Арифметические операции в позиционных системах счисления

Арифметические операции
в позиционных системах счисления

Цели урока:
Освоить способы сложения, вычитания, умножения и деления в позиционных системах счисления;
Иметь представление о способах оперирования числовой информацией в памяти компьютера.
Требования к знаниям и умениям:
Учащиеся должны знать:
Алгоритмы выполнения арифметических действий в позиционных системах счисления.
Учащиеся должны уметь
Производить арифметические действия в позиционных системах счисления.
Программно-дидактическое обеспечение:
ПК,
презентация к уроку,
карточки с таблицами сложения и умножения в позиционных системах счисления,
карточки с домашним заданием.

Ход урока
Постановка цели урока:
На уроке мы рассмотрим как производятся арифметические операции в позиционных системах счисления.

Актуализация знаний:
Какие позиционные системы счислений мы изучаем?
Что такое основание системы счисления?

Изложение нового материала:
Рассмотрим основные арифметические операции: сложение, вычитание, умножение и деление. Правила выполнения этих операций в десятичной системе хорошо известны это сложение, вычитание, умножение столбиком и деление углом. Эти правила применимы и ко всем другим позиционным системам счисления. Только таблицами сложения и умножения надо пользоваться особыми для каждой системы. Таблицы сложения легко составить, используя Правило Счета.

Все позиционные системы счисления «одинаковы», т. Е. в них арифметические операции выполняются по одним и тем же правилам:
Справедливы правила сложения, вычитания, умножения столбиком и деления уголком
Правила выполнения арифметических операций опираются на таблицы сложения и умножения.

Рассмотрим правила сложения в двоичной системе счисления:
0+0=0
0+1=1
1+0=1
1+1=10

+
0
1

0
0
1

1
1
10

При сложении цифры суммируются по разрядам, и если при этом возникает избыток, то он переносится влево.

Правила сложения в восьмеричной системе представлены в таблице:
+
0
1
2
3
4
5
6
7

0
0
1
2
3
4
5
6
7

1
1
2
3
4
5
6
7
10

2
2
3
4
5
6
7
10
11

3
3
4
5
6
7
10
11
12

4
4
5
6
7
10
11
12
13

5
5
6
7
10
11
12
13
14

6
6
7
10
11
12
13
14
15

7
7
10
11
12
13
14
15
16


Правила сложения в шестнадцатеричной системе представлены ниже:
+
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
B
C
D
E
F

0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
B
C
D
E
F

1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
B
C
D
E
F
10

2
2
3
4
5
6
7
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·13
14
15
16
17
18
19
1A
1B
1C
1D

F
F
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
1A
1B
1C
1D
1E

№1. Сложить числа.
10112+11012
178+68
3В16+А416
11112+10012
528+168
F416+CD16

Вычитание.
При выполнении операции вычитания всегда из большего по абсолютной величине числа вычитается меньшее и у результата ставится соответствующий знак.

№2. Выполнить вычитание
11012-1112
138-68
2В16-1416
11112-11012
468-378
F416-1516
Выполняя умножение многозначных чисел в различных позиционных системах счисления, можно использовать обычный алгоритм перемножения чисел в столбик, но при этом результаты перемножения и сложения однозначных чисел необходимо заимствовать из соответствующих рассматриваемой системе таблиц умножения и сложения.
Правила умножения в позиционных системах счисления представлены в таблицах:
Двоичная система счисления
*
0
1

0
0
0

1
0
1

Восьмеричная система счисления
*
0
1
2
3
4
5
6
7

0
0
0
0
0
0
0
0
0

1
0
1
2
3
4
5
6
7

2
0
2
4
6
10
12
14
16

3
0
3
6
11
14
17
22
25

4
0
4
10
14
20
24
30
34

5
0
5
12
17
24
31
36
43

6
0
6
14
22
30
36
44
52

7
0
7
16
25
34
43
52
61

Шестнадцатеричная система счисления
*
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
B
C
D
E
F

0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0

1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
B
C
D
E
F

2
0
2
4
6
8
A
C
E
10
12
14
16
18
1A
1C
1E

3
0
3
6
9
C
F
12
15
18
1B
1E
21
24
27
2A
2D

4
0
4
8
C
10
14
18
1C
20
24
28
2C
30
34
38
3C

5
0
5
A
F
14
19
1E
23
28
2D
32
37
3C
41
46
4B

6
0
6
C
12
18
1E
24
2A
30
36
3C
42
48
4E
54
5A

7
0
7
E
15
1C
23
2A
31
38
3F
46
4D
54
5B
62
69

8
0
8
10
18
20
28
30
38
40
48
50
58
60
68
70
78

9
0
9
12
1B
24
2D
36
3F
48
51
5A
63
6C
75
7E
87

A
0
A
14
1E
28
32
3C
46
50
5A
64
6E
78
82
8C
96

B
0
B
16
21
2C
37
42
4D
58
63
6E
79
84
8F
9A
A5

C
0
C
18
24
30
3C
48
54
60
6C
78
84
90
9C
A8
B4

D
0
D
1A
27
34
41
4E
5B
68
75
82
8F
9C
A9
B6
C3

E
0
E
1C
2A
38
46
54
62
70
7E
8C
9A
A8
B6
C4
D2

F
0
F
1E
2D
3C
4B
5A
69
78
87
96
A5
B4
C3
D2
E1

№3. Выполнить умножение.
11012*112
248*48
1С16*516
10012*1012
138*78
4F16*316

Деление в любой позиционной системе счисления производится по тем же правилам, как и деление углом в десятичной системе. В двоичной системе деление выполняется особенно просто, ведь очередная цифра частного может быть только нулем или единицей.

№4. Выполнить деление.
1102:112
148:48
6С1216:916
111102:1102

№5. Выполнить действия
А) 101101012+3458
Б) 1011001101012+17С16
В) 348+АВ16

Домашнее задание:
§2.8 – учить
Упражнение: № 2.23-2.25 (103)



15