Презентация Развитие арифметики на Руси (5 класс)

Развитие Арифметики на Руси Как решались задачи в древние времена?Гипотеза:Мы думаем, что числа на Руси появились очень давно, еще до нашей эры. Чисел вначале было немного, но потом стали появляться новые числа, потому что маленьких чисел стало не хватать с развитием сельского хозяйства. Но арифметика, как наука, возникла не так давно –несколько веков назад. Цель исследованияизучение истории возникновения чисел на Руси;особенные магические числа ;появления Арифметики Л.Магницкого.старинные способы деления и умножения чисел; Что такое бирка?На Руси вначале числа обозначались зарубками на палочках, которые назывались бирками. На палочке делали нарезы, соответствующие сумме долга. Палочку раскалывали пополам: одну половину оставляли у должника, другую хранили у заимодавца.При расплате обе половинки проверялись складыванием. Как появились обозначения чисел?Цифры для записи чисел появились с появлением письменности.Сначала эти цифры напоминали зарубки на палках, затем появились специальные знаки За несколько столетий до новой эры изобрели новый способ записи чисел - цифрами служили буквы обычного алфавита. Что такое «титло»?Для указания же того, что знак является не буквой, а цифрой, сверху над ним ставили специальный знак «~», называемый титло. Как обозначались большие числа?Десятки тысяч назывались «тьмы», их обозначали, обводя знаки единиц кружками. Отсюда и произошло название «Тьма народу», т. е. очень много народу. Что такое «легион» и «леодр»?Сотни тысяч назывались «легионами», их обозначали, обводя знаки, единиц кружками из точек Миллионы назывались «леодрами». Их обозначали, обводя знаки единиц кружками из лучей или запятых. При записи больших чисел часто вместо «кружков» ставили перед буквами знаки «≠ », обозначавшими десятки и сотни тысяч. Данная запись означает числа 500 044 и 540 004. Какие числа считались особенными на Руси? Особенных чисел на Руси было достаточно много-3,7,9,13,40 и т.д. Но больше всего различных толкований связано с числами 7 и 13. Когда – то семёрка была предельным числом. Это подтверждали пословицы «Лук от семи недуг», «Семеро одного не ждут», где семь употребляется в значении «все». Постепенно семь стало священным числом: знахари вручали больному семь разных лекарств, настоянных на семи травах, и советовали пить семь дней. Крылатые словаЗа семью печатями. Это выражение означает что – то непонятное, скрытое, недоступное пониманию, разумению. Без году неделя. Совсем немного времени, совсем недавно быть, жить и т. п. где либо или делать что – либо.Семь пядей во лбу. Очень умный, мудрый, выдающийся талантливый человек.Седьмая вода на киселе. Очень дальний родственник.Семимильными (гигантскими) шагами. Очень быстро. Так говорят о развитии чего – либо. Число 13В XXI веке число 13 принято считать несчастливым, «чёртовой дюжиной». В некоторых странах Европы из-за боязни к этому числу, отменили 13-й этаж, вместо него идет 12А или этаж «12+1». В Италии на кораблях после 12-й, сразу идет 14-я каюта. В самолетах нет 13-го ряда и т.д.На Руси число 13 означало новое, новую жизнь.Киевский собор Св. Софии (XI век) был первоначально построен с 13 куполами, а купол Церкви Усекновения главы Иоанна Предтечи в Дьякове (Московская обл. XVI век) увенчан 13-лучевым яргическим знаком. Как развивалась арифметика на Руси?Математические знания на Руси были распространены уже в X—XI веках, что было связано с практическими нуждами людей: летоисчислением, вычислением поголовья и стоимости стада и т. д. В XVI—XVII веках в России начинает появляться и распространяться рукописная математическая литература.Монголо-татарское и ливонское нашествие надолго прервали развитие математики на Руси. Что явилось толчком для развития математики на Руси?Математическое отставание России было до начала XVIII века — до реформ Петра Великого.Перестройка государственной, общественной и культурной жизни страны, начатая Петром 1, требовала специалистов для создания новой регулярной армии, для постройки торгового , военного флота, для развития промышленности и т. д. Появилась острая нужда в учебной литературе по математике. Когда была издана первая книга по математике? С началом книгопечатания в России стали выпускаться и математические сочинения. Первое из них было отпечатано в 1682 году в Москве и называлось «Считание удобное, которым всякий человек купующий или продающий, зело удобно изыскати может, число всякие...». Это был сборник таблиц умножения до  100х100. В них употребляются ещё славянские цифры. Когда впервые издали «Арифметику…» Магницкого?В 1703 году был издан типографским способом учебник, «Арифметика, сиречь наука числительная...» в количестве 2400экземпляров. Автором его был Леонтий Филиппович Магницкий. Взяв за основу рукописную математическую литературу, Магницкий создал книгу, которая на протяжении 50 лет была основным учебником по математике для всех учебных заведений России. «Арифметика…» Магницкого сыграла большую роль в распространении математических знаний, в подготовке кадров для государственных учреждений страны. Какими достоинствами обладал учебник Л.Ф.Магницкого?Учебник Магницкого для того времени был исключительно добротным и содержательным. Материал был изложен ясно, с многочисленными примерами и пояснениями. Ломоносов цитировал её наизусть и называл «вратами учёности». Кроме арифметики, учебник Магницкого содержал материал по алгебре, геометрии, тригонометрии, метеорологии, астрономии и навигации. Кто такой Л.Ф.Магницкий?Л.Ф.Магницкий родился в Осташковской патриаршей слободе в 1669году. По одной версии, был сыном крестьянина Филиппа Телятина. По другой версии, был родным племянником архимандрита Нектария, устроителя Ниловой пустыни близ Осташкова Тверской губернии.В 1684 году отправлен в Иосифо-Волокамский как возчик для доставки рыбы монахам. Поразил монахов своей грамотностью и умом, оставлен при обители в роли чтеца. 1694—1701 годах — Магницкий живёт в Москве, обучает детей в частных домах и занимается самообразованием. В 1701 году по распоряжению Петра I был назначен преподавателем школы «математических и навигацких…»С 1732 года и до последних дней своей жизни Л. Ф. Магницкий являлся руководителем Навигацкой школы.Умер в Москве в октябре 1739 года в возрасте 70 лет. Откуда появилась фамилия Магницкий? При встрече с царем Петром I Магницкий произвел на него очень сильное впечатление незаурядным умственным развитием и обширными познаниями. В знак почтения и признания достоинств Пётр I «жаловал» ему фамилию Магницкий «в сравнении того, как магнит привлекает к себе железо, так он природными и самообразованными способностями своими обратил внимание на себя».В 1704 году Магницкому царским указом было пожаловано дворянство. Пётр I был особенно расположен к Леонтию Филипповичу, жаловал его деревнями во Владимирской и Тамбовской губерниях, приказал выстроить ему дом на Лубянке. Как умножали на Руси?Сущность русского  старинного способа умножения состоит в том, что умножение любых двух чисел сводится к ряду последовательных делений одного числа пополам при одновременном удвоении    другого числа. Деление множимого продолжают до тех пор, пока в частном не получится 1, одновременно удваивая множитель. Последнее удвоенное число и дает искомый результат. Пример: 32∙1716∙348∙684∙1362∙2721∙54432∙17=1∙544=544. Как быть, если деление на 2 происходит с остатком?Если множимое не делится на 2, то от него сначала отнимается единица, а затем уже производится деление на 2. Строчки с четными множимыми вычеркиваются, а правые части строчек с нечетными множимыми складываются.Пример:21∙17 (*)10∙345∙68 (*)2∙1361∙272 (*)21∙17=17+68+272 =357 А как делили числа?«Умножение – мое мучение, а с делением – беда», - говорили в старину. Что касается деления… В учебнике Л.Ф.Магницкого дается несколько способов деления. Некоторые из этих способов настолько трудные, что в них очень легко запутаться.один из этих способов, который Магницкий считает изящным и простым напоминает современный способ деления . Деление чиселЗапись деления и проверки примера 598 432:678 выглядела так:          436-остаток       1792-3 неполное делимое     5603 -2 неполное делимое   5984/- 1неполное делимое   882-результат 6785424 -проверка 5424     1356        436 598432 верно разделено ВыводыИз первых известных письменных источников мы узнали о том, что математические знания на Руси были распространены уже в X—XI веках. Они были связаны с бытовыми нуждами людей.В XVI—XVII веках в России начинает появляться и распространяться рукописная математическая литература (этого требуют межевание и измерение земель, система податей, градостроительство, военное дело, развивающаяся торговля).В 1703 году был издан типографским способом учебник, который назывался «Арифметика, сиречь наука числительная...». Автором его был выдающийся педагог-математик — Леонтий Филиппович Магницкий. Магницкий создал книгу, которая на протяжении 50 лет была основным учебником по математике для всех учебных заведений России и сыграла большую роль в распространении математических знаний, в подготовке кадров для государственных учреждений страны.