Урок по теме «Решение тригонометрических уравнений. Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного».
Открытый урок по алгебре и началам анализа в 10 «Г» классе МБОУ СОШ № 42 учителя математики Уруймаговой З.Ю. по УМК Никольского С.М. (профильный предмет – 4 ч в неделю)
Урок по теме
«Решение тригонометрических уравнений.
Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного».
Цели урока:
Образовательные – обеспечить повторение и систематизацию учебного материала темы
Научить при решении
Проконтролировать степень усвоение ЗУН.
Развивающие – способствовать формированию умений применять приемы: сравнения, обобщения, выявления главного, переноса знаний в новую ситуацию, развитию математического кругозора, зоркости, мышления и речи, внимания и памяти.
Воспитательные – содействовать воспитанию интереса к математике и ее приложениям, активности, мобильности, умения общаться, общей культуры учащихся.
Методы обучения: частично – поисковый.
Проверка уровня знаний, работа по обобщающей схеме, решение познавательных обобщающих задач, системные обобщения, самопроверка, восприятие нового материала, взаимопроверка.
Формы организации урока: индивидуальная, фронтальная.
Оборудование и источники информации: Экран; мультимедийный проектор; компьютер.
У учащихся на партах листы учета знаний; системно – обобщающая схема; по два подписанных листочка и два бланка для записи ответов.
План урока:
Оргмомент.
Проверочная работа по контролю знаний по простейшим тригонометрическим уравнениям.
Сообщение об истории развития тригонометрии.
Систематизация теоретического материала.
Объяснение нового материала
Обучающая самостоятельная работа.
Итог урока.
1. Организационный момент. (Презентация. Слайды 1 – 2. )
Альберт Эйнштейн (1879 – 1955) однажды заметил: «Мне приходится делить время между политикой и уравнениями. Однако, уравнения гораздо важнее. Политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно».
Сегодня у нас заключительный урок по теме «Решение тригонометрических уравнений». Повторяем, обобщаем, приводим в систему изученные виды, типы, методы и приемы решений тригонометрических уравнений.
Перед нами стоит задача – показать свои знания и умения по решению тригонометрических уравнений.
Проверочная работа. (Презентация. Слайды 3, 4, 5.)
Т е м а : «Решение простейших тригонометрических уравнений».
Ц е л ь : контроль знаний и приведение в систему знаний по простейшим тригонометрическим уравнениям.
Работа проводится в двух вариантах. Вопросы проецируются на экран.
В а р и а н т 1.
В а р и а н т 2.
Каково будет решение уравнения 13 EMBED Equation.3 1415 при 13 EMBED Equation.3 1415?
При каком значении а уравнение 13 EMBED Equation.3 1415 имеет решение?
Какой формулой выражается это решение?
На какой оси откладывается значение а при решении уравнения 13 EMBED Equation.3 1415?
В каком промежутке находится 13 EMBED Equation.3 1415?
В каком промежутке находится значение а?
Каким будет решение уравнения 13 EMBED Equation.3 1415?
Каким будет решение уравнения 13 EMBED Equation.3 1415?
Каким будет решение уравнения 13 EMBED Equation.3 1415?
Чему равняется 13 EMBED Equation.3 1415?
В каком промежутке находится 13 EMBED Equation.3 1415?
Какой формулой выражается решение уравнения 13 EMBED Equation.3 1415?
Каково будет решение уравнения 13 EMBED Equation.3 1415 при 13 EMBED Equation.3 1415?
При каком значении а уравнение 13 EMBED Equation.3 1415 имеет решение?
Какой формулой выражается это решение?
На какой оси откладывается значение а при решении уравнения 13 EMBED Equation.3 1415?
В каком промежутке находится 13 EMBED Equation.3 1415?
В каком промежутке находится значение а?
Каким будет решение уравнения 13 EMBED Equation.3 1415?
Каким будет решение уравнения 13 EMBED Equation.3 1415?
Каким будет решение уравнения 13 EMBED Equation.3 1415?
Чему равняется 13 EMBED Equation.3 1415?
В каком промежутке находится 13 EMBED Equation.3 1415?
Какой формулой выражается решение уравнения 13 EMBED Equation.3 1415?
Работа окончена, собираются бланки с ответами. Учащиеся отмечают на листочках неправильные шаги и количество правильных ответов, заносят в лист учета знаний.
На экране – слайд 6. (Ответы)
№
Вариант 1.
Вариант 2.
1.
Нет решения
Нет решения
2.
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
3.
13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415
4.
На оси Ох
На оси Оу
5.
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
6.
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
7.
13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMB
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·Слайд 7 – проверка и оценивание сам работы
Сообщения.
Развитие тригонометрии. – Презентация. (Выступает подготовленный ученик)
История тригонометрических терминов. – Презентация. (Выступает подготовленный ученик)
4. Систематизация теоретического материала.
Устные задания на определение вида простейших тригонометрических уравнений. Слайды 8 и 9.
Цель: обобщение знаний по видам простейших тригонометрических уравнений.
На слайдах вы видите схемы решений тригонометрических уравнений. Как вы думаете, какая из схем представленной группы является лишней? Что объединяет остальные схемы?
О т в е т ы :
Слайд 8. 5 – я схема лишняя, так как эта схема изображает решение уравнения вида 13 EMBED Equation.3 1415; 1, 2, 3, 4, 6 – изображают решение уравнений вида 13 EMBED Equation.3 1415.
Слайд 9. 1 – я схема лишняя, так как она изображает решение уравнения вида 13 EMBED Equation.3 1415;
5 – я схема лишняя, так как эта схема изображает решение уравнения вида 13 EMBED Equation.3 1415;
2, 3, 4, 6 – изображают решение уравнений вида 13 EMBED Equation.3 1415.
Слайды 10, 11 Установить соответствие: Уравнение 13 EMBED Equation.3 1415Корни.
13 EMBED PowerPoint.Slide.8 1415
2. Экспресс – опрос (Презентация. Слайды 12, 13, 14, 15)
Учащимся предлагается определить, решение какого тригонометрического уравнения показано на тригонометрической окружности. Записать его корни
Уравнение
Корни
1.
Слайд 12
13 EMBED Equation.3 1415
2.
Слайд 13
13 EMBED Equation.3 1415
3.
Слайд 14
13 EMBED Equation.3 1415
4.
Слайд 15
13 EMBED Equation.3 1415
3. Классификация тригонометрических уравнений.
Цель: привести в систему знания по типам и методам решения тригонометрических уравнений.
Слайды 16 – 20 . Составление таблицы по методам решения тригонометрических уравнений.
Учащимся предлагается решить уравнения ( по вариантам) предварительно определив, что это за уравнение и каким методом оно решается. У доски данную работу выполняет один ученик – решение уравнения одного варианта. Учащиеся, выполняющие работу другого варианта, решают уравнение на листочках.
В а р и а н т 1.
В а р и а н т 2.
1) Уравнения сводимые к алгебраическим.
2) Разложение на множители.
3) Введение новой переменной.
4) Введение вспомогательного аргумента.
5) Уравнения решаемые с помощью формул сложения.
5.Объяснение нового материала. (Презентация Слайд 21.)
Цель: Познакомить учащихся с еще одним методом решения тригонометрических уравнений – методом понижения степени уравнений.
Если в уравнении имеется синус или косинус в четной степени, то, выражая
квадраты синуса (13 EMBED Equation.3 1415 ) и косинуса (13 EMBED Equation.3 1415 ) половинного угла
через косинус угла, можно понизить степень уравнения
Опираясь на формулы квадрата половинных углов, записываем формулы понижения степени 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415.
Учащимся для рассмотрения новой темы предлагается к решению уравнение:
2sin2 x + cos 4x = 0
Решение:
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
Ответ: уравнение имеет три серии решений:
13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415.
Самостоятельная работа (обучающего характера).
В а р и а н т 1.
В а р и а н т 2.
Решить уравнение, применяя формулы понижения степени.
13 EMBED Equation.3 1415
Решить уравнение, применяя формулы понижения степени.
13 EMBED Equation.3 1415
Подведение итогов урока.
Домашнее задание:
№ 207 (а, б, в, д), стр. 389 – «Алгебра и начала анализа – 10» Никольский С.М. (2007 г.)
Ответы ( для учителя): Пересмотри ответы!!!
В а р и а н т 1.
В а р и а н т 2.
1) 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415.
1) 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415.
2) 13 EMBED Equation.3 1415,13 EMBED Equation.3 1415; 13 EMBED Equation.3 1415,13 EMBED Equation.3 1415.
2) 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415; 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415; 13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415.
3) 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415; 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415
3) 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415; 13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415.
4) 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415.
4) 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415.
5) 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415
5) 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415
13PAGE 15
13PAGE 14415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
Root EntryEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native1Equation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native