Тема: «Теория: Системы счисления Практика: Системы счисления.Выполнение упражнений. Контрольная работа.

10 класс, 1-й год обучения
Тип урока: Комбинированный: учебное занятие по изучению и первичному закреплению нового материала + учебное занятие по закреплению знаний и способов деятельности

Урок № 3

Тема: «Теория: Системы счисления
Практика: Системы счисления. Выполнение упражнений. Контрольная работа.

Цели урока:
1.Образовательная – организовать деятельность учащихся по воспроизведению полученной информации по теме урока №2;
Представление и кодирование информации. Кодирование информации.
Представление числовой информации с помощью систем счисления. Перевод чисел в позиционных системах счисления. Арифметические операции в позиционных системах счисления. Представление чисел в компьютере. Двоичное кодирование текстовой информации. Аналоговый и дискретный способы представления изображения звука. Двоичное кодирование графической, звуковой информации. Хранение информации.
2. Развивающая – создать условия для развития синтезирующего мышления (развитие умения устанавливать единые, общие признаки и свойства целого);
3.Воспитательная – создать условия для воспитания информационной культуры, интереса к изучаемой теме, воспитание мотивов учения, положительного отношения к знаниям.

Все, что записано после знаков ***, или после фразы «Материал для запоминания», или красным цветом символов, или в распечатанном материале более светлым цветом символов – записывается в конспект.


Ход урока
1.Организационный момент.
2.Проверка домашнего задания.
3.Актуализация знаний учащихся.
4.Объяснение нового материала.
5.Первичное закрепление изученного материала.
6.Домашнее задание.
7.Подведение итогов урока. Рефлексия.





1.Организационный момент
Перед началом урока записать тему урока на доске. Приветствие.
Отмечаются отсутствующие.
Мотивация учащихся, постановка целей.
Сегодня на уроке мы должны ознакомиться с системами счисления правилами кодирования различной информации.

2.Проверка домашнего задания.
Раздать подготовленные чистые листы, на которых учащиеся записывают ответы на вопросы по вариантам:
вариант
а) что изучает информатика (определение).
б) определение информации (житейский аспект, определение информации в информатике, определение информации в технике).
в) назовите несколько основных областей применения ВТ.
вариант
а) что такое сигнал (определение).
б) какие виды сигналов Вы знаете? Приведите примеры носителей информации.
в) назовите несколько основных областей применения ВТ.

3.Актуализация знаний учащихся.
Представление информации может осуществляться с помощью языков, которые являются знаковыми системами. Каждая знаковая система строится на основе определенного алфавита и правил выполнения операций над ними.



















4.Объяснение нового материала.
.
Представление информации в ЭВМ.
Системы счисления: двоичная, восьмеричная,
шестнадцатеричная. Перевод целых чисел.
Обработка информации в ЭВМ основана на обмене электрическими сигналами между различными устройствами машины. Эти сигналы возникают в определенной последовательности. Признак наличия сигнала можно обозначить цифрой 1, признак отсутствия - цифрой 0. Таким образом, в ЭВМ реализуются два устойчивых состояния. С помощью определенных наборов цифр 0 и 1 можно закодировать любую информацию. Каждый такой набор нулей и единиц называется двоичным кодом. Количество информации, кодируемое двоичной цифрой - 0 или 1 - называется битом. С помощью набора битов, можно представить любое число и любой знак. Знаки представляются восьмиразрядными комбинациями битов- байтами (т.е. 1 байт = 8 бит). Например, русская буква А - байт 10000000. Любую комбинацию битов можно интерпретировать как число. Например, 110 означает число 6, а 01101100 - число 108. Число может быть представлено несколькими байтами.
Таким образом, в ЭВМ информация кодируется двумя видами символов. Такому представлению соответствует система счисления, в которой используется всего два цифровых знака - 0 и 1. Дадим определение системы счисления (с/с): система счисления - это совокупность правил и приемов записи чисел с помощью набора цифровых знаков (алфавита). Количество цифровых знаков называют основанием системы счисления.

Различают два типа систем счисления:
позиционные, когда значение каждой цифры числа определяется ее местом (позицией) в записи числа;
непозиционные, когда значение цифры в числе не зависит от ее места в записи числа.
Примером непозиционной системы счисления является римская :IX, IV, XV и т.д.
Примером позиционной системы счисления можно назвать десятичную систему, используемую повседневно.
Любое целое число в позиционной системе можно записать в форме многочлена

Xs={AnAn-1...A1A0}s=An(Sn+An-1(Sn-1+...+A1(S1+A0(S0

где s - основание с/с;
А- значащие цифры числа, записанные в данной с/с;
n - количество разрядов числа

Пример 1. Число 534110 запишем в форме многочлена:
534110=5(103+3(102+4(101+1(100

Пример 2. Число 32110 запишем в двоичной системе счисления. Для этого необходимо разложить число в виде суммы по степеням 2 .
32110=1(28+1(26+1(20
Затем, записываем коэффициенты при степенях двойки (от минимальной нулевой степени к максимальной) справа налево. Поэтому данное число в двоичной системе счисления будет иметь вид: 1010000012
Для того, чтобы решить обратную задачу: перевести число из двоичной системы счисления в десятичную, необходимо воспользоваться формулой * и произвести вычисления в 10-ой системе счисления.

Пример 3. Число 101001012 перевести в 10-ую систему счисления.
101001012=1(20+1(22+1(25+1(27=16510

Упражнения
1.Перевести числа из 10-ой с/с в 2-ую систему счисления:
1/ 165 2/ 198 3/ 541 4/ 849 5/ 127
6/ 195 7/ 289 8/ 513 9/ 600 10/ 720

2.Перевести числа из 2-ой в 10-ую систему счисления:
1/ 110101 2/ 100111 3/ 1101100 4/ 1011101
5/ 11011101 6/ 10010100 7/ 111001010 8/ 110001011

Арифметические действия над целыми числами в 2-ой системе счисления :

1.Операция сложения выполняется с использованием таблицы двоичного сложения в одном разряде:
Пример 4.
10012 11012 111112
10102 10112 12
100112 110002 1000002

2.Операция вычитания выполняется с использованием таблицы вычитания, в которой 1 обозначается заем в старшем разряде.
Пример 5.
1011100112 1101011012
1000110112 1010111112
0010110002 0010011102


3.Операция умножения выполняется по обычной схеме, применяемой в десятичной с/с с последовательным умножением множимого на очередную цифру множителя.
Пример 6.
х 110012 х 1012
11012 112
11001 101
11001 101
11001 11112
1010001012

4.Операция деления выполняется по алгоритму, подобному алгоритму выполнения операции деления в 10-ой с/с.
Пример 7.
1010001012 11012 1000110002 11112
1101 11012 1111 100102
1110 0010100
1101 1111
1101 10102 -остаток
1101
0
+ 0 1
0 0 1
1 1 10





- 0 1
0 0 11
1 1 0






х 0 1
0 0 0
1 0 1







5.Первичное закрепление изученного материала
Упражнения.

1.Произвести 1/ 100100112 2/ 10111012 3/ 101100112
сложение в 2 1011011 11101101 1010101
системе счисления
2.Произвести 1/ 1000010002 2/ 1101011102 3/ 111011102
вычитание в 2 10110011 10111111 1011011
системе счисления

3.Произвести 1/ 1000012 2/ 1001012 3/ 1111012
умножение в 2 111111 111011 111101
системе счисления

4.Произвести 1/ 111010001001 : 1111012
деление в 2 2/ 100011011100 : 1101102
системе счисления 3/ 10000001111 : 1111112







Восьмеричная, шестнадцатеричная системы счисления.
При наладке аппаратных средств ЭBM или создании новой программы часто возникает необходимость заглянуть внутрь памяти ЭВМ, чтобы оценить ее текущее состояние. Но там все заполнено длинными последователями нулей и единиц - двоичными числами. Эти последовательности очень неудобны для восприятия. В связи с этим двоичные числа стали разбивать на группы по три или четыре разряда. Из трех нулей и единиц можно составить восемь различных двоичных чисел, а из четырех - шестнадцать. Для кодирования 3 бит требуется 8 цифр, поэтому взяли цифры от 0 до 7 десятичной системы счисления, т.е. получили алфавит восьмеричной системы счисления. (см.табл.1)
Таблица 1.
Восьмеричная
запись
Двоичная запись
Восьмеричная
запись
Двоичная запись

0
1
2
3
006
001
010
011
4
5
6
7
100
101
110
111

Трехразрядное число, соответствующее цифре восьмеричного числа, называется двоичной триадой.
В связи с этим прост переход от двоичного представления числа к восьмеричному: двоичную запись числа справа налево разделяют на триады (в случае необходимости триаду можно слева дополнить нулями) и заменяют каждую триаду соответствующей восьмеричной цифрой.

Пример 8.
11110102=0011110102=1728

Обратный переход осуществляется также просто: каждую цифру восьмеричной записи заменяют ее двоичным представлением.

Пример 9.
5138=1010010112, 3178=0110011112
В связи с этим можно рассматривать два способа перевода чисел из 10-ой системы счисления в 8-ую систему счисления: 1 способ - воспользоваться формулой * разложить число по степеням 8 и 2 - перевести число сначала в двоичную систему счисления, а затем в 8-ую систему счисления.

Пример10. Перевести число 12510 в 8-ую с/с.
1 способ: 12510=5(80+7(81+1(82=1758
2 способ: 12510= 20+22+23+24+25(26=11111012=1758

Перевод из 8-ой системы счисления в 10-ую систему счисления производится аналогично переводу чисел из 2 системы счисления в 10-ую систему счисления по формуле *.

Пример 11. Перевести число 2738 в 10-ую с/с
2738=3(80+7(81+2(82=18710

Для кодирования 4 бит необходимо 16 знаков, для чего используется 10 цифр десятичной системы и 6 букв латинского алфавита (см. табл. 2)



Таблица 2.

Шестнадцатеричнаязапись
Двоичная запись
Шестнадцатеричнаязапись
Двоичная запись

01234567
00000001001000110100010101100111
89АВСДЕF
10001001101010111100110111101111


Четырехзначное двоичное число, соответствующее цифре шестнадцатеричного числа, называется двоичной тетрадой.
Переход от шестнадцатеричной системы к двоичной (и обратно) так же прост, как от восьмеричной к двоичной, только заменяются тетрады двоичных цифр на шестнадцатеричную запись.
Пример 12. Число В316 перевести в 2-ую систему счисления
В316=101100112

Пример 13. Число 11110011102 перевести в 16-ую систему счисления
11110011102=3СЕ16
Таким образом, чтобы перевести число из 10-ой системы счисления в 16-ую можно воспользоваться двумя способами: по формуле * , (размножить число по степеням числа 16) или произвести последовательно перевод в 2-ую систему счисления, а затем в 16-ую систему счисления.

Пример 14. Число 36510 перевести в 16-ую с/с
1 способ 36510=13(160+6(161+1(162=16А16
2 способ 36510=1(20+1(22+1(23+1(25+1(26+1(28=1011011012=16А16


Упражнения
1.Переведите числа из 2-ой с/с в 8-ую ,16-ую с/с
1/ 1001011102 2/ 1000001112 3/ 1110010112
4/ 10001110112 5/ 10110010112 6/ 1100110010112
2.Переведите числа из 10-ой с/с в 8-ую, 16-ую с/с
1/6910 2/ 7310 3/ 11310 4/ 20310 5/ 35110 6/ 64110
3.Переведите числа из 8-ой с/с в 10-ую с/с
1/ 358 2/ 658 3/ 2158 4/ 3278 5/ 5328 6/ 7518
4.Переведите числа из 16-ой с/с в 10-ую с/с
1/ D816 2/ 1AE16 3/ E5716 4/ 8E516 5/ FAD16 6/ADC16

Сложение и вычитание в 8-ой с/с.
При выполнении сложения и вычитания в 8-ой с/с необходимо соблюдать следующие правила:
в записи результатов сложения и вычитания могут быть использованы только цифры восьмеричного алфавита;
десяток восьмеричной системы счисления равен 8, т.е. переполнение разряда наступает, когда результат сложения больше или равен 8.
В этом случае для записи результата надо вычесть 8, записать остаток, а к старшему разряду прибавить единицу переполнения;
3)если при вычитании приходится занимать единицу в старшем разряде, эта единица переносится в младший разряд в виде восьми единиц.

Пример 15. 7708 7508
236 236
12268 5128

Сложение и вычитание в 16-ой с/с.
При выполнении этих действий в 16-ой с/с необходимо соблюдать следующие правила:
1)при записи результатов сложения и вычитания надо использовать цифры шестнадцатеричного алфавита: цифры, обозначающие числа от 10 до 15 записываются латинскими буквами, поэтому , если результат является числом из этого промежутка, его надо записывать соответствующей латинской буквой;
2)десяток шестнадцатеричной системы счисления равен 16, т.е. переполнение разряда поступает, если результат сложения больше или равен 16, и в этом случае для записи результата надо вычесть 16, записать остаток, а к старшему разряду прибавить единицу переполнения;
3)если приходится занимать единицу в старшем разряде, эта единица переносится в младший в виде шестнадцати единиц.

Примеры 16. В0916 В0916
TFA 7FA
1A0316 30F16

Практика: Системы счисления. Выполнение упражнений.
Контрольная работа.(зазания по карточкам)

Упражнения
1.Выполните сложение 8-ых чисел
1) 7158 2) 5248 3) 7128 4) 3218 5) 57318 6) 63518
373 57 763 765 1376 737
2.Выполните вычитание 8-ых чисел
1) 1378 2) 4368 3) 7058 4) 5388 5) 72138 6) 71358
72 137 76 57 537 756
3.Произвести сложение 16-ых чисел
1) А1316 2) FOB16 3) 2EA16 4) ABC16 5) A2B16 6) E2D816
16F 1DA FCE C7C 7F2 2CA3
4.Произвести вычитание 16-ых чисел
1) А1716 2) DFA16 3) FO516 4) DE516 5) D3C116 6) F1C516
1FС 1AE AD AF D1F DEB

Как было отмечено выше, компьютер способен распознавать только значения бита: 0 или 1. Однако чаще он работает с байтами ( 1 байт= 8 бит). Вся работа компьютера - это управление потоками байтов, которые устремляются в машину с клавиатуры или дисков, преобразовываются по командам программ, временно заполняются или записываются на постоянное хранение, а также появляются на экране дисплея или бумаге принтера в виде знакомых букв, цифр, служебных знаков.
Большие наборы байтов удобнее измерять более крупными единицами:
1024 байт=1 Кбайт (килобайт)
1024 байт (1048576 байт)= 1 Мбайт (мегабайт)
Какое же целое положительное число можно записать в 1 байте? Максимальное двоичное число в восьмиразрядном байте 111111112=25510. Если же потребуется записать большее число, то потребуется несколько байт. Отсюда видно, что вместе с 0 в одном байте можно записать 256 различных десятичных чисел.
Это свойство байта помогает интерпретировать нажатие любой клавиши, т.е. комбинацию нулей и единицу (один байт) как десятичное число от 0 до 255. Для машины это число может служить номером «литеры» с изображением нажатой клавиши, которая хранится в памяти машины. Специальные электронные схемы поэтому номеру находят «литеру» и «печатают» ее на экране. Каждой букве, цифре, служебному знаку присвоен какой-либо код - десятичное число в диапазоне от 0 до 255. Эти коды хранятся в специальной кодовой таблице, которая делится на две половины ( с кодами от 0 до 127 и от 128 до 255).
Во всем мире в качестве стандарта принята таблица ASCII, которая кодирует половину возможных символов - от 0 до 127.
Вторая половина кодовой таблицы (коды от 128 до 255) предназначена для размещения символов национальных алфавитов, псевдографических символов, некоторых математических знаков.
Следует знать, что прописные и строчные буквы имеют разные коды, а многие латинские и русские буквы имеют визуально неразличимые начертания, но разные коды (например А, С).

Пример 17.
Слово ЭВМ в кодах будет выглядеть как 157 130 140, а слово Компьютер - 138 174 172 175 236 238 226 165 224

6.Домашнее задание.

Упражнения
1.Сколько бит в слове:
а) «компьютер» б) «величина»
2.Сколько бит информации содержится в сообщении объемом 1 Кбайт, 1,5 Кбайт?
3.Какова скорость передачи информационного сообщения в бит/сек передачи информационного сообщения объемом 3 Кбайта, переданного за 2 мин?
4.Что зашифровано с помощью последовательности кодов, если:
а)код буквы «М» в таблице кодировки равен 151:
151 128 151 128
б)код буквы «О» в таблице равен 142:
145 142 144 146

7.Подведение итогов урока. Рефлексия.
На сегодняшнем занятии мы с Вами познакомились с представлением и кодированием информации. Представлением числовой информации с помощью систем счисления. Переводом чисел в позиционных системах счисления. Арифметическими операциями в позиционных системах счисления. Представлением чисел в компьютере. Двоичным кодированием текстовой информации. Аналоговым и дискретным способами представления изображения звука. Двоичным кодированием графической, звуковой информации. Хранением информации.

Уходя из кабинета, оставьте мне на экране сообщение, оформленное в виде верхнего колонтитула (если Вам было все понятно) и в виде нижнего колонтитула (если Вам было что-то непонятно). Я хочу понять Ваше настроение после урока.
Спасибо за работу, Вы сегодня молодцы.
Можете быть свободны.
LЗаголовок 1LЗаголовок 4<Заголовок 5Ў:15т`Основной текст с отступом 3ZОсновной текстNОсновной текст 3^Основной текст с отступом 2XОсновной текст с отступомBОсновной текст 2LudaCC:\Documents and Settings\Luda\Мои документы\уроки\ур10.1\у10.3.docLudaPC:\Documents and Settings\Luda\Application Data\Microsoft\Word\Автокопия у10.asd
·
·
·
·
·) z z