Программа элективного курса «Эффективные методы решения основных типов задач алгебры и анализа».

Пояснительная записка.


Всем выпускникам предстоит сдавать выпускной экзамен на аттестат зрелости. Некоторые будут сдавать в виде Единого государственного экзамена – ЕГЭ.

Трудность сдачи ЕГЭ для большинства школьников состоит в следующем:

Время на освоение тригонометрии, показательных и, особенно логарифмических функций дается недостаточное количество. Задач на эти темы решается мало, а уж повышенной трудности тем более. Элементы математического анализа очень плохо осваиваются школьниками.
К этому времени совершенно забыта планиметрия.
Время, отведенное на повторение, опять уходит на экстремумы, критические точки и вычисление площадей с помощью интегралов, потому что это часто бывает на выпускных экзаменах. Мало времени уделяется повторению элементарных формул и решению уравнений тригонометрии. Нет времени на преобразования алгебраических или тригонометрических выражений.
В школе ребята практически не видят задач с параметрами, модулем.
Корни уравнений чаще всего являются рациональными числами.
Большинство учащихся не в полной мере владеют техникой решения текстовых задач и не умеют за их часто нетрадиционной формулировкой увидеть типовые задания, которые были достаточно хорошо отработаны на уроках в рамках школьной программы.


При подготовке к ЕГЭ у выпускника появляются новые трудности, так как придется повторить весь материал, изучаемый в течение 7 – 11 классов.
Данный курс дополняет базовую программу, не нарушая ее целостности, и предназначается для того, чтобы помочь выпускникам выполнять различные математические задания, предлагаемые в ЕГЭ. Этот курс поможет овладеть эффективными методами решения некоторых основных типов задач алгебры и анализа. Исходя из этого, школьник получит возможность не просто научиться решать многие типичные задачи, но решать их быстро, коротким способом, экономя экзаменационное время на более сложные (нестандартные задания).

















Содержание курса.

Данный курс позволит остановиться на самых « больных» моментах алгебры и начал анализа. Внимание будет уделено практическим навыкам решения задач. Методы, изложенные в данном курсе, позволят, при успешном освоении, не только правильно решать многие типичные задачи, но и решать их быстро, что очень важно для тех, кто хочет получить высокий итоговый балл на Едином государственном экзамене.
Этот курс рассматривает самые разные задачи, которые отличаются большим разнообразием идей и необходимостью применять очень разные методы решения. Это должно помочь каждому учащемуся подготовиться к любому варианту ЕГЭ.

Представленный элективный курс изучается в 10 и 11 классах, содержит 15 тем.
Тема «Понятие равносильности уравнений и неравенств».Основную роль при решении всех задач курса будут играть равносильные переходы, о которых в школьном учебнике очень мало сведений. Однако иногда без них трудно обойтись.
Тема «Степень с рациональным показателем» содержит напоминание понятия степеней и основных свойств.
Еще пять тем - «Рациональные уравнения и неравенства», «Квадратные неравенства», «Метод интервалов для рациональных функций», «Иррациональные уравнения», «Иррациональные неравенства» основное внимание уделяют решению неравенств и уравнений различными методами. Эти методы не относятся к стандартным школьным, но позволяют многие неравенства и уравнения решать быстро и красиво. Метод интервалов является универсальным для решения неравенств. При решении всех наших задач основную роль будут играть равносильные переходы. Данный курс позволит рассмотреть довольно много условий равносильности.
Темы - «Уравнения содержащие модуль», «Неравенства, содержащие модуль» помогают решать уравнения и неравенства, содержащие модуль, не раскрывая его, то есть, не обращая внимания на знаки выражений, входящих под знаком модуля.
Темы – «Показательные и логарифмические уравнения», «Показательные неравенства», «Логарифмические неравенства», «Сложная экспонента и логарифм с переменным основанием» дадут возможность рассмотреть свойства логарифмов, которые необходимы для решения задач, но отсутствуют в большинстве учебников; функции, которые называются сложной экспонентой и логарифмом с переменным основанием.
Тема «Тригонометрия» рассматривает только те вопросы, которым в школе уделяется мало внимания, - это понятие обратных тригонометрических функций.
Тема «Элементы математического анализа» дает возможность повторить основные понятия математического анализа в курсе средней школы, изучить новые понятия и теоремы; уметь применять эти знания при решении упражнений.

Данный элективный курс рассчитан в первую очередь на учащихся, желающих расширить и углубить свои знания по математике и качественно подготовиться к ЕГЭ. Он поможет школьникам систематизировать полученные на уроках знания по данным темам и открыть для себя новые эффективные методы их решения, которые не рассматриваются в рамках школьной программы.

Цель курса: развитие устойчивого интереса к изучению алгебры и анализа, формирование у них полного представления о различных эффективных методах решения задач алгебры и анализа, подготовить учащихся к сдаче экзаменов в форме ЕГЭ.

Задачи курса: систематизировать ранее полученные знания по решению задач алгебры и анализа, познакомить учащихся с разными эффективными методами решения , которые позволят не просто научиться решать многие типичные задачи, но решать их быстро, коротким способом, экономя экзаменационное время.

В результате изучения элективного курса учащиеся должны:
Знать: основные методы и приемы решения задач алгебры и анализа; условия равносильности; классификацию уравнений и неравенств, особенности их решения, знать элементы математического анализа.
Уметь: определять тип уравнения и неравенства; знать особенности быстрого их решения, используя при этом разные способы; применять условия равносильности; исследовать функции; вычислять неопределенный интеграл и находить площадь криволинейной трапеции.

































Учебно – тематический план

10 класс (17 часов).

Тема 1. Тригонометрия. (2 ч)
Занятие 1.Обратные тригонометрические функции.
Занятие 2. Основные виды тригонометрических уравнений и способы их решения.

Тема 2. Элементы математического анализа. (13 ч)
Занятие 3. Область определения функции.
Занятие 4. Множество значений функции.
Занятие 5. Основные понятия математического анализа в курсе средней школы.
Занятие 6. Производная функции и ее вычисление.
Занятие 7. Геометрический смысл производной функции в точке.
Занятие 8. Возрастание и убывание функции на промежутке. Экстремумы функций.
Занятие 9. Неопределенный интеграл. Площадь криволинейной трапеции.
Занятие 10-15. Практикум по пройденным темам в форме ЕГЭ.

Тема 3. Понятие равносильности уравнений и неравенств. (2 ч)
Занятие 16. Понятие равносильности уравнений и неравенств.
Занятие 17. Практикум.

11 класс (34 часа).

Тема 1. Степень с рациональным показателем. ( 1ч)
Занятие 1. Уравнение вида хn=a, nєN

Тема 2. Рациональные уравнения и неравенства. (2 ч)
Занятие 2. Квадратные уравнения. Уравнения, сводящиеся к квадратным.
Занятие 3. Уравнение вида 13 QUOTE 1415и сводящиеся к ним.

Тема 3. Квадратные неравенства. Метод интервалов для рациональных функций. (1 ч)
Занятие 4. Квадратные неравенства. Метод интервалов для рациональных функций

Тема 4. Иррациональные уравнения. (2 ч)

Занятие 5. Уравнение вида  13 QUOTE 1415
Занятие 6. Уравнение вида 13 QUOTE 1415

Тема 5. Иррациональные неравенства. ( 6 ч)
Занятие 7. Неравенства вида 13 QUOTE 1415
Занятие 8. Неравенства вида 13 QUOTE 1415
Занятие 9. Неравенства вида 13 QUOTE 1415
Занятие 10. Неравенства вида 13 QUOTE 1415
Занятие 11. Неравенства вида13 QUOTE 1415
Занятие 12. Более сложные неравенства.

Тема 6. Уравнения, содержащие модуль. (3 ч)
Занятие 13. Уравнение вида13 QUOTE 1415
Занятие 14. Уравнение вида 13 QUOTE 1415
Занятие 15. Уравнение вида 13 QUOTE 1415

Тема 7. Неравенства, содержащие модуль. (4 ч)
Занятие 16. Простейшие неравенства.
Занятие 17. Неравенства вида 13 QUOTE 1415
Занятие 18. Неравенства вида 13 QUOTE 1415
Занятие 19. Неравенства вида 13 QUOTE 1415


Тема 8. Показательные и логарифмические уравнения. (5 ч)
Занятие 20. Введение. Основные свойства логарифма.
Занятие 21. Логарифмирование и потенцирование.
Занятие 22. Показательные уравнения.
Занятие 23. Логарифмические уравнения.
Занятие 24. Метод интервалов для логарифмических и показательных неравенств.


Тема 9. Показательные неравенства. (1 ч)
Занятие 25. Показательные неравенства.

Тема 10. Логарифмические неравенства. (3 ч)
Занятие 26. Неравенства вида13 QUOTE 1415
Занятие 27. Неравенства вида 13 QUOTE 1415
Занятие 28. Более сложные неравенства.

Тема 11. Сложная экспонента и логарифм с переменным основанием. (4 ч)
Занятие 29. Сложная экспонента.
Занятие 30. Логарифмы с переменным основанием.
Занятие 31. Показательные неравенства с переменным основанием.
Занятие 32. Неравенства для логарифмов с переменным основанием.

Тема 12. Образцы тренировочных вариантов ЕГЭ. (2 ч)
Занятие 33-34. Практикум.















Содержание программы.

10 класс (17 часов).

Тригонометрия

Понятия основных тригонометрических функций. Формулы приведения. Основное тригонометрическое тождество. Свойства тригонометрических функций. Более сложные формулы приведения. Формулы двойного аргумента и формулы преобразования произведения синусов и косинусов в сумму. Обратные тригонометрические функции и их свойства, графики. Решение упражнений нестандартным способом. Основные виды тригонометрических уравнений и нетрадиционные способы их решения.

Элементы математического анализа.
Элементарные функции и их свойства. Область определения функций. Множество значений функции. Основные понятия математического анализа, изучаемые в школе. Теорема о непрерывности функций. Производная функции и ее вычисления. Таблица производных элементарных функций. Дифференцирование сложной функции. Геометрический смысл производной. Возрастание и убывание функции на промежутке. Экстремумы функций. Критические точки. Теорема Ферма. Достаточное условие экстремума. Наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке – не простые понятия. Неопределенный интеграл. Площадь криволинейной трапеции. Примеры интегралов от сложных функций.

Понятие равносильности уравнений и неравенств.
Понятие равносильности. Основные операции, приводящие к равносильным соотношениям.


11 класс ( 34 часа).

Степень с рациональным показателем.
Арифметический корень и его свойства. Свойства степеней с рациональным показателем. Нахождение значений буквенных выражений при заданных значениях входящих в них букв разными способами.

Рациональные уравнения и неравенства.
Квадратные уравнения. Решение уравнений, сводящихся к квадратным. Теорема Безу и ее следствия. Методы решения неравенств. Необходимые знания о квадратном трехчлене.

Квадратные неравенства.
Основные характеристики квадратного трехчлена: эскиз графика любого конкретного квадратного трехчлена; минимальное и максимальное значение квадратного трехчлена; методы решения квадратных трехчленов.

Иррациональные уравнения.
Понятие иррационального уравнения. Решения иррациональных уравнений при использовании равносильных переходов.

Иррациональные неравенства.
Понятие иррационального неравенства. Виды иррациональных неравенств и разнообразные методы их решения.
Уравнения, содержащие модуль.
Решение уравнений, содержащих модуль. Нестандартные способы решения.


Неравенства, содержащие модуль.
Решение неравенств, содержащих переменную под знаком абсолютной величины.


Показательные и логарифмические уравнения и неравенства.
Понятие показательной функции с основанием а. Понятие логарифма. Логарифмическое тождество. Формула перехода к новому основанию. Наиболее употребляемые частные свойства логарифмов. Преобразования, часто используемые при решении показательных и логарифмических уравнений и неравенств. Традиционные и нетрадиционные способы решения показательных и логарифмических уравнений и неравенств. Метод интервалов для логарифмических и показательных неравенств. Условия равносильности при решении показательных и логарифмических уравнений и неравенств.
Решения более сложных неравенств.

Сложная экспонента и логарифм с переменным основанием.
Сложная экспонента и ее свойства. Правила дифференцирования сложной экспоненты. Различные подходы при нахождение логарифмов с переменным основанием. Условия равносильности при решении показательных неравенств с переменным основанием. Неравенства для логарифмов с переменным основанием.

Образцы тренировочных вариантов ЕГЭ.
Разбор традиционно трудных задач.


Форма контроля знаний – проверка и анализ самостоятельно решенных задач. Рейтинговая таблица ( по каждой теме).

Список уч-ся
Тема
итог


Часть А
Часть В
Часть С


1





2





3






















Литература.

Горнштейн П.И, Полонский В.Б//Необходимые условия в задачах с параметрами// Квант. – 1991 г.
Горнштейн П.И, Полонский В.Б., Якир М.С. // Задачи с параметрами – М.:Илекса, Харьков: Гимназия, 2003г.
Симонов А.Я. и др. Система тренировочных задач и упражнений по математике. М., «Просвещение», 1991г.
Балаян Э.Н. Математика. Серия «ЕГЭ».-Ростов н/Д: Феникс, 2004.
Колесников С.И Математика. Интенсивный курс подготовки к ЕГЭ. 2-е изд., испр. – М.: Айрис – пресс, 2004.
Балаян Э.Н. Экспресс – репетитор по математике для подготовки к ЕГЭ. Ростов н/Д: Феникс, 2003.
Алимов Ш.А. и др. Алгебра и начала анализа. Учебник для 10-11 классов. М., «Просвещение», 2003.
Мордкович А.Г.Алгебра и начала анализа. Учебник для 10 – 11 классов. М., изд. Дом «Новый учебник», 2002.





































·






ПРОГРАММА ЭЛЕКТИВНОГО КУРСА



«Эффективные методы решения
основных типов задач алгебры и анализа».

для учащихся 10 – 11 классов
(51 час)










Разработала: Молотило Н.Ю.
учитель математики








2008 год
Пояснительная записка.


Всем выпускникам предстоит сдавать выпускной экзамен на аттестат зрелости. Некоторые будут сдавать в виде Единого государственного экзамена – ЕГЭ.

Трудность сдачи ЕГЭ для большинства школьников состоит в следующем:

Время на освоение тригонометрии, показательных и, особенно логарифмических функций дается недостаточное количество. Задач на эти темы решается мало, а уж повышенной трудности тем более. Элементы математического анализа очень плохо осваиваются школьниками.
К этому времени совершенно забыта планиметрия.
Время, отведенное на повторение, опять уходит на экстремумы, критические точки и вычисление площадей с помощью интегралов, потому что это часто бывает на выпускных экзаменах. Мало времени уделяется повторению элементарных формул и решению уравнений тригонометрии. Нет времени на преобразования алгебраических или тригонометрических выражений.
В школе ребята практически не видят задач с параметрами, модулем.
Корни уравнений чаще всего являются рациональными числами.
Большинство учащихся не в полной мере владеют техникой решения текстовых задач и не умеют за их часто нетрадиционной формулировкой увидеть типовые задания, которые были достаточно хорошо отработаны на уроках в рамках школьной программы.


При подготовке к ЕГЭ у выпускника появляются новые трудности, так как придется повторить весь материал, изучаемый в течение 7 – 11 классов.
Данный курс дополняет базовую программу, не нарушая ее целостности, и предназначается для того, чтобы помочь выпускникам выполнять различные математические задания, предлагаемые в ЕГЭ. Этот курс поможет овладеть эффективными методами решения некоторых основных типов задач алгебры и анализа. Исходя из этого, школьник получит возможность не просто научиться решать многие типичные задачи, но решать их быстро, коротким способом, экономя экзаменационное время на более сложные (нестандартные задания).



















Содержание курса.

Данный курс позволит остановиться на самых « больных» моментах алгебры и начал анализа. Внимание будет уделено практическим навыкам решения задач. Методы, изложенные в данном курсе, позволят, при успешном освоении, не только правильно решать многие типичные задачи, но и решать их быстро, что очень важно для тех, кто хочет получить высокий итоговый балл на Едином государственном экзамене.
Этот курс рассматривает самые разные задачи, которые отличаются большим разнообразием идей и необходимостью применять очень разные методы решения. Это должно помочь каждому учащемуся подготовиться к любому варианту ЕГЭ.

Представленный элективный курс изучается в 10 и 11 классах, содержит 15 тем.
Тема «Понятие равносильности уравнений и неравенств».Основную роль при решении всех задач курса будут играть равносильные переходы, о которых в школьном учебнике очень мало сведений. Однако иногда без них трудно обойтись.
Тема «Степень с рациональным показателем» содержит напоминание понятия степеней и основных свойств.
Еще пять тем - «Рациональные уравнения и неравенства», «Квадратные неравенства», «Метод интервалов для рациональных функций», «Иррациональные уравнения», «Иррациональные неравенства» основное внимание уделяют решению неравенств и уравнений различными методами. Эти методы не относятся к стандартным школьным, но позволяют многие неравенства и уравнения решать быстро и красиво. Метод интервалов является универсальным для решения неравенств. При решении всех наших задач основную роль будут играть равносильные переходы. Данный курс позволит рассмотреть довольно много условий равносильности.
Темы - «Уравнения содержащие модуль», «Неравенства, содержащие модуль» помогают решать уравнения и неравенства, содержащие модуль, не раскрывая его, то есть, не обращая внимания на знаки выражений, входящих под знаком модуля.
Темы – «Показательные и логарифмические уравнения», «Показательные неравенства», «Логарифмические неравенства», «Сложная экспонента и логарифм с переменным основанием» дадут возможность рассмотреть свойства логарифмов, которые необходимы для решения задач, но отсутствуют в большинстве учебников; функции, которые называются сложной экспонентой и логарифмом с переменным основанием.є
Тема «Тригонометрия» рассматривает только те вопросы, которым в школе уделяется мало внимания, - это понятие обратных тригонометрических функций.
Тема «Элементы математического анализа» дает возможность повторить основные понятия математического анализа в курсе средней школы, изучить новые понятия и теоремы; уметь применять эти знания при решении упражнений.

Данный элективный курс рассчитан в первую очередь на учащихся, желающих расширить и углубить свои знания по математике и качественно подготовиться к ЕГЭ. Он поможет школьникам систематизировать полученные на уроках знания по данным темам и открыть для себя новые эффективные методы их решения, которые не рассматриваются в рамках школьной программы.

Цель курса: развитие устойчивого интереса к изучению алгебры и анализа, формирование у них полного представления о различных эффективных методах решения задач алгебры и анализа, подготовить учащихся к сдаче экзаменов в форме ЕГЭ.

Задачи курса: систематизировать ранее полученные знания по решению задач алгебры и анализа, познакомить учащихся с разными эффективными методами решения , которые позволят не просто научиться решать многие типичные задачи, но решать их быстро, коротким способом, экономя экзаменационное время.

В результате изучения элективного курса учащиеся должны
Знать: основные методы и приемы решения задач алгебры и анализа; условия равносильности; классификацию уравнений и неравенств, особенности их решения, знать элементы математического анализа.
Уметь: определять тип уравнения и неравенства; знать особенности быстрого их решения, используя при этом разные способы; применять условия равносильности; исследовать функции; вычислять неопределенный интеграл и находить площадь криволинейной трапеции.

































Учебно – тематический план

10 класс (17 часов).

Тема 1. Тригонометрия. (2 ч)
Занятие 1.Обратные тригонометрические функции.
Занятие 2. Основные виды тригонометрических уравнений и способы их решения.

Тема 2. Элементы математического анализа. (13 ч)
Занятие 3. Область определения функции.
Занятие 4. Множество значений функции.
Занятие 5. Основные понятия математического анализа в курсе средней школы.
Занятие 6. Производная функции и ее вычисление.
Занятие 7. Геометрический смысл производной функции в точке.
Занятие 8. Возрастание и убывание функции на промежутке. Экстремумы функций.
Занятие 9. Неопределенный интеграл. Площадь криволинейной трапеции.
Занятие 10-15. Практикум по пройденным темам в форме ЕГЭ.

Тема 3. Понятие равносильности уравнений и неравенств. (2 ч)
Занятие 16. Понятие равносильности уравнений и неравенств.
Занятие 17. Практикум.

11 класс (34 часа).

Тема 1. Степень с рациональным показателем. ( 1ч)
Занятие 1. Уравнение вида хn=a, nєN

Тема 2. Рациональные уравнения и неравенства. (2 ч)
Занятие 2. Квадратные уравнения. Уравнения, сводящиеся к квадратным.
Занятие 3. Уравнение вида Р..и сводящиеся к ним.

Тема 3. Квадратные неравенства. Метод интервалов для рациональных функций. (1 ч)
Занятие 4. Квадратные неравенства. Метод интервалов для рациональных функций

Тема 4. Иррациональные уравнения. (2 ч)
Занятие 5. Уравнение вида .
Занятие 6. Уравнение вида..

Тема 5. Иррациональные неравенства. ( 6 ч)
Занятие 7. Неравенства вида.
Занятие 8. Неравенства вида.
Занятие 9. Неравенства вида.
Занятие 10. Неравенства вида.
Занятие 11. Неравенства вида.
Занятие 12. Более сложные неравенства.

Тема 6. Уравнения, содержащие модуль. (3 ч)
Занятие 13. Уравнение вида..
Занятие 14. Уравнение вида..
Занятие 15. Уравнение вида..

Тема 7. Неравенства, содержащие модуль. (4 ч)
Занятие 16. Простейшие неравенства.
Занятие 17. Неравенства вида ..
Занятие 18. Неравенства вида ..
Занятие 19. Неравенства вида ..


Тема 8. Показательные и логарифмические уравнения. (5 ч)
Занятие 20. Введение. Основные свойства логарифма.
Занятие 21. Логарифмирование и потенцирование.
Занятие 22. Показательные уравнения.
Занятие 23. Логарифмические уравнения.
Занятие 24. Метод интервалов для логарифмических и показательных неравенств.


Тема 9. Показательные неравенства. (1 ч)
Занятие 25. Показательные неравенства.

Тема 10. Логарифмические неравенства. (3 ч)
Занятие 26. Неравенства вида..
Занятие 27. Неравенства вида..
Занятие 28. Более сложные неравенства.

Тема 11. Сложная экспонента и логарифм с переменным основанием. (4 ч)
Занятие 29. Сложная экспонента.
Занятие 30. Логарифмы с переменным основанием.
Занятие 31. Показательные неравенства с переменным основанием.
Занятие 32. Неравенства для логарифмов с переменным основанием.

Тема 12. Образцы тренировочных вариантов ЕГЭ. (2 ч)
Занятие 33-34. Практикум.






















Содержание программы.

10 класс (17 часов).

Тригонометрия

Понятия основных тригонометрических функций. Формулы приведения. Основное тригонометрическое тождество. Свойства тригонометрических функций. Более сложные формулы приведения. Формулы двойного аргумента и формулы преобразования произведения синусов и косинусов в сумму. Обратные тригонометрические функции и их свойства, графики. Решение упражнений нестандартным способом. Основные виды тригонометрических уравнений и нетрадиционные способы их решения.

Элементы математического анализа.
Элементарные функции и их свойства. Область определения функций. Множество значений функции. Основные понятия математического анализа, изучаемые в школе. Теорема о непрерывности функций. Производная функции и ее вычисления. Таблица производных элементарных функций. Дифференцирование сложной функции. Геометрический смысл производной. Возрастание и убывание функции на промежутке. Экстремумы функций. Критические точки. Теорема Ферма. Достаточное условие экстремума. Наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке – не простые понятия. Неопределенный интеграл. Площадь криволинейной трапеции. Примеры интегралов от сложных функций.

Понятие равносильности уравнений и неравенств.
Понятие равносильности. Основные операции, приводящие к равносильным соотношениям.


11 класс ( 34 часа).

Степень с рациональным показателем.
Арифметический корень и его свойства. Свойства степеней с рациональным показателем. Нахождение значений буквенных выражений при заданных значениях входящих в них букв разными способами.

Рациональные уравнения и неравенства.
Квадратные уравнения. Решение уравнений, сводящихся к квадратным. Теорема Безу и ее следствия. Методы решения неравенств. Необходимые знания о квадратном трехчлене.

Иррациональные уравнения.
Понятие иррационального уравнения. Решения иррациональных уравнений при использовании равносильных переходов.

Иррациональные неравенства.
Понятие иррационального неравенства. Виды иррациональных неравенств и разнообразные методы их решения.

Уравнения, содержащие модуль.
Решение уравнений, содержащих модуль. Нестандартные способы решения.

Неравенства, содержащие модуль.
Решение неравенств, содержащих переменную под знаком абсолютной величины.



Показательные и логарифмические уравнения.
Понятие показательной функции с основанием а. Понятие логарифма. Логарифмическое тождество. Формула перехода к новому основанию. Наиболее употребляемые частные свойства логарифмов. Преобразования, часто используемые при решении показательных и логарифмических уравнений. Традиционные и нетрадиционные способы решения показательных и логарифмических уравнений. Метод интервалов для логарифмических и показательных неравенств. Условия равносильности при решении показательных и логарифмических неравенств.
Решения более сложных неравенств.

Сложная экспонента и логарифм с переменным основанием.
Сложная экспонента и ее свойства. Правила дифференцирования сложной экспоненты. Различные подходы при нахождение логарифмов с переменным основанием. Условия равносильности при решении показательных неравенств с переменным основанием. Неравенства для логарифмов с переменным основанием.



Форма контроля знаний – проверка и анализ самостоятельно решенных задач. Рейтинговая таблица ( по каждой теме).

Список уч-ся
Тема
итог


Часть А
Часть В
Часть С


1





2





3



























Литература.

Горнштейн П.И, Полонский В.Б//Необходимые условия в задачах с параметрами// Квант. – 1991 г.
Горнштейн П.И, Полонский В.Б., Якир М.С. // Задачи с параметрами – М.:Илекса, Харьков: Гимназия, 2003г.
Симонов А.Я. и др. Система тренировочных задач и упражнений по математике. М., «Просвещение», 1991г.
Балаян Э.Н. Математика. Серия «ЕГЭ».-Ростов н/Д: Феникс, 2004.
Колесников С.И Математика. Интенсивный курс подготовки к ЕГЭ. 2-е изд., испр. – М.: Айрис – пресс, 2004.
Балаян Э.Н. Экспресс – репетитор по математике для подготовки к ЕГЭ. Ростов н/Д: Феникс, 2003.
Алимов Ш.А. и др. Алгебра и начала анализа. Учебник для 10-11 классов. М., «Просвещение», 2003.
Мордкович А.Г.Алгебра и начала анализа. Учебник для 10 – 11 классов. М., изд. Дом «Новый учебник», 2002.
15