Факультатив по математике За страницами учебника алгебры

Пояснительная записка

Факультативные занятия рассчитаны на 1 час в неделю, в общей сложности –35 ч в учебный год. Преподавание факультатива строится как углубленное изучение вопросов, предусмотренных программой основного курса. Углубление реализуется на базе обучения методам и приемам решения математических задач, требующих высокой логической и операционной культуры, развивающих научно-теоретическое и алгоритмическое мышление учащихся. Факультативные занятия дают возможность шире и глубже изучать программный материал, задачи повышенной трудности, больше рассматривать теоретический материал и работать над ликвидацией пробелов знаний учащихся, и внедрять принцип опережения. Регулярно проводимые занятия по расписанию дают разрешить основную задачу: как можно полнее развивать потенциальные творческие способности каждого ученика, не ограничивая заранее сверху уровень сложности используемого задачного материала, повысить уровень математической подготовки учащихся.

Цели данного курса:
Повысить интерес к предмету.
Развитие личности, ответственной за осмысление законов математики.
Овладение конкретными математическими знаниями, необходимыми для применения в практической деятельности, для изучения смешанных дисциплин, для продолжения образования.
Интеллектуальное развитие учащихся, формирование качеств мышления, характерных для математической деятельности.
Эффективная подготовка к дальнейшему обучению в профильных классах.

Задачи курса:
Развитие творческих способностей на основе проб.
Воспитание личности, умеющей анализировать, самоанализировать и создавать программу саморазвития.
Развития мышления учащихся, формирование у них умений самостоятельно приобретать и применять знания.
Формирование познавательного интереса к математике, развитие творческих способностей, осознание мотивов учения.
Формирование умений выдвигать гипотезы, строить логические умозаключения, пользоваться методами аналогии и идеализаций.






Учебно-тематический план.
№
Тема
Кол-во часов

1
Дроби
3

2
Проценты
5

3
Делимость целых чисел
4

4
Сравнения. Периодичность остатков при возведении в степень
2

5
Двузначные и трехзначные числа
2

6
Модуль числа. Решение линейных уравнений, содержащих неизвестное под знаком модуля
4

7
Линейные диофантовы уравнения
4

8
Графическое решение уравнений
3

9
Формулы сокращенного умножения
4

10
Системы линейных уравнений, содержащих неизвестное под знаком модуля
4


Содержание курса.

Тема 1. «Дроби».
Обыкновенные дроби. Десятичные дроби. Периодические дроби. Арифметические действия с дробями.
Учащиеся должны знать:
Термины, связанные с различными видами чисел и способами их записи, переход от одной формы записи к другой.
Арифметические действия с рациональными числами, сочетать при вычислениях устные и письменные приемы.
Сравнение чисел.
Приемы быстрого счета, используя законы арифметических действий.

Тема 2. «Проценты».
Проценты. Основные задачи на проценты. Задачи на концентрацию и процентное содержание. Практическое применений процентов.
Учащиеся должны знать:
Основные задачи на проценты: нахождение числа по его проценту, процента от числа, процентное отношение двух чисел.
Понятия «концентрация» и «процентное содержание»
Приемы решения задач на составление сплавов, растворов, смесей.
Применение процентов в практической деятельности.

Тема 3. «Делимость целых чисел».
Определение и свойства делимости. Теорема о делении с остатком. Наибольший общий делитель. Наименьшее общее кратное. Признаки делимости.
Учащиеся должны знать:
Делители числа, кратные числа.
Деление без остатка. Деление с остатком.
Количество различных делителей любого простого числа.
Наибольший общий делитель. Наименьшее общее кратное. Алгоритм Евклида.
Признаки делимости.

Тема 4. «Сравнения. Периодичность остатков при возведении в степень».
Сравнение чисел по модулю. Свойства сравнений. Арифметические действия сравнений с общим модулем. Сравнение степеней числа.
Учащиеся должны знать:
Определение сравнимых чисел по модулю.
Свойства, арифметические действия сравнений чисел.
Доказательство деления алгебраических выражений на число.
Остатки от деления степени на число.

Тема 5. «Двузначные и трехзначные числа».
Двузначные и трехзначные числа. Запись чисел в виде многочлена. Арифметические действия с числами.
Учащиеся должны знать:
Запись двузначных и трехзначных чисел в виде многочлена.
Возможности упрощения суммы, разности чисел.
Нахождение чисел по записи в виде многочлена.

Тема 6. «Модуль числа. Решение линейных уравнений, содержащих неизвестное под знаком модуля»
Модуль числа. Геометрический смысл модуля. Решение уравнений, содержащих неизвестное под знаком модуля.
Учащиеся должны знать:
Понятие модуля числа, его геометрический смысл.
Использование геометрического смысла модуля при решении уравнений.
Алгебраическое определение модуля числа.
Использование алгебраического определения при решении уравнений.

Тема 7. «Линейные диофантовы уравнения»
Определение уравнений Диофанта. Правила решений уравнений. Применений диофантовых уравнений к практическим задачам.
Учащиеся должны знать:
Определение диофантовых уравнений.
Правила решения уравнений.
Применение уравнений к практическим задачам.

Тема 8. «Графическое решение уравнений»
Графики элементарных функций. Построение графиков. Графическая интерпретация уравнений. Нахождение корней уравнений.
Учащиеся должны знать:
Графики элементарных функций, построение графиков в одной системе координат.
Нахождение точек пересечения.
Нахождение числа решений уравнений с параметрами.

Тема 9. «Формулы сокращенного умножения»
Формулы сокращенного умножения с любым показателем степени. Преобразование выражений в многочлен. Упрощение выражений. Решение уравнений.
Учащиеся должны знать:
Формулы сокращенного умножения с любым показателем.
Применение формул для преобразования и упрощения выражений.
Применение формул для решения уравнений.
Применение формул для решения задач на доказательство тождеств и сокращение дробей.

Тема 10. «Системы линейных уравнений, содержащих неизвестное под знаком модуля»
Система уравнений. Методы решение систем уравнений с двумя неизвестными. Решение систем линейных уравнений, содержащих неизвестное под знаком модуля.
Учащиеся должны знать:
Методы решения систем уравнений.
Графическую интерпретацию решения систем уравнений с двумя переменными.
Методы решения систем линейных уравнений, содержащих неизвестное под знаком модуля.























Календарно – тематическое планирование.

№
Тема
Кол-во часов
Дата по плану
Дата фактич.

1
Дроби
3



1
Обыкновенные дроби, десятичные дроби. Арифметические действия с дробями
1
5.09
5.09

2
Периодические дроби
1
12.09
12.09

3
Приемы быстрого счета
1
19.09
19.09

2
Проценты
5



4
Проценты. Простейшие задачи на проценты.
1
26.09
26.09

5
Процентное отношение двух чисел. Решение текстовых задач
1
3.10
3.10

6
Задачи на концентрацию
1
10.10
10.10

7
Задачи на процентное содержание
1
17.10
17.10

8
Проценты в экономике
1
24.10
24.10

3
Делимость целых чисел
4



9
Определение и свойства делимости
1
31.10
31.10

10
Теорема о делении с остатком
1
14.11
14.11

11
Количество делителей простых чисел
1
21.11
21.11

12
Наибольший общий делитель. Наименьшее общее кратное. Признаки делимости.
1
28.11
28.11

4
Сравнения. Периодичность остатков при возведении в степень
2



13
Определение сравнения. Свойства сравнений.
1
5.12
5.12

14
Сравнение чисел.
1
12.12
12.12

5
Двузначные и трехзначные числа
2



15
Запись чисел в виде многочлена
1
19.12
19.12

16
Арифметические действия с числами.
1
26.12
26.12

6
Модуль числа. Решение линейных уравнений, содержащих неизвестное под знаком модуля.
4



17
Модуль числа. Его геометрический смысл.
1
17.01
17.01

18
Геометрическое решение уравнений.
1
24.01
24.01

19
Алгебраическое определение модуля
1
31.01
31.01

20
Решение уравнений, содержащих неизвестное под знаком модуля.
1
6.02
6.02

7
Линейные диофантовы уравнения
4



21
Определение уравнений Диофанта
1
13.02
13.02

22
Правила решений уравнений
1
20.02.
20.02

23-24
Применений диофантовых уравнений к практическим задачам.
2
27.02, 6.03
27.02, 6.03

8
Графическое решение уравнений
3



25
Графики элементарных функций. Построение графиков.
1
13.03
13.03

26
Графическая интерпретация уравнений.
1
20.03
20.03

27
Нахождение корней уравнений с помощью графиков функций
1
3..04
3.04

9
Формулы сокращенного умножения
4



28
Формулы сокращенного умножения
1
10.04
10.04

29
Преобразование выражения в многочлен.
1
17.04
17.04

30
Упрощение выражений.
1
24.04
24.04

31
Применение к решению уравнений и доказательству тождеств.
1
1.05
1.05

10
Системы линейных уравнений, содержащих неизвестное под знаком модуля
4



32
Примеры систем уравнений. Приемы решения.
1
8.05
8.05

33
Графическое решение систем уравнений.
1
15.05
15.05

34
Решение систем методом подстановки, алгебраического сложения
1
22.05
22.05

35
Решение систем линейных уравнений, содержащих неизвестное под знаком модуля.
1
29.05
29.05






УМК.

Модкович А.Г. Алгебра, 7 кл., учебник для общеобразовательных учреждений – 6-е издание – М.: Мнемозина, 2003.
Модкович А.Г., Мишустина Т.Н., Тульчинская Е.Е., Алгебра, 7 кл., задачник для общеобразовательных учреждений – 6-е издание, исправленное – М., Мнемозина, 2003.
Л.Ф.Пичурин, «За страницами учебника алгебры», Книга для учащихся, 7-9 класс, М., Просвещение, 1990г.
А.В.Фарков, «Математические кружки в школе», 5-8 классы, М., Айрис-пресс, 2006г
А.В.Фарков, «Готовимся к олимпиадам», учебно-методическое пособие, М., «Экзамен», 2007.
В.А.Ермеев, «Факультативный курс по математике», 7 класс, учебно-методическое пособие, Цивильск, 2009г.
Газета «Математика», издательский дом «Первое сентября».
Журнал «Математика в школе», издательство «Школьная пресса».









13PAGE 15


13PAGE 14615




15