Презентация к уроку по алгебре на тему Решение простейших и сводящихся к ним показательных уравнений

Контроль знанийКак умножить степени с одинаковыми основаниями?Как разделить степени с одинаковыми основаниями?Как возвести степень в степень?Любое число в нулевой степени равно…Как возвести в степень произведение?Как возвести в степень дробь?Как возвести в отрицательный показатель степени?Как возвести в дробный показатель степени?Что называют логарифмом числа по данному основанию?Логарифм от произведения равен…Логарифм от деления равен…Продолжить формулу log𝑎𝑁𝑚=Логарифм нуля и отрицательных чисел…  Тема.Решение простейших и сводящихся к ним показательных уравнений. Определение.Показательным уравнением называют уравнения вида 𝑎𝑓(𝑥)=𝑎𝑔(𝑥), a>0, a≠1  Примеры показательных уравнений1. 2х=322. 7х+3*71−х=63. 5х- 13х+8х=0  Показательные уравнения после простейших преобразований приводят к уравнениям вида𝒂𝒙=b, a>0, a≠1, b-любое числоУравнения такого вида называются простейшими показательными уравнениями  Самостоятельная работа № 460, 462 стр.222Д/З № 463 (а, б), 464 стр. 222-223 Способы решения показательных уравнений 1. Приведение обеих частей уравнения к одинаковому основанию (если основания степени равны, то и показатели степени равны)Пример1.Решите уравнение5х=1255х=53х=3Ответ: х=3   Рефлексия1.Уравнения какого вида называют простейшими показательными уравнениями?2. Перечислите способы решения показательных уравнений. Решите по образцу.Пример2.Решите уравнение3х=81  2.Вынесение показательной функции за скобки.Пример3.Решите уравнение𝟔х+𝟐-𝟔х=210𝟔х∗𝟔𝟐-𝟔х=210𝟔х∗(𝟔𝟐-1)=210𝟔х∗(𝟑𝟔-1)=210𝟔х∗𝟑𝟓=210𝟔х=210:35𝟔х=6х=1Ответ: х=1  Решите по образцу.Пример4.Решите уравнение𝟑х+𝟐-𝟑х=72  3.Введение новой переменной.Пример5.Решите уравнение𝟒х+𝟐х+𝟏=80(𝟐х)²+𝟐х∗𝟐=80(введем новую переменную 𝟐х=z)𝑧2+2z-80=0 (квадратное уравнение)D= b²-4ac=4-4*(-80)=324z1,2 =−𝒃±√𝑫𝟐𝒂=−2±182=8,-10𝟐х=𝟐𝟑𝟐х=8 x=3𝟐х=-10 (нет решения т.к. множество значений показательной функции только положительные числа)Ответ: x=3  Решите по образцу.Пример6.Решите уравнение𝟒х-𝟓∗𝟐х=−𝟒  4. Деление обеих частей уравнения на показательную функциюПример 7.Решите уравнение3*16х+37*36х=26*81х(16х=24х, 36х=22х*32х, 81х=34х)3*24х+37*22х*32х=26∗34х(разделим на 34х)3*(23)4х+37*(23)2х=26(введем новую переменную (23)2х=z)3𝑧2+37z-26=0(решая квадратное уравнение получим z1,2=23,−13)(23)2х=232x=1x=0,5(23)2х=−13нет решенияОтвет: x=0,5