Презентация по математике на тему Математическая регата (9,10 класс)

2014-2015 учебный год МАТЕМАТИЧЕСКАЯ РЕГАТА При оценивании задач жюри рассматривает решение каждой задачи. В качестве решения можно предложить обоснование выбранного ответа. Серёжа любит подсчитывать сумму цифр на табло электронных часов. Например, если часы показывают 21:17, Серёжа получает число 11. Какую наибольшую сумму он может получить? Время на табло 21:17 сумма цифр 2+1+1+7=11Наибольшая возможная сумма получится, когда часы будут показывать 19 часов и 59 минут1+9+5+9=24Ответ: 24 Раунд 1 задача 1 ( 1 балл ) Ответ: 6 Раунд 1 задача 2 ( 1 балл ) В треугольнике ABC: B = 300, AB = 12 см. Найдите высоту, опущенную из вершины С, если внешний угол при вершине А равен 600. 2 СПОСОБ:Т.К. СAD = 600 – ВНЕШНИЙ УГОЛ  ABC, ТО ACB = 300. СЛЕДОВАТЕЛЬНО, AC = AB = 12 CМ.B  ABC ПО ОПРЕДЕЛЕНИЮ СИНУСА ОСТРОГО УГЛА В ПРЯМОУГОЛЬНОМ ТРЕУГОЛЬНИКЕ:CD = AC SIN ACD = 6 CМОТВЕТ: 6 CМ Решение:1способ:Т.к. СAD = 600 – внешний угол  ABC, то ACB = 300. Следовательно, AC = AB = 12 cм.B  CDA: DA = Ѕ AC = 6 cм по т. Пифагора CD = ; CD = 6  cмОтвет: 6 cм Раунд 1 задача 3 ( 1 балла ) Сергей и Оля договорились встретиться на свидании у входа в парк ровно в 9 часов вечера. Но вот ведь незадача, и у Сергея и у Оли часы идут-то неверно! У Сергея часы отстают на 3 минуты, однако он считает наоборот, что они спешат на 2 минуты. У Оли часы спешат на 2 минуты, но она считает, что они отстают на 3 минуты. Как Вы думаете, кто из них опоздает на свидание? ОТВЕТ: Сергей опоздает на 5 минут, а Оля наоборот – придет на 5 минут раньше. Найти первый член а1 и разность d арифметической прогрессии в которома2+а5-а3=10а2+а9=17 Раунд 2 задача 1 (2 балла ) d=-1. Ответ: а1=13, d=-1 Раунд 2 задача 2 ( 2 балла ) В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AB, боковая сторона AC = b, угол лежащий против основания 2 . .Найдите радиус описанной окружности (составьте алгоритм решения задачи). Раунд №2 Решение задачи №2 Раунд 2 задача 3 ( 2 балла ) В каждом ряду и столбце этого кроссворда содержатся одни и те же цифры (что и в первом ряду) и арифметические знаки. Расставьте цифры и знаки так, чтобы все уравнения выполнялись (как по горизонтали, так и по вертикали). «Раньше Вася решал правильно две задачи на проценты из двадцати. После изучения темы на одном полезном сайте, Вася стал решать правильно 16 задач из 20. На сколько процентов поумнел Вася? За стопроцентный ум считаем 20 решённых задач.» правильный ответ - 70% Раунд 3 задача 1 ( 3 баллов ) Задача. Даны подобные треугольники: 1)АВС и KLM  АС = 17 см, АВ = 9 см, ВС = 10 см, ML = 7,5 см, LK = 6,75 см, MK = 12,75 см 2)АВС и МКС АВ = 4 см, АС = 6см, ВС = 5см, МС = 3 см, СК = 2,5 см, МК = 2 см Составьте отношение их сходственных сторон. Определите коэффициент подобия. Раунд 3 задача 2 ( 3 баллов ) Поскольку треугольники по условию задачи подобны, то для нахождения сходственных сторон выстроим их по возрастанию, так как у подобного треугольника стороны также будут иметь соответствующие размеры, умноженные на коэффициент подобия 1)  АВ=9 см;  ВС=10 см;   АС=17 см; и   LK=6,75 см;   ML=7,5 см;   MK=12,75 см 2)  АВ = 4 см;  ВС = 5см;  АС = 6см; и  МК = 2 см;  СК = 2,5 см; МС = 3 смТеперь вычислим соотношение двух наименьших сторон, оно будет точно таким же, как двух наибольших или средних по величине сторон. Это и есть коэффициент подобия данных треугольников.1) AB / LK = 9 / 6,75 = 1 1/3  Внимание! Переведите десятичные дроби в простые, чтобы получить верный коэффициент подобия. AB/ LK = BC / ML  = AC / MK = 1 1/3 2) AB / MK = 4 / 2 = 2, AB / MK = BC / CK = AC / MC = 2  Раунд 3 задача 3 ( 3 баллов ) Найдите путь от нижнего квадрата до верхнего, но перемещаться можно только на квадраты с числами, делящимися на себя или на 1 (простые числа). Перемещаться по диагонали запрещено, только по горизонтали и вертикали.