Конспект урока по темеГрафическое решение уравнений сводящихся к линейному уравнению

Графическое решение уравнений сводящихся к линейному уравнению
Предварительная подготовка к уроку: учащиеся должны знать следующие темы: «Линейное уравнение», «Линейная функция и её график», «Взаимное расположение графиков линейных функций», владеть навыками построения графиков линейных функций.
Цели урока:
развить навыки графического решения уравнений, сводящихся к линейным;
выработка у учащихся умения обобщать изученный материал, анализировать, сопоставлять и делать выводы;
развивать навыки использования компьютера и мультимедийных учебных программ для выполнения лабораторно-практических работ по алгебре.
Оборудование: оборудование кабинета информатики (ПК, проектор, экран), программное обеспечение (МК-плеер 6.1, Математика. Коллекция интерактивных моделей. 5–11 классы).
Тип урока: лабораторно-практический.
Ход урока
Актуализация знаний (устная работа)
Что такое уравнение? (Равенство содержащие неизвестное (переменную)).
Что такое корень уравнения? (Значение переменной (число), при котором уравнение обращается в верное равенство.)
Что значит решить уравнение? (Найти все его корни, или доказать, что корней нет.)
Дайте определение линейной функции. (Линейной функцией называется функция, которую можно задать формулой вида у=ax+b, где х – независимая переменная, a, b – некоторые числа.)
Что является графиком линейной функции? (Прямая.)
Какой формулой задается график линейной функции? (у=ax+b).
Что обозначает х в данной формуле (Это независимая переменная.)
Что такое а и b? (Некоторые числа, причем а – угловой коэффициент.)
Что из себя представляет график функции y=b? (Прямую параллельную оси абсцисс, a=0 – угловой коэффициент равен нулю.)
Что из себя представляет график функции y=0? (Ось абсцисс, a=0 – угловой коэффициент равен нулю, b=0 – сдвига вдоль оси ординат нет.)
Выполнение заданий (фронтальная работа с классом)
Используя модель, построить графическое решение для трех случайно сгенерированных линейных уравнений, используя для построения левой части уравнения значения параметров а и b, для правой части горизонтальную прямую.
Например:

Используя построение графиков функций , рассмотреть решения следующих линейных уравнений:
2(3х-1)=4(х+3)
2(3х-1)=4(х+3)-14+2х
2(3х-1)=4(х+3)+2х
Для этого (рассмотрим на примере уравнения 2(3х-1)=4(х+3)):
Построить график для левой части уравнения f(x)= 2(3х-1)
Построить график для правой части уравнения g(x)= 4(х+3)
Используя строку статуса определить координаты курсора, наведенного на точку пересечения соответствующих прямых, значение абсциссы - приближенное решение данного уравнения.
Аналитическим способом решить уравнение:
2(3х-1)=4(х+3)
6х-2=4х+12
6х-4х=12+2
2х=14
х=7.
Аналогично найти решения для второго и третьего уравнений (графическим и аналитическим способами).

Заполнить таблицу:
Уравнение Положение курсора
(значение абсциссы) Решение уравнения
(аналитическим способом) Выводы
2(3х-1)=4(х+3) прямые пересекаются в точке, х≈7,01 х=7
а≠0, b≠0
один корень
2(3х-1)=4(х+3)-14+2х прямые совпали 0х=0
a=0, b=0
х – любое число, много корней
2(3х-1)=4(х+3)+2х прямые параллельны 0х=14
a=0 , b≠0
нет решений
Лабораторно-практическая часть урока (работа за компьютерами в парах)
Решить уравнения графическим способом (найти приближенные решения уравнений).
Решить уравнения аналитическим способом (найти точные решения уравнений).
Сделать выводы.
Результаты работы оформить в виде таблицы:
Уравнение Положение курсора
(значение абсциссы) Решение уравнения
(аналитическим способом) Выводы
7х-5=3х+7 3(3х+4)=2(4х+5)+х 6(2х+3)-8х=4х+18 12-(4х-18)=(36+4х)+(18-6х) 1,6х-(х-2,8)=(0,2х+1,5)-0,7 0,25х-31=14х-18+5 (1,5х-37)-(1,5х-73)=36