Презентация по алгебре на тему Решение простейших и сводящихся к ним логарифмических уравнений

Тема. Решение простейших и сводящихся к ним логарифмических уравнений «Изобретение логарифмов, сократив работу астронома, продлило ему жизнь» Французский математик и астроном П. С. Лаплас Определение. Логарифмическим уравнением называется уравнение вида log𝑎𝑓𝑥=log𝑎𝑔(𝑥), 𝑎>0,𝑎≠1, 𝑓𝑥>0,  и уравнения , сводящиеся к нему.  Методы решения логарифмических уравнений:1) приведение обеих частей уравнения к одинаковому основанию;2) введение новой переменной;3) потенцирование ( операция обратная логарифмированию, т.е. возведение в степень). Метод решения хорош, если ссамого начала мы можем предвидетьи впоследствии подтвердить это, - что, следуя этому методу, мыдостигли целиЛейбниц . Пример 1. Решите уравнениеlog5(2−х)=2Решение логарифмических уравнений необходимо начать с нахождения области допустимых значений переменной х (ОДЗ)(2-х)>0-х>−2х<2 (т. е. область допустимых значений являются все числа , которые меньше 2)log5(2−х)=log525 (т.к. log525=2)2-х=25х=-23Проверка log5(2−(−23))=2log525=252=25Ответ: х=-23  Решите по образцу и сверьтесь с ответом log3(4−х)=2 Ответ: х=-5  Пример 2. Решите уравнениеlog3(х2−3х−4)=log5(2х−4)ОДЗ для переменной х, для этого, учитывая, что областью определения логарифмической функции являются только положительные числа, составим следующую систему неравенств:х2−3х−4>02х−4>0Изобразив решение каждого неравенства системы по отдельности на координатной прямой, выясним, что общей частью является интервал (4; ∞). Областью допустимых значений являются все числа большие 4. Потенцируя данное логарифмическое уравнение, имеем х2−3х−4=2х−4х1=0 не принадлежит ОДЗ, х2=5. Ответ: х=5  Пример 3. Решите уравнениеlog2(2х+8)+log2(2х+3)=log2(2−4х)ОДЗ. 2х+8>02х+3>02−4х>0 илих>−4х>−32х<12Отложив промежутки решений неравенств системы на координатной прямой, выясняем, что переменная х должна удовлетворять условию: −32<х<12Применяя свойства логарифмов суммы получимlog2((2х+8)(2х+3))=log2(2−4х)Потенцируя данное уравнение получим:(2х+8)(2х+3)=2х-42х2+13х+11=0х1=-5,5 (не входит в одз) , х2=-1Ответ: х=-1  Самостоятельная работаРешите уравнения{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}1.Уровень («3») А)log7х=2Б)2.log23х=3В)log18х−4=−1{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}2. Уровень(«4»)А)log154х+х2=−1Б)log𝟐х−𝟔+log𝟐(х−𝟖)=3В)log𝟐х𝟐−𝟐х=𝟑{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}3 уровень(«»)А) log𝟏𝟓𝟒х+х𝟐=−𝟏Б) log𝟕х−𝟐+log𝟕х+𝟐=log𝟕(𝟒х+𝟒𝟏)В) 2log𝟑х−𝟐+log𝟑(х−𝟒)𝟐=0{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A} Домашняя работаРешите уравнения1. log3,2(2−х)=log3,2(3х=6)2. log0,8(1+2х)=log0,8(4х−10)3. log8(х−2)-log8(х−3)=13