«Арифметические операции в позиционных системах счисления»

Ум заключается не только в знании, но и в умении прилагать знание в дело Аристотель 1 – 102 - 53 - 44 - 15 - 26 - 87 - 3 Укажите, какие числа записаны с ошибками и аргументируйте ответ:1237, 30064, 12ААС0920, 134767 Какое минимальное основание должна иметь система счисления, если в ней могут быть записаны числа: 10, 21, 201, 1201 Какой цифрой заканчивается четное двоичное число?Какой цифрой заканчивается нечетное двоичное число? Арифметические операции в системах счисления Сложение в позиционных системах счисления Цифры суммируются по разрядам, и если при этом возникает избыток, то он переносится влево 1 0 1 0 1 + 1 1 0 1 двоичнаясистема 0 1+1=2=2+0 1 1 1+0+0=1 0 1+1=2=2+0 1 0 1+1+0=2=2+0 1 0 1+1=2=2+0 1 Ответ: 1000102 десятеричнаясистема 8 4 8 + 3 7 1 9 8+1=9 1 1 4+7=11=10+1 8+3+1=12=10+2 12 1 Ответ: 121910 Примеры: 1011012 + 111112 1110112 + 110112 1001100 1010110 Вычитание в позиционных системах счисления При вычитании чисел, если цифра уменьшаемого меньше цифры вычитаемого, то из старшего разряда занимается единица основания двоичнаясистема Ответ: 10102 десятеричнаясистема Ответ: 3846410 1 0 1 0 1 - 1 0 1 1 0 1-1=0 1 1 2-1=1 0 0-0=0 1 2-1=1 1 0 4 3 5 0 6 - 5 0 4 2 4 6-2=4 1 6 10-4=6 4 4-0=4 8 10+3-5=13-5=8 1 3 Примеры: 1011012– 111112 1100112– 101012 1110 11110 3∙3=9 Умножение в позиционных системах счисления При умножении многозначных чисел в различных позиционных системах применяется алгоритм перемножения чисел в столбик, но при этом результаты умножения и сложения записываются с учетом основания системы счисления двоичнаясистема Ответ: 1010111112 десятеричнаясистема Ответ: 1026910 1 1 0 1 1 х 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1+1+1=3=2+1 1 1+1+1=3=2+1 1 1+1=2=2+0 1 1 1 6 3 х 6 3 4 8 9 6∙3=18=10+8 1 1∙3+1=4 9 7 8 6∙3=18=10+8 6∙6+1=37=30+7=3∙10+7 1 3 6∙1+3=9 1 0 2 6 9 Деление в позиционных системах счисления Деление в любой позиционной системе производится по тем же правилам, как и деление углом в десятичной системе. При этом необходимо учитывать основание системы счисления. двоичнаясистема Ответ: 10,12 десятеричнаясистема Ответ: 6310 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 , 0 0 1 0 1 0269 1 6 3 6 978 489 3 489 0 Примеры: 11012 1112  111102:1102= 1011011 101 Примеры: Завершите заполнение таблиц 0+0= 0*0= 0-0= 0+1= 0*1= 0-1= 1+0= 1*0= 1-0= 1+1= 1*1= 1-1= Таблица сложения Таблица умножения Таблица вычитания 0+0=0 0*0=0 0-0=0 0+1=1 0*1=0 0-1=1 1+0=1 1*0=0 1-0=1 1+1=10 1*1=1 1-1=0 Восстановите запись числа 1100*2 + 1**12 ***1102 110012 + 11012 1001102 Задание: В данном поле зашифрован рисунок, чтобы его отгадать Вы должны решить примеры, ответы на которые покажут Вам как надо закрасить поля, 1 - закрашенное поле, 0 – незакрашенное поле. Пример Ответ Рисунок 0010 0000 1 0010 1100 – 100 1100 1110 0000 1110 0000 1110 0001 0011 1111      101 1000 – 1 1001 0011 1111 0010 0001 0110 0011 Домашнее задание Параграф 2.8№ 2.25 Сегодня на уроке я научился…Сегодня на уроке самым познавательным для меня было …Меня удивило, что …Полученные сегодня на уроке знания я могу применить …На уроке у меня (не)возникли трудности с… СПАСИБО ЗА УРОК!