Конспект урока по теме: Разность сокращенного умножения: разность квадратов

Конспект урока алгебры с использованием групповых технологий
по теме «Формулы сокращенного умножения: разность квадратов»(7 класс).
Цель урока:
Для учителя:
Создать условия для вывода учащимися формулы сокращенного умножения a-ba+b=a2-b2, посредством организации групповой работы.
Формировать умение применять данную формулу для преобразования алгебраических выражений.
Для учащихся:
Определить способ сокращенного умножения разности выражений на их сумму.
Учиться выявлять случаи применения формулы сокращенного умножения a-ba+b=a2-b2 и пользоваться ею для упрощения выражений.
Формы организации деятельности учащихся:
Индивидуальная;
Работа в парах;
Групповая;
Фронтальная.
№ Этапы урока, время Деятельность учителя Деятельность обучающихся Доска и оборудование
1. Организационный момент (1 мин.). Приветствует учащихся.
Проверяет готовность обучающихся к уроку. Выполняют записи в тетради. Записываем на доске:
Дата;
Классная работа.
2. Актуализация знаний (3 мин.). Проводит устную работу с классом.
-Прочитайте выражение:
x+4; x2+4; x2-y2;x-3p; p2-g2; m2-4n2;25v2-16b2.-Возведите в квадрат следующие одночлены:
5; 0,9; 7a;2x2;10xy;0,3a4; x3y6.Желающие дать ответ отвечают с места. На доске записаны задания для устной работы.
3. Открытие нового знания (10 мин.). - Сейчас я дам вам задание, которое вы будете выполнять в группе, оно состоит из двух частей:
Выполнение умножения многочленов;
Найти закономерность и сделать вывод.
На этом этапе учитель:
Делит класс на группы.
Раздает группам карточки – задания (задания в приложении).
Объясняет классу задачу работы в группе.
Контролирует работу в группах.
Создает условия для продуктивной межгрупповой коммуникации.
Диалог с выступающими у доски:
-Заметили ли вы закономерность при выполнении задания?
Учащиеся в группах распределяют функции между всеми учащимися.
Выполняют задание.
Готовят решение на доске.
Сообщают о своих результатах и выводах другим группам.
В общем обсуждении выводят новую формулу.
-Заметили. Если сумму одночленов умножить на разность этих же одночленов, то получится разность квадратов этих одночленов. Детям раздаются карточки с заданиями.
Учащиеся в тетрадях выполняют задание.
Доска приготовлена для фиксации группами своих результатов.
4. Формулирование цели и темы урока(2 мин.). -Какой вывод можно сделать в результате выполнения задания?
-Давайте проверим правильность нашего определения обратившись к учебнику.
-Как вы думаете, какую цель урока мы можем поставить?
-Верно. Тогда как может звучать тема нашего урока?
-Давайте запишем тему урока в тетрадь. -Вывод: a-ba+b=a2-b2.
Читают необходимое утверждение в учебнике.
-Научиться «узнавать» случаи, в которых применяется эта формула.
-Научиться применять новую формулу.
-Применение формулыa--ba+b=a2-b2.
Записывают тему в тетрадь. Работа с учебником.
Запись в тетради и на доске темы урока.
Фиксируем на доске цели урока.
5. Первичное применение нового знания (15 мин.). -Мы с вами получили новую формулу, и я хочу вам предложить попробовать применить ее.
Раздает карточки – задания для закрепления материала.
Карточка.
Составьте из данных выражений все возможные тождества:
(1 +a)(1 – a);
(y – 3)(y +3);
9b4-a2;
y2+9;(3b2-a)(3b2+a);
a2-1;(3-y)(3+y);
9 -y2.
Выберете алгебраические выражения, которые могут быть преобразованы по формуле произведения суммы на разность, и преобразуйте их по этой формуле:
12x2+y0,5x2-y;12+1312-13;(x – y) – (x + y);
(0,2 – x)(0,2 – x);
(y2+x)x- y2;(c – ab)(c + ab);
12+1312- 13;-2a-b2a+b;((-2a) – b)((-2a) +b);
x2+y3x2- y3.
Ответьте на вопросы:
Влияет ли порядок записи слагаемых в множителе – сумме на результат преобразования по формуле a-ba+b=a2-b2 ?
Влияет ли порядок записи выражений, входящих в разность, на результат преобразования по этой формуле?
По какому множителю (по сумме или по разности) удобно записывать правую часть формулы?
Важен ли порядок действий в произведении?
Комментирует текст заданий.
Обсуждает с учащимися результаты работы с тренировочными заданиями.
Первое задание на карточке учащиеся выполняют в тетради самостоятельно. Ученик, справившийся с заданием первым, фиксирует на доске решение.
Второе задание учащиеся выполняют самостоятельно. На вопросы отвечают в парах. Одна пара работает у доски (пара выполняет задание на доске, скрытой от класса до момента обсуждения). Затем учащиеся сверяют свои результаты работы с зафиксированными результатами на доске. В общей беседе находят верные ответы на вопросы, поставленные в тренировочном задании. Детям раздаются карточки с заданиями.
Работа в тетрадях. Фиксация результатов работы на доске.
6. Самостоятельная работа (9 мин.). -После того, как мы с вами выяснили как применяется формула a-ba+b=a2-b2, я хочу вам предложить самостоятельно выполнить несколько заданий.
Раздает учащимся карточки – задания (задания в приложении).
-Теперь поменяйтесь тетрадями и проверьте работу вашего соседа по парте по готовым ответам на доске.
2. Открывает доску, на которой записаны ответы к заданиям.
-За три верных задания – оценка «3», за четыре верных задания – оценка «4» и все верные задания оцениваются на «5».
3. Подводит итог об уровне усвоения изученного материала. Самостоятельно выполняют задание.
Меняются тетрадями и проверяют работу друг друга по приготовленным ответам на задания. Выставляют оценку. Работа в тетрадях.
Фиксация на доске ответов к самостоятельной работе.
7. Итог урока (3 мин.). - Ребята, какие цели сегодня на уроке были нами поставлены?
-Мы достигли поставленных целей? По зафиксированным записям на доске ребята отвечают:
-Научиться «узнавать» случаи, в которых применяется эта формула.
-Научиться применять новую формулу.
- Да, достигли.
-Не у всех еще получается.
-Дома нужно еще закрепить. Работа с доской.
8. Домашнее задание(2 мин.). Выдает домашнее задание. Записывают домашнее задание в дневники. Работа с дневниками.

Приложение 1
Задания к третьему этапу урока «Открытие нового знания».
Карточки – задания.
1 группа.
Выполните умножение:
-3x4-2+x;(3 – ab2)3+ab2;(3a + b)(a – 3b);
(a + b)(a – b);
(3x – 2y)(3x + 2y);
(6a + 2b)(6a – 2b).
Заметили ли вы какую – либо закономерность работая с данными произведениями?
Вывод:
2 группа.
Выполните умножение:
2a2-b+4;(xy− 2)(xy +2);
(6a – 8)(a – 8);
(d – c)(c +d);
(2c – d)(2c +d);
(7p – n2)n2+7p.Заметили ли вы какую – либо закономерность работая с данными произведениями?
Вывод:
3 группа.
Выполните умножение:
6y(7 – d);
(2a + 3b)(2a – 3b);
(2x +n)(5x – 3);
(7x – 1)(1 +7x);
(5x2-3y)(5x2+3y);(4a3-10b)(10a3+4b).Заметили ли вы какую – либо закономерность работая с данными произведениями?
Вывод:
4 группа.
Выполните умножение:
n24-p;(d− 1)(3 +d);
13x+y13x-y;(2c +4)(4 – 2c);
(6 – 3x)(6 +3x);
(5n2+6c)6n2-5c.Заметили ли вы какую – либо закономерность работая с данными произведениями?
Вывод:
Приложение 2
Задания к 6 этапу урока «Самостоятельная работа».
Карточки – задания.
Преобразуйте выражения по формуле:
В -1.
(5 -3y)(5 +3y);
(6x +y)(y – 6x);
(5x – 8b)(5x + 8b);
(1 – 4x2)(4x2+1);12x-1612x+16.В-2.(c – a)(c + a);
(7a + 10b)(10b – 7a);
(3x – 1)(1 +3x);
(x – 9)(9 + x);
14x- 1814x+18.