Поурочные планы по математике УМК Начальная школа 21 века (2 класс)
Программа по математике(4 ч в неделю, всего 136 ч)
Тема 1: Сложение и вычитание в пределах 100
Чтение и запись двузначных чисел цифрами. Сведения из истории математики. Происхождение римских цифр I, II, III, V, X.
Луч, его изображение и обозначение. Принадлежность точки лучу.
Взаимное расположение на плоскости лучей и отрезков.
Числовой луч. Координата точки. Сравнение чисел с использованием числового луча.
Единица длины метр и ее обозначение: м. Соотношения между единицами длины (1 м = 100 см, 1 дм = 10 см, 1 м = 10 дм). Сведения из истории математики: старинные русские меры длины (вершок, аршин, пядь, маховая и косая сажень) и массы (пуд).
Практические способы сложения и вычитания двузначных чисел (двузначных и однозначных чисел) с помощью цветных палочек Кюизенера.
Поразрядное сложение и вычитание двузначных чисел, в том числе с применением микрокалькулятора при вычислениях.
Многоугольник и его элементы: вершины, стороны, углы. Периметр многоугольника и его вычисление. Окружность; радиус и центр окружности. Построение окружности с помощью циркуля. Взаимное расположение фигур на плоскости.
Тема 2: Таблица умножения однозначных чисел
Табличное умножение чисел и соответствующие случаи деления. Практические способы нахождения площадей фигур.
Единицы площади: квадратный дециметр, квадратный сантиметр, квадратный метр и их обозначения (дм2, см2, м2).
Доля числа. Нахождение одной или нескольких долей данного числа и числа по нескольким его долям.
Умножение и деление с 0 и 1. Свойство умножения: умножать числа можно в любом порядке.
Отношения «меньше в» и «больше в». Решение задач на увеличение или уменьшение числа в несколько раз.
Тема 3: Выражения
Названия компонентов действий сложения, вычитания, умножения и деления.
Числовое выражение и его значение. Числовые выражения, содержащие скобки. Нахождение значений числовых выражений.
Угол. Прямой и непрямой углы. Прямоугольник (квадрат).
Свойства противоположных сторон и диагоналей прямоугольника. Правило вычисления площади прямоугольника (квадрата).
Понятие о переменной. Выражение, содержащее переменную. Нахождение значений выражения с переменной при заданном наборе ее числовых значений. Запись решения задач, содержащих переменную.
Практические работы. Определение вида угла (прямой, непрямой), нахождение прямоугольника среди данных четырехугольников с помощью модели прямого угла.
Основные требования к математической подготовке учащихся, оканчивающих 2 класс
Вариант 1
Ученик должен:
– знать названия и последовательность натуральных чисел, от 20 до 100 (включительно);
– уметь записывать цифрами и сравнивать любые числа в пределах 100;
– знать наизусть таблицу сложения любых однозначных чисел и результаты соответствующих случаев вычитания;
– воспроизводить наизусть результаты табличных случаев умножения любых однозначных чисел и результаты табличных случаев деления;
– уметь выполнять несложные устные вычисления в пределах 100;
– уметь выполнять сложение и вычитание чисел в пределах 100 с использованием письменных приемов вычислений;
– уметь читать и составлять простейшие выражения (сумму, разность, произведение и частное двух чисел);
– уметь находить значение числового выражения со скобками;
– уметь решать арифметические задачи в два действия (в различных комбинациях);
– уметь чертить отрезок заданной длины и измерять длину отрезка, записывать результаты измерения.
Ученик может:
– знать названия компонентов арифметических действий;
– понимать различия между числовым выражением и выражением с переменной; вычислять значения выражения с переменной при заданном наборе ее числовых значений;
– определять, во сколько раз одно число больше или меньше другого, решать задачи на увеличение и уменьшение числа в несколько раз;
– находить долю величины, а также величину по ее доле;
– знать соотношения между единицами длины: 1 м = 100 см, 1 дм = 10 см, 1 м = 10 дм;
– различать периметр и площадь фигуры;
– вычислять периметр многоугольника;
– вычислять площадь прямоугольника (квадрата) и записывать результаты, используя единицы площади и их обозначения: см2, дм2, м2;
– называть фигуру, изображенную на рисунке (луч, угол, окружность);
– знать определение прямоугольника (квадрата);
– различать луч и отрезок;
– различать элементы многоугольника: вершину, сторону, угол;
– различать прямые и непрямые углы;
– изображать луч, обозначать его буквами и читать обозначения;
– строить окружность с помощью циркуля;
– отмечать на числовом луче точку с данной координатой, читать координаты точки, лежащей на числовом луче.
Вариант 2
Называть:
– компоненты и результаты арифметических действий: слагаемое, сумма, уменьшаемое, вычитаемое, разность, множитель, произведение, делимое, делитель, частное;
– число, большее (меньшее) данного в несколько раз;
– фигуру, изображенную на рисунке (луч, угол, окружность, многоугольник).
Различать:
– числовое выражение и выражение с переменной;
– прямые и непрямые углы;
– периметр и площадь фигуры;
– луч и отрезок;
– элементы многоугольника: вершина, сторона, угол.
Сравнивать:
– любые двузначные числа;
– два числа, характеризуя результат сравнения словами «больше в...», «меньше в...».
Воспроизводить по памяти:
– результаты табличных случаев вычитания чисел в пределах 20;
– результаты табличного умножения однозначных чисел; результаты табличных случаев деления;
– соотношения между единицами длины: 1 м = 100 см, 1 дм = 10 см, 1 м = 10 дм;
– определение прямоугольника (квадрата).
Приводить примеры:
– числового выражения;
– выражения, содержащего переменную.
Устанавливать связи и зависимости между площадью прямоугольника и длинами его сторон.
Использовать модели (моделировать учебную ситуацию):
– составлять и решать задачу по данной схеме;
– читать графы, моделирующие различные отношения между числами (величинами); строить графы отношений, выраженные словами «больше», «меньше», «старше», «моложе» и др.
Решать учебные и практические задачи:
– читать и записывать цифрами любые двузначные числа;
– составлять простейшие выражения (сумму, разность, произведение, частное);
– отмечать на числовом луче точку с данными координатами; читать координату точки, лежащей на числовом луче;
– выполнять несложные устные вычисления в пределах 100;
– выполнять письменно сложение и вычитание чисел, когда результат действия не превышает 100;
– применять свойства умножения и деления при выполнении вычислений;
– применять правила поразрядного сложения и вычитания чисел при выполнении письменных вычислений;
– вычислять значения выражения с одной переменной при заданном наборе числовых значений этой переменной;
– решать составные текстовые задачи в два действия (в различных комбинациях), в том числе задачи на увеличение и уменьшение числа в несколько раз;
– вычислять периметр многоугольника;
– вычислять площадь прямоугольника (квадрата);
– изображать луч и отрезок, обозначать их буквами и читать обозначения;
– строить окружность с помощью циркуля.
Примерное тематическое планирование
Номерурока Тема урока Кол-во
часов
1 2 3
Тема 1: Сложение и вычитание в пределах 100
1–2 Числа 10, 20, 30, … , 100 2
3 Числа 10, 20, 30, … , 100. Решение задач 1
4–6 Двузначные числа и их запись 3
7–9 Луч и его обозначение 3
10–12 Числовой луч 3
13–14 Метр. Соотношения между единицами длины 2
15–16 Многоугольник и его элементы 2
17–20 Сложение и вычитание вида 26 2, 26 10 4
21–23 Запись сложения столбиком 3
24–26 Запись вычитания столбиком 3
27–29 Сложение двузначных чисел (общий случай) 3
30–32 Вычитание двузначных чисел (общий случай) 3
33–35 Периметр многоугольника 3
36 Окружность, ее центр и радиус 1
37–38 Окружность, ее центр и радиус. Окружность и круг 2
39–40 Взаимное расположение фигур на плоскости 2
41 Контрольная работа по теме «Сложение и вычитание чисел в пределах 100» 1
42 Работа над ошибками. Решение задач 1
Тема 2: Таблица умножения однозначных чисел
43–44 Умножение и деление на 2 2
45 Умножение и деление на 2. Половина числа 1
46 Умножение трех и на 3 1
47 Умножение и деление на 3 1
48 Умножение и деление на 3. Треть числа 1
Тема 1: Сложение и вычитаниев пределах 100
Урок 1Числа 10, 20, 30, … , 100
Цели урока: познакомить учащихся с чтением и записью двузначных чисел, которые оканчиваются нулем; закреплять навыки решения задач; развивать логическое и пространственное мышление; воспитывать интерес к изучению математики.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Устный счет.
1. Улицы Цветочного города проходят по сторонам большого и маленького треугольников. Сколько маршрутов связывают пункты А и В этого города?
2. Назовите сначала однозначные числа, а затем двузначные: 9, 11, 7, 20, 1, 90, 5, 4, 8.
– Какие цифры использованы для записи этих чисел?
– Сколько разных цифр?
3. Заполните таблицу:
10 4 3 9 5 8 0
4. Сравните тексты задач. Чем они похожи? Чем отличаются? Можно ли утверждать, что решения этих задач будут одинаковыми?
1) Возле дома росло 7 яблонь и 3 вишни. Сколько фруктовых деревьев росло возле дома?
2) Возле дома росло 7 яблонь, 3 вишни и 2 берёзы. Сколько фруктовых деревьев росло возле дома?
На какие из вопросов вы сможете ответить, пользуясь условием второй задачи:
1. На сколько больше было яблонь, чем вишен?
2. На сколько меньше было берёз, чем яблонь?
3. Сколько всего деревьев росло возле дома?
4. Сколько ёлок росло возле дома?
III. Сообщение темы урока.
– Рассмотрите ряды чисел, записанные на доске:
а) 15, 30, 18, 12, 14;
б) 17, 13, 19, 40, 14.
– Назовите в каждом ряду «лишнее» число.
– Объясните, как вы рассуждали.
– Чем похожи числа 30 и 40?
– Сегодня на уроке мы научимся читать и записывать двузначные числа, которые оканчиваются нулем.
IV. Работа по теме урока.
1. Знакомство с новым материалом.
– Вы уже умеете читать и записывать числа от 0 до 20. Сегодня мы познакомимся с некоторыми двузначными числами, которые больше 20.
Один десяток называют словом «десять». Название числа 20 образуется из двух слов: «два» и «дцать». Слово «дцать» – означает «десять». Два десятка – двадцать, три десятка – тридцать, четыре десятка – сорок, пять десятков – пятьдесят, шесть десятков – шестьдесят, семь десятков – семьдесят, восемь десятков – восемьдесят, девять десятков – девяносто, десять десятков – сто.
Вы, наверное, заметили, что названия всех вышеперечисленных чисел, кроме трех (сорок, девяносто и сто), образуются одинаково: сначала называется число десятков, а затем добавляется слово «дцать». Названия чисел «сорок», «девяносто» и «сто» нужно просто запомнить. Число «сто» часто называют и другим словом – сотня.
Давайте прочитаем записи (буква «д» означает «десяток»).
Я начинаю: 5 д. – пятьдесят,
6 д. – шестьдесят,
2 д. – …, 8 д. – …, 7 д. – …, 4 д. – …, 9 д. – …, 10 д. – … .
– Как же эти числа записать цифрами? А так: букву «д» заменим цифрой «нуль». Получаются следующие записи (учитель демонстрирует карточки, учащиеся называют число и записывают его на доске с помощью цифр).
6 д. – 6 0 8 д. – 8 0 4 д. – 4 0
2. Первичное закрепление материала. Работа с учебником.
Задание № 1 (с. 4).
– Прочитайте текст на с. 4.
– Давайте запомним, как читаются и записываются самые «трудные» числа. Посмотрите на первый рисунок. Прочитайте, что написано на карточке, которую держит гусеница.
– Рассмотрите карточку, которую держит журавль. Прочитайте число.
– Прочитайте число, которое держит цыпленок.
Задание № 2 (с. 5).
– Очень часто в жизни предметы приходится считать десятками (если предметов много).
– Какие предметы считают десятками? (Яйца, пуговицы.)
– Рассмотрите рисунки, изображенные на с. 5. Что интересного вы заметили? (Предметы нарисованы группами: морковка, редиска, луковицы связаны в пучки по 10 штук; краски, карандаши, яйца упакованы в коробки по 10 штук; пуговицы прикреплены на картонках по 10 штук.)
– Пересчитайте предметы в каждой группе.
– Какой способ счета вы выбрали? (Счет лучше вести не по одному предмету, а сразу десятками: 1 дес., 2 дес., 3 дес. и т. д. Считаем морковку: один десяток, два десятка. Морковок двадцать.)
Задание № 3 (с. 5).
Задание выполняется с использованием карточек с цифрами. Выкладывание чисел у учащихся не вызывает затруднений.
– Следующее число – восемьдесят. Это восемь десятков. Какие карточки нам понадобятся? (Карточки с цифрами 8 и 0.)
На доске:
Задание № 4 (с. 6).
Учащиеся работают с калькулятором: последовательно вводят числа, при этом все цифры в записи каждого числа набираются по порядку слева направо. Перед вводом нового числа нужно напомнить детям о необходимости использования клавиши сброса, иначе на экране останется предыдущее число.
V. Повторение пройденного материала.
1. Работа с учебником.
Задание № 11 (с. 8).
Задание направлено на проверку знания таблицы сложения и вычитания в пределах 1-го десятка.
Задание № 12 (с. 8).
– Прочитайте условие задачи.
– Какие числа входят в условие задачи?
– Что они обозначают?
– Выделите и прочитайте только условие задачи.
– Прочитайте только вопрос.
– Запишите решение и ответ задачи.
Запись: 3 + 9 = 12 (об.) – всего.
– Измените текст задачи: замените слово «несколько» числом 9.
2. Работа в печатной тетради № 1.
Задание № 1.
Прежде чем учащиеся приступят к выполнению заданий, учитель должен обратить их внимание на образец, который представлен в задании.
VI. Итог урока.
– Что нового узнали на уроке?
– Как записать цифрами числа 2-го десятка, 4-го десятка?
– Чтение каких двузначных «круглых» чисел надо запомнить?
Домашнее задание: № 17 (учебник, с. 9); № 2 (рабочая тетрадь).
Урок 2Числа 10, 20, 30, …, 100
Цели урока: показать учащимся способ изображения двузначных чисел с помощью цветных палочек; продолжить работу по формированию навыка чтения двузначных чисел, оканчивающихся нулем; совершенствовать умения составлять и решать задачи; развивать умение анализировать и сравнивать.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Устный счет.
1. Расставьте числа в пустые клетки квадрата так, чтобы по всем направлениям сумма чисел была равна 15.
2 6
5 2. Разгадайте, как связаны числа и рисунки, и запишите верные равенства:
3. Назовите признаки, по которым изменяются фигуры в каждом ряду.
– Выберите фигуру, которой можно продолжить каждый ряд.
4. Решите задачу.
Мальвина загадывала Буратино и Пьеро загадки.
Буратино отгадал 5 загадок, а Пьеро – 12. Кто отгадал загадок больше и на сколько?
– Сколько всего загадок отгадали Буратино и Пьеро?
III. Сообщение темы урока.
– Сегодня на уроке мы продолжим знакомство с чтением и записью чисел вида 10, 20, 30, … , 100.
IV. Работа по теме урока.
Задание № 5 (с. 6).
Это одно из первых заданий, направленных на запоминание последовательности «круглых» чисел в пределах 100.
С целью самопроверки учитель предлагает учащимся открывать карточки с числами в числовом ряду: 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100.
Задание № 6 (с. 6).
– Прочитайте числа, записанные в каждом ряду.
– Что их объединяет?
– Разгадайте правило, по которому записан каждый числовой ряд, и назовите следующие три числа.
Запись:
а) 100, 90, 80, 70, 60, 50. (Каждое следующее число уменьшается на 1 десяток.)
б) 10, 30, 50, 70, 90, 110. (Каждое следующее число увеличивается на 2 десятка.)
Задание № 7 (с. 6).
Учащиеся читают загадки, отгадывают их. Записывают в тетрадь числа из текста: 100, 70, 40.
V. Повторение пройденного материала.
1. Работа по учебнику.
Задание № 13.
– Прочитайте задачу.
– Что означают числа 3 и 4?
– Прочитайте вопрос.
– Что сказано о желтых шарах?
– Составьте вопрос со словом «сколько». (Сколько всего шариков купили детям?)
– Какое действие надо выполнить? (3 + 4 = 7.)
Задание № 14.
– Какое действие надо выполнить, чтобы узнать, «на сколько больше (меньше)»? (Вычитание; 12 – 8 = 4.)
Задание № 15.
– Прочитайте текст и рассмотрите иллюстрацию.
– Сформулируйте условие задачи. (У Доктора Айболита было 11 градусников. 3 градусника он поставил больным. Сколько градусников осталось у Айболита?)
– Запишите решение этой задачи. (11 – 3 = 8.)
– Больше или меньше градусников поставил Айболит больным, чем у него было первоначально и чем у него осталось потом?
– Можно ли выяснить на сколько?
– Сформулируйте новые задачи.
– Решите новые задачи.
– Сравните их решения. (Задачи решаются вычитанием.)
2. Работа в печатной тетради № 1.
Задание № 3.
Упражнение выполняется в том случае, если на каждой парте есть хотя бы по одному калькулятору. Вначале надо проверить, все ли дети включили калькуляторы. Далее последовательно вводятся числа, при этом все цифры в записи каждого числа набираются по порядку слева направо. Перед вводом нового числа нужно напомнить детям о необходимости использования клавиши сброса, иначе на экране останется предыдущее число.
VI. Итог урока.
– Что нового узнали на уроке?
– Какие знания необходимы при чтении и записи двузначных чисел, которые оканчиваются нулем?
– Как ответить на вопрос: «На сколько больше (меньше)?»
Домашнее задание: № 16 (учебник, с. 9); № 4 (рабочая тетрадь).
Урок 3Числа 10, 20, 30, … , 100. Решение задач
Цели урока: совершенствовать навык чтения и записи двузначных чисел, оканчивающихся нулем; закреплять знания о геометрических телах (кубе, пирамиде, шаре); продолжить работу по формированию умений составлять задачи по иллюстрации; развивать пространственное мышление и умение рассуждать.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Устный счёт.
1. Сколько отрезков вы видите на каждом рисунке?
2. Что изменяется? Разгадайте правило.
– Продолжите рисунок.
3. Имя какого сказочного героя здесь зашифровано?
5 + 6 А 10 – 8 И
7 + 8 У 14 – 4 Р
9 + 4 Н 17 – 5 Б
10 + 9 Т 10 – 3 О
12 15 10 11 19 2 13 7
Б У Р А Т И Н О
4. Решите задачу.
У Доктора Айболита на дне рождения было 12 зверей и 7 птиц. Сколько гостей было на дне рождения Айболита?
5. У кого масса больше – у зайца или у белки?
III. Сообщение темы урока.
– Рассмотрите схему на доске:
– Можно ли по данной схеме составить задачу?
– Составьте задачу.
– Сегодня на уроке будем составлять и решать задачи.
IV. Работа над новым материалом.
Задание № 8 (с. 7).
При решении задачи учащиеся могут рассуждать примерно так: «Три десятка банок – это тридцать банок, значит, во всех коробках тридцать банок».
Можно задать детям дополнительный вопрос: «Сколько коробок заполнили банками с консервами?»
В ходе обсуждения этого вопроса учащиеся должны понять, что ответ зависит не только от того, сколько банок во всех коробках, но и от того, сколько банок в каждой коробке. Если в каждой коробке 10 банок (см. рисунок к задаче), то коробок всего 3.
А если в каждой коробке, например, 6 банок, то, выполнив деление (с помощью фишек), ученики убедятся, что в этом случае коробок будет 5.
Делаем вывод: чтобы ответить на поставленный вопрос, надо знать, сколько банок положили в каждую коробку.
Задание № 9 (с. 7).
Запись: 70 пуговиц – 7 д.
Задание № 10 (с. 7).
– Рассмотрите рисунки на с. 7 учебника.
– Какие числа держит Заяц? А какие – Волк?
– Сравните эти числа. Чем они отличаются?
– Сколько знаков (цифр) в записи чисел у Зайца?
– Сколько знаков (цифр) в записи чисел у Волка?
– Объясните, какие числа называют однозначными, а какие – двузначными.
– Кто держит однозначные числа? (Заяц.)
– Как называются числа, которые держит Волк? (Двузначные.)
V. Повторение пройденного материала.
1. Работа по учебнику.
Задание № 18 (с. 9).
– Что такое «разность» чисел?
– Подберите несколько пар чисел, разность которых равна 6.
Запись:
10 – 4 = 6 9 – 3 = 6
12 – 6 = 6 8 – 2 = 6 И т. д.
Задание № 19 (с. 9).
– Прочитайте задание и выполните рисунок к тексту.
Рисунок:
– Сколько семян положили в каждый пакетик? (3.)
– Сколько семян в двух пакетиках? (3 + 3 = 6.)
Задание № 20 (с. 10).
– Какие виды часов изображены здесь? (Ручные, башенные, будильник.)
Так как второклассники умеют определять время только с точностью до часа, то вполне достаточно, если на поставленный вопрос будут даваться следующие ответы:
– Ручные часы показывают больше 4 часов.
– Время на башенных часах больше 12 часов, но меньше 1 часа.
– Будильник показывает время меньше, чем 7 часов.
Подготовленные учащиеся могут дать и более точные ответы.
Задание № 21 (с. 10).
Перед выполнением этого задания учащиеся вспоминают названия геометрических тел, с которыми они познакомились в 1 классе. (Куб, шар, цилиндр, конус, пирамида.)
– Рассмотрите изображенные в учебнике предметы. Какую форму они имеют?
Форму цилиндра имеют консервная банка и ножка гриба.
Форму конуса имеют соломенная шляпка и шляпка гриба.
Форму куба имеет торт.
Форму пирамиды имеет коробка для подарка.
Форму шара имеют апельсин и глобус.
Задание № 23 (с. 10).
– Какие фигуры (предметы) являются симметричными? (При мысленном перегибании по оси симметрии получившиеся две части предмета (фигуры) накладываются друг на друга и их контуры совпадают.)
– Какие фигуры на рисунке можно назвать симметричными? (Квадраты.)
– Проверьте свое предположение, перенеся рисунки на кальку.
2. Работа в печатной тетради № 1.
Задание № 6.
– Рассмотрите данную иллюстрацию. Что вы узнали?
(Из рисунка и записи под ним видно, что Мишка надул 6 мыльных пузырей, а Поросенок – на 5 пузырей больше.)
– Какие вопросы можно задать к этому условию? (Сколько пузырей надул Поросенок? Сколько пузырей надули Мишка и Поросенок вместе?)
Далее учитель разбирает с учащимися решение обеих задач. В тетрадь записывают решение простой задачи.
VI. Итог урока.
– Что нового узнали на уроке?
– Какие числа называют однозначными? Двузначными?
– Как можно рационально сосчитать большое количество предметов?
– Какие геометрические тела вы знаете?
– Какие фигуры называют симметричными?
Домашнее задание: № 22 (учебник, с. 10); № 5 (рабочая тетрадь).
Справочный материал для учителя
Шар
Шаром называется тело, которое состоит из всех точек пространства, находящихся на расстоянии, не большем данного, от данной точки. Эта точка называется центром шара, а данное расстояние – радиусом шара.
Граница шара называется шаровой поверхностью, или сферой. Таким образом, точками сферы являются все те точки шара, которые удалены от центра на расстояние, равное радиусу.
Любой отрезок, соединяющий центр шара с точкой шаровой поверхности, также называется радиусом.
Отрезок, соединяющий две точки шаровой поверхности и проходящий через центр шара, называется диаметром. Концы любого диаметра называются диаметрально противоположными точками шара.
Шар так же, как цилиндр и конус, является телом вращения. Он получается при вращении полукруга вокруг его диаметра как оси (рис. 1).
Многогранник
Многогранником называется тело, ограниченное конечным числом плоскостей. Граница многогранника называется его поверхностью (рис. 2).
Многогранник называется выпуклым, если он лежит по одну сторону от каждой из ограничивающих плоскостей. Общая часть поверхности выпуклого многогранника и ограничивающей его плоскости называется гранью. Стороны граней многогранника называются ребрами, а вершины – вершинами многогранника.
Поясним данное определение на примере знакомого вам куба (рис. 3). Куб есть выпуклый многогранник. Его поверхность состоит из шести квадратов: ABCD, BEFC, ... . Они являются его гранями. Ребрами куба являются стороны этих квадратов АВ, ВС, BE, ... .
Вершинами куба являются вершины квадратов А, В, С, D, Е, ... . У куба шесть граней, двенадцать ребер и восемь вершин.
Призма
Призмой называется многогранник, образованный заключенными между двумя параллельными плоскостями отрезками всех параллельных прямых, которые пересекают плоский многоугольник в одной из плоскостей. Грани призмы, лежащие в этих плоскостях, называются основаниями призмы. Другие грани называются боковыми гранями. Все боковые грани – параллелограммы. Ребра призмы, соединяющие вершины оснований, называются боковыми ребрами. Все боковые ребра призмы параллельны.
Высотой призмы называется расстояние между плоскостями ее оснований. Отрезок, соединяющий две вершины, не принадлежащие одной грани, называется диагональю призмы. Диагональным сечением призмы называется сечение плоскостью, проходящей через два боковых ребра, не принадлежащих одной грани. Призма называется прямой, если все боковые грани составляют с основаниями прямые двугранные углы.
Если основание призмы есть параллелограмм, то она называется параллелепипедом. У параллелепипеда все грани – параллелограммы. На рисунке 4а изображен наклонный параллелепипед, а на рисунке 4б – прямой параллелепипед.
Правильные многогранники
Выпуклый многогранник называется правильным, если его грани являются правильными многоугольниками с одним и тем же числом сторон и в каждой вершине многогранника сходится одно и то же число ребер.
Существует пять типов правильных выпуклых многогранников (рис. 5): правильный тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр.
У правильного тетраэдра грани – правильные треугольники; в каждой вершине сходится по три ребра. Тетраэдр представляет собой треугольную пирамиду, у которой все ребра равны.
У куба все грани – квадраты; в каждой вершине сходится по три ребра. Куб представляет собой прямоугольный параллелепипед с равными ребрами.
У октаэдра грани – правильные треугольники, но в отличие от тетраэдра в каждой его вершине сходится по четыре ребра.
У додекаэдра грани – правильные пятиугольники. В каждой вершине сходится по три ребра.
У икосаэдра грани – правильные треугольники, но в отличие от тетраэдра и октаэдра в каждой вершине сходится по пять ребер.
Урок 4Двузначные числа и их запись
Цели урока: рассмотреть изображение двузначных чисел с помощью цветных палочек; закреплять навыки сложения и вычитания чисел в пределах 20; совершенствовать навык счёта в пределах 100; развивать логическое мышление и умение анализировать.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Устный счёт.
1. Сколько всего отрезков на чертеже?
2. Являются ли эти квадраты «магическими»?
3 8 7 7 2 9
10 6 2 8 6 4
5 4 9 3 10 5
3. Решите задачу.
Дети были на экскурсии в музее. На первом этаже они осмотрели 6 витрин, а на втором – на 5 витрин больше. Сколько витрин осмотрели дети на втором этаже?
4. Задание на смекалку.
Таня разложила елочные шары в три одинаковые коробки. В одну коробку она положила красные шары, в другую – голубые, а в третью – и те, и другие. Заклеила, и когда стала их надписывать, то перепутала все коробки.
Догадайтесь, какие шары лежат в каждой коробке, если в коробке с надписью «Красные шары» лежат голубые.
III. Сообщение темы урока.
– Сегодня на уроке мы научимся записывать двузначные числа, количество единиц которых не равно нулю.
IV. Знакомство с новым материалом.
Задание № 1 (с. 11).
– Рассмотрите рисунок на с. 11 учебника: Волк и Заяц собирают урожай гороха.
– Сколько горошин в каждом стручке держит Волк? (Десять.)
– А сколько у Волка стручков? (Два стручка, значит, два десятка горошин.)
– Сколько горошин в стручке у Зайца? (Пять горошин, или пять единиц.)
– Сколько всего горошин у Волка и Зайца? (2 десятка и 5 единиц.)
– Прочитайте, что написано в учебнике.
– С такими записями, как 2 д. 5 ед., мы еще не встречались. Сегодня мы научимся читать и записывать такие числа цифрами.
– Прочитайте число 2 д. 5 ед. (два десятка пять единиц) по-другому: сначала назовите число, выраженное первой цифрой и буквой «д», получится «двадцать», а затем число, выраженное второй цифрой, получится «пять». Итак, число 2 д. 5 ед. читается так: «двадцать пять». А как его записать цифрами?
– Посмотрите: на доске составлена запись этого числа с помощью карточек:
Сейчас я уберу буквы, а цифры придвину одна к другой. Получилась запись: 25.
Записи «25» и «2 д. 5 ед.» являются разными обозначениями одного и того же числа – «двадцать пять».
Если переставить цифры, то получится совсем другое число – «52» (пятьдесят два), в нем 5 десятков 2 единицы. Поэтому при записи двузначного числа его цифры располагают в строго определенном порядке: первая цифра слева – это десятки, а вторая – единицы.
В числе «шестьдесят» содержится 6 десятков 0 единиц. Поэтому его записывают так: 60.
Любое двузначное число можно изобразить с помощью цветных палочек. Возьмите из набора одну оранжевую палочку и положите ее перед собой. Поставьте на нее в ряд столько белых палочек, сколько поместится. Сколько белых палочек поместилось на одной оранжевой палочке? (Десять.) Давайте договоримся число десятков в числе обозначать оранжевыми палочками, а число единиц – белыми палочками. Палочки мы будем выкладывать вплотную одна к другой.
– Посмотрите на рисунок в учебнике; скажите, как изображено число 25 с помощью палочек: сколько палочек каждого цвета? Объясните, почему понадобилось именно столько оранжевых и белых палочек.
– Сколько и каких палочек надо взять, чтобы изобразить числа 16, 61, 40, 4? С какой стороны (слева или справа) вы будете выкладывать оранжевые палочки; белые палочки?
Итак, запомним: изображая десятки, выкладываем оранжевые палочки слева; изображая единицы, выкладываем белые палочки слева (вслед за оранжевыми).
Задание № 2 (с. 11).
Учащиеся называют числа по порядку.
а) 31, 32, 33, 34, 35, … , 50 (прямой счет);
б) 80, 79, 78, 77, 76, 75, 74, 73, 72, 71, 70 (обратный счет).
– Как составлен первый числовой ряд? Второй числовой ряд?
Задание № 3 (с. 12).
Задание очень важно с методической точки зрения. В ходе его выполнения дети учатся «выкладывать» числа с помощью цветных палочек, а это умение – одно из ключевых при изучении письменных приемов сложения и вычитания натуральных чисел в пределах 100.
Рассмотрим на примере случая 1, как учащиеся должны рассуждать.
Прочитав фразу, они прежде всего называют числа, которые встретились в этом предложении (три, тринадцать и тридцать один).
Затем последовательно «выкладываем» каждое число.
В числе «три» – три единицы, значит, для «выкладывания» этого числа нужны три белые палочки:
В числе «тринадцать» – один десяток и три единицы, значит, потребуется одна оранжевая палочка и три белые. Сначала кладем оранжевую палочку, а затем белые:
ор. В числе «тридцать один» – три десятка и одна единица, значит, «выложить» это число можно так:
ор. ор. ор. Аналогично ученики рассуждают и при рассмотрении случая 2.
V. Повторение пройденного материала.
1. Работа с учебником.
Задание № 11 (с. 13).
Учащиеся выполняют вычисления, используя знание таблицы сложения и вычитания чисел в пределах 20.
Задание № 12 (с. 13).
– Какое арифметическое действие необходимо выполнить при нахождении значения суммы чисел?
– А какое при нахождении значения разности чисел?
– Значение суммы каких чисел будет равно значению разности этих чисел? (12 + 0 = 12 – 0.)
– Объясните почему.
2. Работа в печатной тетради № 1.
Задание № 7.
Учитель должен обратить внимание учащихся на предложенные образцы.
Запись:
5 д. 4 ед. = 54 32 = 3 д. 2 ед.
4 д. 5 ед. = 45 96 = 9 д. 6 ед. и т. д.
Задание № 8.
Учащиеся работают самостоятельно.
Взаимопроверка в парах.
3. Работа по карточкам.
Задание № 1.
Разгадайте правило, по которому составлены схемы, и вставьте пропущенные числа.
Задание № 2.
Вставьте пропущенные знаки действий, чтобы получились верные равенства.
70 … 30 … 20 = 60 30 … 50 … 10 = 70
40 … 20 … 50 = 10 50 … 40 … 80 = 90
20 … 60 … 40 = 40 60 … 20 … 10 = 50
90 … 30 … 20 = 80 10 … 10 … 10 = 10
VI. Итог урока.
– Что нового узнали на уроке?
– Какие числа называют однозначными?
– Какие называют двузначными?
Домашнее задание: № 13, 14 (учебник); № 9, 10 (рабочая тетрадь).
Урок 5Двузначные числа и их запись
Цели урока: продолжить формирование навыка чтения и записи двузначных чисел; познакомить учащихся с правилами работы на калькуляторе; составить алгоритм набора двузначного числа на калькуляторе; учить выделять симметричные фигуры и строить оси симметрии; совершенствовать вычислительные навыки; развивать умение анализировать и обобщать.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Устный счет.
1. Рассмотрите чертеж и выпишите названия всех треугольников.
2. Отгадайте, какое слово зашифровано.
9 + 9 Т 7 + 7 Я
15 – 6 Б 16 – 9 Е
16 – 8 Р 12 – 7 Н
7 + 5 С 7 + 6 Ь
12 7 5 18 14 9 8 13
С Е Н Т Я Б Р Ь
3. Решите задачу.
Кролик разбил свой огород на грядки: 4 грядки для моркови, 7 грядок для капусты и 2 грядки для репы. Сколько грядок на огороде Кролика?
4. Чему равна масса арбуза? Чему равна масса дыни?
III. Сообщение темы урока.
– Из чисел 2, 4, и 5 составьте и запишите все возможные двузначные числа.
Запись: 22, 24, 25, 44, 42, 45, 55, 52, 54.
– Прочитайте полученные числа.
– Сегодня на уроке продолжим учиться читать и записывать двузначные числа.
IV. Работа над новым материалом.
Задание № 4 (с. 12).
– Вспомните правила чтения двузначных чисел.
– Прочитайте числа в задании.
Задание № 5 (с. 12).
Учащиеся вводят на калькуляторе данные числа.
– Как включить калькулятор?
– Как правильно набрать на калькуляторе двузначное число?
– Какая кнопка выполняет команду «сброс»?
Задание № 6 (с. 12).
Учащиеся выполняют алгоритм сложения на калькуляторе.
V. Повторение пройденного материала.
1. Работа с учебником.
Задание № 17 (с. 14).
Измерения учащиеся выполняют непосредственно на рисунках в учебнике.
Высота катушки – 3 см.
Длина магнитофонной кассеты – 7 см, ширина – 4 см.
Задание № 18 (с. 14).
– Какие фигуры являются симметричными?
– Рассмотрите таблицу на доске и назовите симметричные фигуры. (Только фигуры 3, 5.)
– Рассмотрите рисунок в учебнике и найдите в нем симметричные фигуры.
Далее учащиеся работают с квадратами, вырезанными из цветной бумаги (квадраты заранее готовятся дома).
– Определите, есть ли оси симметрии у квадрата.
– Если квадрат «перегнуть» по данной прямой, то части, на которые эта прямая разбивает квадрат, совпадут. Эта прямая – ось симметрии квадрата.
– Проведите еще ось симметрии квадрата.
– Сколько осей симметрии у квадрата? Начертите квадрат в тетради и покажите все оси симметрии.
– Проверьте свой ответ на вырезанных квадратах, согнув по этим прямым.
– Какие фигуры в учебнике имеют оси симметрии?
– На рисунке изображены три предмета. У платка треугольной формы одна ось симметрии. У салфетки, имеющей форму квадрата, четыре оси симметрии. Угольник не имеет оси симметрии.
– Почему платок треугольной формы имеет ось симметрии, а угольник (тоже треугольной формы) не имеет оси симметрии? (Платок имеет форму равнобедренного треугольника.)
Задание № 19 (с. 14).
– Прочитайте задачу.
– Что известно? Что требуется узнать?
– Запишите кратко условие задачи и решите ее.
Решение:
6 – 2 = 4 (ст.)
Ответ: 4 столбика.
Задание № 21 (с. 15).
– Прочитайте условие задачи.
– Что известно? Что требуется узнать?
Решение:
15 – 6 = 9 (шт.)
Ответ: на 9 баклажанов купили меньше.
2. Работа в печатной тетради № 1.
Задание № 11.
При выполнении второй части задания учащиеся должны воспользоваться одним из двух правил сравнения натуральных чисел, изученных еще в 1 классе: «Из двух чисел меньше то, которое называют при счете раньше, и больше то, которое называют при счете позже». Это правило автоматически переносится на новую область натуральных чисел (от 20 до 100). Сложность заключается в том, что ряд чисел, из которого надо выбрать большее и меньшее числа, записан в обратном порядке, поэтому первое число в ряду (84) будет наибольшим, а последнее (79) – наименьшим.
Задание № 12.
Учащиеся работают самостоятельно. Далее учитель проводит проверку.
– Докажите, что вы верно провели стрелки.
С этой целью ученики устно называют по порядку все натуральные числа в выбранном промежутке. Если среди этих чисел будет названо число и на номерке, то соответствующая стрелка проведена правильно.
Задание № 13.
Для решения этой задачи в качестве модели (вместо фишек) можно использовать цветные палочки.
По условию задачи папа нашел 3 десятка грибов, а Алеша – 8 грибов. Выложим с помощью цветных палочек эти числа.
Папа Алеша
ор. ор. ор. Так как в задаче спрашивается, сколько всего грибов принесли домой папа и Алеша, значит, надо сложить (сдвинуть на модели) эти числа:
Всего
ор. ор. ор. Получилось число, в котором 3 десятка (3 оранжевые палочки) и 8 единиц (8 белых палочек), – 38. Значит, папа и Алеша принесли домой 38 грибов. В тетради решение задачи записывается так:
Решение:
30 + 8 = 38 (гр.).
Ответ: 38 грибов.
VI. Итог урока.
– Что нового вы узнали на уроке?
– Какие фигуры называют симметричными?
– Что такое ось симметрии?
Домашнее задание: № 18 (учебник); № 14 (рабочая тетрадь).
Урок 6Двузначные числа и их запись
Цели урока: познакомить учащихся с римскими цифрами; совершенствовать вычислительные навыки; продолжить формирование умений строить и читать математические графы; рассмотреть решение задачи разными способами; развивать умение сравнивать и рассуждать.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Устный счет.
1. Сколько всего отрезков на чертеже?
2. Помогите Незнайке найти ошибки.
8 + 6 = 14 12 – 4 = 7 6 + 7 = 12
7 + 9 = 16 16 – 8 = 8 8 + 5 = 12
4 + 8 = 13 13 – 6 = 7 9 + 9 = 18
3. У кого масса меньше – у собаки или у кошки?
4. Решите задачу.
На свой день рождения Мальвина испекла пирожки и положила их на тарелку. После того как все гости взяли по одному пирожку, на тарелке осталось 8 пирожков. Сколько гостей пригласила Мальвина, если на тарелке было 17 пирожков?
III. Сообщение темы урока.
– Сегодня на уроке узнаем, как люди научились записывать числа.
IV. Работа над новым материалом.
– Какие числа называются однозначными? Двузначными?
– Назовите разряды двузначного числа.
Задание № 10 (с. 13).
– Какие двузначные числа можно записать цифрами 0, 2 и 4, если цифры в записи числа не повторяются?
Запись: 20, 40, 24, 42.
– Что такое цифра? Что такое число?
– Сколько цифр вы знаете?
– Сколько чисел в математике? Можете ли вы назвать наибольшее число?
Задание № 11 (с. 13).
– С помощью каких цифр можно записать все возможные двузначные числа?
Запись: 55, 51, 11, 15.
Задание № 16 (с. 14).
Запись: 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90.
15, 25, 35, 45, 55, 65, 75, 85, 95.
– Почему количество чисел в этих числовых рядах совпадает?
V. Путешествие в прошлое. Знакомство с римскими цифрами.
Как люди научились записывать числа
– Сегодня мы отправимся в путешествие в Древний Египет, Индию, Вавилон и узнаем, как записывали цифры и числа разные народы. Очень разные и даже забавные были эти «цифры».В Древнем Египте, например, числа первого десятка записывались соответствующим количеством палочек: – 1, – 2 и т. д. Десять обозначали в виде подковы – Чтобы записать число 15, нужно было поставить одну подкову и пять палочек:
В Индии за две тысячи лет до начала нашего летосчисления появился ноль. Его обозначили так же, как и сейчас. Но ведь мы уже привыкли к нему, а тогда это было великим открытием. Назывался он в то время просто кружком. А в Древней Индии кружок – сунья. Арабы перевели это слово как цифр. Не правда ли, напоминает что-то?
Правильно! Цифр – цифра. Так уж получилось, что арабским именем нуля стали называть все остальные знаки. Все они теперь цифры: и 0 – цифра, и 5 – цифра, и 9 – цифра. А само слово ноль возникло позже от латинского nullum – ничто.
После того как был создан алфавит, во многих странах числа стали записывать с помощью букв. В Древней Греции и Древней Руси к буквам добавляли еще специальные знаки, чтобы не путать их с обычными буквами.
Немало различных способов записи чисел было создано людьми. В Древней Руси числа обозначали буквами с особым знаком «~» (титло), который писали над буквой.
Первые девять букв алфавита обозначали единицы, следующие девять букв – десятки, а последние девять букв – сотни. Число десять тысяч называли словом «тьма» (и теперь мы говорим: «народу – тьма тьмущая»).
Современная достаточно простая и удобная десятичная система записи чисел была заимствована европейцами у арабов, которые, в свою очередь, переняли ее у индусов. Поэтому цифры, которыми мы сейчас пользуемся, европейцы называют «арабскими», а арабы – «индийскими». Эта система была введена в Европе примерно в 1120 году английским ученым-путешественником Аделардом. К 1600 году она была принята в большинстве стран мира.
Русские названия чисел тесно связаны с десятичной системой счисления. Например, семнадцать означает «семь на десять», семьдесят – «семь десятков», а семьсот – «семь сотен».
Однако и эта система оказалась очень громоздкой.
Всем с детства знакома римская нумерация. Чаще всего римские цифры встречаются на циферблате в часах:
I II III IV V VI VII VIII IX X
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
До сих пор используются римские цифры, которые употреблялись в Древнем Риме уже около 2500 лет тому назад.
I – 1, V – 5, X –10, L – 50, G – 100, D – 500, M – 1000
Остальные числа записываются этими же цифрами с применением сложения и вычитания. Так, например, число XXVII означает 27, так как 10 + 10 + 5 + 1 + 1 = 27.
Если меньшая по значению цифра (I, X, С) стоит перед большей, то ее значение вычитается.
Например: IV означает 4 (5 – 1 = 4), IX означает 9 (10 – 1 = 9). ХС означает 90. Таким образом, число MCMLXXXIX означает 1989, так как:
1000 + (1000 – 100) + 50 + 10 + 10 + 10 + (10 – 1) = 1989.
В настоящее время римские цифры обычно применяются при нумерации глав и разделов книги, месяцев года, для обозначений дат значительных событий, годовщин.
Для вычислений запись чисел с помощью римских цифр неудобна. В этом вы можете убедиться сами, если попробуете выполнить, например, сложение чисел CCXCVII и XLIX или деление числа CCXCVII на число IX.
Большим достижением стало введение нуля, который позволил при записи чисел указывать пропущенный разряд. Способ записи любого числа с использованием всего только десяти цифр 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 был изобретен в Индии. Эта система оказалась настолько простой и удобной, что быстро распространилась по всем странам, а так как распространяли ее именно арабы, а не индусы, то эти цифры мы стали называть арабскими.
VI. Повторение пройденного материала.
1. Работа по учебнику.
Задание № 22 (с. 15).
– Прочитайте текст. Можно ли его назвать задачей? Почему? (Нет вопросов.)
– Придумайте несколько вопросов, чтобы получились разные задачи.
Варианты вопросов:
Сколько получили бронзовых медалей?
Сколько всего получили медалей?
На сколько золотых медалей получили больше, чем серебряных? И т. д.
Далее необходимо разобрать и решить полученные задачи.
Запись:
Задание № 24 (с. 16).
– Прочитайте задание.
– Рассмотрите иллюстрацию. Что вы видите на рисунке?
– Сколько тарелок?
– Сравните число яблок на одной тарелке с числом яблок на другой. Сколько их на каждой тарелке?
– Составьте по рисунку задачу на сложение. (Сколько всего яблок на четырех тарелках, если на каждой лежит по 6 яблок?)
– Составьте по рисунку задачу на вычитание. (Было 24 яблока, съели 6 яблок. Сколько яблок осталось?)
Далее переходим к составлению задачи на умножение, например: мама разложила на 4 тарелках по 6 яблок. Сколько всего яблок разложила мама по тарелкам?
Задача решается с помощью фишек. Ее решение записывается в тетрадь:
Теперь можно переходить к составлению задачи на деление. Здесь могут быть два варианта:
1. Раскладываем 24 яблока на 4 тарелки поровну. Надо найти, сколько яблок оказалось на каждой тарелке.
2. Раскладываем 24 яблока на тарелки по 6 штук на каждую. Надо найти, сколько тарелок потребуется.
И в том и в другом случае задача решается действием деления. Желательно рассмотреть с детьми оба варианта: сначала решить практически эти задачи на фишках, а затем записать решение в тетрадь.
1. Решение:
24 : 4 = 6 (ябл.).
Ответ: 6 яблок. 2. Решение:
24 : 6 = 4 (т.).
Ответ: 4 тарелки.
Задание № 26 (с. 16).
– Какую фигуру называют треугольником?
– Сколько треугольников на каждом рисунке?
Задание № 27 (с. 16).
– Какие следующие три числа надо записать в данном числовом ряду?
5, 10, 15, 20, … , … , … .
– Сравните каждые два соседних числа. (Закономерность: каждое следующее число на 5 больше предыдущего, поэтому дальше будут следовать числа: 25, 30, 35.)
Задание № 28 (с. 16).
– Прочитайте условие задачи.
– Мог ли остаться хоть один большой конверт без марки?
– Мог ли остаться хоть один маленький конверт без марки?
– На какие конверты могли наклеить марки? Рассмотрите все варианты.
Конверты Варианты
I II III IV
3 больших 3 2 1 –
7 маленьких – 1 2 3
2. Работа в печатной тетради № 1.
Задание № 17.
Все стрелки графа должны удовлетворять следующим условиям:
1) Выходить из точки, соответствующей числу 40;
2) Быть либо красным (если 40 больше числа, к которому ведет стрелка), либо синим (если 40 меньше числа, к которому ведет стрелка).
Граф должен выглядеть так:
– Прочитайте все полученные высказывания.
Таких высказываний должно быть 6:
1) сорок больше четырех;
2) сорок меньше ста (десяти десятков);
3) сорок больше двадцати;
4) сорок меньше шестидесяти;
5) сорок больше тридцати (трех десятков);
6) сорок больше нуля.
Задание № 16.
Вероятнее всего, учащиеся предложат решать задачу более длинным путем, который естественно вытекает из ее условия:
Решение:
1) Сколько пассажиров осталось в автобусе после того, как вышли 10 человек?
20 – 10 = 10 (чел.).
2) Сколько пассажиров стало в автобусе после того, как вошли 8 человек?
10 + 8 = 18 (чел.).
3) На сколько человек уменьшилось число пассажиров автобуса?
20 – 18 = 2 (чел.).
Этот способ решения учитель разбирает с учащимися устно, затем проводит беседу:
– Сколько человек вышло на остановке? (10 чел.)
– А сколько вошло? (8 чел.)
– Уменьшилось или увеличилось число пассажиров автобуса? (Уменьшилось.)
– На сколько человек меньше вошло, чем вышло?
– Является ли ответ на этот вопрос ответом на вопрос задачи?
– Как же решить эту задачу проще?
Решение:
10 – 8 = 2 (чел.).
Ответ: на 2 человека меньше.
– Есть ли в этой задаче лишнее данное? (20 пассажиров было в автобусе.)
Задание № 18.
Учащиеся решают задачу самостоятельно.
Решение:
7 – 5 = 2 (п.).
Ответ: на 2 пчелы стало больше.
– Есть ли в этой задаче лишнее данное? (Нет.)
– Сравните эту задачу с задачей № 16.
VII. Итог урока.
– Что нового узнали на уроке?
– Какие правила чтения математических графов вы знаете?
– Как люди научились записывать числа?
Домашнее задание: № 21, 23 (учебник); № 15 (рабочая тетрадь).
Урок 7Луч и его обозначение
Цели урока: познакомить учащихся с понятием луча как бесконечной фигуры; учить показывать луч с помощью указки; продолжить формирование вычислительных навыков; совершенствовать умение решать задачи; закреплять навыки работы с математическими графами; развивать умение анализировать и обобщать.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Устный счет.
1. Прочитайте числа и назовите «лишнее» число в каждом ряду:
а) 90, 30, 40, 51, 60;
б) 88, 64, 55, 11, 77, 33;
в) 47, 27, 87, 74, 97, 17.
2. Заполните цепочки примеров:
3. Назовите числа по порядку:
а) от 20 до 30;
б) от 46 до 57;
в) от 75 до 84.
4. Как вы думаете, будут ли эти тексты задачами?
На одной тарелке 3 огурца,
а на другой – 4.
Сколько помидоров
на двух тарелках? На клумбе росло 5 тюльпанов и 3 розы.
Сколько тюльпанов росло на клумбе?
– Измените вопрос второго текста так, чтобы он стал задачей. (Сколько всего цветов росло на клумбе?)
– Измените условие так, чтобы текст стал задачей. (На клумбе росло 5 красных тюльпанов и 3 желтых тюльпана.)
– Решите полученные задачи. (5 + 3 = 8.)
III. Сообщение темы урока.
– Рассмотрите геометрические фигуры. Назовите известные вам фигуры.
– Название какой геометрической фигуры вы не знаете?
– Сегодня мы ответим на этот вопрос.
IV. Работа над новым материалом.
– Мы часто слышим и произносим слово «луч». Лучом мы обычно называем полоску яркого света, который идет от светящегося предмета. Это, например, луч фонарика, луч солнца.
Словом «луч» называют и геометрическую фигуру. Это очень интересная фигура: у нее есть начало и нет конца.
А изображают ее так. Отметим на доске точку, приложим к ней линейку и по линейке проведем линию.
Какой бы длинной ни была линейка, весь луч мы все равно не сможем начертить. На рисунке мы изобразили лишь часть луча, которая показывает направление луча.
Луч можно начертить в любом направлении. На рисунке изображено 5 лучей разных направлений:
Чтобы отличать один луч от другого, договоримся обозначать луч двумя буквами латинского алфавита. Писать буквы нужно в строго определенном порядке: первой пишется та буква, которая обозначает начало луча, вторая пишется над или под лучом. Посмотрите на рисунок в учебнике. Луч красного цвета обозначен двумя буквами. Какой буквой обозначено начало луча? (Латинской заглавной буквой А.)
– Прочитаем все вместе запись: «Луч АВ».
– Теперь прочитайте следующие записи, называя при этом начало луча: луч ВС, луч МК, луч ВА, луч ОХ.
Важно научиться правильно показывать луч. Мы будем это делать концом указки или карандаша.
Посмотрите на доску. Прочитайте название луча, который изображен. (МК.)
Смотрите внимательно: я беру указку; нахожу начало луча – точку М; веду указкой по лучу, прохожу нарисованную часть луча; не останавливаясь, веду указкой дальше, пока не кончится доска, веду указкой еще дальше (ведь луч бесконечен!). Можно остановиться, а луч «проходит» стену, «идет» в соседний класс, «выходит» во двор школы и «идет» дальше.
Теперь посмотрите на плакат (подготавливается заранее). На нем изображены три луча. Прочитайте название каждого из них. Называя луч, показывайте его указкой.
Задание № 1 (с. 17).
Учащиеся рассматривают рисунки и читают текст задания.
– Можно ли нарисовать весь луч?
– В каком направлении можно начертить луч?
Задание № 2 (с. 18).
Учащиеся называют каждый луч, читая сначала букву, соответствующую началу луча. (Луч АМ, луч КО, луч DЕ.)
Связывание понятия луча с направлением движения помогает детям лучше осознать бесконечность этой геометрической фигуры.
Задание № 3 (с. 18).
Учащиеся чертят в тетради луч, обозначают его буквами.
– Поставьте в тетради точку. Проведите через нее прямую линию. Сколько получилось лучей? (Два луча: ОА, ОВ.)
– Проведите еще одну прямую линию через эту точку. Сколько теперь лучей? (Четыре луча: ОА, ОВ, ОD, OC.)
– Подумайте: чем луч отличается от прямой линии?
V. Повторение пройденного материала.
1. Работа в печатной тетради № 1.
Задание № 19.
– Назовите номера фигур, которые являются лучами. (1, 3, 6.)
– Как называется фигура под номером 2? (Отрезок.)
– Кто уже знает, как называется фигура под номером 4? (Прямая.) Под номером 5? (Прямоугольник.)
Задание № 20.
Направления движения машин задаются лучами. Начало каждого луча уже изображено на рисунке, поэтому учащимся нужно лишь достроить лучи.
Задание № 21.
Лучей с началом в точке А можно построить сколько угодно.
2. Работа по учебнику.
Задание № 9 (с. 19).
– Прочитайте, какие способы сложения придумал Знайка.
– Найдите результаты сложения такими же способами.
Запись:
9 + 8 = 17 9 + 8 = 17
9 + 9 = 18 8 + 8 = 16
18 – 1 = 17 16 + 1 = 17 И т. д.
После завершения работы над заданием надо обратить внимание учащихся на то, что рассмотренный прием вычисления они могут использовать в дальнейшем для восстановления в памяти забытых табличных случаев сложения и вычитания.
Задание № 10 (с. 19).
– Чем похожи все записи? (Два действия, есть скобки.)
– Какое действие надо выполнить сначала? (Первое действие в скобках.)
– Чем похожи и чем различаются записи в каждом столбике? (Используются одинаковые числа, но выполняются разные арифметические действия.)
– Вычислите результаты действий.
Задание № 12 (с. 20).
Необходимо повторить с учащимися правило чтения высказываний, изображенных с помощью графа:
1) синяя стрелка заменяет слово «меньше», а красная – слово «больше»;
2) в паре первым читается то число, от которого идет стрелка, а вторым – то, к которому идет стрелка;
3) по графу можно прочитать ровно столько высказываний, сколько на нем изображено стрелок.
Далее учащиеся читают высказывания по первому графу:
Двадцать меньше сорока.
Сорок меньше шестидесяти.
Двадцать меньше шестидесяти.
Учащиеся читают высказывания по второму графу:
Тридцать пять больше шестнадцати.
Девяносто больше тридцати пяти.
Девяносто больше семидесяти восьми.
Девяносто больше шестнадцати.
Семьдесят восемь больше тридцати пяти.
Семьдесят восемь больше шестнадцати.
Задание № 14 (с. 20).
Задачу можно решить с помощью фишек.
VI. Итог урока.
– Что нового узнали на уроке?
– Что такое луч?
– Как начертить луч?
– Сколько лучей можно провести через одну точку?
Домашнее задание: № 11, 15 (учебник); № 22 (рабочая тетрадь).
Урок 8Луч и его обозначение
Цели урока: продолжить знакомство с геометрической фигурой – лучом; научить изображать луч с помощью линейки и обозначать луч буквами; совершенствовать вычислительные навыки и умение решать задачи; развивать логическое и пространственное мышление.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Устный счет.
1. Соедините линией примеры с одинаковыми ответами:
2. Сравните числа первой строки.
– Сравните числа второй строки.
11 12 13 14 15 16 17 18 19
10 20 30 40 50 60 70 80 90
– Сравните пары чисел, записанных друг под другом.
– Сколько разных цифр используется для записи этих чисел?
– Сколько всего чисел записано?
3. Решите задачу.
Для растопки печки брат принес 8 поленьев, а сестра – 5. Отец принес столько поленьев, сколько брат и сестра вместе. Сколько поленьев принес отец?
4. Треугольник разрезали так, как показано на рисунках. Какие фигуры можно составить из полученных частей?
III. Сообщение темы урока.
– Сегодня на уроке будем учиться изображать геометрическую фигуру луч с помощью линейки.
IV. Работа над новым материалом.
– Какую геометрическую фигуру называют лучом?
– Как обозначить луч на чертеже?
– Прочитайте названия лучей, данных на доске.
– Чем они похожи? Чем отличаются?
Задание № 4 (с. 18).
Чертеж:
Задание № 5 (с. 18).
– Рассмотрите чертежи.
– Назовите геометрические фигуры, которые здесь изображены. (Точки, отрезок, лучи.)
– Назовите точки, которые лежат на луче АВ. (Точки А, М, В, Е.)
– Назовите точки, которые не лежат на этом луче. (D, C, F.)
Затруднение у учащихся могут вызвать точки D и Е. Учащиеся знают, что луч – бесконечная фигура, поэтому изобразить полностью любой луч на рисунке невозможно. Точка D расположена за началом луча, следовательно, не может лежать на луче. А вот для выяснения вопроса о том, лежит ли точка Е на луче, удобнее всего воспользоваться линейкой. Если расположить линейку так, как показано на рисунке, то становится видно, что точка Е лежит на луче.
Задание № 6 (с. 18).
Чертежи:
– Волк и Заяц тоже выполнили это задание. Рассмотрите их чертежи. Кто из них прав? Объясните свой ответ.
– Какие ошибки у них допущены?
V. Повторение пройденного материала.
1. Работа в печатной тетради № 1.
Задание № 23.
Направления движения Маши и Миши задаются лучами. Общее начало этих двух лучей изображено на рисунке точкой. Так как Маша и Миша пошли в противоположных направлениях, то для построения сразу обоих лучей удобно линейку расположить так:
Задание № 25.
Скорее всего, дети предложат следующие решения:
Отрезок АВ имеетс лучом ОМ единственную общую точку Е Отрезок АВ имеетс лучом ОМ единственную общую точку А Отрезок ОВ имеетс лучом ОМ единственную общую точку О
Можно дать дополнительное задание, направленное на выявление глубины усвоения материала: «Волк и Заяц тоже выполнили это задание. Рассмотрите чертежи. Справились ли с заданием Волк и Заяц? Свой ответ поясните».
(Чертежи заранее делаются учителем.)
Если у учащихся правильно сформировано представление о луче, то они увидят, что с заданием справился только Заяц.
2. Работа по учебнику.
Задание № 13 (с. 20).
– Вспомните правила построения графа.
Решение:
Задание № 16 (с. 21).
– Прочитайте задачу.
– Что известно? Что требуется узнать?
– Как вы думаете, можно ли изменить условие задачи так, чтобы число 6 называлось только один раз?
Новая формулировка задачи: У Бори 6 простых и столько же цветных карандашей. Сколько карандашей у Бори?
– Запишите решение новой задачи.
Задание № 19 (с. 21).
– Прочитайте условие задачи.
– Что известно? Что требуется узнать?
– Используя цветные палочки, решите эту задачу.
Рассуждение: «По условию задачи Братец Кролик посадил 2 десятка семян моркови и 3 десятка семян редиса. Выложим с помощью цветных палочек эти числа:
Морковь Редис
ор. ор. ор. ор. ор.
Так как в задаче спрашивается, сколько морковок и редисок надеется собрать Братец Кролик, надо сложить (сдвинуть на модели) эти числа:
Всего
ор. ор. ор. ор. ор.
Получилось число, в котором 5 десятков (5 оранжевых палочек), – это 50. Значит, Братец Кролик надеется собрать 50 морковок и редисок».
В тетради запишем решение задачи:
20 + 30 = 50 (к.).
Ответ: 50 корнеплодов.
– Прочитайте еще раз вопрос задачи.
– Как вы думаете, почему в вопросе задачи используется слово «надеется»?
– Можем ли мы точно утверждать, что Братец Кролик осенью соберет ровно 50 морковок и редисок? Почему?
– Скорее всего, он соберет меньше 50 морковок и редисок или ровно 50?
– Можем ли мы точно утверждать, что Братец Кролик не соберет больше 50 морковок и редисок. Почему?
Справочный материал для учителя
Понятие числового луча вводится после того, как дети освоят чтение и запись двузначных чисел. С помощью числового луча учащиеся осваивают еще один способ сравнения двузначных чисел: чем левее точка расположена на числовом луче, тем ее координата меньше; чем правее, тем ее координата больше.
Числовой луч в математике часто называют координатным лучом. Эти термины являются синонимами. Во 2 классе в активный словарь учащихся вводятся термины: числовой луч, начало луча, единичный отрезок, координата точки (без определений), а также используются обозначения числового луча и координаты точки.
Дети должны понять, что единичный отрезок – это отрезок, длина которого равна условно выбранной единице, начало луча обозначается точкой О, а сам числовой луч – буквами ОХ (читается: луч О – икс); координата точки записывается числом, заключенным в скобки; например, запись А(3) читается так: «Точка А с координатой три, или координата точки А равна трем. Координата точки О считается равной нулю, координата любой точки, отмеченной на луче, – это ее расстояние в единичных отрезках от начала луча (точки О)».
Луч обозначают двумя буквами латинского алфавита, записывая их в строго определенном порядке: первой пишут букву, обозначающую начало луча. Так как у луча нет конца, то вторая буква не обозначает никакой точки луча и ее пишут над или под лучом в любом месте.
Например, на рисунке изображен луч СМ, точка С – начало луча.
Точка X лежит на луче АВ, а точка Y на нем не лежит. В этом легко убедиться, приложив линейку к лучу АВ.
Многоугольником называют часть плоскости, ограниченную замкнутой ломаной линией, состоящей из конечного числа отрезков, вместе с этой ломаной. Отрезки ломаной называют сторонами многоугольника.
На рисунке изображен многоугольник МАВКСЕ. Читать обозначение многоугольника можно, начиная с любой его вершины и в любом направлении.
VI. Итог урока.
– Что нового узнали на уроке?
– Назовите признаки луча.
Домашнее задание: № 17, 18 (учебник); № 24 (рабочая тетрадь).
Урок 9Луч и его обозначение
Цели урока: продолжить формирование навыка изображения луча с помощью линейки и обозначения луча буквами; сравнить геометрические фигуры луч и отрезок; совершенствовать навыки решения задач разными способами; рассмотреть объемные тела: куб, цилиндр, конус; развивать умение сравнивать и рассуждать.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Устный счет.
1. Сколько всего отрезков на чертеже?
2. Разгадайте закономерность и заполните пустые «окошки».
3. Решите задачу.
Фокусник достал из волшебной шляпы 3 голубей, 7 сорок и 2 попугайчиков. Сколько птиц вытащил фокусник из волшебной шляпы?
4. Нарисуйте девятую фигуру, используя существующую закономерность.
III. Сообщение темы урока.
– Рассмотрите чертежи на доске:
– Какое изображение будет «лишним»? Почему?
– Как называется первая фигура? (Отрезок.)
– Как называется последняя фигура? (Луч.)
– Сегодня на уроке проведем сравнение этих фигур.
IV. Работа над новым материалом.
Задание № 7 (с. 19).
– Рассмотрите чертежи.
– Что объединяет все фигуры? (Это геометрические фигуры.)
– Найдите на рисунке лучи и назовите их. (CD, OE.)
– Что такое луч?
– Как правильно прочитать луч?
– Как называются остальные фигуры на рисунке? (Отрезки.)
– Что такое отрезок?
– Чем отличается луч от отрезка?
Свойства Луч Отрезок
Есть начало + +
Есть конец – +
Бесконечная фигура + –
Задание № 8 (с. 19).
Чертежи:
а) отрезок лежит на луче:
б) отрезок пересекает луч:
в) отрезок не пересекает луч:
V. Повторение пройденного материала.
1. Работа по учебнику.
Задание № 20 (с. 22).
– Прочитайте условие задачи.
– Что известно в задаче? Что надо узнать?
– Запишите кратко условие задачи и решите ее.
Запись:
Было – 15 д.
Ушли – ? д., 5 д. и 3 д.
Осталось – ? д.
Решение:
I способ II способ
1) 5 + 3 = 8 (д.) – ушли.
2) 15 – 8 = 7 (д.) – осталось.
Ответ: 7 девочек.
III способ
1) 15 – 3 = 12 (д.)
2) 12 – 5 = 7 (д.) 1) 15 – 5 = 10 (д.).
2) 10 – 3 = 7 (д.).
Задание № 22 (с. 22).
– Сколько в коробке было цветных карандашей?
– Сколько простых?
– Сколько взяли из коробки карандашей?
– Какие же могли быть эти карандаши?
Учащиеся заполняют таблицу:
Карандаши Варианты
I II III
цветных 3 2 1
простых 0 1 2
Задание № 23 (с. 22).
Решение:
Чтобы распилить на 4 части, надо сделать 3 распила.
Чтобы распилить на 6 частей, надо сделать 5 распилов.
2. Работа в печатной тетради № 1.
Задание № 27.
– Прочитайте текст.
– Является ли этот текст задачей? Почему?
– Какие вопросы можно поставить к этому условию?
Варианты вопросов:
Сколько цветных снимков сделал фотограф?
Сколько всего снимков сделал фотограф?
Далее устно разбирается план решения обеих задач.
В тетрадь учащиеся записывают решение своей задачи.
Задание № 28.
– Из каких чисел состоит данный ряд? (Только из «круглых» чисел.)
– Вставьте пропущенные числа. (30, 60, 70, 90.)
Наименьшим в этом ряду является число 10 (его первым называют при счете, следовательно, именно это число надо обвести синим карандашом), а наибольшим – 100 (его последним называют при счете, следовательно, именно это число надо обвести красным карандашом).
Задание № 29.
– Прочитайте задачу.
– Какие цветы у Вали? (Гвоздики.)
– Сколько у нее гвоздик? (7 гвоздик.)
– Какие цветы у ее брата? (Розы.)
– Что сказано о розах в условии задачи? («Столько же роз».)
– Сколько же роз у брата?
Далее учащиеся заполняют таблицу:
Гвоздики Розы Всего цветов
7 цв. 7 цв. ?
Решают задачу учащиеся самостоятельно.
3. Работа по карточкам.
– Рассмотрите чертежи. Что объединяет эти фигуры? (Это объемные фигуры, геометрические тела.)
– Как они называются? (Цилиндр, конус, куб.)
– Какими линиями на чертеже показывают невидимые элементы геометрических тел? (Штриховой линией.)
Для того чтобы учащимся легче было справиться с заданием, учитель может поставить перед ними модели цилиндра, конуса и куба. Непосредственно сравнивая модель каждой фигуры с ее изображением, учащиеся выделяют видимые и невидимые элементы каждого объемного тела и отражают свои наблюдения на чертеже.
VI. Итог урока.
– Что нового узнали на уроке?
– Чем отличается луч от отрезка?
– Назовите геометрические тела.
– Как на чертеже геометрических тел показать невидимые линии?
Домашнее задание: № 21 (учебник); № 26 (рабочая тетрадь).
Справочный материал для учителя
Пирамида
Пирамидой называется многогранник, образованный всеми отрезками, соединяющими данную точку – вершину пирамиды – с точками плоского многоугольника – основания пирамиды. Поверхность пирамиды состоит из основания и боковых граней. Каждая боковая грань – треугольник. Одной из его вершин является вершина пирамиды, а противолежащей ей стороной – сторона основания пирамиды. Боковыми ребрами пирамиды называются ребра, соединяющие вершину пирамиды с вершинами основания. Высотой пирамиды называется перпендикуляр, опущенный из вершины пирамиды на плоскость основания.
На рисунке 1 изображена пирамида. Ее основанием является многоугольник А1А2 ... Аn, вершина пирамиды – S, боковые ребра – SA1, SA2, … , SAn, высота пирамиды – SX. Пирамида называется п-угольной, если в ее основании лежит п-угольник. Треугольная пирамида называется также тетраэдром.
Цилиндр
Цилиндром (точнее круговым цилиндром) называется тело, образованное заключенными между двумя параллельными плоскостями отрезками всех параллельных прямых, пересекающих круг в одной из плоскостей. Отрезки с одним концом на окружности этого круга называются образующими цилиндра.
Поверхность цилиндра состоит из оснований цилиндра – двух равных кругов, лежащих в параллельных плоскостях, и боковой поверхности.
Цилиндр называется прямым, если его образующие перпендикулярны плоскостям оснований. В дальнейшем мы будем рассматривать только прямой цилиндр, называя его для краткости просто цилиндром.
На рисунке 2 изображен прямой цилиндр. Он образован отрезками XX' параллельных прямых, заключенными между параллельными плоскостями α и α'. Его основаниями являются круги К и К' в этих плоскостях.
Прямой цилиндр можно рассматривать как тело, полученное при вращении прямоугольника вокруг его стороны как оси (рис. 3).
Радиусом цилиндра называется радиус его основания. Высотой цилиндра называется расстояние между плоскостями оснований. Осью цилиндра называется прямая, проходящая через центры оснований. Она параллельна образующим. Сечение цилиндра плоскостью, проходящей через ось цилиндра, называется осевым сечением. Плоскость, проходящая через образующую цилиндра и перпендикулярная осевому сечению, проведенному через эту образующую, называется касательной плоскостью цилиндра.
Конус
Конусом (точнее круговым конусом) называется тело, образованное всеми отрезками, соединяющими данную точку – вершину конуса – с точками некоторого круга – основания конуса.
Отрезки, соединяющие вершину конуса с точками окружности основания, называются образующими конуса. Поверхность конуса состоит из основания и боковой поверхности.
Конус называется прямым, если прямая, соединяющая вершину конуса с центром основания, перпендикулярна плоскости основания. В дальнейшем мы будем рассматривать только прямой конус, называя его для краткости просто конусом.
На рисунке 4 изображен прямой конус. Его вершиной является точка S, а основанием – круг К в плоскости α. Конус образован всеми отрезками SX, соединяющими вершину S с точками X основания.
Прямой конус можно рассматривать как тело, полученное при вращении прямоугольного треугольника вокруг его катета как оси (рис. 5).
Высотой конуса называется перпендикуляр, опущенный из его вершины на плоскость основания. У прямого конуса основание высоты совпадает с центром основания. Осью прямого конуса называется прямая, содержащая его высоту. Сечение конуса плоскостью, проходящей через его ось, называется осевым сечением. Плоскость, проходящая через образующую конуса и перпендикулярная осевому сечению, проведенному через эту образующую, называется касательной плоскостью конуса.
Урок 10Числовой луч
Цели урока: познакомить учащихся с понятием «числовой луч»; ввести понятие о единичном отрезке на числовом луче; совершенствовать навыки составления и решения задач; продолжить работу с математическими графами; развивать логическое мышление и умение рассуждать.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Устный счет.
1. Найдите примеры с ответом 12.
Запись:
16 – 6 10 + 2 6 + 6
7 + 5 6 + 9 12 – 0
8 + 3 5 + 6 7 + 4
2. В каждой строке вместо точек вставьте недостающие фигуры, сохранив порядок их чередования.
3. Из 9 счетных палочек составьте 5 треугольников. Сверьте с образцом.
III. Сообщение темы урока.
– Рассмотрите рисунок на доске.
– Как называются эти геометрические фигуры?
– Название какой фигуры вы не знаете?
– Сегодня на уроке мы научимся строить эту фигуру и узнаем, как ее называют.
IV. Работа над новым материалом.
На прошлых уроках вы познакомились с лучом, научились его изображать, обозначать буквами, читать обозначения. Посмотрите, какой луч изображен на доске, прочитайте его обозначение.
Возьмем линейку со шкалой. Представим себе, что наша линейка, как и луч, бесконечна. Наложим шкалу линейки на луч ОХ так, чтобы начало шкалы 0 (нуль) совместилось с началом луча – точкой О, а шкала с числами расположилась по лучу ОХ:
Упростим рисунок: снимем изображение линейки и миллиметровые деления, оставив лишь числа 0, 1, 2, 3, ...
Получим луч, который называют числовым лучом. На числовом луче обычно рисуют стрелку (справа). Отрезок от 0 до 1 называют единичным отрезком. Единичный отрезок может быть любой длины.
Числовой луч
Задание № 1 (с. 23).
– Рассмотрите числовой луч, изображенный в учебнике. Что вы видите?
– Где растет цветок? (В точке О.)
– Точку О называют началом числового луча.
– Какой жук сидит дальше от цветка? (Красный жук сидит в точке 1, а синий в точке 3, т. е. синий жук сидит на расстоянии трех единичных отрезков от начала луча. Значит, синий жук сидит дальше от цветка.)
– Что находится в точке 5? (Большой камень.)
Задание № 2 (с. 23).
Учащиеся работают с линейкой.
– Положите перед собой линейку. Рассмотрите ее шкалу.
– Покажите штрих с числом, которое обозначает начало отсчета. (Точка 0.)
– Какое самое большое число написано на шкале линейки?
– Покажите отрезок шкалы от 0 до 1, от 1 до 2, от 2 до 3 и так далее до конца шкалы.
Задание № 3 (с. 23).
– Что изображено в учебнике?
– Прочитайте название луча. (ОX.)
– Какой буквой обозначено начало луча (начало отсчета)?
– Измерьте длину отрезков между двумя любыми соседними штрихами. (1 см.)
– Сравните длины этих отрезков. (Они равны.)
– Прочитайте определение, данное в книге (с. 24).
V. Повторение пройденного материала.
1. Работа в печатной тетради № 1.
Задание № 38.
– Что изображено на рисунке? (Граф отношений «меньше» и граф отношений «больше».)
– Какие правила помогут вам прочитать данные высказывания о числах?
– Прочитайте все высказывания о числах на первом графе.
Число 21 меньше числа 65.
Число 65 меньше числа 70.
– Каких стрелок не хватает? Изобразите их и прочитайте высказывания.
– Так как на графе точками отмечены три числа, то каждое из этих чисел должно соединяться синей стрелкой с каждым из двух других. Значит, появляется третье высказывание: число 21 меньше 70.
– Рассмотрите второй граф. Каких стрелок не хватает?
Читаем высказывания:
100 больше 70; 90 больше 70;
100 больше 80; 90 больше 80;
100 больше 90; 80 больше 70.
Задание № 40.
– Рассмотрите данные иллюстрации.
– Что вы узнали по ним?
– Какие задачи можно составить к этим рисункам?
Устно надо разобрать план решения всех составленных задач, но в тетрадь каждый ученик записывает решение той задачи, которую он составил сам.
Варианты составленных задач:
Мама и сын отдыхали в деревне у бабушки с 3 июня по 9 июня. Сколько дней они отдыхали в деревне?
Миша и мама отдыхали на море с 10 июня по 15 июня. Сколько дней они были на море?
Мама и сын сначала отдыхали в деревне, с 3 июня по 9 июня, а потом – на море, с 10 июня по 15 июня. Сколько всего дней они были и в деревне, и на море?
– Где и на сколько дней больше отдыхали мама с сыном?
2. Работа с учебником.
Задание № 10 (с. 26).
Учащиеся записывают выражения с помощью арифметических действий и находят их значения.
Задание № 11 (с. 26).
– Что означают выражения «на 5 больше»?
– «На 5 меньше»? Какие действия надо выполнить?
– Устно ответьте на вопросы.
Задание № 14 (с. 27).
Задание позволяет проверить знание табличных случаев сложения и вычитания и уровень развития логического мышления детей. В первой части задания требуется назвать все возможные варианты решения. Необходимо сказать учащимся, что если они будут хаотично перечислять пары чисел, то могут пропустить какой-нибудь вариант. Нужно прежде всего придумать правило перебора решений, которое исключит вероятность пропуска той или иной пары. Например, будем перебирать по порядку (начиная с наименьшего) возможные варианты первого слагаемого и находить (исходя из условия) второе слагаемое.
– Прочитайте задание. Что известно?
– Сколько вариантов ответа имеет эта задача?
– Как называются числа при сложении?
Учащиеся заполняют таблицу:
1-е слагаемое 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
2-е слагаемое 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
Сумма 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9
Последние 5 решений повторяют первые пять решений, так как слагаемые в суммах одни и те же, но переставлены местами. Значит, в ответе указываем следующие возможные варианты пар: 0 и 9; 1 и 8; 2 и 7; 3 и 6; 4 и 5.
– Прочитайте второе задание.
– Можно ли перечислить все пары чисел, в результате вычитания которых получится 7? (Указать все такие пары невозможно.)
– Как называются числа при вычитании?
Далее учащиеся заполняют таблицу:
Уменьшаемое 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 И т. д.
Вычитаемое 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 Разность 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 VI. Итог урока.
– Что нового узнали на уроке?
– Что такое числовой луч?
– Как обозначают начало луча?
– Что называют единичным отрезком?
Домашнее задание: № 12, 13 (учебник); № 38, 40 (рабочая тетрадь).
Урок 11Числовой луч
Цели урока: продолжить работу с числовым лучом; ввести понятие «координата точки на луче»; формировать умение строить числовой луч с заданным единичным отрезком; совершенствовать вычислительные навыки; рассмотреть решение задач разными способами; развивать логическое мышление и внимание.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Устный счет.
1. Игра «Веселый счет».
1 2 7 10
9 5 4 6
10 7 2 9
3 5 1 8
4 8 3 6
2. Поставьте знак «+» или «–» так, чтобы равенства были верными.
3 … 4 = 7 10 … 2 = 12 98 … 6 = 92
4 … 3 = 1 10 … 2 = 8 89 … 3 = 86
9 … 6 = 3 30 … 9 = 39 37 … 1 = 38
5 … 3 = 8 67 … 2 = 65 22 … 4 = 26
3. Сравните тексты задач. Чем они похожи? Чем отличаются? Решите задачи.
Из одного старого дома выехали в новые дома 9 семей, из другого – 4.
На сколько семей уменьшилось население старых домов? Из одного старого дома выехали в новые дома 9 семей, из другого – 4.
Сколько всего семей переехало в новые дома?
III. Сообщение темы урока.
– Прочитайте данные на доске записи:
2 + 5, АВ,
8 – y, О(3).
– Какие у вас возникли затруднения?
– Сегодня на уроке мы узнаем, что обозначает запись О(3).
IV. Работа над новым материалом.
Задание № 5 (с. 24).
– Что изображено на рисунке?
– Что называют числовым лучом?
– Прочитайте его название. (ОВ.)
– Какие числа соответствуют точкам М, К, А, В? (М – число 2, К – число 5, А – число 6, В – число 9.)
– Как же называются эти числа?
– Итак, координата – это число. Давайте рассмотрим таблицу в учебнике на с. 25. Точка О, ее координата – нуль. Запись О(0) читают так: «Точка О с координатой нуль» или «Точка О имеет координату нуль».
– Прочитайте таблицу до конца.
– Прочитайте записи в таблице: М(2) и А(6).
– Запишите в тетради координаты остальных точек.
Запись: К(5), В(9).
– А теперь научимся изображать числовой луч. Необходимо помнить о том, что числовой луч всегда чертят строго горизонтально в направлении слева направо. Направление надо указывать стрелкой.
Задание № 4 (с. 24).
– Итак, проводим горизонтально луч, обозначим его буквами ОX, указываем направление стрелкой, под точкой О напишем число 0 (нуль).
Далее выбираем единичный отрезок (2 см) и откладываем на луче единичный отрезок. Расставим точки.
– Рассмотрите числовой луч на с. 24.
– Числа можно сравнивать с помощью числового луча. Сравните длины отрезков ОА и ОВ на числовом луче ОX. (Длина отрезка ОА равна 5 единичным отрезкам, а длина отрезка ОВ равна 7 единичным отрезкам. На луче точка А лежит левее точки В, отрезок ОА меньше отрезка ОВ, т. е. 5 меньше 7.)
Задание № 6 (с. 25).
– Рассмотрите рисунок. Прочитайте координаты точек, где сидят улитки. (Точка М с координатой 2; точка К с координатой 6; точка В с координатой 8; точка С с координатой 11.)
– Какая точка находится левее: М(2) или В(8)?
– Какая точка имеет наибольшую координату?
V. Повторение пройденного материала.
1. Работа в печатной тетради № 1.
Задание № 31.
Учитель должен обратить внимание учащихся на то, что единичный отрезок равен 2 клеткам (или 1 см). Значит, чтобы отметить точку С с координатой 3, надо от начала луча отсчитать 3 раза по 2 клетки:
Чертеж:
Задание № 33.
– Рассмотрите верхний числовой луч. Что вы можете о нем сказать? (От начала луча отложены равные по длине отрезки, причем единичный отрезок содержит в себе два таких отрезка.)
– Сколько единичных отрезков укладывается от начала луча до точки А? (6 единичных отрезков, значит, координата точки А равна 6.)
– До точки В? (В(8).)
– До точки С? (С(12).)
– Рассмотрите нижний числовой луч. Что вы можете о нем сказать? (Здесь изображена часть числового луча, нет точки 0, т. е. начала луча. И не указан единичный отрезок.)
– Как можно восстановить единичный отрезок? (На этом числовом луче отмечены точки Е(45) и А(48). Отрезок между этими точками содержит три единичных отрезка. Разделим длину отрезка ЕА на 3, получим единичный отрезок.)
Чертеж:
2. Работа по учебнику.
Задание № 15 (с. 27).
– Рассмотрите чертеж. Что на нем изображено?
– На какие отрезки разбивает отрезок АВ точка М?
– На какие отрезки разбивает отрезок АВ точка С?
– Сколько всего отрезков на чертеже? (Всего шесть отрезков: АВ, АМ, АС, ВС, ВМ, МС.)
– Из суммы длин каких трех отрезков складывается длина отрезка АВ?
– Длины каких отрезков нам известны?
– Длину какого отрезка надо найти?
– Запишите решение этой задачи.
Решение:
I способ: II способ:
1) 6 + 3 = 9 (см)
2) 18 – 9 = 9 (см)
Ответ: МС = 9 см. 1) 18 – 6 = 12 (см)
2) 12 – 3 = 9 (см)
Задание № 16 (с. 27).
– Какое отношение изображено на первом графе? (Отношение «меньше».)
– Прочитайте все высказывания о числах на этом графе. (50 меньше 98; 34 меньше 50; 34 меньше 98; 34 меньше 41; 41 меньше 50; 41 меньше 90.)
– Какое отношение показано на втором графе? (Отношение «больше».)
– Прочитайте все высказывания о числах на этом графе. (Учащиеся должны прочитать шесть высказываний, так как здесь три стрелки и три петли: 78 больше 65; 96 больше 65; 96 больше 78; 78 равно 78; 65 равно 65; 96 равно 96.)
Задание № 19 (с. 28).
– Прочитайте задачу.
– Что известно в задаче? Что надо узнать?
– Запишите кратко условие задачи.
– Какое арифметическое действие надо выбрать, чтобы ответить на вопрос «на сколько меньше»?
– Запишите решение этой задачи.
Задание № 20 (с. 28).
– Прочитайте задачу.
– Сколько грибов нашла Таня? (9 грибов.)
– Что сказано про количество грибов у Лиды? (На 5 грибов меньше, чем Таня.)
– Прочитайте, что требуется узнать.
– Запишите кратко условие задачи и решите ее.
Решение:
1) 9 – 5 = 4 (гр.) – нашла Лида.
2) 9 + 4 = 13 (гр.) – всего.
Ответ: 13 грибов.
VI. Итог урока.
– Что нового узнали на уроке?
– Что называют координатой?
– Как можно сравнивать числа, используя числовой луч?
Домашнее задание: № 17, 18 (учебник); № 31, 33 (рабочая тетрадь).
Урок 12Числовой луч
Цели урока: закрепить умение чертить числовой луч, выбирать единичный отрезок, отмечать точки с заданными координатами; совершенствовать навык сравнения чисел с использованием числового луча; рассмотреть способы восстановления числового луча; совершенствовать вычислительные навыки; развивать внимание и память.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Устный счет.
1. Какие фигуры были использованы при изображении домика?
2. Расставьте числа 1, 2, 3, 4, 5, 6 так, чтобы сумма чисел вдоль каждой стороны треугольника равнялась 9.
3. Решите задачу.
Оля, Катя и Оксана пошли в кино в платьях разного цвета: желтом, синем и розовом. Оля была не в желтом, Катя – не в желтом и не в розовом. В платье какого цвета была каждая из девочек?
4. Дорисуйте пропущенную фигуру:
III. Сообщение темы урока.
– Сегодня мы будем восстанавливать числовой луч, у которого не отмечен единичный отрезок.
IV. Работа над новым материалом.
Задание № 7 (с. 25).
– Что изображено на чертеже?
– Что называют числовым лучом?
– Чему равен единичный отрезок?
– Что называют координатой точки?
– Определите, какая точка имеет координату 5, 9, 11? (А(5); Е(9); К(11).)
Задание № 8 (с. 25).
Перед выполнением задания учитель просит учащихся внимательно рассмотреть числовой луч. На рисунке изображена та его «часть», на которую не попало начало луча, и, кроме того, не указан единичный отрезок. Чтобы выполнить задание, надо прежде всего выяснить, каков единичный отрезок. Ясно, что между точками (30) и В(31) ровно 1 единичный отрезок. Видно, что между точками А(25) и В(31) 6 таких единичных отрезков, поэтому координаты точек, отмеченных на луче между этими точками, соответственно, 26, 27, 28, 29 и 30.
Задание № 9 (с. 25).
Сложность задания в том, что выполнять его надо без опоры на наглядность, то есть у учащихся не должен быть перед глазами числовой луч с отмеченными на нем точками А, В, С, М и Е. Пользоваться надо правилом сравнения чисел с помощью числового луча.
– Сравните координаты точек, отмеченных Юрой на числовом луче.
– Какая из координат является наименьшей?
– Как расположена на числовом луче точка с этой координатой по отношению к остальным точкам?
– Какая из координат является наибольшей?
– Назовите слева направо все отмеченные на числовом луче точки.
– Какая из точек ближе всех к точке В?
V. Повторение пройденного материала.
1. Работа в печатной тетради № 1.
Задание № 35.
Задание состоит из двух частей. Сначала надо попросить учащихся внимательно рассмотреть все три числовых луча и выбрать тот, на котором можно отметить точки с заданными координатами. Дети должны понимать, что теоретически на любом числовом луче можно отметить точки с любыми координатами, но практически это можно выполнить, лишь изобразив подходящую часть луча. С этой точки зрения среди представленных числовых лучей, безусловно, единственно удобным является нижний луч. Далее можно переходить к выполнению второй части задания. Предложите детям самостоятельно отметить точки с координатами 38, 40 и 44.
Задание № 36.
Между точками с координатами 60 и 61 один единичный отрезок. Если мы будем двигаться влево от точки (60) и последовательно откладывать единичные отрезки, то координаты отмеченных там точек будут таковы: 59, 58 и 57. Двигаясь вправо от точки (61) и также последовательно откладывая единичные отрезки, мы получим такие координаты оставшихся отмеченных точек:
– Что надо определить, прежде чем выполнить построения? (Надо определить единичный отрезок.)
– Сравните единичные отрезки данных числовых лучей.
Задание № 37.
Учащиеся работают самостоятельно.
2. Работа по учебнику.
Задание № 21 (с. 28).
– Прочитайте задачу.
– Что известно в задаче?
– Прочитайте, что требуется найти.
– Все ли числа, необходимые для решения задачи, есть в условии?
– Каким действием можно вычислить возраст кошки Мурки?
– Какие преобразования необходимо выполнить? (1 год = 12 месяцев.)
Решение: 12 – 5 = 7 (м.) – кошке Мурке.
– Изменится ли ответ задачи, если вместо числа 5 в условии будет число 2? (12 – 2 = 10 (м.).)
– Можно ли будет решить задачу, если в условии число 5 заменить числом 14? (Нельзя, так как 12 < 14.)
– Как изменится решение задачи, если слово «моложе» заменить словом «старше»? (Необходимо выполнить сложение.)
Задание № 22 (с. 28).
Учащиеся работают с фишками.
Задание № 23 (с. 29).
Учащиеся записывают выражение к задаче и находят его значение, используя фишки.
Задание № 26 (с. 29).
– Прочитайте задание.
– Что известно про число? (Число меньше 20, значит, в нем будет 1 десяток. А так как единиц на 6 больше, чем десятков, следовательно, 1 + 6 = 7 (ед.). Задуманное число – 17.)
VI. Итог урока.
– Как сравнить числа, используя числовой луч?
Домашнее задание: № 24, 25 (учебник).
Урок 13Метр. Соотношения между единицами длины
Цели урока: рассмотреть измерения длин и расстояний с помощью измерительных инструментов: линейки, метровой линейки, рулетки; учить сравнивать величины, выраженные в единицах длины; совершенствовать умения решать задачи; развивать внимание и логическое мышление.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Устный счет.
1. Отгадайте, имя какого сказочного героя здесь зашифровано.
11 + 8 Й 11 – 7 И
12 – 9 Л 13 – 8 Ч
14 – 6 О 15 – 8 А
13 + 5 Б 9 + 5 Т
7 19 18 8 3 4 14
А Й Б О Л И Т
2. Анализ задач.
Какую из этих задач вы можете решить, а какую – нет? Почему?
а) Таня полила шесть грядок огурцов.
Сколько грядок ей осталось полить?
б) На шахматной доске 20 фигур. Из них 13 черных, остальные – белые. Сколько белых фигур на шахматной доске?
3. Сколькими способами можно прочитать слово «маршрут»?
м ррт
а шу м ррт
а шу 4. Маша, Оля и Настя заняли призовые места в соревнованиях на коньках. Маша не заняла ни первое, ни второе место. Оля не пришла первой. Какое место заняла каждая из девочек?
III. Сообщение темы урока.
– Мы с вами умеем измерять длины небольших предметов с помощью обычной линейки, получая результаты в сантиметрах. А как быть, если нам надо пойти в магазин и купить отрез ткани на пальто? Неужели продавец будет отмерять ткань такой линеечкой, как наша? Ни один продавец такой линейкой не пользуется, так как в сантиметрах длину большого куска ткани отмерять очень неудобно. Продавцы всегда используют деревянную линейку, которая называется портновским метром.
– Сегодня на уроке мы познакомимся с крупной единицей измерения – метром.
IV. Изучение нового материала.
Метр – это более крупная, чем сантиметр и даже дециметр, единица длины. В метрах измеряют, например, длину куска ткани или обоев, длину и ширину комнаты. При этом, например, для измерения длины комнаты используют рулетку – длинную ленту, свернутую в рулон, на которую нанесена шкала. Рулетки бывают разной длины – метровые, двухметровые, трехметровые, пятиметровые, двадцатиметровые и другие.
– Назовите известные вам единицы измерения длины в порядке их увеличения.
– Как обозначаются сантиметр и дециметр? (См и дм, при этом обозначения записываются без точек в конце.)
– Метр обозначается буквой м (без точки).
– Прочитайте записи на доске:
4 м, 45 м, 4 м 8 дм, 42 м 8 дм 9 см.
– Рассмотрите рисунок в учебнике (с. 30). Какие инструменты для измерения длины здесь изображены? (Ученическая линейка, классная метровая линейка, рулетка.)
– Что вы будете измерять каждым инструментом?
– Прочитайте вслух текст на с. 30.
Задание № 1 (с. 31).
Используя классную метровую линейку, учащиеся заполняют пропуски в таблице соотношений между единицами длины.
1 м = … дм 1 м = … см 1 дм = … см
Задание № 2 (с. 31).
Учащиеся вслух читают записи.
Задание № 3 (с. 31).
Необходимо закончить фразы, вставив пропущенные единицы длины.
Учащиеся работают самостоятельно. Затем учитель организует проверку.
Высота дерева 2 м.
Спортсмены пробежали дистанцию 100 м.
Длина спички 4 см.
Школьники приняли участие в заплыве на 50 м.
Задание способствует формированию у учащихся реальных представлений о единицах длины. Поэтому учащиеся не только должны закончить предложение, но и объяснить, почему они выбрали именно эту единицу длины и можно ли ее заменить на какую-нибудь другую.
Задание № 4 (с. 31).
Под руководством учителя дети измеряют свой рост, длину своего шага и записывают в тетрадь результаты измерений.
V. Повторение пройденного материала.
1. Работа в печатной тетради № 1.
Задание № 42.
Так как учащиеся еще незнакомы с символами «>» и «<», то оформить решение они должны так:
Запись: 10 см меньше 1 м;
49 дм меньше 5 м;
80 см больше 7 дм;
5 дм меньше 60 см.
Задание № 43.
Длина ручки см. Это дм см.
2. Работа по учебнику.
Задание № 10 (с. 32).
Учитель проводит игру «Соревнование».
– Сколько вам удастся решить примеров за одну минуту?
Через минуту учитель определяет победителя игры.
Задание № 13 (с. 33).
– Дополните текст, придумайте вопрос так, чтобы получилась задача.
Для того чтобы предложенный текст превратился в задачу, в случаях 1 и 2 детям необходимо придумать только вопрос. Например, в случае 1 вопросы могут быть такими: «Сколько ключей осталось в связке?», «На сколько меньше ключей отцепили, чем было в связке первоначально?», «На сколько больше ключей осталось в связке, чем отцепили?». Случай 3 принципиально отличается от предыдущих тем, что здесь уже недостаточно придумать только вопрос. Необходимо дополнить и условие, поэтому учащимся предоставляются большие возможности для фантазии. Желательно выслушать и разобрать как можно больше вариантов задач, предложенных детьми, и провести их сравнительный анализ.
Задание № 12 (с. 33).
– Прочитайте задачу.
– Что известно? Что требуется узнать?
– Запишите кратко условие задачи.
Запись:
– Решите задачу по действиям.
VI. Итог урока.
– Что нового узнали на уроке?
– Назовите крупную единицу длины.
– Какие инструменты используют для измерения длины?
Домашнее задание: № 9, 11 (учебник); № 41, 44 (рабочая тетрадь).
Урок 14Метр. Соотношения между единицами длины
Цели урока: рассмотреть соотношения между единицами длины – метром, дециметром и сантиметром; познакомить учащихся с единицами длины на Руси; совершенствовать вычислительные навыки; формировать навыки решения задач разными способами; развивать умение анализировать.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Устный счет.
1. Решите задачу.
От дома до колодца 20 метров. Сколько метров надо пройти, чтобы принести ведро воды? А кружку воды?
2. Найдите примеры с ответом 13.
15 – 2 14 – 4 16 + 3
18 – 3 12 + 4 11 + 2
16 – 3 13 + 0 18 – 5
3. Решите задачу.
Винни-Пух решил навестить ослика Иа. От дома до моста он прошел 20 метров, по мосту – 10 метров и от моста до домика Иа – еще 10 метров. Какова длина пути, который должен пройти Винни-Пух, чтобы навестить ослика Иа и вернуться домой?
4. Какова масса каждого мешка с мукой?
III. Сообщение темы урока.
– Сегодня мы продолжим работу с единицами длины. Будем решать задачи на определение длины предметов.
IV. Работа над новым материалом.
1. Практическая работа.
– Измерьте длину своей парты. Сколько получилось сантиметров?
– Сколько дециметров?
– Покажите на рулетке отрезок 10 дм.
– Как называется эта единица длины? (1 метр.)
– Как можно начертить отрезок длиной 12 дм?
Варианты выполнения задания:
I вариант – можно отложить 1 дециметр двенадцать раз;
II вариант – можно отложить 1 метр и еще 2 дециметра (так как 12 дм = 1 м 2 дм).
– Какой вариант более рациональный?
2. Работа по учебнику.
Задание № 5 (с. 31).
– Прочитайте задание. Можно ли этот текст назвать задачей?
– Придумайте вопрос задачи.
Варианты вопросов:
Какова длина всей ленты? (5 + 4 = 9.)
На сколько метров один кусок длиннее (короче) другого? (5 – 4 = 1.)
Учащиеся объясняют план решения каждой задачи.
Задание № 6 (с. 31).
Это задание развивает глазомер учащихся. На первый взгляд кажется, что жуки находятся на одинаковом расстоянии от финиша. Но это впечатление обманчиво. Выполнив измерения, учащиеся убеждаются, что жук под № 2 ближе к финишу, чем другой участник соревнования.
Задание № 7 (с. 32).
– Прочитайте условие задачи. Что вам известно?
– Какой вопрос можно поставить к данному условию?
Вопросы:
Чему равна ширина комнаты?
Чему равен периметр этой комнаты?
Решение:
1) 5 – 2 = 3 (м) – ширина.
2) 5 + 5 + 4 + 4 = 18 (м) – периметр комнаты.
Ответ: 18 м.
Задание № 8 (с. 32).
Сначала лучше разобрать случай 2, так как выполнить это задание можно с опорой на модели. Попросите учащихся положить перед собой оранжевую и белую палочки. Длина оранжевой палочки – 10 см, или 1 дм, а белой – 1 см. Скажите детям, что роль рейки у нас будет играть оранжевая палочка, так как ее длина – 1 дм. Выложим вдоль оранжевой палочки белые палочки. Их получится ровно 10.
5 раз по 2 белые палочки
Так как длина каждой белой палочки – 1 см, то видно, что в оранжевой палочке укладывается 5 раз по 2 см. Следовательно, чтобы получить 1 дм, надо от рейки отмерить 5 раз по 2 см.
Теперь можно переходить к случаю 1. Предложите детям выполнить это задание самостоятельно. Но для того чтобы ученики могли действовать по аналогии со случаем 2, предварительно вспомните с ними, что 1 м – это 10 дм, а 20 см – это 2 дм.
V. Повторение пройденного материала.
1. Работа по учебнику.
Задание № 15 (с. 34).
– Прочитайте задачу.
– Что вам известно? Что требуется узнать?
– Сможете ли вы решить эту задачу? (Это задача с недостающими данными.)
– Как надо изменить условие этой задачи, чтобы она имела решение? (Надо указать либо число подосиновиков, либо число подберезовиков, найденных в лесу.)
– Можно ли выбрать любое число подосиновиков или подберезовиков? (Так как число подберезовиков на 8 больше, чем подосиновиков, то число подосиновиков мы можем выбрать произвольно, а вот число подберезовиков должно быть обязательно больше 8.)
– Верно, если число подберезовиков равно 8, то тогда получается, что подосиновиков не нашли совсем (8 – 8 = 0), а это не соответствует условию задачи. Если же число подберезовиков меньше 8, например 6, то получается, что задача не имеет решения, так как невозможно вычислить число подосиновиков (6 – 8 = ?).
– Придумайте недостающее данное и решите задачу самостоятельно.
2. Путешествие в прошлое.
Как появились меры длины. Как измеряли на Руси
– Нельзя представить себе жизнь человека, не производящего измерений: это и портные, и механики, и обыкновенные школьники. Сегодня мы все знакомы с линейкой, метром. А что же существовало до того, как все это изобрели? Первыми измерительными приборами были части тела: пальцы рук, ладонь, ступня. Так, у древних египтян основной мерой длины служил локоть (расстояние от конца пальцев до согнутого локтя). Он делился на семь ладоней, а ладонь на четыре пальца.
(Учитель показывает, как измеряют локтем длину ленты, а затем предлагает проделать это двум-трем ученикам. Количество локтей получилось разное.)
– Чтобы измерения были более точными и не зависели от роста людей, в Древнем Египте придумали образцовые меры: локоть, ладонь, палец. Теперь было уже неважно, какой длины локоть или ладонь у человека, он измерял не своим, а общим локтем, т. е. условной палочкой. В Англии также существовали единицы длины, связанные с частями тела человека: дюйм (2,54 см) в переводе с голландского означает «большой палец»; фут (30 см 48 мм, или 12 дюймов) в переводе с английского – «нога»; ярд – это расстояние от носа короля Генриха I до конца среднего пальца его вытянутой руки.
Многие народы измеряли длину шагами, двойными шагами, тростями. Очень большие расстояния измерялись переходами, привалами или даже днями.
В Японии существовала мера, называемая лошадиным башмаком. Она была равна пути, в течение которого изнашивалась соломенная подошва, привязанная к копытам лошади.
У многих народов расстояние определялось длительностью полета стрелы или пушечного ядра. До сегодняшнего дня сохранилось выражение «не подпустить на пушечный выстрел».
– А кто знает, какие меры длины использовали издавна на Руси? (Сажень (маховая, косая), верста, локоть, аршин.) О локте мы уже говорили. Маховая сажень (1,76 м) – расстояние между раскинутыми в стороны руками. Косая сажень (2,48 м) – расстояние от каблука правой ноги до кончиков пальцев вытянутой вверх левой руки. Слово аршин пришло с Востока. Приезжие купцы торговали невиданными тканями: китайским шелком, индийской парчой, бархатом, которые отмеряли аршинами (с персидского – «локоть»). Он равен 71 см.
Учитель может предложить следующие вопросы-задания:
1. Измерить длину парты в локтях, ладонях.
2. Какого роста была Дюймовочка?
3. Каков был рост человека, про которого говорят «от горшка два вершка»?
4. 7 футов под килем – это сколько метров?
Для выполнения этого задания удобно пользоваться следующей таблицей:
Сажень = 3 аршина = 7 футов = 2 м 13 см
Фут = 12 дюймов = 30 см 48 мм
Аршин = 71 см
Вершок = 4 см 45 мм
Дюйм = 2 см 54 мм
Задание № 18 (с. 35).
– Прочитайте старинную задачу.
– Что вам известно? Что требуется узнать?
– Какую новую единицу длины содержит эта задача? (Аршин.)
I способ:
1) 6 + 2 = 8 (аршин) – высота 1-й березы.
2) 8 + 2 = 10 (аршин) – высота 2-й березы.
II способ:
1) 2 + 2 = 4 (аршина) – выше 2-я береза, чем изба.
2) 6 + 4 = 10 (аршин) – высота 2-й березы.
Ответ: 10 аршин.
3. Фронтальная работа.
– Рассмотрите чертеж. Как называется данное геометрическое тело? (Пирамида.)
Учитель демонстрирует модель пирамиды.
– Сравните данную модель пирамиды с ее чертежом в тетради.
– Сколько всего граней у пирамиды? (Пять.)
– Сколько граней вы видите на модели? (Две.)
– Какие это грани? (Боковые.)
– Сколько невидимых граней на модели? (Три.)
– Какие это грани? (Две боковые грани и одна нижняя, т. е. основание.)
– Сколько граней нужно раскрасить на чертеже? (Три.)
После этого учитель предлагает раскрасить невидимые грани пирамиды на чертеже. (Раскрашенным окажется весь чертеж.)
4. Работа в печатной тетради № 1.
Задание № 47.
– Какие числа ввели в «машину»?
Учащиеся. В «машину» ввели неизвестное число. Машина прибавила к нему 7. Вышло из «машины» число 13. К неизвестному числу стрелка не идет. Изображаем «машину», обратную данной: –7.
Идем по стрелке: 13 – 7. Выполняем вычисление.
Получаем 6. Значит, неизвестное число 6. Записываем его в «окошко».
Выполняем проверку. Идем по верхней стрелке: 6 + 7 = 13 (верно).
VI. Итог урока.
– Что нового узнали на уроке?
– Назовите старинные русские единицы длины.
– Назовите признаки пирамиды.
Домашнее задание: № 14, 16 (учебник); № 46, 49, 51 (рабочая тетрадь).
Урок 15Многоугольник и его элементы
Цели урока: ввести понятие «многоугольник»; научить находить и показывать вершины, стороны и углы многоугольника; рассмотреть обозначение многоугольника латинскими буквами; совершенствовать навыки решения задач; развивать внимание и пространственное мышление.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Устный счет.
1. Имя какого сказочного героя здесь зашифровано?
15 – 7 + 4 А 16 – 10 + 8 О
12 – 6 + 2 Д 6 + 5 + 0 Е
9 + 9 – 1 Р 9 + 5 – 7 Г
7 11 17 8 12
Г Е Р Д А
2. Нарисуйте недостающую фигуру, чтобы в каждом ряду были фигуры разной формы.
3. Сравните тексты задач. Чем они похожи? Чем отличаются?
На одной остановке из автобуса вышли 10 человек, на другой – 20. На сколько меньше пассажиров стало в автобусе? На одной остановке из автобуса вышли 10 человек, на другой – 20. Сколько человек вышло из автобуса?
– Можно ли утверждать, что решения этих задач одинаковы?
III. Сообщение темы урока.
– Рассмотрите чертежи на доске:
– Какую закономерность вы обнаружили? (У каждой следующей фигуры увеличивается количество углов и сторон на 1.)
– Название каких фигур вы знаете?
– Какие затруднения у вас возникли?
– Как можно назвать все эти фигуры одним словом?
– Об этом мы и будем говорить сегодня на уроке.
IV. Изучение нового материала.
– Вы уже умеете различать и изображать на бумаге такие фигуры, как треугольник, четырехугольник, пятиугольник. Такие фигуры обычно называют многоугольниками.
Задание № 1 (с. 36).
– Посмотрите на рисунок на с. 36 учебника. В верхней его части нарисовано печенье в форме многоугольников. Сколько углов имеет каждая из этих фигур?
– Теперь рассмотрим желтый многоугольник, нарисованный в рамке. Сколько в нем углов?
– Какой фигурой является каждая сторона многоугольника? (Отрезком.)
– Сколько сторон у желтого многоугольника?
– Какой фигурой является вершина многоугольника? (Точкой.)
– Сколько вершин имеет желтый многоугольник? (Пять.)
Вывод: в желтом многоугольнике 5 углов, 5 сторон и 5 вершин.
Аналогично анализируется количество углов, сторон и вершин в зеленом и красном многоугольниках.
– Что вы можете сказать о количестве углов, сторон и вершин в каждом многоугольнике?
Вывод: в любом многоугольнике углов, сторон и вершин поровну.
– Сколько же углов в семиугольнике? (7.)
– Сколько вершин в десятиугольнике? (10.)
– Сколько сторон в пятнадцатиугольнике? (15.)
Далее учитель демонстрирует заранее подготовленный плакат с изображенным на нем четырнадцатиугольником.
– Как определить название этого многоугольника? Что проще всего сосчитать? (Вершины.)
Справочный материал для учителя
Многоугольники
Ломаная называется замкнутой, если у нее концы совпадают. Простая замкнутая ломаная называется многоугольником, если ее соседние звенья не лежат на одной прямой (рис. 1). Вершины ломаной называются вершинами многоугольника, а звенья ломаной – сторонами многоугольника. Отрезки, соединяющие не соседние вершины многоугольника, называются диагоналями. Многоугольник с п вершинами, а значит и с п сторонами, называется п-угольником.
Плоским многоугольником или многоугольной областью называется конечная часть плоскости, ограниченная многоугольником (рис. 2).
Многоугольник называется выпуклым, если он лежит в одной полуплоскости относительно любой прямой, содержащей его сторону. При этом сама прямая считается принадлежащей полуплоскости.
На рисунке 3 а изображен выпуклый многоугольник, а на рисунке 3 б – невыпуклый. Углом выпуклого многоугольника при данной вершине называется угол, образованный его сторонами, сходящимися в этой вершине.
Треугольником называется фигура, которая состоит из трех точек, не лежащих на одной прямой, и трех отрезков, попарно соединяющих эти точки.
Точки называются вершинами треугольника, а отрезки – его сторонами. На рисунке 4 вы видите треугольник с вершинами А, В, С и сторонами АВ, ВС, АС. Треугольник обозначается указанием его вершин.
Четырехугольником называется фигура, которая состоит из четырех точек и четырех последовательно соединяющих их отрезков. При этом никакие три из данных точек не должны лежать на одной прямой, а соединяющие их отрезки не должны пересекаться. Данные точки называются вершинами четырехугольника, а соединяющие их отрезки – сторонами четырехугольника. На рисунке 5 представлены три фигуры, каждая из которых состоит из четырех точек А, В, С, D и четырех последовательно соединяющих их отрезков АВ, ВС, CD и AD. Четырехугольником является только третья фигура: у первой фигуры точки А, В, С лежат на одной прямой, а у второй – отрезки ВС и AD пересекаются.
Вершины четырехугольника называются соседними, если они являются концами одной из его сторон. Вершины, не являющиеся соседними, называются противолежащими. Отрезки, соединяющие противолежащие вершины четырехугольника, называются диагоналями. У четырехугольника на рисунке 6 диагоналями являются отрезки АС и BD.
Стороны четырехугольника, исходящие из одной вершины, называются соседними сторонами.
Стороны, не имеющие общего конца, называются противолежащими сторонами. У четырехугольника на рисунке 6 противолежащими являются стороны АВ и СD, BC и AD.
Фронтальная работа. (Чертежи выполнены на доске заранее.)
– Сосчитайте вершины многоугольника. Как он называется? (Четырнадцатиугольник.)
– А теперь попробуйте ответить на более сложные вопросы: бывают ли одноугольники? А двуугольники? Какой из многоугольников имеет наименьшее число углов? Как называется многоугольник, у которого 100 вершин?
– Давайте научимся показывать элементы многоугольника: вершины, стороны и углы. Рассмотрим рисунок. (Сделайте его заранее на доске.)
– Вершины – это точки. (Указкой покажите каждую вершину треугольника.) Теперь покажем стороны. Сторона многоугольника – это какая фигура? (Отрезок.) Показываем стороны как отрезки. (Конец указки движется от вершины, далее по отрезку до другой вершины.) Углы будем показывать вращением указки. Один конец указки должен находиться в вершине треугольника, сама указка – вдоль стороны, выходящей из этой вершины. Далее, не отрывая конца указки от вершины угла, двигаем указку по направлению к другой стороне, пока указка не совместится с этой стороной. Угол можно показать и дугой. (Продемонстрируйте учащимся, как правильно это сделать, и предложите им самостоятельно показать дугами каждый угол треугольника.)
– Вершины треугольника обозначают буквами. Читать обозначение можно разными способами, начиная с любой вершины, например: треугольник АВС, АСВ, ВСА, ВАС, САВ, СВА.
Задание № 2 (с. 37).
– Что изображено на рисунке? (Многоугольники.)
– Как называются данные многоугольники? (Треугольник, пятиугольник.)
– Какими геометрическими фигурами являются вершины и стороны многоугольника? (Это точки и отрезки.)
– Как принято обозначать точки на чертеже? (Прописной буквой латинского алфавита.)
– А отрезки? (Двумя прописными буквами латинского алфавита.)
– Назовите вершины треугольника. (О, М, К.)
– Назовите стороны треугольника. (МО, МК, ОК.)
– Сколько вершин и сколько сторон у этой фигуры?
Аналогично учащиеся называют вершины и стороны пятиугольника.
Задание № 3 (с. 37).
Учащиеся вспоминают, что в любом многоугольнике число сторон, углов и вершин одинаково, причем многоугольник называется в соответствии с числом его сторон, углов и вершин.
Так, в треугольнике по 3 стороны, вершины и угла, поэтому, для того чтобы сложить треугольник, потребуется 3 палочки.
Аналогично учащиеся рассуждают при анализе четырехугольника и пятиугольника.
V. Повторение пройденного материала.
1. Работа в печатной тетради № 1.
Задание № 50.
Учащиеся раскрашивают третью слева фигуру в верхнем ряду и все фигуры – в нижнем.
– Как называется каждый из раскрашенных многоугольников?
– Какие еще известные вам фигуры изображены на чертеже?
Задание № 51.
– Какими геометрическими фигурами являются вершины и стороны многоугольника? (Это точки и отрезки.)
– Каким карандашом мы должны раскрасить вершины? (Красным.)
– Каким карандашом мы раскрасим стороны? (Синим.)
– Как называются все многоугольники на чертеже? (Это четырехугольники.)
– Сколько в четырехугольнике вершин? (Четыре.)
– Сколько в нем сторон? (Четыре.)
– Какой вывод вы можете сделать? (В каждом многоугольнике надо раскрасить красным цветом четыре точки – его вершины, а синим карандашом четыре отрезка – его стороны.)
2. Работа по учебнику.
Задание № 8 (с. 38).
– Что такое «сумма»?
– Что называют «разностью»?
Далее учащиеся называют суммы и разности чисел, указанных в задании.
Задание № 9 (с. 38).
– Что обозначает выражение «увеличить на…», «уменьшить на…»?
Далее учащиеся записывают сложные выражения:
(4 + 3) + 2
(15 – 9) – 5
(6 + 4) + 7
(11 – 5) – 4
(12 – 8) + 8.
– Определите порядок выполнения действий и найдите значение каждого выражения.
Задание № 10 (с. 38).
– Прочитайте задачу.
– Что вам известно? Что требуется узнать?
– Запишите кратко условие и решите эту задачу.
Решение:
8 + 7 = 15 (игр.) – у Сережи.
Ответ: 15 игрушек.
– Как изменить условие задачи, чтобы она решалась вычитанием? (На 7 игрушек меньше.)
– Как изменить вопрос задачи, чтобы в ее решении было два действия? (Сколько игрушек всего?)
Задание № 13 (с. 39).
Учащиеся работают в парах, на калькуляторе набирают данные числа.
VI. Итог урока.
– Что нового узнали на уроке?
– Какие фигуры называют многоугольником?
– Как определить название многоугольника?
– Как обозначают многоугольники на чертеже?
Домашнее задание: № 7, 11 (учебник); № 53, 54, 56 (рабочая тетрадь).
Урок 16Многоугольник и его элементы
Цели урока: учить определять количество углов в многоугольнике; обозначать латинскими буквами многоугольники; продолжить формирование навыков показывать вершины, стороны и углы в многоугольнике; совершенствовать навык решения задач; развивать умение сравнивать и обобщать.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Устный счет.
1. Разгадайте правило, по которому составлена таблица, и заполните пустые клетки:
27 86 73 49 32 54
7 6 4 9 8 4
20 80 90 70 60 30 2. Вставьте пропущенные числа:
77, 78, 79, , 81, ,
37, 47, 57, , , 87,
94, 84, 74, , , , 34
89, 87, 85, , , 79
3. Из 9 счетных палочек составьте 4 равных треугольника. Сверьте с образцами.
III. Сообщение темы урока.
– Рассмотрите фигуры, изображенные на доске.
– Как называются эти фигуры? (Многоугольники.)
– Назовите номер «лишнего» многоугольника. (3.)
– Как называется этот многоугольник? Об этом мы узнаем сегодня на уроке.
IV. Изучение нового материала.
1. Работа по учебнику.
Задание № 4 (с. 37).
– Рассмотрите рисунок.
– Как определить название многоугольника?
– Как называется первая фигура? (Четырехугольник.)
– Как называется вторая фигура? (Шестиугольник.)
– Покажите каждый угол многоугольника.
– Покажите все стороны четырехугольника.
– Покажите все вершины шестиугольника.
Справочный материал для учителя
Вершины многоугольника ученик показывает, касаясь каждой из них концом указки или карандаша; стороны – как отрезки, то есть ведя указкой по каждой стороне.
Первое время лучше показывать каждый угол многоугольника вращением указки (карандаша) следующим образом: один конец указки помещается в вершине многоугольника, например в точке А, а сама указка располагается вдоль одной из сторон, выходящей из этой вершины. Не отрывая конца указки от вершины угла, двигаем указку в плоскости доски по направлению к другой стороне многоугольника до совмещения с ней.
Такой способ показа угла облегчит в дальнейшем формирование представлений учащихся о видах углов (прямой, острый, тупой, развернутый), сравнении углов.
В дальнейшем это учебное действие можно упростить: угол будем показывать дугой.
– Чем похожи многоугольники из задания № 4?
– Эти многоугольники называются невыпуклыми.
Многоугольники бывают выпуклые и невыпуклые.
Многоугольник называется выпуклым, если он весь лежит по одну сторону от прямой, которой принадлежит какая-либо его сторона. Если это условие не выполняется, то многоугольник называется невыпуклым.
Задание № 5 (с. 37).
– Рассмотрите рисунок.
– Можно ли назвать этот многоугольник пятиугольником? Почему? (Чтобы выяснить, как называется этот многоугольник, можно пересчитать число его сторон. Их 7. Значит, это семиугольник. В нем не только 7 сторон, но и по 7 вершин и углов.)
Задание № 6 (с. 37).
Учащиеся строят в тетради треугольник и четырехугольник.
2. Работа в печатной тетради № 1.
Задание № 52.
Учащиеся должны зачеркнуть слова «треугольник» и «пятиугольник», так как фигуру на чертеже можно назвать и многоугольником, и четырехугольником, и квадратом.
V. Повторение пройденного материала.
1. Работа с учебником.
Задание № 16 (с. 39).
– Прочитайте задачу.
– Что вам известно? Что требуется узнать?
– Запишите кратко условие задачи.
Запись: Было – 5 ог. и 4 п.
Порезали – 3 ов.
Осталось – ? ов.
– Прочитайте, как Миша собирается решить задачу. (Выражением.)
– Верна ли его запись?
– Объясните, что обозначает выражение:
– Запишите решение задачи по действиям.
Решение:
1) 5 + 4 = 9 (ов.) – было.
2) 9 – 3 = 6 (ов.) – осталось.
– Сравните свою запись с записью Миши.
– Запишите решение задачи уравнением.
2. Фронтальная работа.
– Рассмотрите каждый рисунок. Покажите отрезки АВ и CD. Есть ли у этих отрезков общая часть? Какой фигурой она является?
Задание № 14 (с. 39).
Учащиеся работают в парах.
3. Работа в печатной тетради № 1.
Задание № 55.
Так как учащиеся еще незнакомы со знаками «>» и «<» , то оформить решение они должны так:
70 см равно 7 дм;
4 м меньше 51 дм;
95 см меньше 1 м;
6 дм 1 см больше 49 см.
Задание № 56.
Решение: нужно выбрать такую часть числового луча, на которой удобно отметить точки с заданными координатами, например так:
VI. Итог урока.
– Что нового узнали на уроке?
– Как определить название многоугольника?
– Какие многоугольники называют выпуклыми? Невыпуклыми?
– Как обозначить многоугольник на чертеже?
Домашнее задание: № 18 (учебник).
Урок 17Сложение и вычитание вида 26 2, 26 10
Цели урока: познакомить учащихся с правилами поразрядного сложения и вычитания чисел в пределах 100; рассмотреть практическое выполнение действий с помощью цветных палочек; совершенствовать вычислительные навыки; практическим путем находить значение умножения и деления; развивать внимание и логическое мышление.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Устный счет.
1. Вставьте числа в пустые клетки квадрата так, чтобы сумма по всем направлениям была одинаковой.
6 7 5 2 2. На каком рисунке больше треугольников – на левом или на правом?
3. Решите задачу.
Вова ищет друзей, которые спрятались от него. Вдруг он заметил, что из-под забора видны 8 ног. Сколько детей стоит за забором?
4. Игра «Парашютисты».
– Куда должен приземлиться каждый из парашютов?
5. Винни-Пух толще Кролика, Кролик толще Пятачка. Кто тоньше всех?
III. Сообщение темы урока.
– Рассмотрите выражения, записанные на доске:
6 + 2
6 – 2
26 + 2
26 – 2 6 + 10
10 – 6
26 + 10
26 – 10
– Значения каких выражений вы не сможете еще вычислить?
– Сегодня мы узнаем, как выполнить сложение и вычитание вида 26 2 и 26 10.
IV. Изучение нового материала.
В учебнике показано, как с помощью цветных палочек познакомить второклассников с правилами поразрядного сложения и вычитания чисел в пределах 100. Оранжевая палочка обозначает десяток, а белая – единицу. Необходимо построить работу таким образом, чтобы при рассмотрении каждого примера дети, выкладывая палочки, повторяли способы действия Волка и Зайца. При этом школьники могут работать в парах.
Задание № 1 (с. 40).
Пример 1. Учитель ставит перед детьми учебную задачу: используя цветные палочки, найти способ сложения чисел 26 и 2.
– Рассмотрите первый рисунок на с. 40 учебника и выскажите свои предположения. (В числе 26 – два десятка и шесть единиц, поэтому Волк составил «поезд» из 2 оранжевых и 6 белых «вагонов».)
– Составьте такой же «поезд» из своих палочек.
– Объясните, что делает Заяц. (Заяц прицепляет к белым «вагонам» еще 2 белых «вагона», так как надо прибавить 2 единицы.)
– Выполните это действие на своих палочках.
– Что у вас получилось? (Получился «поезд», в котором 2 оранжевых и 8 белых «вагонов» (6 + 2 = 8.)
– Какое число обозначает этот поезд? (Он обозначает число 28.)
Учащиеся подводят итог: сумма 26 и 2 есть число, в котором 2 десятка, а единиц 6 и 2, всего 8. Значит, 26 + 2 = 28.
Пример 2. Постановка задачи: необходимо вычесть 2 из 26, используя цветные палочки.
Снова составим «поезд» из 2 оранжевых и 6 белых «вагонов». По рисунку видно, что, вычитая 2, Волк предложил отцепить 2 белых «вагона». Получился «поезд», в котором 2 оранжевых и 4 белых «вагона» (6 – 2 = 4). Он обозначает число 24.
Итак, разность 26 и 2 есть число, в котором 2 десятка, а единиц 6 без 2, то есть 4. Значит, 26 – 2 = 24.
Пример 3. Постановка задачи: сложить 26 и 10. Рассматриваем рисунок: Волк составил «поезд» из 2 оранжевых и 6 белых «вагонов». Так как 10 – это один десяток, то Заяц к оранжевым «вагонам» прицепляет еще 1 оранжевый «вагон». Получился «поезд», в котором 3 оранжевых (2 + 1 = 3) и 6 белых (6 + 0 = 6) «вагонов». Он обозначает число 36. Значит, 26 + 10 = 36.
Пример 4. Постановка задачи: вычесть 10 из 26. Составим «поезд» из 2 оранжевых и 6 белых «вагонов». Отцепим от оранжевых «вагонов» один. Получился «поезд», в котором 1 оранжевый (2 – 1 = 1) и 6 белых (6 – 0 = 6) «вагонов». Он обозначает число 16. Значит, 26 – 10 = 16.
В заключение учитель просит сформировать правило: как же, не используя цветные палочки, можно складывать и вычитать двузначные числа.
– Прочитайте правила, приведенные на с. 41 учебника.
Задание № 2 (с. 41).
Учащиеся работают в парах; используя цветные палочки, они выполняют сложение и вычитание двузначных чисел.
Задание № 3 (с. 41).
Выполнить это задание учащиеся должны уже без цветных палочек, руководствуясь правилами, сформулированными при объяснении нового материала.
Рассмотрим способы рассуждения на примерах.
1) 29 – 8.
При вычитании чисел из единиц вычитают единицы, а из десятков – десятки. В числе 29 – девять единиц, а в числе 8 – восемь единиц. Вычитаем: 9 – 8 = 1. Значит, в результате получится одна единица. В числе 29 – два десятка, а в числе 8 – нуль десятков. Значит, в результате будет два десятка.
Следовательно, 29 – 8 = 21.
2) 20 + 1.
При сложении чисел единицы складываются с единицами, а десятки – с десятками.
В числе 20 – нуль единиц, а в числе 1 – одна единица. Складываем: 0 + 1 = 1. Значит, в результате будет одна единица.
В числе 20 – два десятка, а в числе 1 – нуль десятков. Значит, в результате будет два десятка.
Следовательно, 20 + 1 = 21.
Аналогично дети рассуждают в остальных случаях.
V. Повторение пройденного материала.
1. Работа по учебнику.
Задание № 11 (с. 43).
Запись: 13, 31, 49, 66, 90, 100;
100, 90, 66, 49, 31, 13.
Задание № 12 (с. 43).
– Какое действие необходимо выполнить, чтобы ответить на вопрос «на 3 больше, чем 8»?
– Как вычислить число, которое меньше числа 10 на 6?
Задание № 13 (с. 44).
– Прочитайте первую задачу.
– Что известно? Что необходимо узнать?
– Используя фишки, решите эту задачу.
– Прочитайте вторую задачу.
– Сравните эту задачу с первой. Чем они отличаются?
– Что известно в задаче? Что требуется узнать?
– Используя фишки, решите задачу.
2. Работа в печатной тетради № 1.
Задание № 59.
Если учащиеся будут испытывать затруднения в выполнении этого задания, то учитель может подсказать, что, для того чтобы правильно подобрать знак в каждом конкретном случае, нужно сравнить первый компонент действия с результатом.
50 + 7 = 57 76 + 4 = 80
38 – 8 = 30 75 – 3 = 72
После выполнения этого задания учитель проводит устную проверку.
Справочный материал для учителя
История возникновения знаков плюс (+) и минус (–)
– Вы когда-нибудь задумывались над тем, откуда в наших тетрадях и учебниках появились такие необходимые и в то же время простые знаки «+» и «–»? Оказывается, их история уходит в глубокую древность. Обычно виноторговец черточками отмечал, сколько мер вина он уже продал. Так, уменьшение количества стало обозначаться знаком «–», который позже назвали минусом. Приливая в бочку новые запасы, торговец перечеркивал столько расходных черточек, сколько мер он восстановил. Так, возможно, появился знак «+», обозначающий прибавление, увеличение.
Иногда исторические факты со временем искажаются и не всегда бывают достоверными, поэтому многие ученые считают, что происхождение этих знаков имеет совсем другие корни. Давайте познакомимся и с другим мнением.
Раньше, когда знаки плюс и минус не были известны древним математикам, сумму чисел записывали так: 1 и 2 или на латинском 1 et 2. Для краткости стали писать 1 t 2, а потом 1 + 2.
VI. Итог урока.
– Что нового узнали на уроке?
– Какое действие необходимо выполнить, чтобы ответить на вопрос: «На сколько больше?»
Домашнее задание: № 14 (учебник); № 58 (рабочая тетрадь).
Урок 18Сложение и вычитание вида 26 2, 26 10
Цели урока: продолжить формирование умений выполнять приемы сложения и вычитания двузначных чисел, основанные на поразрядном сложении и вычитании; совершенствовать навыки решения задач; развивать умение анализировать и обобщать.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Устный счет.
1. Из каких фигур построен дом?
2. Прочитайте поговорку.
О т в е т: Не в свои сани не садись.
3. Расшифруйте слово.
70 – 20 Н 100 – 40 Е
8 + 8 С 20 – 5 О
40 + 40 Ц 20 + 3 Л
16 15 23 50 80 60
С О Л Н Ц Е
4. Поставьте знаки действий «+» и «–» между числами так, чтобы получилось верное равенство.
5 … 4 … 3 … 2 … 1 = 1
О т в е т: 5 – 4 + 3 – 2 – 1 = 1.
5. Решите задачу.
В коробке 3 желтых и 3 красных шарика. Мальчик взял 4 шарика. Сколько шариков каждого цвета может быть у мальчика? Найдите все ответы.
Цвет Варианты
I II III
желтые 3 2 1
красные 1 2 3
– Сколько шариков осталось в коробке?
III. Сообщение темы урока. Работа над новым материалом.
– Сегодня мы продолжим работу по сложению и вычитанию двузначных чисел.
Задание № 4 (с. 41).
– Рассмотрите данные выражения. Что их объединяет? (В каждом выражении по 2 арифметических действия и есть скобки.)
– Какое действие надо выполнять первым? (В скобках.)
– Какие правила сложения и вычитания двузначных чисел вы знаете? (Действия (сложение и вычитание) надо выполнять поразрядно.)
Запись:
Задание № 5 (с. 42).
Учащиеся, не выполняя вычислений, определяют, что больше:
а) 46 + 2 больше 46 – 2, так как сложение двух чисел всегда больше разности этих же чисел;
б) 53 + 4 меньше 6 + 53, так как в данных суммах, используя закон перестановки слагаемых, выясняем, что первое слагаемое одно и то же число – 53. Значит, значение суммы зависит от второго слагаемого: в первом выражении второе слагаемое меньше, чем второе слагаемое во втором выражении (4 < 6), поэтому значение первой суммы меньше значения второй суммы;
в) 90 – 60 больше 80 – 60, так как вычитаемые равны, то значение разности больше в том выражении, где больше уменьшаемое (90 > 80);
г) 37 – 5 больше 37 – 6, так как уменьшаемые равны, то значение разности больше в том выражении, где меньше вычитаемое (5 < 6).
– Выполните сложение и вычитание данных чисел и проверьте свои рассуждения.
Задание № 6 (с. 42).
– Прочитайте текст. Можно ли его назвать задачей?
– Прочитайте только условие.
– Прочитайте вопрос задачи.
– Сформулируйте вопрос задачи со словом «сколько». (Сколько килограммов весят яблоки в этом ящике?)
– Запишите решение этой задачи.
Всего: 23 кг.
Ящик – 1 кг.
Яблоки – ? кг.
Решение:
23 – 1 = 22 (кг) – масса яблок.
Ответ: 22 кг.
V. Повторение пройденного материала.
1. Работа по учебнику.
Задание № 15 (с. 44).
– Прочитайте задачу.
– Что известно в задаче? Что требуется узнать?
– Запишите кратко условие задачи.
Запись:
– Что обозначает слово «цена»? (Стоимость одного предмета.)
– Что обозначает слово «стоимость»? (Выраженная в деньгах ценность чего-либо.)
– Запишите решение этой задачи. (8 + 9 = 17.)
– Измените вопрос задачи так, чтобы она решалась вычитанием. (На сколько рублей дороже второй карандаш?)
Справочный материал для учителя
Денежная система в Древней Руси
Торговать люди умели с древнейших времен, но вот деньги появились не так давно. В Древней Руси, когда городами правили князья, появились необычные деньги: не монеты, а слитки из серебра и золота. Слиток из плохого серебра был самой мелкой монеткой и назывался гривна. Слиток из качественного серебра был более ценной деньгой, и называли его серебряный. Ну а золотой слиток ценился выше всех, его так и называли – золотой. Вы понимаете, что ходить за покупками с тяжелым слитком неудобно. Да к тому же, если товара нужно было немного, то, имея такой небольшой ассортимент денег, невозможно было дать сдачу покупателю. Тогда люди додумались делить гривну на несколько частей и стали рубить слитки. Так появился рубль, которым мы называем наши деньги и сейчас. Еще одна денежная единица, копейка, пришла к нам из древности: так назвали монету, на которой был изображен всадник с копьем. Отсюда и копейка. Были еще и другие монеты: деньга (полкопейки), алтын (3 копейки), пятак (5 копеек), гривенник (10 копеек), полтинник (50 копеек).
Задание № 16 (с. 44).
– Прочитайте задачу.
– Что вам известно? Что требуется узнать?
При затруднении учитель может предложить учащимся выполнить схему к этой задаче.
2. Работа в печатной тетради № 1.
Задание № 61.
Перед выполнением задания учитель предлагает учащимся вспомнить, что если в примере есть действие в скобках, то именно оно выполняется первым.
Ошибки допущены в следующих случаях:
(68 + 20) + 1 = (89.)
(73 + 2) – 50 = (25.)
(39 – 5) – 2 = (32.)
Задание № 60.
Учащиеся заполняют самостоятельно «окошки» в цепочках.
Далее учитель проводит устную проверку, учащиеся читают конечный результат в каждой цепочке вычислений.
VI. Итог урока.
– Что нового узнали на уроке?
– Как выполнить сложение двузначных чисел?
– Как выполнить вычитание двузначных чисел?
– Какие денежные единицы вам известны?
Домашнее задание: № 7 (учебник); № 66 (рабочая тетрадь).
Урок 19Сложение и вычитание вида 26 2, 26 10. Решение задач
Цели урока: совершенствовать навыки решения задач; продолжить формирование вычислительных умений вида 26 2, 26 ± 10; развивать умение обобщать.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Устный счет.
1. Сколько на рисунке треугольников? (4.)
Сколько на рисунке четырехугольников? (1.)
Сколько всего фигур? (5.)
2. Расположите в каждой клетке квадрата по одному кружку красного, синего и зеленого цвета так, чтобы в каждом столбце и каждой строке были кружки разного цвета.
3. Соедините линиями примеры с одинаковыми ответами:
4. Какие числа надо зачеркнуть, чтобы среди оставшихся чисел каждое следующее было на 2 больше предыдущего?
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Ответ:
III. Сообщение темы урока.
– Сегодня мы продолжим выполнять сложение и вычитание двузначных чисел и будем учиться решать и преобразовывать задачи.
IV. Работа над новым материалом.
– Что называют «задачей»?
– Назовите элементы задачи. (Условие, вопрос, решение, ответ.)
– Как называются задачи, в которых данные для ответа на вопрос не используются? (С избыточными, лишними данными.)
– Как называются задачи, решение которых невозможно, так как данных не хватает?
Задание № 8 (с. 42).
– Прочитайте текст. Является ли он задачей? Почему?
– Выделите и прочитайте условие.
– Найдите и прочитайте вопрос.
– Придумайте несколько вопросов к данному условию.
Сколько наклеек собрала Аня? (30 + 20 = 50.)
Сколько наклеек собрали все девочки вместе? (50 + 50 = 100.)
На сколько меньше наклеек собрала Оля, чем Маша?
(30 – 20 = 10.)
На сколько больше наклеек собрала Аня, чем Маша?
(50 – 30 = 20.)
Учащиеся объясняют план решения всех составленных задач.
Анализ решения задачи: «Маша собрала 30 наклеек для журнала, Оля – 20 наклеек, а Аня – столько, сколько Маша и Оля вместе. На сколько больше наклеек собрала Аня, чем Маша?»
– Можно ли решить эту задачу, не выполняя вычислений? (Если у Ани столько же наклеек, сколько у Маши и Оли вместе, то у Ани наклеек больше, чем у Маши, на число Олиных наклеек, то есть на 20.)
Схема:
Задание № 9 (с. 42).
– Прочитайте текст. Является ли он задачей?
– Что известно в задаче?
– Что требуется узнать?
– Какие данные для ответа на вопрос не используются? (30 ягод земляники.)
– Измените вопрос задачи так, чтобы использовались все данные в задаче.
Вопросы:
Сколько всего грибов и ягод нашла Ира?
На сколько меньше грибов, чем ягод, принесла Ира?
Далее учитель предлагает решить все полученные новые задачи:
Решение:
1) 22 + 4 + 30 = 56 (шт.) – грибы и ягоды.
2) 22 + 4 = 26 (шт.) – принесла грибов.
3) 30 – 26 = 4 (шт.) – больше ягод, чем грибов.
О т в е т: 56 шт., на 4 ягоды больше.
V. Повторение пройденного материала.
1. Работа в печатной тетради № 1.
Задание № 62.
– Прочитайте условие задачи.
– Что известно? Что требуется узнать?
– Запишите кратко условие этой задачи.
Решение:
1) 20 + 27 = 47 (р.) – застеклили 1-й и 2-й стекольщики.
2) 47 – 5 = 42 (р.) – застеклил 3-й стекольщик.
Учитель может предложить учащимся решить данную задачу другим способом либо объяснить решение:
II способ: III способ:
1) 20 – 5 = 15 (р.)
2) 15 + 27 = 42 (р.) 1) 27 – 5 = 22 (р.)
2) 20 + 22 = 42 (р.)
2. Работа по карточкам.
Карточка 1.
– Рассмотрите чертежи. Какие геометрические фигуры здесь изображены? (Точки, отрезки, луч.)
– Назовите отрезки, которые лежат на луче АВ. (АК, КМ, АМ.)
– Назовите отрезки, которые не лежат на луче АВ. (XY, CD.)
– Назовите отрезки, которые пересекают луч АВ. (Отрезок CD.)
Если в последнем вопросе возникают затруднения у учащихся, то учитель проводит беседу.
– Какую фигуру называют «лучом»? Есть ли у луча начало и конец? (Нет конца, луч – это бесконечная фигура.)
– Значит, луч АВ можно продлить.
Для проверки учащиеся используют линейку.
Карточка 2.
– Закрасьте: восьмиугольники – зеленым, семиугольники – коричневым, шестиугольники – красным, четырехугольники – желтым, треугольники – голубым.
3. Работа по учебнику.
Задание № 17 (с. 44).
– Рассмотрите многоугольники.
– Объясните, по какому правилу они распределены в группы. (По количеству углов, сторон и вершин: треугольники, четырехугольники, пятиугольники.)
VI. Итог урока.
– Что нового узнали на уроке?
– Назовите признаки многоугольника.
Домашнее задание: № 66 (рабочая тетрадь).
Урок 20Сложение и вычитание вида 26 2, 26 10
Цели урока: совершенствовать вычислительные навыки сложения и вычитания, основанные на знании разрядов двузначных чисел; закреплять навыки составления и чтения математических граф; развивать логическое мышление и внимание.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Устный счет.
1. Найдите значения выражений:
5 + 2 + 3 – 6 + 5 – 1 – 3 + 5 – 1
9 – 2 – 6 + 8 – 7 + 8 – 6 + 4 + 2
50 + 20 + 30 – 60 + 50 – 10 – 30 + 50 – 10
90 – 20 – 60 + 80 – 70 + 80 – 60 + 40 + 20
2. Из 7 счетных палочек составьте 3 равных треугольника. Сравните с образцами.
3. Прочитайте условие задачи:
У зайчика было 19 морковок. Он съел 5 морковок утром, а в обед еще 4.
– Подумайте, на какие вопросы вы сможете ответить, пользуясь этим условием:
а) Сколько всего морковок съел зайчик?
б) На сколько больше морковок зайчик съел утром, чем в обед?
в) На сколько меньше морковок зайчик съел в обед, чем утром?
г) Сколько яблок съел зайчик?
д) Сколько морковок у зайчика осталось?
III. Сообщение темы урока.
– Сегодня на уроке узнаем, как выполнять вычисления в примерах вида 26 2, 26 10.
IV. Работа по теме урока.
1. Работа по учебнику.
Задание № 10 (с. 43).
– Прочитайте задачу.
– Что известно? Что требуется узнать?
– Рассмотрите чертеж к задаче.
– Чему равна длина бассейна? (30 + 20 = 50 м.)
– Прочитайте задание под схемой.
– Как называются эти виды задач? (Это обратные задачи.)
– Выполните чертеж к новой задаче и решите ее.
Решение:
50 – 30 = 20 (м) – проплыл второй пловец.
О т в е т: 20 м.
– Сколько всего обратных задач можно составить к данной задаче?
Задание № 19 (с. 45).
Для того чтобы учащимся было проще найти ключ к шифру, можно посоветовать им воспользоваться часами. Соотнеся числа на циферблате обычных часов с буквами на нарисованном циферблате, ученики смогут расшифровать пословицу «Дело мастера боится».
Справочный материал для учителя
Из истории часов
Хозяйственная деятельность человека требовала умения определять точное время. Сначала своеобразными часами было солнце. Так как Земля вращается вокруг своей оси, то кажется, что солнце движется по небосводу. Если вы наблюдательны, то наверняка замечали, что утром солнце «встает» с одной стороны горизонта, а «садится» на противоположной. В полдень же оно находится в самой высокой точке. А замечали ли вы, как при этом «движется» тень от предметов? Греки заметили это несколько тысяч лет тому назад и изобрели солнечные часы, которые достаточно точно показывали время, но были хороши только днем в ясную погоду.
Чтобы определять время ночью, люди использовали звездные часы. Ученые заметили, что все небесные тела кажутся движущимися из-за вращения Земли, и только одна-единственная яркая звезда остается неподвижной. Эта звезда называется Полярной. По положению созвездий относительно этой Полярной звезды и определялось ночное время.
Основная сложность в этих природных часах состояла в том, что по ним невозможно было засекать минуты и секунды. Так появились водяные и песочные часы, с помощью которых можно было измерять 1, 3, 5, 10... минут. До сих пор в языке сохранились такие выражения: «Ваше время истекло», «Время быстро течет». И только сравнительно недавно появились современные механические, а потом и электронные часы.
Задание № 20 (с. 45).
Учащиеся решают ребусы:
– = 1 (10 – 9 = 1)
– = 1 (100 – 99 = 1)
2. Работа в печатной тетради № 1.
Задание № 63.
Так как учащиеся незнакомы со знаками > и <, то первую часть задания они должны оформить так:
72 больше 10,
5 меньше 48.
– Прочитайте вторую часть задания.
– Как узнать, на сколько одно число больше другого? (Чтобы узнать, на сколько одно число больше или меньше другого, надо из большего числа вычесть меньшее.)
В первой паре чисел 72 больше 10. Находим разность: 72 – 10 = 62. Следовательно, 72 больше 10 на 62.
Во второй паре чисел 5 меньше 48. Значит, 48 больше 5. Находим разность: 48 – 5 = 43. Следовательно, 48 больше 5 на 43.
Задание № 65.
Для каждой тройки чисел можно изобразить как граф отношения «больше», так и граф отношения «меньше».
Вы можете предложить детям самостоятельно выбрать отношение, граф которого они будут строить, либо сами задать это отношение для каждой тройки чисел.
Возможны следующие варианты:
Отношение «больше».
Отношение «меньше».
V. Самостоятельная работа по теме «Сложение и вычитание вида 26 2, 26 10».
№ 1. Какие двузначные числа можно записать цифрами 3, 2, 4, 5?
№ 2. Чем похожи выражения в каждом столбике? Объясните, как вы будете вычислять значения сумм:
62 + 7 32 + 60 20 + 70
34 + 5 54 + 30 30 + 50
26 + 2 63 + 20 40 + 30
53 + 6 41 + 50 80 + 10
№ 3. Запишите задачи.
В первых классах 78 ребят. Из них 40 изучают английский язык, остальные – немецкий. Сколько ребят изучает немецкий язык?
VI. Итог урока.
– Что нового узнали на уроке?
Урок 21Запись сложения столбиком
Цели урока: составить алгоритм сложения двузначных чисел в столбик; совершенствовать навыки решения задач; развивать внимание и память.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Устный счет.
1. Сколько треугольников вы видите на каждом чертеже?
2. Игра-соревнование.
– Сколько клеток вы заполните за три минуты?
+ 5 7 6 9 8 – 11 14 15 13 12
9 9 7 5 8 8 5 6 6 7 3. Задача.
Подберите условие к данному вопросу и решите задачу.
Сколько всего детей занимается в студии?
а) В студии 30 детей, из них 16 мальчиков.
б) В студии мальчики и девочки. Мальчиков на 7 меньше, чем девочек.
в) В студии 8 мальчиков и 20 девочек.
г) В студии 8 мальчиков, а девочек на 2 больше.
д) В студии занимаются 8 мальчиков, а девочек на 2 меньше.
III. Сообщение темы урока.
– Рассмотрите математические записи на доске:
20 + 5 = ? 25 + 12 = ?
– Какие записи сложения вам незнакомы? Сегодня мы научимся выполнять сложение двузначных чисел в столбик.
IV. Изучение нового материала.
Задание № 1 (с. 46).
Рассмотрите, используя цветные палочки, пример сложения чисел 23 и 12. Для этого составляются два «поезда», обозначающие числа 23 и 12, затем к первому «поезду» прицепляются слева 1 оранжевый «вагон», а справа – 2 белых «вагона». Получается «поезд», в котором 3 оранжевых и 5 белых «вагонов». Этот «поезд» обозначает число 35.
– Сформулируйте правило сложения двузначных чисел. (Правило поразрядного сложения: единицы складываем с единицами, десятки с десятками.)
– Подходит ли это правило для случаев вида 23 + 12? (Да.)
– При сложении удобно записывать одно под другим (десятки под десятками, а единицы под единицами). Тогда становится видно, какие разрядные единицы нужно складывать. Такой способ называют «записью столбиком».
– Рассмотрите образцы сложения двузначных чисел в столбик на с. 46.
– Напишем первое число – 23 и подпишем под ним второе число – 12 так, чтобы десятки были под десятками, а единицы – под единицами. Складываем сначала единицы, а потом десятки: 3 и 2 – это 5 (единиц), 2 и 1 – это 3 (десятка). Получается число 35.
Рассматривая сложение 46 и 3, обратите внимание на второе слагаемое; в числе 3 содержится 0 десятков 3 единицы, поэтому в сумме получается 4 десятка (4 десятка и 0 десятков – это 4 десятка) и 9 единиц.
Такие же пояснения рекомендуем дать и в случае сложения 3 и 46.
Памятка
Алгоритм сложения в столбик.
1. Записываем первое слагаемое.
2. Записываем второе слагаемое: единицы под единицами; десятки под десятками.
3. Складываем единицы.
4. Складываем десятки.
5. Читаем ответ.
Задание № 2 (с. 47).
Учащиеся работают в парах. Используя цветные палочки, они выполняют сложение двузначных чисел.
Задание № 2 (с. 47).
Учащиеся работают в паре. Используя цветные палочки, дети находят результат сложения.
30 + 16
ор. ор. ор. 30.
ор. б. б. б. б. б. б. 16.
О т в е т:
ор. ор. ор. ор. б. б. б. б. б. б. 46.
Задание № 3 (с. 47).
– Что обозначает в записи любого числа последняя цифра? (Число единиц.)
– Если надо определить, сколько единиц получится в результате сложения двух чисел, обязательно ли нам вычислять сумму этих чисел? (Нет.)
– Достаточно найти сумму чего? (Сумму единиц первого и второго чисел.)
Далее учащиеся устно выполняют вычисления.
Например, 32 + 40.
Вычисляют: «К 32 прибавить 40. В числе 32 – две единицы, а в числе 40 – нуль единиц. Находим сумму единиц: 2 + 0 = 2. Значит, сумма чисел 32 и 40 оканчивается цифрой 2».
V. Повторение пройденного материала.
1. Работа в печатной тетради № 1.
Задание № 67.
Учащиеся выполняют сложение двузначных чисел с объяснением, комментированием.
Задание № 68.
– Что обозначает запись 3 д.? (3 десятка.)
– Выполните сложение и запишите цифрами результаты сложения.
Учащиеся работают самостоятельно. Учитель проводит проверку.
2. Работа по учебнику.
Задание № 10 (с. 48).
Учащиеся выполняют вычисления устно, на основе правил поразрядного сложения и вычитания чисел. Записывают вычисления в строчку.
Задание № 11 (с. 48).
– Прочитайте текст. Можно ли его назвать задачей? Почему?
– Что вам известно? Что требуется узнать?
– Все ли данные понадобятся для решения этой задачи?
– Прочитайте остальные вопросы.
– Запишите кратко условие этой задачи.
Запись: Написал – ? к., 7 порт. и 9 пейз.
Отправил – ? к., 4 порт. и 5 пейз.
Решение:
1) 7 + 9 = 16 (к.) – всего нарисовал.
2) 4 + 5 = 9 (к.) – всего отправил.
3) 7 – 4 = 3 (к.) – осталось портретов.
4) 9 – 5 = 4 (к.) – осталось пейзажей.
5) 4 – 3 = 1 (к.) – меньше осталось портретов.
VI. Итог урока.
– Что нового узнали на уроке?
– Как выполнить сложение двузначных чисел столбиком?
Домашнее задание: № 9 (учебник).
Урок 22Запись сложения столбиком
Цели урока: составить алгоритм сложения двузначных чисел столбиком; совершенствовать навыки решения задач; развивать внимание и память.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Устный счет.
1. По какому признаку фигуры разбиты на две группы?
2. Разгадайте правило, по которому составлен первый столбик выражений. Составьте по этому же правилу выражения для других столбиков и найдите их значения:
9 – 4
90 – 40
90 – 4
40 – 9 8 – 5
–
–
– 7 – 2
–
–
– 9 – 6
–
–
–
3. Сравните тексты задач. Чем они похожи? Чем отличаются?
а) Миша сделал 15 флажков, а Коля на 5 флажков меньше. Сколько флажков сделал Коля?
б) Миша сделал 15 флажков, а Коля на 5 флажков больше. Сколько флажков сделал Коля?
– Правильно ли решены задачи? Какое равенство является решением одной и другой задачи?
4. Рассмотрите карточки с фишками.
а) Найдите рисунок, которому соответствует выражение
б) Запишите выражения, которые соответствуют каждому рисунку, и вычислите их значения.
III. Сообщение темы урока.
– Сегодня на уроке будем выполнять сложение чисел в столбик и выделять симметричные фигуры на чертеже.
IV. Работа над темой урока.
Задание № 4 (с. 47).
– Объясните, как выполнить сложение чисел в столбик. Какие знания вам для этого нужны?
– Вычислите, выполняя записи в столбик.
Вычисления учащиеся проводят с комментированием рассуждений.
Задание № 5 (с. 47).
– Что означает выражение «увеличь на 5 число»? (Надо выполнить сложение.)
– Вычисления запишите столбиком.
– Что объединяет данные записи? (Это сложение двузначного и однозначного числа.)
Задание № 8 (с. 47).
– Прочитайте задачу.
– Что вам известно? Что требуется узнать?
– Как узнать, сколько испекли пирожных?
– Выполните сложение в столбик.
– Сколько пирожных положили на каждый поднос?
Используя фишки, учащиеся находят ответ на вопрос.
V. Повторение пройденного материала.
1. Работа с печатной тетрадью № 1.
Задание № 69.
Учащиеся решают математические ребусы.
– Объясните, как вы рассуждали.
Цифра 6 – это сумма единиц. Так как в первом числе 5 единиц, то во втором их должно быть: 6 – 5 = 1.
Цифра 9 – это сумма десятков. Так как во втором числе десятков нуль, то в первом числе их должно быть 9.
Подставляем пропущенные цифры и получаем запись:
Далее учащиеся устно выполняют проверку (95 + 1 = 96).
Задание № 73.
Чертеж:
Учащиеся отмечают точку О, симметричную точке D, красным цветом и точку N, симметричную точке К, синим цветом.
– Что такое ось симметрии?
2. Работа по учебнику.
Задание № 12 (с. 48).
– Прочитайте задание.
– На сколько Петя уменьшил число? (25 – = 20, значит, число уменьшил на 5 единиц.)
Задание № 13 (с. 48).
– Рассмотрите чертеж. Что здесь изображено?
– На рисунке изображена часть числового луча, на которую начало луча не попало.
– Как можно восстановить единичный отрезок? (Между точками 4 и 6 единичный отрезок должен укладываться два раза, следовательно, он равен 3 клеткам.)
– Назовите координаты точек А и В. (Точка А расположена правее точки (6) и на расстоянии одного единичного отрезка от нее, поэтому координата точки А – число 7 (6 + 1 = 7). Точка В тоже расположена правее точки (6), но уже на расстоянии трех единичных отрезков от нее, поэтому координата точки В – число 9 (6 + 3 = 9).)
VI. Итог урока.
– Что нового узнали на уроке?
– Как выполнить сложение чисел в столбик?
– Что называют числовым лучом? Координатой?
– Что такое ось симметрии?
Домашнее задание: № 14 (учебник); № 72 (рабочая тетрадь).
Задание № 14 (с. 49).
Урок 23Запись сложения столбиком
Цели урока: совершенствовать навыки решения задач; продолжить формирование умений выполнять сложение чисел столбиком; закреплять знания о многоугольниках; развивать логическое мышление и умение анализировать.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Устный счет.
1. Пирог прямоугольной формы разделите двумя разрезами на 4 части так, чтобы две из них были треугольной формы, а две – четырехугольной.
2. Решите задачу.
Синеглазка встречала гостей. Незнайка пришел раньше Доктора Пилюлькина, а Торопыжка раньше Незнайки. Кто пришел раньше всех?
О т в е т: Торопыжка.
3. Вставьте в свободные клетки числа так, чтобы суммы по всем направлениям были равны.
2 4
2 6 1
4. Найдите «лишний» столбик.
1 5 2 8
2 6 4 2
3 7 6 10
5. Какая фигура «лишняя»?
III. Сообщение темы урока.
– Сегодня на уроке мы продолжим изучение темы «Запись сложения столбиком».
IV. Работа над новым материалом.
– Рассмотрите записи и найдите в них ошибки:
Задание № 6 (с. 47).
– Что обозначают выражения:
«сумма чисел» (сложение);
«уменьши на 10» (вычитание);
«разность чисел» (вычитание);
«увеличена на 42» (сложение).
Далее учащиеся читают задание и записывают выражения.
(43 + 15) – 10 (50 – 20) + 42
(71 + 27) + 1 (68 – 5) – 2
– Как выполнить действия в выражениях со скобками?
– Найдите значения этих выражений.
Задание № 7 (с. 48).
– Прочитайте задачу.
– Что известно? Что требуется узнать?
– Запишите кратко условие задачи.
Решение:
Ответ: 55 плащей, 59 курток.
V. Повторение пройденного материала.
1. Работа по учебнику.
Задание № 15 (с. 49).
Это задание учащиеся должны выполнять с опорой на свойство многоугольника: «В любом многоугольнике углов, сторон и вершин поровну».
Рассуждать дети могут примерно так:
1) в многоугольнике – 4 угла, следовательно, это четырехугольник;
2) в многоугольнике – 9 вершин, значит, в нем – 9 углов, следовательно, это девятиугольник;
3) в многоугольнике – 12 сторон, значит, в нем – 12 углов, следовательно, это двенадцатиугольник.
Задание № 16 (с. 49).
Так как это одна из первых задач, где учащимся для решения предлагается воспользоваться способом составления выражения, то можно сначала решить эту задачу по действиям, а потом соотнести это решение с предлагаемой в учебнике схемой.
– Прочитайте текст. Можно ли его назвать задачей?
– Прочитайте только условие.
– Что неизвестно? Прочитайте вопрос.
– Запишите кратко условие задачи.
Запись: Приготовили – 50 с. и 40 с.
Проросло – 30 с.
Осталось – ? с.
Решение: 1) 50 + 40 = 90 (с.) – приготовили.
2) 90 – 30 = 60 (с.) – осталось.
О т в е т: 60 саженцев.
Выражение: (50 + 40) – 30 = 60.
2. Работа в печатной тетради № 1.
Задание № 70.
Решение этой задачи позволяет познакомить учащихся со способом нахождения суммы трех слагаемых в столбик.
– Прочитайте задание.
– Сколько денег у каждого?
При ответе на вопрос: «Сколько денег у Юли?» – решение можно записать так:
Обратите внимание детей на то, что для ответа на вопрос: «На сколько денег у Юли меньше, чем у Вити?» – нет необходимости выполнять вычисления. Так как у Вити те же монеты, что и у Юли, да еще 1 копейка, значит, у него на 1 копейку больше, чем у Юли. А у Юли, соответственно, на 1 копейку меньше.
О т в е т: У Юли 65 к.; у Вити 66 к.; на 1 к. меньше.
Задание № 74.
Для того чтобы заполнить пропуски, учащиеся должны уловить закономерность: во-первых, все числа – «круглые», а во-вторых, каждое следующее число на 10 меньше предыдущего. Получим ряд: 100, 90, 80, 70, 60, 50, 40, 30, 20, 10. Особое внимание нужно уделить выполнению следующих двух заданий:
1) Сначала предлагается обвести два любых числа, которые меньше 70.
Предложите детям выполнить это задание самостоятельно.
Вариантов решения может быть несколько, например: 60 и 50, 20 и 10, 40 и 20 и т. д.
Можно задать дополнительный вопрос: «А сколько вариантов решения имеет эта задача?» Сразу же предупредите учеников: «Чтобы не ошибиться в ответе, нужно придумать такой способ перебора вариантов, пользуясь которым мы не пропустим ни одного из решений».
Вот один из таких способов: «Берем ближайшее к 70 меньшее число (60) и для него по порядку подбираем возможные пары: 60 и 50, 60 и 40, 60 и 30, 60 и 20, 60 и 10 (5 вариантов). Далее берем следующее число – 50 и действуем так же: 50 и 40, 50 и 30, 50 и 20, 50 и 10 (4 варианта)».
И так далее:
40 и 30, 40 и 20, 40 и 10 (3 варианта).
30 и 20, 30 и 10 (2 варианта).
20 и 10 (1 вариант).
Всего 15 вариантов: 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 15.
2) Далее предлагается обвести все числа, которые больше 80. (Здесь единственное решение: 100 и 90.)
VI. Итог урока.
– Что нового узнали на уроке?
– Как выполнить сложение трех чисел в столбик?
Домашнее задание: № 17 (учебник). (О т в е т: отрезок.); № 71 (рабочая тетрадь).
Урок 24Запись вычитания столбиком
Цели урока: познакомить учащихся с записью вычитания двузначных чисел в столбик; совершенствовать вычислительные навыки; продолжить формирование умений определять название многоугольника; развивать внимание и пространственное мышление.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Устный счет.
1. Вставьте пропущенный арифметический знак и число:
17 … = 14 12 … = 19 4 … 5 … 3 = 6
13 … = 13 9 … = 18 8 … 7 … 9 = 6
2. Что сделали с кубиком?
3. Выберите в каждом столбике выражение, значение которого будет наибольшим. Проверьте себя!
37 + 25 49 + 37 58 + 18
37 + 23 49 + 32 58 + 16
37 + 26 49 + 36 58 + 19
37 + 28 49 + 38 58 + 14
37 + 27 49 + 39 58 + 13
37 + 24 49 + 31 58 + 12
4. Решите задачу.
Таня спросила Олю: «Сколько лет твоей сестре?»
«А вот догадайся сама, – ответила Оля. – Если к наибольшему однозначному числу прибавить наименьшее двузначное, то узнаешь возраст моей сестры».
– Сколько лет Олиной сестре?
III. Сообщение темы урока.
– Рассмотрите математические записи на доске:
28 – 5 = ? 38 – 10 = ?
– Какие записи вам незнакомы? Сегодня на уроке мы узнаем, как выполнять вычитание двузначных чисел в столбик.
IV. Работа над новым материалом.
Задание № 1 (с. 50).
– Рассмотрите рисунок в учебнике и объясните, используя цветные палочки, способ вычитания 13 из 27.
– Сколько и каких палочек потребовалось Волку и Зайцу для составления «поезда», обозначающего число 27? (Два оранжевых «вагона» и семь белых.)
– Какие «вагоны» они отцепили и почему? (Один оранжевый «вагон» и три белых.)
– Как же получили число 14? (Число 14 можно получить, если из 7 единиц вычесть 3 единицы, а из 2 десятков – 1 десяток.)
– Рассмотрите первый случай записи вычитания в столбик.
– Как подписаны числа одно под другим?
– По какому правилу выполняется вычитание?
Далее учащиеся рассматривают и объясняют вычитание чисел в столбик аналогично.
Памятка
Вычитание чисел в столбик.
1. Записываем уменьшаемое.
2. Записываем вычитаемое на второй строчке (единицы под единицами, десятки под десятками).
3. Вычитаем единицы.
4. Вычитаем десятки.
5. Читаем ответ.
Задание № 2 (с. 51).
Учащиеся работают в парах. Используя цветные палочки, они находят результат вычитания.
Задание № 3 (с. 51).
Учащиеся выполняют вычитание двузначных чисел в столбик с комментированием.
V. Повторение пройденного материала.
1. Работа в печатной тетради № 1.
Задание № 76.
– Что обозначает последняя цифра в записи каждого числа? (Количество единиц.)
– Как вы думаете, нужно ли выполнять вычитание чисел полностью?
– Что необходимо вычислить? (Только разность единиц.)
1. Из 36 вычесть 2. В числе 36 шесть единиц, а в числе 2 две единицы. Находим разность единиц: 6 – 2 = 4. Значит, разность чисел 36 и 2 оканчивается цифрой 4. Этот пример подчеркивать не надо.
2. Из 56 вычесть 30. В числе 56 шесть единиц, а в числе 30 нуль единиц. Находим разность единиц: 6 – 0 = 6. Значит, разность чисел 56 и 30 оканчивается цифрой 6. Подчеркиваю этот пример. (И так далее.)
2. Работа по учебнику.
Задание № 15 (с. 53).
Учащиеся работают самостоятельно.
I вариант – 1-й столбик;
II вариант – 2-й столбик.
Взаимопроверка в парах.
Задание № 16 (с. 53).
– Какую фигуру называют пятиугольником?
– Рассмотрите данный чертеж. Есть ли здесь пятиугольник?
а) Задание имеет два решения:
б) Задание имеет одно решение:
Задание № 17 (с. 53).
– Закончите фразы и объясните, почему вы выбрали именно эту единицу длины.
Правильные ответы:
Длина комнаты – 3 метра.
Высота стакана – 11 сантиметров.
Ширина тетради – 2 дециметра.
Последние два задания направлены на усвоение изученных зависимостей между единицами длины.
1 м = 100 см
1 м = 10 дм
VI. Итог урока.
– Что нового узнали на уроке?
– Как выполнить вычитание двузначных чисел в столбик?
– Какие единицы длины вы знаете?
– Какой многоугольник называют пятиугольником?
Домашнее задание: № 11, № 12, 3-й столбик (учебник); № 75 (рабочая тетрадь).
Урок 25Запись вычитания столбиком.Решение задач
Цели урока: продолжить формирование умений выполнять вычитание двузначных чисел в столбик; совершенствовать навыки решения и преобразования задач; развивать умение анализировать и рассуждать.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Устный счет.
1. Рассмотрите фигуры в каждом ряду и найдите «лишнюю».
2. Решите задачу.
Миша, Олег и Саша играют в песочнице. У них три машины: подъемный кран, бортовой «КамАЗ» и самосвал «ЗИЛ». Миша не приносил подъемный кран и самосвал «ЗИЛ». Олег не приносил самосвал «ЗИЛ». Какую машину принес каждый мальчик?
Миша – бортовой «КамАЗ».
Олег – подъемный кран.
Саша – самосвал «ЗИЛ».
3. Рассмотрите рисунок.
– Сколько горошин может быть в каждом стручке?
4. В какой фигуре кубиков больше?
III. Сообщение темы урока.
– Сегодня на уроке будем выполнять вычитание двузначных чисел в столбик.
IV. Работа над новым материалом.
– Рассмотрите математические записи на доске:
– Какие ошибки допущены?
Задание № 4 (с. 51).
– Чем похожи все выражения? (В каждом выражении есть скобки, надо выполнить два действия.)
– Какое действие надо выполнять первым? (В скобках.)
– Сформулируйте правила сложения и вычитания двузначных чисел.
Запись:
и т. д.
Задание № 5 (с. 51).
– Что значит выражение «уменьшить на 23»? (Выполнить вычитание.)
Учащиеся записывают вычитание двузначных чисел в столбик и выполняют проверку действием сложения столбиком.
Запись: Проверка:
Задание № 6 (с. 51).
– Объясните, что значит выражение «на сколько больше...». (Чтобы узнать, на сколько одно число больше или меньше другого, надо из большего числа вычесть меньшее.)
Далее учащиеся выполняют вычитание чисел столбиком и в строчку:
V. Повторение пройденного материала.
1. Работа в печатной тетради № 1.
Задание № 79.
Учитель демонстрирует перед учащимися различные модели геометрических тел: куб, шар, конус, цилиндр.
– Найдите геометрическое тело, которое имеет такую же форму, что и шкатулка. (Это куб.)
– Рассмотрите модель куба.
– Покажите грани куба. Какую форму имеет каждая грань? (Форму квадрата.)
– Сколько всего граней? (Шесть.)
– Покажите верхнюю, нижнюю и переднюю грань.
– Покажите стороны нижней грани. Сколько их? (Четыре.)
– Покажите вершины верхней грани. Сколько их? (Четыре.)
Далее учащиеся выполняют задание в тетради.
2. Работа по учебнику.
Задание № 19 (с. 54).
– Прочитайте задачу.
– Что известно? Что требуется узнать?
– Запишите кратко условие задачи и решите ее.
Решение:
5 – 2 = 3 (чел.) – осталось.
Ответ: 3 человек.
– Почему задачу решали вычитанием? («Осталось на 2 меньше».)
– Измените условие задачи так, чтобы для ее решения надо было выполнить сложение. (Слово «меньше» заменить словом «больше».)
– Запишите кратко условие задачи и решите ее.
Решение:
5 + 2 = 7 (чел.) – осталось.
Ответ: 7 чел.
– Сравните эти задачи.
– Как надо изменить вопрос задачи, чтобы она решалась в два действия? (Вопрос: «Сколько человек было в аптеке первоначально?»)
– Решите новую задачу.
Задание № 20 (с. 54).
Задание направлено на развитие глазомера учащихся. На первый взгляд кажется, что футляр вполне подходит для очков как по ширине, так и по длине. Выполнив измерения, учащиеся убедятся, что футляр не подходит по длине.
Длина футляра – 5 см, длина очков – больше 5 см.
VI. Итог урока.
– Что нового узнали на уроке?
– Какое геометрическое тело называют кубом?
– Как выполнить сложение и вычитание двузначных чисел?
Домашнее задание: № 15 (учебник); № 80, 81 (рабочая тетрадь).
Урок 26Запись вычитания столбиком
Цели урока: совершенствовать вычислительные навыки; продолжить формирование умений решать составные задачи; вести подготовку к решению уравнений; развивать внимание и логическое мышление.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Устный счет.
1. Догадайтесь, по какому правилу составлены ряды чисел:
а) 3, 8, 38, 4, 7, 47, 5, 6, 56, …
б) 3, 5, 53, 4, 6, 64, 5, 7, 75, …
в) 35, 38, 41, 44, 47, 50, …
2. Вставьте в «окошки» числа, чтобы получились верные равенства:
3 + = 9 + 4 = 94 4 + = 7
7 + = 8 + 7 = 67 3 + = 6
2 + = 5 + 5 = 85 3 + = 33
3. Задача.
Слон может прожить 60 лет, а лошадь – 20. На сколько лет дольше живут слоны?
4. Какой путь самый короткий?
III. Сообщение темы урока.
– Сегодня на уроке мы будем решать задачи и примеры на сложение и вычитание двузначных чисел, используя запись в столбик.
IV. Работа над новым материалом.
Задание № 7 (с. 51).
– Прочитайте задачу.
– Что известно в задаче? Что требуется узнать?
– Запишите кратко условие задачи и решите ее.
Цена Количество Стоимость
42 р. 2 шт. ? р.
Запись: Было – 65 р.
Потратила – 42 р.
Осталось – ? р.
Решение:
Ответ: 23 рубля; 84 рубля.
Задания № 8, 10 (с. 51–52).
Способы рассуждений, рассматриваемые в этом задании, будут в дальнейшем основными при решении уравнений вида: 24 + х = 36 и 49 – х = 16. Поэтому надо не спеша и обстоятельно со всем классом прочитать текст учебника и в нем разобраться.
Для закрепления можно предложить аналогичные упражнения, например:
1. Какое число «машина» прибавила?
2. Какое число «машина» вычла?
Задание № 12 (с. 52).
– Прочитайте текст. Можно ли его назвать задачей?
– Прочитайте условие.
– Найдите и прочитайте вопрос.
– Запишите кратко условие задачи и решите ее.
Решение:
О т в е т: 33 года, 21 год.
– Почему решали задачу вычитанием?
Задание № 13 (с. 52).
– Прочитайте задачу.
– Что известно? Что требуется узнать?
– Запишите кратко условие задачи.
Запись: Всего – 95 уч.
В кино – 30 уч.
В музей – 23 уч.
В театр – ? уч.
– Решите задачу двумя способами по действиям.
I способ.
1) 95 – 30 = 65 (уч.) – второклассников пошли на экскурсию и в театр;
2) 65 – 23 = 42 (уч.) – второклассника поехали в театр.
II способ.
1) 30 + 23 = 53 (уч.) – второклассника пошли в кино и в музей;
2) 95 – 53 = 42 (уч.) – второклассника поехали в театр.
О т в е т: 42 уч.
Вместе с тем дети уже знакомились с новой для них формой записи решения – выражением, поэтому можно поставить перед ними дополнительное условие: использовать в качестве формы записи выражение. При этом слабым ученикам предложите в помощь следующую карточку:
V. Повторение пройденного материала.
1. Работа по учебнику.
Задание № 22 (с. 55).
Это логическая задача. Перед выполнением этого задания учитель проводит с опорой на наглядность решение аналогичной ситуации.
Учитель берет непрозрачный пакет и на глазах детей кладет в него, например, 2 яблока и 3 груши (или любые другие предметы разной формы, которые легко узнать на ощупь).
Далее работа организуется так. Учащимся задаются вопросы:
– Сколько в пакете груш и яблок? (3 груши и 2 яблока.) Давайте подумаем, сколько раз можно вытащить по одному фрукту, чтобы обязательно достать грушу? Смотрите, я вытаскиваю один фрукт. (Рука учителя в пакете.) Обязательно ли это груша? (Нет, так как в пакете не только груши, но и 2 яблока.) (Учитель вытаскивает яблоко.) Действительно, в первый раз я могу вытащить не грушу, а яблоко. Сколько груш и яблок теперь осталось в пакете? (3 груши и 1 яблоко.) Вытаскиваю фрукт второй раз. Как вы думаете, это обязательно груша? (Нет, так как в пакете остались не только груши, но и 1 яблоко.) (Учитель опять вытаскивает яблоко.) Второй раз я снова могу вытащить яблоко. Сколько груш и яблок осталось в пакете? (3 груши и ни одного яблока.) Буду вытаскивать в третий раз. Как вы считаете, это обязательно груша? (Да, так как в пакете яблок больше нет.)
Делаем вывод: число возможных попыток у нас зависело не от числа груш, а от числа яблок.
Учитель убирает яблоки в пакет. Перед детьми ставится проблема:
– Сколько раз нужно вытащить по одному фрукту, чтобы обязательно достать яблоко? (Ученики быстро сообразят, что число попыток в этом случае зависит не от числа яблок, а уже от числа груш.) (Так как в пакете 3 груши, то мы можем гарантировать, что только в четвертый раз обязательно достанем яблоко.)
Теперь можно переходить к задаче, сформулированной в учебнике. Рассуждение аналогично.
Выводы:
1. Так как конфет «Смородина» – четыре, то надо взять не меньше пяти конфет, чтобы обязательно вытащить «Малину».
2. Так как конфет «Малина» – пять, то надо взять не меньше шести конфет, чтобы обязательно вытащить «Смородину».
2. Работа в печатной тетради № 1.
Задание № 85.
– Прочитайте задачу.
– Что известно? Что требуется узнать?
– Запишите решение задачи по действиям.
Оформить решение задачи в тетради учащиеся должны следующим образом:
Решение:
1) 15 · 3 = 15 + 15 + 15 = 45 (гр.) – нашли.
2) 45 – 25 = (гр.) – пожарили.
Ответ: 20 грибов.
При выполнении первого действия учащиеся используют фишки.
VI. Итог урока.
– Что нового узнали на уроке?
– Как выполнять сложение и вычитание двузначных чисел в столбик?
– Какие единицы длины вы знаете?
Домашнее задание: № 19 (учебник); № 80 (рабочая тетрадь).
Урок 27Сложение двузначных чисел (общий случай)
Цели урока: рассмотреть общие приемы сложения двузначных чисел; совершенствовать навыки решения задач; развивать умение рассуждать и обобщать.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Устный счет.
1. Чем похожи и чем отличаются друг от друга числа в каждой паре:
12 и 13 62 и 26 42 и 62
13 и 14 37 и 73 57 и 79
2. По какому правилу записан каждый ряд чисел:
а) 90, 60, 70, 40, 50, 20, 30, 0, 10;
б) 10, 30, 20, 40, 30, 50, 40, 60, 50.
3. Найдите значения выражений:
30 + 20 – 40 + 60 – 50 + 20 + 40 =
80 – 30 – 10 + 50 – 70 + 60 – 80 =
90 – 60 + 20 – 40 + 60 + 20 – 50 =
30 + 40 – 60 + 80 – 20 – 60 + 10 =
20 + 70 – 50 + 30 – 60 + 80 – 90 =
4. Сколько отрезков с отмеченными концами можно найти на этом рисунке?
III. Сообщение темы урока.
– Сравните выражения каждого столбика:
25 + 12 25 + 19
46 + 24 46 + 25
– Чем отличаются выражения первого столбика от выражений второго столбика?
– Сегодня на уроке рассмотрим сложение двузначных чисел в пределах 100 с переходом через десяток.
IV. Изучение нового материала.
Подготовительные задания:
1) Назовите число, которое на 1 больше каждого из чисел:
6, 4, 8, 7, 0, 2, 9, 1, 5, 3.
2) Число 6 можно записать так: . Какое число означает каждая из записей: ?
Примечание.
Очень важно выработать у учащихся умение воспринимать подобные записи. Например, как запись числа 6, являющегося суммой 5 и 1. Во-первых, это предупредит весьма распространенную ошибку, допускаемую детьми: в тех случаях, когда при сложении единиц в результате получается число, большее 10, они, сложив десятки, забывают прибавлять к ним еще 1 десяток. Во-вторых, представляется возможность сократить число шагов алгоритма сложения, что тоже немаловажно для выработки скорости вычислений.
Задание № 1 (с. 56).
– Рассмотрите рисунок на с. 56 и объясните, как Волк и Заяц выполняли сложение вида 27 + 15.
Один из учащихся рассказывает, что и как выполняют Волк и Заяц, а остальные дети работают параллельно, используя наборы оранжевых и белых палочек.
Задача: найти сумму 27 и 15.
Волк и Заяц составили «поезд» из 2 оранжевых и 7 белых «вагонов» и «поезд» из 1 оранжевого и 5 белых «вагонов». Затем к первому «поезду» они прицепляют слева один оранжевый, а справа – 5 белых «вагонов» из второго «поезда». Получился новый «поезд», в котором 3 оранжевых и 12 белых «вагонов». Но 12 – это 1 десяток и 2 единицы. Поэтому Волк и Заяц десяток белых «вагонов» заменили одним оранжевым «вагоном».
Длина «поезда» не изменилась. Получилось 4 оранжевых и 2 белых «вагона». Поезд обозначает число 42. Значит, сумма 27 и 15 равна 42.
Далее переходите к рассмотрению записи сложения этих чисел столбиком.
7 + 5 – двенадцать: 1 десяток (пишем маленькую цифру 1 над цифрой 2) и 2 единицы (пишем 2 под 5), 3 + 1 – четыре (пишем 4 под 1). Получается 42. В дальнейшем можно сократить рассуждение, сделать его более лаконичным.
Рассмотрите со всем классом следующие примеры:
Пример 1: сложить 64 и 29.
Объяснение: 4 + 9 – тринадцать: 1 десяток 3 единицы, 7 + 2 – девять. Сумма 93.
Пример 2: сложить 75 и 6.
Объяснение: 5 + 6 – одиннадцать: 1 десяток 1 единица, 8 + 0 – восемь. Сумма 81.
Пример 3: сложить 4 и 58.
Объяснение: 4 + 8 – двенадцать: 1 десяток 2 единицы, 1 + 5 – шесть. Сумма 62.
Задание № 2 (с. 57).
Учащиеся работают в парах. Используя цветные палочки, они находят значение сумм с переходом через десяток.
Задание № 3 (с. 57).
Учащиеся выполняют задание с комментированием у доски, записывая сложение чисел в столбик.
V. Повторение пройденного материала.
1. Работа в печатной тетради № 1.
Задание № 85.
Если у учащихся нет возможности воспользоваться калькулятором, то выполнить проверку они смогут с помощью цветных палочек, что подготовит второклассников к изучению следующей темы.
Рассмотрим первый пример. Дети письменно выполняют вычисления и заполняют окошко.
2. Работа по учебнику.
Задание № 10 (с. 58).
– Прочитайте текст. Является ли он задачей? Почему?
– Что известно в задаче? Что требуется узнать?
– Все ли необходимые данные есть в тексте?
– Какие данные для решения задачи нужно взять из рисунка?
– Рассмотрите рисунок. Выполните схему к условию задачи.
Решение:
49 – 45 = 4 (см).
Ответ: 4 см.
Задание № 11 (с. 58).
– Прочитайте задание.
– Какая команда одержала победу? (Команда «Вымпел».)
– Сколько очков составила разница в счете? Какое действие необходимо выполнить? (Вычитание, так как узнаем, на сколько больше очков у одной команды, чем у другой.)
Запись:
Задание № 12 (с. 58).
– Рассмотрите рисунок. Какое действие надо выполнить, чтобы найти высоту второго этажа?
Запись: 4 м 69 см – 2 м 35 см = 2 м 34 см.
VI. Итог урока.
– Что нового узнали на уроке?
– Как выполнить сложение чисел с переходом через десяток?
– Что означает запись: ?
Домашнее задание: № 8, 9 (учебник); № 83, 84 (рабочая тетрадь).
Урок 28Сложение двузначных чисел (общий случай)
Цели урока: совершенствовать вычислительные навыки; продолжить формирование умений составлять задачи по иллюстрации и решать их; закреплять знания о многоугольниках; развивать умения анализировать и сравнивать.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Устный счет.
1. Работа с калькулятором.
– Наберите на калькуляторе любое двузначное число.
– Подумайте, на сколько можно его увеличить, чтобы изменялась только цифра, обозначающая десятки, а цифра, обозначающая единицы, не изменялась? Проверьте свои предположения на различных числах.
2. Задача.
– Чем похожи тексты задач? Чем отличаются? Какую задачу вы можете решить? Какую – нет?
– Почему?
На одном проводе сидели ласточки, а на другом – 7 воробьев. Сколько всего птиц сидело на проводах? На одном проводе сидело 9 ласточек, а на другом – 7 воробьев. Сколько всего птиц сидело на проводах?
– Решите вторую задачу.
3. Какие числа нужно вставить в «окошки», чтобы получились верные равенства:
9 + 1 + = 14 9 + = 14
8 + 2 + = 17 8 + = 17
7 + 3 + = 13 7 + = 13
6 + 4 + = 12 6 + = 12
4. Сколько здесь треугольников?
О т в е т: ∆АВС, ∆АВЕ, ∆ВСЕ, ∆ACD, ∆ADE, ∆CDE, ∆BCD, ∆ABD.
III. Сообщение темы урока.
– Сегодня мы продолжим закреплять навыки сложения двузначных чисел с переходом через десяток.
IV. Работа над темой урока.
Задание № 4 (с. 57).
– Прочитайте математические записи, используя выражения: «сумма чисел», «разность чисел», «уменьшить на», «увеличить на».
– Чем похожи все выражения? (В них есть скобки.)
– Какое действие выполняется первым в выражении со скобками?
– Проверьте, верно ли выполнены вычисления.
Запись:
(27 + 45) + 8 = 80 96 – (13 + 57) = 36 и т. д.
Задание № 5 (с. 57).
– Что необходимо знать, чтобы установить стоимость покупки?
– Все ли необходимые данные для этого содержатся в тексте?
– Запишите кратко условие задачи и решите ее по действиям.
Запись:
V. Повторение пройденного материала.
1. Работа по учебнику.
Задание № 15 (с. 60).
– Прочитайте задачи.
– Сравните условия и вопросы задач. (Вопрос одинаков, а условия разные.)
– Что известно в каждой задаче?
– Что требуется найти?
– Каким действием решается каждая задача?
– Достаточно ли данных для решения каждой задачи? (Вторая задача с недостающими данными.)
– Запишите кратко условия данных задач.
Задача 1.
Задача 2.
– Какими данными нужно дополнить условие второй задачи? («Марок купил на 4 больше, чем значков».)
Далее учащиеся работают самостоятельно.
Задание № 16 (с. 60).
Последовательность чисел составлена по принципу: из первого числа вычитается 5, а затем к полученному числу прибавляется 10. И так далее:
15 – 5 = 10; 20 – 5 = 15;
10 + 10 = 20; 15 + 10 = 25.
Следующее число: 25 – 5 = 20.
Задание № 17 (с. 60).
– Рассмотрите данные на рисунке фигуры. Как их можно назвать? (Это все многоугольники.)
– Какие фигуры называют многоугольниками?
– Как определить название многоугольника? (По количеству в нем углов, вершин, сторон.)
– Какие многоугольники называют четырехугольниками?
– Назовите номера всех четырехугольников. (1, 3, 4.)
– Какой четырехугольник является «лишним»? (3, так как это невыпуклый четырехугольник.)
– Назовите признаки выпуклых многоугольников.
Задание № 18 (с. 60).
– Рассмотрите данные фигуры.
– Что их объединяет? (Это многоугольники.)
– На какие две группы можно разбить данные многоугольники? Укажите признак каждой группы.
I группа (1, 2) – выпуклые многоугольники;
II группа (3, 4) – невыпуклые многоугольники.
– Какие из данных фигур являются пятиугольниками? (3.)
2. Работа в печатной тетради № 1.
Задание № 87.
Рассмотрим, как должны рассуждать учащиеся.
Сумма единиц складываемых чисел равна 9. Так как во втором числе 7 единиц, то в первом их должно быть: 9 – 7 = 2. Сумма десятков тоже равна 9.
Так как в первом числе 6 десятков, то во втором их должно быть: 9 – 6 = 3.
Подставляем вместо точек найденные цифры. Далее устно выполняется проверка.
Задание № 88.
Учащиеся выбирают правильный ответ – «нет».
Далее учитель проводит дополнительную работу с текстом задачи.
– Кого больше в стаде: коров или быков? (Коров.)
– А как узнать, на сколько больше коров? Выполните вычисления устно. (Из 24 вычесть 3, получится 21.)
– А на сколько меньше быков, чем коров? (На 21.)
– Можно ли узнать, сколько всего коров и быков в стаде? Как это сделать? (24 + 3 = 27.)
– Пусть в стаде 2 теленка. Можно ли теперь ответить на вопрос задачи?
– Как проще всего решить задачу? (27 + 2 = 29.)
VI. Итог урока.
– Что нового узнали на уроке?
– Какую фигуру называют многоугольником?
– Как определить название многоугольника?
Домашнее задание: № 13, 14 (учебник); № 86 (рабочая тетрадь).
Урок 29Сложение двузначных чисел (общий случай)
Цели урока: закреплять знания учащихся о симметричных фигурах, о многоугольниках; совершенствовать частные и общие приемы сложения двузначных чисел; рассмотреть способы преобразования задач; развивать внимание и память.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Устный счет.
1. Задачи.
– Сравните тексты задач.
Из бочки взяли 10 ведер воды. Сколько ведер воды осталось в бочке? В бочке 40 литров воды.Сколько литров воды осталось в бочке?
– Чем они похожи?
– Чем они отличаются?
– Как можно дополнить условие каждой задачи, чтобы ответить на поставленный вопрос?
2. Маша и Катя стреляли из лука. Кто из них оказался победителем после трех попыток?
Кто набрал очков больше и на сколько?
3. Чему равна масса арбуза? Чему равна масса дыни?
4. Найдите признак, по которому данные фигуры можно разбить на две группы.
I группа (1, 4, 6) – фигуры, которые имеют две оси симметрии;
II группа (2, 3, 5) – фигуры, которые имеют более двух осей симметрии.
– Что такое ось симметрии?
– Какие фигуры называют симметричными?
III. Сообщение темы урока.
– Сегодня мы продолжим закреплять навыки двузначных чисел.
IV. Работа по теме урока.
1. Работа по учебнику.
Задание № 6 (с. 57).
– Прочитайте текст. Можно ли его назвать задачей? Почему?
– Что известно в задаче?
– Что требуется узнать?
– Запишите кратко условие задачи и решите ее.
Запись: Было – ? кн.
Взяли – 8 кн.
Осталось – 12 кн.
Решение:
12 + 8 = 20 (кн.) – было.
О т в е т: 20 книг.
– Измените вопрос задачи так, чтобы она решалась вычитанием. («На сколько больше книг осталось на полке, чем взяли?» 12 – 8 = 4 (кн.).)
Задание № 7 (с. 57).
– Прочитайте условие задачи.
– Что известно? Что требуется узнать?
– Запишите кратко условие задачи и решите ее разными способами.
Запись: Было – 15 в. и 28 в.
Отцепили – 3 в.
Стало – ? в.
Решение:
I способ
1) 15 + 28 = 43 (в.) – было.
2) 43 – 3 = 40 (в.) – стало.
О т в е т: 40 вагонов. II способ
1) 15 – 3 = 12 (в.).
2) 12 + 28 = 40 (в.). III способ
1) 28 – 3 = 25 (в.).
2) 15 + 25 = 40 (в.).
Задание № 19 (с. 61).
– Рассмотрите чертеж. Что на нем изображено?
– Что называют числовым лучом?
– Прочитайте задание к чертежу.
Учащиеся должны рассуждать примерно так: «Координата точки А – число 15, значит, эта точка расположена на расстоянии 15 единиц от начала числового луча. Координата точки В – число 9, значит, эта точка расположена на расстоянии 9 единиц от начала числового луча. Найдем, на сколько единиц дальше от начала числового луча находится точка А, чем точка В: 15 – 9 = 6. Ответ: на 6 единиц».
Задание № 21 (с. 61).
– Прочитайте задание и выполните схематичный рисунок.
2. Работа в печатной тетради № 1.
Задание № 90.
Учащиеся проводят ось симметрии в каждой фигуре.
V. Самостоятельная работа.
I вариант.
№ 1. Запишите числа с помощью цифр.
двадцать пять
тридцать восемь
шестьдесят один
сорок три девяносто
семьдесят семь
восемьдесят один
пятьдесят девять
№ 2. Решите примеры.
7 + 8 26 + 31 32 + 16 – 40
14 – 9 96 – 73 29 – 12 – 5
№ 3. Решите задачу.
Миша и Маша собрали 86 кг яблок. Миша собрал 51 кг яблок. Сколько килограммов яблок собрала Маша?
№ 4. Укажите номера пятиугольников.
II вариант.
№ 1. Запишите числа с помощью цифр.
сорок пять
тридцать семь
девяносто один
пятьдесят семьдесят четыре
шестьдесят девять
двадцать восемь
восемьдесят шесть
№ 2. Решите примеры.
9 + 6 37 + 31 83 + 15 – 50
15 – 9 87 – 54 45 – 13 – 9
№ 3. Решите задачу.
С двух участков собрали 74 ведра картофеля. С одного участка собрали 43 ведра картофеля. Сколько ведер картофеля собрали с другого участка?
№ 4. Укажите номера четырехугольников.
VI. Итог урока.
– Что нового узнали на уроке?
– Какие фигуры называют симметричными?
– Что такое числовой луч?
Домашнее задание: № 20, 22 (учебник); № 89 (рабочая тетрадь).
Урок 30Вычитание двузначных чисел(общий случай)
Цели урока: рассмотреть вычитание двузначных чисел с переходом в другой разряд; совершенствовать вычислительные навыки; продолжить формирование умений составлять и преобразовывать задачи; вести подготовительную работу к изучению уравнений; развивать умение анализировать и рассуждать.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Устный счет.
Вставьте в «окошки» однозначные числа, чтобы получились верные равенства:
+ + 7 = 17 15 – – = 6
+ + 6 = 16 18 – – = 9
+ + = 17 15 – – = 7
2. Покажите отрезками рост каждой девочки, если Ира и Лена одинакового роста, Лена выше Оли, а Таня выше Иры. Напишите, кто выше всех: Таня или Оля. _____________
Таня Ира Лена Оля
3. Рассмотрите рисунок. Не нарушая закономерности, дорисуйте недостающий флажок.
4. Рассмотрите внимательно рисунки. Чем они похожи? Чем отличаются?
Подберите к рисункам числовые выражения и объясните, что обозначает каждое число в этих выражениях.
– Чем похожи выражения верхнего и среднего ряда? Чем похожи выражения нижнего ряда?
– Найдите значение каждого выражения.
III. Сообщение темы урока.
– Рассмотрите математические записи на доске:
45 – 14 42 – 17
92 – 37 93 – 37
– Чем отличаются выражения каждого столбика?
– Сегодня на уроке мы рассмотрим прием поразрядного вычитания в случае, когда в разряде единиц уменьшаемого их меньше, чем в разряде единиц вычитаемого.
IV. Изучение нового материала.
Перед рассмотрением общего случая вычитания двузначных чисел учитель предлагает подготовительные упражнения:
1. Назовите разность: 12 и 5 11 и 4
17 и 8 13 и 7
10 и 8 12 и 6
2. Назовите число на 1 меньше, чем каждое из чисел: 8, 4, 9, 6, 5, 1, 3, 2, 7.
3. Число 5 можно записать так: .
Какое число означает каждая из записей: ?
Задание № 1 (с. 62).
– Рассмотрите рисунок и объясните, как выполняли вычитание 52 – 37 Волк и Заяц, используя цветные палочки.
Итак, действуем, как раньше. Составим «поезд» из 5 оранжевых и 2 белых «вагонов»:
От него нужно отцепить 3 оранжевых и 7 белых «вагонов». Но у нас всего 2 белых «вагона». Поэтому возьмем один оранжевый «вагон» (лучше примыкающий к белым) и заменим его 10 белыми «вагонами». Теперь у нас получился поезд, состоящий из 4 оранжевых и 12 белых «вагонов»: число 52 будет выглядеть так:
От 12 белых «вагонов» отцепляем 7, остается 5 белых «вагонов», а от 4 оранжевых отцепляем 3:
Остается «поезд», состоящий из 1 оранжевого «вагона» и 5 белых «вагонов». Он обозначает число 15.
Данная форма записи особенно эффективна на первоначальном этапе освоения детьми алгоритма вычитания. Когда второклассники приобретут необходимые навыки вычитания, можно будет перейти к общепринятой записи.
На с. 62 учебника приведены примеры на вычитание, записанные столбиком. Рассмотрите их со всем классом подробно, не торопясь, с необходимыми комментариями, привлекая учащихся к объяснению шагов алгоритма. Приведем образцы рассуждений.
Пример 1.
О б ъ я с н е н и е: 2 меньше 7. Из 5 десятков возьмем 1 десяток (ставим над 5 точку). В десятке – 10 единиц (запишем 10 над 2). 12 без 7 – это 5 (пишем 5 под 7), 4 без 3 – это 1 (пишем 1 под 3). Разность – 15.
Пример 2.
О б ъ я с н е н и е: 7 меньше 8. Берем 1 десяток. 17 без 8 – это 9, 4 без 4 – это 0. Впереди 9 единиц нуль не пишем. Разность – 9.
Пример 3.
О б ъ я с н е н и е: 0 меньше 7. Берем 1 десяток. 10 без 7 – это 3, 5 без 0 – это 5. Разность – 53.
Задание № 2 (с. 63).
Учащиеся выполняют вычитание столбиком на доске, комментируя каждое действие.
Задание № 3 (с. 63).
– Что означают выражения «на сколько больше», «на сколько меньше»?
– Какое действие необходимо выполнить?
– Выполните вычитание чисел, записывая решение в столбик.
V. Повторение пройденного материала.
1. Работа по учебнику.
Задание № 14 (с. 65).
– Прочитайте условие задачи.
– Что известно?
– Что требуется узнать?
– Что необходимо сделать, чтобы ответить на вопрос задания? (Сравним длины сторон ковра с длиной и шириной комнаты. Длина комнаты больше, а ширина меньше длины стороны ковра:
5 м больше 4 м,
3 м 50 см меньше 4 м.
Поэтому ковер уложится вдоль длинной стены комнаты и не уложится вдоль короткой. Значит, ковер не подойдет для этой комнаты.)
Задание № 16 (с. 65).
– Прочитайте текст. Является ли он задачей? Объясните почему.
– Что известно в задаче?
– Что требуется узнать?
– Сколько скамеек поставили в парке? (15 + 9 = 24.)
– Что необходимо изменить в задаче, чтобы она решалась в два действия? (Изменить надо условие, а не вопрос.)
– Предложите несколько вариантов новых задач.
В парке поставили 12 синих скамеек, а зеленых – на 6 больше. Сколько скамеек поставили в парке?
Решение: 1) 12 + 6 = 18 (ск.) – зеленых.
2) 12 + 18 = 30 (ск.) – всего.
О т в е т: 30 скамеек.
В парке поставили 15 синих скамеек, а зеленых на 6 скамеек меньше. Сколько всего скамеек поставили в парке?
Решение: 1) 15 – 6 = 9 (ск.) – зеленых.
2) 15 + 9 = 24 (ск.) – всего.
О т в е т: 24 скамейки.
В парке поставили 15 синих, 9 зеленых и 14 желтых скамеек. Сколько скамеек поставили в парке?
Решение: 1) 15 + 9 = 24 (ск.) – синих и зеленых.
2) 24 + 14 = 38 (ск.) – всего.
О т в е т: 38 скамеек.
2. Работа в печатной тетради № 1.
Задание № 89.
Рассмотрим на примере, как учащиеся должны рассуждать при выполнении этого задания.
В «машину» ввели неизвестное число. «Машина» вычла из него 19. Из «машины» вышло число 64. К неизвестному числу стрелка не идет. Изображаем «машину», обратную данной: «+ 19»:
Идем по стрелке: 64 + 19. Выполняем вычисления:
Получили 83. Значит, неизвестное число 83. Записываем его:
Выполним проверку. Идем по верхней стрелке:
Значит, неизвестное число нашли верно.
VI. Итог урока.
– Что нового узнали на уроке?
– Что означают записи: ?
Домашнее задание: № 4, 15 (учебник); № 91 (рабочая тетрадь).
Урок 31Вычитание двузначных чисел (общий случай)
Цели урока: продолжить работу по формированию навыка выполнения вычитания двузначных чисел с переходом в другой разряд; совершенствовать навыки решения задач; закреплять знания о свойствах многоугольника и умения чертить многоугольник с известными длинами сторон; развивать умение анализировать и обобщать.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Устный счет.
1. Заполните таблицу.
Первоеслагаемое 8 6 8 7 5 4 9
Второеслагаемое 4 3 9 6 9 Значениесуммы 13 12 11 13 13 12
2. Задача.
Корзинка с фруктами весит 11 кг, а фрукты весят на 10 кг больше корзинки. Сколько весит корзинка?
3. По какому правилу составлена каждая строка таблицы? Запишите числа в пустые клетки:
92 89 86 83 1 2 3 4 91 87 83 79 4. Сколько треугольников на каждом чертеже?
III. Сообщение темы урока.
– Решите ребусы:
– 2 = 98
– 1 = 99
– Как выполнить вычитание любого трехзначного числа из 100? Об этом вы узнаете сегодня на уроке.
IV. Работа по теме урока.
– Рассмотрите запись:
– Объясните, как выполнено вычитание.
О б ъ я с н е н и е (полное): 0 меньше 6, поэтому нужно взять 1 десяток. Но в разряде десятков их 0, поэтому берем 1 сотню (ставим точку над 1). В сотне 10 десятков (пишем 10 над первым нулем слева). Теперь из 10 десятков возьмем 1 десяток (ставим точку над 10 и пишем 10 над 0 справа). 10 без 6 – это 4 (пишем 4 под 6), 9 без 7 – это 2 (пишем 2 под 7). Сотен не осталось. Разность – 24.
О б ъ я с н е н и е (краткое): в разрядах единиц и десятков стоят нули. Берем 1 сотню. В сотне 10 десятков. Берем 1 десяток. 10 без 6 – это 4, 9 без 7 – это 2. Разность – 24.
Задание № 6 (с. 63).
– Какое число надо подставить в окошко в выражениях первого столбика, чтобы получилась верная запись? Какое действие необходимо выполнить? (В первом столбике ищем вычитаемое, поэтому из уменьшаемого надо вычесть значение разности.)
Запись: 100 – = 19 58 – = 39
100 – 81 = 19 58 – 19 = 39
– Сравните выражения второго столбика. Чем они похожи? (Надо найти второе слагаемое.)
– Как найти неизвестное слагаемое? (Надо из суммы вычесть известное слагаемое.)
Запись: 43 + = 60 8 + = 31
43 + 17 = 60 8 + 23 = 31
Задание № 5 (с. 63).
– Сравните все выражения. Чем они похожи? (В каждом есть скобки.)
– В каком порядке надо выполнять действия в выражениях со скобками?
– Вычислите их значения.
(95 – 28) + 17 = 84 (50 – 18) – 23 = 9 И т. д.
Задание № 7 (с. 63).
– Прочитайте текст. Можно ли его назвать задачей? Почему?
– Рассмотрите рисунок и решите задачу.
Решение:
О т в е т: 48 м.
– Выполните проверку решения.
– Больше или меньше метров осталось пробежать спортсмену, чем он уже пробежал? (Меньше.)
– На сколько метров меньше?
Задание № 8 (с. 64).
– Прочитайте текст. Является ли он задачей? Почему?
– Что известно?
– Что надо узнать?
– Выполните чертеж к этому заданию.
Решение:
О т в е т: 58 м.
V. Повторение пройденного материала.
1. Работа по учебнику.
Задание № 17 (с. 66).
Учащиеся составляют граф:
Опираясь на граф, учащиеся легко составляют и читают высказывания со словом «больше».
70 больше 38;
70 больше 64;
64 больше 38.
2. Работа в печатной тетради № 1.
Задание № 96.
Построить пятиугольник учащиеся могут различными способами, причем от способа построения зависят и длины сторон.
VI. Итог урока.
– Что нового вы узнали на уроке?
– Какие правила составления граф вы знаете?
– Как найти неизвестное слагаемое? Уменьшаемое?
Домашнее задание: № 10 (учебник); № 92 (рабочая тетрадь).
Урок 32Вычитание двузначных чисел (общий случай)
Цели урока: совершенствовать навыки вычитания двузначных чисел (общий случай), умения решать задачи разными способами; продолжить формирование умений выделять симметричные фигуры; закреплять знания об объемных фигурах (конусе, цилиндре); развивать внимание и пространственное мышление.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Устный счет.
1. Задачи.
– Прочитайте и сравните задачи.
Девочки собирали землянику. Маша набрала 8 стаканов, Лена – 7. Остальные – Таня. Сколько стаканов земляники набрала Таня? Девочки собирали землянику. Маша набрала 8 стаканов. Лена – 7. Остальные – Таня. Сколько стаканов земляники набрала Таня, если все девочки набрали 20 стаканов?
Подумайте, в какой задаче вы можете ответить на вопрос, а в какой – нет и почему?
2. Игра-соревнование.
Проверьте себя. Сколько клеток вы можете заполнить за 1 минуту?
+ 9 8 7 + 6 8 5
6 15 7 15 7 6 8 4 3 5 3. В равенстве из спичек допущена ошибка. Переложите спичку так, чтобы равенство стало верным.
О т в е т:
4. Работа на фланелеграфе.
– Сравните данные фигуры. Являются ли они симметричными?
– Сложите из них квадрат и прямоугольник.
– Сколько осей симметрии имеет прямоугольник?
– Сколько осей симметрии имеет квадрат?
III. Сообщение темы урока.
– Сегодня мы продолжим закреплять навыки вычитания двузначных чисел.
IV. Работа по теме урока.
Задание № 9 (с. 64).
– Рассмотрите рисунки в учебнике. Составьте условие задачи по данным иллюстрациям.
– Прочитайте данные выше вопросы.
– Запишите кратко условие задачи.
Запись:
Решение:
1) 35 – 17 = 18 (шт.) – меньше красных роз, чем белых.
2) 43 – 35 = 8 (шт.) – больше желтых роз, чем белых.
3) 17 + 35 = 52 (шт.) – красных и белых.
4) 35 + 43 = 78 (шт.) – белых и желтых.
5) 52 + 43 = 95 (шт.) – роз всего.
Задание № 12 (с. 65).
– Прочитайте текст. Является ли он задачей? Почему?
– Что известно в задаче?
– Что требуется найти?
– Запишите кратко условие задачи.
Посадили – 7 к. и 18 к.
Миша – 6 к.
Папа – ? к.
Решение:
I способ:
1) 7 + 18 = 25 (к.) – посадили.
2) 25 – 6 = 19 (к.) – посадил папа.
II способ:
1) 7 – 6 = 1 (к.)
2) 18 + 1 = 19 (к.)
III способ:
1) 18 – 6 = 12 (к.)
2) 12 + 7 = 19 (к.)
О т в е т: 19 кустов.
Задание № 13 (с. 65).
– Сравните выражения в первом и втором столбике. Чем они похожи? (Первое слагаемое – 15, а второе слагаемое увеличивается на 10.)
– Как изменяются результаты в этих столбиках? (Значения сумм увеличивается на 10.)
– Проверьте свои высказывания, выполнив сложение.
– Сравните выражения в третьем и четвертом столбиках. Чем они похожи? (Уменьшаемое – одинаковое число – 50.)
– Чем они отличаются? (Вычитаемое увеличивается на 5 в каждом следующем выражении.)
– Как изменяются результаты в этих выражениях? (Значение разности уменьшается на 5 единиц.)
– Проверьте свои высказывания, выполнив вычитание в столбик.
V. Повторение пройденного материала.
1. Фронтальная работа.
Учитель демонстрирует на предметном столе модели геометрических тел: куб, параллелограмм, половина цилиндра, конус.
– Что объединяет эти модели? (Это все объемные тела.)
– Название каких фигур вы знаете?
– Подберите такие фигуры, из которых можно составить конус, цилиндр.
2. Работа по учебнику.
Задание № 18 (с. 66).
– Какие фигуры называют симметричными?
– Рассмотрите рисунки и назовите пары симметричных вершин и сторон многоугольников.
Рисунок а): точка М симметрична точке В;
точка С симметрична точке D;
точка A симметрична точке K;
сторона МА симметрична ВК;
сторона МС симметрична ВD;
сторона CА симметрична DК.
Аналогично проводится работа с рисунком б).
Задание № 19 (с. 66).
– Прочитайте задачу.
– Что известно?
– Что требуется найти?
Решение:
1. Сколько было бы ребят, если бы мальчиков было столько, сколько девочек?
12 – 4 = 8 (чел.)
I способ: 12 – 4 = 8 (чел.)
или
II способ: 4 + 4 = 8 (чел.)
О т в е т: 8 мальчиков.
2. Работа в печатной тетради № 1.
Задание № 94.
– Как узнать, «на сколько больше»?
VI. Итог урока.
– Что нового узнали на уроке?
– Какие фигуры называются симметричными?
– Назовите признаки конуса и цилиндра.
Домашнее задание: № 11 (учебник); № 93 (рабочая тетрадь).
Урок 33Периметр многоугольника
Цели урока: ввести термин «периметр»; рассмотреть способ вычисления периметров любых многоугольников; совершенствовать вычислительные навыки; продолжить формирование умений решать задачи; развивать глазомер, внимание.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Устный счет.
1. Начертите такую фигуру, не отрывая карандаша от бумаги. Проводить линию карандашом можно только один раз.
– Сколько треугольников на рисунке? (5.)
– Сколько четырехугольников? (6.)
2. Решите примеры.
50 + 20 – 30 + 10 – 20 =
90 – 20 – 20 + 3 – 4 =
60 – 30 + 50 – 70 + 20 =
20 + 70 – 10 – 50 + 0 =
3. Задача.
Мама купила 5 кг огурцов, 2 кг свёклы и помидоры. Сколько килограммов помидоров купила мама, если масса всех овощей 12 кг?
– Подумайте: какая схема соответствует задаче?
– Что обозначают выражения, записанные по условию задачи:
– Какие действия нужно выполнить, чтобы ответить на вопрос задачи? Решите задачу по действиям.
– Разгадайте, что обозначают равенства:
а + б + в = г г – а = б + в г – б = а + в г – б – в = а
III. Сообщение темы урока.
– Рассмотрите данные на доске фигуры:
– Что объединяет эти фигуры? (Это многоугольники.)
– Как они называются? (Четырехугольники.)
– Прочитайте записанные на доске задания:
измерьте стороны четырехугольника под номером 3;
найдите периметр этого треугольника.
– Какие трудности у вас возникли?
– Сегодня на уроке мы узнаем, что называют периметром и как найти периметр многоугольника.
IV. Работа по теме урока.
Учитель приглашает к доске учащихся по очереди.
– Покажите указкой границу каждого данного на доске многоугольника.
При этом учащиеся должны вести указкой по сторонам многоугольника так, чтобы линия, которую пишет конец указки, представляла бы замкнутую ломаную.
– Длина ломаной линии каждого многоугольника является периметром соответствующего многоугольника.
Справочный материал для учителя
Понятие «периметр многоугольника» не является сложным для учащихся; для многих детей основная трудность состоит в запоминании термина «периметр» и правильном его использовании. Обратим внимание на весьма распространенную терминологическую ошибку, которую допускают не только дети, но и взрослые. Часто мы слышим, как говорят: «Пройдя по периметру двора...» или: «По всему периметру участка посадили кусты смородины». Даже учителя иногда предлагают учащимся «показать» указкой периметр треугольника, «раскрасить» периметр квадрата цветным карандашом. Но периметр – это величина; по ней нельзя пройти, что-то на ней посадить или показать указкой. Периметр можно лишь вычислить, складывая длины всех сторон многоугольника.
Задание № 1 (с. 67).
Постановка задачи: на плане изображен дачный участок, размеры которого указаны. Этот участок надо огородить забором. Какой длины должен быть забор?
– Рассмотрите предложенный в учебнике способ решения.
– Вычислите длину забора другим способом.
Запись:
12 + 15 + 20 + 12 = 59 (м)
20 + 12 + 12 + 15 = 59 (м) и т. д.
Далее учитель вводит термин «периметр»:
– Сумму длин всех сторон многоугольника называют периметром.
– Прочитайте определение периметра в учебнике на с. 67.
Учитель записывает слово «периметр» на доске. Учащиеся по очереди читают это слово, затем записывают его в тетрадь.
Задание № 2 (с. 67).
– Рассмотрите чертеж. Подсчитайте, сколько сторон клеток содержит каждая сторона четырехугольника. (Две стороны содержат по 5 сторон клеток, а две другие – по 2.)
– Какова по условию длина стороны клетки? (1 см.)
– Значит, чему равны длины сторон четырехугольника? (5 см, 5 см, 2 см, 2 см.)
– Вычислите периметр этого многоугольника.
Запись: 5 + 5 + 2 + 2 = 14 (см).
О т в е т: 14 см.
Задание № 3 (с. 68).
Учащиеся читают задание и выполняют вычисления.
Запись: 5 + 5 + 5 + 5 = 20 (см).
О т в е т: 20 см.
– Сколько сторон у данного многоугольника? Как вы узнали? (4 стороны, так как это четырехугольник.)
– Что такое периметр?
V. Повторение пройденного материала.
1. Работа по учебнику.
Задание № 7 (с. 69).
– Рассмотрите прием вычисления, который придумал Петя. Объясните его. (6 + 9. Можно второе слагаемое дополнить до «круглого» десятка, т. е. увеличить на 1. Найти значение суммы 6 + 10, а затем вычесть 1.)
– Используя этот прием, решите следующие примеры.
Запись: 5 + 9 7 + 9
(5 + 10) – 1 = 14 (7 + 10) – 1 = 16 и т. д.
Задание № 9 (с. 69).
Учащиеся работают самостоятельно по вариантам:
I вариант: 1-й столбик.
II вариант: 2-й столбик.
Задание № 11 (с. 69).
– Прочитайте текст. Является ли он задачей? Почему?
– Что известно в задаче?
– Что требуется узнать?
– Запишите кратко условие задачи.
Запись: Было – 25 м.
Заняли – 17 м.
Осталось – ? м.
Решение:
25 – 17 = 8 (м.) – осталось.
Ответ: 8 мест.
2. Работа в печатной тетради № 1.
Задание № 100.
Учащиеся должны выполнить задание по образцу. Важно, чтобы дети не просто механически записали вычисления, но обязательно убедились в их правильности.
Запись:
VI. Итог урока.
– Что нового узнали на уроке?
– Что такое периметр?
– Как вычислить периметр?
Домашнее задание: № 8, 9, 2-й столбик (учебник); № 101 (рабочая тетрадь).
Урок 34Периметр многоугольника
Цели урока: продолжить формирование умений вычислять периметр любого многоугольника; рассмотреть запись сложения и вычитания величин измерения длины в столбик; совершенствовать навыки решения задач геометрического содержания; развивать умение анализировать и выделять существенные признаки.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Устный счет.
1. Начертите такой домик, не отрывая карандаша от бумаги. Проводить линию карандашом можно только один раз. Сколько получилось треугольников?
О т в е т: 9 треугольников.
2. Решите задачу.
В класс вошли три подруги: Маша, Оля и Рита. В каком порядке они могли войти в класс?
Решение: М, О, Р
М, Р, О
Р, М, О
Р, О, М
О, М, Р
О, Р, М
3. Расшифруйте слово.
73 – 70 Л 22 + 22 С
83 + 2 О 57 – 20 У
99 – 7 Б 100 – 90 Г
10 3 85 92 37 44
Г Л О Б У С
4. Решите задачу.
Ребята собирали для поделок желуди и шишки. Катя нашла 15 шишек и 32 желудя, Юля – 24 шишки и 17 желудей.
– На какие вопросы вы ответите, выполнив действия:
а) 15 + 32 в) 32 – 15 д) 24 + 17
б) 24 – 17 г) 24 – 15 е) 32 – 17
– Подумайте, сколько нужно выполнить действий, чтобы ответить на вопрос: «Сколько желудей и шишек собрали Катя и Юля?»
– Используйте калькулятор для вычислений.
III. Сообщение темы урока.
– Сегодня на уроке мы будем решать задачи на нахождение периметра многоугольника.
IV. Изучение нового материала.
1. Работа по учебнику.
Задание № 4 (с. 68).
– Прочитайте задачу.
– Что известно в задаче?
– Что требуется узнать?
– Как вычислить периметр многоугольника?
– Можно сразу вычислить периметр? Что еще надо узнать?
– Запишите кратко условие задачи и решите ее по действиям.
Решение:
1) 15 – 5 = 10 (см) – длина третьей стороны.
2) 12 + 15 + 10 = 37 (см) – периметр.
О т в е т: 37 см.
Задание № 5 (с. 68).
– Прочитайте задачу.
– Что вам известно?
– Что надо узнать? Как иначе можно сформулировать данный вопрос? (Найдите периметр четырехугольника.)
– Можно сразу вычислить периметр этого многоугольника?
Запись: 15 + 15 + 15 + 15 = 60 (см).
О т в е т: 60 см.
2. Работа в печатной тетради № 1.
Задание № 99.
– Рассмотрите чертеж. Как называется эта фигура?
– Что известно? (Длина первой, второй и третьей сторон четырехугольника и периметр.)
– Что требуется узнать? (Длину четвертой стороны.)
Решение задачи рекомендуется оформить следующим образом:
О т в е т: 28 м 3 дм.
V. Повторение пройденного материала.
1. Работа по учебнику.
Задание № 10 (с. 69).
Учащиеся выполняют вычисления:
Задание № 13 (с. 70).
– Прочитайте задачу.
– Что известно? Что требуется узнать?
Учащиеся выполняют схему к условию.
Используя фишки, учащиеся решают задачу.
Задание № 15 (с. 70).
Учащиеся выполняют вычисления столбиком.
Если в случаях 2 и 4 у учащихся возникнут трудности в выборе арифметического действия, то ситуацию, представленную в задании, можно проиллюстрировать графической схемой:
Задание № 17 (с. 71).
Задание направлено на развитие внимания учащихся. На чертеже изображено 7 кругов.
VI. Путешествие в прошлое.
Учащиеся читают текст на с. 71.
– Перед тем как читать зашифрованное высказывание Галилея, надо найти ключ к шифру. А сделать это можно, разобравшись в таблице после текста. (Шифр: каждому многоугольнику определенной формы и цвета соответствует определенная буква.)
Слова великого ученого: Язык природы есть язык математики.
Справочный материал для учителя
Галилео Галилей (1564–1642)
Галилео Галилей – великий итальянский физик, математик, инженер и астроном, один из основателей современного естествознания. Еще подростком познакомился Галилей с трудами древнегреческих ученых – Аристотеля, Архимеда, Евклида – и в 20 лет, оставив медицину, которую изучал и Пизанском университете, погрузился в занятия физикой и астрономией. Галилей был профессором математики и физики в крупнейших итальянских университетах. Его научная деятельность и огромной важности открытия оказали решающее влияние на развитие механики, оптики, астрономии. Он создал раздел науки о движении – кинематику, законы которой вывел из точных экспериментов; сформулировал некоторые принципы классической механики; развил законы статики; заложил основы небесной механики.
Открытия Галилея в астрономии буквально потрясли современников. Они стали первыми неопровержимыми доказательствами правильности гелиоцентрической теории Коперника, которую Галилей страстно защищал и пропагандировал, несмотря на жестокие гонения со стороны церкви. При наблюдении неба Галилей использовал совершенно новый инструмент – телескоп, который построил сам на основе только что изобретенной тогда (1609) в Голландии зрительной трубы. Увеличение своих телескопов Галилей довел от 3-кратного до 32-кратного.
Галилей обнаружил фазы у Венеры и открыл четыре спутника Юпитера (их называют галилеевскими). Наблюдая Луну, Галилей обнаружил, что на ней есть горы, долины, глубокие пропасти, т. е. поверхность Луны по своему рельефу похожа на поверхность Земли. Телескоп Галилея впервые разложил на звезды некоторые туманные пятна на небе. Так, сплошное сияние Млечного Пути оказалось гигантским скоплением звезд. Вообще, при телескопических наблюдениях стало видно громадное количество звезд и впервые была постигнута их колоссальная удаленность. Галилею принадлежит открытие ярких пятен – флоккулов на Солнце, перемещение которых подтвердило незадолго до того обнаруженное вращение этого светила. Все наблюдения Галилей описал в небольшой работе «Звездный вестник». Убедившись в справедливости системы Коперника, Галилей посвятил ей свое основное астрономическое сочинение «Диалог о двух главнейших системах мира – птолемеевой и коперниковой» (1632). Оно было резко осуждено церковью (система Коперника с 1616 г. находилась под запретом). Престарелого ученого принудили к публичному покаянию, и последние годы жизни он провел под домашним арестом и надзором инквизиции. «Диалог» Галилея вошел и историю естествознания как символ гражданского мужества ученого и как яркая демонстрация торжества учения Коперника о Вселенной.
VII. Итог урока.
– Что нового узнали на уроке?
– Как вычислить периметр треугольника?
– Как вычислить длину стороны треугольника, если известны периметр и две другие стороны?
Домашнее задание: № 12 (учебник); № 98 (рабочая тетрадь).
Урок 35Периметр многоугольника
Цели урока: совершенствовать навыки решения задач на вычисление периметров любых многоугольников; продолжить формирование вычислительных навыков; закреплять навыки измерения длин сторон многоугольников и построение многоугольника с помощью линейки; развивать логическое мышление и внимание.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Устный счет.
1. Сколько треугольников изображено на рисунке?
Ответ: 5.
2. Заполните фишки.
3. Решите задачу.
Стоят 6 стаканов в ряд, первые 3 из них с водой.
Как переставить 2 стакана так, чтобы пустой стакан и стакан с водой чередовались?
4. Рассмотрите чертежи.
– Догадайтесь, по какому признаку можно разбить эти фигуры на группы.
III. Сообщение темы урока.
– Сегодня мы продолжим закреплять навыки вычислений периметра многоугольника.
IV. Работа по теме урока.
1. Работа по учебнику.
Задание № 6 (с. 68).
– Рассмотрите чертеж. Какие фигуры здесь изображены?
– Что такое многоугольник?
– Как определить название каждого многоугольника? (Посчитать количество углов, вершин или сторон.)
– Как называются данные многоугольники?
– Что такое периметр многоугольника?
– Что надо знать, чтобы вычислить периметр?
– Выполните необходимые измерения и вычислите периметр многоугольников.
Задание № 14 (с. 70).
– Прочитайте задачу.
– Что известно в задаче?
– Что требуется узнать?
Учащиеся выполняют схему к данной задаче.
Решение:
I способ.
1) Сколько ведер воды наливается за 2 часа через верхний кран?
12 + 12 = 24 (в.).
2) Сколько ведер воды выливается за 2 часа через нижний кран?
8 + 8 = 16 (в.).
3) Сколько ведер воды останется в баке?
24 – 16 = 8 (в.).
II способ.
1) 12 – 8 = 4 (в.) – воды остается в баке за час.
2) 4 + 4 = 8 (в.) – воды остается в баке за 2 часа.
Ответ: 8 ведер.
Задание № 16 (с. 70).
Учащиеся восстанавливают примеры:
2. Работа в печатной тетради № 1.
Задание № 102.
При выполнении задания лучше всего искать не каждую отдельную цифру числа, а все неизвестное число. Рассмотрим случай:
Изобразим «машину»:
В «машину» ввели число 60, «машина» вычла из него какое-то число. Вышло число 25. Сколько вычла «машина»? Из «машины» вышло число, меньшее 60. На сколько? На столько, сколько вычла «машина». Как это узнать? Нужно из большего числа (60) вычесть меньшее (25):
Значит, неизвестное число – 35.
Далее выполняем проверку. Если нет калькулятора, проверку можно сделать так:
Аналогично можно рассуждать в остальных случаях.
Задание № 104.
Задание является подготовительным к теме «Взаимное расположение фигур на плоскости».
Воспользовавшись линейкой, учащиеся убеждаются, что луч пересекает стороны пятиугольника в двух точках – А и В.
V. Самостоятельная работа по карточкам.
Найдите периметр каждой фигуры.
VI. Итог урока.
– Что нового узнали на уроке?
Домашнее задание: № 105 (рабочая тетрадь).
Урок 36Окружность, ее центр и радиус
Цели урока: познакомить учащихся с понятием «окружность»; ввести термины «центр окружности», «радиус окружности»; рассмотреть построение окружности с помощью циркуля; совершенствовать вычислительные навыки; развивать логическое мышление и внимание.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Устный счет.
1. Рассмотрите фигуры. Определите, чем каждая следующая отличается от предыдущей. Нарисуйте четвертую фигуру, не нарушая закономерности.
2. В каждой из трех ваз стояли цветы: или колокольчики, или васильки, или ромашки. В первой вазе не было ромашек, во второй не было ни ромашек, ни васильков. Какие цветы стояли в каждой вазе?
3. Расшифруйте слово.
82 + 6 В 20 – 3 О
67 – 6 К 10 + 30 Е
49 – 40 Т 9 + 6 Ц
15 88 40 9 17 61
Ц В Е Т О К
4. Сколько четырехугольников на чертеже?
Ответ: 6.
III. Сообщение темы урока.
– Рассмотрите фигуры, данные на доске:
– Найдите «лишнюю» фигуру. (Номер 2.)
– Как она называется?
– Сегодня на уроке мы познакомимся с новым понятием «окружность».
IV. Изучение нового материала.
Несмотря на то что определение окружности учащимся не дается, необходимо познакомить их со свойством точек окружности.
Подготовительное упражнение.
Учитель отмечает на доске какую-нибудь точку и обозначает ее буквой О (учащиеся выполняют то же самое в своих тетрадях). Далее учитель отмечает сначала одну, затем другую, третью, четвертую точки, каждая из которых находится на расстоянии 2 см от точки О. При этом можно использовать линейку или циркуль.
В результате получится такой чертеж:
– Можно отметить еще очень много точек, каждая из которых находится на расстоянии 2 см от точки О. Давайте представим себе, что нам удалось отметить все такие точки. Все точки, находящиеся на расстоянии 2 см от точки О, образуют фигуру, которую называют словом «окружность». Чтобы изобразить окружность, не нужно отмечать все точки, для этого нам понадобится циркуль. Посмотрите, как нужно правильно им пользоваться.
Отмечаем точку О; она будет центром окружности. Берем циркуль и немного разводим в стороны концы его ножек (не обязательно на 2 см, можно взять любое расстояние). Держа циркуль правой рукой (покажите), ставим в точку О ножку циркуля с иглой. Чуть отклоняя циркуль, поворачиваем ножку с карандашом вокруг точки О, касаясь карандашом доски. Получается окружность.
Теперь вы сами попробуйте начертить окружность в тетрадях. Отмечайте центр окружности. Далее берите циркуль. Проводя окружность, придерживайте тетрадь левой рукой. Окружность чертить трудно, поэтому придется потренироваться. Изобразите несколько окружностей.
– Рассмотрите чертеж на доске.
– На какие две группы можно разделить фигуры на рисунке?
– Запишите номера и общее название фигур каждой группы.
I группа – это линии (2, 4, 5, 6);
II группа – это фигуры (1, 3, 7, 8).
– Разделите эти же фигуры на 2 группы по другому признаку. Запишите номера фигур новых групп и объясните, в чем сходство фигур каждой группы.
I группа – это линии, которые являются границей круга, т. е. окружности (2).
II группа – это линии, которые являются границей овала (4, 5, 6).
III группа – фигуры, которые являются кругами (3, 7).
IV группа – фигуры, которые являются овалами (1, 8).
– Рассмотрите рисунок. Что здесь изображено? (Рис. а – круг, рис. б – окружность.)
– Каким инструментом удобно чертить окружность?
– Как называется точка О? (Центр окружности.)
– Отметьте любую точку на окружности. Соедините отрезком центр окружности с этой точкой. Этот отрезок называют радиусом.
Если соединить любую точку окружности с ее центром, то получится отрезок, который называется радиусом окружности.
– Постройте еще несколько радиусов этой окружности.
– Назовите радиусы на чертеже. (ОА, ОВ, ОС, OD, ОЕ.)
– Сколько радиусов можно провести в одной и той же окружности?
– Измерьте длину каждого радиуса. Почему все радиусы окружности имеют одну и ту же длину?
Задание № 1 (с. 72).
– Какие предметы похожи на окружность? (Обруч, колесо, солнце и т. д.)
– Рассмотрите чертеж (с. 72 учебника).
– Покажите концом указки окружность (конец указки должен скользить по окружности).
– Покажите центр окружности. (Это точка.)
– Покажите радиус окружности. (Это отрезок.)
– Рассмотрите правую часть чертежа. Что здесь изображено? (Способ построения окружности с длиной радиуса 4 см.)
– Расскажите о порядке работы.
– Выполните данное построение окружности на доске и в тетрадях.
Задание № 2 (с. 72).
Используя циркуль, учащиеся строят в тетради три разные окружности.
– Отметьте центр каждой окружности.
– Укажите длину радиуса.
Задание № 3 (с. 72).
Перед выполнением задания необходимо обсудить с учащимися план построения окружности.
1. Отметить произвольную точку О – центр окружности.
2. Установить расстояние между ножками циркуля, равное 5 см, то есть длине радиуса окружности.
3. Выполнить построение окружности.
Задание № 4 (с. 72).
Учащиеся строят окружность и проводят в ней три радиуса.
– Сколько еще радиусов можно провести для этой окружности?
Справочный материал для учителя
В математике окружность определяют по-разному. С теоретико-множественной точки зрения окружность – это множество точек, находящихся на одном и том же расстоянии от одной точки, называемой центром окружности. При этом центр окружности самой окружности не принадлежит.
Определение.
Окружностью называется фигура, которая состоит из всех точек плоскости, равноудаленных от данной точки. Эта точка называется центром окружности.
Расстояние от точек окружности до ее центра называется радиусом окружности.
Радиусом называется также любой отрезок, соединяющий точку окружности с ее центром (рис. 1).
Отрезок, соединяющий две точки окружности, называется хордой. Хорда, проходящая через центр, называется диаметром.
На рисунке 1 ВС – хорда, AD – диаметр.
V. Повторение пройденного материала.
1. Работа по учебнику.
Задание № 9 (с. 73).
– Рассмотрите математические записи. Чем они похожи? (Есть скобки.)
– Каков порядок выполнения арифметических действий в выражениях со скобками?
– Вычислите их значение.
Запись: (80 – 7) + 13 = 86 52 – (6 + 18) = 28 и т. д.
Задание № 11 (с. 74).
– Какую фигуру называют треугольником?
– Что известно в задаче?
– Что требуется узнать?
– Как вычислить периметр многоугольника?
Запись:
Ответ: 11 дм 4 см.
2. Работа в печатной тетради № 1.
Задание № 116.
– Рассмотрите рисунок. Что здесь изображено?
– Составьте по данному рисунку задачу.
Задание можно использовать для тренировки в записи решения задачи выражением. При этом слабым детям можно предложить в помощь следующую карточку:
3. Самостоятельная (практическая) работа по теме:
Окружность
Карточка А
Проведите окружность с центром в точке О так, чтобы она проходила:
а) через точку А, и закрасьте круг радиусом ОА;
б) через точку К, и закрасьте круг радиусом ОК;
в) через точку С, и закрасьте круг радиусом ОС.
Карточка В
Отметьте красным цветом точки, которые находятся на окружности с центром в точке О.
Карточка С
Отметьте синим цветом точки пересечения:
а) двух окружностей;
б) окружности и прямой;
в) окружности и ломаной;
г) окружности и кривой.
Карточка D
Проведите окружность, радиус которой:
а) меньше отрезка АВ на 2 см; б) в 2 раза больше отрезка АВ;
в) в 3 раза больше отрезка АВ; г) равен сумме отрезков АВ и CD.
VI. Итог урока.
– Что нового узнали на уроке?
– Что такое окружность?
– Что называют центром окружности?
– Что такое радиус окружности?
– Как вычислить периметр многоугольника?
Домашнее задание: № 10 (учебник); № 111, 112, 115 (рабочая тетрадь). (Задание 112 имеет практическую направленность. Учащиеся учатся заполнять бланк почтового перевода.)
Урок 37Окружность, ее центр и радиус.окружность и круг
Цели урока: рассмотреть и сравнить признаки окружности и круга; продолжить формирование умений измерять длину радиуса окружности, строить окружность с помощью циркуля; совершенствовать навыки решения задач; развивать внимание и пространственное мышление.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Устный счет.
1. Рассмотрите фигуры. Определите, чем каждая следующая отличается от предыдущей. Нарисуйте четвертую фигуру, не нарушая закономерности.
2. Решите задачу.
На велогонках стартовали 70 спортсменов. На первом этапе с трассы сошли 4 велосипедиста, на втором – 6.
– Сколько спортсменов пришло к финишу?
– Выберите выражение, которое является решением задачи:
6 + 4 6 – 4 70 – 6
70 – 6 – 4 70 – 4 – 6 70 – 4
3. Вставьте знаки арифметических действий, чтобы получились верные равенства:
8 … 7 …6 = 9 6 … 6 … 4 = 8
15 … 7 … 1 = 9 7 … 7 … 6 = 8
4 … 8 … 3 = 9 9 … 3 … 4 = 8
4. Анализ чертежа.
– На какие две группы можно разделить фигуры на рисунке?
– Запишите номера и общее название фигур каждой группы.
– Сравните свои группы с такими:
I группа – фигуры 1, 3, 8;
II группа – фигуры 2, 4, 5, 6, 7.
– Они похожи? По какому признаку выделены эти группы?
III. Сообщение темы урока.
– Рассмотрите данный на доске чертеж:
– Чем похожи и чем отличаются рисунки слева и справа?
– Сегодня на уроке мы узнаем, чем отличается окружность от круга.
IV. Изучение нового материала.
Задание № 6 (с. 78).
– Рассмотрите рисунок в учебнике.
– Назовите, что имеет в очках форму окружности, а что – круга. (Стекло – это круг, а оправа – окружность.)
Окружность представляет границу круга, а круг – это окружность вместе с внутренней областью, ограниченной этой окружностью.
– В этом и состоит различие между кругом и окружностью.
– Начертите в тетради какой-нибудь круг. В отличие от окружности круг нужно закрасить.
– Отметьте центр этого круга и радиус.
Задание № 7 (с. 73).
Две разные окружности могут иметь один и тот же радиус лишь в том случае, если их центры – различные точки. (После устного обсуждения задания попросите учащихся в тетрадях построить две разные окружности с одним и тем же радиусом.)
Задание № 8 (с. 73).
Задание направлено на развитие внимания учащихся.
На первом чертеже изображено 6 окружностей, на втором чертеже – 10 окружностей.
Задание № 5 (с. 73).
Чертеж:
V. Повторение пройденного материала.
1. Работа в печатной тетради № 1.
Задание № 106.
Среди данных фигур только фигура № 3 является окружностью. По ходу выполнения задания обратите внимание учащихся на фигуру № 1 (круг). Попросите детей сравнить круг и окружность. Выясните, чем они похожи и чем отличаются.
Задание № 107.
Учащиеся объясняют, что при построении радиуса надо сначала выбрать произвольную точку на окружности. Соединив центр окружности и выбранную точку отрезком, мы получим радиус.
Затем можно переходить к измерению длины радиуса (длины построенного отрезка). Она равна 2 см.
Задание № 108.
Так как в условии не указана длина радиуса, то ее мы можем выбрать произвольно. Значит, окружностей с центром в точке Р можно построить сколько угодно.
Чертеж:
– Сколько окружностей у вас получилось?
Задание № 110.
Если у слабоуспевающих учащихся возникнут трудности при построении окружности, предложите им воспользоваться карточкой-помощницей.
Учитель должен обратить внимание учащихся на то, что для измерения длины радиуса построенной окружности необязательно его строить. Достаточно измерить расстояние между точками В и С. Исходя из условия задания, можно построить единственную окружность, так как задан не только центр (В), но и радиус (ВС).
2. Работа по учебнику.
Задание № 15 (с. 75).
– Прочитайте текст. Является ли он задачей?
– Что известно в задаче?
– Что требуется узнать?
При решении этой задачи учащиеся могут рассуждать следующим образом: «На каждой полке 15 книг, следовательно, на двух полках вместе: 15 + 15 = 30 (книг). Всего с двух полок сняли столько книг, сколько было на первой полке, то есть 15 книг, следовательно, на полках осталось: 30 – 15 = 15 (книг)».
VI. Итог урока.
– Что нового узнали на уроке?
– Чем отличаются окружность и круг?
Справочный материал для учителя
Кругом называется фигура, состоящая из всех точек плоскости, расстояние от которых до данной точки не больше данного. Эта точка называется центром круга, а данное расстояние – радиусом круга. Границей круга является окружность с теми же центром и радиусом.
Домашнее задание: № 13 (учебник); № 109 (рабочая тетрадь).
Урок 38Окружность, ее центр и радиус.Окружность и круг
Цели урока: продолжить формирование умений строить окружности с помощью циркуля; совершенствовать навыки решения задач с величинами «цена», «количество», «стоимость»; вести подготовительную работу по выделению среди четырехугольников группы прямоугольников; развивать логическое мышление и умение обобщать.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Устный счет.
1. Рассмотрите фигуры. Определите, чем каждая следующая отличается от предыдущей. Нарисуйте четвертую фигуру, не нарушая закономерности.
2. Решите задачу.
Витя и Дима играют в бадминтон. Первая партия закончилась со счетом 11 : 5 в пользу Вити. Вторая партия – со счетом 11 : 7 в пользу Димы.
а) Кто набрал очков больше?
б) На сколько у одного мальчика очков больше, чем у другого?
– Подумайте, на какой из этих вопросов можно ответить, не выполняя арифметического действия.
3. Вставьте знаки арифметических действий, чтобы получились верные равенства.
12 … 5 …2 = 9 6 … 8 … 6 = 8
16 … 9 … 2 = 9 12 … 9 … 5 = 8
11 … 7 … 5 = 9 12 … 3 … 1 = 8
13 … 7 … 3 = 9 17 … 4 … 5 = 8
III. Сообщение темы урока.
– Рассмотрите рисунки на доске.
– Чем похожи и чем отличаются рисунки слева и справа?
Учащиеся. Слева и справа нарисованы замкнутые кривые линии. На каждой из них отмечены 4 точки. Точка О находится внутри замкнутой линии на левом и на правом рисунках.
– Вы назвали признаки, по которым рисунки похожи. А чем они отличаются?
Учащиеся. На левом рисунке все точки, которые отмечены на замкнутой кривой, находятся на одинаковом расстоянии от точки О, а на правом рисунке это условие не выполняется.
– Поставьте на одной и на другой линии слева еще 4 любые точки. На каком расстоянии от точки О они будут находиться?
Замкнутая кривая слева – окружность.
Точка О – центр окружности.
– С помощью какого инструмента можно провести окружность?
– Сегодня на уроке будем закреплять умение строить окружности.
IV. Работа по теме урока.
1. Работа по учебнику.
Задание № 12 (с. 74).
– Рассмотрите чертеж. Что здесь изображено? (Многоугольник, четырехугольник, прямоугольник, квадрат.)
– Назовите более точное название этой фигуры. (Квадрат.)
– Укажите свойства квадрата.
– Сравните с помощью циркуля длины сторон квадрата. Какой вывод можно сделать?
Квадрат – это прямоугольник, у которого все стороны равны
– Сколько измерений надо выполнить, чтобы найти периметр квадрата? (Одно измерение.)
– Как вычислить периметр многоугольника?
– Найдите периметр квадрата.
Задание № 14 (с. 74).
– Рассмотрите рисунок. Что вы узнали?
– Прочитайте текст задания. Что требуется узнать?
– Запишите условие задачи в таблицу.
Наименованиетовара Цена Количество Стоимость
Печенье 12 р. 3 п. ? р.
Шоколад 18 р. 2 пл? р.
Конфеты 56 р. 1 к. Вафли 10 р. 2 п. ? р.
Было – 50 рублей.
Решение:
1. Сколько стоят 2 плитки шоколада?
18 + 18 = 36 (р.).
2. Сколько стоят пачка печенья и шоколадка?
12 + 18 = 30 (р.).
3. Сколько стоят пачка вафель, пачка печенья и плитка шоколада?
10 + 12 + 18 = 40 (р.).
4. Сколько стоят 3 пачки печенья?
12 + 12 + 12 = 36 (р.).
5. Сколько стоят 2 пачки вафель, шоколадка и пачка печенья?
10 + 10 + 18 + 12 = 50 (р.).
Задание № 16 (с. 75).
– Прочитайте задание. Выполните рисунок к условию.
– Остался ли в коробке хотя бы один красный шар? (Да.)
– Мог ли остаться в коробке хотя бы один зеленый шар? (Мог остаться, если бы взяли все красные шары или два красных и один зеленый.)
V. Самостоятельная работа по теме «Окружность, ее центр и радиус».
Задание № 1.
– Выберите рисунок, на котором все точки линии находятся на одинаковом расстоянии от точки О.
– Как называется такая линия?
Задание № 2.
– Рассмотрите рисунки.
– Как получили такие красивые узоры?
– Попробуйте начертить такие же узоры.
– Придумайте свои узоры из окружностей.
Задание № 3.
– Измерьте длину радиусов каждой окружности:
– Что о них можно сказать? (Радиусы одной окружности равны между собой.)
– Начертите несколько своих окружностей и проведите в каждой несколько радиусов. Радиусы каждой из них равны?
– Вы согласны, что все точки окружности находятся на одинаковом расстоянии от ее центра? Объясните свой ответ.
Задание № 4.
Можно ли провести окружность с центром в точке О так, чтобы она проходила через точки А, В, С, D?
Задание № 5.
Какие точки лежат на окружностях:
а) с центром в точке О и с центром в точке М?
б) с центром в точке М и с центром в точке К?
VI. Итог урока.
– Рассмотрите рисунок 1 на доске.
– Что на нем изображено?
– Как называется отрезок ОА?
– Подумайте, есть ли на рисунке другие радиусы этой окружности?
– Назовите их. (ОВ, OD, OC, OK.)
– Что же такое радиус? (Радиус – это отрезок, который соединяет центр окружности с точкой окружности.)
– Рассмотрите второй рисунок на доске.
– Назовите имена линий, которые не являются радиусами. (СВ, OY, OX, OК, РК.)
– Начертите окружность с радиусом 4 см. Проведите в ней красным цветом 3 радиуса, синим столько же отрезков, которые не являются радиусами.
Домашнее задание: № 113 (рабочая тетрадь).
Урок 39Взаимное расположение фигур на плоскости
Цели урока: показать учащимся на примерах различные случаи возможного расположения фигур на плоскости: фигуры накладываются одна на другую (пересекаются), расположены отдельно одна от другой (не пересекаются); ввести понятие о пересекающихся и непересекающихся фигурах; совершенствовать вычислительные навыки; развивать умение сравнивать и рассуждать.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Устный счет.
1. Сколько четырехугольников изображено на чертеже?
Ответ: 5.
2. Какие числа должны стоять в пустых клетках такого треугольника?
3. Решите задачу.
В круглом аквариуме 20 рыбок, а в прямоугольном – 6. На сколько в прямоугольном аквариуме меньше рыбок, чем в круглом?
4. Вычислите массы и покажите отношения: синим – «Я легче тебя», зеленым – «Наши массы равны», красным – «Я не легче тебя».
– На сколько свинья тяжелее кота?
III. Сообщение темы урока.
– Рассмотрите чертеж на доске:
– Какие фигуры здесь изображены?
– Укажите признаки окружности, треугольника, четырехугольника.
– Какая фигура лежит сверху?
– Какие трудности у вас возникли?
– Сегодня на уроке мы рассмотрим взаимное расположение фигур на плоскости.
IV. Изучение нового материала.
Учащиеся выполняют задание по карточке.
Отметьте красным карандашом точку, которая расположена вне круга, но внутри квадрата.
Отметьте синим карандашом точку, которая расположена вне круга и вне квадрата.
Отметьте зеленым карандашом точку, которая расположена внутри круга, но вне квадрата.
Отметьте желтым карандашом точку, которая расположена и внутри круга и внутри квадрата.
Далее учитель проводит практическую работу, в которой используются заранее вырезанные из бумаги многоугольники и круги.
Учитель показывает, как могут располагаться две фигуры на плоскости, например, треугольник и четырехугольник, четырехугольник и круг (пересекаться и не пересекаться).
Задание № 1 (с. 76).
– Рассмотрите рисунок. Что здесь изображено? (Луч CD, луч ОМ и синяя линия АВ.)
– Что такое луч? Назовите признаки луча.
– Какая из машин пересечет шоссе АВ?
При выполнении задания учащиеся должны опираться на тот факт, что луч – бесконечная фигура. По рисунку видно, что луч CD не пересекает линию АВ, значит, красная машина, двигающаяся в направлении этого луча, не пересечет шоссе.
А луч ОМ пересекает линию АВ, значит, желтая машина, двигающаяся в направлении этого луча, пересечет шоссе.
Если фигуры имеют общую часть, то говорят, что они пересекаются.
Задание № 2 (с. 76).
Учащимся будет проще выполнить задание, если одну из моделей они вырежут из прозрачной бумаги.
Общей частью может быть любая фигура – многоугольник, отрезок, луч, точка.
Задание № 3 (с. 77).
– Рассмотрите чертеж.
– Какие фигуры являются пересечением треугольника и четырехугольника?
V. Повторение пройденного материала.
1. Работа по учебнику.
Задание № 7 (с. 78).
Учащиеся записывают условие, используя «окошки».
6 + = 16 – 14 = 5 14 – = 5
16 – 6 = 10 14 + 5 = 19 14 – 5 = 9
6 + 10 = 16 19 – 14 = 5 14 – 9 = 5
– Какие знания помогли вам выполнить это задание?
Задание № 10 (с. 78).
– Прочитайте задачу.
– Что известно в задаче? Что требуется узнать?
– Запишите кратко условие задачи и решите ее.
Решение: 5 + 5 + 5 + 5 + 10 + 10 = 40 (коп.)
Ответ: 40 копеек.
Задание № 11 (с. 78).
– Прочитайте текст. Является ли он задачей? Почему?
– Что известно в задаче? Что требуется узнать?
– Запишите кратко условие задачи в таблице.
Решение:
1) 15 + 15 = 30 (р.) – стоят 2 бутылки молока.
2) 30 + 36 = 66 (р.) – стоимость всей покупки.
Ответ: 66 рублей.
2. Работа в печатной тетради № 1.
Задание № 114.
Вспомните с учащимися, что луч (в отличие от отрезка) – бесконечная фигура, поэтому, для того чтобы ответить на вопрос задания в отношении каждого из лучей, надо сначала правильно показать этот луч на чертеже.
Выполняя задание, дети должны прийти к выводу, что окружность пересекают лучи CD, FN и отрезок КМ.
Справочный материал для учителя
Учащимся предлагаются задания, в которых представлены разнообразные случаи расположения многоугольников, окружностей, отрезков, лучей; при этом фигуры могут пересекаться либо не пересекаться. Интересны примеры взаимного расположения двух окружностей:
а) окружности пересекаются в двух точках;
б) касаются одна другой (два случая – внутреннее и внешнее касание);
в) расположены концентрически (имеют общий центр).
Прямая, проходящая через точку окружности перпендикулярно к радиусу, проведенному в эту точку, называется касательной. При этом данная точка окружности называется точкой касания. На рисунке 2 прямая а проведена через точку окружности А перпендикулярно к радиусу ОА. Прямая а является касательной к окружности. Точка А является точкой касания. Можно сказать также, что окружность касается прямой а в точке А.
Говорят, что две окружности, имеющие общую точку, касаются в этой точке, если они имеют в этой точке общую касательную (рис. 3). Касание окружностей называется внутренним, если центры окружностей лежат по одну сторону от их общей касательной (рис. 3,а). Касание окружностей называется внешним, если центры окружностей лежат по разные стороны от их общей касательной (рис. 3,б).
VI. Итог урока.
– Что нового узнали на уроке?
– Назовите признаки окружности.
Домашнее задание: № 8, 9 (учебник).
Урок 40Взаимное расположение фигур на плоскости
Цели урока: рассмотреть случаи взаимного расположения двух окружностей; совершенствовать навыки решения практических задач; продолжить подготовительную работу по введению умножения и деления; развивать внимание и логическое мышление.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Устный счет.
1. Сколько треугольников изображено на рисунке?
Ответ: 6.
2. Решите задачу.
Вдоль прямого участка забора растет 5 деревьев. Расстояние между соседними деревьями равно 2 метрам. Чему равно расстояние между крайними деревьями?
3. Вставьте пропущенный знак действия и число.
80 … = 40 90 … = 60 … 30 = 70
50 … = 60 … 50 = 80 20 … = 90
4. Определите массу зверят в килограммах. Напишите выражения для определения массы и найдите их значения.
Покажите стрелочкой ↷, в каком порядке вы рассматривали весы.
Жираф – 12 кг;
Слон – 20 кг;
Бегемот – 25 кг;
Лев – 12 кг.
III. Сообщение темы урока.
– Сегодня на уроке мы рассмотрим случаи пересечения двух окружностей.
IV. Изучение нового материала.
Задание № 4 (с. 77).
– Рассмотрите чертеж. Какие фигуры здесь изображены?
– Есть ли среди них бесконечные фигуры? (Луч.)
– Какие фигуры пересекаются? Что является их общей частью?
– Какие фигуры не пересекаются?
Задание № 5 (с. 77).
Слабоуспевающим ученикам можно предложить выполнить задание с помощью моделей.
Возможны два принципиально различных варианта решения.
1. Четырехугольники имеют какую-нибудь одну общую сторону.
2. Общей у четырехугольников является только часть одной из сторон.
Учитель рассматривает с классом оба варианта.
Задание № 6 (с. 77).
Интерес представляет случай расположения двух окружностей, пересекающихся в двух точках. Дети уже подготовлены к тому, чтобы понять, почему пересечением этих окружностей являются именно точки, а не какие-нибудь другие фигуры. Полезно задать учащимся этот вопрос и выслушать их ответы. Не следует ожидать от второклассников идеально правильного ответа. Важно, чтобы дети поняли, что так как любую окружность можно представить состоящей из точек, то общей частью (пересечением) окружностей являются точки.
V. Повторение пройденного материала.
1. Работа по учебнику.
Задание № 12 (с. 78).
– Рассмотрите выражения.
– Чем они похожи? Чем отличаются?
– Как выполнить арифметические действия в выражениях со скобками?
– Вычислите их значения.
Запись: (90 – 45) + 45 = 90 90 – (45 + 15) = 30 и т. д.
Задание № 13 (с. 78).
– Прочитайте условие задачи. Что известно?
– Запишите кратко условие задачи.
– Сформулируйте вопрос и решите задачу.
К условию, данному в задании, можно придумать много различных вопросов. Например: сколько серебряных монет было в кладе? Сколько медных монет было в кладе? Сколько всего было монет? На сколько медных монет было меньше, чем золотых? Сколько всего было золотых и серебряных монет? На сколько золотых и серебряных монет было больше, чем медных?
Разберите как можно больше вариантов задач. А завершить работу следует сравнением всех рассмотренных задач и способов их решения.
Задание № 16 (с. 79).
Задание следует рассматривать как подготовительное к изучению ряда последующих тем, посвященных табличным случаям умножения и деления.
Напомните учащимся известные им способы выполнения умножения.
Первый способ – пересчет элементов прямоугольной таблицы, составленной из фишек.
Например, 3 умножить на 2 – это 2 раза по 3.
Второй способ – использование действия сложения.
Например, 5 умножить на 4 – значит, число 5 повторить слагаемым 4 раза, то есть:
5 + 5 = 10,
10 + 5 = 15,
15 + 5 = 20.
Следовательно, 5 · 4 = 20.
Задание № 14 (с. 79).
Задание выполняется с помощью портновского метра. Необходимо продемонстрировать ученикам, как правильно производить измерения.
2. Работа в печатной тетради № 1.
Задание № 116.
Наиболее сложный из всех случаев – № 3. Некоторым учащимся может показаться, что общей частью двух касающихся окружностей является дуга или отрезок, поэтому необходимо обратить внимание учащихся на то, что пересечением двух окружностей в данном случае является точка.
А – точка пересечения окружностей.
В первом случае две точки пересечения – В и С.
Во втором случае окружности пересекаются – имеют общий центр.
Задание № 117.
Выполняя задание, учащиеся наверняка столкнутся с ситуацией, когда длину того или иного пальца невозможно указать только в сантиметрах. А с более мелкой единицей длины (миллиметром) они еще не знакомы. Учитель советует использовать в этом случае слова «примерно», «около», «больше … , но меньше … », которые указывают на приближенные значения полученного результата.
VI. Итог урока.
– Что нового узнали на уроке?
– Назовите признаки окружности.
– Назовите признаки многоугольника.
Домашнее задание: № 15 (учебник); № 118 (рабочая тетрадь).
Урок 41Контрольная работа по теме «Сложениеи вычитание чисел в пределах 100»
Цели урока: проверить вычислительные навыки сложения и вычитания чисел в пределах 100; умение находить периметр любого многоугольника; умение строить окружность с помощью циркуля; умение решать составные задачи.
I вариант
1. Запишите цифрами:
4 дес. 5 ед. 7 дес. 2 ед.
8 дес. 5 дес.
9 дес. 2 ед. 4 дес. 3 ед.
2. Выполните действия:
3. У Тамары было 100 р. Она купила пачку чая за 35 р. и батон хлеба за 18 р. Сколько денег у нее осталось?
4. Вставьте пропущенные числа так, чтобы равенства были верными:
2 дм = см 120 см = м см
1 м = см 45 см = дм см
5. Вычислите периметр многоугольника.
6. Постройте первую окружность с радиусом 4 см, а другую – с радиусом на 2 см больше. Отметьте точкой О центр окружности.
II вариант
1. Запишите цифрами:
2 дес. 9 ед. 8 дес. 1 ед.
4 дес. 6 дес.
7 дес. 8 ед. 5 дес. 7 ед.
2. Выполните действия:
3. В ларьке было 100 кг капусты. Продали 54 кг капусты, а привезли еще 45 кг. Сколько килограммов капусты стало в ларьке?
4. Вставьте пропущенные числа так, чтобы равенства были верными:
4 дм = см 160 см = м см
1 м = см 76 см = дм см
5. Вычислите периметр многоугольника.
6. Постройте первую окружность с радиусом 5 см, а другую – с радиусом на 1 см меньше. Отметьте точкой О центр окружности.
Урок 42Работа над ошибками. Решение задач
Цели урока: провести анализ выполненной контрольной работы; совершенствовать умение решать задачи; развивать умение рассуждать.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Устный счет.
1. Геометрическое задание.
Часто знает и дошкольник,
Что такое треугольник.
А уж вам-то как не знать?
Но совсем другое дело –
Быстро, точно и умело
Треугольники считать.
Например, в фигуре этой
Сколько разных? Рассмотри!
Все внимательно исследуй
И по краю, и внутри.
– Сосчитайте, сколько треугольников.
2. Задача на смекалку.
Из 25 учеников в классе 17 изучают английский язык, а 15 – французский. Сколько детей изучают оба языка?
Комментарий. Желательно иллюстрировать решение схемой, в которой круг слева означает детей, изучающих английский язык, а круг справа – французский. В пересечении кругов – дети, изучающие оба языка.
Схема дополняется в процессе решения задачи.
– Сколько ребят не изучают французский язык (изучают только английский)? (25 – 15 = 10.)
– Сколько человек изучают только французский язык (не изучают английский)? (25 – 17 = 8.)
– Сколько человек изучают только один язык? (10 + 8 = 18.)
– Сколько человек изучают оба языка? (25 – 18 = 7.)
III. Сообщение результатов выполнения контрольной работы.
IV. Работа над ошибками.
V. Самостоятельная работа по карточкам.
Карточка А
Сколько квадратов:
а) внутри большого круга;
б) внутри маленького круга;
в) вне маленького круга;
г) вне большого круга?
Карточка В
а) Прочитайте условие задачи.
На трех тарелках лежали груши, по 7 штук на каждой. С каждой тарелки взяли по 4 груши.
б) Используя данное условие, ответьте на вопросы, соединив каждый из них с соответствующим выражением:
Сколько всего груш лежало на тарелках? 7 – 4
Сколько груш осталось на одной тарелке? 7 · 3
Сколько груш осталось на трех тарелках? 4 · 3
Сколько всего груш взяли? (7 – 4) · 3
На сколько меньше груш стало на тарелках? 7 · 3 – (4 · 3)
Карточка С
а) Прочитайте условие задачи.
Саша поймал 5 лещей, а папа – в 3 раза больше. Дедушка поймал на 2 леща меньше, чем папа.
б) Отметьте на каждой схеме отрезки, обозначающие лещей, которых поймал Саша, буквой С, которых поймал папа – буквой П, которых поймал дедушка – буквой Д.
в) Ответьте на вопросы, выполнив арифметические действия:
1. Сколько лещей поймал папа?
_________________________________________________
2. Сколько лещей поймал дедушка?
_________________________________________________
3. На сколько больше лещей поймал папа, чем Саша?
_________________________________________________
4. На сколько меньше лещей поймал Саша, чем дедушка?
_________________________________________________
5. Сколько лещей поймали Саша и папа?
_________________________________________________
6. Сколько всего лещей поймали Саша, папа и дедушка?
_________________________________________________
VI. Итог урока.
Урок 43Умножение и деление на 2
Цели урока: составить таблицу умножения двух и на два; совершенствовать навыки решения задач; развивать умение анализировать и сравнивать.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Устный счет.
1. Сколько на чертеже треугольников? (6.)
Сколько на чертеже четырехугольников? (3.)
2. Решите задачу.
Для записи чисел в математике используют 10 знаков, которые называют цифрами. Для записи слов в русском языке используют 33 знака, которые называют буквами.
– На сколько больше в русском языке букв, чем в математике цифр?
3. Что вы можете сказать о массе каждого предмета?
– Узнайте массу каждого предмета.
Ананас – весит меньше 6 кг (10 – 2 – 2 = 6).
Арбуз – тяжелее 15 кг (10 + 10 – 5 = 15).
Тыква – 15 кг (10 + 5 = 15).
Баклажан – весит меньше 2 кг.
III. Сообщение темы урока.
– Рассмотрите данные на доске записи:
5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 = 9 · 7 =
9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 = 7 · 6 =
7 + 7 + 7 + 7 + 7 + 7 = 5 · 7 =
– Какие примеры связаны друг с другом?
– Можете ли вы сразу сказать, чему равно значение данных примеров?
– Сегодня на уроке мы начнем изучать таблицу умножения и деления, составим таблицу умножения на 2.
IV. Изучение нового материала.
Задание № 1 (с. 80).
Постановка задачи: Волк и Заяц испекли пирожные и разложили их по 2 на 8 блюдцах. Нужно сосчитать, сколько пирожных на всех этих блюдцах.
Предлагаем возможный вариант беседы учителя и учащихся:
– Как Волк предложил решить эту задачу? Кто сможет объяснить?
– Волк предлагает складывать числа по порядку, каждый раз прибавляя 2 и вычисляя сумму.
– Петя, прочитай вслух все записи, которые сделал Волк. Сколько же пирожных на всех блюдцах?
– Шестнадцать: 14 + 2 = 16.
– Посмотрите, как много записей сделал Волк, чтобы решить такую простую задачу. Как решить задачу, выполняя лишь одно действие?
– Можно использовать умножение: 2 · 8.
– Посмотрите на плакат, который держит Заяц. На нем записана таблица умножения числа 2. Достаточно только найти нужную строку, и сразу получите ответ. Найдите строку, обведенную красной рамкой. Что там написано?
– Два умножить на восемь равно шестнадцати.
– Если запомнить результаты умножения числа 2, то ответ к любой такой задаче можно дать сразу, ничего не пересчитывая.
Задание № 2 (с. 81).
– Рассмотрите рисунки и объясните, как сделаны эти записи.
Ответ: два взяли 3 раза, получили 6 кружков.
Задание № 3 (с. 81).
Учащиеся используют фишки.
В математике во всех случаях умножения с нулем (2 · 0, 3 · 0, ... , 9 · 0) результат считают равным нулю по определению. Однако младшим школьникам эти случаи лучше проиллюстрировать с помощью фишек аналогично общему случаю умножения чисел.
Напомним способ действия. Чтобы умножить 3 на 4, мы раскладываем фишки в 4 ряда по 3 штуки. В данном случае, выполняя умножение 2 · 0, надо выложить фишки в 0 рядов по 2 штуки. Каждый ученик понимает, что всего будет 0 фишек, то есть 2 · 0 = 0.
Задание № 4 (с. 81).
Учащиеся с помощью фишек проверяют табличные случаи умножения.
Задание № 5 (с. 81).
Учащиеся сравнивают устно результаты умножения, используя калькулятор. Если нет возможности выполнить задание с помощью калькулятора, можно использовать фишки.
Вывод: значения умножений вида 2 · 6 и 6 · 2 равны.
Задание № 7 (с. 81).
Учащиеся работают самостоятельно.
V. Повторение пройденного материала.
1. Работа по учебнику.
Задание № 23 (с. 84).
– Прочитайте вопрос. Что требуется узнать?
– Рассмотрите рисунки. Что вам известно?
– Какую задачу вы можете составить?
Это пример задачи с несколькими вариантами ответа. Учащимся надо объяснить, что любую задачу можно считать решенной только в том случае, если даны все возможные варианты ответов.
В данном случае они следующие:
1) Мишка, так как 40 р. меньше 50 р.
2) Книга, так как 15 р. меньше 50 р.
3) Видеокассета, так как 30 р. меньше 50 р.
4) Книга и видеокассета, так как 45 р. (15 р. + 30 р.) меньше 50 р.
Учитель разбирает задачу с классом во время устной фронтальной работы.
2. Работа в печатной тетради № 1.
Задание № 130.
На чертеже пять треугольников – AED, DEB, DBC, ABD и ABC и один четырехугольник – DEBC.
Если у учащихся возникнут затруднения, то можно для наглядности воспользоваться демонстрационной моделью, составленной из моделей трех треугольников той же формы, что и треугольники AED, DEB и DBC, и расположенных по отношению друг к другу так же, как и на чертеже, данном в тетради.
Задание № 131.
В результате выполнения задания учащиеся должны получить такой квадрат.
VII. Итог урока.
– Что нового узнали на уроке?
Домашнее задание: № 6, 21 (учебник); № 120 (рабочая тетрадь).
Урок 44Умножение и деление на 2
Цели урока: составить таблицу деления на 2, используя знания таблицы умножения на 2; вести подготовительную работу к введению понятия площади фигуры (пересчитывание квадратов, на которые разделена фигура, с использованием таблицы умножения); совершенствовать навыки решения задач; развивать глазомер и внимание.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Устный счет.
1. Задача.
В коробке на 4 карандаша больше, чем в пенале. На сколько в пенале карандашей меньше, чем в коробке? Сколько карандашей в коробке?
– На какой вопрос вы можете ответить, а на какой – нет? Почему?
– Подумайте: как дополнить условие задачи, чтобы ответить на оба вопроса?
2. Фронтальная работа.
– Запишите числа в порядке убывания:
70, 55, 40, 50, 60, 45, 65, 35.
– По какому признаку можно разбить числа на две группы? Найдите разность самого большого и самого маленького числа в этом ряду. Увеличьте каждое число на 5 единиц.
– Запишите равенства.
– На какие две группы можно разбить эти равенства?
3. Какая фигура «лишняя»?
III. Сообщение темы урока.
– Рассмотрите рисунок на доске:
– Используя данный рисунок, запишите выражение по схеме: : = .
– Сегодня на уроке мы составим таблицу деления на 2.
IV. Изучение нового материала.
Составление таблицы деления на 2.
Учащиеся вставляют числа в «окошки» примера на умножение и составляют пример на деление по образцу.
2 · 1 = 2 · 2 = 2 · 3 = 2 · 4 = 2 · 5 =
: 2 = 1 : 2 = : 2 = : 2 = : 2 = 5 и т. д.
– Как связаны между собой примеры на деление и умножение?
– Рассмотрите таблицу деления и умножения на 2 на с. 82 учебника. Расскажите, как она составлена.
Задание № 13 (с. 82).
Используя таблицу умножения на 2, учащиеся выполняют деление на 2.
Задание № 8 (с. 82).
– Прочитайте задачу.
– Что известно в задаче? Что требуется узнать?
– Выполните рисунок и запишите решение задачи.
Задание № 9 (с. 82).
– Прочитайте текст. Можно ли его назвать задачей?
– Что известно? Что требуется узнать?
– Запишите кратко условие задачи и решите ее.
Запись: Было – 40 л.
Взяли – ? л., 2 раза по 9 л.
Осталось – ? л.
Решение: 1) 9 · 2 = 18 (л) – взяли.
2) 40 – 18 = 22 (л) – осталось.
Ответ: 22 литра.
Задание № 10 (с. 82).
– Прочитайте задачу. Самостоятельно решите ее, выполнив рисунок к условию.
Запись:
Решение: 1) 2 · 5 = 10 (ч.)
2) 10 + 3 = 13 (ч.)
Ответ: 13 ч.
Задание № 12 (с. 82).
(Данное задание носит пропедевтический характер, т. е. предваряет введение понятия площади.)
– Рассмотрите рисунок. Что на нем изображено?
– Как называются данные фигуры?
– На сколько квадратов разделен каждый четырехугольник? Посчитайте разными способами.
Решение: 3 + 3 = 6 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 18
2 + 2 + 2 = 6 9 + 9 = 18 3 · 2 = 6 9 · 2 = 18 2 · 3 = 6 2 · 9 = 18 – Какие способы более удобны?
V. Повторение пройденного материала.
1. Работа по учебнику.
Задание № 24 (с. 85).
Очень важно побудить учащихся перебирать возможные варианты костюма не хаотично, а по определенному плану.
Рассуждаем так: с первой юбкой можно составить три варианта костюма (если брать по очереди каждую из блузок). И со второй юбкой – три варианта. Следовательно, всего можно составить: 3 + 3 = 6 различных вариантов костюма.
2. Работа в печатной тетради № 1.
Задание № 123.
– Прочитайте задачу.
– Что известно? Что требуется узнать?
Решая эту задачу, учащиеся вспоминают практические способы выполнения действия деления. В тетради учащиеся рисуют стаканы замкнутой линией.
Далее, пересчитав «стаканы», учащиеся делают вывод, что их потребовалось шесть.
Запись: 12 : 2 = 6 (ст.).
Ответ: 6 ст.
Задание № 124.
На каждое блюдо «кладем» по очереди по одному пирожному, пока не разложим все шесть.
– Сколько пирожных получилось на каждом блюдце? (По три.)
При выполнении этой части задания слабоуспевающие дети могут пользоваться фишками.
Решение: 6 : 2 = 3 (п.).
Ответ: 3 п.
VI. Итог урока.
– Что нового узнали на уроке?
– Как связаны между собой умножение и деление?
Домашнее задание: № 22 (учебник); № 121, 122 (рабочая тетрадь).
Урок 45Умножение и деление на 2. Половина числа
Цели урока: ввести понятие «половина числа»; показать способ нахождения доли числа действием деления; совершенствовать навыки решения составных задач; продолжить формирование умений по решению практических задач о взаимном расположении фигур на плоскости; развивать умение рассуждать и обобщать.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Устный счет.
1. Сколько фигур на чертеже?
– Четырехугольников? (5.)
– Треугольников? (4.)
2. Заполните цепочку:
3. Решите задачу.
Лена прыгнула через скакалку 25 раз, Маша – 35 раз, Таня – 30. На сколько больше прыжков сделала Маша, чем Таня? На сколько меньше прыжков сделала Лена, чем Маша?
Что обозначают выражения, записанные по условию задачи?
а) 25 + 30 б) 35 + 30
в) 25 + 30 + 35 г) 30 – 25
III. Сообщение темы урока.
– Рассмотрите чертеж:
– Как называется эта фигура?
– Сколько клеток содержит этот четырехугольник?
– Закрасьте половину этой фигуры. Сколько клеток будет в половине данного четырехугольника?
– Сегодня на уроке мы узнаем, как найти половину числа.
IV. Изучение нового материала.
При объяснении учащимся понятия «половина числа» учитель опирается на рисунок на с. 83 учебника. Учащиеся выполняют практическую работу (используют фишки).
– Разделим 6 на 2. Выполним это с помощью фишек.
Ученик выходит к доске, отсчитывает 6 красных фишек и раскладывает их в 2 кучки: сначала по одной, потом еще по одной и так, пока не будут разложены все фишки.
– Сколько фишек получилось в каждой из 2 кучек?
– Рассмотрите рисунок с фишками на с. 83 учебника.
– Шесть мы разделили на две части поровну: в одной 3 фишки и в другой – 3 фишки. Разделить число на 2 – это значит найти его половину. А если нужно найти половину числа 10, что вы будете с этим числом делать? (Разделим 10 на 2.)
Далее учащиеся читают правило в учебнике на с. 83.
Задание № 19 (с. 84).
– Прочитайте задание. Что значит «половину всех марок он подарил»?
Решение:
10 : 2 = 5 (м.).
Ответ: 10 м.
Задание № 17 (с. 83).
– Прочитайте задачу.
– Что известно? Что требуется узнать?
– Запишите кратко условие задачи.
Запись: 1 б. – 2 л. с.
6 б. – ? л. с.
Хватит ли – 8 л. с.
Решение: 1) 2 · 6 = 12 (л. с.) потребуется.
2) 8 меньше 12.
Ответ: 8 ломтиков сыра не хватит.
Задание № 18 (с. 83).
– Прочитайте данные задачи. Решите только задачу на деление.
Учащиеся работают самостоятельно.
Вторая задача:
Решение: 4 : 2 = 2 (л.).
Ответ: 2 л.
V. Повторение пройденного материала.
1. Работа по учебнику.
Задание № 25 (с. 85).
– Рассмотрите чертежи. Какие фигуры изображены?
– Имеют ли эти фигуры общую часть, пересекаются ли они?
– Какая фигура является пересечением треугольника и четырехугольника?
– Выполните рисунок, на котором пересечением треугольника и четырехугольника будет являться пятиугольник.
Задание № 26 (с. 85).
Чертежи:
Точка А – общая часть двух отрезков.
Задание № 27 (с. 85).
Чертежи:
– Что такое окружность?
– Какую фигуру называют лучом?
Задание № 28 (с. 85).
– Какие фигуры называют симметричными?
– Что такое ось симметрии?
– Рассмотрите чертеж. Являются ли данные отрезки симметричными?
После того как учащиеся ответят на вопрос задачи, учитель предлагает им проверить себя с помощью зеркала.
– Установите вертикально на ось симметрии зеркало и сравните изображение в зеркале с чертежом, а затем сделайте вывод.
2. Работа в печатной тетради № 1.
Задание № 126.
После того как учащиеся выберут и выпишут из ряда чисел от 0 до 19 те из них, которые делятся на 2, целесообразно сравнить первоначальный ряд чисел и полученный. При этом обратите внимание детей на тот факт, что числа, которые делятся на 2, расположены через одно.
Можно проверить эту закономерность на нескольких последующих числах натурального ряда, например с помощью калькулятора.
Задание № 129.
Проще всего найти числа в последних двух «окошках». Для этого нужно лишь последовательно выполнить вычисления: 20 + 32 = 52, 52 – 52 = 0.
Вписываем полученные результаты:
Заполнение же оставшихся двух «окошек» невозможно без построения обратных «машин»:
Двигаясь по нижним стрелкам, выполняем вычисления: 20 + 17 = 37, 37 – 24 = 13. Затем вписываем результаты в «окошки». В итоге в тетрадях получится запись:
VI. Итог урока.
– Что нового узнали на уроке?
– Как найти половину числа?
– Назовите признаки окружности, треугольника, четырехугольника.
Домашнее задание: № 14, 20 (учебник); № 125, 127, 128 (рабочая тетрадь).
Урок 46Умножение трех и на 3
Цели урока: составить таблицу умножения трех и на 3; совершенствовать вычислительные навыки; закреплять умения решать задачи с величинами «цена», «количество», «стоимость»; продолжить формирование умений проводить ось симметрии в геометрических фигурах; развивать практические навыки построения геометрических фигур.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Устный счет.
1. Сколько четырехугольников изображено на чертеже?
Ответ: 8.
2. Найдите в каждом ряду «лишнее» число.
40, 8, 90, 16, 20;
50, 70, 14, 20, 90;
7, 5, 3, 9, 15, 6.
3. Решите задачу.
На аэродроме было 75 самолетов. Сколько самолетов осталось?
– Выберите данные, которыми можно дополнить условие задачи, чтобы ответить на поставленный в ней вопрос:
а) Утром прилетело 10 самолетов, а вечером улетело 30.
б) Улетело на 20 самолетов больше, чем было.
в) Улетело сначала 30 самолетов, а потом 20.
4. Расшифруйте слово.
15 + 15 Е 99 – 9 А
5 + 6 М 54 – 50 Т
2 · 2 Т 18 – 9 А
20 – 9 М 68 – 4 К
21 + 21 И 100 – 91 А
11 9 4 30 11 9 4 42 64 9
М А Т Е М А Т И К А
III. Сообщение темы урока.
– Рассмотрите рисунок на доске:
– Объясните, что обозначают выражения, используя данный рисунок.
– Какое выражение более удобно в записи?
– Сегодня на уроке составим таблицу умножения на 3.
IV. Изучение нового материала.
Задание № 1 (с. 86).
– Рассмотрите иллюстрацию на с. 86. Сколько столовых приборов получил каждый гость? (По три прибора.)
– Сколько гостей должны прийти?
– Сколько же понадобилось столовых приборов?
– Как решил эту задачу Волк? (3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 15.)
– Как решил задачу Заяц? (3 · 5 = 15.)
– Кто из них решил эту задачу быстрее? Почему?
Далее учащиеся составляют и записывают в тетрадь таблицу умножения трех.
Задание № 2 (с. 87).
Используя карточку-помощницу, фишки, учащиеся находят значение произведений.
Задание № 3 (с. 87).
Учащиеся сравнивают значения произведений, используя калькулятор.
3 · 8 равно 8 · 3, так как 3 · 8 = 24 и 8 · 3 = 24;
3 · 6 равно 6 · 3, так как 3 · 6 = 18 и 6 · 3 = 18.
Вывод: от перестановки множителей значение произведения не изменяется.
Задание № 4 (с. 87).
Используя цветные фишки, учащиеся находят значение произведений:
3 · 0 = 0
0 · 3 = 0
Вывод: если любое число умножить на нуль или нуль умножить на любое число, значение произведения равно нулю.
Задание № 8 (с. 87).
– Прочитайте задание.
– Что известно в задаче? Что надо узнать?
– Выполните рисунок и ответьте на вопрос.
Решение: 6 + 6 + 6 = 18 (м).
6 · 3 = 18 (м).
Ответ: 18 метров.
Задание № 9 (с. 88).
– Прочитайте задачу.
– Что известно? Что требуется узнать?
– Составьте таблицу по условию задачи.
Цена Количество Стоимость
3 р. 3 п. ? р.
5 п. ? р.
7 п. ? р.
9 п. ? р.
Решение:
1) 3 · 3 = 9 (р.) – стоимость 3 пакетиков.
2) 3 · 5 = 15 (р.) – стоимость 5 пакетиков.
3) 3 · 7 = 21 (р.) – стоимость 7 пакетиков.
4) 3 · 9 = 27 (р.) – стоимость 9 пакетиков.
V. Повторение пройденного материала.
1. Работа по учебнику.
Задание № 28 (с. 91).
– Какой многоугольник называется семиугольником? Назовите его признаки.
– Как построить семиугольник? (При построении многоугольника сначала отмечают его вершины (точки), а затем по линейке проводят стороны (отрезки).)
Задание № 29 (с. 91).
– Какая линия называется окружностью?
– Что такое радиус?
– Как построить окружность с заданным радиусом?
– Чему равен радиус второй окружности? (6 – 2 = 4 (см).)
Чертеж:
– Назовите точки пересечения данных окружностей. (Центр О.)
Задание № 30 (с. 91).
– Какие фигуры называются симметричными?
– Симметричны ли цветочки относительно линии сгиба?
– Проверьте свой ответ с помощью зеркала, которое нужно установить вертикально на линии сгиба каждого из платочков.
2. Работа в печатной тетради № 1.
Задание № 142.
– Рассмотрите чертеж. Что здесь изображено?
– Что такое числовой луч?
– Что называют координатой?
– Какую координату имеет точка А?
– Как отметить точку В?
– Как отметить точку С?
Решение:
Точка В расположена правее точки А и на расстоянии четырех единичных отрезков от нее. Следовательно, точка С должна быть левее точки А и находиться на расстоянии четырех единичных отрезков от нее.
Задание № 143.
– Чем окружность отличается от круга?
– Рассмотрите чертеж. Как расположены круг и окружность? Есть ли у них общая часть? (Общей частью окружности и круга является дуга окружности АВ.)
С
правочный материал для учителя
Числа 3 и 7
– Какую цифру вы любите больше всего? Семерку? А может, единицу? Вас удивляет такой вопрос: как можно любить или не любить какие-то цифры или числа? Однако не все так думают. У некоторых людей есть числа «хорошие» и «плохие». Например, числа 3 и 7 издревле считаются хорошими. Так уж сложилась их история. Сейчас мы можем легко сосчитать все карандаши в пенале, стулья на кухне. А в далекие времена человеку с трудом удавалось досчитать до двух. И каждый раз за двойкой начиналось что-то неизведанное, загадочное. Считали так: «один», «два», «много». Поэтому число 3, которое при счете должно было идти за числом 2, обозначало «все».
Долгое время у многих народов пределом счета была именно тройка. Так, число 3 стало излюбленным в мифах и сказках. Поэтому в сказках 3 медведя, 3 богатыря, 3 брата, 3 сестры и т. д.
Особым почетом в древности была окружена семерка. Отголоски почитания этого числа дошли до наших дней. Вспомните пословицы русского народа: «Семь бед – один ответ», «Семеро одного не ждут». Наша неделя состоит из семи дней. Древние заметили, что 7 нельзя поделить на равные части. Вот и назвали 7 – «не деля».
VI. Итог урока.
– Что нового узнали на уроке?
– Какую помощь оказывает знание таблицы умножения на 3?
Домашнее задание: № 6, 7 (учебник); № 132, 133, 134 (рабочая тетрадь).
Урок 47Умножение и деление на 3
Цели урока: составить таблицу деления на 3; совершенствовать навыки решения задач с использованием действий умножения и деления; развивать умение анализировать и обобщать.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Устный счет.
1. Сколько треугольников изображено на чертеже? (12.)
Сколько четырехугольников? (4.)
2. Прочитайте цифры:
7, 20, 17, 12, 10, 19, 5, 6, 2, 60.
– Назовите цифры, с помощью которых написаны эти числа.
– Назовите однозначные числа.
– Назовите двузначные числа.
– Назовите «круглые» числа.
– Расположите все числа в порядке убывания.
3. Решите задачу.
На первую машину погрузили половину всех шкафов, а на вторую – оставшиеся 5. Сколько всего было шкафов?
4. Рассмотрите иллюстрации.
На каждых весах раскрасьте более легкую игрушку.
III. Сообщение темы урока.
– Сегодня на уроке мы составим таблицу деления на 3.
IV. Работа по теме урока.
Используя фишки и опираясь на таблицу умножения трех и на 3, учащиеся составляют таблицу деления на 3.
Далее учащиеся сравнивают свою таблицу с таблицей деления на 3 на с. 88 учебника.
Задание № 13 (с. 88).
Используя таблицу умножения на 3, учащиеся выполняют деление. Это задание учит детей использовать способ подбора по таблице умножения.
Задание № 15 (с. 89).
Задание выполняется фронтально.
Запись: 0 · 3 = 0.
0 : 3 = 0.
Задание № 16 (с. 89).
– Прочитайте текст. Является ли он задачей?
– Что известно? Что требуется узнать?
– Выполните рисунок и решите задачу.
Задание № 18 (с. 89).
– Что известно? Что требуется узнать?
Решение:
12 : 3 = 4 (окна) – всего.
Ответ: 4 окна.
Задание № 20 (с. 89).
– Прочитайте текст. Является ли он задачей? Почему?
– Что известно? Что требуется узнать?
– Есть ли в задаче «лишние» данные? Какие? (За два дня.)
Учитель предлагает задачу:
– Каждый из 3 школьников делал для детского сада по 4 лопатки в день. Сколько всего лопаток сделали школьники за 2 дня?
– Сравните условия и вопросы обеих задач.
– Объясните, чем отличаются их решения.
– Запишите решение второй задачи.
Решение: 1) 4 · 3 = 12 (л.) – делают 3 школьника за 1 день.
2) 12 + 12 = 24 (л.) – за 2 дня.
Ответ: 24 лопатки.
Задание № 10 (с. 88).
– Запишите кратко условие задачи.
Решение: 1) 8 · 3 = 24 (к.) – смородины.
2) 24 + 18 = 42 (к.) – всего.
Ответ: 42 куста.
V. Повторение пройденного материала.
1. Работа в печатной тетради № 1.
Задание № 136.
«Связывать» морковку в пучки ученики должны непосредственно на рисунке в тетради. При этом каждый пучок можно заменить замкнутой линией.
Пересчитав «пучки», дети делают вывод: «Получилось пять пучков». Далее можно переходить к записи решения с помощью арифметического действия:
15 : 3 = 5 (п.)
Ответ: 5 пучков.
Задание № 141.
– Прочитайте задачу.
– Что известно? Что требуется узнать?
– Запишите решение задачи по действиям.
Решение: 1) 9 + 9 = 9 · 2 = 18 (л) – было.
2) 15 л < 18 л.
Значит, 18 л молока не поместится в 15-литровый бидон.
2. Работа по учебнику.
Задание № 37 (с. 92).
– Прочитайте задачу.
– Что известно? Что требуется узнать?
– Что значит «половина цветов в букете»?
– Рассмотрите карточку-помощницу. Как ответить на вопрос задачи?
Решение: 7 · 2 = 14 (цв.) – всего.
Задание № 38 (с. 93).
Учащиеся должны сообразить, что до того, как выполнять вычисления, надо длину отрезка представить в сантиметрах. Поэтому запись решения задачи будет выглядеть так:
Решение: 1) 1 дм 8 см = 18 см,
2) 18 : 2 = 9.
Ответ: 9 см.
VI. Итог урока.
– Что нового узнали на уроке?
– Как связано деление с умножением?
Домашнее задание: № 32, 36 (учебник); № 135, 137 (рабочая тетрадь).
Урок 48Умножение и деление на 3. Треть числа
Цели урока: ввести понятие «треть числа»; учить находить треть числа действием деления; продолжить формирование умений решать задачи умножением и делением; вести подготовительную работу по знакомству с уравнениями; развивать умение сравнивать и рассуждать.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Устный счет.
1. Решите задачу.
В коробке на 4 карандаша больше, чем в пенале. Сколько карандашей в пенале? Почему вы не можете решить эту задачу? Выберите данные, которыми можно дополнить условие этой задачи, чтобы ответить на ее вопрос, выполнив сложение:
а) в пенале 7 карандашей;
б) в пенале на 6 карандашей меньше;
в) в коробке 9 карандашей;
г) всего в коробке и в пенале 14 карандашей.
2. Рассмотрите карточки с фишками.
Прочитайте записанные под рисунками выражения и догадайтесь, что обозначают в каждом произведении первый и второй множители:
4 · 3 2 · 7 5 · 6
3 · 4 7 · 2 6 · 5
3. Найдите в каждом столбике «лишнее» выражение:
60 – 7 27 + 8
52 – 7 27 + 18
80 – 7 34 + 8
90 – 8 27 + 6
– Вычислите его значение.
III. Сообщение темы урока.
– Рассмотрите рисунки на доске.
– Чем они похожи? Чем отличаются?
– Как найти половину числа?
– Сегодня на уроке мы узнаем, как вычислить третью часть числа.
IV. Изучение нового материала.
Учащиеся выполняют действия с фишками: надо 6 разделить на 3.
– Если число разделить на 3, то можно найти его часть – треть числа. Чему равна треть числа 6?
Задание № 21 (с. 90).
– Прочитайте задачу.
– Что известно? Что требуется узнать?
– Как узнать треть числа? (Надо разделить на 3.)
Решение: 27 : 3 = 9 (гр.) – подосиновики.
Задание № 23 (с. 90).
– Прочитайте текст. Можно ли его назвать задачей?
– Что известно? Что требуется узнать?
Слабоуспевающим детям учитель может помочь схемой:
Решение: 1) 18 : 3 = 6 (ст.) – черной смородины.
2) 6 + 9 = 15 (ст.) – черной и белой смородины.
3) 18 – 15 = 3 (ст.) – красной смородины.
Ответ: 3 стакана.
Задание № 24 (с. 90).
– Прочитайте задачу.
– Что известно? Что требуется узнать?
Если возникают трудности, учитель предлагает схему-помощницу:
Решение: 1) 27 – 9 = 18 (м) длина второй веревки.
2) 18 : 3 = 6 (м) – длина каждой части.
Ответ: 6 метров.
V. Повторение пройденного материала.
1. Работа по учебнику.
Задание № 40 (с. 93).
Задание направлено на закрепление способов рассуждений, изложенных ранее, и предваряет введение приемов решения уравнений вида 15 + x = 20, 40 – y = 30.
Решение:
Задание № 41 (с. 93).
– Что известно в задаче? Что требуется узнать?
– Запишите кратко условие задачи.
Решение:
12 – 7 = 5 (шт.) – продали паласов.
– Объясните, что значит выражение «в универмаге продали 12 ковров, что оказалось на 7 больше, чем продали паласов». (Значит, паласов продали на 7 меньше.)
– Измените текст задачи так, чтобы вместо слова «больше» было слово «меньше». Решите новую задачу.
Задание № 42 (с. 93).
Учащиеся могут выполнить схему:
Ответ: 3 дм.
2. Работа в печатной тетради № 1.
Задание № 139.
– Используя знания таблицы умножения и деления на 3, учащиеся заполняют таблицу.
3 21 18 15
1 7 6 5
VI. Итог урока.
– Что нового узнали на уроке?
– Как вычислить третью часть числа?
Домашнее задание: № 22, 25 (учебник); № 138 (рабочая тетрадь).
Урок 49Умножение четырех и на 4
Цели урока: составить таблицу умножения четырех и умножения на 4; совершенствовать вычислительные навыки; продолжить формирование умений решать задачи разными способами; развивать внимание и логическое мышление.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Устный счет.
1. Решите задачу.
Ребята поехали на экскурсию в двух автобусах.
В первый автобус сели 26 ребят, из них 16 мальчиков. Во второй автобус сели 29 ребят, из них 9 девочек.
– Подумайте: на какие вопросы вы ответите, выполнив действия:
1) 26 – 16 3) 29 – 9
2) 29 – 26 4) 16 – 9?
– На какие еще вопросы вы можете ответить, пользуясь данным условием?
2. Значения каких выражений будут меньше, чем число 50? Найдите значения выражений:
59 – 3 52 – 8 55 – 7
56 – 4 57 – 5 52 – 4
53 – 7 59 – 5 53 – 3
3. Соедините 4 точки так, чтобы получился четырехугольник:
4. Подчеркните «лишнее» слово:
а) слагаемое, сумма, вычитаемое;
б) круг, треугольник, квадрат;
в) плюс, число, минус;
г) длина, масса, циркуль.
III. Сообщение темы урока.
– Рассмотрите математические записи.
4 + 4 + 4 4 · 7
4 + 4 + 4 + 4 + 4 4 · 3
4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 4 · 5
– Чем они похожи? Чем отличаются?
– Сегодня на уроке мы составим таблицу умножения четырех и на 4.
IV. Изучение нового материала.
Задание № 1 (с. 94).
– Рассмотрите рисунок в учебнике. Сколько машин отремонтировали Волк и Заяц?
– Сколько колес у каждой машины?
– Сколько колес у всех машин?
– Объясните, как решали задачу Волк и Заяц.
– Кто из них быстрее посчитал? (Заяц, так как использовал умножение.)
Далее, используя фишки, учащиеся составляют таблицу умножения четырех.
Задание № 2 (с. 95).
Учитель проводит фронтальную работу с классом.
Число 4 надо взять 6 раз. Разложим фишки по 4 в 6 рядов и т. д.
Задание № 4 (с. 95).
Используя калькулятор, учащиеся сравнивают результаты умножения.
4 · 8 равно 8 · 4, так как 4 · 8 = 32 и 8 · 4 = 32;
4 · 6 равно 6 · 4, так как 4 · 6 = 24 и 6 · 4 = 24.
Вывод: при перестановке множителей результат умножения не изменяется.
Задание № 5 (с. 95).
Вывод: если нуль умножить на любое число или любое число умножить на нуль, то в результате умножения получим нуль.
Если единицу умножить на какое-нибудь число или это число умножить на единицу, то получим это же число.
Запись в общем виде: а · 0 = 0 · а = 0;
1 · а = а · 1 = 1.
Задание № 7 (с. 95).
– Как называются данные фигуры?
– Какие фигуры называются многоугольниками?
– Определите название каждого многоугольника.
– На сколько квадратов разделена каждая фигура?
– Посчитайте их число разными способами.
I способ: II способ:
4 + 4 = 8 (кв.) 4 · 2 = 8 (кв.)
4 + 4 + 4 + 2 = 14 (кв.) 4 · 3 + 2 = 14 (кв.)
– Каким способом считать удобнее?
Задание № 10 (с. 96).
– Прочитайте текст. Является ли он задачей?
– Что известно в задаче? Что требуется узнать?
– Запишите решение задачи по действиям.
Решение:
1. Сколько бутылок с водой в ящике?
6 · 4 = 24 (б.).
2. Сколько бутылок в двух таких ящиках?
24 + 24 = 48 (б.).
3. Сколько бутылок в трех ящиках?
48 + 24 = 72 (б.).
V. Повторение пройденного материала.
1. Работа по учебнику.
Задание № 32 (с. 100).
При разборе данного задания учитель использует карточку-помощницу. С опорой на «машину» дети легко находят способ решения задачи.
12 : 3 = 4.
Ответ: 4.
Задание № 33 (с. 100).
5 · 3 = 15.
Ответ: 15.
– Что значит «треть числа»?
Задание № 35 (с. 100).
– Прочитайте задачу.
– Что известно? Что требуется узнать?
– Запишите кратко условие задачи и решите ее.
Запись: Черной – 12 к.
Красной – ? к.
Всего: – 20 к.
Решение:
20 – 12 = 8 (к.) – посадили красной смородины.
Ответ: 8 кустов.
2. Работа в печатной тетради № 1.
Задание № 148.
Запись: 4 · 7 = 28 6 · 4 = 24
7 · 4 = 28 4 · 6 = 24
28 : 7 = 4 24 : 6 = 4
28 : 4 = 7 24 : 4 = 6
VI. Итог урока.
– Что нового узнали на уроке?
– Что значит число умножить на 0?
– Что значит число умножить на единицу?
Домашнее задание: № 6, 8, 9 (учебник); № 144–146 (рабочая тетрадь).
Урок 50Умножение и деление на 4
Цели урока: составить таблицу деления на 4, используя таблицу умножения; познакомить учащихся с историей возникновения календаря; совершенствовать умения решать задачи, выполняя действия деление и умножение; развивать умение анализировать и рассуждать.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Устный счет.
1. По какому признаку можно разбить данные выражения на 2 группы? Найдите значения выражений:
а) 84 – 4 69 – 3 57 – 5 39 – 6
98 – 2 92 – 2 48 – 8 99 – 9
б) 34 – 20 87 – 50 68 – 60 78 – 50
47 – 40 96 – 70 52 – 50 39 – 30
2. Решите задачу.
От проволоки длиной 15 дм отрезали сначала 2 дм, а потом еще 4 дм.
– Подумайте, на какие вопросы можно ответить, пользуясь этим условием:
а) Сколько всего дециметров проволоки отрезали?
б) На сколько дециметров меньше отрезали в первый раз, чем во второй?
в) На сколько дециметров проволока стала короче?
г) Сколько дециметров проволоки осталось?
3. Рассмотрите рисунок.
– Что здесь изображено?
– Что обозначают данные выражения и как они связаны с рисунком?
3 · 2 3 · 4 3 · 6 3 · 8
3 · 3 3 · 5 3 · 7 3 · 9
– Найдите значения всех произведений.
III. Сообщение темы урока.
– Рассмотрите рисунок на доске.
– Составьте по рисункам примеры вида:
· =
: 4 =
– Сегодня на уроке мы составим таблицу деления на 4.
IV. Изучение нового материала.
Задание № 13 (с. 96).
– Сколько дней в одной неделе?
– Сколько дней в феврале, если в этом месяце 4 недели?
Запись: 7 · 4 = 28 (дн.).
– К данной задаче составьте обратную задачу.
Задача. В феврале 28 дней. Сколько недель в феврале?
– Какое действие поможет вам решить эту задачу? (Деление.)
Используя фишки, учащиеся решают обратную задачу.
При решении этой задачи учитель может сообщить про високосный год, когда в феврале – 29 дней.
Справочный материал для учителя
История возникновения названий месяцев года
– Названия месяцев и их продолжительность ведут свое начало из Рима. Первым у римлян считался месяц, название которого произошло от имени бога войны Марса. Догадайтесь, что это за месяц. (Март.) Рим славился своими мифами и легендами, поэтому многие вещи и предметы называли в честь вымышленных героев. Так, божество Янус дало название январю. Другие месяцы стали называться от своих порядковых номеров. Были и такие месяцы, которые называли именами правителей государств: Юлий Цезарь (июль), император Август (август).
Но не только римляне были такими изобретательными. Многие старинные славяно-русские названия месяцев года существуют и по сей день в некоторых языках. В основном все они произошли от названий сельскохозяйственных работ или природных явлений каждого месяца:
январь – сечень (сечь, рубить дрова);
февраль – сухень или лютень (лютый, холодный ветер высушивал деревья);
март – березень (сожжение деревьев до золы для удобрения почвы);
апрель – квитень (цветение растений);
май – травень (появление травы);
июнь – червень (пробуждение насекомых);
июль – липень (цветение липы);
август – жнивень или серпень (пора жатвы);
сентябрь – вересень (вересеня – жатва);
октябрь – жовтень;
ноябрь – листопад;
декабрь – снежинь или грудень (груда – замерзший ком земли).
Далее учащиеся решают примеры на умножение четырех и, опираясь на них, составляют таблицу деления на 4.
Запись на доске:
4 · 1 = 4 · 2 = 4 · 3 = 4 · 4 =
: 4 = : 4 = : 4 = 3 : 4 = 4 и т. д.
Задание № 14 (с. 97).
Используя таблицу умножения на 4, учащиеся выполняют деление.
Задание № 17 (с. 97).
– Прочитайте обе задачи. Сравните их.
– Запишите решение каждой задачи.
Задача а).
20 : 4 = 5 (к.) – получилось.
Ответ: 5 к.
Задача б).
20 : 4 = 5 (ф.) – в одной кучке.
Ответ: 5 ф.
– Сравните решения и ответы этих задач. В чем они сходны? В чем различаются?
V. Повторение пройденного материала.
1. Работа по учебнику.
Задание № 11 (с. 96).
– Прочитайте задачу.
– Что известно? Что требуется узнать?
– Запишите кратко условие задачи и решите ее по действиям.
Решение: 1) 8 · 4 = 32 (п.) – с 4 кустов.
2) 6 · 3 = 18 (п.) – с 3 кустов.
3) 32 + 18 = 50 (п.) – всего.
Ответ: 50 п.
Задание № 20 (с. 98).
– Прочитайте условие задачи.
– Что вам известно? Что требуется найти?
Запись: 24 : 4 = 6 (ш.).
28 : 4 = 7 (ш.).
36 : 4 = 9 (ш.).
Задание № 21 (с. 98).
– Прочитайте текст. Является ли он задачей? Почему?
– Что известно? Что неизвестно?
– Запишите кратко условие задачи в таблицу.
Решение: 1) 4 : 1 = 4 (б.) – было литровых.
2) 15 : 3 = 5 (б.) – было трехлитровых.
3) 5 + 4 = 9 (б.) – всего.
Ответ: 9 банок.
2. Работа в печатной тетради № 1.
Задание № 149.
– Прочитайте условие задачи.
– Что известно? Что требуется узнать?
При необходимости учитель предлагает учащимся заполнить таблицу.
Ответ: масса одинакова: 2 · 4 = 4 · 2.
Задание № 158.
– Изобразите тропинки, ведущие от домиков поросят к их огородам, так, чтобы они пересекались.
– Изобразите тропинки так, чтобы они не пересекались.
Чертеж:
VI. Итог урока.
– Что нового узнали на уроке?
– Как связано деление с умножением?
Домашнее задание: № 18, 19 (учебник); № 150 (рабочая тетрадь).
Урок 51Умножение и деление на 4. Четверть числа
Цели урока: ввести понятие «четверть числа»; рассмотреть способ нахождения четвертой части числа; совершенствовать навыки составления и преобразования задач; развивать умение анализировать и сравнивать.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Устный счет.
1. Решите задачу.
Отец и сын возвращаются из магазина. Отец несет 3 кг картофеля, 4 кг капусты и 5 кг лука. Сын несет 2 кг моркови, 3 кг свеклы и 1 кг репы. Чей груз тяжелее и на сколько? Что обозначают выражения, составленные по условию задачи:
а) 5 – 3; б) 5 – 2; в) 4 + 5; г) 2 + 1.
2. Вставьте числа в «окошки», чтобы получились верные равенства:
3 + 3 + 3 + 3 + = 3 · 6 12 + 12 + 12 – 7 = · 3 – 7
15 + 15 + 15 + 15 = 15 · 24 · 3 + 24 + 24 = 24 ·
· 4 = 100 + 100 + 4 + 4 + 4 + + = 4 · 6
19 · 3 = + + 6 + 6 + 6 + 6 = 6 ·
13 + 13 + 13 = · 3 9 · 4 = 18 +
3. Что обозначают выражения, записанные под каждой картинкой?
4 · 3 12 : 3 3 · 6 18 : 6
4 + 8 12 – 8 3 + 15 18 – 15
12 : 4 18 : 3
– Прочитайте выражения по-разному.
4. Сколько треугольников на чертеже?
Ответ: 10 треугольников.
III. Сообщение темы урока.
– Рассмотрите чертеж на доске:
– Найдите половину этого отрезка. (12 : 2 = 6 (дм).)
– Чему равна треть этого отрезка? (12 : 3 = 4 (дм).)
– Можно ли узнать, чему равна четверть этого отрезка?
– Сегодня на уроке мы узнаем, как найти четверть любого числа.
IV. Изучение нового материала.
Учащиеся работают с фишками.
– Разложите 24 фишки на 4 полочки поровну. Сколько фишек будет на каждой полочке?
– На каждой одной полочке находится четвертая часть числа 24 или четверть этого числа.
– Чему равна четверть числа 24?
– Как найти четверть какого-нибудь числа?
Чтобы найти четверть какого-нибудь числа, надо это число разделить на 4.
Далее учащиеся читают правило на с. 98 учебника.
Задание № 22 (с. 98).
– Что известно? Что надо узнать?
– Как найти четвертую часть числа?
Запись: 28 : 4 = 7 (дн.).
Задание № 23 (с. 98).
– Прочитайте текст. Является ли он задачей?
– Что известно? Что надо узнать?
– Запишите кратко условие задачи.
Сыр – ? р.
Решение: 1) 32 : 4 = 8 (р.) – цена хлеба.
2) 32 – 8 = 24 (р.) – стоит сыр.
Ответ: 8 рублей, 24 рубля.
Задание № 24 (с. 98).
Учащиеся при затруднении могут выполнить схему к данному условию задачи.
Решение: 4 · 2 = 8 (ч.).
Ответ: 8 частей.
Задание № 27 (с. 99).
Используя иллюстрацию «машины», учащиеся находят способ решения задачи.
9 · 4 = 36.
Проверка: 36 : 4 = 9.
Ответ: 36.
Задание № 28 (с. 99).
Методом подбора числа учащиеся находят ответ.
Учитель на доске записывает условие задания:
Ответ: 12.
V. Повторение пройденного материала.
1. Работа по учебнику.
Задание № 39 (с. 101).
– Рассмотрите рисунок. Что вам известно? (В тарелке – 5 морковок, у Зайца – 6 морковок.)
– Составьте задачу по рисунку так, чтобы она решалась в одно действие.
Сколько всего морковок?
6 + 5 = 11 (м.).
Сколько морковок у Зайца, если в тарелке их 5, а всего морковок 11?
11 – 5 = 6 (м.).
Сколько морковок в тарелке?
11 – 6 = 5 (м.).
На сколько больше (меньше) морковок у Зайца, чем лежит в тарелке?
6 – 5 = 1 (м.).
– Составьте задачу, которая решается двумя действиями.
На тарелке лежало 5 морковок. Зайка еще принес в двух лапах по 3 морковки. Сколько морковок стало всего?
Решение: 1) 3 · 2 = 6 (м.) – у Зайца.
2) 6 + 5 = 11 (м.) – всего.
Ответ: 11 морковок.
Задание № 40 (с. 101).
– Рассмотрите схему и составьте по ней задачу.
В первой корзине лежит 9 кг яблок, а в другой – на 2 кг больше. Сколько килограммов яблок в двух корзинах?
Решение: 1) 9 + 2 = 11 (кг) – во 2-й корзине.
2) 9 + 11 = 20 (кг) – всего.
Ответ: 20 килограммов.
– Измените условие задачи так, чтобы первым действием было вычитание.
– Измените условие задачи так, чтобы она решалась в одно действие.
Задание № 41 (с. 101).
Составьте задачу по рисунку, которая решается делением.
Десять бананов разложили на 5 равных кучек. Сколько бананов в каждой кучке?
10 : 5 = 2 (б.).
Десять бананов раздали детям, по 2 банана каждому. Сколько детей получили бананы?
10 : 2 = 5 (б.).
2. Работа в печатной тетради № 1.
Задание № 151.
– Как найти четверть числа?
– Как найти половину числа?
– Как вы думаете, что будет больше: четверть или половина числа? (Половина числа больше, чем его четверть.)
– Выполните вычисления и проверьте свое предположение.
Число 4 8 16 32
Четвертая часть 1 2 4 8
Половина числа 2 4 8 16
Задание № 154.
– Прочитайте задачу.
– Что значит «столько же»? (6.)
– Что значит «полстолько же»? (Это 3 пирожка, так как 6 : 2 = 3.)
– Сколько всего пирожков испекла бабушка?
Решение: 6 + 6 + 6 : 2 = 15 (п.).
Ответ: 15 пирожков.
VI. Итог урока.
– Что нового узнали на уроке?
– Можно ли сравнивать доли числа?
Домашнее задание: № 36, 37, 42 (учебник); № 153 (рабочая тетрадь).
Урок 52Умножение пяти и на 5
Цели урока: составить таблицу умножения пяти и умножения на 5; вести подготовку к введению понятия площади фигуры; рассмотреть особые случаи умножения на 1 и на 0; совершенствовать навыки решения составных задач; продолжить формирование умений выделять симметричные фигуры и проводить ось симметрии; развивать внимание и логическое мышление.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Устный счет.
1. Разгадайте правило, по которому составлены схемы, и вставьте пропущенные числа:
2. Стрелки показывают отношения «Я больше тебя».
Напишите числа.
3. Задача.
Мама Енотиха сварила раков и разделила их поровну – Крошке Еноту и себе. «Мне столько не съесть», – сказал Крошка Енот и отдал 7 раков Маме. На сколько меньше раков стало у Крошки Енота, чем у Мамы?
4. Сколько на чертеже:
квадратов ?
прямоугольников ?
четырехугольников ?
III. Сообщение темы урока.
– Рассмотрите рисунок.
– Какие выражения можно составить по этому рисунку?
– Как быстро узнать количество цветов?
– Сегодня на уроке мы составим таблицу умножения на 5.
IV. Изучение нового материала.
Задание № 1 (с. 4).
– Рассмотрите иллюстрацию в учебнике.
– Сколько всего здесь рублей?
– Как решил задачу Волк? (Прибавлял по 5.)
– Как решил задачу Заяц? (Составил таблицу умножения на 5.)
– Кто из них справился быстрее с заданием? Почему?
Далее учащиеся под руководством учителя составляют таблицу умножения на 5.
Задание № 2 (с. 5).
– Объясните, как найти результаты умножения чисел, используя рисунок?
5 · 2 = 10
5 · 5 = 25
Задание № 3 (с. 5).
Учащиеся вычисляют, используя таблицу умножения.
Задание № 4 (с. 5).
Запись:
5 · 2 равно 2 · 5 5 · 3 равно 3 · 5 5 · 4 равно 4 · 5
5 · 2 = 10 5 · 3 = 15 5 · 4 = 20
2 · 5 = 10 3 · 5 = 15 4 · 5 = 20
Вывод: от перестановки множителей значение произведений не изменяется.
Задание № 5 (с. 5).
Запись: 5 · 0 = 0.
0 · 5 = 0.
Вывод:
При умножении какого-нибудь числа на нуль получаем нуль.
При умножении нуля на какое-нибудь число получаем нуль.
Задание № 7 (с. 5).
– Рассмотрите рисунок в учебнике.
– Как называются данные фигуры?
– На сколько квадратов разделена каждая фигура?
– Решите задачу разными способами.
Запись:
I способ: 5 + 5 + 2 + 2 = 14 (кв.).
II способ: 3 + 3 + 4 + 4 = 14 (кв.).
III способ: 5 · 2 + 2 · 2 = 14 (кв.).
– Какой способ более рациональный?
I способ: 5 + 5 + 5 + 2 = 17 (кв.).
II способ: 3 + 3 + 5 + 3 + 3 = 17 (кв.).
III способ: 5 · 3 + 2 = 17 (кв.).
– Какой способ более рациональный?
V. Повторение пройденного материала.
1. Работа по учебнику.
Задание № 30 (с. 11).
– Как найти треть числа? (Разделить на 3.)
Запись: 18 : 3 = 6.
27 : 3 = 9.
21 : 3 = 7.
Задание № 32 (с. 11).
– Сравните данные выражения. Чем они похожи? (Есть скобки.)
– Как найти значение выражений со скобками?
Запись:
Задание № 33 (с. 11).
Учащиеся работают устно, используя карточку-помощницу:
Задание № 34 (с. 11).
Учащиеся работают устно, используя карточку-помощницу:
2. Работа в печатной тетради № 2.
Задание № 13.
– Прочитайте задачу.
– Что известно? Что требуется узнать?
– Рассмотрите решение Кости и Коли. Кто из мальчиков правильно решил задачу?
Запись: Решение:
7 – 3 = 4 (м) – высота ели.
Ответ: 4 метра.
Задание № 15.
Учащиеся проводят оси симметрии, используя прозрачную линейку или от руки.
После того как учащиеся выполнили задание, учитель предлагает им проверить свою работу с помощью зеркала, которое нужно разместить вертикально (ребром) на проведенных осях симметрии.
– Нарисуйте ось симметрии пятиконечной звезды так, чтобы точка А была симметрична точке В относительно этой прямой. Отметьте ее красным цветом. Нарисуйте еще четыре оси симметрии этой звезды.
VI. Итог урока.
– Что нового узнали на уроке?
– Какие фигуры называют симметричными?
– Что такое ось симметрии?
– Что значит запись: «2 · 5»?
Домашнее задание: № 6, 31 (учебник); № 14 (рабочая тетрадь № 2).
Урок 53Умножение на 5. Решение задач
Цели урока: совершенствовать навыки решения задач действиями умножение и деление; закреплять знание табличных случаев умножения и деления на 2, 3, 4; продолжить формирование умений вычислять периметр многоугольника; развивать глазомер и внимание.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Устный счет.
1. Вставьте пропущенные числа и продолжите ряды.
а) 82 58 52 46 22 б) 24 35 46 90 в) 96 60 50 41 33 2. Задача.
Длина тела енота 69 см, а длина его хвоста на 45 см меньше. Придумайте и напишите такой вопрос, чтобы задача решалась в два действия. Решите задачу.
3. В каждой рамке обведите треугольник с большим, чем у других, периметром. Если нужно, выполните измерения и вычисления.
III. Сообщение темы урока.
– Рассмотрите рисунок на доске:
– Составьте по нему задачу. (Миша, Маша и Катя собирали грибы. Каждый собрал по 5 грибов. Сколько всего грибов собрали дети?)
– Как быстро решить эту задачу? (Умножением.)
– Сегодня будем решать задачи на умножение.
IV. Работа по теме урока.
Задание № 8 (с. 6).
– Прочитайте задачу.
– Что известно? Что требуется узнать?
Рассмотрев рисунок, учащиеся увидят, что в лагере 5 палаток. Так как по условию задачи в каждой палатке поселилось 3 человека, то задача решается так:
Решение: 3 · 5 = 15 (чел.).
Ответ: 15 человек.
– Какими данными нужно дополнить текст задачи, чтобы ее можно было решить без рисунка?
З а д а ч а. В лагере 5 палаток. Туристы поселились по 3 человека в палатке. Сколько всего человек живет в лагере?
Задание № 9 (с. 6).
– Прочитайте задачу и выполните рисунок к ее условию.
Решение: 1) 1 · 3 = 3 (пт.) – было уток.
2) 5 · 3 = 15 (пт.) – было утят.
3) 15 + 3 = 18 (пт.) – всего.
Ответ: 18 птиц.
Задание № 10 (с. 6).
– Рассмотрите чертеж.
– Как называется данная фигура?
– Как называется этот многоугольник? (Пятиугольник.)
– Что такое периметр многоугольника?
– Выполните необходимые измерения и вычислите периметр пятиугольника разными способами.
Запись: а = 1 см.
Р = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 5 (см).
Р = 1 · 5 = 5 (см).
Ответ: 5 см.
V. Повторение пройденного материала.
1. Работа в печатной тетради № 2.
Задание № 4.
Запись:
Задание № 6.
Можно предложить карточки-помощницы:
2. Работа по учебнику.
Задание № 28, 29 (с. 10).
Учащиеся работают самостоятельно. Работы сдают на проверку учителю.
Задание № 39 (с. 12).
– Какое время показывают каждые часы? (7 часов и 12 часов.)
– Какое время они будут показывать через час? (7 + 1 = 8 (ч); 12 + 1 = 13 (ч).)
Далее учитель может рассказать учащимся об истории создания календаря.
Справочный материал для учителя
Из истории календаря
– Вы уже знаете, что календарь появился много тысяч лет назад. Но каким он был? Похожим на современный или другим?
Сначала люди вообще не записывали чисел, а завязывали узелки на веревочках, представляя, что каждый узелок – это один день, или делали зарубки на деревянных брусках. Год в календарях древних начинался не зимой, как у нас, а летом. Отсчет вели от самого продолжительного дня в году, по нашему календарю это 21 июня. Календари были солнечные и лунные в зависимости от того, за каким небесным телом велось наблюдение. Год по солнечным и лунным календарям начинался в разное время. Представляете, как было неудобно людям ориентироваться во временах года!
Но вот четыре тысячи лет назад в Англии создали первый письменный календарь. Он был высечен из камня. Само слово календарь произошло от латинского калере, обозначавшее выкликать, выкрикивать. Специальные служащие криками объявляли появление серпа луны в начале месяца. В то время у людей было множество приспособлений, которые мы можем назвать календарем. И все же наиболее удачным оказался египетский календарь, составленный по солнечному году. Египтяне установили, что в году 12 месяцев по 30 дней в каждом и еще 5 добавочных дней. Все трудности при создании календаря возникали по причине того, что ни месяц, ни год нельзя было разделить на целое число суток. И эти «лишние» доли, накапливаясь за годы, образовывали новые сутки. Чтобы решить эту проблему, император Юлий Цезарь приказал прибавлять эти новые сутки к каждому четвертому году, который называли високосным, т. е. 365 дней + 1 день. Но и эта мера оказалась недостаточной. Тогда римский папа Григорий III приказал с 4 октября сразу перейти к 15 октября, нагнав таким образом упущенные 10 суток. С этого момента начался новый стиль счисления времени, при котором високосными нельзя было считать года 1700, 1800, 1900, 2100, 2200, 2300 и т. д. Этот стиль назвали григорианским в честь его учредителя Григория III и распространили во многих государствах, в том числе и у нас. Летосчисление договорились вести условно от Рождества Христова, а новый год начинать с 1 января.
VI. Итог урока.
– Что нового узнали на уроке?
– Как вычислить периметр многоугольника?
Домашнее задание: № 11 (учебник); № 1, 16 (рабочая тетрадь).
Урок 54Умножение и деление на 5. Решение задач
Цели урока: составить таблицу деления на 5; рассмотреть особые случаи деления на единицу и деления нуля; совершенствовать навыки решения составных задач разными способами; продолжить формирование умений решать задачи геометрического содержания; развивать логическое мышление и умение рассуждать.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Устный счет.
1. Вставьте числа и знаки действий, чтобы получились верные равенства.
53 – 3 … = 41 45 … – 8 = 32
72 – 2 … = 64 64 … + 9 = 59
83 – 3 … = 73 88 … – 9 = 71
65 – 5 … = 72 57 … + 3 = 63
66 – 6 … = 69 33 … – 6 = 24
2. Задача.
Вера и Коля набрали по 60 ягод земляники. Коля отдал Вере 12 ягод. Сколько ягод стало у Веры и сколько у Коли?
3. Чем похожи многоугольники? В чем их отличие?
– Какому многоугольнику соответствует каждое выражение и что оно обозначает?
III. Сообщение темы урока.
– Используя рисунок, составьте верные равенства:
– Сегодня на уроке мы составим таблицу деления на 5.
IV. Изучение нового материала.
Учитель проводит фронтальную работу по составлению таблицы деления на 5.
– Вставьте пропущенные числа в «окошки», чтобы равенства были верными.
5 · 1 = 5 · 2 = 5 · 3 = 5 · 4 =
: 5 = : 5 = : 5 = : 5 = и т. д.
Далее учащиеся сравнивают свою таблицу с таблицей деления на 5 (учебник, с. 7).
Задание № 12 (с. 7).
Используя таблицу умножения и деления на 5, учащиеся выполняют деление.
Задание № 14 (с. 7).
Запись: 0 · 5 = 0
0 : 5 = 0
– Объясните, какое число получилось. Почему?
Задание № 16 (с. 7).
– Прочитайте задачу.
– Что известно? Что требуется узнать?
– Запишите условие задачи в таблице.
Количествов 1 клетке Количествоклеток Всегохомячков
? х.
одинаковое
? х. 5 кл. 20 х.
3 кл. ? х.
Решение: 1) 20 : 5 = 4 (х.) – в 1 клетке.
2) 4 · 3 = 12 (х.) – в 3 клетках.
Ответ: 4 хомячка, 12 хомячков.
Задание № 17 (с. 7).
– Прочитайте текст. Является ли он задачей? Почему?
– Что известно? Что требуется узнать?
– Заполните таблицу:
Количествофото на 1 с. Количествостраниц Всегофото
5 ф. ? с. 30 ф.
одинаковое ? с. 15 ф.
Решение: 1) 30 : 5 = 6 (с.) – заняли 30 фото.
2) 15 : 5 = 3 (с.) – заняли 15 фото.
Ответ: 6 страниц, 3 страницы.
V. Повторение пройденного материала.
1. Работа в печатной тетради № 2.
Задание № 5.
Все вычисления учащиеся выполняют устно, но так как они еще незнакомы со знаками «>» и «<», то решение оформляется так:
5 · 3 меньше 3 · 6
7 · 5 больше 7 · 4
8 · 5 равно 5 · 8
Сильные учащиеся выполняют сравнение, не производя вычисления.
Задание № 7.
– Прочитайте задачу.
– Что известно? Что требуется узнать?
– Решите задачу разными способами.
Решение:
I способ:
1) 1 · 5 = 5 (р.).
2) 5 + 5 = 10 (р.) или 5 · 2 = 10 (р.).
– Монетой какого достоинства можно заменить все Катины монеты по 1 рублю? (Одной монетой достоинством 5 рублей.)
– Сколько действий теперь надо выполнить, чтобы ответить на вопрос задачи? (Одно действие.)
II способ:
1) 5 · 2 = 10 (р.).
– Какой способ решения вам понравился больше?
2. Работа по учебнику.
Задание № 35 (с. 12).
– Какие фрукты лежат на тарелке?
– Обозначим название этих фруктов первой буквой. (Я – яблоко, Г – груша, А – апельсин.)
– Сколькими способами можно выбрать один плод? (Тремя способами.)
– Как изменится решение, если на тарелке лежат яблоко и апельсин?
– Как изменится решение, если на тарелке лежат яблоко, апельсин, груша и банан?
Задание № 36 (с. 12).
После чтения задания учитель проводит беседу.
– Чему равна сумма двух чисел? (32.)
– Что вам известно про одно слагаемое?
При затруднении в решении учитель использует карточку-помощницу.
Решение: 32 – 20 = 12.
Значит, сложим числа 20 + 12 и получим 32.
Задание № 37 (с. 12).
Все фигуры, изображенные на чертеже, – многоугольники. Данное задание можно использовать для тренировки учащихся в выполнении логической операции классификации. Попросите детей разбить фигуры на группы так, чтобы в каждой были многоугольники с равным числом сторон (а значит, и углов, и вершин). Получатся 2 группы:
I группа – фигуры 3, 4 и 1 – четырехугольники.
II группа – фигура 2 – пятиугольник.
Задание № 38 (с. 12).
Каждое число в нижней клетке является результатом умножения числа в верхней клетке на такое же число, поэтому в пустую клетку надо поставить число 25 : 5 · 5 = 25.
VI. Итог урока.
– Что нового узнали на уроке?
– Назовите признаки четырехугольника.
– Назовите признаки пятиугольника.
Домашнее задание: № 13, 15 (учебник); № 2, 3 (рабочая тетрадь).
Урок 55Умножение и деление на 5. Пятая часть числа
Цели урока: ввести понятие «пятая часть числа»; учить находить пятую часть числа действием деление; совершенствовать навыки построения геометрических фигур; развивать умение анализировать и сравнивать.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Устный счет.
1. Разгадайте закономерность и продолжите ряды чисел:
а) 99, 78, 57, … , … , … ;
б) 15, 30, 45, … , … , … ;
в) 1, 11, 23, 37, … , … , … ;
г) 12, 24, 36, … , … , … ;
д) 87, 76, 65, … , … , … .
2. Задача.
Подумайте, что нужно изменить в текстах задач, чтобы выражение 9 – 6 было решением каждой?
1) На двух скамейках сидели 6 девочек. На одной из них 9 девочек. Сколько девочек сидело на второй скамейке?
2) В саду 9 кустов красной смородины, а кустов черной смородины на 6 больше. Сколько кустов черной смородины в саду?
3) В гараже 9 легковых машин и 6 грузовых. Сколько всего машин в гараже?
3. Назовите пары отрезков, у которых одинаковая длина. Проверьте себя!
III. Сообщение темы урока.
– Рассмотрите иллюстрации на доске:
– Какая часть круга закрашена на каждом рисунке?
– Сегодня на уроке мы научимся находить пятую часть числа.
IV. Изучение нового материала.
– Используя фишки, выполните действие: 20 : 5.
20 : 5 = 4.
– Покажите пятую часть числа 20.
– Чему она равна?
– Как найти пятую часть какого-нибудь числа? (Надо это число разделить на 5.)
Далее учащиеся читают правило на с. 8 учебника.
Задание № 21 (с. 8).
– Что значит найти пятую часть числа?
Решение:
10 : 5 = 2 35 : 5 = 7
40 : 5 = 8 20 : 5 = 4 и т. д.
Задание № 22 (с. 8).
– Можно ли сразу узнать длину пятой части отрезка 3 дм 5 см? (Нет, так как надо длину данного отрезка выразить в сантиметрах.)
Решение: 1) 3 дм 5 см = 35 см;
2) 35 : 5 = 7 (см) – пятая часть отрезка.
Ответ: 7 см.
Задание № 23 (с. 9).
– Прочитайте текст. Является ли он задачей?
– Что вам известно? Что требуется узнать?
– Запишите кратко условие задачи.
Решение: 1) 6 + 4 = 10 (р.) – поймал.
2) 10 : 5 = 2 (р.) – отдал.
Ответ: 2 р.
Задание № 24 (с. 9).
– Что известно в задании?
– Составьте схему к условию задания.
Решение: 9 · 5 = 45 (м).
V. Повторение пройденного материала.
1. Работа по учебнику.
Задание № 40 (с. 13).
Первая часть задания продолжает линию логических задач на перебор возможных вариантов решения.
Возможные варианты оплаты покупки:
1. За ластик: монетами 1 р. и 2 р. – 1 вариант.
2. За карандаш: монетами 1 р., 2 р. и 2 р. или монетой 5 р. – 2 варианта.
3. За блокнот: монетами 1 р., 2 р., 2 р. и 5 р. или монетами 5 р. и 5 р. – 2 варианта.
Для того чтобы ответить на вопросы второй части задания, необходимо предварительно выполнить ряд вычислений:
1. 1 + 2 + 2 + 5 + 5 = 15; 15 р. – всего денег было у Юли.
2. 1) 5 + 10 = 15; 15 р. – стоимость карандаша и блокнота.
2) 15 р. = 15 р. – значит, Юле хватит денег на покупку карандаша и блокнота.
3. 1) 5 · 2 = 10; 10 р. – стоят два карандаша.
2) 10 + 3 = 13; 13 р. – стоят два карандаша и ластик.
3) 13 р. меньше 15 р. – значит, Юле хватит денег на покупку двух карандашей и ластика.
4. 1) 3 · 3 = 9; 9 р. стоят три ластика.
2) 9 р. меньше 15 р. – значит, Юле хватит денег на покупку ластиков.
5. 1) 3 + 5 + 10 = 18; 18 р. – стоимость всех трех предметов.
2) 18 р. больше 15 р., значит, Юле не хватит денег на покупку всех трех предметов.
Разобрать задание вместе с классом можно во время устной фронтальной работы.
Задание № 41 (с. 13).
– Какие фигуры необходимо построить?
– Как они расположены?
Чертеж:
Задание № 42 (с. 13).
Разобрать и решить задачу можно устно, фронтально. Для того чтобы ответить на поставленный вопрос, надо сначала выяснить, сколько всего примеров записано на карточке. Сделать это можно по-разному: просто последовательно пересчитать примеры или найти их число вычислением. (Способ 1: на карточке 2 столбика по 6 примеров. Всего: 2 · 6 = 12 примеров. Способ 2: на карточке 6 строк по 2 примера. Всего: 6 · 2 = 12 примеров.)
Теперь можно ответить на вопрос задачи. 12 примеров записали по 4 в столбик, значит, в каждом столбике будет 3 примера (12 : 4 = 3).
В качестве дополнительного задания можно предложить устно выполнить все вычисления на карточке.
2. Работа в печатной тетради № 1.
Задание № 176.
Запись: Решение: 2 · 3 = 6 (д.) – всего.
Ответ: 6 деревьев.
VI. Итог урока.
– Что нового узнали на уроке?
– Как найти пятую часть числа?
Домашнее задание: № 18, 19 (учебник); № 8, 14 (рабочая тетрадь).
Урок 56Умножение и деление на 5. Пятая часть числа. Самостоятельная работа
Цели урока: закреплять знание табличных случаев умножения и деления на 2, 3, 4, 5; совершенствовать умение находить доли числа действием деление; познакомить учащихся с историей русских мер массы; развивать внимание и логическое мышление.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Устный счет.
1. Догадайтесь, какие числа нужно вставить в «окошки».
2. Сравните тексты задач. Чем они похожи? Чем отличаются?
На верхней полке 10 книг. На нижней – столько же. Сколько книг на нижней полке?
На верхней полке 10 книг. На нижней – столько же. Сколько книг на двух полках?
3. Догадайтесь, какому из прямоугольников соответствует каждое выражение и что оно обозначает:
(3 · 2) + (8 · 2) 3 · 4 (4 · 2) + (3 · 2)
III. Сообщение темы урока.
– Сегодня мы будем совершенствовать умение находить пятую часть числа действием деление.
IV. Работа по теме урока.
1. Работа по учебнику.
Статья «Путешествие в прошлое» (с. 10).
Из истории мер массы.Система мер у русского народа
– Сегодня мы узнаем, как люди научились определять массу различных предметов. Определите, что весит больше: карандаш или тетрадь? Теперь возьмите 8 карандашей в одну руку и тетрадь в другую. Что получилось? Значит, 1 тетрадь весит 8 карандашей. Вот мы и придумали новую единицу массы – «1 карандаш». Теперь в «карандашах» можно измерять все что угодно. Так поступали древние торговцы, используя различные подручные средства. Например, на Руси древнейшей мерой массы была гривна (или фунт) – кусок металла, масса которого по нынешним меркам равна примерно 410 граммам. Фунт делится на 96 золотников. Почему именно на 96, ведь гораздо проще было бы использовать круглое число? Оказывается, древние гири весили 1, 2, 3, 6, 12, 24, 48 золотников. Если все гири сложить вместе, то получится 1 + 2 + 3 + 6 + 12 + 24 + 48 = 96 золотников. Так, 1 золотник весил примерно 4 грамма. Помните пословицу: «Мал золотник, да дорог»? Действительно, золотник весил очень мало.
В аптекарском деле применялась унция, которая равна примерно 30 граммам. Чтобы измерить более тяжелые предметы, использовался пуд, который равнялся 40 фунтам, или 16 кг, тонна (столько весила бочка с жидкостью), берковец (корзина, заполненная доверху).
Далее учитель предлагает решить старинные задачи (с. 10 учебника).
Решение первой старинной задачи следующее: 5 · 2 = 10, то есть 10 пудов. С ней могут справиться даже самые слабоуспевающие ученики. Сильным же детям в качестве дополнительной работы можно предложить такое задание: «Сколько примерно килограммов зерна получил крестьянин с каждой копны ржи? Решите задачу с помощью микрокалькулятора». Для того чтобы ответить на вопрос, ученики должны воспользоваться материалом рубрики «Путешествие в прошлое», в котором говорится, что 1 пуд – это примерно 16 кг. Так как с каждой копны получили по 5 пудов, то это примерно 16 · 5 = 80, то есть 80 кг зерна.
Перед решением второй старинной задачи надо обратить внимание детей на то, что пятак – это медная монета достоинством 5 копеек.
Решение: 5 · 4 = 20.
Ответ: мальчик получил одну серебряную монету достоинством 20 копеек.
2. Работа в печатной тетради № 2.
Задание № 10.
Учитель может предложить карточки-помощницы.
– Решите данные примеры.
– Подчеркните только те примеры, ответы которых делятся на 5.
– Сравните числа, которые делятся на 5. Какой вывод вы можете сделать?
Признак делимости чисел на 5.
Если число оканчивается на 0 или 5, то оно делится на 5.
– Назовите несколько своих чисел, которые можно разделить на 5.
V. Итог урока.
Урок 57Умножение на 6
Цели урока: составить таблицу умножения шести и умножения на 6; совершенствовать навыки составления и преобразования задач; закреплять табличные случаи умножения и деления на 2, 3, 4, 5; развивать умение рассуждать и доказывать.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Устный счет.
1. Поставьте «+» или «– » так, чтобы равенства были верными.
64 … 3 … 30 = 91 79 … 6 … 60 = 13
72 … 7 … 50 = 29 87 … 2 … 20 = 69
8 … 2 … 53 = 63 61 … 9 … 20 = 50
94 … 50 … 5 = 49 42 … 8 … 40 = 10
2. Сколько на чертеже:
кругов ;
квадратов ;
треугольников ?
Обведите кривые линии.
3. Щенок тяжелее котенка. С помощью стрелочки ↑ исправьте ошибки художника.
III. Сообщение темы урока.
– Прочитайте примеры, записанные на доске.
2 · 7 4 · 7 6 · 7 5 · 7
– Значения каких примеров вы сможете назвать?
– Какой пример будет «лишним»? Почему?
– Сегодня на уроке мы составим таблицу умножения на 6.
IV. Изучение нового материала.
Задание № 1 (с. 14).
– Рассмотрите иллюстрацию в учебнике.
– Сколько коробок лежит на столе? (7.)
– Сколько карандашей в каждой коробке? (6.)
– Сколько всего карандашей в 7 коробках?
– Как решил задачу Волк? (Он использовал сложение.)
– Как решил Заяц? (Он использовал умножение.)
– Кто из них быстрее справился с заданием? Почему?
Далее учащиеся, используя фишки, составляют таблицу умножения числа 6 и записывают ее в тетрадь.
Задание № 2 (с. 15).
Используя фишки, учащиеся находят результаты умножения чисел.
Задание № 4 (с. 15).
Учащиеся сравнивают результаты умножения.
Запись:
6 · 3 равно 3 · 6, так как 6 · 3 = 18 и 3 · 6 = 18;
6 · 7 равно 7 · 6, так как 6 · 7 = 42 и 7 · 6 = 42;
6 · 9 равно 9 · 6, так как 6 · 9 = 54 и 9 · 6 = 54.
Вывод: при перестановке множителей результат умножения не изменяется.
Задание № 5 (с. 15).
Запись: 6 · 0 = 0.
0 · 6 = 0.
Вывод:
При умножении какого-нибудь числа на нуль получится нуль.
При умножении нуля на какое-нибудь число получится нуль.
Задание № 6 (с. 15).
Используя таблицу умножения числа 6, учащиеся составляют и записывают таблицу умножения на 6.
V. Повторение пройденного материала.
1. Работа по учебнику.
Задание № 28 (с. 20).
При решении данной задачи целесообразно использовать «машины» в качестве моделей, описывающих содержание задачи и помогающих найти способ ее решения:
Ответ: 60.
2. Работа в печатной тетради № 1.
Задание № 180.
– Рассмотрите рисунок.
– Сколько ячеек в подставке для яиц?
6 · 5 = 30 (ячеек).
– Сколько яиц на подставке?
I способ: II способ:
4 · 2 + 3 · 4 = 20 (яиц). 6 · 3 + 2 = 20 (яиц).
Ответ: 30 ячеек; 20 яиц.
Задание № 181.
– Рассмотрите иллюстрацию и составьте по ней задачу.
Задача. В каждой коробке 6 карандашей. Сколько карандашей в 4 таких коробках?
Решение:
I способ: II способ:
6 + 6 + 6 + 6 = 24 (к.). 6 · 4 = 24 (к.).
Ответ: 24 карандаша.
Справочный материал для учителя
Умножение на пальцах
– Пальцевой счет был необходим в торговых местах, где сталкивались представители разных народов, не имевших общего языка. Знаки, изображаемые на пальцах, были понятны всем без слов. Этот прием умножения используется для чисел, которые больше 5, но меньше 10:
6 · 9 6 · 8 6 · 7 6 · 6
7 · 9 7 · 8 7 · 7 7 · 6
8 · 9 8 · 8 8 · 7 8 · 6
9 · 9 9 · 8 9 · 7 9 · 6
Чтобы выполнить умножение на пальцах, нужно вытянуть на одной и другой руках столько пальцев, на сколько единиц каждый множитель превышает число 5. Сумма чисел вытянутых пальцев дает десятки произведения. Произведение чисел, соответствующее оставшимся незагнутым пальцам, дает единицы ответа. Полученные десятки и единицы нужно сложить. Это будет искомым произведением. Например, нужно было умножить 7 на 8. На одной руке показывали 3 пальца (8 > 5 на 3), на другой 2 (7 > 5 на 2). 3 + 2 = 5 – это десятки произведения чисел 7 · 8. На одной руке остались незагнутыми 2 пальца, на другой – 3. 2 · 3 = 6 – это единицы произведения: 7 и 8. Итак, 7 · 8 =50 + 6 = 56.
VI. Итог урока.
– Что нового узнали на уроке?
– Как найти долю от числа?
– Что означает запись: «3 · 6»?
Домашнее задание: № 27 (учебник); № 19, 20 (рабочая тетрадь).
Урок 58Умножение на 6. Решение задач
Цели урока: совершенствовать навыки решения составных задач, задач на нахождение периметра; закреплять табличные случаи умножения и деления на 2, 3, 4, 5, 6; продолжить формирование вычислительных навыков; развивать глазомер и внимание.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Устный счет.
1. Соедините выражения с одинаковыми значениями.
2. Задача.
На елке висело несколько игрушек. Когда на нее повесили еще 8, то на елке стало 15 игрушек. Сколько игрушек было на елке? Выберите схему, которая подходит к данной задаче:
– Выберите выражение, которое является решением задачи:
3. Найдите закономерность и сделайте чертежи.
III. Сообщение темы урока.
– Рассмотрите иллюстрацию на доске и составьте по ней задачу.
З а д а ч а. В саду росло 5 яблонь. С каждого дерева сорвали по 6 яблок. Сколько сорвали плодов?
– Сегодня на уроке мы будем решать задачи, используя таблицу умножения на 6.
IV. Изучение нового материала.
Задание № 7 (с. 15).
– Прочитайте задачу.
– Что известно? Что требуется узнать?
– Выполните рисунок к данной задаче и решите ее.
Запись: ∆∆∆∆ 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 24 (д.).
∆∆∆∆ 4 · 6 = 24 (д.) – построили.
∆∆∆∆ Ответ: 24 дома.
∆∆∆∆ ∆∆∆∆ ∆∆∆∆ Задание № 8 (с. 15).
– Прочитайте текст. Является ли он задачей? Почему?
– Что известно? Что требуется узнать?
– Запишите условие задачи в таблицу.
Решение:
I способ:
1) 6 · 4 = 24 (б.) – в 4 ящиках.
2) 6 · 5 = 30 (б.) – в 5 ящиках.
3) 24 + 30 = 54 (б.) – всего.
II способ:
1) 4 + 5 = 9 (ящ.) – всего.
2) 6 · 9 = 54 (б.) – всего.
Ответ: 54 бутылки.
Задание № 9 (с. 16).
– Рассмотрите чертежи.
– Как называются эти фигуры? (Многоугольники.)
– Назовите признаки многоугольников.
– Как называется первый многоугольник? (Восьмиугольник.)
– Как называется второй многоугольник? (Двадцатиугольник.)
– Чем схожи эти многоугольники? (Они невыпуклые.)
– Назовите признаки выпуклых и невыпуклых многоугольников.
– На сколько квадратов разделена каждая фигура? Подсчитайте их количество разными способами.
Решение:
I способ
1-я фигура: 6 + 6 + 2 + 2 + 6 + 6 = 28 (кв.).
II способ
6 · 4 + 2 · 2 = 28 (кв.).
I способ
2-я фигура: 6 + 6 + 4 + 4 + 4 + 4 + 2 + 2 = 32 (кв.)
или
6 + 6 + 6 + 6 + 2 + 2 + 2 + 2 = 32 (кв.).
II способ
6 · 2 + 4 · 4 + 2 · 2 = 32 (кв.)
или
6 · 4 + 2 · 4 = 32 (кв.).
– Какой способ оказался лучше?
Задание № 11 (с. 16).
– Рассмотрите фигуры. Как они называются?
– Чем они похожи? (Количеством углов, вершин, сторон.)
– Чем они отличаются? (Стороны имеют разную длину.)
– Чему равны стороны первого шестиугольника? (2 см.)
– Чему равны стороны второго шестиугольника? (1 см.)
– Периметр какого шестиугольника больше? Почему?
– Вычислите периметр этих шестиугольников.
Решение: 1) 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 12 (см).
2 · 6 = 12 (см).
2) 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 6 (см).
1 · 6 = 6 (см).
V. Повторение пройденного материала.
1. Работа по учебнику.
Задание № 30 (с. 20).
Учащиеся читают названия единиц величин.
– Выберите из них единицы длины. (Аршин, метр, дециметр.)
– Какие единицы массы? (Пуд, килограмм.)
– Какие единицы остались? (Единицы времени – неделя, час.)
Справочный материал для учителя
Как люди научились измерять время
– Считать предметы мы умеем с первого класса. Это очень просто – один, два, три... Измерить расстояние тоже несложно. А как и чем измерять время? Самыми древними «часами», которые никогда не останавливались и не ломались, оказалось солнце. Утро, вечер, день – не очень-то точные мерки, но поначалу первобытному человеку этого было достаточно. Потом люди стали больше наблюдать за небом и обнаружили, что через определенное время на небосклоне появляется яркая звезда. Эти наблюдения сделали египтяне, и они же назвали эту звезду Сириус. Когда появлялся Сириус, в Египте отмечали наступление Нового года. Так возникла хорошо известная сейчас мера времени – год. Оказалось, что промежуток между появлениями Сириуса состоит из 365 дней. Как видите, подсчеты древних египтян были достаточно точными. Ведь и наш год состоит из 365 дней. Но год слишком уж долгая мера времени. А для того чтобы вести хозяйство: посев, сбор, подготовку урожая, – нужны были более мелкие единицы времени, и люди вновь обратились к небу и звездам. На этот раз на помощь пришла луна, или, по-другому, – месяц. Все вы наблюдали за луной и знаете, что через определенное время она меняет свою форму: от тоненького серпа до яркого круглого диска (полнолуния). Промежуток между двумя полнолуниями и назвали месяцем. Оказалось, что месяц состоит примерно из 29 дней. Вот как точно в Древнем мире умели определять время.
А семидневная неделя возникла в Вавилоне благодаря тем планетам, которые появлялись на небосклоне и были известны вавилонянам:
суббота – день Сатурна;
воскресенье – день Солнца;
понедельник – день Луны;
вторник – день Марса;
среда – день Меркурия;
четверг – день Юпитера;
пятница – день Венеры.
Если бы в Вавилоне были известны и другие планеты нашей Солнечной системы, возможно, наша неделя состояла бы не из 7, а из 9, 10 или 8 дней. Смена этих светил в течение месяца происходила примерно 4 раза. Вот и оказалось, что в месяце 4 недели. Итак, самое сложное – найти мерки времени – было сделано уже в Древнем мире. Этими мерами пользуются по сей день. Только вот называют их по-разному. На Руси название дней недели произошли от порядкового номера дня в неделе:
понедельник – по неделе; начинающий неделю;
вторник – второй день;
среда – середина недели;
четверг – четвертый день;
пятница – пятый день;
суббота, воскресенье – эти названия пришли из церковного словаря.
Выходит, что все главные меры времени (год, месяц, неделя) люди позаимствовали у природы еще много лет назад. Хотя этими мерками нельзя было измерить точное время, но главный шаг все-таки был сделан.
2. Работа в печатной тетради № 2.
Задание № 24.
Решение задачи представлено в непривычной для учащихся форме – в виде схемы. Разбор задачи можно организовать так. Предложите детям внимательно рассмотреть схему решения задачи.
– Во сколько действий решается задача? (В 2 действия.)
– Что предлагается найти в первом действии? (Сколько рам изготавливает один столяр за 2 дня.)
– Чему равен результат? (6 рам.)
– Впишите полученный результат в нужное «окошко».
– Что предлагается найти во втором действии? (Сколько рам изготовят за 2 дня 6 столяров.)
– Выполните вычисления. (6 · 6 = 36.)
– Закончите оформление решения задачи.
Ответ: 36 рам.
В качестве дополнительного задания можно предложить учащимся придумать другой способ решения этой задачи, а затем устно разобрать его.
1) 3 · 6 = 18 – столько рам изготовляют 6 столяров за 1 день;
2) 18 · 2 = 36 – столько рам изготовят 6 столяров за 2 дня.
VI. Итог урока.
– Что нового узнали на уроке?
– Как люди научились измерять время?
Домашнее задание: № 12 (учебник); № 21, 22 (рабочая тетрадь).
Урок 59Умножение на 6. Деление на 6
Цели урока: составить таблицу деления на 6; совершенствовать навыки решения задач разными способами; закреплять ранее изученные табличные случаи умножения и деления; развивать логическое мышление.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Устный счет.
1. Поставьте «+» или «–» так, чтобы равенства были верными.
79 … 50 … 6 = 23 18 … 60 … 40 = 38
45 … 5 … 30 = 10 51 … 40 … 30 = 61
10 … 6 … 80 = 84 89 … 6 … 2 = 81
7 … 3 … 57 = 67 8 … 2 … 7 = 17
2. Задача.
В ящике 12 баклажанов, а в корзине 10. Все баклажаны из корзины переложили в ящик. Сколько баклажанов стало в ящике?
3. Дети рисовали многоугольники и превращали их в портреты.
Число сторон в многоугольниках Олега и Светы одинаковое. Периметры многоугольников Светы и Антона равны между собой.
III. Сообщение темы урока.
– Рассмотрите рисунок на доске.
– Какие примеры можно составить к данной иллюстрации?
+ + + + =
· =
: =
– Вставьте числа в «окошки», используя этот рисунок.
– Какие трудности у вас возникли?
– Сегодня на уроке мы составим таблицу деления на 6.
IV. Изучение нового материала.
Учащиеся, используя фишки и опорные примеры на умножение, составляют таблицу деления на 6.
1 · 6 = 2 · 6 = 3 · 6 = 4 · 6 =
: 6 = : 6 = : 6 = : 6 = и т. д.
Далее учащиеся сравнивают свою таблицу деления на 6 с таблицей, данной в учебнике (с. 17).
Задание № 13 (с. 17).
Используя таблицу умножения на 6, учащиеся выполняют деление.
36 : 6 = 6, так как 6 · 6 = 36.
18 : 6 = 3, так как 6 · 3 = 18 и т. д.
Задание № 15 (с. 17).
– Прочитайте задачи.
– Решите каждую задачу.
Решение:
18 : 6 = 3 (п.) – получилось.
Ответ: 3 пучка. Решение:
18 : 3 = 6 (р.) – в 1 кучке.
Ответ: 6 редисок.
– Сравните решения этих задач. Чем они похожи?
– Как называются эти задачи? (Это обратные задачи.)
– Составьте и запишите еще одну обратную задачу.
З а д а ч а. Все редиски связали в 3 пучка по 6 редисок в каждом. Сколько всего редисок связали?
Решение:
6 · 3 = 18 (п.) – всего.
Ответ: 18 пучков.
Задание № 16 (с. 18).
Запись: 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48.
V. Повторение пройденного материала.
1. Работа по учебнику.
Задание № 17 (с. 18).
– Прочитайте текст. Является ли он задачей? Почему?
– Что известно в задаче?
– Что надо узнать?
– Запишите условие задачи в таблице.
Книг в 1 подарке Количествоподарков Всегокниг
4 кн.
2 кн. ? п. 54 кн.
Решение: 1) 4 + 2 = 6 (кн.) – в 1 подарке.
2) 54 : 6 = 9 (п.) – получилось.
Ответ: 9 подарков.
Задание № 18 (с. 18).
– Прочитайте задачу.
– Что известно? Что требуется узнать?
– Запишите условие этой задачи в таблицу.
Решение:
I способ: 1) 18 : 6 = 3 (к.) – из I рулона.
2) 12 : 6 = 2 (к.) – из II рулона.
3) 3 + 2 = 5 (к.) – всего.
II способ: 1) 18 + 12 = 30 (м) – всего.
2) 30 : 6 = 5 (к.) – всего.
Ответ: 5 комплектов.
Задание № 29 (с. 21).
При решении данной задачи целесообразно использовать «машины» в качестве моделей, описывающих содержание задачи и помогающих найти способ ее решения.
Решение:
1) 8 · 3 = 24.
Ответ: 17.
2. Работа в печатной тетради № 2.
Задание № 30.
Вывод: у Маши 4 шарика, а у Кати – 3 шарика, так как по условию у Маши шариков не меньше, чем у Кати.
VI. Итог урока.
– Что нового узнали на уроке?
– Как связано деление с умножением?
Домашнее задание: № 19 (учебник); № 23, 25 (рабочая тетрадь).
Урок 60Умножение и деление на 6.Шестая часть числа
Цели урока: ввести понятие «шестая часть числа»; учить находить шестую часть числа; продолжить работу по составлению и чтению математических графов; совершенствовать вычислительные навыки; развивать умение анализировать и рассуждать.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Устный счет.
1. Догадайтесь, как связаны числа с рисунками, и заполните пустые «окошки».
2. Задачи.
Сравните тексты задач. Чем они похожи, чем отличаются? Решите каждую задачу.
Из зала сначала вынесли 24 стула, потом еще 10. На сколько стульев в зале стало меньше? Сколько стульев осталось в зале? Из зала сначала вынесли 24 стула, потом еще 10. На сколько стульев в зале стало меньше? Сколько стульев осталось, если в зале было 84 стула?
3. Карлсон отрезал пятую часть полотенца Фрекен Бок. Обведите отрезанный кусок полотенца.
III. Сообщение темы урока.
– Рассмотрите рисунки.
– Чем они похожи?
– Какая часть четырехугольника закрашена на каждом рисунке?
– Какие трудности у вас возникли?
– Сегодня на уроке мы узнаем, как вычислить шестую часть числа.
IV. Изучение нового материала.
– Используя фишки, выполните деление: 18 : 6.
– Покажите одну шестую часть числа 18. Чему равна шестая часть числа 18? (3.)
– Как же найти шестую часть числа? (Надо разделить число на 6.)
– Прочитайте правило в учебнике на с. 18.
Задание № 20 (с. 18).
– Что значит «найти шестую часть числа»?
Запись: 12 : 6 = 2 48 : 6 = 8
24 : 6 = 4 36 : 6 = 6 и т. д.
Задание № 21 (с. 19).
– Прочитайте задачу.
– Что известно? Что требуется узнать?
Для того чтобы ответить на первый вопрос задачи, надо найти шестую часть числа 36, то есть 36 разделить на 6 (36 : 6 = 6). Значит, в день рабочие собирали по 6 машин. При ответе на второй вопрос задачи, скорее всего, дети будут рассуждать так: «Так как рабочие каждый день собирали 6 машин, а всего было собрано 36 машин, то, чтобы выяснить, сколько дней длилась работа, надо 36 разделить на 6 (36 : 6 = 6). Значит, работа длилась 6 дней».
– Можно ли ответить на второй вопрос задачи, не выполняя вычисления? (Действительно, в выполнении вычислений нет необходимости. Из условия задачи следует, что вся работа была разделена на 6 равных частей. На выполнение одной части требуется один день, значит, на выполнение всей работы потребуется 6 дней.)
Задание № 23 (с. 19).
– Прочитайте задачу.
– Что известно? Что требуется узнать?
– Нарисуйте схему к данной задаче.
Решение: 4 · 6 = 24 (сл.) – всего.
Ответ: 24 сл.
V. Повторение пройденного материала.
1. Работа по учебнику.
Задание № 30 (с. 21).
– Прочитайте задачу.
– Что известно в задаче? Что требуется узнать?
– Все ли данные потребуются для решения этой задачи?
– Объясните, почему мы не учитываем при решении задачи тот факт, что в журналы выставлялись оценки в течение 5 дней.
Запись: Всего – 40 оц.
«Пятерок» – 10 оц.
«Четверок» – 15 оц.
«Троек» – ? оц.
Решение:
40 – 10 – 15 = 15 (оц.) – «троек».
Ответ: 15 оценок.
2. Работа в печатной тетради № 2.
Задание № 31.
– Что изображено в тетради? (Граф.)
– Какое отношение изображено на этом графе? (Отношение «больше».)
Желательно устно перебрать с учащимися все возможные варианты чисел, которые могут стоять в «окошках».
Для числа 8 – это числа 1, 2, 3, 4, и 5.
Для числа 6 – это числа 0 и 1.
VI. Итог урока.
– Что нового узнали на уроке?
– Как найти шестую часть числа?
– Решите кроссворд.
По горизонтали:
1. Сумма длин сторон многоугольника. 2. Мера длины.
По вертикали:
1. Мера длины. 2. Мера массы. 3. Неизвестное число (5 + 5 = ). 4. Наименьшее число вершин многоугольника.
Домашнее задание: № 22 (учебник); № 27 (рабочая тетрадь).
Урок 61Умножение и деление на 6. Шестая часть числа
Цели урока: учить находить шестую часть числа; совершенствовать вычислительные навыки; продолжить формирование умений решать геометрические задачи, выполнять чертежи; развивать внимание и логическое мышление.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Устный счет.
1. Сколько отрезков на чертеже?
2. Догадайтесь, как связаны числа с рисунками, и заполните пустые «окошки».
3. Задача.
При озеленении проспекта планировалось высадить 100 деревьев. По одной стороне проспекта посадили 40, а по другой – 60 деревьев. Был ли выполнен план посадки деревьев?
4. Знайка сделал чертеж:
Он написал на нем все натуральные числа от 2 до 18. Из них в левый круг попали числа, которые делятся на 2, в правый – на 3, в нижний – на 4. Запишите эти же числа так, как это сделал Знайка.
III. Сообщение темы урока.
– Рассмотрите рисунки на доске.
– Чем они похожи?
– Чем отличаются?
– Сегодня мы продолжим учиться находить шестую часть числа и число по его шестой части.
IV. Работа по теме урока.
– На каком из чертежей закрашена шестая часть фигуры?
– Как найти шестую часть числа?
Задание № 23 (с. 19).
Учитель предлагает учащимся карточку-помощницу.
Задание № 25 (с. 19).
– Как найти число, если известна его шестая часть? (Надо значение шестой части умножить на 6.)
Запись:
Задание № 24 (с. 19).
Правы оба мальчика, так как половина квадрата равна трем шестых части квадрата.
ФИЗКУЛЬТМИНУТКА
V. Повторение пройденного материала.
1. Работа по учебнику.
Задание № 31 (с. 21).
– Рассмотрите рисунок. Как измеряли длину цепочки мальчики?
– Каким инструментом пользовались ребята?
– Кто правильно проводил измерения? (Вова.)
– Какие ошибки допустил Миша? (Надо измерять от нуля линейки.)
– Какие ошибки допустил Сева? (Сева не выровнял цепочку по линейке.)
Справочный материал для учителя
История линейки
– Знаете ли вы, что в 1989 году у линейки был юбилей? Ей исполнилось 200 лет. Однако линейкой пользовались и в более ранние времена. В Средневековье, например, немецкие монахи для разметки линий на листках пергамента (так называлась бумага) пользовались тонкими свинцовыми пластинками. А в ряде стран Европы, в том числе и в Древней Руси, для этих целей применялись железные прутья. Их называли шильцами. В разных странах люди измеряли одно и то же расстояние по-разному. Это было очень неудобно. Наконец, во Франции в 1789 году решено было ввести единую систему мер. В Париже изготовили платиновые линейки с делениями, которые стали образцами мерок для всего мира. По их образцу изготовили деревянные линейки. В Россию линейка попала после войны 1812 года в качестве военного трофея.
2. Работа по карточкам.
Задание 1.
Какая часть фигуры закрашена?
Задание 2.
Какую часть на рисунке составляет:
а) треугольник АВО от четырехугольника АВСО;
б) треугольник АВО от четырехугольника ABCD;
в) четырехугольник АВСО от четырехугольника ABCD;
г) четырехугольник АВСО от шестиугольника ABCDEK?
Задание 3.
Начертите квадрат со стороной 4 см.
Разделите тремя способами этот квадрат на четыре равные части.
Решение:
3. Работа в печатной тетради № 2.
Задание № 26.
– Как можно назвать многоугольники, если на один многоугольник требуется 6 палочек?
а) треугольник; б) четырехугольник;
в) пятиугольник; г) шестиугольник.
Задание № 186.
Число 6 12 18
Половина числа 3 6 9
Треть числа 2 4 6
Шестая часть числа 1 2 3
Вывод: половина числа больше третьей части этого же числа, а треть числа всегда больше шестой части этого числа.
VI. Итог урока.
– Что нового узнали на уроке?
– Можно ли сравнивать доли числа?
Домашнее задание: № 28, 29 (рабочая тетрадь).
Урок 62Контрольная работа по теме«Табличное умножение и деление»
Цели урока: проверить усвоение знаний таблицы умножения и деления на 2, 3, 4, 5, 6; сформированность навыков решения задач.
I вариант
1. Используя числа 6, 3, 24, 18, 4, запишите восемь верных равенств.
2. Масса одной тыквы 5 кг. Чему равна масса четырех таких тыкв?
3. Чем похожи выражения в каждом столбике:
(40 – 35) · 6 (3 + 5) · 4
(50 – 41) · 3 (8 + 1) · 5
(60 – 52) · 4 (2 + 4) · 6
(70 – 63) · 5 (3 + 6) · 3
(80 – 73) · 2 (2 + 6) · 5
(90 – 84) · 8 Запишите каждое выражение в виде произведения двух чисел.
Вычислите значения этих произведений.
4. Что обозначают данные выражения и как они связаны с рисунком:
3 · 2 3 · 4 3 · 6 3 · 8
3 · 3 3 · 5 3 · 7 3 · 9
Найдите значение каждого произведения.
5.* В одной корзине помещается 6 кг грибов. Используя данное условие, составьте две задачи, решение которых можно записывать так:
II вариант
1. Используя числа 5, 8, 30, 6, 40, запишите восемь верных равенств.
2. Масса ящика с яблоками равна 6 кг. Чему равна масса пяти таких ящиков с яблоками?
3. Чем похожи выражения в каждом столбике:
(50 – 46) · 5 (5 + 3) · 5
(60 – 53) · 4 (4 + 2) · 4
(70 – 61) · 3 (3 + 3) · 6
(80 – 77) · 2 (8 + 1) · 3
(90 – 88) · 6 (4 + 3) · 3
(100 – 95) · 5 (6 + 2) · 2
Запишите каждое выражение в виде произведения двух чисел.
Вычислите значения этих произведений.
4. Что обозначают данные выражения и как они связаны с рисунком:
4 · 2 4 · 6
4 · 3 4 · 7
4 · 4 4 · 8
4 · 5 4 · 9
Найдите значение каждого выражения.
5.* На одной машине можно перевезти 5 коробок с игрушками. Используя данное условие, составьте две задачи, решение которых можно записать так:
Урок 63Работа над ошибками. Решение задач
Цели урока: провести анализ выполненной контрольной работы; совершенствовать умение решать задачи; развивать умения анализировать и рассуждать.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Устный счет.
1. Задача.
В корзине было 16 яблок, а в пакете – 8.
Взяли 7 яблок. Сколько всего яблок осталось в корзине и в пакете вместе?
2. Рассмотрите рисунок.
Весы в рамке нарисованы верно. Верно ли нарисованы весы вне рамки? Если неверно, исправьте ошибку художника с помощью стрелочек ↓↑.
3. Вставьте числа и запишите верные равенства:
57 + 20 + = 82 61 – 20 – = 38
57 + 20 + = 85 61 – 20 – = 37
57 + 20 + = 81 61 – 20 – = 39
57 + 20 + = 84 61 – 20 – = 36
4. Задача на смекалку.
От домика Лисы к домику Волка ведут три дороги, а от домика Волка к берлоге Медведя – две дороги.
Сколькими способами Лиса может прийти в гости к Медведю?
Рисунок на доске:
Ответ: шестью способами.
III. Сообщение результатов выполнения контрольной работы.
IV. Работа над ошибками.
V. Самостоятельная работа по карточкам.
Карточка А
Под каждым многоугольником запишите номер отрезка, длина которого равна периметру этого многоугольника.
Карточка В
Соедините линией кружок с номером задачи и карточку со схематическим чертежом к ней. Закрасьте одним цветом кружок с номером задачи и рамку с ее решением.
Карточка С
1) От ленты длиной 10 м сначала отрезали 2 м, а затем еще 5 м. Сколько метров ленты осталось?
Решите задачу двумя способами.
1-й способ 2-й способ
2) На сколько больше страниц прочитала Оля вечером, чем утром, если утром она прочитала 9 страниц, а вечером – 12 страниц?
VI. Итог урока.
Урок 64Площадь фигуры. Единицы площади
Цели урока: ввести термин «площадь фигуры»; познакомить учащихся с единицами площади (квадратным метром, квадратным дециметром, квадратным сантиметром) и их обозначениями; закреплять табличные случаи умножения и деления на 2, 3, 4, 5, 6; совершенствовать навыки вычисления доли числа; развивать умения анализировать и обобщать.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Устный счет.
1. Сколько треугольников вы видите на чертеже?
2. Вставьте пропущенные числа.
3. Задачи.
а) В столовом сервизе 12 глубоких и столько же мелких тарелок. Сколько тарелок в этом сервизе?
б) Уже прошло 30 минут урока. Через 5 минут прозвенит звонок. Сколько минут продолжается урок в нашей школе?
4. Заштрихуйте передние грани кубов, изображенных верно.
III. Сообщение темы урока.
– Как называются данные на доске фигуры?
– Что их объединяет? (Это многоугольники, стороны которых равны 2 см.)
– Как найти периметр каждого многоугольника?
= 2 · 3 = 6 (см) или 2 + 2 + 2 = 6 (см).
= 2 · 4 = 8 (см) или 2 + 2 +2 + 2 = 8 (см).
= 2 · 5 = 10 (см) или 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 10 (см).
– Как найти площадь этих фигур?
– Какие трудности у вас возникли?
– Сегодня на уроке мы узнаем, что называют площадью фигуры.
IV. Изучение нового материала.
Задание № 1 (с. 22).
– Мастер облицовывает плитками в ванной комнате две стены. Каждая плитка квадратной формы с длиной стороны 1 дм. Ее площадь считают равной одному квадратному дециметру. Записывают так: 1 дм2.
– Рассмотрите таблицу в учебнике.
– Сколько плиток пошло на облицовку одной стены? (12.)
– Другой стены? (15.)
– На какую стену мастер израсходовал больше плиток?
– Назовите площадь каждой стены в квадратных дециметрах. (12 дм2 и 15 дм2.)
– Площадь какой стены больше и почему?
– Прочитайте определение квадратного дециметра на с. 22 учебника.
– Сформулируйте определение квадратного сантиметра. (Квадратным сантиметром называют площадь квадрата с длиной стороны 1 см.)
– Сформулируйте определение квадратного метра.
– Квадратный сантиметр, квадратный дециметр, квадратный метр – это единицы площади.
Их обозначают так: см2, дм2, м2.
– Покажите вырезанные из бумаги квадраты площадью 1 дм2, 1 см2 и 1 м2.
– Сравните попарно площади этих квадратов, накладывая меньший квадрат на больший.
– В квадрате площадью 1 дм2 может уместиться ровно 100 квадратов площадью 1 см2, а в квадрате площадью 1 м2 – ровно 100 квадратов площадью 1 дм2.
Справочный материал для учителя
Фигура на рисунке 1 состоит из 8 квадратов со стороной 1 см каждый. Площадь одного такого квадрата называют квадратным сантиметром. Пишут: 1 см2. Значит, площадь всей фигуры равна 8 см2.
Если какую-нибудь фигуру можно разбить на р квадратов со стороной 1 см, то ее площадь равна р см2.
Прямоугольник на рисунке 2 состоит из 3 полос, каждая из которых разбита на 5 квадратов со стороной 1 см. Весь прямоугольник состоит из 5 · 3 = 15 таких квадратов, и его площадь равна 15 см2.
Чтобы найти площадь прямоугольника, надо умножить его длину на ширину.
Запишем это правило в виде формулы. Площадь прямоугольника обозначим буквой S, его длину – буквой а, а ширину – буквой b.
Получаем формулу площади прямоугольника:
Две фигуры называют равными, если одну из них можно так наложить на вторую, что эти фигуры совпадут.
Площади равных фигур равны. Их периметры тоже равны.
Линия KLMN на рисунке 3 разбивает прямоугольник ABCD на две части. Одна из частей имеет площадь 12 см2, а другая – 9 см2. Площадь всего прямоугольника равна 3 · 7, то есть 21 см2. При этом 21 = 12 + 9.
Площадь всей фигуры равна сумме площадей ее частей.
Отрезок АС разбивает прямоугольник на два равных треугольника: ABC и ADC (рис. 4).
Площадь каждого треугольника равна половине площади всего прямоугольника.
Квадратной единицей называют не квадрат, а его площадь.
Квадратным сантиметром называют площадь квадрата с длиной стороны 1 см.
Квадратным дециметром называют площадь квадрата с длиной стороны 1 дм.
Квадратным метром называют площадь квадрата с длиной стороны 1 м.
! Следите за правильным применением учащимися терминологии. В быту дети довольно часто слышат, как взрослые говорят о том, что площадь такой-то комнаты или квартиры равна 15 м, 60 м и т. д. Разъясните, что в этих случаях речь идет о площадях 15 м2, 60 м2, а не о длинах.
– Рассмотрите рисунок на с. 23 учебника и объясните, как найти площадь фигуры. (Надо разделить фигуры на квадраты с длиной стороны 1 см и пересчитать, сколько получилось квадратов.)
Задание № 2 (с. 23).
Учащиеся читают величины, записанные единицами площади.
Задание № 3 (с. 23).
Выполняя задание, учащиеся устанавливают взаимосвязь между двумя изученными единицами площади: 1 дм2 = 100 см2.
Не следует требовать от учащихся знания наизусть этой зависимости.
Задание № 4 (с. 23).
Для выполнения задания учащиеся используют палетку. Цель задания – научить детей измерять площадь фигур с помощью палетки. Сначала объясните ученикам, как надо накладывать палетку на фигуру, чтобы было удобно выполнять измерения, и только потом переходите к практической работе. Рассуждать дети должны примерно так: «В голубой фигуре ровно 13 квадратов. Площадь каждого квадрата – 1 см2, значит, площадь фигуры – 13 см2.
В желтой фигуре ровно 12 квадратов (их площадь – 12 см2), 6 половинок квадратов (их площадь – 3 см2) и 4 четвертинки квадрата (их площадь – 1 см2). Следовательно, площадь желтой фигуры:
12 + 3 + 1 = 16, то есть 16 см2».
V. Повторение пройденного материала.
1. Работа по учебнику.
Задание № 11 (с. 25).
12 : 2 = 6 6 : 2 = 3 40 : 4 = 10 15 : 3 = 5 8 : 2 = 4
12 : 3 = 4 6 : 3 = 2 40 : 5 = 8 15 : 5 = 3 8 : 4 = 2
12 : 4 = 3 6 : 6 = 1 12 : 6 = 2 Вывод: чтобы найти неизвестный делитель, надо делимое разделить на значение частного.
Задание № 13 (с. 25).
Ответ: пятая часть, четвертая часть и две шестых части.
2. Работа в печатной тетради № 2.
Задание № 35.
Чертеж:
Ответ: 10 см2.
Задание № 192.
Ответ: 7 см2 и 8 см2.
VI. Итог урока.
– Что нового узнали на уроке?
– Назовите единицы измерения площади фигуры.
Домашнее задание: № 10, 12 (учебник); № 32, 191 (рабочая тетрадь).
Урок 65Площадь фигуры. Единицы площади
Цели урока: продолжить формирование умений определять площадь фигуры приемом пересчитывания квадратов, на которые разделена фигура; совершенствовать навыки работы с математическими графами; развивать логическое мышление и умение рассуждать.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Устный счет.
1. Вставьте пропущенные числа.
2. Задача.
Почтальон принес в наш дом 2 десятка газет и 8 журналов – в каждую квартиру что-нибудь одно. Сколько квартир получили газету или журнал?
3. Рассмотрите чертеж:
а) Какая фигура «лишняя»?
б) У какой фигуры 6 вершин, 5 граней, 9 ребер?
в) У какой фигуры только одна вершина?
г) В чем сходство и различие фигур 4 и 5?
д) Названия каких из этих фигур ты знаешь?
III. Сообщение темы урока.
– Сегодня на уроке будем определять площадь различных геометрических фигур.
IV. Изучение нового материала.
Задание № 5 (с. 24).
Предложите учащимся выполнить чертеж клумб не в тетради, а на отдельном листе бумаги. Это позволит легко организовать самостоятельную проверку. Для этого дети вырезают ножницами изображения клумб и накладывают их друг на друга. Если четырехугольная «клумба» полностью уместится на треугольной, то задание выполнено верно.
Задание № 6 (с. 24).
Чертежи:
Задание № 7 (с. 24).
– Прочитайте текст. Является ли он задачей? Почему?
– Что известно? Что надо узнать?
– Запишите кратко условие задачи и решите ее.
Решение:
Ответ: 70 м2.
V. Повторение пройденного материала.
1. Работа в печатной тетради № 2.
Задание № 34.
Площадь фигуры № 1 – 6 см2.
Площадь фигуры № 2 – 8 см2.
Площадь фигуры № 3 – 7 см2.
Сложнее всего найти площадь фигуры № 4. Учащиеся должны рассуждать примерно так: «В синей фигуре 10 квадратов (их площадь – 10 см2) и 4 половинки (их площадь – 2 см2). Следовательно, площадь красной фигуры:
10 + 2 = 12, то есть 12 см2».
Площадь фигуры № 5 – 20 см2.
Площадь фигуры № 6 – 32 см2.
2. Работа по учебнику.
Задание № 16 (с. 26).
Пять больше трех.
Двадцать шесть больше трех.
Двадцать шесть больше пяти.
– Какое отношение задает первый граф? (Отношение «больше».)
– Какое отношение задает второй граф? (Отношение «меньше».)
20 меньше 70.
15 меньше 70.
15 меньше 20.
15 меньше 81.
20 меньше 81.
70 меньше 81.
Задание № 17 (с. 26).
– Прочитайте текст. Является ли он задачей? Почему?
– Что известно? Что требуется узнать?
– Запишите кратко условие задачи и решите ее.
Запись:
Решение:
1. Сколько белых грибов принес Миша?
30 : 5 = 6 (гр.)
2. Сколько подберезовиков принес?
30 : 6 = 5 (гр.)
3. Сколько принес лисичек?
20 – 5 – 6 = 9 (гр.)
4. На сколько больше нашел лисичек, чем белых грибов?
9 – 6 = 3 (гр.)
5. На сколько меньше нашел подберезовиков, чем белых грибов?
6 – 5 = 1 (гр.)
VI. Итог урока.
– Что нового узнали на уроке?
– Какие правила математических граф вам известны?
Домашнее задание: № 14, 15 (учебник); № 195 (рабочая тетрадь).
Урок 66Площадь фигуры. Единицы площади
Цели урока: совершенствовать навыки определения площади фигуры; закреплять умение решать задачи с величинами «цена», «количество», «стоимость»; развивать внимание и логическое мышление.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Устный счет.
1. Разгадайте правило, по которому записан каждый ряд чисел и продолжите его.
19, 17, 15, …
71, 73, 75, …
44, 46, 45, 47, 46, …
23, 26, 24, 27, …
91, 95, 92, 96, 93, …
2. Задача.
Аудиокассета рассчитана на 60 минут записи. На этой кассете у меня уже записана музыка, звучащая 56 минут. Уместится ли на кассете еще одна песня, запись которой занимает 4 минуты?
3. Рассмотрите чертеж.
Выберите фигуру, которую нужно нарисовать.
III. Сообщение темы урока.
– Прочитайте величины, записанные на доске.
– Зачеркните «лишнюю» величину в каждой строке:
а) 91 см, 10 дм, 100 м, 29 см2, 41 дм;
б) 45 кг, 24 дм2, 83 см2, 15 дм2, 43 м2;
в) 25 м2, 68 м2, 38 см2, 74 м2, 91 см2.
– Сегодня на уроке будем определять площадь различных многоугольников.
IV. Изучение нового материала.
Задание № 8 (с. 24).
– Прочитайте задание.
– Какую форму должен иметь кусок ткани? (Форму квадрата.)
– Какой длины должны быть стороны квадрата? (По 6 см.)
– Какой вывод вы можете сделать? (Для заплатки потребуется кусок ткани квадратной формы со сторонами по 6 см.)
– Изобразите такую заплатку в тетради.
– Найдите площадь заплатки.
Решение: 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 = 36 (см2).
Задание № 9 (с. 24).
– Чему равна площадь квадратной обертки? (25 см2.)
– Что вы можете сказать о квадрате? (У квадрата все стороны равны.)
– Чему равна длина сторон этой обертки? (5 см2.)
– Сделайте проверку. Постройте в тетради квадрат с длинами сторон по 5 см и убедитесь, что его площадь равна 25 см2.
Работа по карточкам.
Закрасьте: 20 см2 – синим цветом;
5 см2 – красным цветом;
30 см2 – зеленым цветом.
– Какая площадь 1 дм2 осталась незакрашенной?
Учащиеся работают самостоятельно.
Работы сдаются учителю на проверку.
V. Повторение пройденного материала.
1. Работа по учебнику.
Задание № 18 (с. 26).
– Прочитайте текст. Является ли он задачей? Почему?
– Что известно? Что требуется узнать?
– Запишите кратко условие задачи и решите ее.
Разложили – в 6 с. по ? к.
Решение: 1) 10 – 2 = 8 (к.) – со II грядки.
2) 10 + 8 = 18 (к.) – всего.
3) 18 : 6 = 3 (к.) – в каждой сетке.
Ответ: 3 к.
Задание № 20 (с. 26).
– Прочитайте задачу.
– Что известно? Что требуется узнать?
– Запишите условие задачи в таблицу.
Решение: 1) 3 · 4 = 12 (р.) – стоимость сырков.
2) 12 + 28 = 40 (р.) – стоимость всей покупки.
Ответ: 40 рублей.
Задание № 22 (с. 27).
– Рассмотрите рисунок и составьте по нему задачу.
Задача. В мотке было 30 м. Отрезали 12 м 50 см. Какой длины канат остался в мотке?
– Можно ли сразу ответить на вопрос задачи?
– Запишите кратко условие задачи.
Запись: Было – 30 м.
Отрезали – 12 м 50 см.
Осталось – ?
Решение:
30 м – 12 м 50 см = 17 м 50 см
Ответ: 17 м 50 см.
2. Работа в печатной тетради № 2.
Задания № 36, 37, 38.
Эти задания являются подготовительными для введения отношений «больше в...» и «меньше в...».
VI. Итог урока.
– Что нового узнали на уроке?
– Что называют площадью фигуры?
– Назовите единицы площади.
Домашнее задание: № 19 (учебник); № 39, 40 (рабочая тетрадь).
Урок 67Практическая работа по теме«Площадь фигуры. Единицы площади»
Цели урока: проверить умения и навыки вычисления площади фигуры; развивать практические навыки, внимание и умение анализировать.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Практическая работа.
Задание № 1.
Дорисуйте фигуру так, чтобы получился прямоугольник, площадь которого равна:
а) 9 см2, б) 21 см2,
в) 15 см2, г) 18 см2,
д) 27 см2.
Задание № 2.
Вычислите периметр и площадь фигуры удобным способом.
Задание № 3.
Разделите фигуру на многоугольники площадью 4 см2. Если сможете, найдите несколько решений.
Чему равны у этой фигуры площадь и периметр ?
Выберите любое из ваших решений и составьте из полученных четырех многоугольников другую фигуру, не выходящую за границу прямоугольника:
Чему равны у этой фигуры площадь и периметр ?
III. Итог урока.
Тематическое планирование
Номерурока Тема урока Кол-во
часов
1 2 3
Тема 2: Таблица умножения однозначных чисел (продолжение)
68 Умножение семи и на 7 1
69 Умножение на 7. Решение задач 1
70 Умножение и деление на 7 1
71 Умножение и деление на 7. Седьмая часть числа 1
72 Умножение восьми и на 8 1
73 Умножение на 8. Решение задач 1
74 Умножение и деление на 8 1
75–76 Умножение и деление на 8. Восьмая часть числа 2
77 Умножение девяти и на 9 1
78 Умножение на 9. Решение задач 1
79 Умножение и деление на 9 1
80–81 Умножение и деление на 9. Девятая часть числа 2
82 Контрольная работа по теме «Умножение и деление
на 7, 8, 9» 1
83 Работа над ошибками. Решение задач 1
84–88 Во сколько раз больше или меньше? 5
89–90 Решение задач на увеличение и уменьшение в несколько раз 2
91–96 Нахождение нескольких долей числа 6
97 Контрольная работа по теме «Решение арифметических задач» 1
98 Работа над ошибками. Решение задач 1
Тема 3: Выражения
99–101 Названия чисел в записях действий 3
102–104 Числовые выражения 3
105–107 Составление числовых выражений 3
108–110 Угол. Прямой угол 3
Окончание табл.
1 2 3
111–113 Прямоугольник. Квадрат 3
114–115 Свойства прямоугольника 2
116–118 Площадь прямоугольника 3
119 Контрольная работа по теме «Выражения» 1
120 Работа над ошибками 1
121 Повторение по теме «Сложение, вычитание, умножение и деление чисел в пределах 100» 1
122–123 Повторение по теме «Арифметические задачи» 2
124 Повторение по теме «Фигуры и величины» 1
125–136 Резервные 12
Урок 68
Умножение семи и на 7
Цели: составить таблицу умножения семи и умножения на семь; совершенствовать вычислительные навыки; развивать внимание и умение рассуждать.
Ход урока
Организационный момент.
Устный счет.
1. Сколько отрезков на чертеже?
2. Соедините выражения с рисунками:
3. Задача.
Сколько костюмов можно составить, имея 4 блузки и 6 юбок, если каждая блузка подходит к каждой юбке по размеру и расцветке?
4. Выберите фигуру, которую нужно нарисовать.
III. Сообщение темы урока.
Учитель. Рассмотрите рисунок на доске.
– Как быстро можно вычислить массу яблок в трех ящиках?
– Сегодня мы составим таблицу умножения на 7.
IV. Изучение нового материала.
Задание № 1 (с. 28).
– Прочитайте задачу.
– Что известно? Сколько дней в одной неделе?
– Что требуется узнать?
– Сравните решения Волка и Зайца (на с. 28 учебника).
– Кто из них быстрее справился с заданием? (Волк прибавлял число 7 четыре раза, а Заяц, используя таблицу умножения числа 7, сразу назвал ответ: 7 · 4 = 28.)
Далее учащиеся самостоятельно составляют таблицу умножения числа 7.
– Используя таблицу умножения числа 7, составьте и запишите таблицу умножения на число 7.
Учащиеся выполняют задание № 4 (с. 29).
Задание № 2 (с. 28).
– Используя калькулятор (или цветные фишки), сравните результаты умножения.
7 3 равно 3 7 6 7 равно 7 6
Вывод: от перестановки множителей значение произведения не изменяется.
Задание № 3 (с. 29).
Запись:
7 0 = 0; 0 7 = 0.
Вывод: при умножении любого числа на нуль получим нуль. При умножении нуля на любое число получим нуль.
Задание № 6 (с. 29).
– Прочитайте текст. Является ли он задачей? Почему?
– Что известно?
– Что требуется узнать?
– Выполните рисунок и решите задачу.
V. Повторение пройденного материала.
1. Работа по учебнику.
Задание № 28 (с. 32).
Важно, чтобы при работе над этим заданием учащиеся не пошли по пути выполнения вычислений, а опирались на взаимосвязь действий умножения и деления.
Учитель может предложить карточки-помощницы:
– Рассмотрите данную схему.
– Надо ли выполнять вычисления? (Надо 12 разделить на 3, а затем результат умножить на 3. Так как умножение на 3 обратно делению на 3, то, последовательно выполняя эти действия, мы получим первоначальное число 12.)
Запись:
Задание № 30 (с. 33).
– Рассмотрите рисунок.
– Что вам известно? (Известна цена карандаша и цена тетради.)
– Составьте задачу, решением которой будет схема + . (Сколько стоит вся покупка?)
– Составьте задачу, решением которой будет схема – . (На сколько дороже тетрадь, чем карандаш?)
2. Работа в печатной тетради № 2.
Задание № 41.
Результаты умножения в третьем и четвертом столбиках учащиеся находят, используя переместительное свойство умножения.
Задание № 43.
Учащиеся работают самостоятельно, осуществляя взаимопроверку в парах.
Задание № 42.
– Как найти следующие несколько чисел, которые тоже делятся на 7?
– Используя схему, заполните «окошки».
– Проверьте свои действия с помощью калькулятора.
VI. Итог урока.
– Что нового узнали на уроке?
– Что обозначает запись: 7 · 2?
Домашнее задание: № 5, 29 (учебник); № 44 (рабочая тетрадь).
Урок 69
Умножение на 7. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ
Цели: закреплять табличные случаи умножения на 2, 3, 4, 5, 6, 7; совершенствовать вычислительные навыки решения составных задач; продолжить формирование умений составлять и читать математические графы; развивать умение анализировать и сравнивать.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Устный счет.
1. Заполните таблицу:
Первое слагаемое 38 5 60 16 4 69
Второе слагаемое 8 40 80 3 Значение суммы 74 87 93 34 89 70
2. Задача.
Когда тетя Ася встала на весы, они показали 78 кг. А она мечтает иметь массу, равную хотя бы 70 кг. На сколько килограммов тетя Ася хочет похудеть?
3. Узнайте по рисунку, чей путь короче.
III. Сообщение темы урока.
Учитель. Рассмотрите схемы на доске.
□ + □ + □ + □ + □ + □
□ ∙ □
– Могут ли данные схемы быть решениями задач?
Сегодня на уроке мы будем решать задачи и закреплять знание таблицы умножения на 7.
IV. Изучение нового материала.
Задание № 7 (с. 29).
– Прочитайте текст.
– Является ли он задачей? Почему?
– Что известно в задаче?
– Что требуется узнать?
– Выполните схему к данной задаче и решите ее.
Запись:
Решение:
2 · 7 = 14 (р.).
Ответ: 14 р.
Задание № 8 (с. 29).
– Прочитайте задачу. Кого называют туристами?
– Что известно в задаче?
– Что требуется узнать?
– Как быстро решить эту задачу?
Решение:
4 · 7 = 28 (чел.).
Ответ: 28 человек.
Задание № 10 (с. 29).
– Прочитайте задачу.
– Что известно в задаче?
– Что требуется узнать?
– Запишите условия задачи в таблицу.
Решение:
1) 7 ∙ 4 = 28 (шт.) – в 4 гроздьях.
2) 28 + 12 = 40 (шт.) – всего.
Ответ: 40 штук.
V. Повторение пройденного материала.
1. Работа в печатной тетради № 2.
Задание № 45.
– Прочитайте задачу.
– Что известно в задаче? Что требуется узнать?
– Сколько дней брали по 7 литров воды? (9 дней.)
– Сколько литров воды взяли из бочки? (7 ∙ 9 = 63 (л).)
– Сколько литров воды было в бочке? (63 + 37 = 100 (л).)
Задание № 46.
Это задание учащиеся выполняют методом подбора, вспоминая соответствующие табличные случаи умножения.
Задание № 47.
Запись:б) ○○○○○○○
а) ○○○○○○○●●● ○○○○○○○
7 + 3 = 10. ○○○○○○○
7 ∙ 3 = 21.
2. Работа по учебнику.
Задание № 31 (с. 33).
– Прочитайте текст.
– Является ли он задачей? Почему?
– Что известно? Что требуется узнать?
– Рассмотрите чертеж. Какие данные содержит рисунок?
– Можно ли эту задачу решить без рисунка?
– Сформулируйте условие задачи так, чтобы все данные содержались в тексте и не было необходимости использовать иллюстрацию.
– Запишите кратко условие этой задачи.
Запись условия задачи:
Было – 16 см.
1-й жук – 4 см.
2-й жук – 3 см.
Осталось – ? (см).
– Решите задачу разными способами.
1-й способ.
1) 3 + 4 = 7 (см) – проползли оба жука.
2) 16 – 7 = 9 (см) – осталось.
2-й способ.
1) 16 – 3 = 13 (см).
2) 13 – 4 = 9 (см).
Задание № 32 (с. 34).
– Рассмотрите чертеж. Какие фигуры здесь изображены?
– Что такое площадь?
– Чему равна площадь каждой фигуры?
Запись:
7 см², 14 см², 28 см², 11 см², 14 см².
– Площади каких фигур равны?
Задание № 34 (с. 34).
– Что такое «граф»?
– Как показать на графе отношение «меньше»?
– Прочитайте высказывание о каждой паре чисел.
Ответ: 42 меньше 58;
42 меньше 60;
42 меньше 90;
58 меньше 60;
58 меньше 90;
60 меньше 90.
VI. Итог урока.
– Что нового узнали на уроке?
– Назовите единицы площади.
– Какие правила математических граф вам известны?
Домашнее задание: № 33, 13 (учебник); № 56 (рабочая тетрадь).
Урок 70
Умножение и ДЕЛЕНИЕ на 7
Цели: составить таблицу деления на 7; рассмотреть связь действия умножения с действием деления; совершенствовать вычислительные навыки; повторить порядок выполнения действий в выражениях со скобками; развивать умение анализировать и делать выводы.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Устный счет.
1. Сколько отрезков на чертеже?
2. Вставьте цифры в «окошки», чтобы получились верные равенства:
7 – 4 = 70 8 – 40 = 38 2 + 20 = 62
6 – 5 = 64 3 + 20 = 83 5 + 20 = 74
5 + 3 = 58 7 – 50 = 47 7 + 20 = 93
4 + 6 = 48 2 + 70 = 92 9 – 60 = 19
3. Задача.
а) В упаковке 2 десятка таблеток. Сегодня я уже принял 3 таблетки. Сколько таблеток осталось в упаковке?
б) Пачка вафель стоит 8 р. Нужно купить 5 таких пачек. Сколько это будет стоить?
4. Игра «Стрелок».
– Составьте выражения по схеме: + = 100.
III. Сообщение темы урока.
– Какое действие является обратным умножению? (Деление.)
– Какое действие обратно действию умножения на 7?
– Сегодня на уроке мы составим таблицу деления на 7.
IV. Изучение нового материала.
Используя фишки, учащиеся самостоятельно составляют таблицу деления на 7.
7 · 1 = 7 · 2 = 7 · 3 = И т. д.
׃ 7 = ׃ 7 = ׃ 7 = И т. д.
Далее учащиеся сравнивают свою таблицу деления на 7 с таблицей, данной в учебнике (на с. 29).
Задание № 11 (с. 30).
– Какие фигуры изображены на рисунке?
– На сколько квадратов разделен каждый четырехугольник?
Запись:
5 · 7 = 35 (кв.);
7 · 7 = 49 (кв.).
Задание № 12 (с. 30).
Вероятно, при решении этой задачи учащиеся будут рассуждать так: «Сначала нужно узнать, сколько яблок получили все дети (6 · 7 = 42), затем – сколько всего персиков получили дети (6 · 8 = 48). Теперь можно ответить на вопрос задачи («Сколько всего фруктов получили ребята?»): 42 + 48 = 90».
Дополнительно можно попросить учащихся решить задачу другим способом. Сначала узнаем, сколько фруктов получил каждый ребенок. Для этого надо сложить 7 и 8. А затем нужно узнать, сколько всего фруктов получили ребята. Для этого результат предыдущего действия умножим на 6.
Вычисления учащиеся могут выполнять с помощью микрокалькулятора. Потом сравнивают ответы, полученные при решении задачи обоими способами.
Задание № 15 (с. 30).
Используя схемы, учащиеся составляют равенства.
Задание № 16 (с. 30).
Ответы:
а) умножению на 7 обратным действием является деление на 7;
б) делению на 7 обратным действием является умножение на 7;
в) умножению на 6 обратным действием является деление на 6;
г) делению на 5 обратным действием является умножение на 5.
– Поясните каждый ответ примерами.
V. Повторение пройденного материала.
1. Работа в печатной тетради № 2.
Задание № 55.
Работу над заданием можно построить следующим образом.
Учитель задает вопросы:
– Сколько пчелок на рисунке? (2.)
– По сколько ромашек мы обведем каждой линией? (Тоже по 2.)
– Проведите линии. Сколько раз мы обвели по 2 ромашки? (7 раз.)
Учитель предлагает классу сделать вывод.
Вывод: мы получили ромашек 7 раз по столько, сколько пчелок.
Задание № 57.
Учащиеся самостоятельно выполняют умножение, осуществляя взаимопроверку в парах.
2. Работа по карточкам.
– Найдите значения выражений.
I вариант
14 – (11 – 3) (3 · 7) ׃ 1
12 – (5 + 7) (20 ׃ 4) · 7
8 + (16 – 6) (8 · 6) ׃ 8
9 + (14 – 10) (25 ׃ 5) · 6
(16 – 6) + 3 (56 ׃ 8) + 3
(7 – 0) + 7 15 – (20 ׃ 4)
(15 + 1) – 8 8 + (49 ׃ 7)
(20 – 1) – 9
II вариант
(5 + 5) + 7 9 · (40 ׃ 5)
(6 + 6) – 10 6 · (12 ׃ 4)
(3 + 9) – 2 56 ׃ (14 ׃ 2)
(7 + 7) – 8 28 ׃ (24 ׃ 6)
12 – (5 + 7) 0 ׃ (5 + 9)
6 + (2 + 8) (3 · 6) ׃ 9
(18 – 10) + 4 (42 ׃ 6) + 10
18 – (11 – 2)
III вариант
(15 – 6) + 9 42 ׃ (7 ׃ 1)
(18 – 9) + 10 24 ׃ (54 ׃ 9)
(13 – 8) – 4 (3 · 2) · 8
(10 + 7) – 8 (4 · 9) ׃ 6
(8 + 8) – 8 (25 ׃ 5) – 5
(7 + 7) – 10 40 – (5 · 8)
19 – (18 – 8) (7 · 8) – 6
(9 + 9) – 1
VI. Итог урока.
– Что нового узнали на уроке?
– Как связано деление с умножением?
Домашнее задание: задание № 14 (учебник); № 53, 54 (рабочая тетрадь).
Урок 71
Умножение и ДЕЛЕНИЕ на 7. СЕДЬМАЯ ЧАСТЬ ЧИСЛА
Цели: ввести понятие «седьмая часть числа»; учить вычислять седьмую часть числа; продолжить формирование умений решать составные задачи; развивать логическое мышление.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Устный счет.
1. Суммы трех чисел, написанных вдоль сторон треугольника, имеют одинаковые значения.
Найдите эти значения и недостающие слагаемые.
2. Задача.
Ленту разрезали на 6 одинаковых по длине кусков по 3 метра. Какой длины была лента?
3. Выберите фигуру, которую нужно нарисовать.
III. Сообщение темы урока.
– Рассмотрите фигуры на доске.
– Что их объединяет? (Это четырехугольники, которые разделили на равные части.)
– Какая часть четырехугольника закреплена на каждом рисунке?
– Сегодня на уроке мы узнаем, как найти седьмую часть числа.
IV. Изучение нового материала.
Используя цветные фишки, учащиеся выполняют задание учителя.
– Выполните действие: 14 ׃ 7.
14 ׃ 7 = 2.
– Покажите седьмую часть числа 14.
– Как найти седьмую часть числа? (Надо разделить данное число на 7.)
Задание № 23 (с. 31).
Запись:
7 ׃ 7 = 1 42 ׃ 7 = 6
21 ׃ 7 = 3 56 ׃ 7 = 8 и т. д.
Задание № 24 (с. 32).
– Прочитайте задачу.
– Какую часть февраля составляет одна неделя февраля? (Четвертую часть, так как в феврале 4 недели.)
– Какую часть недели составляет один день? (Седьмую часть, так как в неделе семь дней.)
Задание № 25 (с. 32).
Используя карточку-помощницу, учащиеся находят неизвестное число.
Задание № 26 (с. 32).
– Прочитайте задачу.
– Что известно? Что требуется узнать?
– Выполните схему к этой задаче.
Решение: 4 · 7 = 28 (в.) – сварила мама.
Ответ: 28 в.
Задание № 27 (с. 32).
– Какая часть круга вырезана на первом рисунке? (Четвертая часть.)
– Какая часть круга вырезана на втором рисунке? (Седьмая часть.)
– Начертите четырехугольник и разделите его на семь равных частей.
– Синим цветом закрасьте седьмую часть фигуры.
– Красным цветом закрасьте две седьмых части четырехугольника.
– Какая часть фигуры закрашена? (Три седьмых.)
– Какая часть фигуры осталась незакрашенной? (Четыре седьмых.)
V. Повторение пройденного материала.
1. Работа в печатной тетради № 2.
Задание № 50.
– Прочитайте задачу.
– Что известно?
– Что требуется узнать?
– Запишите кратко условие задачи.
Запись условия:
Осталось – ? (м).
Решение:
1) Сколько метров прошел Федя?
63 ׃ 7 = 9 (м).
2) Сколько метров осталось пройти?
63 – 9 = 54 (м).
Ответ: 54 м.
Задание № 52.
«Изюминка» упражнения в том, что по условию требуется закрасить седьмую часть круга, а на чертеже изображена окружность, разбитая на семь равных частей. Поэтому, чтобы выполнить задание, учащиеся должны сделать некоторые дополнительные построения.
2. Работа по учебнику.
Задание № 17 (с. 31).
Учащиеся самостоятельно выполняют деление и осуществляют взаимопроверку в парах.
VI. Итог урока.
– Что нового узнали на уроке?
– Как вычислить седьмую часть числа?
– Назовите признаки окружности.
Домашнее задание: задание № 22 (учебник); № 48, 49, 51 (рабочая тетрадь).
Урок 72
УМНОЖЕНИЕ ВОСЬМИ И НА 8
Цели: составить таблицу умножения восьми и умножения на восемь; закреплять ранее изученные табличные случаи умножения и деления; совершенствовать вычислительные навыки; развивать внимание и память.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Устный счет.
1. Вставьте числа в «окошки»:
2. Задача.
Бак автомобиля «Волга» вмещает 55 л бензина, а автомобиля «Москвич» – 35 л. На сколько литров меньше вмещает бак автомобиля «Москвич»?
3. Математический диктант.
– Сложите двузначное число с однозначным и запишите только ответы.
28 + 464 + 530 + 735 + 6
32 + 618 + 349 + 856 + 7
48 + 325 + 718 + 464 + 3
72 + 812 + 821 + 981 + 4
56 + 472 + 727 + 847 + 3
42 + 914 + 824 + 288 + 2
36 + 735 + 116 + 755 + 5
68 + 521 + 515 + 933 + 7
III. Сообщение темы урока.
– Рассмотрите рисунок.
– Как быстро узнать, сколько всего горошин?
– Сегодня на уроке мы составим таблицу умножения.
IV. Изучение нового материала.
Задание № 1 (с. 35).
– Рассмотрите рисунок.
– Сколько подарков в каждом ряду?
– Сколько рядов?
– Как узнать, сколько приготовили новогодних подарков?
– Как решил задачу Волк?
– Как решил задачу Заяц?
– Кто из них быстрее справился с заданием?
Далее учащиеся составляют и записывают в тетрадь таблицу умножения числа 8.
– Сравните свою таблицу с таблицей в учебнике.
Задание № 2 (с. 35).
Используя калькулятор, учащиеся сравнивают значения произведений.
9 · 8 равно 8 · 9
9 · 8 = 728 · 9 = 72
Вывод: умножать числа можно в любом порядке.
Задание № 3 (с. 36).
Учащиеся выполняют записи:
0 · 8 = 0
8 · 0 = 0
Задание № 4 (с. 36).
Учащиеся составляют таблицу умножения на число 8.
Задание № 5 (с. 36).
– Прочитайте текст.
– Является ли он задачей? Почему?
– Что известно в задаче?
– Что требуется узнать?
– Выполните рисунок и решите задачу.
Решение:
9 · 8 = 72 (ст.) – всего.
Ответ: 72 ст.
V. Повторение пройденного материала.
1. Работа в печатной тетради № 2.
Задание № 59.
Учитель может предложить карточку-помощницу.
Задание № 61.
Перед непосредственным выполнением задания внимательно рассмотрите с учащимися иллюстрацию.
Выясните, что доска для игры в шахматы разбита на 8 рядов квадратов по 8 в каждом. Причем в ряду по 4 белые и черные клетки.
В шахматы играют 2 человека: один – белыми фигурами, а другой – черными.
В начале игры фигуры устанавливаются по краям доски в 2 ряда. В одном ряду – только пешки, а в другом – разные фигуры (можно их назвать и показать: король, ферзь, два слона, два коня и две ладьи).
Далее можно переходить к письменной части задания.
2. Работа по учебнику.
Задание № 26 (с. 39).
Учащиеся составляют карточки-помощницы.
Задание № 27 (с. 39).
Важно, чтобы при ответе на данный вопрос учащиеся дали исчерпывающие ответы, то есть указали все возможные пары чисел, удовлетворяющие условию. Только в том случае задание считается выполненным. При этом удобно последовательно перебирать по порядку все числа, начиная с 0, и находить каждому из них (если возможно) пару. Тем самым исключается возможность пропуска какой-нибудь пары.
Запись:
1 · 12 = 12
2 · 6 = 12
3 · 4 = 12
Задание № 28 (с. 39).
Запись:
0 + 12 = 124 + 8 = 12
1 + 11 = 125 + 7 = 12
2 + 10 = 126 + 6 = 12
3 + 9 = 12
Задание № 29 (с. 39).
Запись:
7 : 1 = 721 : 3 = 7
14 : 2 = 728 : 4 = 7
VI. Итог урока.
– Что нового узнали на уроке?
– Что означают записи: «4 · 8» и «8 · 5»?
Домашнее задание: № 11, 30 (учебник); № 63 (рабочая тетрадь).
Урок 73
Умножение на 8. Решение задач
Цели: совершенствовать навыки решения составных задач разными способами; продолжить формирование умений строить и читать математические графы; закреплять табличные случаи умножения и деления; развивать умение анализировать и рассуждать.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Устный счет.
1. Сравните числа в первом и во втором столбиках. Найдите сумму чисел первого столбика.
Догадайтесь, как можно быстро вычислить сумму чисел второго столбика.
6 16
7 17
8 18
9 19
2. Какой знак действия нужно поставить, чтобы получились верные равенства?
87 … 49 = 38 50 … 8 = 42
78 … 19 = 59 90 … 4 = 86
3. Составьте задачу по таблице.
Цена Количество Стоимость
5 р. 3 конверта ? р.
4. Отметьте, на каких чертежах правильно изображен цилиндр.
III. Сообщение темы урока.
– Сегодня на уроке мы будем решать задачи и повторять таблицу умножения на 8.
IV. Изучение нового материала.
Задание № 7 (с. 36).
– Прочитайте текст. Является ли он задачей? Почему?
– Что известно в задаче?
– Что требуется узнать?
– Запишите условие задачи в таблицу.
Кол-во
в 1 пучке Кол-во пучков Всего редиски
8 шт. 9 п. ? шт.
Решение:
8 · 9 = 72 (шт.) – всего.
Ответ: 72 штуки.
Задание № 8 (с. 36).
– Прочитайте задачу.
– Что известно?
– Что надо узнать?
– Запишите условие задачи в таблицу.
Решение:
1-й способ.
1) Сколько стоят 2 плитки шоколада?
8 · 2 = 16 (р.).
2) Сколько стоит вся покупка?
16 + 16 + 16 = 48 (р.).
2-й способ.
1) Сколько плиток шоколада купили?
2 · 3 = 6 (пл.).
2) Сколько стоит вся покупка?
8 · 6 = 48 (р.).
Ответ: 48 рублей.
Задание № 9 (с. 36).
– Прочитайте задачу.
– Что известно? Что требуется узнать в задаче?
– Заполните таблицу.
Решение:
1) 8 · 3 = 24 (р.) – стоимость моркови.
2) 25 – 24 = 1 (р.) – дороже капуста, чем морковь.
3) 25 + 24 = 49 (р.) – стоимость всей покупки.
Ответ: на 1 р. дороже; 49 р.
Задание № 10 (с. 36).
– Прочитайте задачу.
– Что известно? Что требуется узнать в задаче?
– Запишите кратко условие задачи.
Запись условия задачи:
Было – 6 рядов по 8 ст.
Вынесли – ? ст.
Осталось – 46 ст.
Решение:
1) 8 · 6 = 48 (ст.) = было.
2) 48 – 46 = 2 (ст.) – вынесли.
Ответ: 2 стула.
V. Повторение пройденного материала.
Работа по учебнику.
Задание № 32 (с. 40).
Это задание является подготовительным для введения правила нахождения площади прямоугольника.
– Рассмотрите данные фигуры. Как они называются?
– Что такое площадь? Как узнать площадь каждого многоугольника?
– Стороны многоугольников разбиты точками на отрезки. Измерьте длину этих отрезков. (Учащиеся проводят измерение линейкой прямо на чертеже в учебнике. Отрезки равны 1 см.)
– Разбейте каждый многоугольник на квадраты, мысленно проводя горизонтальные и вертикальные отрезки через отмеченные на сторонах точки, и подсчитайте число получившихся квадратов.
Решение: в зеленом многоугольнике будет 2 ряда квадратов по 4 в каждом, следовательно, его площадь: 8 смІ (4 · 2 = 8). А в розовом многоугольнике будет 3 ряда квадратов по 8 в каждом, значит, его площадь: 24 смІ (8 · 3 = 24).
– Выполните проверку, используя палетку.
Задание № 33 (с. 40).
– Рассмотрите графы. Какое отношение задано на первом графе? (Отношение «больше».)
– Прочитайте каждое высказывание на первом графе.
56 больше 30.
56 больше 28.
30 больше 28.
– На сколько 56 больше каждого из остальных чисел?
Запись:
56 – 30 = 26.
56 – 28 = 28.
– Какое отношение задано на втором графе? (Отношение «меньше».)
– Прочитайте каждое высказывание на втором графе.
36 меньше 62.
36 меньше 47.
36 меньше 100.
47 меньше 62.
47 меньше 100.
62 меньше 100.
– На сколько 36 меньше каждого из остальных чисел?
Запись:
100 – 36 = 64.
47 – 36 = 11.
62 – 36 = 26.
2. Работа в печатной тетради № 2.
Задание № 62.
На первый вопрос задачи учащиеся без труда смогут ответить самостоятельно. А перед выполнением второй части задания стоит провести небольшую подготовительную работу. Спросите у детей: «Сколько же таблеток купила мама?» (24.)
– Что известно о ежедневном приеме таблеток? (Принимают по одной таблетке 4 раза в день.)
– Сколько же нужно таблеток на один день? (1 · 4 = 4.)
Теперь, когда выяснено, сколько всего куплено таблеток и сколько таблеток расходуется каждый день, дети могут самостоятельно завершить решение.
Решение:
1) 8 · 3 = 24 (т.) всего.
2) 24 : 4 = 6 (дн.) – хватит.
Задание № 23.
– Прочитайте задачу.
– Что известно? Что потребуется узнать?
Учитель может предложить записать условие задачи в таблицу.
Решение:
1-й способ.
1) 2 · 8 = 16 (п.) – больших.
2) 6 · 8 = 48 (п.) – маленьких.
3) 16 + 48 = 64 (п.) – всего.
2-й способ.
1) 2 + 6 = 8 (п.) – на 1 пиджак.
2) 8 · 8 = 64 (п.) – всего.
Ответ: 64 п.
VI. Итог урока.
– Назовите правила чтения математических графов. Домашнее задание: № 6, 31 (учебник); № 64 (рабочая тетрадь).
Урок 74
Умножение и ДЕЛЕНИЕ на 8
Цели: составить таблицу деления на 8; учить использовать знание таблицы умножения для решения задач; совершенствовать вычислительные навыки; продолжить формирование умений строить и читать математические графы; развивать внимание и умение анализировать.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Устный счет.
1. По какому правилу подобраны выражения в каждой паре? Догадайтесь, в каких парах значения выражений будут одинаковыми.
43 + 8 72 + 5 54 + 7 68 + 5
48 + 3 75 + 2 57 + 4 65 + 8
63 – 4 85 – 6 42 – 8 76 – 7
64 – 3 86 – 5 48 – 2 77 – 6
– Проверьте себя, вычислив значения всех выражений.
2. Ответьте на вопросы:
а) Назовите самое большое из данных чисел, которое делится на 3: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.
б) Назовите самое большое число до 5 (до 10, до 14), которое делится на 3.
в) Какое самое большое число до 22 делится на 4? на 5? на 6? на 7?
3. Задача.
В саду посадили 14 кустов крыжовника, по 7 кустов в каждом ряду. Сколько было рядов?
III. Сообщение темы урока.
– Рассмотрите рисунок на доске.
– Составьте задачу по этому рисунку.
– Какое действие надо выполнить для решения этой задачи?
– Сегодня на уроке мы составим таблицу деления на 8.
IV. Изучение нового материала.
Используя цветные фишки, учащиеся составляют на доске таблицу деления на 8.
Запись на доске:
8 · 1 = 8 · 2 = 8 · 3 = 8 · 4 =
׃ 8 = ׃ 8 = ׃ 8 = ׃ 8 = 4
Далее учащиеся сравнивают составленную таблицу деления и таблицу, данную в учебнике (на с. 37).
Задание № 12 (с. 37).
Используя данные схемы, учащиеся составляют равенства.
Запись:
5 · 8 = 40 8 · 8 = 64 9 · 8 = 72
40 ׃ 8 = 5 64 ׃ 8 = 8 72 ׃ 8 = 9
Задание № 14 (с. 37).
– Прочитайте текст. Является ли он задачей? Почему?
– Что известно в задаче? Что требуется узнать?
– Выполните схему к данной задаче.
Решение:
40 ׃ 8 = 5 (к.) – было у Маши.
Ответ: 5 кур.
Задание № 15 (с. 38).
– Прочитайте задачу.
– Что известно? Что требуется узнать?
– Заполните таблицу и решите задачу.
Цена Количество Стоимость
8 р. ? (человек) 72 р.
Решение:
72 ׃ 8 = 9 (чел.).
Ответ: 9 человек.
V. Повторение пройденного материала.
1. Работа по учебнику.
Задание № 34 (с. 41).
– Прочитайте текст. Является ли он задачей?
– Что известно в задаче?
– Что требуется узнать?
– В какой форме написано требование?
– Решите задачу и начертите оба отрезка.
– Имеет ли это задание одно решение? (Два решения, так как не сказано «больше» или «меньше» красный отрезок, чем зеленый.)
Решение:
1) 5 + 2 = 7 (см).
2) 5 – 2 = 3 (см).
2. Работа в печатной тетради № 2.
Задание № 65.
Учащиеся самостоятельно анализируют схемы и заполняют «окошки».
Задание № 66.
Учащиеся должны записать следующие примеры:
6 · 8 = 48 7 · 8 = 56
8 · 6 = 48 8 · 7 = 56
48 ׃ 6 = 8 56 ׃ 7 = 8
48 ׃ 8 = 6 56 ׃ 8 = 7
Задание № 67.
– Прочитайте задачу.
– Что известно в задаче?
– Что требуется узнать?
– Запишите кратко условие задачи.
Было – 60 п.
Красили – ? (дн.), по 8 п.
Осталось – 12 п.
Решение:
1) Сколько парт покрасили?
60 – 12 = 48 (п.).
2) Сколько дней красили?
48 ׃ 8 = 6 (дн.).
Ответ: 6 дней.
VI. Итог урока.
– Что нового узнали на уроке?
– Как связано деление с умножением?
– Назовите правила чтения математических граф.
Домашнее задание: № 13 (учебник); № 72 (рабочая тетрадь).
Урок 75
Умножение и ДЕЛЕНИЕ на 8. ВОСЬМАЯ ЧАСТЬ ЧИСЛА
Цели урока: ввести понятие «восьмая часть числа»; учить находить восьмую часть числа; совершенствовать практические навыки в построении чертежей; продолжить формирование умений решать составные задачи разными способами; развивать логическое мышление.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Устный счет.
1. Как получили следующее число цепочки из предыдущего?
2. Задача.
Дети посадили 16 дубков в 2 одинаковых ряда. Сколько дубков было в каждом ряду?
3. Выберите фигуру, которую нужно нарисовать.
III. Сообщение темы урока.
– Рассмотрите рисунки на доске.
– Как называются эти фигуры?
– Какая часть закрашена на каждом круге?
– Сегодня на уроке будем определять восьмую часть числа.
IV. Изучение нового материала.
Учащиеся выполняют действия с цветными фишками.
– Разложите 16 фишек по 8 в каждом ряду.
– Покажите восьмую часть фишек.
– Как найти восьмую часть числа?
Запись на доске:
16 ׃ 8 = 2.
Задание № 21 (с. 39).
Запись:
24 ׃ 8 = 3 (см).
56 ׃ 8 = 7 (см).
16 ׃ 8 = 2 (см).
Учитель должен обратить внимание учащихся на то, что восьмая часть величины – это тоже величина, а не число. 3 см – это восьмая часть 24 см.
Задание № 22 (с. 39).
– Прочитайте задачу.
– Что известно в задаче? Что требуется узнать?
– Запишите кратко условие задачи.
Запись:
Решение: 40 ׃ 8 = 5 (р.).
Ответ: 5 р.
Задание № 24 (с. 39).
– Прочитайте текст. Является ли он задачей?
– Что известно? Что требуется узнать?
– Запишите кратко условие задачи.
Запись:
Осталось – ? (кг).
Решение:
1) 16 ׃ 8 = 2 (кг) – сварили.
2) 16 – 2 = 14 (кг) – осталось.
Ответ: 14 кг.
V. Повторение пройденного материала.
1. Работа по учебнику.
Задание № 35 (с. 41).
– Прочитайте задачу.
– Что известно в задаче?
– Что требуется узнать?
– Запишите кратко условие задачи.
Запись:
Было – ? чел.
В театр – 5 (чел.), это шестая часть.
В цирк – ? (чел.).
Решение:
1) Сколько человек было в классе?
5 · 6 = 30 (чел.).
2) Сколько человек поехало в цирк?
30 – 5 = 25 (чел.).
Ответ: 25 человек.
2. Работа в печатной тетради № 2.
Задание № 68.
Запись в таблице:
Число 8 16
Половина числа 4 8
Четверть числа 2 4
Восьмая часть числа 1 2
– Сравните половину и четверть числа.
– Сравните четверть и восьмую часть каждого числа.
– Какой вывод можно сделать?
Задание № 69.
Учащиеся выполняют чертежи:
3. Фронтальная работа по таблице.
– На сколько равных частей разделен каждый круг?
– Сколько частей каждого круга заштриховано?
– Какая это часть круга?
– Можно ли утверждать, что у первого круга закрашены две третьих части?
– Можно ли утверждать, что у последнего круга закрашена половина?
VI. Итог урока.
– Что нового узнали на уроке?
– Как вычислить восьмую часть числа?
– Можно ли сравнивать доли числа?
Домашнее задание: № 31 (учебник); № 71 (рабочая тетрадь).
Урок 76
Умножение и ДЕЛЕНИЕ на 8. ВОСЬМАЯ ЧАСТЬ ЧИСЛА
Цели: совершенствовать навыки решения задач на нахождение доли от числа и решения составных задач разными способами; закреплять табличные случаи умножения и деления на 8; развивать внимание и умение анализировать.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Устный счет.
1. Какие цифры нужно вставить в «окошки», чтобы получились верные равенства?
8 – 3 = 7 9 – 4 = 6
5 – 6 = 4 7 – 8 = 2
4 – 7 = 3 6 – 2 = 8
– Чем похожи все равенства?
2. Задача.
В спортивном кружке занимались 10 девочек, а мальчиков – на 2 меньше, чем девочек. Сколько всего детей занималось в спортивном кружке?
3. Математический диктант.
– Вычтите однозначное число из двузначного и запишите только ответы.
50 – 5 43 – 3 28 – 6 36 – 2
40 – 8 58 – 8 54 – 3 99 – 6
30 – 9 44 – 4 48 – 7 24 – 1
20 – 4 89 – 9 79 – 4 76 – 3
41 – 2 37 – 8 42 – 4 44 – 6
96 – 7 52 – 3 53 – 6 51 – 4
64 – 5 15 – 6 61 – 5 26 – 9
83 – 4 98 – 9 95 – 9 17 – 6
III. Сообщение темы урока.
– Сегодня на уроке мы будем вычислять доли от числа и закреплять знание таблицы умножения и деления на 8.
IV. Работа по теме урока.
1. Работа по учебнику.
Задание № 18 (с. 38).
– Рассмотрите данные на рисунке фигуры.
– Чем они похожи?
– Чему равна площадь каждой фигуры? (Зеленая фигура – 17 смІ, красная – 10 смІ.)
Задание № 19 (с. 38).
Это одна из задач, подготавливающих введение отношений «больше в...», «меньше в...». При обсуждении ее решения удобно в качестве модели использовать фишки.
– Выложите в ряд столько желтых фишек, сколько открыток у Пети, а ниже выложите красные фишки так, чтобы их было 3 раза по столько, сколько желтых фишек (то есть столько, сколько открыток у Лены).
– Какое арифметическое действие нужно выполнить, чтобы выяснить, сколько открыток у Лены? (Надо 4 умножить на 3.)
– Запишите условие задачи.
Решение:
4 · 3 = 12 (откр.).
Ответ: 12 открыток.
Задание № 25 (с. 39).
– Прочитайте задачу.
– Что известно? Что требуется узнать?
– Запишите кратко условие задачи.
Запись условия:
Решение:
1-й способ.
1) 16 + 16 = 32 (ф.) – всего.
2) 32 ׃ 8 = 4 (ф.) – осталось.
Ответ: 4 фартука.
2-й способ.
1) 16 : 8 = 2 (ф.) – осталось белых.
2) 16 : 8 = 2 (ф.) – осталось черных.
3) 2 + 2 = 4 (ф.) – осталось всего.
Ответ: 4 фартука.
– Какой способ более удобный?
Задание № 38 (с. 41).
– Какую фигуру называют треугольником?
– Какую фигуру называют окружностью?
– Начертите треугольник и окружность так, чтобы у этих фигур были три общие точки.
2. Работа в печатной тетради № 2.
Задание № 70.
Выполнение задания рекомендуется дополнить следующей устной фронтальной работой.
– Сколько всего детей изображено на рисунке? (Четверо.)
– По сколько яблок мы обведем каждой линией? (Обведем тоже по 4.)
– Проведите линии. Сколько раз мы обвели по 4 яблока? (4 раза.)
– Сделайте вывод. (У нас получилось яблок 4 раза по столько, сколько детей.)
Задание № 31.
Задание лучше выполнять, используя не линейку, а циркуль, последовательно откладывая на числовом луче отрезки нужной длины.
Начиная с этого задания, учащиеся будут постепенно привыкать для изображения отрезков использовать не только линейку, но и циркуль.
V. Самостоятельная работа.
1. Вставь числа в «окошки», чтобы получились верные равенства:
8 · 6 = 8 + 8 + 8 + + 8 · 8 = 8 · – 8
8 · 7 = 8 · 6 + 8 · 3 = 8 + 8 +
8 · 9 = 9 · 9 – 8 · 5 = 8 · + 8
5 · 8 = · 58 · 5 = 8 · – 8
2. Запиши выражения в виде произведения двух чисел и найди их значения:
(75 – 67) · 4 (62 – 53) · 8
(81 – 72) · 3 (55 – 47) · 7
(44 – 36) · 5 (37 – 28) · 6
3. Какому рисунку соответствует каждое выражение и что оно обозначает?
– Проверь себя, пользуясь линейкой и вычислениями.
– Начерти ломаную линию, которой соответствует выражение:
VI. Итог урока.
– Что нового узнали на уроке?
– Как вычислить восьмую часть числа?
Урок 77
Умножение ДЕВЯТИ И на 9
Цели: составить таблицу умножения девяти и на девять; совершенствовать навыки решения задач умножением и делением; развивать внимание и умение анализировать.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Устный счет.
1. Вставьте знаки действий, чтобы получились верные равенства:
7 … 5 … 9 … 15 = 188 … 7 … 6 = 9
30 … 20 … 9 … 1 = 18 4 … 8 … 3 = 9
14 … 7 … 8 … 3 = 18 12 … 5 … 2 = 9
2. Задача.
На первой стройке работало всего 20 подъемных кранов, затем на вторую стройку перевели 4 больших и 6 малых кранов. Сколько кранов осталось на первой стройке?
3. Выберите фигуры, которые нужно нарисовать.
III. Сообщение темы урока.
– Рассмотрите рисунки на доске.
– На сколько всего частей разделен каждый круг?
– Сколько всего частей получилось? (9 + 9 + 9 + 9 = 36.)
– Сегодня на уроке мы узнаем, как быстро ответить на этот вопрос, составим таблицу умножения на 9.
IV. Изучение нового материала.
Задание № 1 (с. 42).
– Рассмотрите рисунок в учебнике.
– Сколько растет елочек в каждом ряду? (9.)
– Сколько всего рядов елочек? (3.)
– Как узнать, сколько елочек в трех рядах?
– Как решил задачу Волк? (Сложил: 9 + 9 + 9 = 27.)
– Как решил задачу Заяц? (Умножил: 9 · 3 = 27.)
– Кто из них быстрее справился с заданием? Почему?
– Рассмотрите таблицу умножения числа 9.
– Какие примеры из нее вам уже знакомы?
– О каком примере вы только что узнали? (9 · 9 = 81.)
Задание № 2 (с. 42).
Используя таблицу умножения числа 9, учащиеся составляют и записывают таблицу умножения на число 9.
Далее учащиеся выполняют вычисления предложенных примеров.
Задание № 3 (с. 43).
– Прочитайте текст. Является ли он задачей? Почему?
– Что известно в задаче? Что требуется узнать?
– При необходимости можете выполнить рисунок.
Задание № 4 (с. 43).
– Какие фигуры изображены на рисунке? (Многоугольники.)
– Как называются данные многоугольники? (Четырехугольники.)
– На сколько квадратов разделен зеленый четырехугольник?
Запись:9 + 9 + 9 = 27 (кв.).
9 · 3 = 27 (кв.).
– Какой способ вам понравился больше? Почему?
– На сколько квадратов разделен желтый четырехугольник?
Запись:9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 = 81 (кв.).
9 · 9 = 81 (кв.).
– Какой способ более удобный?
Задание № 5 (с. 43).
– Сколько кирпичей в каждом ряду? (9 кирпичей.)
– Сколько рядов в этой кладке? (5 рядов.)
– Из скольких кирпичей состоит кладка?
Запись: 9 · 5 = 45 (к.).
V. Повторение пройденного материала.
1. Работа по учебнику.
Задание № 26 (с. 46).
Учитель должен обратить внимание учащихся на то, что сравнение в каждом случае можно проводить и без выполнения вычислений.
Запись: 7 · 8 больше 5 · 8; 6 · 0 меньше 6 · 1;
12 ׃ 3 больше 12 ׃ 4; 2 + 2 равно 2 · 2. И т. д.
2. Работа в печатной тетради № 2.
Задание № 81.
Это задание предваряет введение правила нахождения площади прямоугольника.
Задание состоит из двух частей:
а) разбить четырехугольник на квадраты с длиной стороны 1 см;
б) найти площадь четырехугольника.
Учитель обращает внимание учащихся на то, что в первой части задания для откладывания на сторонах четырехугольника отрезков длиной 1 см удобнее использовать циркуль.
Затем учащиеся по линейке проводят отрезки:
В итоге четырехугольник получился разбитым на квадраты площадью 1 смІ. Теперь переходим к выполнению второй части задания. При этом дети могут рассуждать двумя способами.
1-й способ.
В четырехугольнике 2 ряда квадратов по 8 в каждом. Следовательно, его площадь: 8 · 2 = 16 (смІ).
2-й способ.
В четырехугольнике 8 столбцов квадратов по 2 в каждом. Значит, его площадь: 2 · 8 = 16 (смІ).
VI. Итог урока.
– Что нового узнали на уроке?
– Что такое площадь?
– Какую фигуру называют четырехугольником?
Домашнее задание: № 27, 28 (учебник); задание № 73 (рабочая тетрадь).
Урок 78
Умножение на 9. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ
Цели: совершенствовать навыки решения составных задач; закреплять табличные случаи умножения и деления на 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8; развивать логическое мышление.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Устный счет.
1. Впишите недостающие цифры:
58 5 6 93 7
+ 1 – 23 + 27 – 8 – 0
0 5 5 7 7
2. Задача.
В кассе кинотеатра было 98 билетов. Продали 60 взрослых и 8 детских.
Сколько билетов осталось в кассе?
3. Математический диктант.
– Выполните сложение двузначных чисел и запишите только ответы:
40 + 20 36 + 20 60 + 30 36 + 10
10 + 50 48 + 40 20 + 41 60 + 32
80 + 20 74 + 10 30 + 70 53 + 40
20 + 29 30 + 40 16 + 80 13 + 80
14 + 25 12 + 27 23 + 14 63 + 15
36 + 12 11 + 11 50 + 49 17 + 12
56 + 23 48 + 21 36 + 22 28 + 31
64 + 11 74 + 15 44 + 44 42 + 57
4. Выберите картинку.
III. Сообщение темы урока.
– Сегодня на уроке будем учиться решать задачи и выполнять умножение на 9.
IV. Изучение нового материала.
Задание № 7 (с. 43).
– Прочитайте текст. Является ли он задачей? Почему?
– Что известно в задаче? Что требуется узнать?
– Запишите условие задачи в виде схемы и решите ее.
Запись:
Решение:
2 · 9 = 18 (т.).
Ответ: 9 т.
Задание № 8 (с. 43).
– Прочитайте условие задачи.
– Что известно? Что требуется узнать?
– Заполните таблицу по данному условию:
Решение:
1) 6 · 9 = 54 (пуг.) – пришили к 9 пиджакам.
2) 54 + 8 = 62 (пуг.) – пришили всего.
Ответ: 62 пуговицы.
Задание № 9 (с. 44).
– Прочитайте условие задачи.
– Что известно? Что требуется узнать?
– Заполните таблицу по данному условию:
Учащиеся должны понимать, что на первый вопрос («В каком из населенных пунктов домов больше?») можно ответить, не выполняя вычислений.
Действительно, чтобы найти, сколько домов в деревне, надо 9 умножить на 3. А чтобы найти, сколько домов в поселке, надо 8 умножить на 9. И без вычислений видно, что 8 · 9 (или, что то же самое, 9 · 8) больше 9 · 3, поэтому в поселке домов больше, чем в деревне.
А вот для того чтобы ответить на второй вопрос («На сколько домов в поселке больше, чем в деревне?»), уже необходимо выполнить вычисления.
Решение:
1) Сколько домов в первой деревне?
9 · 3 = 27 (д.).
2) Сколько домов во второй деревне?
8 · 9 = 72 (д.).
3) На сколько домов больше во второй деревне?
72 – 27 = 45 (д.).
Ответ: на 45 домов больше.
Задание № 10 (с. 44).
Это одна из задач, предваряющих введение отношений «больше в...», «меньше в...». Решение лучше начать с моделирования ситуации, описанной в задаче, с помощью фишек. Попросите учащихся выложить в ряд столько желтых фишек, сколько попугайчиков в маленькой клетке, а ниже выложить красные фишки так, чтобы их было в 2 раза по столько, сколько желтых фишек (то есть столько, сколько было канареек).
– Какое арифметическое действие нужно выполнить, чтобы найти число канареек в большой клетке? (Надо 6 умножить на 2.)
– Запишите решение этой задачи.
Решение:
6 · 2 = 12 (к.).
Ответ: 12 канареек.
V. Повторение пройденного материала.
1. Работа по учебнику.
Задание № 29 (с. 46).
– Прочитайте задачу.
– Что известно? Что требуется узнать?
– Запишите кратко условие задачи.
Запись:
Осталось – ? (ор.).
Решение:
1) Сколько орехов у Маши?
36 ׃ 4 = 9 (ор.).
2) Сколько орехов съела Маша?
9 ׃ 3 = 3 (ор.).
3) Сколько орехов осталось у Маши?
9 – 3 = 6 (ор.).
Ответ: 6 орехов.
2. Работа в печатной тетради № 2.
Задание № 83.
VI. Итог урока.
– Что нового узнали на уроке?
Домашнее задание: № 6 (учебник); задания № 82, 84 (рабочая тетрадь).
Урок 79
Умножение и деление на 9
Цели: составить таблицу деления на 9; совершенствовать навыки решения и составления обратных задач; закреплять навыки вычисления периметра многоугольников; развивать умение рассуждать и обобщать.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Устный счет.
1. Догадайтесь, по какому правилу составлены схемы, вставьте числа в «окошки».
2. Поставьте знаки «+» или «–».
69 … 40 … 8 = 21 17 … 70 … 2 = 89
75 … 5 … 30 + 40 31 … 60 … 7 = 98
20 … 6 … 2 = 24 61 … 8 … 9 = 60
8 … 2 … 47 = 57 34 … 4 … 6 = 36
3. Задача.
За три дня рабочие отремонтировали 24 троллейбуса: в первый день 8 троллейбусов, во второй – 10. Сколько троллейбусов они отремонтировали в третий день?
4. Выберите фигуру, которую нужно нарисовать.
III. Сообщение темы урока.
– Рассмотрите, как составлены столбики примеров на доске.
18 ׃ 2 =
18 ׃ 3 =
18 ׃ 6 =
18 ׃ = 2
– Чем они похожи?
– Чем отличаются?
– Вставьте числа в «окошки».
– Какие трудности у вас возникли?
– Сегодня на уроке мы составим таблицу деления на 9.
IV. Изучение нового материала.
Учащиеся, используя цветные фишки и записи на доске, составляют таблицу деления на 9.
9 · 1 = 9 · 2 = 9 · 3 = 9 · 4 =
׃ 9 = ׃ 9 = ׃ 9 = ׃ 9 = 4 и т. д.
Далее учащиеся сравнивают свою таблицу деления с таблицей в учебнике на с. 44.
Задание № 12 (с. 44).
По каждой схеме надо составить равенства.
Задание 14, с. 45.
– Прочитайте текст. Является ли он задачей? Почему?
– Что известно? Что требуется узнать?
– Каким действием узнать длину стороны девятиугольника? (Делением.)
– На сколько надо разделить периметр? Почему? (Надо 36 разделить на 9, так как у девятиугольника девять сторон.)
Решение:
36 : 9 = 4 (см).
Ответ: 4 см.
Задание № 15 (с. 45).
– Прочитайте условие задачи.
– Что известно? Что требуется узнать?
– Заполните условие задачи в таблицу:
В 1 стакане Количество
стаканов Всего кусочков
? кус. 9 ст. 18 кус.
Решение:
1) 18 : 9 = 2 (кус.).
Ответ: 2 кусочка.
V. Повторение пройденного материала.
1. Работа по учебнику.
Задание № 30 (с. 47).
Запись условия обеих задач:
Было – 100 кг. Было – ? кг.
Продали – ? (кг).Продали – 80 кг.
Осталось – 20 кг.Осталось – 20 кг.
Решение:Решение:
100 – 20 = 80 (кг) – продали.80 + 20 = 100 (кг) – было.
Ответ: 80 кг.Ответ: 100 кг.
– Сравните обе задачи. Чем они похожи?
– Чем различаются?
– Можно ли составить еще одну похожую задачу?
– Запишите кратко условие третьей задачи и решите ее.
Запись условия третьей задачи:
Было – 100 кг.
Продали – 80 кг.
Осталось – ? кг.
Решение:
100 – 80 = 20 (кг) – осталось.
Ответ: 20 кг.
Задание № 31 (с. 47).
– Какая фигура изображена? (Многоугольник.)
– Какую фигуру называют многоугольником?
– Как называется этот многоугольник? (Четырехугольник.)
– Что надо знать, чтобы вычислить периметр четырехугольника?
– Измерьте в сантиметрах длины сторон этого четырехугольника и вычислите его периметр.
Запись:
5 + 5 + 2 + 4 = 16 (см).
2. Работа в печатной тетради № 2.
Задание № 79.
– Прочитайте условие задачи.
– Что вам известно?
– Что требуется узнать?
«Изюминка» этой задачи в том, что за стол сели не только 8 Таниных подруг, но и она сама.
Решение:
1) Сколько девочек будет за столом?
8 + 1 = 9 (чел.).
2) Сколько пирожных досталось каждой девочке?
18 : 9 = 2 (п.).
Ответ: 2 п.
Задание № 85.
Учащиеся работают самостоятельно, после чего учитель проводит фронтальную проверку по вопросам:
– Сколько ежей на рисунке? (Четверо.)
– По сколько грибов вы обвели каждой линией? (По 4.)
– Сколько раз вы обвели линией по 4 гриба? (5 раз.)
– Какой вывод можно сделать? (У нас получилось грибов 5 раз по столько, сколько опят.)
VII. Итог урока.
– Что нового узнали на уроке?
– Назовите признаки многоугольников.
Домашнее задание: № 13, 16 (учебник); № 74–76 (рабочая тетрадь).
Урок 80
Умножение и деление на 9. ДЕВЯТАя ЧАСТЬ ЧИСЛА
Цели: ввести понятие «девятая часть числа»; учить находить девятую часть числа с помощью деления; совершенствовать практические умения по построению геометрических фигур; закреплять знание табличных случаев умножения и деления; развивать внимание и умение анализировать.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Устный счет.
1. Разгадайте правило, по которому составлены схемы, вставьте числа в «окошки».
2. Задача.
Ваня собрал летом коллекцию красивых камней. В двух коробках у него было по 6 камней в каждой и в одной коробке 4 камня. Сколько всего камней у Вани?
3. Математический диктант.
Выполните вычитания и запишите только ответы.
60 – 10 30 – 20 96 – 30 99 – 90
50 – 30 60 – 40 61 – 50 80 – 8
90 – 50 70 – 40 76 – 70 36 – 20
80 – 70 80 – 50 54 – 10 47 – 30
54 – 21 57 – 17 55 – 22 63 – 32
38 – 16 68 – 18 77 – 44 58 – 58
63 – 41 42 – 12 66 – 55 47 – 46
79 – 28 71 – 11 99 – 77 98 – 97
III. Сообщение темы урока.
– Рассмотрите рисунки на доске.
– Какие фигуры здесь изображены?
– Чем они похожи?
– У какой фигуры закрашена девятая часть числа?
– Как найти девятую числа?
– Сегодня на уроке мы будем решать задачи и вычислять девятую часть числа.
IV. Изучение нового материала.
Задание № 19 (с. 45).
– Рассмотрите данные в учебнике фигуры.
– Как они называются? (Это многоугольники.)
– Какую фигуру называют многоугольником? Назовите признаки многоугольника.
– Как называется первый многоугольник? (Восьмиугольник.)
– Какая часть восьмиугольника закрашена? (Восьмая часть.)
– Как найти восьмую часть числа? (Число разделить на восемь.)
– Как называется второй многоугольник? (Четырехугольник.)
– Назовите признаки четырехугольника.
– Какая часть четырехугольника закрашена? (Девятая часть.)
– Как найти девятую часть числа? (Число разделить на девять.)
Задание № 21 (с. 45).
Подготовительная работа к выполнению этого упражнения была проведена ранее в рабочих тетрадях № 1, 2 (учащиеся уже проводили наблюдения и делали выводы, но для конкретных чисел).
В этом задании второклассники подходят к более высокому уровню обобщения: чем большую часть любого числа мы находим, тем меньшее число получаем.
Значит, восьмая часть числа больше, чем девятая часть этого же числа.
Задание № 22 (с. 46).
чертеж:
– Чему равна девятая часть отрезка АВ?
9 : 9 = 1 (см).
Задание № 23 (с. 46).
– Как найти девятую часть любого числа?
Запись:
72 : 9 = 8 54 : 9 = 6
63 : 9 = 7 18 : 9 = 2
Задание № 24 (с. 46).
– Прочитайте текст. Является ли он задачей? Почему?
– Что известно в задаче?
– Что требуется узнать?
– Заполните условие задачи в таблицу:
В 1 день Количество
дней Всего страниц
6 с. ? дн. 54 с.
9 с. ? дн. 54 с.
Решение:
1) 54 : 6 = 9 (дн.) – если читает по 6 страниц.
2) 54 : 9 = 6 (дн.) – если читает по 9 страниц.
Ответ: 9 дней; 6 дней.
Задание № 25 (с. 46).
Учитель может предложить карточки-помощницы для выполнения этого задания.
V. Повторение пройденного материала.
1. Работа в печатной тетради № 2.
Задание № 86.
– Сколько куриц на рисунке? (Три.)
– Сколько яиц снесла каждая курица? (Пять.)
– По сколько яиц мы нарисуем под каждой курицей? (По пять.)
– Сколько раз по 5 яиц получилось? (3 раза.)
– Как выяснить, сколько яиц мы нарисовали? (5 умножить на 3.)
– Сколько же яиц получилось? (15.)
Задание № 87.
– Что изображено на чертеже? (Окружность.)
– Назовите признаки окружности.
– Что называют радиусом окружности?
– Измерьте длину радиуса данной окружности. (Радиус равен 4 см.)
– Чему будет равен радиус, который составляет половину радиуса данной окружности? (4 : 2 = 2 (см).)
– Начертите окружность, радиус которой равен 2 см.
Примечание. Учитель должен обратить внимание учащихся на то, что измерить длину радиуса данной окружности можно без построения самого радиуса. Для этого на окружности выбирается и отмечается произвольная точка и с помощью линейки измеряется расстояние между центром окружности и выбранной точкой. Это расстояние и является длиной радиуса окружности.
2. Работа по учебнику.
Задание № 32 (с. 47).
– Какую фигуру называют треугольником?
– Какую фигуру называют кругом?
– Изобразите данные фигуры так, чтобы их пересечением был круг.
Чертеж:
– Изобразите данные фигуры так, чтобы их пересечением был треугольник.
Чертеж:
Задание № 33 (с. 47).
– Рассмотрите рисунок (а).
– Какие фигуры здесь изображены? (Многоугольник, луч, точки.)
– Назовите признаки многоугольника.
– Как называется данный многоугольник? (Четырехугольник.)
– Назовите признаки луча.
– Назовите точки, которые лежат на данном четырехугольнике. (А, В, С, М, Е.)
– Назовите точки, которые не лежат на данном четырехугольнике. (S, Y, D, K.)
– Какие из отмеченных точек лежат на луче КХ? (Учащиеся, используя линейку, продолжают луч КХ и отмечают точки Е, D, S, которые лежат на луче КХ.)
– Рассмотрите рисунок (б). Какие фигуры здесь изображены? (Треугольник АС D, луч КХ и точки Е и М.)
– Какие из отмеченных точек многоугольника лежат на луче КХ? (Точки М, А. Е лежат на луче КХ.)
VI. Итог урока.
– Как найти девятую часть числа?
– Назовите признаки окружности.
Домашнее задание: № 20, 16 (учебник); задание № 78 (рабочая тетрадь).
Урок 81
Умножение и деление на 9. ДЕВЯТАя ЧАСТЬ ЧИСЛА
Цели: совершенствовать вычислительные навыки; закреплять знание табличных случаев умножения и деления; развивать внимание и умение рассуждать, анализировать и обобщать.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Устный счет.
1. Догадайтесь, какие числа нужно вставить в «окошки».
2. Разгадайте правила и продолжите ряды чисел:
а) 13, 15, 19, 25, 33, … , … , … ;
б) 81, 84, 80, 83, 79, … , … , … ;
в) 9, 12, 16, 21, 27, 34, … , … , … .
3. Задача.
Вася нарисовал трехэтажный дом. На первом этаже он нарисовал двери и 6 окон, а на двух верхних этажах по 8 окон. Сколько окон в этом доме нарисовал Вася?
4. Выберите фигуру, которую нужно нарисовать.
III. Сообщение темы урока.
– Сегодня на уроке продолжим работу с таблицей умножения и деления на 9.
IV. Работа по теме урока.
Задание № 17 (с. 45).
– Прочитайте текст. Является ли он задачей? Почему?
– Что известно в задаче? Что требуется узнать?
– Запишите условие задачи в таблицу:
В 1 букете Количество букетов Всего цветов
? гв. (одинаков.) 9 б. 5 гв.
8 б. ? гв.
Решение:
1) Сколько гвоздик в одном букете?
45 : 9 = 5 (гв.).
2) Сколько гвоздик в 8 таких букетах?
5 · 8 = 40 (гв.).
Ответ: 40 гвоздик.
Задание № 18 (с. 45).
– Прочитайте задачу.
– Что известно? Что требуется узнать?
– Запишите условие задачи в таблицу:
В 1 день Количество дней Всего консервов
? б. (одинаков.) 9 дн. 36 б.
7 дн. ? б.
Решение:
1) Сколько банок консервов израсходовали в 1-й день?
36 : 9 = 4 (б.).
2) Сколько банок израсходовали за неделю?
4 : 7 = 28 (б.).
Ответ: 28 банок.
V. Самостоятельная работа.
Задание № 1.
– Не выполняя вычислений, найди в каждом столбике «лишнее» выражение:
9 · 5 8 · 4 7 · 4
9 · 6 – 6 8 · 5 – 4 7 · 3 + 3
9 · 4 + 9 8 · 3 + 8 7 · 3 + 7
9 · 6 – 9 8 · 5 – 8 7 · 5 – 7
Задание № 2.
– Какому рисунку соответствует каждое выражение?
9 · 3 9 · 4 9 · 2 3 · 9 4 · 9 2 · 9
Задание № 3.
– Пользуясь числовым лучом, найди значения выражений:
8 · 4 8 · 5 + 8 8 · 8 – 8 8 · 4 + 8 8 · 2
Задание № 4.
– Разгадай правила, по которым записаны ряды чисел, и продолжи каждый ряд. Чем похожи и чем отличаются эти числовые ряды?
16, 24, 32, …
8 · 2, 8 · 3, 8 · 4, …
2 · 8, 3 · 8, 4 · 8, …
VI. Итог урока.
– Как вычислить девятую часть числа?
– Как деление связано с умножением?
Домашнее задание: рабочая тетрадь, задание № 80.
Урок 82
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ПО ТЕМЕ «УМНОЖЕНИЕ И ДЕЛЕНИЕ НА 7, 8, 9»
Цели: проверить усвоение табличных случаев умножения и деления на 7, 8, 9; проверить умение решать задачи, навык нахождения доли от числа.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Контрольная работа.
I вариант
1. Вставь пропущенный множитель.
9 ∙ □ + 8 = 53 9 ∙ □ + 38 = 92
9 ∙ □ + 30 = 75 9 ∙ □ – 19 = 35
9 ∙ □ – 8 = 37 9 ∙ □ + 7 = 61
9 ∙ □ + 18 = 63 9 ∙ □ – 5 = 49
9 ∙ □ – 27 = 18 9 ∙ □ + 6 = 60
2. Вставь в «окошки» знаки действий, чтобы получились верные равенства.
9 ∙ 2 = 9 □ 9 9 ∙ 5 = 9 □ 4 □ 9
9 ∙ 2 = 27 □ 9 9 ∙ 5 = 9 □ 18 □ 18
9 ∙ 3 = 9 □ 9 □ 9 9 ∙ 6 = 50 □ 4
9 ∙ 3 = 20 □ 7 9 ∙ 6 = 9 □ 5 □ 9
9 ∙ 4 = 9 □ 3 □ 9 9 ∙ 7 = 9 □ 9 □ 9 □ 9
9 ∙ 4 = 9 □ 5 □ 9 9 ∙ 7 = 70 □ 7
3. Задача.
На каждое платье расходуется 3 метра ткани. Сколько метров ткани потребуется на 9 таких платьев?
4. Дорисуй каждую картинку так, чтобы число кругов на ней было равно значению произведения.
5. Вычисли пятую часть чисел: 40, 25, 50.
II вариант
1. Вставь пропущенный множитель.
9 ∙ □ + 6 = 51 9 ∙ □ + 7 = 61
9 ∙ □ + 9 = 54 9 ∙ □ – 5 = 49
9 ∙ □ + 19 = 64 9 ∙ □ + 8 = 62
9 ∙ □ + 29 = 74 9 ∙ □ – 6 = 48
2. Вставь в «окошки» знаки действий, чтобы получились верные равенства.
9 ∙ 2 = 48 □ 30 9 ∙ 5 = 81 □ 47 □ 11
9 ∙ 2 = 9 □ 3 □ 9 9 ∙ 5 = 9 □ 7 □ 18
9 ∙ 3 = 9 □ 2 □ 9 9 ∙ 6 = 9 □ 7 □ 9
9 ∙ 3 = 50 □ 23 9 ∙ 6 = 63 □ 9
9 ∙ 4 = 9 □ 5 □ 9 9 ∙ 7 = 9 □ 8 □ 9
9 ∙ 4 = 20 □ 16 9 ∙ 7 = 9 □ 6 □ 9
3. Задача.
В каждый пакет помещается 9 яблок. Сколько поместится яблок в 4 такие пакета?
4. Дорисуй каждую картинку так, чтобы число кругов на ней было равно значению произведения.
5. Вычисли шестую часть чисел: 42, 36, 60.
Урок 83
РАБОТА НАД ОШИБКАМИ. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ
Цели: провести анализ выполненной контрольной работы; совершенствовать умения решать составные задачи; развивать умение анализировать и рассуждать.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Устный счет.
1. Расшифруйте слово.
26 + 73 Е 20 – 5 М
40 – 36 Л 8 + 8 К
100 – 94 А 22 – 4 С
38 – 22 К 46 – 40 А
Ключ:
18 15 99 16 6 4 16 6
Ответ: смекалка.
2. Геометрическое задание.
– Какие фигуры изображены на чертеже?
– Назовите признаки окружности.
– Назовите все изображенные на рисунке отрезки.
– Какие из отрезков являются радиусами?
– Что можете сказать об их длине?
– Какие отрезки являются диаметрами?
– Какая у них длина?
3. Игра «В стручки».
Во времена царя Гороха
Под смех и шутки скомороха
Царь, нацепив свои очки,
Играл с царицею в стручки.
Ты знаешь, как они играли?
Я сообщаю все детали!
– Перед вами такое число. Вы его узнали? (Число XIV.)
– Переложите только один стручок, превратите в число 5.
Решение:
Х – V = V.
10 – 5 = 5.
III. Сообщение о результатах выполнения контрольной работы.
IV. Работа над ошибками.
V. Самостоятельная работа по карточкам.
Карточка А
– Устно реши задачи. Соедини линией кружок с номером задачи и карточку, на которой записано выражение для ее решения.
• Юре 6 лет, а его сестра на 2 года старше. Сколько лет сестре?
• Таня отрезала от ленты сначала 6 дм, а затем 2 дм. Сколько всего дециметров Таня отрезала от ленты?
• На парте было 6 тетрадей. Юля положила 2 тетради в портфель. Сколько тетрадей осталось на парте?
• На первой клумбе расцвело 6 тюльпанов, а на второй – на 2 тюльпана меньше. Сколько тюльпанов расцвело на второй клумбе?
• В городе 6 театров и 2 музея. На сколько больше в городе театров, чем музеев?
• Во дворе 6 девочек. Из них 2 девочки играют в куклы, а остальные прыгают через веревочку. Сколько девочек прыгают через веревочку?
Карточка В
Из пакета взяли 7 яблок и 5 груш. Узнай по этому условию:
1) На сколько больше яблок, чем груш, взяли из пакета?
2) Сколько всего яблок и груш взяли из пакета?
Если задача решается сложением, номер вопроса обведи 0, если вычитанием – .
Карточка С
1) Вставь в кружок около каждой задачи знак действия, с помощью которого она решается.
В кроссворде 15 слов. Катя уже отгадала 8 слов. Сколько слов ей осталось отгадать?
С одной яблони дети сорвали 10 яблок, а с другой – 8. Сколько всего яблок дети сорвали с двух яблонь?
На диске записано 15 песен, а на кассете – на 8 песен меньше. Сколько песен записано на кассете?
Жене 11 лет, а Саше 8. На сколько лет Женя старше Саши?
2) Запиши решение той задачи, для которой дан схематический чертеж. Поставь на нем около чисел наименования.
VI. Игра «Капитаны» на знание табличных случаев умножения.
Рифы отделяют корабль от островов, на одном из которых пираты зарыли клад. Безопасный путь к этому месту лежит через проходы в рифах, на которых произведения имеют значения, данные в записке.
– Восстанови стертые цифры и нарисуй путь к месту, где зарыт клад.
VII. Итог урока.
Урок 84
ВО СКОЛЬКО РАЗ БОЛЬШЕ ИЛИ МЕНЬШЕ?
Цели: рассмотреть краткое сравнение чисел; ввести отношение «во сколько раз больше или меньше»; совершенствовать навыки нахождения доли от числа; продолжить работу по формированию вычислительных навыков; развивать внимание, логическое мышление и умение обобщать.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Устный счет.
1. Вставьте числа в «окошки».
2. Задачи.
1) Приготовили 9 оправ для очков. Сколько потребуется стекол, чтобы изготовить очки?
2) Если разложить пирожные в коробки по 6 штук, потребуется 8 коробок. Сколько всего пирожных?
3. Геометрия на спичках.
1) Уберите 2 палочки так, чтобы квадратов не осталось.
2) Уберите 2 палочки так, чтобы осталось 2 квадрата.
3) Уберите одну палочку так, чтобы среди оставшихся фигур был только один квадрат. Какие еще остались многоугольники? Сколько их?
4) Уберите одну палочку так, чтобы осталось 2 квадрата.
5) Уберите три палочки так, чтобы осталось 2 квадрата. Какой еще остался многоугольник?
4. Что изменилось?
III. Сообщение темы урока.
– Рассмотрите рисунок на доске.
– Каких фигур больше? (Кругов.)
– На сколько кругов больше, чем треугольников? (6 – 3 = 3.)
– Каких фигур меньше?
– На сколько треугольников меньше, чем кругов?
– Сегодня на уроке мы познакомимся с новым отношением «во сколько раз больше или меньше».
IV. Изучение нового материала.
Справочный материал для учителя
Каждому учителю начальных классов хорошо известно, как трудно дается детям усвоение понятий, связанных с отношениями «больше в...» и «меньше в...». Дело, однако, не столько в том, что эти отношения являются более сложными и труднодоступными, чем отношения «больше на...» и «меньше на...», а в том, что учащиеся очень часто смешивают понятия «больше в...» и «больше на...», «меньше в...» и «меньше на...».
Возникает много и других трудностей. Так, сами понятия «больше в...» и «меньше в...» усваиваются по-разному: легче понимается отношение «больше в...» и намного труднее – «меньше в...». Говорят, что одних предметов в 4 раза больше, чем других, а, записывая решение, число умножают на 4.
Нельзя не учитывать и то обстоятельство, что с данными понятиями дети редко встречались в своей практике; сами фразы типа «число 6 в 5 раз меньше числа 30» по структуре трудны, и необходимо приложить немало усилий, чтобы научить каждого ученика правильно произносить эти фразы и понимать их смысл.
В целях предупреждения смешивания отношений следует как можно чаще сопоставлять отношения «больше в...» и «больше на...», «меньше в...» и «меньше на...». Большое значение имеет подготовительная работа, которую целесообразно проводить задолго до изучения данной темы.
Необходимо провести подготовительные упражнения:
1. У Миши 3 ореха (выкладываем фишки), у Пети – 2 раза по столько орехов (выкладываем орехи Пети фишками другого цвета).
2. Предлагается рисунок, на котором изображены, например, 3 зеленых и 12 красных яблок, и задаются вопросы: «Сколько зеленых яблок? Сколько раз по столько нарисовано красных яблок?» Ответ на второй вопрос находится практическим путем: каждые 3 красных яблока обводятся замкнутой линией («кладем» по 3 яблока на блюдца). Получается, что красных яблок 4 раза по столько, сколько зеленых. Иллюстрировать задачи можно на доске в классе, используя картинки с изображениями животных, растений, игрушек, плодов и др.
* * *
работа по учебнику (с. 48).
– Рассмотрите рисунок в учебнике.
– Сколько синих воздушных шариков нарисовал художник? (2.)
– А сколько раз по 2 он нарисовал красных шариков? (3 раза по 2.)
– Красных шариков больше, чем синих. Их в 3 раза больше, чем синих, потому что их 3 раза по столько, сколько синих. О синих шариках можно сказать, что их в 3 раза меньше, чем красных.
Задание № 1 (с. 48–49).
Это задание лучше выполнять устно, фронтально. В каждом случае надо, прежде всего, рассмотреть иллюстрацию.
Работу можно организовать по следующим вопросам.
Рисунок 1.
– Посмотрите на рисунок. Какие предметы изображены на рисунке? (Мячи и кубики.)
– Сколько всего мячей? (Три.)
– Обратите внимание, кубики сложены в башенки. Сколько кубиков в каждой башенке? (Тоже три.)
– Сколько всего башенок по 3 кубика? (Четыре.)
– Значит, кубиков 4 раза по столько, сколько мячиков. Делаем вывод: кубиков в 4 раза больше, чем мячиков, а мячиков – в 4 раза меньше, чем кубиков.
Если у учащихся будут возникать затруднения, можно использовать модели (фишки).
Рисунок 2.
– Что изображено на втором рисунке? (Ёжики и грибки.)
– Сколько всего ёжиков? (Два.)
– Сколько всего грибков? (Четыре.)
– Мысленно разбейте грибки на группы, по 2 грибка в каждой, то есть в каждой группе должно быть по столько грибков, сколько всего ёжиков. Сколько групп получилось? (Две.)
– Значит, у нас грибков 2 раза по столько, сколько ёжиков. Делаем вывод: грибков в 2 раза больше, чем ёжиков, а ёжиков в 2 раза меньше, чем грибков.
Рисунок 3.
– Рассмотрите рисунок (на с. 49). На нем изображены тарелки с фруктами. Какие фрукты разложены по тарелкам? (Сливы и груши.)
– По сколько фруктов на каждой тарелке? (По 4 сливы или груши.)
– Значит, фруктов на каждой тарелке поровну: по 4 штуки.
– Сколько тарелок со сливами? (5 тарелок.)
– Сколько тарелок с грушами? (1 тарелка.)
– Значит, слив у нас 5 раз по столько, сколько груш. Делаем вывод: слив в 5 раз больше, чем груш; а груш в 5 раз меньше, чем слив.
Задание № 2 (с. 49).
Учащиеся устно вставляют пропущенные слова в предложения: «больше» или «меньше».
Задание № 3 (с. 49) (фронтально).
Задание № 4 (с. 49).
Учащиеся читают новые предложения:
• Воробьев в 3 раза больше, чем ворон.
• Юбок в 4 раза больше, чем блузок.
• Стаканов в 8 раз меньше, чем чашек.
• Гвоздик в 6 раз меньше, чем роз.
V. Повторение пройденного материала.
1. Работа в печатной тетради № 2.
Задание № 88.
чертеж:
– Во сколько раз длина красного отрезка больше длины зеленого? (В 4 раза больше.)
– Во сколько раз длина зеленого отрезка меньше длины красного? (В 4 раза меньше.)
Задание № 89.
чертеж:
– Сколько кругов изображено на рисунке? (4.)
– Изобразите 3 раза по столько треугольников, сколько кругов.
– Сколько получилось треугольников? (4 · 3 = 12.)
– Во сколько раз их больше, чем кругов? (В 3 раза больше.)
2. Работа по учебнику.
Задание № 18 (с. 53).
– Как найти третью часть числа? Пятую часть числа? Шестую часть числа?
Запись:
30 : 3 = 10 30 : 5 = 630 : 6 = 5
Задание № 19 (с. 53).
Учитель может предложить карточки-помощницы.
Задание № 20 (с. 53).
Учащиеся работают самостоятельно в парах.
VI. Итог урока.
– Что нового узнали на уроке?
– Какое действие необходимо выполнить, чтобы узнать, во сколько раз больше (меньше)?
– Как найти долю от числа?
Домашнее задание: № 21 (учебник); задания № 97, 98, 99 (рабочая тетрадь).
Урок 85
ВО СКОЛЬКО РАЗ БОЛЬШЕ ИЛИ МЕНЬШЕ?
Цели: продолжить формирование умений выполнять кратное сравнение чисел; совершенствовать вычислительные навыки; закреплять умения решать составные задачи; развивать умение анализировать и сравнивать.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Устный счет.
1. Вставьте пропущенные знаки действий, чтобы получились верные равенства:
9 … 9 … 72 = 9 3 … 9 … 9 = 36
(16 … 7) … 8 = 72 4 … 9 … 18 = 18
6 … (11 … 2) = 54 (16 … 7) … 3 = 27
2. Задачи.
1) Луковицы тюльпанов высадили в 4 ряда по 8 штук. Сколько луковиц высадили?
2) Булочка стоит 4 рубля. Сколько булочек можно купить на 12 рублей?
3. Магические рамки.
4. Определи длину лент.
Красная лента длиннее синей, но короче желтой. Покажите, какая лента красная.
III. Сообщение темы урока.
– Прочитайте ряд чисел, записанных на доске:
2, 5, 10, 7, 1, 4, 50, 9.
– На какие две группы можно разделить эти числа? (Однозначные и двузначные.)
– Используя цветные фишки, ответьте на вопрос: во сколько раз 5 меньше, чем 10?
Ответ: в 2 раза меньше.
– Во сколько раз 10 меньше, чем 50?
– Можно ли ответить на этот вопрос, используя фишки?
– Сегодня на уроке мы узнаем, каким арифметическим действием можно ответить на этот вопрос.
IV. Изучение нового материала.
Используя цветные фишки, учащиеся отвечают на вопрос учителя.
– Сколько раз по два содержится в числе 6? (Три раза.)
– Какое действие вы выполнили? (6 : 2 = 3 (раза).)
– Произносят так: 6 больше, чем 2, в 3 раза, и 2 меньше, чем 6, в 3 раза.
Далее учащиеся читают правило в учебнике (на с. 50).
Задание № 5 (с. 50).
Запись:
15 : 5 = 3 (раза) – 15 больше, чем 5.
15 – 5 = 10 (ед.) – 15 больше, чем 5.
15 – 5 = 10 (ед.) – 5 меньше, чем 15.
15 : 5 = 3 (раза) – 5 меньше, чем 15.
Задание № 6 (с. 50).
Справочный материал для учителя
Решая такие задачи, как, например, «узнать, во сколько раз 3 меньше 18», некоторые дети выполняют неверную запись: 3 : 18 = 6, хотя правильно формулируют правило сравнения чисел. Нужно заранее предупреждать подобные ошибки, предлагая учащимся до выполнения записи назвать большее число, меньшее число, выяснить, какое число на какое надо делить, и только после этого разрешать им делать запись.
Запись:
49 : 7 = 7 42 : 6 = 7
35 : 5 = 7 63 : 7 = 9
64 : 8 = 8 72 : 9 = 8
20 : 4 = 5 40 : 5 = 8
Задание № 7 (с. 50).
– Прочитайте текст. Является ли он задачей? Почему?
– Что известно в задаче? Что требуется узнать?
– Запишите кратко условие задачи.
Запись:
У Пети – 3 откр. во ? (раз) б.
У Тани – 9 откр. на ? м.
Решение:
1) Во сколько раз у Тани открыток больше, чем у Пети?
9 : 3 = 3 (раза).
2) На сколько открыток у Пети меньше, чем у Тани?
9 – 3 = 6 (откр.).
Ответ: в 3 раза больше; на 6 открыток меньше.
V. Повторение пройденного материала.
1. Работа по учебнику.
Задание № 22 (с. 53).
Учащиеся рассуждают следующим образом:
100 : 2 = 50.
(100 – это 10 десятков, поэтому 100 : 2 = 10 д. : 2 = 5 д. = 50.)
40 · 2 = 80.
(40 – это 4 десятка, поэтому 40 · 2 = 4 д. · 2 = 8 д. = 80.)
10 · 5 = 50.
(10 – это 1 десяток, поэтому 10 · 5 = 1 д. · 5 = 5 д. = 50.)
60 : 6 = 10
(60 – это 6 десятков, поэтому 60 : 6 = 6 д. : 6 = 1 д. = 10.)
Задание № 24 (с. 53).
– Прочитайте условие задачи.
– Что известно?
– Что требуется узнать?
– Запишите кратко условие задачи и решите ее.
Запись:
Было – 90 смІ.
Отрезали – 18 смІ.
Осталось – ? смІ.
Решение:
90 – 18 = 72 (смІ).
Ответ: 72 смІ.
2. Работа в печатной тетради № 2.
Задание № 90.
Запись:
Задание № 92.
Учащиеся заполняют таблицу.
10 20 40 72 21 36
5 4 5 9 3 6
2 5 8 8 7 6
VI. Итог урока.
– Что нового узнали на уроке?
– Как узнать, во сколько раз одно число больше (меньше), чем другое?
– Назовите единицы измерения площади фигуры.
Домашнее задание: № 23 (учебник); задания № 91 (рабочая тетрадь).
Урок 86
ВО СКОЛЬКО РАЗ БОЛЬШЕ ИЛИ МЕНЬШЕ?
Цели: совершенствовать навыки решения задач на кратное сравнение; закреплять умения решать задачи с величинами «цена», «количество», «стоимость»; продолжить формирование вычислительных навыков; развивать внимание и мышление.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Устный счет.
1. Вставь в «окошки» знаки действий, чтобы получились верные равенства.
9 · 8 = 9 7 99 · 9 = 9 7 18
9 · 8 = 9 9 9 9 369 · 9 = 9 6 27
9 · 8 = 9 5 27 9 · 9 = 9 5 36
9 · 8 = 90 9 9 9 · 9 = 63 9 9
2. Задачи.
а) Длина бассейна – 8 м. Петя проплыл туда и обратно 4 раза. Сколько метров проплыл Петя?
б) Сколько шнурков нужно для 8 пар ботинок?
3. Геометрия на спичках.
а) Сколько всего на чертеже квадратов? Сколько на нем всего многоугольников?
б) Уберите одну палочку так, чтобы осталось 3 квадрата. Найдите несколько решений.
в) Уберите одну палочку так, чтобы осталось 2 квадрата. Найдите несколько решений.
г) Уберите две палочки так, чтобы осталось 3 квадрата. Найдите два решения и сравните их.
д) Уберите две палочки так, чтобы остался 1 квадрат. Какие еще остались многоугольники?
4. Выберите нужную картинку и вставьте в пустой квадрат.
III. Сообщение темы урока.
– Сегодня на уроке будем решать задачи с отношениями «на несколько больше (меньше)» и «в несколько раз больше (меньше)».
IV. Работа по теме урока.
Задание № 8 (с. 50).
– Рассмотрите рисунок. Какие фигуры здесь изображены? (На нем изображены синий и красный отрезки.)
– На сколько частей точками разбит синий отрезок? (На 5 частей.)
– Выполните измерения и выясните, чему равна длина каждой такой части. (2 см.)
– Значит, синий отрезок разбит на 5 равных отрезков длиной 2 см. Измерьте длину красного отрезка. (Тоже 2 см.)
– Сколько раз красный отрезок будет «укладываться» в синем? (5 раз.)
– Делаем вывод: синий отрезок в 5 раз длиннее красного, а красный отрезок в 5 раз короче синего.
Задание № 9 (с. 50).
Это задание лучше выполнить фронтально.
Если 28 больше 4 в 7 раз, то 4 меньше 28 в 7 раз.
Если 56 больше 7 в 8 раз, то 7 меньше 56 в 8 раз и т. д.
Задание № 10 (с. 51).
– Прочитайте текст. Является ли он задачей? Почему?
– Что известно в задаче? Что требуется узнать?
– Запишите кратко условие задачи.
Запись:
– Что значит «Петя в 3 раза старше Сережи»?
– Продолжите предложение: «Сережа в … , чем Петя».
Решение:
6 : 3 = 2 (г.) – Сереже.
Ответ: 2 года.
Задание № 11 (с. 51).
– Рассмотрите рисунок в учебнике.
– Назовите самое высокое дерево. (Ель.)
– Во сколько раз ель выше рябины? (В 3 раза.)
– Во сколько раз рябина ниже ели? (В 3 раза.)
– Во сколько раз береза выше рябины? (В 2 раза.)
– Во сколько раз рябина ниже березы? (В 2 раза.)
Задание № 12 (с. 51).
– Прочитайте задачу.
– Что известно в задаче? Что требуется узнать?
– Запишите кратко условие задачи.
Запись:
Решение:
1) Сколько лет сыну?
45 – 36 = 9 (л.).
2) Во сколько раз сын моложе отца?
45 : 9 = 5 (раз).
Ответ: в 5 раз моложе.
V. Повторение пройденного материала.
1. Работа по учебнику.
Задание № 25 (с. 54).
– Прочитайте задачу.
– Что известно? Что требуется узнать?
– Запишите кратко условие задачи и решите ее с помощью выражения.
Запись:
Решение:
16 + 16 + 10 + 3 + 8 + 4 = 57 (м2).
Ответ: 57 м2.
Задание № 26 (с. 54).
– Прочитайте задачу.
– Что известно? Что требуется узнать?
– Заполните таблицу по условию этой задачи.
Цена Количество Стоимость
9 р. ? к. 45 р.
? к. 36 р.
Решение:
1) 45 : 9 = 5 (к.) – стоят 45 р.
2) 36 : 9 = 4 (к.) – стоят 36 р.
Ответ: 5 к., 4 к.
2. Работа в печатной тетради № 2.
Задание № 94.
– Прочитайте задачу.
– Что известно в задаче? Что требуется узнать?
При затруднении учащиеся могут оформить краткую запись условия этой задачи.
Запись:
Далее учащиеся решают задачу по схеме:
Ответ: в 3 раза больше огурцов, чем помидоров.
VI. Итог урока.
– Что нового узнали на уроке?
– Назовите единицы измерения площади.
– Что означает выражение «во сколько раз больше (меньше)»?
Домашнее задание: № 27 (учебник); № 93 (рабочая тетрадь).
Урок 87
ВО СКОЛЬКО РАЗ БОЛЬШЕ ИЛИ МЕНЬШЕ?
Цели: совершенствовать навыки решения составных задач на кратное сравнение; закреплять знания геометрических фигур, умения читать чертеж; продолжить подготовительную работу по ознакомлению с уравнениями; развивать умение рассуждать.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Устный счет.
1. Выполните действия и вставьте числа в «окошки».
2. Задачи.
а) Маша пригласила на свой день рождения подруг. Для гостей она приготовила 18 предметов – ложки, вилки и ножи. Сколько гостей ожидает Маша?
б) На каждую куртку пришили 5 пуговиц. Сколько всего курток, если использовали 40 пуговиц?
3. Рассмотрите рисунок.
– Какой фрукт тяжелее: яблоко или груша?
4. Что изменилось? Что не изменилось?
III. Сообщение темы урока.
– Сегодня на уроке продолжим выполнение заданий с отношениями «во сколько раз больше (меньше)» и «на сколько больше (меньше)».
IV. Работа по теме урока.
1. Работа по учебнику.
Задание № 13 (с. 51).
– Рассмотрите схему. На какое число умножает «машина»?
Это задание является подготовительным к решению уравнений вида: 4 · х = 8.
– Из «машины» вышло число большее, чем 4, в несколько раз. На сколько умножает «машина»? (На столько, во сколько раз 8 больше, чем 4.)
– Как узнать, во сколько раз 8 больше, чем 4? (8 : 4 = 2.)
Задание № 14 (с. 52).
Данное задание является подготовительным к решению уравнений вида: 12 : у = 2.
– Рассмотрите схему. На какое число делит «машина»?
– Из «машины» вышло число, меньшее 12 в несколько раз. На сколько же «машина» делит? (На столько, во сколько раз 12 больше 2.)
– Как узнать, во сколько раз 12 больше, чем 2? (Надо большее число (12) разделить на меньшее (2).)
2. Работа в печатной тетради № 2.
Далее учащиеся самостоятельно выполняют задание № 96 в рабочей тетради № 2.
Запись:
12 : 4 = 3. 24 : 3 = 8. 18 : 2 = 9.
Ответ: а) 3; б) 8; в) 9.
V. Повторение пройденного материала.
1. Работа по учебнику.
Задание № 28 (с. 54).
– Рассмотрите рисунки в учебнике.
– Сколько квадратов на первом рисунке? (Четыре.)
– Назовите их. (АХOY, АМКВ, APSN, AEДС.)
– Сколько квадратов на втором рисунке? (Шесть.)
– Назовите их. (АЕСР, ДМКВ, АМОД, МОКЕ, КОВС, ВОДР.)
2. Самостоятельная работа по карточкам (5–7 мин).
Задание № 1.
Дорисуй круги так, чтобы число кругов справа было больше, чем число кругов слева:
Задание № 2.
Вставь пропущенные слова и числа так, чтобы высказывания соответствовали рисунку:
а) Справа … 8 кругов … , чем слева.
б) Справа кругов … 3 … , чем слева.
в) Слева … 8 кругов … , чем справа.
3. Работа в печатной тетради № 2.
Задание № 95.
В помощь слабоуспевающим учащимся можно предложить следующую карточку-помощницу:
Длины отрезков: 3 см и 6 см.
VI. Итог урока.
– Что нового узнали на уроке?
– Назовите признаки квадратов.
Домашнее задание: учебник, № 17, 29.
Урок 88
ВО СКОЛЬКО РАЗ БОЛЬШЕ ИЛИ МЕНЬШЕ?
Цели: совершенствовать умения решать составные задачи на кратное и разностное сравнение; закреплять умения вычислять периметр и площадь прямоугольника; развивать внимание и логическое мышление.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Устный счет.
1. Вставьте в «окошки» знаки действий, чтобы получились верные равенства.
9 ∙ 8 = 80 □ 89 ∙ 9 = 90 □ 9
9 ∙ 8 = 9 □ 9 □ 9 9 ∙ 9 = 9 □ 8 □ 9
9 ∙ 8 = 90 □ 18 9 ∙ 9 = 9 □ 9 □ 9 □ 9 + 45
2. Задачи.
а) Цена килограмма яблок – 6 р. Какое наибольшее количество яблок можно купить, имея 50 р.?
б) С огорода принесли 24 помидора. Четвертую часть их израсходовали для приготовления салата. Сколько помидоров пошло на салат?
3. Геометрия на спичках.
а) Сложите такую фигуру. Сколько в ней квадратов? Какие еще есть многоугольники? Сколько их?
б) Уберите две палочки так, чтобы не осталось ни одного квадрата.
в) Уберите одну палочку так, чтобы остался 1 квадрат. Какие еще остались многоугольники? Сколько их? Найдите два решения.
г) Уберите две палочки так, чтобы осталось 2 квадрата.
д) Уберите три палочки так, чтобы осталось 2 квадрата. Найдите два решения.
е) Переложите две палочки так, чтобы стало 2 квадрата.
4. Как связаны числа с рисунками?
III. Сообщение темы урока.
– Сегодня на уроке будем решать задачи и повторим отношения «больше (меньше) в несколько раз», «во сколько раз больше (меньше)».
IV. Работа по теме урока.
1. Работа по учебнику.
Учащиеся читают текст в учебнике (с. 52).
– Выполните рисунок к данному тексту.
– Почему детей оказалось в 2 раза больше, чем взрослых?
Задание № 15 (с. 52).
– Прочитайте текст. Является ли он задачей?
– Что известно? Что требуется узнать?
– Выполните рисунок к данному условию.
– Надо ли выполнять действие, чтобы ответить на вопрос задачи?
– Во сколько раз детей больше, чем взрослых? (так как на каждого взрослого приходится 7 детей, то детей в 7 раз больше, чем взрослых; взрослых в 7 раз меньше, чем детей.)
Задание № 16 (с. 52).
– Прочитайте задачу.
– Что известно? Что надо узнать?
– Запишите кратко условие этой задачи.
Запись:
– Можно ли ответить на этот вопрос, не зная, что детей трое? (Нельзя, так как мы не знаем, сколько было игрушек.)
Скорее всего, учащиеся предложат решить задачу так.
Решение:
Сколько всего игрушек у детей?
5 · 3 = 15 (шт.).
2) Во сколько раз игрушек больше, чем детей?
15 : 3 = 5 (раз).
Ответ: в 5 раз больше.
Для того чтобы наметить другой путь решения, надо ситуацию, представленную в задаче, смоделировать на фишках. Сначала выложим в ряд столько желтых фишек, сколько всего играло детей:
Под каждой желтой фишкой выложим в столбик столько красных фишек, сколько игрушек было у каждого ребенка:
Игрушек 5 раз по столько, сколько детей. Значит, игрушек в 5 раз больше, чем детей.
Дополнительно спросите у учащихся: «Изменится ли ответ, если играть будут 6 детей, но игрушек у каждого опять будет по 5?» (Нет. Игрушек снова будет в 5 раз больше, чем детей.) «А изменится ли ответ, если играть будут трое детей, но игрушек у каждого будет 7?» (Да. Игрушек будет в 7 раз больше, чем детей.)
Делаем вывод: ответ на вопрос задачи не зависит от числа играющих детей. Важно только, сколько игрушек у каждого ребенка.
Задание № 17 (с. 52).
– Прочитайте задачу.
– Что известно? Что требуется узнать?
– Надо выполнять действия, чтобы узнать, «во сколько раз книг больше, чем полок». (Не надо, так как ясно, что книг в 20 раз больше, чем полок.)
– Можно ли узнать, на сколько число полок меньше числа книг? (Нельзя, так как в задаче неизвестно, сколько было книг.)
– Ответьте на этот вопрос задачи, если полок было 5.
Запись:
Решение:
1) 20 · 5 = 100 (шт.) – книг.
2) 100 – 5 = 95 (шт.) – меньше полок, чем книг.
Ответ: на 95 шт. меньше.
2. Работа в печатной тетради № 2.
Задание № 100.
Учащиеся вполне могут самостоятельно справиться с заданием, но предварительно обсудите с ними план выполнения работы:
1. Разбить фигуру на квадраты площадью 1 см2. Для этого каждую сторону четырехугольника разделить точками на последовательные отрезки длиной 1 см и через отмеченные точки провести горизонтальные и вертикальные отрезки.
2. Подсчитать площадь фигуры в квадратных сантиметрах.
3. Определить длину каждой стороны четырехугольника в сантиметрах.
4. Вычислить периметр фигуры.
Задание № 98.
Разбейте это задание на варианты. Для того чтобы учащимся было легче справиться с работой, подскажите им, что раскрашивание удобно начинать с того ряда, в котором уже есть цветной шар.
V. Самостоятельная работа по теме урока.
Задание № 1.
– Рассмотрите рисунки в учебнике.
– Измерьте длину каждого отрезка.
– Объясните, что обозначают выражения:
12 : 66 : 212 : 2
Задание № 2.
– Рассмотрите рисунок.
– Какие арифметические действия нужно выполнить, чтобы ответить на вопросы?
а) Во сколько раз слева кругов меньше, чем справа?
б) На сколько слева кругов меньше, чем справа?
в) На сколько справа кругов больше, чем слева?
г) Во сколько раз справа кругов больше, чем слева?
VI. Итог урока.
– Что нового узнали на уроке?
– Как вычислить площадь фигуры?
– Как найти периметр четырехугольника?
Домашнее задание: № 96 (рабочая тетрадь).
Урок 89
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ НА УВЕЛИЧЕНИЕ И УМЕНЬШЕНИЕ В НЕСКОЛЬКО РАЗ
Цели: учить решать задачи на увеличение и уменьшение числа в несколько раз; продолжить формирование умений находить симметричные фигуры, строить оси симметрии; совершенствовать вычислительные навыки; развивать умение анализировать и сравнивать.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Устный счет.
1. По какому признаку можно разбить ряды чисел на две группы?
8, 16, 24, 32, 40, 48, …
7, 14, 21, 28, 35, 42, …
4, 12, 20, 28, 36, 44, …
2, 10, 18, 26, 34, 42, …
4, 11, 18, 25, 32, 39, …
5, 13, 21, 29, 37, 45, …
2. Задача.
В спортивный лагерь приехали школьники, тренеры и воспитатели, всего 96 человек. Тренеров было 4 человека, воспитателей столько же. Сколько было школьников?
3. Геометрия на спичках.
а) Уберите две палочки так, чтобы квадратов не осталось. Какие остались многоугольники? Сколько их?
б) Уберите три палочки так, чтобы осталось 3 квадрата. Какие еще остались многоугольники? Сколько их?
в) Переложите три палочки так, чтобы в получившейся фигуре оказался 1 квадрат. Найдите разные решения. Какие еще получились многоугольники?
г) Переложите три палочки так, чтобы получилась другая фигура из четырех квадратов.
III. Сообщение темы урока.
Задача.
Тетрадь в 6 раз дешевле книги, а ручка в 3 раза дороже тетради.
Выберите схему, которая соответствует данному условию, и ответьте на следующие вопросы.
Во сколько раз:
а) тетрадь дешевле ручки?
б) ручка дешевле книги?
– Сегодня на уроке будем решать задачи с соотношениями «в несколько раз больше», «в несколько раз меньше».
IV. Изучение нового материала.
Учитель предлагает детям прочитать и решить задачи, данные в учебнике (с. 55).
– Прочитайте самостоятельно первую задачу.
– Что известно? Что надо узнать?
– Рассмотрите рисунок к этой задаче. Объясните ее решение.
– Прочитайте вторую задачу.
– Объясните решение этой задачи, данное в учебнике.
(10 : 5 = 2).
Далее учитель предлагает учащимся другой способ решения задачи, основанный на использовании «машины»; может быть, для некоторых слабоуспевающих детей он окажется более понятным.
Итак, по условию яблок в 5 раз меньше, чем слив. Это значит, что слив в 5 раз больше, чем яблок. Нужно найти число яблок. Слив – 10. Число 10 в 5 раз больше неизвестного числа яблок. Поэтому если неизвестное число яблок умножить на 5, то получится 10:
Дальнейшее решение ясно.
Задание № 1 (с. 56).
– Прочитайте задачу.
– Сколько помидоров лежит на столе? (Четыре.)
– Выложите перед собой в ряд столько желтых фишек, сколько помидоров лежит на столе.
– Что нам известно об огурцах? (Их в 2 раза больше, чем помидоров.)
– Что это значит? (Огурцов 2 раза по столько, сколько помидоров.)
– Выложим столько красных фишек, сколько огурцов на столе. Как это сделать? (Надо выложить 2 раза по столько красных фишек, сколько желтых фишек на столе.)
– Какое действие надо выполнить, чтобы найти число огурцов на столе? (Надо 4 умножить на 2.)
– Запишем решение задачи в тетрадь.
Решение:
4 · 2 = 8 (ог.).
Ответ: 8 огурцов.
Задание № 2 (с. 56).
– Прочитайте задачу и рассмотрите рисунок.
– Сколько стаканов смородины набрал брат? (Двенадцать.) Выложим перед собой в ряд столько желтых фишек, сколько стаканов набрал брат.
– Что нам известно о том, сколько стаканов ягод набрала сестра? (Она набрала в 3 раза меньше стаканов, чем брат.)
– Что это значит? (На каждые три стакана брата приходится один стакан сестры.)
– Разложенные желтые фишки разбейте на кучки по 3 штуки в каждой.
– Сколько получилось кучек? (Четыре.)
– Чтобы получить этот результат, какое арифметическое действие надо выполнить? (12 разделить на 3.)
– Значит, сколько стаканов смородины набрала сестра? (Четыре.)
– Выложите красных фишек столько, сколько стаканов смородины набрала сестра.
– Запишите решение задачи в тетрадь.
Решение:
12 : 3 = 4 (ст.).
Ответ: 4 стакана.
V. Повторение пройденного материала.
1. Работа по учебнику.
Задание № 9 (с. 57).
– Рассмотрите примеры. Чем они похожи? (Одинаковые числа и арифметические действия.)
– Чем отличаются? (По-разному стоят скобки, поэтому разный порядок действий.)
– Выполните действия:
(3 · 2) · 4 = 24(32 : 8) : 2 = 2
3 · (2 · 4) = 2432 : (8 : 2) = 8
Задание № 10 (с. 57).
– Какие фигуры изображены? (Круг, многоугольники.)
– Назовите признаки круга.
– Как называются данные многоугольники? (Четырехугольники.)
– Назовите признаки четырехугольника.
– Какой четырехугольник «лишний»? (Желтый, так как это невыпуклый многоугольник.)
– Что называют осью симметрии?
– Правильно ли проведены оси симметрии фигуры?
– Выполните проверку с помощью зеркала.
– Сколько осей симметрии имеет круг?
– Сколько осей симметрии имеет второй четырехугольник?
2. Работа с вырезанными фигурами.
– Проведите ось симметрии в каждой фигуре, если она проходит через точку А.
– Обозначьте буквой Е точку, симметричную Т относительно этой оси.
3. Работа в печатной тетради № 2.
Задание № 103.
– Рассмотрите иллюстрацию. Что вам известно? Составьте задачу по данной иллюстрации.
Задача. В кувшине 3 л молока. В ведре на 5 л молока больше, чем в кувшине. А во фляге в 4 раза больше молока, чем в кувшине. Сколько литров молока во фляге? сколько литров молока в ведре?
– Запишите решение задачи по действиям.
Решение:
1) Сколько литров молока в ведре?
3 + 5 = 8 (л).
2) Сколько литров молока во фляге?
3 · 4 = 12 (л).
Ответ: 12 л, 8 л.
Далее учитель задает дополнительно вопросы:
– Изменится ли решение задачи, если кувшин, флягу и ведро наполнили не молоком, а водой?
– Изменится ли решение задачи, если ее формулировка будет звучать так: в кувшине 3 л молока, это на 5 л меньше, чем в ведре, и в 4 раза меньше, чем во фляге. Сколько литров молока в ведре? Сколько литров молока во фляге? (Решение задачи не изменится.)
4. Работа по карточкам.
Используя данные условия и вопросы, составьте задачи. Соедините линией карточки с условием и вопросом. Устно решите полученные задачи. В каждый кружок запишите знак действия, с помощью которого решается задача.
VI. Итог урока.
– Что нового узнали на уроке?
– Какие фигуры называют симметричными?
Домашнее задание: № 101, 102 (рабочая тетрадь).
Урок 90
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ НА УВЕЛИЧЕНИЕ И УМЕНЬШЕНИЕ В НЕСКОЛЬКО РАЗ
Цели: совершенствовать умения решать задачи на увеличение и уменьшение числа в несколько раз; продолжить формирование навыков строить и читать математические графы; закреплять умения решать задачи с величинами «цена», «количество», «стоимость», развивать внимание и логическое мышление.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Устный счет.
1. Выполните действия и вставьте числа в «окошки».
2. Задача.
Дети поехали на экскурсию в трех автобусах. В одном было 20 детей, в другом – на 5 больше, а в третьем – столько же, сколько в первом. Сколько детей поехало на экскурсию?
– Какая схема соответствует условию данной задачи?
– Что обозначают выражения, записанные по условию этой задачи?
3. Геометрия на спичках.
а) Уберите две палочки так, чтобы не осталось квадратов. Какие остались многоугольники? Сколько их?
б) Уберите три палочки так, чтобы не осталось квадратов. Какой остался многоугольник?
в) Уберите три палочки так, чтобы осталось 3 квадрата. Найдите два решения.
III. Сообщение темы урока.
– Рассмотрите рисунки на доске.
Объясните, что обозначают выражения, записанные под каждой картинкой, и по-разному прочитайте их:
– Сегодня на уроке продолжим знакомство с задачами на увеличение и уменьшение в несколько раз.
IV. Работа по теме урока.
Задание № 3 (с. 56).
– Прочитайте задачу.
– Что известно? Что требуется узнать?
– Что называют «ценой»?
– Используя цветные фишки, покажите решение этой задачи.
Решение:
3 · 4 = 12 (р.) – цена блокнота.
Ответ: 12 рублей.
– Что можно сказать о цене блокнота, если тетрадь дешевле, чем блокнот? (Блокнот дороже, чем тетрадь.)
Задание № 4 (с. 56).
– Прочитайте текст. Является ли он задачей?
– Что известно в задаче?
– Так как ручка в 3 раза дороже карандаша, то сколько карандашей можно купить вместо одной ручки? (Три.)
– А как узнать, сколько денег будут стоить эти карандаши? (2 рубля умножить на 3.)
– Сколько это рублей? (6 рублей.)
Далее учитель предлагает учащимся рассмотреть решение этой задачи на доске, которое записано заранее. (Пояснения к каждому действию появляются по ходу обсуждения способа решения.)
Запись на доске:
1) 2 · 3 = 6 (р.) – столько рублей будет стоить одна ручка или карандаши, которые можно купить вместо одной ручки.
2) 6 : 2 = 3 (шт.) – столько карандашей можно купить вместо одной ручки.
Ответ: 3 карандаша.
– Сравните оба способа решения данной задачи (полученного в ходе устной работы и записанного на доске).
Задание № 5 (с. 56).
– Прочитайте задачу.
– Что известно? Что требуется узнать?
– Заполните таблицу и решите эту задачу.
Решение:
1) 3 · 2 = 6 (р.) – цена ручки.
2) 6 · 4 = 24 (р.) – стоят 4 ручки.
Ответ: 24 рубля.
V. Повторение пройденного материала.
1. Работа по учебнику.
Задание № 12 (с. 58).
– Что изображено в учебнике? (Графы.)
– Какое отношение задано на первом графе? (Отношение «меньше».)
– Какое отношение задано на втором графе? (Отношение «больше».)
– Прочитайте все высказывания о числах 5, 16 и 18.
Высказывания:
• 5 меньше 16;• 18 больше 5;
• 5 меньше 18;• 18 больше 16;
• 16 меньше 18;• 16 больше 5;
• 5 равно 5;• 5 равно 5;
• 16 равно 16; • 16 равно 16;
• 18 равно 18; • 18 равно 18.
2. Работа в печатной тетради № 2.
Задание № 106.
– Прочитайте задачу.
– Что известно? Что требуется узнать?
– Найдите в задаче лишнее данное и подчеркните его.
– Подумайте и запишите такой вопрос, чтобы при решении задачи нужно было использовать все данные.
Варианты вопросов:
• Сколько лет живет ласточка?
• На сколько лет меньше живет ласточка, чем ворона?
• На сколько лет больше живет сорока, чем ласточка?
Далее устно разбирается план решения всех составленных задач. Одна задача оформляется в тетради.
– Запишите на доске кратко условие задачи.
Запись:
Решение:
1) Сколько лет живет сорока?
49 – 22 = 27 (л.).
2) Сколько лет живет ласточка?
27 : 3 = 9 (л.).
3) На сколько лет меньше живет ласточка, чем ворона?
49 – 9 = 40 (л.).
Ответ: на 40 лет меньше.
Задание № 109.
На левом чертеже изображен граф отношения «больше», а на первом – граф отношения «меньше». После проведения недостающих стрелок схемы будут выглядеть так:
– Прочитайте все высказывания о числах, изображенные с помощью графов.
Высказывания:
• 50 больше 25;• 12 меньше 40;
• 75 больше 25;• 12 меньше 65;
• 75 больше 50;• 40 меньше 65.
• 100 больше 25;
• 100 больше 50;
• 100 больше 75;
VI. Итог урока.
– Что нового узнали на уроке?
– Назовите правила чтения математических граф.
Домашнее задание: № 11 (I столбик, учебник); № 105, 107 (рабочая тетрадь).
Урок 91
нахождение нескольких долей числа
Цели: учить решать задачи на нахождение нескольких долей числа; совершенствовать навыки построения и чтения математических граф; закреплять навыки построения числового луча и умения находить координаты заданных точек; развивать умение рассуждать и анализировать.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Устный счет.
1. Выполните действия и вставьте числа в «окошки».
2. Задачи.
а) Купили десяток яиц. Из 5 яиц приготовили омлет и 2 яйца сварили вкрутую. Сколько яиц осталось?
б) У Ани 18 кубиков. Сколько кубиков не хватит, чтобы расставить все имеющиеся кубики на пяти полках по 4 штуки?
3. Закройте «лишнюю» картинку.
4. Геометрия на спичках.
а) Сложите два квадрата из восьми палочек.
б) Уберите одну палочку и сложите такие же два квадрата из оставшихся семи.
в) Проверьте: у вас получилось такое решение?
г) подумайте: почему удалось сложить два квадрата из семи палочек?
д) Сложите два треугольника из шести палочек.
е) Уберите одну палочку и сложите такие же два треугольника из оставшихся пяти.
ж) Подумайте, почему удалось сложить два треугольника из пяти палочек.
III. Сообщение темы урока.
– Рассмотрите иллюстрации на доске.
– Какими числовыми выражениями можно записать изменения слева направо? А справа налево?
– Сегодня будем решать задачи на увеличение и уменьшение в несколько раз.
IV. Работа по теме урока.
Задание № 6 (с. 57).
– Рассмотрите иллюстрацию в учебнике. Прочитайте текст. Является ли он задачей? Почему?
– Что известно в задаче? Что требуется узнать?
– Заполните таблицу и решите задачу.
Решение:
1) 8 : 4 = 2 (л) – в одной кастрюле.
2) 2 · 2 = 4 (л) – в двух кастрюлях.
Ответ: 4 литра.
Задание № 7 (с. 57).
– Прочитайте задачу.
– Что известно? Что требуется узнать?
Если у учащихся возникнут затруднения при ответе на первый вопрос задачи, посоветуйте им построить граф отношения больше.
Разбирая граф, дети увидят, что больше всего было саженцев смородины, а меньше всего – малины. Затем попросите учеников высказать предположение о том, во сколько раз смородины было больше, чем малины. Вероятнее всего, будут два мнения: одни скажут, что в 2 раза, а другие – что в 4 раза.
Предложите детям проверить эти предположения на конкретных примерах.
Пример 1. Пусть смородины было 16 кустов, тогда крыжовника было 8 кустов (16 : 2), а малины – 4 куста (8 : 2). В этом случае кустов смородины будет в 4 раза больше, чем малины (16 : 4 = 4).
Пример 2. Пусть кустов смородины было 12, тогда крыжовника было 6 кустов (12 : 2), а малины – 3 куста (6 : 2). В этом случае кустов смородины тоже будет в 4 раза больше, чем малины (12 : 3 = 4).
Рассматривая конкретные примеры, мы в обоих случаях получили, что смородины в 4 раза больше, чем малины. Случайно ли это? Конечно, нет. Рассмотрим следующую схему, которая моделирует ситуацию, описанную в задаче:
Так как действие двух последовательных «машин»
равносильно действию «машины»,
то
Следовательно, действительно смородины в 4 раза больше, чем малины.
V. Повторение пройденного материала.
1. Работа по учебнику.
Задание № 13 (с. 58).
– Назовите признаки луча.
– Начертите луч 0Х и отметьте на нем точки А (3), В (9), если длина единичного отрезка равна 1 см.
Чертеж:
– На каком расстоянии находятся эти точки одна от другой? (9 – 3 = 6 (см).)
– Какая из этих точек находится дальше от начала луча и во сколько раз? (9 : 3 = 3 (раза).)
Задание № 14 (с. 58).
Чертеж:
– Какая фигура является пересечением двух лучей АВ и ВА? (Отрезок.)
2. Работа по карточкам.
Задание № 1.
Выполни рисунок:
а) в одном ряду 2 треугольника, а в другом – на 5 треугольников больше. Запиши выражением, сколько треугольников во втором ряду;
б) в одном ряду 2 треугольника, а в другом – в 5 раз больше. Запиши выражением, сколько треугольников во втором ряду.
Задание № 2.
Выбери выражения, которые соответствуют каждой паре рисунков:
VI. Итог урока.
– Что нового узнали на уроке?
– Назовите правила построения и чтения математических граф.
– Назовите признаки числового луча.
– Что называют единичным отрезком?
Домашнее задание: № 11 (II столбик, учебник).
Урок 92
нахождение нескольких долей числа
Цели: совершенствовать умения решать задачи на нахождение нескольких долей числа; закреплять навыки деления геометрических фигур на доли; развивать логическое мышление и внимание.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Устный счет.
1. Вставьте числа в «окошки», чтобы получились верные равенства:
5 + 7 + = 624 + 8 + = 42
8 + 4 + = 927 + 4 + = 61
9 + 3 + = 726 + 6 + = 32
2. Задачи.
а) 18 малышей построили парами и повели гулять. Сколько пар малышей повели гулять?
б) У Мартышки болит горло. Доктор Айболит дал ей 15 таблеток и велел принимать по одной таблетке в день. На сколько дней хватит таблеток?
3. Выберите фигуру, которую нужно нарисовать.
III. Сообщение темы урока.
– Рассмотрите рисунки на доске.
– Как называются данные фигуры?
– Какая часть фигуры закрашена на каждом рисунке?
– Сегодня на уроке будем решать задачи на нахождение нескольких долей числа.
IV. Изучение нового материала.
Справочный материал для учителя
Параллельно с изучением таблицы умножения и соответствующих табличных случаев деления учащиеся учились находить одну долю числа – половину, треть, четвертую часть и т. д. Теперь им предстоит, используя накопленный опыт, научиться находить несколько долей числа или величины.
При рассмотрении материала этой темы целесообразно добиться от учащихся понимания простой истины: если, например, нужно найти третью часть числа, то, деля число на 3, получаем три трети; если находим четверть числа, то, деля число на 4, получаем четыре четверти; если находим пятую часть, то, деля число на 5, получаем пять пятых долей. Соответствующая работа, проведенная учителем в этом направлении сейчас, позволит подготовить усвоение детьми материала следующей темы, где рассматриваются задачи на нахождение числа по нескольким его долям.
* * *
Работа по учебнику.
Учащиеся читают задачи в учебнике (на с. 59–60) и объясняют решение.
– Прочитайте задачи.
– Чем они похожи? Чем отличаются?
– Почему первая задача решается в одно действие?
– Можно ли вторую задачу решить в одно действие?
При необходимости учащиеся выполняют решение данных задач на фишках.
Задание № 1 (с. 60).
– Прочитайте задачу.
– Что известно? Что требуется узнать?
– Составьте рисунок к данной задаче и решите ее.
Запись:
Задание № 2 (с. 60).
– Прочитайте текст. Является ли он задачей? Почему?
– Что вам известно? Что требуется узнать?
– Запишите кратко условие задачи.
Запись:
Решение:
45 : 9 = 5 (р.) – израсходовала.
Ответ: 5 рублей.
V. Повторение пройденного материала.
1. Работа по учебнику.
задание № 9 (с. 61).
– Что значит «увеличь каждое число в 5 раз»?
– Запишите соответствующие примеры.
– Что значит «уменьши числа в 7 раз»?
– Запишите соответствующие примеры.
задание № 11 (с. 62).
– Рассмотрите данный рисунок. Какие фигуры здесь изображены?
– Назовите признаки треугольников.
– В каком из треугольников нарушена закономерность записи чисел?
Закономерность: если числа в треугольниках 1, 2 и 4 расположить в порядке возрастания, то каждое следующее число будет в 2 раза больше предыдущего. Это правило нарушено в треугольнике 3. В этом треугольнике должны быть числа 3, 6 и 12.
2. Работа в печатной тетради № 2.
Задание № 112.
Если сильные учащиеся могут устно выполнить все вычисления, то слабоуспевающим можно разрешить воспользоваться фишками (по аналогии с тем, как это делается при изложении нового материала темы). Например, в случае 3 сначала предложите ученикам пересчитать число бусинок на рисунке и выложить перед собой в ряд столько же фишек (то есть 18). По условию задания надо закрасить восемь девятых бусинок. Значит, сначала надо найти одну девятую числа всех бусинок (то есть разбить все бусинки на 9 равных групп), а затем уже найти восемь девятых (то есть пересчитать число бусинок в 8 группах).
Делаем вывод: надо закрасить шестнадцать бусинок из восемнадцати.
Задание № 113.
Чертежи:
VI. Итог урока.
– Что нового узнали на уроке?
– Назовите признаки треугольника.
– Назовите признаки круга.
Домашнее задание: № 10 (учебник), № 111 (рабочая тетрадь).
Урок 93
нахождение нескольких долей числа
Цели: совершенствовать навыки решения задач на нахождение нескольких долей числа; закреплять навыки нахождения периметра многоугольника; развивать умение анализировать и рассуждать.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Устный счет.
1. Заполните таблицу.
Уменьшаемое 73 87 78 39 90
Вычитаемое 20 50 74 2 Значение разности 28 5 6 20 9 47 20
2. Математический диктант.
– Запишите только ответы на вопросы:
а) Какие двузначные числа делятся на 9?
б) Найдите треть каждого из чисел: 27, 9, 3.
в) Найдите четверть каждого из чисел: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28.
г) Чему равна пятая часть каждого из чисел: 5, 25, 30, 45, 35?
3. Геометрия на спичках.
а) Сколько на чертеже квадратов? Сколько всего многоугольников? Какие они?
б) Уберите одну палочку так, чтобы осталось 2 квадрата. Найдите три разных решения.
в) Уберите одну палочку так, чтобы осталось 3 квадрата. Найдите два решения и сравните их.
г) Уберите две палочки так, чтобы остался 1 квадрат. Найдите два решения и сравните их.
4. Догадайтесь! Как связаны числа с рисунками?
III. Сообщение темы урока.
– Сегодня на уроке мы будем решать задачи на нахождение нескольких долей числа.
IV. Работа по теме урока.
Задание № 3 (с. 60).
– Прочитайте задачу.
– Что известно? Что требуется узнать?
При обдумывании этапов решения такого плана задач удобно использовать не только фишки, но и «машины». Опора на предварительно составленную схему, описывающую этапы решения задачи, помогает учащимся не запутаться в последовательности выполнения арифметических действий при ответе на поставленный вопрос. Рассмотрим, как при этом можно оформить решение.
Запись:
Задание № 4 (с. 60).
Учащиеся читают задание и выполняют следующие записи в тетради:
Учитель особое внимание обращает на случай г) данного упражнения.
Схема решения задачи с помощью «машин» наглядно показывает, что три трети числа 9 – это само число 9 (так как деление на 3 и умножение на 3 – это взаимно обратные операции).
Чтобы закрепить этот вывод, учитель дает дополнительные задания.
– Определите, чему равны:
а) пять пятых числа 10 (10);
б) семь седьмых числа 7 (7);
в) шесть шестых числа 12 (12);
г) четыре четвертых любого числа? (Само же число.)
V. Повторение пройденного материала.
1. Работа по учебнику.
задание № 12 (с. 62).
– Рассмотрите рисунок. Как называются данные фигуры? (Многоугольники.)
– Как называется первый многоугольник? (Четырехугольник.)
– Как называется второй многоугольник? (Шестиугольник.)
– Назовите признаки четырехугольника и шестиугольника.
– Что такое периметр?
– Вычислите периметр каждого многоугольника двумя способами.
Решение:
а = 3 см.
Р = 3 + 3 + 3 + 3 = 12 (см).
Р = 3 · 4 = 12 (см).
а = 2 см.
р = 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 12 (см).
Р = 2 · 6 = 12 (см).
– Какой способ является лучшим? Почему?
– Внесите изменения в данные фигуры так, чтобы решение можно было выполнить только сложением.
2. Работа в печатной тетради № 2.
Задание № 117.
Перед выполнением задания вспомните с учащимися, что направление движения задается лучом, поэтому, исходя из условия задачи, на чертеже надо изобразить две пары лучей. Причем в случае 1 это два синих луча, которые пересекаются, а в случае 2 это два красных луча, которые не пересекаются.
После таких уточнений учащиеся могут выполнить задание самостоятельно, а затем сделать взаимную проверку.
VI. Итог урока.
– Что нового узнали на уроке?
– Как вычислить периметр многоугольника?
– Назовите признаки числового луча.
Домашнее задание: № 13 (учебник); № 116 (рабочая тетрадь).
Урок 94
нахождение нескольких долей числа
Цели: совершенствовать навыки решения задач на нахождение нескольких долей числа; продолжать формирование умений решать задачи разными способами; закреплять навыки решений задач с величинами «цена», «количество», «стоимость»; развивать логическое мышление.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Устный счет.
1. Поставьте знак «+» или «–».
9 … 4 … 7 = 2060 … 8 … 40 = 12
10 … 4 … 6 = 2013 … 30 … 2 = 41
8 … 5 … 70 = 8380 … 6 … 20 = 94
10 … 3 … 50 = 576 … 7 … 40 = 53
2. Задача.
В зоологическом саду живут 15 мартышек. В этом году из трех стран привезли еще по 4 мартышки. Сколько мартышек стало в зоологическом саду?
3. Выберите фигуру, которую нужно нарисовать.
III. Сообщение темы урока.
IV. Работа по теме урока.
Задание № 5 (с. 61).
– Прочитайте текст. Является ли он задачей? Почему?
– Что известно в задаче? Что требуется узнать?
– Составьте к данной задаче схему и решите её.
Запись:
Решение:
1) Сколько детей составляют восьмую часть?
40 : 8 = 5 (чел.).
2) Сколько девочек в классе?
5 · 5 = 25 (чел.).
3) Сколько мальчиков в классе?
40 – 25 = 15 (чел.).
Ответ: 15 человек.
Далее учитель предлагает решить данную задачу другим способом.
– Сколько всего восьмых частей в числе 40? (Восемь.)
– Пять восьмых – это девочки, а сколько тогда восьмых частей приходится на мальчиков? (8 – 5 = 3 (чел.), то есть три восьмых части.)
– решите задачу другим способом.
Запись:
Решение:
1) Сколько детей составляют восьмую часть?
40 : 8 = 5 (чел.).
2) Сколько восьмых частей приходится на мальчиков?
8 – 5 = 3 (чел.).
3) Сколько мальчиков в классе?
5 · 3 = 15 (чел.).
Ответ: 15 человек.
Задание № 6 (с. 61).
Учащиеся рассуждают: «Так как в часе четыре четвертых, а за одну четверть часа катер проходит 20 км, то за четыре четверти он пройдет в 4 раза больше, то есть надо 20 км умножить на 4. Рассуждаем так: 20 – это 2 десятка. 2 десятка умножить на 4 – это 8 десятков, или 80. Следовательно, за 1 час катер пройдет 80 км».
V. Повторение пройденного материала.
1. Работа в печатной тетради № 2.
задание № 114.
Записи на доске:
Решение:
36 : 9 = 4 (см).
4 · 6 = 24 (см).
Ответ: 24 см.
Решение:
1 дм = 10 см.
10 : 5 = 2 (см).
2 · 3 = 6 (см).
Ответ: 6 см.
Задание № 119.
– Рассмотрите иллюстрацию. Составьте по ней задачу.
– Заполните таблицу.
Решение:
2 · 4 + 6 = 14 (р.) – стоимость всей покупки.
Ответ: 14 рублей.
2. Работа по учебнику.
Задание № 14 (с. 62).
– Что изображено на рисунке? (Отрезок.)
– Измерьте его длину в сантиметрах. (10 см.)
– Какова длина пятой части отрезка? (10 : 5 = 2 (см).)
– Измерьте длину отрезка в дециметрах. (1 дм.)
– Какую длину будет иметь отрезок, который в 5 раз длиннее данного? (1 · 5 = 5 (дм).)
VI. Итог урока.
– Что нового узнали на уроке?
– Как найти долю от числа?
Домашнее задание: № 118 (рабочая тетрадь).
Урок 95
нахождение нескольких долей числа
Цели: совершенствовать навыки решения задач на нахождение нескольких долей числа; продолжить формирование вычислительных навыков; развивать умение анализировать и обобщать.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Устный счет.
1. Разгадайте правило, по которому составлен первый столбик выражений, и запишите верные равенства:
93 – 354 – 289 – 778 – 5
93 – 30 – – –
39 – 3 – – –
39 – 30 – – –
2. Задача.
В волейбольных соревнованиях принимали участие 8 команд. Сколько человек участвовало в соревнованиях, если в каждой команде 6 основных и 3 запасных игрока? Объясните, что обозначают выражения, составленные по условию данной задачи:
1
3. Математический диктант.
Назовите результаты умножения:
3 · 49 · 36 · 68 · 5
6 · 85 · 63 · 97 · 4
4 · 77 · 74 · 48 · 2
5 · 59 · 87 · 52 · 9
8 · 54 · 59 · 08 ·3
4 · 96 · 70 · 17 · 6
9 · 78 · 86 · 44 · 3
5 · 73 · 35 · 99 · 6
III. Сообщение темы урока.
IV. Работа по теме урока.
Задание № 7 (с. 61).
– Рассмотрите рисунок в учебнике. Какие фигуры здесь изображены? (Четырехугольник, треугольник, круг.)
– Назовите признаки четырехугольника.
– Какая часть четырехугольника осталась незакрашенной? (Две шестых.)
– Можно ли утверждать, что закрашено две третьих части этого четырехугольника? (Можно.)
– Докажите.
– Назовите признаки треугольника.
– Какая часть треугольника закрашена? (Одна третья часть.)
– Какая часть треугольника осталась незакрашенной? (Две третьих части.)
– Назовите признаки круга.
– Какая часть круга закрашена? (Одна четвертая часть.)
– Какая часть круга осталась незакрашенной? (Три четвертых части.)
Задание № 8 (с. 61).
– Прочитайте текст. Является ли он задачей? Почему?
– Что известно в задаче? Что требуется узнать?
– Составьте схему и решите эту задачу.
Запись:
Решение:
1) 27 : 3 = 9 (кн.) – в третьей части.
2) 9 · 2 = 18 (кн.) – стало больше.
3) 27 + 18 = 45 (кн.) – стало.
Ответ: 45 книг.
V. Самостоятельная работа по карточкам.
задание № 1.
– Чем похожи все рисунки?
Задание № 2.
Измерьте отрезок АВ.
Найдите длину десятой части этого отрезка.
Чему равны три десятых этого отрезка?
Задание № 3.
В товарном вагоне 30 т зерна. До обеда выгрузили две третьих зерна. Сколько тонн зерна осталось в вагоне?
Задание № 4.
Нарисуйте в тетради четырехугольник, площадь которого равна 24 клеткам. Закрасьте пять шестых площади прямоугольника.
VI. итог урока.
– Что нового узнали на уроке?
– Как найти несколько долей данного числа или величины?
Урок 96
нахождение нескольких долей числа
Цели: совершенствовать умения решать составные задачи; формировать вычислительные навыки; развивать умение рассуждать и обобщать.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Устный счет.
1. Магические фигуры.
2. Задача.
У мамы было 36 слив. Когда она дала каждому сыну 5 слив, осталась 1 слива. Сколько сыновей?
3. Выберите фигуру, которую нужно нарисовать.
III. Сообщение темы урока.
IV. Работа по теме урока.
задание № 15 (с. 63).
– Назовите признаки отрезка.
– Прочитайте задание. Сколько должно образоваться частей отрезка? (Четыре части.)
– Проверьте свое предположение с помощью чертежа.
Чертеж:
– Сколько всего отрезков на чертеже? (10 отрезков.)
Отрезки: АВ, АС, АД, АЕ, СД, СЕ, СВ, ДЕ, ДВ, ЕВ.
Задание № 16 (с. 63).
– Рассмотрите рисунок. Составьте по этому рисунку задачу.
– Что известно в задаче? Что требуется узнать?
– Заполните таблицу по задаче и решите её.
Решение:
1) 18 : 6 = 3 (л) – в 1 кувшине.
2) 9 : 3 = 3 (к.) – потребуется.
Ответ: 3 к.
Задание № 17 (с. 63).
Это задание важно с точки зрения повторения и закрепления вывода, сформулированного учащимися ранее: чем большую часть числа мы находим, тем меньшее число получаем.
Запись:
а) четверть больше восьмой части числа,
проверка:
24 : 4 = 6,
24 : 8 = 3,
6 больше 3;
б) половина больше девятой части числа,
проверка:
18 2 = 9,
18 : 9 = 2,
9 больше 2.
Задание № 18 (с. 63).
Учащиеся должны сообразить, что, для того чтобы прочесть фразу Ф. Бэкона, надо последовательно «двигаться» в направлении стрелок: «Знание – сила».
V. Повторение пройденного материала.
1. Фронтальная работа.
– Рассмотрите рисунок на доске. Какие фигуры здесь изображены?
– Назовите признаки треугольника.
– Назовите признаки четырехугольника.
– Назовите признаки пятиугольника.
– По какому правилу изображены геометрические фигуры? (У каждой следующей фигуры на одну сторону, вершину и угол больше, чем у предыдущей, поэтому дальше надо рисовать шестиугольник и семиугольник.)
2. Работа по карточкам.
Задание № 1.
В каждом задании найди правильный ответ и закрась карточку, на которой он записан.
а) В каком числе 4 десятка и 7 единиц?
б) Какое число меньше, чем 70, на 1?
в) Найди сумму чисел 8 и 50.
г) Найди разность чисел 94 и 4.
д) Найди число, в котором 5 десятков, а единиц на 2 меньше, чем десятков.
е) Какое число увеличили на 7, если получили 30?
ж) Какое число уменьшили на 9, если получили 21?
Задание № 2.
– Начерти прямоугольник. Проведи в нем 2 отрезка так, чтобы на чертеже стало 8 треугольников.
VI. Итог урока.
– Что нового узнали на уроке?
Домашнее задание: № 19 (учебник).
Урок 97
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ПО ТЕМЕ «РЕШЕНИЕ АРИФМЕТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ»
Цели: проверить усвоение понятий «увеличить в…», «уменьшить в…», табличных навыков умножения и деления, сформированность умений выполнять кратное сравнение чисел, решать задачи на нахождение числа, большего или меньшего данного в несколько раз, на нахождение нескольких долей числа и на нахождение числа по нескольким его долям.
I вариант
1. Найди значения выражений:
8 · 754 : 6
3 · 627 : 3
6 · 463 : 9
8 · 348 : 8
2. Начерти три отрезка: длина первого 4 см, длина второго – в 3 раза больше длины первого, а длина третьего – в 4 раза меньше длины второго.
3. Маша собрала 8 кг яблок, а Миша – на 16 кг больше, чем Маша. Во сколько раз Миша собрал яблок больше, чем Маша?
4. Бабушка испекла 20 пирожков. Пятая часть всех пирожков была с картошкой, а четвертая часть всех пирожков с капустой. Сколько пирожков было с картошкой? Сколько пирожков было с капустой?
5. Найди число, если его седьмая часть равна:
а) 7; б) 9.
6.* Разгадай правило, по которому записаны числа, и заполни пустые «окошки».
II вариант
1. Найди значения выражений:
7 · 672 : 8
5 · 654 : 9
9 · 363 : 7
8 · 436 : 4
2. Начерти три отрезка: длина первого 3 см, длина второго – в 2 раза больше длины первого, а длина третьего – в 3 раза меньше длины второго отрезка.
3. На первой полке 36 книг, а на второй – на 27 книг меньше. Во сколько раз на первой полке книг больше, чем на второй?
4. Учащиеся второго класса взяли в библиотеке 24 книги. Шестая часть всех книг была русские народные сказки. Восьмая часть всех книг – юмористические произведения о детях. Сколько взяли сказок? Сколько взяли юмористических произведений?
5. Найди число, если его девятая часть равна:
а) 9; б) 6.
6.* Разгадай правило, по которому записаны числа, и заполни пустые «окошки».
Урок 98
РАБОТА НАД ОШИБКАМИ.РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ
Цели: провести анализ выполненной контрольной работы; совершенствовать умения решать задачи; развивать внимание и память.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Устный счет.
1. Игра цифр.
В игре участвуют цифры 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8.
Разместите их в кружочках так, чтобы ни одну из цифр нельзя было соединить прямой линией от кружка до кружка – с ее соседками в порядковом ряду. Две цифры уже поставлены на места.
2. Геометрическое задание:
– Какие фигуры изображены на чертеже?
– Назовите признаки четырехугольника.
– Назовите признаки пятиугольника.
– Какие получатся новые фигуры, если стороны АВ и СD продолжить так, чтобы они пересеклись?
3. Закройте «лишнюю» картинку.
4. Составьте по таблице задачи про птиц, заполняя окошки своими числами. Запишите ответ каждой задачи в третьей строке таблицы.
III. Сообщение о результатах выполнения контрольной работы.
IV. Работа над ошибками.
V. Самостоятельная работа по карточкам.
Карточка А
1. В книге 48 страниц. Таня прочитала 30 страниц. Сколько страниц этой книги осталось прочитать Тане?
2. Выбери и закрась кружки с номерами задач, обратных данной. Реши эти задачи.
Карточка В
Около каждой задачи вставь в кружок знак действия, с помощью которого она решается.
Карточка С
Сколько на чертеже отрезков?
Запиши длину: самого длинного отрезка – см;
самого короткого отрезка – см
Как узнать, не измеряя, длину третьего отрезка?
VI. Итог урока.
Урок 99
названия чисел в записях действий
Цели: ввести названия компонентов арифметических действий; совершенствовать вычислительные навыки; продолжить формирование умений решать составные задачи; развивать внимание и мышление.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Устный счет.
1. Прочитайте условие задачи и обведите её вопрос.
Чтобы угостить друзей в день рождения, Маша купила мороженое – в стаканчиках и рожках. Рожков – на 15 меньше. По дороге домой она отдала 9 рожков встретившимся ей одноклассникам.
– Сколько рожков принесла Маша домой?
– На сколько больше Маша принесла домой стаканчиков, чем рожков?
– На сколько меньше Маша принесла домой стаканчиков, чем рожков?
– Решите задачу.
2. Выберите пары чисел, разность которых равна 32. Запишите верные равенства.
72 8 4 39 6 40 30 7 36 2
3. Расположите по порядку, используя стрелки.
4. Обведите «лишнюю» фигуру.
III. Сообщение темы урока.
– Какие арифметические действия вам известны? (Сложение, вычитание, умножение, деление.)
– Сегодня на уроке мы узнаем, как называются числа в разных арифметических действиях.
IV. Изучение нового материала.
Работа по учебнику.
Задание № 1 (с. 64).
– Рассмотрите и сравните записи арифметических действий.
Учитель обращает внимание учащихся на то, что, хотя числа, над которыми производятся действия, во всех примерах одинаковы, в каждом из действий они называются по-разному. При этом при сложении и умножении данные числа называются словами, созвучными с названиями действий. Так, при сложении числа называются слагаемыми, а при умножении – множителями.
Названия чисел при вычитании и при делении запомнить труднее. Учащиеся могут пользоваться данной таблицей на первых уроках.
Задание № 2 (с. 64).
– Прочитайте данные примеры.
– Какое действие выполняется в каждом из примеров?
– Прочитайте примеры, используя слова «разность чисел», «сумма чисел», «произведения чисел» и «частное чисел».
Задание № 4 (с. 65).
Учащиеся выполняют записи:
54 : 9 = 68 · 7 = 56
97 + 3 = 10050 – 30 = 20
Задание № 5 (с. 65).
Учащиеся записывают примеры, используя арифметические знаки, и проверяют, верно ли выполнены действия.
45 + 38 = 73 – неверно, так как 45 + 38 = 83.
6 · 7 = 42 – верно.
40 : 8 = 6 – неверно, так как 40 : 8 = 5.
60 – 11 = 59 – неверно, так как 60 – 11 = 49.
V. Повторение пройденного материала.
1. Работа по учебнику.
Задание № 12 (с. 66).
– Что значит выражение «увеличь в 8 раз»?
– Какое действие надо выполнить, если сказано «уменьши на 5»?
Далее учащиеся записывают примеры и находят их значение.
Запись:
(3 + 5) · 8 = 8 · 8 = 64.
(7 + 5) – 5 = 12 – 5 = 7.
(46 – 16) : 6 = 30 : 6 = 5.
Задание № 14 (с. 66).
– Прочитайте текст. Является ли он задачей? Почему?
– Что известно в задаче? Что требуется узнать?
– Запишите кратко условие задачи.
Запись:
Решение:
1) Чему равна длина манжеты?
56 : 7 = 8 (см).
2) На сколько сантиметров длина рукава больше длины манжета?
56 – 8 = 48 (см).
Ответ: на 48 см больше.
2. Работа в печатной тетради № 2.
Учитель обращает внимание учащихся на правильный выбор терминов.
Задание № 91.
Учащиеся работают самостоятельно и проверку выполняют самостоятельно, соотнеся свою работу с таблицей учебника (с. 68).
3. Работа по карточкам.
Карточка А
Подставь в «окошечко» числа 7, 9, 11, 15, 30.
Вычисли значения суммы.
Образец: 8 + 7 = 15.
7 9 11 15 30
Карточка В
Подставь в «окошечко» числа 6, 8, 14, 15, 20. Вычисли значения разности.
6 8 14 15 20
VI. Итог урока.
– Что нового узнали на уроке?
– Как называются компоненты сложения? Вычитания? Умножения? Деления?
Домашнее задание: № 3, 13 (I столбик, учебник), № 128 (рабочая тетрадь).
Урок 100
названия чисел в записях действий
Цели: учить употреблять названия компонентов сложения, вычитания, умножения и деления при чтении выражений; совершенствовать навыки решения задач с величинами «цена», «количество», «стоимость»; повторить правила построения и чтения математических графов, развивать внимание и мышление.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Устный счет.
1. Задача.
Ира собрала на 12 грибов больше Миши, но 7 её грибов оказались несъедобными. У кого и на сколько больше съедобных грибов?
2. Вычислите неизвестное число:
15 + = 20 + 7 = 30
60 – = 15 – 6 = 13
20 : = 5 · 7 = 42
9 · = 36 : 9 = 7
3. Постройте еще 1 такую же фигуру.
– Как она называется? (Шестиугольник.)
– Назовите признаки шестиугольника.
– Проведите в каждом из них по одному отрезку так, чтобы первый шестиугольник был разделен на 2 четырехугольника, а второй – на 2 пятиугольника.
4. Составьте «круговые» примеры:
III. Сообщение темы урока.
IV. Работа по теме урока.
Задание № 6 (с. 65).
Учащиеся читают задание и выполняют записи:
4 + 27 = 316 · 8 = 48
12 – 5 = 772 : 9 = 8
Задание № 7 (с. 65).
Это задание направлено на развитие логического мышления учащихся. Выполняя задание, дети приводят доказательство утверждений.
1.Сумма двух чисел может быть равной первому слагаемому, если первое слагаемое – любое число, но при этом второе слагаемое – 0. Учащиеся могут привести следующие примеры:
0 + 0 = 0, 1 + 0 = 1, 17 + 0 = 17 И т. д.
2.Разность чисел может быть равной уменьшаемому, если уменьшаемое – любое число, а вычитаемое – 0. Учащиеся могут привести следующие примеры:
0 – 0 = 0, 32 – 0 = 32, 100 – 0 = 100 И т. д.
3. Разность чисел может быть равной вычитаемому, если уменьшаемое в 2 раза больше вычитаемого. Учащиеся могут привести следующие примеры:
6 – 3 = 3, 18 – 9 = 9, 4 – 2 = 2 И т. д.
Задание № 8 (с. 65).
Произведение двух чисел может быть равно первому множителю, если первый множитель – 0, а второй множитель – любое число или первый множитель – любое число, а второй множитель – 1.
Учащиеся могут привести следующие примеры:
0 · 0 = 00 · 9 = 05 · 1 = 5
0 · 1 = 01 · 1 = 112 · 1 = 12 И т. д.
Задание № 9 (с. 65).
Частное чисел может быть равным делимому, если делимое является любым числом, а делитель – 1 или делимое – 0, а делитель – любое число, кроме 0.
Учащиеся могут привести следующие примеры:
1 : 1 = 110 : 1 = 100 : 3 = 0
7 : 1 = 70 : 1 = 00 : 11 = 0 И т. д.
V. Повторение пройденного материала.
1. Работа по учебнику.
Задание № 15 (с. 66).
– Прочитайте задачу.
– Что известно? Что требуется узнать?
– Заполните таблицу и решите задачу.
Решение:
1) Сколько стоит ручка?
3 · 6 = 18 (р.).
2) Сколько стоит вся покупка?
3 + 18 = 21 (р.).
Ответ: 21 рубль.
Задание № 16 (с. 66).
– Прочитайте текст. Является ли он задачей?
– Что известно? Что требуется узнать?
– Составьте по данному условию схему.
Запись:
Решение:
1) 36 : 4 = 9 (м2) – составляет девятая часть.
2) 9 · 9 = 81 (м2) – площадь катка.
Ответ: 81 м2.
2. Работа в печатной тетради № 2.
Задание № 123.
– Составьте все возможные примеры на сложение и вычитание с числами 3, 14 и 17.
Учащиеся записывают на доске:
3 + 14 = 1717 – 3 = 14
14 + 3 = 1717 – 14 = 3
Затем учащиеся переходят к самостоятельному выполнению задания.
Задание № 126.
Сначала надо построить граф отношения «выше», опираясь на условие задания.
Известно, что сосна выше березы, следовательно, проводим красную стрелку от С к Б. Липа ниже березы (значит, береза выше липы), следовательно, проводим красную стрелку от Б к Л.
Рассмотрев получившийся граф, учащиеся делают вывод: самое высокое дерево – сосна, а самое низкое – липа.
VI. Итог урока.
– Что нового узнали на уроке?
– Назовите правила построения и чтения математических графов.
– Назовите единицы площади.
Домашнее задание: № 13 (II столбик, учебник); № 120, 121 (рабочая тетрадь).
Урок 101
названия чисел в записях действий
Цели: совершенствовать умения решать составные задачи; продолжить формирование навыков строить и читать математические графы; закреплять навыки вычисления периметра любого многоугольника; развивать умение анализировать и сравнивать.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Устный счет.
1. Задача.
В палатку привезли 26 дынь и 42 арбуза, но 9 арбузов разбились. Чего больше можно продать: арбузов или дынь и на сколько?
2. Какое число должно быть записано в последнем окошке?
3. Геометрия на спичках.
а) Сколько на чертеже квадратов? Сколько других многоугольников? Сколько всего многоугольников?
б) Уберите одну палочку так, чтобы осталось 3 квадрата.
в) Уберите одну палочку так, чтобы осталось 2 квадрата. Найдите несколько разных решений.
г) Уберите две палочки так, чтобы остался 1 квадрат. Найдите несколько разных решений и сравните их.
д) Уберите две палочки так, чтобы осталось 2 квадрата.
III. Сообщение темы урока.
IV. Работа по теме урока.
Задание № 10 (с. 65).
Обратите внимание учащихся на то, что перебирать все способы представления числа 14 в виде суммы двух слагаемых надо не хаотично, а по определенному правилу. Тогда исключается возможность пропуска того или иного варианта.
Будем, например, брать в качестве первого слагаемого по порядку все числа, начиная с 0, и подбирать второе слагаемое так, чтобы сумма равнялась 14. Тогда возможны следующие варианты:
0 + 14 = 145 + 9 = 1410 + 4 = 14
1 + 13 = 146 + 8 = 1411 + 3 = 14
2 + 12 = 147 + 7 = 1412 + 2 = 14
3 + 11 = 14 8 + 6 = 1413 + 1 = 14
4 + 10 = 149 + 5 = 1414 + 0 = 14
Задание № 11 (с. 65).
Цель задания – вспомнить с учащимися известные им табличные случаи умножения и свойство умножения на 1, поэтому вполне достаточно, если по ходу работы будут указаны только следующие способы представления числа 24 в виде произведения двух множителей:
3 · 8 = 248 · 3 = 24
4 · 6 = 246 · 4 = 24
1 · 24 = 24 24 · 1 = 24
Если учащиеся сами не укажут случаи: 2 · 12 = 24 и 12 · 2 = 24, то и не стоит акцентировать на них внимание.
V. Повторение пройденного материала.
1. Работа по учебнику.
Задание № 17 (с. 66).
Решение задачи надо начать с построения графа отношения «дороже». Для этого обозначим буквами цену предметов, о которых идет речь в задаче: К – карандаш, Т – тетрадь, Б – блокнот, Р – ручка, Л – линейка. Известно, что карандаш дороже тетради, следовательно, проводим красную стрелку от К к Т.
Блокнот дешевле тетради (значит, тетрадь дороже блокнота), следовательно, проводим красную стрелку от Т к Б. Блокнот дороже ручки, следовательно, проводим красную стрелку от Б к Р. Линейка дешевле ручки (значит, ручка дороже линейки), следовательно, проводим красную стрелку от Р к Т. Граф построен.
Рассмотрев граф, учащиеся делают вывод, что самый дорогой предмет – карандаш, а самый дешевый – линейка.
Задание № 19 (с. 67).
– Рассмотрите чертеж. Назовите все многоугольники. (Четырехугольник АДЕС, треугольники КМР и АВС, четырехугольник ВДЕС, шестиугольник МВАСРК.)
– Назовите признаки треугольника.
– Назовите признаки четырехугольника и т. д.
– Пересечением каких многоугольников является треугольник АВС? (Треугольник КМР и четырехугольник АДЕС.)
2. Работа в печатной тетради № 2.
Задание № 123.
– Найдите неизвестное число, составив схемы-«машины».
а) + 12 = 61 б) · 9 = 27
Ответ: 49. Ответ: 3.
3. Работа по карточкам.
Сравните длины сторон треугольника и квадрата. Периметр какого многоугольника больше? Раскрасьте этот многоугольник. Проверьте себя, вычислив периметр каждого многоугольника.
VI. Итог урока.
– Что нового узнали на уроке?
– Назовите признаки треугольника.
– Назовите признаки четырехугольника.
– Как вычислить периметр многоугольника?
Домашнее задание: № 18 (учебник); № 122 (рабочая тетрадь).
Урок 102
числовые выражения
Цели: познакомить учащихся с простейшими выражениями, их названиями (сумма, разность, произведение, частное); учить читать и составлять выражения и вычислять их значение; совершенствовать навыки решения составных задач; развивать умение анализировать и сравнивать.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Устный счет.
1. Задача.
У продавца 28 красных воздушных шариков и 20 жёлтых. На сколько больше у продавца красных шариков, чем жёлтых?
2. Заполните пустые «окошки»:
3. Геометрия на спичках.
а) Уберите три палочки так, чтобы осталось 3 квадрата. Найдите три решения и сравните их.
б) Уберите четыре палочки так, чтобы осталось 2 квадрата.
в) Переложите две палочки так, чтобы получилось 2 квадрата.
г) Переложите две палочки так, чтобы получилось 3 квадрата.
д) Переложите две палочки так, чтобы получилось 4 квадрата.
е) Переложите две палочки так, чтобы получилось 5 квадратов.
4. Выберите картинку.
III. Сообщение темы урока.
– Сегодня на уроке мы узнаем, что называют «выражением».
IV. Изучение нового материала.
Учитель проводит подготовительную работу.
На доске записаны два числа: 6 и 3. Учитель ставит между ними знак «+».
– Получилась запись, которую называют выражением.
– Так как это выражение составлено с помощью знака «+», то его называют суммой. Сделайте на доске запись:
сумма
– Запишите два других числа: 12 и 4. Поставьте между ними знак «–». Получилось выражение, которое называют разностью:
разность
Следующие два выражения учитель составляет вместе с классом.
– Давайте составим из чисел 8 и 5 и знака умножения выражение, которое назовем произведением. Кто сможет записать произведение чисел 8 и 5 на доске? (Кто-либо из учеников делает запись. Учитель под этим выражением записывает слово произведение.)
произведение
– Как записать частное 12 и 3? (12 : 3.)
– Запишите под выражением 12 : 3 слово «частное».
частное
– Если в каждом из этих выражений выполнить действие, то получится число, которое называют значением выражения. (Выпишите снова все выражения одно под другим и выполните действия.)
6 + 3 = 9 8 · 5 = 40
12 – 4 = 8 12 : 3 = 4
– Назовите значение первого (второго, третьего, четвертого) выражения.
– Назовите выражение, значением которого является число 40. (8, 4, 9.)
– Число 9 мы называли суммой чисел 6 и 3, и его значение – число 9. Точно так же разностью называют выражение 12 – 4 и число 8, являющееся его значением; произведением называют выражение 8 · 5 и его значение – число 40; частным – выражение 12 : 34 и его значение – число 4.
Далее учащиеся рассматривают таблицу в учебнике (на с. 68).
– Прочитайте каждое выражение. Назовите их значение.
Справочный материал для учителя
Некоторые дети испытывают затруднения при чтении выражений, так как не всегда знают, как правильно называть числительные в родительном падеже. Поэтому советуем провести необходимую тренировочную работу, предлагая соответствующие задания. Например: «Прочитайте выражения: 35 + 40 (сумма тридцати пяти и сорока), 90 – 23 (разность девяноста и двадцати трех), 0 · 5 (произведение нуля и пятнадцати), 21 : 7 (частное двадцати одного и семи).
Задание № 1 (с. 69).
Используя карточку-помощницу, учащиеся читают числовые выражения:
• сумма чисел сорока шести и восемнадцати;
• произведение чисел девяти и четырех;
• разность чисел сорока восьми и шести и т. д.
Задание № 2 (с. 69).
Учащиеся читают разными способами выражения, используя карточку-помощницу.
V. Повторение пройденного материала.
1. Работа по учебнику.
Задание № 8 (с. 70).
Учащиеся выполняют записи:
7 + 8 = 159 · 9 = 81
17 – 9 = 848 : 6 = 8
Задание № 9 (с. 71).
– Прочитайте данные выражения.
– Сравните выражения в каждом столбике.
– Чем они похожи? Чем отличаются?
– Выполните действия.
Справочный материал для учителя
Во втором классе при записи сложных числовых выражений, содержащих два и более действий, скобки сохраняются даже в тех случаях, когда они «лишние», например: 18 – (2 · 4), (7 · 5) + (12 : 4), (50 – 30) – 10.
Лишь в третьем классе постепенно будут вводиться правила упрощения выражений; при этом дети научатся определять, в каких случаях скобки в выражении можно опустить, а в каких случаях – нельзя. После этого мы введем правила порядка выполнения действий в выражениях со скобками и без них, и с этого момента выражения будут записываться без «лишних» скобок.
Задание № 10 (с. 71).
– Прочитайте текст. Является ли он задачей? Почему?
– Что известно? Что требуется узнать?
– Запишите кратко условие задачи.
Запись:
Решение:
1) Сколько денег у Пети и у Сережи вместе?
4 + 3 = 7 (р.).
2) Сколько денег у Юли?
7 · 5 = 35 (р.).
Ответ: 35 рублей.
2. Работа в печатной тетради № 2.
Задание № 130.
Учащиеся должны понимать, что числовые выражения состоят из чисел и связывающих их знаков арифметических действий, поэтому следующие записи не являются выражениями:
Задание № 132.
Учитель может предложить учащимся пользоваться калькулятором для нахождения значений составленных выражений.
Правильные варианты следующие:
суммы: 26 + 5, 12 + 19, 16 + 15, 3 + 28, 31 + 0.
разность: 38 – 7, 31 – 0.
VI. Итог урока.
– Что нового узнали на уроке?
– Назовите компоненты арифметических действий.
Домашнее задание: № 7 (учебник); № 124, 125 (рабочая тетрадь).
Урок 103
числовые выражения
Цели: учить читать разными способами числовые выражения; совершенствовать вычислительные навыки; повторить правила составления и чтения математических графов; развивать мышление и внимание.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Устный счет.
1. Математический диктант.
Назовите число:
а) половина которого равна: 9, 8, 5;
б) треть которого равна: 9, 6, 7;
в) седьмая часть которого равна: 1, 5, 7;
г) девятая часть которого равна: 9, 8, 6, 2.
2. Из чисел, записанных в домике, наберите число 33. Запишите четыре равенства.
3. Задача.
В первом куске 28 м ситца, во втором – на 10 м больше, чем в первом, а в третьем – на 7 м меньше, чем во втором. Сколько метров ситца в третьем куске?
4. Составьте «круговые» примеры.
III. Сообщение темы урока.
IV. Работа по теме урока.
Задание № 3 (с. 69).
Учащиеся выполняют записи и находят значения выражений:
36 + 20 = 5660 – 3 = 57
6 · 8 = 4821 : 7 = 3
– Составьте свои суммы, значения которых равны 56, 48 и 57.
Учащиеся работают самостоятельно. Взаимопроверка в парах.
Задание № 4 (с. 69).
– Прочитайте данные выражения:
• разность чисел двадцати и двух;
• сумма чисел двадцати и двадцати;
• разность чисел двадцати восьми и восьми;
• произведение чисел четырех и пяти.
– Какие выражения имеют одно и то же значение?
Учащиеся соединяют стрелками выражения.
– Для оставшихся выражений подберите другое выражение, которое имеет соответствующее значение.
V. Повторение пройденного материала.
1. Работа по учебнику.
Задание № 11 (с. 71).
Данное упражнение выполняется с опорой на граф. Учащиеся изображают граф с синими стрелками, то есть граф отношения «меньше». Сначала буквами обозначим число лещей, которые поймали отец, сын и дочь: О – отец, С – сын, Д – дочь.
Так как по условию задачи отец поймал меньше лещей, чем сын, то проведем синюю стрелку от О к С. В то же время отец поймал больше лещей, чем дочь (значит, дочь поймала меньше, чем отец), следовательно, нужно провести синюю стрелку от Д к О. Граф построен.
По графу видно, что меньше всего лещей поймала дочь.
Задача № 12 (с. 71).
Учащиеся составляют схемы-«машины» и находят неизвестное число.
2. Работа в печатной тетради № 2.
Задание № 133.
Это задание является подготовительным к обучению решению уравнений типа: 6 · х = 54 и 35 : у = 7.
Учащиеся могут составить схемы-«машины».
Задание № 134.
– Прочитайте задачу.
– Что известно? Что требуется узнать?
– Составьте краткую запись и схему-«машину» по данному условию.
Запись:
Решение:
1) Сколько лампочек в зале?
2 · 4 = 8 (л.).
2) Сколько лампочек всего?
8 + 2 = 10 (л.).
Ответ: 10 лампочек.
VI. Итог урока.
– Что нового узнали на уроке?
– Назовите правила составления и чтения математических граф.
Домашнее задание: № 13 (учебник); № 131 (рабочая тетрадь).
Урок 104
числовые выражения
Цели: совершенствовать вычислительные навыки; продолжить формирование умений решать составные задачи; рассмотреть различные виды направления движения двух тел; закреплять знания о взаимном расположении геометрических тел; развивать внимание и умение рассуждать.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Устный счет.
1. Математический диктант.
– Две трети числа равны 12. Чему равна одна треть этого числа?
– Две пятых числа равны 16. Чему равна одна пятая этого числа?
– Три четверти числа равны 9. Чему равна одна четверть этого числа?
– Три седьмых числа равны 21. Чему равна одна седьмая часть числа?
– Четыре пятых числа равны 20. Чему равна одна пятая этого числа?
2. Геометрия на спичках.
а) Сколько на чертеже квадратов? Сколько всего многоугольников? Какие это многоугольники?
б) Уберите одну палочку так, чтобы осталось 3 квадрата. Найдите несколько решений и сравните их.
в) Уберите две палочки так, чтобы осталось 3 квадрата. Найдите несколько решений и сравните их.
г) Уберите две палочки так, чтобы остался 1 квадрат.
3. Задача.
У Саши было 26 картинок. Вчера он наклеил в альбом несколько картинок, а сегодня – ещё 6. После этого у него осталось 12 картинок. Сколько картинок Саша наклеил в альбом вчера?
III. Сообщение темы урока.
IV. Работа по теме урока.
Задание № 5 (с. 69–70).
Учащиеся читают задачи. Отмечают, что известно, что требуется узнать. Затем решают каждую задачу, составляя числовое выражение.
Запись:
Учитель должен акцентировать внимание учащихся на то, что различных числовых выражений, имеющих значение 8 (0, 1 и 20), существует сколько угодно.
Учащиеся придумывают по заданному значению числового выражения (8, 0, 1, 20) само выражение.
Например:
8
2 · 4 = 8
16 – 8 = 8
24 : 3 = 8
20 – 12 = 8
4 + 4 = 8 И т. д. 0
0 · 5 = 0
20 – 20 = 0
0 + 0 = 0
0 : 100 = 0 И т. д. 1
1 · 1 = 1
1 + 0 = 1
1 – 0 = 1
1 : 1 = 1 И т. д. 20
40 – 20 = 20
10 + 10 = 20
5 · 4 = 20
60 – 40 = 20 И т. д.
V. Повторение пройденного материала.
1. Работа по учебнику.
Задание № 15 (с. 71).
Выполняя это задание, учащиеся должны разобраться в терминологии, связанной с направлением движения двух объектов. В дальнейшем это пригодится при решении задач на движение.
Целесообразно решить задачу наглядно, используя модели машинок.
Учитель просит одного из учеников расположить на магнитной доске (фланелеграфе) модели машинок так, чтобы они двигались навстречу друг другу.
Затем спрашивает: «Верно ли, что машины едут в противоположных направлениях?» Одни будут говорить, что верно, а другие – что неверно. Двигая модели машин навстречу друг другу, продемонстрируйте детям, что машины двигаются в противоположных направлениях.
Делаем вывод: когда машины едут навстречу друг другу, они двигаются в противоположных направлениях. Далее попросите расположить модели машин так, чтобы они двигались в одном направлении (одну из машин надо развернуть).
И, наконец, попросите учащихся расположить модели так, чтобы машины двигались в разных направлениях. Например, так:
Можно предложить дополнительные задания. В каких направлениях двигаются машины?
(В противоположных (В одном направлении.)
направлениях.)
в)
(В разных направлениях.)
Задание № 16 (с. 72).
– Рассмотрите иллюстрацию и прочитайте задачу.
– Что известно в задаче? Что требуется узнать?
Повторить условие задачи и наметить план ее решения лучше всего с опорой на иллюстрацию в учебнике. Рассуждать учащиеся должны примерно так:
«Известно, что Петя нашел в 2 раза больше грибов, чем Юра. Значит, Юра нашел в 2 раза меньше грибов, чем Петя. Так как Петя нашел 20 грибов, а Юра в 2 раза меньше, то Юра нашел: 20 : 2 = 10, то есть 10 грибов».
Задание № 17 (с. 72).
Учащиеся составляют схемы-«машины» и решают.
Запись:
Задача № 18 (с. 72).
– Прочитайте задачу.
– Что известно? Что требуется узнать?
– Составьте схему-«машину» или краткую запись и решите задачу.
Запись:
Решение:
1) Сколько метров составляют пятую часть?
9 : 3 = 3 (м).
2) Сколько метров ткани было?
3 · 5 = 15 (м).
Ответ: 15 м.
2. Работа в печатной тетради № 2.
Задание № 136.
Скорее всего, учащиеся выполнят следующий чертеж:
(Две точки пересечения.)
Дополнительно учитель предлагает учащимся выяснить, сколько точек пересечения имеют окружность и луч на каждом чертеже:
(Две точки (одна точка (одна точка
пересечения.) пересечения.) пересечения.)
VI. Итог урока.
– Что нового узнали на уроке?
– Назовите признаки окружности.
– Назовите признаки луча.
Домашнее задание: № 14 (учебник); № 135 (рабочая тетрадь).
Урок 105
СОСТАВЛЕНИЕ числовыХ выражениЙ
Цели: учить составлять числовые выражения из чисел и знаков действий; совершенствовать умения решать составные задачи; продолжить формирование вычислительных навыков; развивать умение анализировать и делать выводы.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Устный счет.
1. Математический диктант.
а) Назовите число, девятая часть которого равна: 2, 4, 6, 9.
б) Сумма двух чисел равна 20. Назовите несколько пар таких чисел.
в) Произведение двух чисел равно 12. Какие это числа?
2. Геометрия на спичках.
а) Уберите две палочки так, чтобы осталось 2 квадрата. Найдите несколько решений и сравните их.
б) Уберите три палочки так, чтобы остался 1 квадрат.
в) Уберите четыре палочки так, чтобы осталось 2 квадрата.
г) Уберите четыре палочки так, чтобы остался 1 квадрат.
3. Задача.
У Ксюши было 56 рублей. После того как она купила ручку и альбом, у нее осталось 30 р. Сколько стоил альбом, если ручка стоила 7 р.?
4. Поставьте знаки «+» или «–».
III. Сообщение темы урока.
– Сегодня на уроке мы будем составлять числовые выражения, содержащие одну или несколько пар скобок.
IV. Изучение нового материала.
Задание № 1 (с. 73).
– Рассмотрите в учебнике, как составлено выражение :
Учитель приглашает к доске двоих учеников: один будет исполнять роль Зайца, а другой – Волка. Каждому из них учитель дает заранее подготовленные карточки с такими же записями.
– Сейчас я прочитаю сложное выражение, а вы должны объяснить, как оно составлено. В этом вам помогут Волк и Заяц.
Выражение 9 – (3 + 4) можно прочитать так: «Из числа "девять" вычесть сумму трех и четырех».
– Из чего составлено это выражение? Заяц, покажи карточку с числом. Это первая часть выражения.
– Волк, покажи свою карточку. Что на ней написано? («Три плюс четыре» или «Сумма трех и четырех».)
– Это вторая часть выражения. Каким знаком соединены эти две части? Заяц, покажи карточку со знаком и назови его. (Минус.)
– Я запишу это выражение на доске и выделю в нем две части, вот так:
9 – (3 + 4).
– Как вы думаете, какое действие надо выполнить первым: вычитание или сложение? А почему? (Потому что, прежде чем из 9 вычитать сумму, надо ее вычислить, то есть сложить 3 и 4.) На это указывают скобки.
– Рассмотрим в учебнике следующий рисунок: Волк пригласил Зайку к доске и велел ему выполнить действия, указанные в выражении, то есть найти значение этого выражения. Как Заяц справился с заданием? Прочитайте, что он написал на доске.
А теперь мы будем учиться читать сложные выражения. Назовите в выражении 9 – (3 + 4) первую часть (9), вторую часть (3 + 4). Что представляет собой сложное выражение: сумму или разность? Как это определить? Обычно выражение называют по последнему действию; здесь последним действием выполняется вычитание. Поэтому само выражение называется разностью. Послушайте, как я прочитаю это выражение: «Разность девяти и суммы трех и четырех». А теперь прочитаем текст в рамке (на с. 73).
Сложное выражение может называться суммой, разностью, произведением или частным. Это зависит от того, какое из этих действий выполняется при нахождении значения выражения последним.
Давайте потренируемся составлять сложные выражения и читать их. Оля, подойди к доске. Сейчас мы с Олей составим выражение. Как только я буду произносить слова «сумма», «разность», «произведение» или «частное», Оля будет открывать скобки.
Итак, слушаем. Надо составить выражение из разности... Оля, что ты делаешь? (Открываю скобки.) ...тридцати пяти и двадцати шести... Оля, что ты запишешь? (35 – 26.) Закрывай скобки. Продолжаем: знака «плюс» и частного... (открываем скобки) ...сорока пяти и девяти. Закрываем скобки. Получилась запись: (35 – 26) + (45 : 9). Прочитаем ее. (К разности 35 и 26 прибавить частное 45 и 9.) Прочитаем это выражение по-другому. Сколько частей в этом выражении? (Две: 35 – 26 и 45 : 5.) Какое действие выполняется последним? (Сложение.) Как же называется выражение? (Суммой.) Как его можно прочитать? Я начну, а вы продолжайте: «Сумма...». (Сумма разности тридцати пяти и двадцати шести и частного сорока пяти и девяти.)
Справочный материал для учителя
Автор программы рекомендует использовать скобки уже с 1 класса при записи выражений вида 5 + (2 + 4), (12 – 6) + 5. Хотя обычно в таких записях скобки не пишут, но они четко указывают учащимся порядок действий, и вплоть до изучения в 3 классе специальных правил упрощения выражений «лишние» скобки будут сохраняться.
Если сложное выражение содержит в своем составе одно или несколько простых выражений, соединенных знаками арифметических действий, то рекомендуем научить учащихся при его записи заключать простые выражения в скобки.
Задание № 2 (с. 74).
Цель данного задания – научить составлять числовые выражения в 2–3 действия из частей (чисел, знаков арифметических действий, скобок).
Учащиеся должны понимать, что если при составлении выражения они столкнутся со словами «сумма», «разность», «произведение» и «частное», то нужно использовать скобки.
Когда выражение будет составлено, учитель дополнительно может спросить:
– В каком порядке надо выполнять действия?
– Какое действие последнее?
– Как называется это выражение?
– Чему равно значение выражения?
Запись:
(6 · 4) : 6 = 4.
(56 : 8) – (14 – 9) = 2.
(3 + 6) · (4 + 5) = 81.
(40 – 5) + (24 : 6) = 39.
V. Повторение пройденного материала.
1. Работа по учебнику.
Задание № 7 (с. 74).
Учащиеся читают задание и выполняют схемы-«машины».
Задание № 10 (с. 75).
– Прочитайте задачу.
– Что известно? Что требуется узнать?
– Запишите кратко условие этой задачи.
Запись:
Решение:
1) Сколько было грузовых машин?
24 : 6 = 4 (м.).
2) Сколько было автобусов?
4 · 2 = 8 (м.).
Ответ: 8 машин.
2. Работа в печатной тетради № 2.
Задание № 140.
Учащиеся впервые сталкиваются с ситуацией, когда по решению надо восстановить текст задачи.
Скорее всего, сопоставляя запись решения с текстом, дети предложат следующую формулировку задачи: «Школьники посадили 4 ряда яблонь по 8 яблонь в каждом ряду и 3 ряда слив по 9 слив в каждом ряду. Сколько всего деревьев посадили школьники?»
Обязательно обратите внимание второклассников на то, что сформулировать задачу можно по-другому, например:
1. Школьники посадили 3 ряда яблонь по 9 яблонь в каждом ряду и 4 ряда слив по 8 слив в каждом ряду. Сколько всего деревьев посадили школьники?
2. Школьники посадили 8 рядов яблонь по 4 яблони в каждом ряду и 9 рядов слив по 3 сливы в каждом ряду. Сколько всего деревьев посадили школьники?
VI. Итог урока.
– Что нового узнали на уроке?
– Как найти неизвестный множитель?
– Как найти неизвестный делитель?
Домашнее задание: № 8 (учебник); № 137 (рабочая тетрадь).
Урок 106
СОСТАВЛЕНИЕ числовыХ выражениЙ
Цели: учить составлять числовые выражения из чисел и знаков действий; совершенствовать вычислительные навыки значений числовых выражений; продолжить формирование умений вычислять площадь прямоугольника; развивать внимание и мышление.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Устный счет.
1. Математический диктант.
– Назовите два числа:
а) разность которых равна 30;
б) частное которых равно 8.
– Первое слагаемое 6, а второе – на 2 больше. Назовите сумму.
– Первое число 12, а второе – на 7 меньше. Назовите сумму этих чисел.
2. Геометрия на спичках.
а) Переложите три палочки так, чтобы стало 3 квадрата.
б) Переложите четыре палочки так, чтобы стало 3 квадрата.
в) Переложите две палочки так, чтобы стало 7 квадратов.
г) Переложите четыре палочки так, чтобы стало 10 квадратов.
3. Задача.
У Саши было 26 картинок. После того как он наклеил несколько картинок в альбом, у него осталось 12 картинок. Сколько картинок Саша наклеил в альбом?
4. Вычислите наиболее лёгким способом.
6 + 7 + 4 + 3 = 4 + 20 + 6 + 50 =
8 + 9 + 2 + 1 = 60 + 6 + 20 + 4 =
4 + 2 + 10 + 8 = 40 + 8 + 30 + 2 =
III. Сообщение темы урока.
IV. Работа по теме урока.
Задание № 3 (с. 74).
– Прочитайте первое выражение.
– Из каких частей состоит это выражение?
– Из каких частей состоит второе выражение?
Задание № 4 (с. 74).
– Рассмотрите данные выражения. Чем они похожи? Чем отличаются?
– Какое действие выполняется в каждом выражении последним?
– Как называется каждое выражение?
Если возникнут трудности, учитель на доске может заполнить таблицу.
Выражение Последнее действие Название выражения
(7 · 5) + (21 : 7) сложение сумма
65 – (5 · 8) вычитание разность
(64 : 8) · 4 умножение произведение
V. Повторение пройденного материала.
1. Работа по учебнику.
Задание № 11 (с. 75).
– Прочитайте задачу.
– Что известно? Что требуется узнать?
– Сколько лет сестре? (8 : 2 = 4 (г.).)
– Замените в тексте слово «старше» словом «моложе».
– Решите новую задачу.
Слабоуспевающим учащимся в помощь можно предложить следующую карточку:
Решение:
8 · 2 = 16 (лет) – сестре.
Ответ: 16 лет.
Задание № 12 (с. 75).
Данное упражнение является подготовительным для введения правила нахождения площади прямоугольника (квадрата).
После построения квадрата попросите учащихся, используя сетку тетради, разбить точками все его стороны на отрезки длиной по 1 см, а затем через отмеченные на сторонах точки мысленно провести горизонтальные и вертикальные линии. В результате фигура разбивается на квадраты площадью 1 см2. Получилось 5 рядов по 5 квадратов в каждом, следовательно, площадь квадрата:
5 · 5 = 25, то есть 25 см2.
В заключение дети, используя палетку, выполняют проверку.
2. Работа в печатной тетради № 2.
Задание № 141.
– Прочитайте текст. Является ли он задачей?
– Рассмотрите выражения и запишите, что они обозначают.
Запись:
(6 · 3) + (3 · 2) – сколько всего детей;
(6 · 3) – (3 · 2) – на сколько девочек меньше, чем мальчиков; (на сколько мальчиков больше, чем девочек);
(6 · 3) : (3 · 2) – во сколько раз мальчиков больше, чем девочек (во сколько раз девочек меньше, чем мальчиков).
Далее учащиеся выполняют вычисления.
Задание № 142.
Учащиеся выполняют схемы-«машины».
Задание № 143.
Задание рекомендуется выполнять сразу же после упражнения № 142 в рабочей тетради № 2.
Прежде чем учащиеся попытаются сформулировать, например, правило нахождения неизвестного первого слагаемого, вернитесь к примеру + 12 = 64 и организуйте работу так: «Какое неизвестное число действия сложения мы искали? (Первое слагаемое.) Как мы его нашли? (Из 64 вычли 12.) Что такое 64? (Сумма.) Что такое 12? (Второе слагаемое.)».
Делаем вывод: чтобы найти неизвестное первое слагаемое, надо из суммы вычесть второе слагаемое.
Аналогично следует рассуждать и в остальных случаях.
VI. Итог урока.
– Что нового узнали на уроке?
– Назовите единицы измерения площади.
Домашнее задание: № 9 (учебник), № 138 (рабочая тетрадь).
Урок 107
СОСТАВЛЕНИЕ числовыХ выражениЙ
Цели: совершенствовать навыки составления выражений и вычисления их значений; продолжить формирование умений решать составные задачи; развивать внимание и умение рассуждать.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Устный счет.
1. Математический диктант.
а) Число уменьшили на 8 и получили 20. Назовите это число.
б) Число увеличили на 6 и получили 15. Назовите это число.
в) Если число увеличилось в 5 раз, получится 30. Какое это число?
г) Если число уменьшить в 4 раза, получится 8. Какое это число?
2. Геометрия на спичках.
а) Сколько на чертеже квадратов? Сколько других многоугольников? Какие это многоугольники?
б) Уберите одну палочку так, чтобы осталось 3 квадрата. Найдите несколько решений и сравните их.
в) Уберите одну палочку так, чтобы осталось 4 квадрата. Найдите несколько решений и сравните их.
г) Уберите две палочки так, чтобы осталось 4 квадрата.
3. Сравните время, которое показывают часы. По тому же правилу нарисуйте стрелки на последних часах.
III. Сообщение темы урока.
IV. Работа по теме урока.
Задание № 5 (с. 74).
Учащиеся читают задание.
– Из скольких частей состоит выражение?
– Какое действие будет выполняться последним?
– Запишите выражение и вычислите его значение.
Задание № 6 (с. 74).
– Прочитайте текст. Является ли он задачей?
– Что известно? Что требуется узнать?
– Запишите кратко условие задачи.
Запись:
Было – 25 л. и 14 л.
Израсходовал – 7 л.
Осталось – ? л.
Решение:
1) Сколько листов было?
25 + 14 = 39 (л.).
2) Сколько листов осталось?
39 – 7 = 32 (л.).
Ответ: 32 листа.
V. Повторение пройденного материала.
1. Работа по учебнику.
Задание № 13 (с. 75).
– Рассмотрите чертеж.
– Как называются данные фигуры?
– Чему равна площадь закрашенной части фигуры?
– Сколько клеток в желтой фигуре? (28 клеток.)
– Сколько клеток в синей фигуре? (24 клетки.)
– Сколько клеток образуют 1 см2? (4 клетки.)
– Как вычислить площадь в данном случае?
Запись:
28 : 4 = 7 (см2).
24 : 4 = 6 (см2).
Задание № 14 (с. 75).
Учащиеся составляют схемы-«машины» и отвечают на вопросы задания.
Задание № 15 (с. 75).
Учащиеся работают самостоятельно. Взаимопроверка в парах.
Запись:
2. Работа по карточкам.
Задание № 1.
Запишите выражения и вычислите их значения.
а) Из числа 90 вычесть сумму чисел 42 и 8.
б) Разность чисел 58 и 50 увеличить на 7.
в) Из числа 39 вычесть разность чисел 17 и 8.
г) Сумму чисел 13 и 7 уменьшить на 9.
д) Из числа 38 вычесть разность чисел 17 и 9.
е) Сумму чисел 7 и 6 уменьшить на 10.
ж) К числу 8 прибавить разность чисел 75 и 70.
з) Разность чисел 13 и 4 увеличить на 20.
Задание № 2.
В вазе было столько же яблок, сколько на тарелке. В вазу положили ещё 5 яблок, и в ней стало 14 яблок. Сколько всего яблок стало на тарелке и в вазе вместе? Найдите выражение для решения задачи и вычислите его значение.
VI. Итог урока.
– Что нового узнали на уроке?
– Назовите компоненты всех арифметических действий.
Домашнее задание: № 139 (рабочая тетрадь).
Урок 108
угол. прямой угол
Цели: познакомить учащихся с понятием «угол»; научить выполнять модель прямого угла; учить определять на чертеже прямой и непрямой угол; совершенствовать вычислительные навыки; развивать внимание и глазомер.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Устный счет.
1. Математический диктант.
– Первое число 6, а второе – в 2 раза меньше.
Назовите:
а) произведение этих чисел;
б) частное этих чисел.
– Одно число 4, а второе – в 2 раза больше.
Назовите:
а) произведение этих чисел;
б) частное этих чисел.
2. Таблица.
а) Не заполняя полностью таблицу числами от 1 до 100, запишите числа, закрытые фигурами.
б) Запишите в таблицу числа: 49, 58, 37, 60, 71, 85.
III. Сообщение темы урока.
– Рассмотрите чертеж на доске:
– Какая из данных фигур «лишняя»? (Фигура 2.)
– Как называется эта фигура?
– Сегодня на уроке мы будем строить углы.
IV. Изучение нового материала.
Справочный материал для учителя
С углами учащиеся знакомятся в ходе выполнения практических упражнений. С помощью модели прямого угла, которую легко сделать из куска бумаги, сложив его вчетверо, они учатся находить прямые углы на окружающих предметах, определять, имеет ли прямые углы данный на чертеже многоугольник.
В математике понятие угла часто определяют так: углом называют два луча, имеющих общее начало. В младших классах мы будем пользоваться понятием так называемого плоского угла: плоский угол – это два луча с общим началом и внутренней областью, ограниченной этими лучами.
Представление об угле как о части плоскости позволяет вести работу с опорой на модель, например веер. С его помощью можно проиллюстрировать угол любого вида. При этом, конечно, детям следует сказать о том, что угол как геометрическая фигура имеет стороны, которые являются не отрезками, как у веера, а лучами. Луч – это бесконечная фигура. Поэтому угол – тоже бесконечная фигура; его стороны простираются как угодно далеко.
* * *
– Проведите из точки два луча. Вот так:
– У вас получились фигуры, которые называют углами. Лучи – это стороны угла, точка, из которой проведены лучи, – вершина угла.
Задание № 1 (с. 76).
– Рассмотрите рисунок. На какую фигуру похож раскрытый веер? (на угол.)
– Возьмите веер и с его помощью образуйте такие же по виду углу, как те, которые изображены в учебнике.
– Покажите, используя веер, вершину и стороны каждого угла.
– Покажите вершину угла, стороны угла.
– Вершина – это точка, а стороны – лучи.
С помощью веера учитель показывает острый, тупой и прямой углы. Эти углы изображены на рисунке в учебнике.
– Чтобы построить угол, надо отметить какую-нибудь точку, обозначить ее буквой латинского алфавита и из этой точки провести два луча. Вершина первого угла обозначена буквой А, вершина второго – буквой В.
– Сложите большой лист бумаги. Вот так:
– У вас получился прямой угол. Теперь возьмите маленький лист бумаги и сложите его так же.
– У вас опять получился прямой угол.
– Догадайтесь! Какое высказывание будет верным?
1) Синий угол больше красного.
2) Красный угол больше синего.
3) Синий и красный углы одинаковы.
– Все прямые углы можно наложить так, чтобы их стороны совпали. А стороны угла – лучи.
Учащиеся проверяют наложением.
– Сделайте модель прямого угла с помощью веера.
– Покажите прямые углы на крышке стола и других предметов.
Задание № 2 (с. 76).
– Рассмотрите рисунки. На каком рисунке дороги пересекаются под прямым углом? (Первый рисунок.)
V. Повторение пройденного материала.
1. Работа по учебнику.
Задание № 6 (с. 78).
– Назовите части первого выражения.
– Какое действие выполняется последним? (Деление.)
– Как называется это выражение? (Частное.)
Аналогично анализируется второе выражение.
– Найдите значения выражений.
Запись:
2. Работа в печатной тетради № 2.
Задания № 145, 146.
Сначала учащиеся на глаз определяют прямые углы в многоугольниках и только потом проверяют себя с помощью чертежного угольника.
Учитель должен обратить внимание учащихся на то, что в задании № 145 углы надо выделять дугой (синей – прямые, а красной – непрямые углы).
А в задании № 146 надо выделять синим цветом только вершины прямых углов (то есть соответствующие вершины многоугольников).
3. работа по карточкам.
Задание № 1.
Постройте угол с вершиной в точке А так, чтобы одна его сторона проходила через точку В, а другая – через точку С. Закрасьте углы разным цветом.
Задание № 2.
Постройте острый угол, стороны которого проходят через точки А и В. Закрасьте углы синим цветом.
Задание № 3.
Постройте тупой угол, стороны которого проходят через точки А и В. Закрасьте углы синим цветом.
Задание № 4.
С помощью угольника постройте прямой угол так, чтобы его вершиной была точка А, а одна из сторон проходила через точку В. Закрасьте угол синим цветом.
Задание № 5.
С помощью угольника постройте прямой угол с вершиной в точке А так, чтобы точка С находилась внутри прямого угла.
VI. Итог урока.
– Что нового узнали на уроке?
– Что такое «угол»?
– Как изготовить модель прямого угла?
Домашнее задание: № 7 (учебник); № 144 (рабочая тетрадь).
Урок 109
угол. прямой угол
Цели: познакомить учащихся с понятием «угол»; ввести термины «прямой угол», «непрямой угол»; учить строить прямой угол с помощью модели и чертежного угольника; совершенствовать умения решать задачи; развивать внимание и мышление.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Устный счет.
1. Математический диктант.
– Назовите два таких числа, из которых одно число:
а) на 30 больше другого;
б) на 10 меньше другого;
в) в 8 раз больше другого;
г) в 5 раз меньше другого.
2. Геометрия на спичках.
а) Уберите две палочки так, чтобы осталось 3 квадрата.
б) Уберите две палочки так, чтобы осталось 2 квадрата.
в) Уберите две палочки так, чтобы остался 1 квадрат.
г) Уберите три палочки так, чтобы осталось 4 квадрата.
д) Уберите три палочки так, чтобы осталось 3 квадрата.
3. Не вычисляя значений выражений, найдите и подчеркните верные равенства. Объясните, почему они верны.
3 + 4 + 7 = 3 + 7 + 4
4 + 5 + 6 = 4 + 6 + 5
8 + 40 + 2 = 8 + 2 + 40
20 + 6 + 40 = 20 + 40 + 6
4. Задача.
В зоомагазине в маленькой клетке было 8 попугаев, а в большой – на 7 попугаев больше. Сколько всего попугаев было в этих клетках?
III. Сообщение темы урока.
– Рассмотрите чертеж на доске.
– Сравните фигуры слева и справа. Чем они похожи? Чем отличаются?
– Сегодня продолжим знакомство с геометрической фигурой – углом.
IV. Работа по теме урока.
– Зеленый угол – острый. Если его наложить на прямой угол так, чтобы одна его сторона совпала со стороной прямого угла, то другая его сторона пройдет внутри прямого.
Синий угол – тупой. Если его наложить на прямой угол так, чтобы одна его сторона совпала со стороной прямого угла, то другая его сторона пройдет вне прямого угла. Рассмотрим рисунок. Каким цветом закрашен прямой угол?
– Рассмотрите фигуры, представленные на доске.
– Сколько углов у каждой фигуры? Какие из углов острые, тупые? Проверьте это с помощью угольника.
Задание № 3 (с. 77).
– Определите на глаз, сколько прямых углов на чертеже.
– Проверьте свой ответ, используя чертежный угольник. (3 прямых угла.)
– Назовите вершины прямых углов. (В, Д, К.)
Задание № 4 (с. 77).
– Какое общее название можно дать всем фигурам? (Угол.)
– Определите на глаз, сколько прямых углов.
– Проверьте свой ответ, используя угольник. (Угол под номером 2 является прямым.)
V. Повторение пройденного материала.
1. Работа по учебнику.
Задание № 8 (с. 78).
– Прочитайте задачу.
– Что известно? Что требуется узнать?
– Составьте схему-«машину» и решите задачу.
Решение:
1) Сколько яблок в шестой части?
48 : 6 = 8 (кг).
2) Сколько сушеных яблок получится?
8 · 2 = 16 (кг).
Ответ: 16 кг.
Задание № 9 (с. 78).
В каждом задании этого упражнения есть несколько вариантов ответа, поэтому напомните учащимся, что прежде всего надо придумать такое правило перебора вариантов, при котором они не пропустят ни один из возможных ответов.
Во всех случаях удобно перебирать по порядку цифры в разряде единиц и, исходя из условия, находить соответствующую цифру в разряде десятков.
Получим следующие числа:
1) 30, 41, 52, 63, 74, 85, 96;
2) 21, 42, 63, 84;
3) 60, 51, 42, 33, 24, 15.
2. Работа в печатной тетради № 2.
Задание № 147.
Направление задается лучом, поэтому правильно выполнить задание смогут только те учащиеся, которые выделят синим цветом именно луч, а не просто линию, соответствующую средней дорожке.
3. Практическая работа по карточкам.
Задание № 1.
Постройте острый угол с вершиной в точке В так, чтобы точка А была внутри угла.
Задание № 2.
Постройте тупой угол так, чтобы его вершиной была точка А, а одна сторона угла проходила через точку В.
Задание № 3.
С помощью угольника постройте два прямых угла со стороной ОА. Закрасьте их разным цветом.
VI. Итог урока.
– Что нового узнали на уроке?
– Как выполнить модель прямого угла?
Домашнее задание: № 11 (учебник); № 148 (рабочая тетрадь).
Урок 110
угол. прямой угол
Цели: продолжить формирование умений строить прямой угол и практическим способом определять прямой угол; совершенствовать вычислительные навыки и умения решать составные задачи; развивать практические умения работы с чертежными инструментами и глазомер.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Устный счет.
1. Математический диктант.
– Назовите сумму, разность, произведение и частное чисел:
а) 9 и 3, б) 8 и 1, в) 0 и 25.
2. Геометрия на спичках.
а) Уберите три палочки так, чтобы осталось 2 квадрата.
б) Уберите три палочки так, чтобы остался 1 квадрат.
в) Уберите три палочки так, чтобы квадратов не осталось.
г) Уберите четыре палочки так, чтобы осталось 3 квадрата.
д) Уберите четыре палочки так, чтобы остался 1 квадрат.
е) Уберите четыре палочки так, чтобы квадратов не осталось.
3. Задача.
В бочке было 20 вёдер воды. Когда из неё взяли для полива огорода несколько вёдер, в бочке осталось 2 ведра воды. Сколько вёдер воды взяли из бочки?
4. Соедините стрелками выражения, которые имеют одинаковое значение.
III. Сообщение темы урока.
– Рассмотрите фигуры, представленные на доске.
– Что их объединяет?
– Какой угол является «лишним»? (Угол 3; так как это прямой угол.)
– Сегодня будем чертить прямые углы и находить прямые углы в окружающих нас предметах.
IV. Работа по теме урока.
1. Работа по учебнику.
Задание № 5 (с. 78).
Чертеж:
– Назовите вершины построенных углов.
2. Работа по карточкам.
Карточка № 1
С помощью угольника постройте прямой угол так, чтобы одна его сторона проходила через точки А и В.
Закрасьте прямые углы красным цветом.
Карточка № 2
С помощью угольника постройте прямой угол так, чтобы одна его сторона проходила через точку А, а другая – через точку В.
Карточка № 3
С помощью угольника постройте два прямых угла с вершиной в точке А так, чтобы одна сторона каждого угла совпадала:
а) со стороной АС:
б) со стороной АВ:
V. Повторение пройденного материала.
1. Работа по учебнику.
Задание № 10 (с. 79).
Учащиеся устно сравнивают арифметические действия и числа в выражениях, их значения.
Вот как примерно должны рассуждать дети:
– Оба выражения 37 + 24 и 37 + 42 являются суммами. Первые слагаемые равны, но в первом выражении второе слагаемое меньше, чем во втором. Следовательно, 37 + 24 меньше 37 + 42.
– 71 + 28 больше 71 – 28, так как сумма двух чисел всегда больше разности этих же чисел.
– (60 + 18) – 2 больше (60 + 15) – 2, так как оба выражения – разности, в которых вычитаемое число – 2, значит, надо сравнить уменьшаемые. Уменьшаемые состоят из суммы двух чисел, где первое слагаемое одинаковое. Теперь сравниваем второе слагаемое: 18 > 15. Следовательно, уменьшаемое в первом выражении больше, чем уменьшаемое во втором. Делаем вывод: первое выражение больше.
Задание № 12 (с. 79).
Учащиеся перед вычислениями вспоминают таблицу соотношений единиц длины:
1 м = 10 дм = 100 см.
Запись:
52 м 48 см + 6 м 20 см = 58 м 68 см.
3 м 8 дм + 15 м 2 дм = 18 м 10 дм = 19 м.
1 м – 6 дм = 10 дм – 6 дм = 4 дм.
1 м – 2 дм 7 см = 10 дм – 2 дм 7 см = 9 дм 10 см – 2 см 7 см = 7 дм 3 см.
2. Работа в печатной тетради № 2.
Задание № 150.
– Прочитайте задачу.
– Что известно? Что требуется узнать?
– Составьте схему-«машину» и решите задачу.
Запись:
Решение:
1) Сколько м2 займут остальные цветы?
18 – 9 = 9 (м2).
2) Сколько м2 займут маки?
9 : 3 = 3 (м2).
Ответ: 3 м2.
– Какую площадь цветника планируется занять гвоздиками?
– Какую – пионами?
– Сравните площади цветника, которые отводятся под розы и под все остальные цветы вместе.
– Какую часть цветника займут розы? (18 : 9 = 2 (ч.).)
– Во сколько раз площадь цветника, отводимая под розы, больше площади, отводимой под пионы?
VI. Итог урока.
– Что нового узнали на уроке?
– Как можно определить прямой угол?
– Назовите единицы площади.
– Отметьте на рисунке прямые углы.
Домашнее задание: № 12 (II столбик, учебник); № 149 (рабочая тетрадь).
Урок 111
ПРЯМОУГОЛЬНИК. КВАДРАТ
Цели: ввести определения «прямоугольник», «квадрат»; учить находить прямоугольники и квадраты среди четырехугольников; совершенствовать вычислительные навыки; развивать внимание и глазомер.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Устный счет.
1. Математический диктант.
– Увеличьте:
а) 20 на 5;в) 6 в 7 раз;
б) 42 на 3;г) 9 в 4 раза.
– Уменьшите:
а) 16 на 9;в) 20 в 4 раза;
б) 56 на 16;г) 40 в 5 раз.
2. Задача.
После того как Алёша полил 16 саженцев, а Никита – 15, им осталось полить 7 саженцев. Сколько всего саженцев им нужно было полить?
3. Геометрия на спичках.
а) Переложите две палочки так, чтобы стало 8 квадратов.
б) Переложите две палочки так, чтобы стало 7 квадратов.
в) Переложите две палочки так, чтобы стало 6 квадратов.
г) Переложите две палочки так, чтобы стало 5 квадратов. Найдите разные решения.
д) Переложите четыре палочки так, чтобы стало 12 квадратов.
е) Переложите четыре палочки так, чтобы стало 11 квадратов.
ж) Переложите четыре палочки так, чтобы стало 10 квадратов.
з) Переложите шесть палочек так, чтобы стало 16 квадратов.
и) Переложите шесть палочек так, чтобы стало 19 квадратов.
к) Переложите шесть палочек так, чтобы стало 15 квадратов.
4. Отметьте на рисунке все прямые углы.
III. Сообщение темы урока.
– Рассмотрите фигуры, представленные на доске.
– Какая фигура «лишняя»? (Фигура 2 – пятиугольник.)
– Чем похожи остальные фигуры? (Это все четырехугольники.)
– Назовите четырехугольники, у которых все углы прямые. (Фигуры 1, 3, 4, 6.)
– Сегодня на уроке мы узнаем, как называют четырехугольники, у которых все углы прямые.
IV. Изучение нового материала.
Справочный материал для учителя
В результате соответствующих упражнений учащиеся должны понять, что любой квадрат есть прямоугольник, но не любой прямоугольник является квадратом.
Для того чтобы определить, является ли предъявленная фигура прямоугольником, надо проверить два условия:
1) является ли она четырехугольником;
2) все ли углы прямые.
Если данная фигура не является четырехугольником, то второе условие проверять не нужно, можно сразу сделать вывод.
Для того чтобы определить, является ли данная фигура квадратом, надо проверить также два условия: 1) является ли она прямоугольником, 2) все ли стороны равны по длине.
* * *
1. Работа по учебнику.
Задание 1 (с. 80).
Определения прямоугольника и квадрата вводятся после сравнения этих фигур между собой. Дети рассматривают изображения розовой и зеленой фигур (на с. 80 учебника). На вопрос о том, что общего у этих фигур, дети могут ответить так: обе фигуры – многоугольники (это верно); это четырехугольники (тоже верно). Вероятно, учащиеся обратят внимание на углы этих четырехугольников и даже по виду смогут определить, что в каждом четырехугольнике все углы прямые. Если этого не произойдет, учитель должен предложить второклассникам сравнить углы четырехугольников и определить с помощью модели прямого угла, что все углы в обоих многоугольниках – прямые.
Далее выясняются различия четырехугольников. Возможно, дети назовут некоторые несущественные, непринципиальные различия, например, что фигуры различаются цветом: одна – розовая, а другая – зеленая, что розовая фигура больше по размерам, чем зеленая. Реакция учителя: «Все то, что вы назвали, – правильно, но не это главное». Подведите учащихся к мысли о том, что нужно сравнить в каждой фигуре длины сторон. (Предупреждаем: в данном издании учебника длины сторон не выражаются целым числом сантиметров, поэтому советуем производить сравнение с помощью циркуля.) Итак, в результате сравнения учащиеся выяснят, что в розовом четырехугольнике стороны разной длины, а в зеленом все стороны имеют одну и ту же длину (можно сказать по-другому: длины всех сторон равны).
Подведите итоги: «На рисунке изображены два четырехугольника. У каждого из них все углы прямые. Но у зеленого четырехугольника еще и все стороны имеют одну и ту же длину. Этим он отличается от розового четырехугольника».
Далее прочитайте определение прямоугольника, приведенное в учебнике (на с. 80): «Прямоугольником называется такой четырехугольник, у которого все углы прямые».
– Является ли розовая фигура прямоугольником? (Да, так как это четырехугольник и у него все углы прямые.)
– Является ли зеленая фигура прямоугольником? (Да, так как это четырехугольник и у него все углы прямые.)
– Внимательно посмотрите на зеленый прямоугольник. Вам хорошо знакома эта фигура. Как мы ее назвали?
– Значит, квадрат – это прямоугольник, но особый: у него все стороны равны по длине. Прочитайте в учебнике, какая фигура называется квадратом.
Учащиеся читают определение квадрата (на с. 80).
– Итак, знакомимся: квадрат – это прямоугольник.
2. фронтальная работа с классом по демонстрационным таблицам и индивидуальным карточкам.
Задание 1 (по демонстрационной таблице).
– Рассмотрите таблицу на доске.
– Какие фигуры можно назвать прямоугольниками? Почему?
Задание 2 (по карточкам).
– Измерьте длины сторон прямоугольников:
– Назовите прямоугольники, у которых все стороны одинаковой длины. (Фигуры 2, 4.)
– Как называются эти прямоугольники? (Квадраты.)
Задание 2 (по демонстрационной таблице).
– Рассмотрите фигуры на таблице.
– Как называются эти фигуры? (Многоугольники.)
– Посчитайте, сколько углов у каждой фигуры.
– Есть ли среди этих многоугольников прямоугольники?
V. Повторение пройденного материала.
1. Работа в печатной тетради № 2.
Задание 151.
При выполнении этих заданий учащиеся должны помнить, что квадрат – это частный случай прямоугольника. Поэтому правильные ответы будут такими:
1) Многоугольники: 1, 2, 3, 4, 5.
2) Четырехугольники: 1, 3, 4.
3) Прямоугольники: 1, 4.
4) Квадраты: 1.
Задание 152.
– Рассмотрите чертеж.
– Сколько на чертеже прямоугольников? (три прямоугольника.)
– Сколько квадратов на чертеже? (один.)
Задание 153.
– Рассмотрите чертеж. На сколько квадратов разбита эта фигура?
– Сколько квадратов вы видите на чертеже?
Решение:
На чертеже дан квадрат, который разбит на 9 квадратов, но можно выделить еще 4 квадрата:
Следовательно, всего на чертеже (1 + 9 + 4) = 14 квадратов.
2. Работа по учебнику.
Задание 6 (с. 81).
Прежде чем учащиеся начнут выполнять вычисления, учитель просит их сравнить выражения и объяснить, чем они отличаются. (Выражения отличаются только порядком выполнения действий.)
Далее учащиеся самостоятельно выполняют вычисления значения каждого числового выражения и сравнивают их.
запись:
а) (96 – 43) – 28 = 53 – 28 = 25;
96 – (43 – 28) = 96 – 15 = 81.
25 не равно 81.
б) 48 – (30 + 8) = 48 – 38 = 10;
(48 – 30) + 8 = 18 + 8 = 26.
10 не равно 26.
в) (24 : 3) · 2 = 8 · 2 = 16;
24 : (3 · 2) = 24 : 6 = 4.
16 не равно 4.
Вывод: значение числового выражения зависит от порядка выполнения в нем действий.
VI. Итог урока.
– Что нового узнали на уроке?
– Назовите признаки прямоугольника.
– Назовите признаки квадрата.
Домашнее задание: № 5 (учебник); № 155 (рабочая тетрадь).
Урок 112
ПРЯМОУГОЛЬНИК. КВАДРАТ
Цели: учить строить прямоугольник и квадрат, находить данные фигуры среди других четырехугольников; совершенствовать умения решать геометрические задачи; развивать умение рассуждать и сравнивать.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Устный счет.
1. Математический диктант.
К числу 20 прибавьте сумму 4 и 5. Из разности 50 и 30 вычтите число 10. К сумме 8 и 7 прибавьте 5. Из числа 100 вычтите сумму 35 и 5. Из суммы 68 и 2 вычтите 30. К разности 99 и 9 прибавьте 10. Из числа 56 вычтите разность 16 и 6.
2. Поставьте знак + или –
3. Геометрия на спичках.
а) Сколько на чертеже квадратов? Сколько других многоугольников? Какие многоугольники вы нашли на чертеже?
б) Уберите одну палочку так, чтобы осталось 4 квадрата. Найдите несколько решений.
в) Уберите одну палочку так, чтобы осталось 3 квадрата.
г) Уберите две палочки так, чтобы осталось 4 квадрата. Найдите разные решения.
д) Уберите две палочки так, чтобы осталось 3 квадрата.
4. Задача.
Рыболов поймал 7 ершей, а карасей – на 4 больше. Сколько всего ершей и карасей поймал рыболов?
III. Сообщение темы урока.
– Рассмотрите фигуры, представленные на доске.
– Маша назвала первую фигуру прямоугольником, а Миша – квадратом. Кто из них прав?
– Миша назвал вторую фигуру прямоугольником, а Маша – квадратом. Кто из них прав?
– Сегодня на уроке будем выполнять упражнения по определению, нахождению прямоугольников и квадратов.
IV. Работа по теме урока.
1. Работа по учебнику.
Задание 2 (с. 80).
– Рассмотрите рисунки. Какие предметы или их части похожи на прямоугольник?
Учащиеся, скорее всего, назовут следующие предметы: марка, линейка, конверт, салфетка. Но ведь прямоугольниками являются стенки и дно коробки, а также дно подарка. Обратите на это внимание детей.
Задание 3 (с. 81).
– Какую фигуру называют прямоугольником?
– Назовите признаки квадрата.
– Значит, любой квадрат является прямоугольником.
– Сколько прямоугольников на чертеже? (Три прямоугольника: 3, 5, 6.)
– Сколько квадратов на чертеже? (Два квадрата: 5 и 6.)
Задание 4 (с. 81).
– Рассмотрите чертеж. Сколько квадратов на чертеже? (На чертеже 4 больших квадрата и 7 маленьких. Всего 11 квадратов.)
2. Работа в печатной тетради № 2.
Задание 154.
Учащиеся достраивают четырехугольники, используя тетрадную сетку:
V. Повторение пройденного материала.
1. Работа в печатной тетради № 2.
Задание 156.
Важно, чтобы учащиеся не хаотично выписывали подходящие числа, а действовали по определенному плану.
Например, так:
1. Выписываем все однозначные числа: 4, 6.
2. Выписываем все двузначные числа, у которых цифры в записи одинаковые: 44, 66.
3. Выписываем все двузначные числа, у которых цифры в записи не повторяются: 46, 64.
Ответ: 4, 6, 44, 66, 46, 64.
Задание 158.
Слабоуспевающим учащимся можно разрешить воспользоваться моделью часов. Пусть они сначала поставят стрелки так, чтобы часы показывали 11 ч, а потом повернут стрелки на 2 ч вперед. Затем учащиеся смогут изобразить стрелки на рисунке.
Запись:
Было – 11 ч.
Прошло – 2 ч.
Стало – ? ч.
Решение:
11 + 2 = 13 (ч) – дня.
Ответ: 13 часов.
2. Работа по карточкам.
Карточка 1
Раздели данный прямоугольник на три равных квадрата.
Карточка 2
Выпиши номера четырехугольников, которые называют прямоугольниками.
Закрась прямоугольники, которые называют квадратами.
Карточка 3
Проведи луч ОК так, чтобы получился прямой угол, внутри которого проходит луч ОС.
Закрась полученный прямой угол синим цветом.
Карточка 4
Соедини точки так, чтобы получились прямоугольники. Обозначь эти точки буквами.
Карточка 5
Используя данный прямой угол, построй квадрат с помощью циркуля и угольника.
VI. Итог урока.
– Что нового узнали на уроке?
– Назовите признаки прямоугольника.
– Назовите признаки квадрата.
Домашнее задание: № 157 (рабочая тетрадь).
Урок 113
ПРЯМОУГОЛЬНИК. КВАДРАТ
Цели: закреплять и совершенствовать навыки построения прямоугольников и квадратов; продолжить формирование умений решать геометрические задачи; развивать внимание и глазомер.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Устный счет.
1. Математический диктант.
Число 8 умножьте на произведение 2 и 3. Частное 24 и 4 разделите на 3. Произведение 27 и 1 разделите на 9. Произведение 9 и 1 умножьте на 7. Число 48 разделите на произведение 4 и 2. Число 63 разделите на частное 28 и 4.
2. Найдите суммы, складывая числа сначала по строкам, а затем – по столбцам.
– Проверьте, верно ли выполнены вычисления: числа в каждой таблице подобраны так, что в незакрашенной клетке должна получиться одна и та же сумма независимо от того, как считали.
3. Задача.
Для школьного буфета купили 18 пачек индийского чая и 20 пачек краснодарского. За первую неделю израсходовали 8 пачек. Сколько пачек чая осталось?
III. Сообщение темы урока.
– Рассмотрите рисунок на доске.
– Из каких геометрических фигур выполнен рисунок?
– Назовите признаки четырехугольника.
– Назовите признаки прямоугольника.
– Назовите признаки квадрата.
– Сегодня на уроке продолжим работу по теме «Прямоугольник. Квадрат».
IV. Практическая работа по карточкам.
Карточка 1
Используя данные отрезки, построй прямоугольники.
Карточка 2
– Соедини точки так, чтобы получилось два квадрата.
Карточка 3
Проведи в каждой фигуре 2 отрезка так, чтобы получилось 5 треугольников.
Карточка 4
Проведи в каждой фигуре два отрезка так, чтобы получился прямоугольник, и закрась его.
Карточка 5
Проведи в каждой фигуре отрезок так, чтобы получилось:
а) 2 треугольника и 1 четырехугольник:
б) 3 четырехугольника:
в) 1 треугольник и 2 четырехугольника:
V. Повторение пройденного материала.
1. Работа по учебнику.
Задание 8 (с. 82).
Это задание является логическим.
При ответе на дополнительные вопросы к задаче: «Можно ли утверждать, что этот четырехугольник квадрат? Почему?» – учащиеся учатся выполнять логическую операцию «проведение под определение».
Учащимся известно определение квадрата. Для того чтобы утверждать, что данный четырехугольник является квадратом, надо проверить выполнение двух условий:
1) четырехугольник является прямоугольником;
2) все стороны четырехугольника равны.
Из условия задачи не следует, что четырехугольник является прямоугольником, то есть первое условие может не выполняться, значит, нельзя утверждать, что этот четырехугольник – квадрат (даже несмотря на то что все стороны у него равны, так как имеют одинаковую длину – 7 дм).
2. Работа в печатной тетради № 159.
Слабоуспевающим учащимся для ответа на первый вопрос задачи можно предложить в помощь следующую карточку:
VI. Итог урока.
– Что нового узнали на уроке?
– Назовите признаки прямоугольника.
– Назовите признаки квадрата.
Домашнее задание: № 8 (а, б) в учебнике.
Урок 114
СВОЙСТВА ПРЯМОУГОЛЬНИКА
Цели: познакомить учащихся со свойствами противоположных сторон и диагоналей прямоугольника; совершенствовать умения решать геометрические задачи; продолжить формирование вычислительных умений; развивать умение анализировать и рассуждать.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Устный счет.
1. Соедините геометрическую фигуру с определением.
2. Запишите числовые равенства, пользуясь таблицей:
Первое слагаемое 74 83 67 41 56 32
Второе слагаемое 5 6 2 8 3 7
– Чем все эти равенства похожи?
3. Задача.
В пустой бочонок налили сначала 2 кг мёда, а затем на 3 кг больше, чем в первый раз. Масса бочонка вместе с мёдом стала равна 8 кг. Найдите массу пустого бочонка.
III. Сообщение темы урока.
– Рассмотрите фигуры, представленные на доске.
– Какие фигуры здесь изображены?
– Как называется отрезок ОА в окружности?
– Как называется отрезок АС в прямоугольнике?
– Сегодня на уроке мы будем говорить о свойствах прямоугольника.
IV. Изучение нового материала.
Задание № 1 (с. 83).
– Как называется данная фигура?
– Назовите признаки прямоугольника.
– Измерьте длину каждой стороны прямоугольника.
– Какой вывод можно сделать? (В прямоугольнике длины противоположных сторон равны.)
АВ = СД = 3 см.
ВС = АД = 4 см.
Далее учащиеся читают определение в учебнике (на с. 83).
Задание № 2 (с. 83).
– Рассмотрите данный чертеж.
– Назовите диагонали прямоугольника. (отрезки АС и ВД – диагонали.)
– Измерьте длину каждой диагонали прямоугольника.
– Какой вывод можно сделать? (Длины диагоналей прямоугольника равны.) АС = ВД.
Далее учащиеся читают правило в учебнике (на с. 83).
Задание № 3 (с. 84).
Лучше всего выполнить упражнение устно, подробно разбирая каждый пункт задания. При этом просите детей давать подробные и обоснованные ответы.
1. Учащееся могут предложить два общих названия фигур: многоугольник и четырехугольник. Обязательно задайте дополнительный вопрос: «Какое из этих названий точнее?» (Четырехугольник.)
2. У фигур 1 и 2 все углы прямые, а у фигуры 3 нет прямых углов. (Учащиеся проверяют это с помощью чертежного угольника.)
3. Так как фигуры 1 и 2 – четырехугольники, у которых все углы прямые, то их можно назвать прямоугольниками.
4. У фигуры 2, в отличие от фигуры 1, все стороны равны. (Учащиеся проверяют это с помощью циркуля.)
5. Так как фигура 2 – прямоугольник, у которого все стороны равны, то ее можно назвать квадратом.
6. Так как фигура 1 – прямоугольник, то у нее противоположные стороны равны.
7. У фигуры 2 все стороны равны.
В заключение учитель задает дополнительные вопросы:
– Любой ли квадрат является прямоугольником? (Да, любой, так как квадрат по определению – прямоугольник.)
– Любой ли прямоугольник является квадратом? (Нет, не любой прямоугольник является квадратом, а лишь тот, у которого все стороны имеют одну и ту же длину.)
V. Повторение пройденного материала.
1. Работа в печатной тетради № 2.
Задание № 162.
Чертеж:
АВ = 2 см
ВС = 4 см
СД = 2 см
АД = 4 см
– Как называется отрезок АС в прямоугольнике АВСД? (Диагональ.)
– Проведите вторую диагональ. (ВД.)
– Что вы знаете о длинах диагоналей прямоугольника?
Задание № 163.
Чертеж к заданию:
Каждый из образовавшихся квадратов составляет половину прямоугольника.
2. Работа по учебнику.
Задание № 10 (с. 85).
Учащиеся составляют схему-«машину».
Решение:
1) Чему равно второе число?
5 · 3 = 15.
2) Чему равна разность двух чисел?
15 – 5 = 10.
Ответ: 10.
Задание № 11 (с. 85).
VI. Итог урока.
– Что нового узнали на уроке?
– Назовите свойства прямоугольника.
Домашнее задание: № 8, 9 (учебник); № 160, 161 (рабочая тетрадь).
Урок 115
СВОЙСТВА ПРЯМОУГОЛЬНИКА
Цели: продолжить формирование умений решать геометрические задачи, используя основные свойства прямоугольника; совершенствовать вычислительные навыки; развивать внимание и мышление.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Устный счет.
1. Математический диктант.
а) Число 8 умножьте на 6. Разделите 35 на 7. Сложите 16 и 8. Из 42 вычтите 11.
б) Увеличьте 12 на 8 и из результата вычтите 4. Уменьшите 17 на 7 и к результату прибавьте 50. Увеличьте 9 в 8 раз и к результату прибавьте 8. Уменьшите 42 в 7 раз и результат увеличьте в 48 раз.
2. Задача.
По таблице составьте три задачи и решите их.
Было 15 м. ? 18 м.
Уехало 8 м. 9 м. ?
Осталось ? 3 м. 10 м.
3. Заполните свободные клетки таблицы.
III. Сообщение темы урока.
– Сегодня на уроке будем решать геометрические задачи.
IV. Работа по теме урока.
Задание № 4 (с. 84).
Задание направлено прежде всего на дальнейшее уточнение знаний о диагоналях прямоугольника (квадрата).
В результате выполнения этого упражнения учащиеся должны сделать следующие основные выводы:
1)у прямоугольника, не являющегося квадратом, диагональ не является осью симметрии, а у квадрата диагональ – ось симметрии;
2)у квадрата, так же как и у любого прямоугольника, диагонали равны.
Задание № 5 (с. 84).
Это задание выполняется устно (фронтальная работа).
Задание № 6 (с. 85).
Учащиеся, используя зеркало, проверяют, симметричны ли противоположные вершины квадрата относительно его диагоналей.
Задание № 7 (с. 85).
Задание продолжает серию упражнений, направленных на формирование у учащихся умения выполнять логическую операцию «подведение под определение». Для того чтобы фигура была квадратом, необходимо выполнение двух условий:
1) фигура должна быть прямоугольником;
2) у нее все стороны должны иметь одну и ту же длину.
В данном случае описывается именно такая фигура (прямоугольник, длина каждой стороны которого равна 9 см). Значит, это квадрат.
V. Повторение пройденного материала.
1. Работа по учебнику.
Задание № 13 (с. 86).
Сначала учитель предлагает учащимся выразить данные величины в одних и тех же единицах. Проще всего 1 дм выразить в сантиметрах:
1 дм = 10 см.
– С чего начинают построение отрезка? (Отмечают точку – один из концов отрезка, а затем прикладывают линейку так, чтобы нулевое деление совместилось с отмеченной точкой.)
– Как же выбрать второй конец отрезка, не зная его длину?
Вывод: в качестве второго конца отрезка можно выбрать любую точку между штрихами линейки 10 см и 12 см. Следовательно, можно начертить много различных отрезков.
Учитель должен обратить внимание на тот факт, что только для одного из этих отрезков мы можем указать длину (для отрезка длиной 11 см).
Задание № 14 (с. 86).
– Прочитайте текст. Является ли он задачей?
– Что известно в задаче? Что требуется узнать?
– Запишите условие задачи в таблицу:
Решение:
1) Сколько весят 2 цыплёнка?
4 : 2 = 2 (кг).
2) Сколько весит 1 цыплёнок?
2 : 2 = 1 (кг).
Ответ: 1 кг.
Задание № 15 (с. 86).
– Прочитайте задачу.
– Что известно? Что требуется найти?
– Запишите кратко условие задачи.
Запись:
Было – 20 р. и 15 р.
Сделала – ? букетов по ? роз.
Запишите решение задачи выражением.
Решение:
(20 + 15) : 7 = 35 : 7 = 5 (р.) – в 1 букете.
Ответ: 5 роз.
2. Работа в печатной тетради № 2.
Задание № 166.
– Прочитайте задачу.
– Что известно? Что требуется узнать?
– Составьте схему-«машину» и решите задачу.
Запись:
Решение:
1) 16 + 16 = 32 (ф.) – всего.
2) 32 : 8 = 4 (ф.) – осталось.
Ответ: 4 ф.
VI. Итог урока.
– Что нового узнали на уроке?
– Назовите признаки квадрата.
– Назовите признаки прямоугольника.
– Что известно о диагоналях прямоугольника?
– Какие стороны прямоугольника равны?
Домашнее задание: № 164, 165 (рабочая тетрадь).
Урок 116
ПЛОЩАДЬ ПРЯМОУГОЛЬНИКА
Цели: познакомить учащихся с правилом вычисления площади прямоугольника (квадрата); совершенствовать умение решать геометрические задачи; продолжить формирование вычислительных умений; развивать умение обобщать.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Устный счет.
1. Математический диктант.
– Назовите число, которое меньше 30:
а) на 6; б) в 6 раз; в) в 5 раз.
– Какое число больше 9:
а) на 3; б) в 3 раза?
– На какие числа можно разделить каждое из чисел: 12, 9, 8, 10, 18?
2. Задачи.
– Соедините линией кружок с номером задачи и карточки с выражениями для её решения.
3. Геометрия на спичках.
а) Уберите две палочки так, чтобы осталось 2 квадрата.
б) Уберите две палочки так, чтобы остался 1 квадрат.
в) Уберите три палочки так, чтобы осталось 3 квадрата.
г) Уберите три палочки так, чтобы осталось 2 квадрата.
д) Уберите три палочки так, чтобы остался 1 квадрат.
е) Уберите три палочки так, чтобы квадратов не осталось.
ж) Уберите четыре палочки так, чтобы осталось 3 квадрата.
III. Сообщение темы урока.
– Рассмотрите чертежи на доске:
1 см2 1 см2 – Как называются данные фигуры?
– Как быстро вычислить количество клеток в каждой фигуре? (4 · 2 = 8 и 2 · 2 = 4.)
– Как узнать площадь прямоугольника?
– Сегодня на уроке мы узнаем, как вычислить площадь прямоугольника, используя арифметическое действие.
IV. Изучение нового материала.
Справочный материал для учителя
В формулировке правила содержатся термины «длина» и «ширина». По поводу этих терминов сделаем одно разъяснение. Длину прямоугольника обычно связывают с большей его стороной, а ширину – с меньшей. Иногда в упражнениях содержится требование найти площадь прямоугольника, если даны длины сторон, например 4 см и 6 см. В таких случаях учащиеся должны понимать, что для вычисления площади прямоугольника надо перемножить числа 4 и 6. (можно в любом порядке.)
Для квадрата правило нахождения его площади отдельно не формулируется. Выясните у учащихся почему. (Так как квадрат – это прямоугольник, то для вычисления его площади можно пользоваться правилом вычисления площади прямоугольника.)
Выясните также, что надо перемножать при вычислении площади квадрата. (Так как у квадрата длина равна ширине, то для нахождения его площади достаточно перемножить две длины.)
* * *
Задание № 1 (с. 87).
Сначала учитель вводит термины «длина» и «ширина» прямоугольника. (Начертите заранее на доске любой прямоугольник, расположив его произвольно.)
Покажите две смежные стороны этого прямоугольника и назовите большую из них длиной, а меньшую – шириной прямоугольника.
– Измерьте длину и ширину прямоугольника.
– Какова площадь прямоугольника?
– Как найти площадь прямоугольника вычислением?
Учитель знакомит учащихся с правилом в учебнике (на с. 87).
Задание № 2 (с. 87).
Перед выполнением упражнения учитель проводит беседу.
– Как называется первая фигура? (Прямоугольник.)
–Какие измерения необходимо выполнить, чтобы найти площадь прямоугольника? (Нужно измерить длину и ширину.)
– Как называется вторая фигура? (Квадрат.)
– Какие измерения необходимо выполнить, чтобы найти площадь квадрата? (Достаточно измерить длину только одной стороны.)
Далее учащиеся работают самостоятельно.
Запись:
1) 6 · 2 = 12 (см2) – площадь прямоугольника.
2) 3 · 3 = 9 (см2) – площадь квадрата.
Ответ: 12 см2, 9 см2.
V. Повторение пройденного материала.
1. Работа в печатной тетради № 2.
Задание № 169.
Правильный чертеж к заданию следующий:
Стороны прямоугольника: 1 см, 4 см.
Сторона квадрата: 2 см.
2. Работа по учебнику.
Задание № 7 (с. 88).
Учащиеся составляют схемы-«машины»:
Задание № 8 (с. 88).
Учащиеся составляют схемы-«машины»:
– Задаем вопросы: «Во сколько раз 3 меньше, чем 21?» и «Во сколько раз 21 больше, чем 3?»
VI. Итог урока.
– Что нового узнали на уроке?
– Как вычислить площадь прямоугольника?
– Назовите единицы измерения площади.
Домашнее задание: № 9 (учебник); № 167 (рабочая тетрадь).
Урок 117
ПЛОЩАДЬ ПРЯМОУГОЛЬНИКА
Цели: формировать умения пользоваться правилом вычисления площади прямоугольника (квадрата); совершенствовать умения решать составные задачи разными способами; закреплять знания определений геометрических фигур; развивать внимание и умение анализировать.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Устный счет.
1. Геометрия на спичках.
а) Уберите четыре палочки так, чтобы осталось 2 квадрата.
б) Уберите четыре палочки так, чтобы остался 1 квадрат.
в) Уберите пять палочек так, чтобы осталось 3 квадрата.
г) Переложите две палочки так, чтобы стало 8 квадратов.
д) Переложите две палочки так, чтобы стало 7 квадратов.
е) Переложите две палочки так, чтобы стало 6 квадратов.
2. Поставьте знаки «+» или «–».
3. Задача.
В первый день посадили 20 саженцев, во второй – на 10 саженцев больше, чем в первый, а в третий – на 18 саженцев больше, чем во второй. Сколько саженцев посадили в третий день?
III. Сообщение темы урока.
– Сегодня на уроке будем решать задачи на нахождение площади прямоугольников.
IV. Работа по теме урока.
Задание № 3 (с. 87).
– Как вычислить площадь прямоугольника?
– Что необходимо знать?
Далее учащиеся выполняют вычисления. Запись можно оформить в таблице.
Длина Ширина Площадь
I 5 дм 3 дм Решение:
5 · 3 = 15 (дм2)
II 9 см ? на 2 см м. 1) 9 – 2 = 7 (см)
2) 9 · 7 = 63 (см2)
III ?, в 2 раза б. 4 см 1) 4 · 2 = 8 (см)
2) 8 · 4 = 32 (см2)
IV 4 дм 40 см
40 см = 4 дм 4 · 4 = 16 (дм2)
Задание № 4 (с. 88).
– Какая фигура изображена на чертеже?
– Что известно по данному чертежу? (Площадь и ширина прямоугольника.)
– Что требуется узнать? (Длину прямоугольника.)
– Запишите условие задачи в таблицу:
Длина Ширина Площадь
? см 2 см 16 см2
Решение:
16 : 2 = 8 (см) – длина.
Ответ: 8 см.
V. Повторение пройденного материала.
1. Работа по учебнику.
Задание № 11 (с. 89).
– Прочитайте условие задачи.
– Что известно? Что требуется узнать?
– Запишите условие задачи в таблицу:
– Запишите решение задачи разными способами.
Решение:
1-й способ.
1) Сколько дней читали I книгу?
36 : 9 = 4 (дн.).
2) Сколько дней читали II книгу?
45 : 9 = 5 (дн.).
3) Сколько дней читали обе книги?
4 + 5 = 9 (дн.).
2-й способ.
1) Сколько всего страниц в двух книгах?
36 + 45 = 81 (с.).
2) Сколько дней читали обе книги?
81 : 9 = 9 (дн.).
Ответ: 9 дней.
Задание № 12 (с. 89).
– Рассмотрите рисунок. Что вам известно?
– Объясните, что вы узнаете, выполнив действия:
– стоимость двух карандашей и красок;
– на сколько дороже стоят краски, чем два карандаша (на сколько стоят дешевле два карандаша, чем краски);
– на сколько дороже стоят краски, чем один карандаш (на сколько дешевле стоит один карандаш, чем краски);
– стоимость красок и одного карандаша.
2. Работа в печатной тетради № 2.
Задание № 171.
Учащиеся работают самостоятельно.
Чертеж:
Учитель проводит фронтальную проверку по следующим вопросам:
– Как мы можем назвать желтую фигуру? (Треугольник, многоугольник.)
– Синюю? (Многоугольник, четырехугольник.)
– Коричневую? (Многоугольник, четырехугольник, прямоугольник.)
– Черную? (отрезок.)
– Красную? (Многоугольник, четырехугольник, прямоугольник, квадрат.)
VI. Итог урока.
– Что нового узнали на уроке?
– Как вычислить площадь любого прямоугольника?
Домашнее задание: № 10 (учебник); № 168 (рабочая тетрадь).
Урок 118
ПЛОЩАДЬ ПРЯМОУГОЛЬНИКА
Цели: совершенствовать и закреплять навыки решения геометрических задач на нахождение площади и периметра любых прямоугольников; продолжить формирование умений находить значение выражений с переменными; развивать логическое мышление.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Устный счет.
1. Задача.
Коля поставил на верхнюю полку 18 машинок, а на нижнюю – на 3 машинки меньше. Сколько всего машинок Коля поставил на обе полки?
2. Математический диктант.
– Первое слагаемое 7, второе 9. Назовите сумму.
– Каждое из двух слагаемых равно 8. Чему равна сумма?
– Одно из слагаемых 10, другое – 7. Назовите сумму.
– Сумма двух чисел 12. Одно из них – 5. Назовите другое число.
3. Геометрия на спичках.
а) Переложите две палочки так, чтобы стало 5 квадратов. Найдите разные решения.
б) Переложите четыре палочки так, чтобы стало 12 квадратов.
в) Переложите четыре палочки так, чтобы стало 11 квадратов.
г) Переложите четыре палочки так, чтобы стало 10 квадратов.
д) Переложите шесть палочек так, чтобы стало 16 квадратов.
е) Переложите шесть палочек так, чтобы стало 15 квадратов.
ж) Переложите шесть палочек так, чтобы стало 19 квадратов.
III. Сообщение темы урока.
– Сегодня на уроке будем решать геометрические задачи.
IV. Работа по теме урока.
Задание № 5 (с. 88).
– Как вычислить площадь прямоугольника?
– Что произойдет с площадью прямоугольника, если его длину увеличить в 2 раза, а ширину оставить без изменения? (Площадь увеличится в 2 раза.)
– Заполните таблицу по условию задачи и проверьте свое предположение.
Решение:
1) 3 · 2 = 6 (дм2) – площадь первоначального прямоугольника.
2) 3 · 2 = 6 (дм2) – длина нового прямоугольника.
3) 6 · 2 = 12 (дм2) – площадь нового прямоугольника.
4) 12 : 6 = 2 – во столько раз площадь нового прямоугольника больше площади первоначального прямоугольника.
Вывод: площадь прямоугольника увеличилась в 2 раза.
Задание № 6 (с. 88).
– Прочитайте задачу.
– Что известно в задаче? Что требуется узнать?
– Заполните таблицу по условию задачи.
Длина стороны квадрата Периметр Площадь
I ? см 16 см ? см2
II ? см 2 дм = 20 см ? см2
III ? м 12 м ? м2
IV ? см 3 дм 6 см = 36 см ? см2
– как узнать длину квадрата, если известен его периметр?
Решение:
1) 16 : 4 = 4 (см) – длина стороны квадрата.
2) 4 · 4 = 16 (см2) – площадь квадрата.
3) 20 : 4 = 5 (см) – длина стороны второго квадрата.
4) 5 · 5 = 25 (см2) – площадь второго квадрата.
5) 12 : 4 = 3 (м) – длина стороны третьего квадрата.
6) 3 · 3 = 9 (м2) – площадь третьего квадрата.
7) 36 : 4 = 9 (см) – длина стороны четвертого квадрата.
8) 9 · 9 = 81 (см2) – площадь четвертого квадрата.
Ответ: 16 см2, 25 см2, 9 м2, 81 см2.
V. Повторение пройденного материала.
1. Работа по учебнику.
Задание № 14 (с. 89).
– Выпишите выражение с переменной и найдите его значение при х = 5, 0, 9.
а) если х = 5, то (2 · 5) + 3 = 13;
б) если х = 0, то (2 · 0) + 3 = 3;
в) если х = 9, то (2 · 9) + 3 = 21.
Задание № 15 (с. 89).
– Прочитайте задачу.
– Что известно? Что требуется узнать?
– Запишите кратко условие задачи.
Запись:
Решение:
1) Сколько лет брату?
8 · 2 = 16 (л.).
2) Сколько лет сестре?
8 : 2 = 4 (г.).
Ответ: 16 лет, 4 года.
2. Самостоятельная работа по карточкам.
Карточка № 1
Раздели фигуру на части, площадь каждой из которых – 3 см2. Постарайся найти несколько вариантов.
Карточка № 2
Найди площадь фигуры, которую нужно было разделить на части.
Найденную площадь впиши в текст задачи.
Карточка № 3
Из красного листа, площадь которого была на 1 дм2 больше площади зелёного листа, вырезали фигуру площадью ________.
Площадь какого листа оказалась после вырезания меньше и на сколько?
Реши полученную задачу.
VI. Итог урока.
– Что нового узнали на уроке?
– Как вычислить площадь прямоугольника? Периметр прямоугольника?
Домашнее задание: № 170, 171 (рабочая тетрадь).
Урок 119
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА по теме«ВЫРАЖЕНИЯ»
Цели: проверить сформированность умений решать задачи; усвоение математической терминологии.
Ход урока
I вариант
1. Запиши выражения и найди их значения:
Уменьшаемое 93, вычитаемое 7.
80 уменьшить на 9.
46 увеличить на 8.
Разность чисел 70 и 15.
На сколько число 60 больше, чем число 28?
Произведение чисел 5 и 2.
Во сколько раз 56 больше 8?
Частное чисел 49 и 7.
2. В корзине 6 груш, 8 яблок, а апельсинов на 5 больше, чем груш. Сколько всего фруктов в корзине?
3. Вставь пропущенные числа:
72 : □ + 15 = 24
6 · □ + 30 = 48
42 : □ + 7 = 13
8 · □ – 20 = 22
4. Дорисуй фигуру до прямоугольника, площадь которого равна 21 см2. Вычисли периметр этого прямоугольника, вставив соответствующие числа в «окошки».
5. Отложи на сторонах прямого угла стороны прямоугольника, периметр которого равен 12 см. Закончи построение каждого прямоугольника и вычисли его периметр и площадь.
II вариант
1. Запиши выражения и найди их значения:
Уменьшаемое 85, вычитаемое 9.
90 уменьшить на 8.
47 увеличить на 5.
Разность чисел 50 и 12.
На сколько число 70 больше, чем число 48?
Произведение чисел 3 и 9.
Во сколько раз 81 больше 9?
Частное чисел 36 и 4.
2. В саду растут 8 берез, 9 сосен, а елей на 4 больше, чем берез. Сколько всего деревьев в саду?
3. Вставь пропущенные числа:
36 : □ + 31 = 40
5 · □ + 62 = 82
48 : □ + 9 = 15
9 · □ – 30 = 42
4. Дострой фигуру до квадрата, площадь которого равна 9 см2. Вычисли его периметр.
5. Отложи на сторонах прямого угла стороны прямоугольника, периметр которого равен 18 см. Закончи построение каждого прямоугольника и вычисли его периметр и площадь.
Урок 120
РАБОТА НАД ОШИБКАМИ
Цели: провести анализ выполненной контрольной работы; совершенствовать вычислительные навыки; развивать умение рассуждать.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Устный счет.
1. Найдите вырезанную часть таблицы.
Ответ: б).
2. Игра «Родственные ряды чисел».
– Для каждого набора чисел найдите логическую взаимосвязь между числами первого и второго рядов и исходя из этого определите пропущенные числа.
2 5 10 12
7 10 13 15 10 12 4 16 5 6 8 4
14 12 15 10
7 5 1 8 2 4 6 3 10 20 15 40
3. Сколько треугольников на чертеже?
4. Выберите нужную картинку.
III. Сообщение о результатах выполнения контрольной работы.
IV. Работа над ошибками.
V. Самостоятельная работа по карточкам.
Карточка А
Обведи кружком номера двух задач, обратных задаче 1. Запиши выражение для решения каждой из предложенных задач.
1. После того как Серёжа отдал 5 орехов сестре, у него осталось 10 орехов. Сколько орехов было у Серёжи сначала?
2. У Серёжи было 15 орехов, а у его сестры – 10. Сколько орехов было у Серёжи и у его сестры вместе?
3. У Серёжи было 15 орехов. Он отдал несколько орехов сестре, и у него осталось 10 орехов. Сколько орехов Серёжа отдал сестре?
4. У Серёжи было 15 орехов, а у его сестры – 5. На сколько больше орехов было у Серёжи, чем у его сестры?
5. У Серёжи было 15 орехов. Он отдал 5 орехов сестре. Сколько орехов осталось у Серёжи?
Карточка В
Раскрась. Цвет определи по схеме:
Карточка С
Соедини отрезком каждую пару точек.
1) Сколько всего отрезков получилось?
отрезков
2) Найди периметр четырехугольника.
VI. Итог урока.
Урок 121
Повторение по теме «СЛОЖЕНИЕ, ВЫЧИТАние, УМНОЖЕНИЕ И ДЕЛЕНИЕ ЧИСЕЛ В ПРЕДЕЛАХ 100»
Цели: совершенствовать вычислительные навыки; развивать умение анализировать и рассуждать.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Устный счет.
1. Заполните окошки числами так, чтобы равенства стали верными.
7 + □ + 5 = 15□□ – 5 – 4 = 6
9 + 3 – □□ = 213 – □ + 9 = 16
□ + 4 – 2 = 1018 – □ – 3 = 7
2. Задача.
На большой кассете записано 12 песен, а на маленькой – на 5 песен меньше, чем на большой. Сколько песен записано на этих двух кассетах вместе?
3. Геометрическое задание.
– Какие фигуры изображены на чертеже?
– Какой фигурой является общая часть четырехугольника АВСД и треугольника МАК?
4. Найдите девятый предмет.
III. Сообщение темы урока.
IV. Работа по теме урока.
1. Работа по учебнику.
– Рассмотрите схемы, представленные на доске:
□ + □ □ · □
□ – □ □ : □
– Как называется каждое выражение?
– Назовите компоненты действий сложения, вычитания, умножения и деления.
Далее учащиеся выполняют задания № 1, 2, 3, 4 (с. 90) самостоятельно. Взаимопроверка в парах.
Задания № 9, № 10 (с. 91).
– Что значит «увеличить на несколько единиц»?
– Что значит «увеличить в несколько раз»?
– Что значит «уменьшить на несколько единиц»?
– Что значит «уменьшить в несколько раз»?
Далее задание выполняется фронтально на доске.
Задание № 20, 21, 22 (с. 92).
– Как найти долю от числа? Какое действие надо выполнить?
Задание № 20.
Запись:
Задание № 21.
Задание № 22.
2. Работа в печатной тетради № 2.
Задание № 174.
– Назовите основные правила чтения и построения математических граф.
Запись:
(Учащиеся читают отношения.)
а) • 15 больше 0;
• 40 больше 0;
• 40 больше 15;
• 50 больше 0;
• 50 больше 15;
• 50 больше 40;
• 51 больше 0;
• 51 больше 15;
• 51 больше 40;
• 51 больше 50;
б) • 9 меньше 19;
• 9 меньше 60;
• 9 меньше 91;
• 9 меньше 100;
• 19 меньше 60;
• 19 меньше 91;
• 19 меньше 100;
• 60 меньше 91;
• 60 меньше 100;
• 91 меньше 100.
V. Продолжение работы по теме урока.
1. Фронтальная работа.
Математический кроссворд
По горизонтали:
2. Математическое действие 2 + 3. (Сложение.)
3. Какое математическое действие нужно выполнить, чтобы найти произведение?(Умножение.)
5. Промежуток времени в 24 часа. (Сутки.)
8. Число, которое умножается на другое. (Множитель.)
10. Результат деления. (Частное.)
11. Единица измерения объема жидкости. (Литр.)
По вертикали:
1. Математическое действие. (Деление.)
4. Сумма длин всех сторон. (Периметр.)
6. Прибор для построения окружности. (Циркуль.)
7. Произведение длины на ширину прямоугольника. (Площадь.)
8. Общее название всех фигур. (Многоугольник.)
9. Единица длины. (Метр.)
2. Работа в печатной тетради № 2.
задание № 170.
– назовите признаки числового луча.
– Что называют единичным отрезком?
– Что называют координатой точки?
Далее учащиеся выполняют чертеж:
А(62), В(64), С(76), Д(80).
VI. Итог урока.
Домашнее задание: № 23, 24 (учебник); № 173, 175, 178 (рабочая тетрадь).
Урок 122
Повторение по теме «АРИФМЕТИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ»
Цели: совершенствовать умения решать составные задачи, развивать умение анализировать и рассуждать.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Устный счет.
1. Задача.
С первой грядки собрали 11 кг огурцов, со второй – на 9 кг больше, чем с первой, а с третьей – на 4 кг меньше, чем со второй. Сколько килограммов огурцов собрали с третьей грядки?
2. Найдите неверные равенства. Измените в них выражение, записанное справа от знака равенства, так, чтобы равенство стало верным.
16 – 9 = 23 – 618 – 9 = 99 – 90
44 + 6 = 100 – 5037 + 10 = 47 – 10
3. Игра на внимание.
Учащиеся должны запомнить и воспроизвести карточки, не забывая о точках.
4. Геометрическое задание.
– Сложите фигуру, представленную на доске.
– Сколько треугольников на чертеже?
– Назовите признаки треугольников.
– Переложите 2 палочки так, чтобы получилось 4 равных треугольника.
Решение:
III. Сообщение темы урока.
Математический кроссворд
1. Прямоугольник, у которого все стороны равны. (Квадрат.)
2. Если к значению разности прибавить вычитаемое, то получим… (уменьшаемое).
3. Стороны прямоугольника попарно… (равны).
4. Великий философ, живший в VI веке до нашей эры, его именем названа таблица умножения. (Пифагор.)
5. Чтобы узнать, на сколько одно число больше или меньше другого, надо из большего меньшее … (вычесть).
6. Прямую, у которой есть начало и конец, называют … (отрезок).
7. В выражениях со скобками в первую очередь выполняем действие в… (скобках).
8. Чтобы узнать, во сколько раз одно число больше или меньше другого, надо большее на меньшее… (разделить).
9. Царица наук. (Математика.)
10. Результат деления называют значение … (частного).
Ключевое слово: РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ.
iv. Работа по теме урока.
1. Работа по учебнику.
Задание № 1 (с. 98).
– Прочитайте текст. Является ли он задачей?
– Что известно? Что требуется узнать?
– Запишите кратко условие задачи в таблицу и решите эту задачу.
Запись:
Решение:
1) 6 · 3 = 18 (п.) – пришили к 3 курткам.
2) 18 + 8 = 26 (п.) – всего.
Ответ: 26 пуговиц.
Задание № 3 (с. 98).
– Прочитайте текст задачи.
– Что известно? Что требуется узнать?
– Запишите кратко условие задачи и решите ее.
Запись:
Было – 40 л.
Посадили – 2 к. по 9 л.
Осталось – ? л.
Решение:
1) Сколько луковиц посадили?
9 · 2 = 18 (л.).
2) Сколько луковиц осталось?
40 – 18 = 22 (л.).
Ответ: 22 л.
2. Работа в печатной тетради № 2.
Задание № 176.
Чертеж:
Задание № 180.
– Рассмотрите иллюстрации.
– Выразите рост Пети в метрах и сантиметрах. (16 дм = 1 м 60 см.)
– Выразите рост Вани в метрах и сантиметрах. (8 дм = 80 см.)
– Объясните, что обозначают данные выражения.
V. Продолжение работы по теме урока.
1. Работа по учебнику.
Задание № 7 (с. 98).
– Прочитайте текст задачи.
– Что известно? Что требуется узнать?
– запишите условие задачи в таблицу.
– Запишите решение задачи разными способами.
Решение:
1-й способ.
1) Сколько детей держат по 5 шариков?
8 – 3 = 5 (чел.).
2) Сколько шариков у 5 детей?
5 · 5 = 25 (ш.).
3) Сколько шариков у каждого остального ребенка?
5 + 2 = 7 (ш.).
4) Сколько шариков у трех детей?
7 · 23 = 21 (ш.).
5) Сколько шариков всего?
25 + 21 = 46 (ш.).
2-й способ.
1) Сколько шариков по 5 у всех детей?
5 · 8 = 40 (ш.).
2) Сколько шариков купили еще?
2 · 3 = 6 (ш.).
3) Сколько всего шариков?
40 + 6 = 46 (ш.).
Ответ: 46 шариков.
– Сравните оба способа решения. Какой способ более удобный?
2. Работа в печатной тетради № 2.
Задание № 181.
– Прочитайте условие задачи.
– Что известно? Что требуется узнать?
– Заполните таблицу.
– Решение задачи запишите разными способами.
Запись:
1-й способ.
3 · 4 + 6 · 4 = 36 (в.).
2-й способ.
(3 + 6) · 4 = 36 (в.).
Ответ: 36 в.
VI. Итог урока.
Домашнее задание: № 13, 14 (учебник); № 177, 178 (рабочая тетрадь).
Урок 123
Повторение по теме «АРИФМЕТИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ»
Цели: совершенствовать умения решать составные задачи, составлять задачи по иллюстрации, решать задачи разными способами; развивать логическое мышление и умение рассуждать.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Устный счет.
1. Найдите правило, по которому записаны три числа в каждом прямоугольнике, и запишите в окошки нужные числа.
2. Задача.
В первом бочонке 7 кг мёда, а во втором – на 5 кг больше. Сколько килограммов мёда в этих двух бочонках?
– Выберите схематический чертеж, который подходит к задаче. Решите задачу.
– Каким словом, записанным на карточке, надо заменить одно слово в условии задачи, чтобы новой задаче соответствовал оставшийся схематический чертёж? Выберите эту карточку.
3. Круговые примеры.
– Узнайте, решив примеры, какую фигуру покажут зрителям ученики на спортивном празднике.
4. геометрическое задание.
– Сколько квадратов на чертеже?
III. Сообщение темы урока.
IV. Работа по теме урока.
1. работа по учебнику.
Задание № 15 (с. 99).
– Прочитайте текст задачи.
– Что известно? Что требуется узнать?
– Запишите условие задачи в таблицу.
Цена Количество Стоимость
? р. 8 б. 48 р.
одинаковая ? б. 18 р.
одинаковая ? б. 36 р.
одинаковая ? б. 54 р.
– Как найти цену? (Стоимость разделить на количество.)
– Как узнать количество купленных билетов? (Стоимость разделить на цену.)
Далее учащиеся самостоятельно записывают решение задачи.
Взаимопроверка в парах.
Задание № 18 (с. 100).
– Прочитайте текст задачи.
– Что известно? Что требуется узнать?
– Заполните таблицу.
Решение:
1) Сколько стоит 1 карандаш?
42 : 7 = 6 (р.).
2) Сколько стоят 3 карандаша?
6 · 3 = 18 (р.).
Ответ: 18 рублей.
– Как узнать стоимость покупки? (Цену надо умножить на количество.)
2. Работа в печатной тетради № 2.
Задание № 183.
– Рассмотрите иллюстрацию. Составьте задачу.
– Что известно? Что требуется узнать?
При необходимости учащиеся используют схему-подсказку.
Задание № 184.
– Составьте задачу по краткой записи.
– Что известно?
– Что требуется узнать?
– Запишите решение с помощью выражения.
Запись:
15 + (15 + 15) = 45 (р.).
Ответ: 45 р.
При затруднениях учитель может использовать карточку-помощницу.
V. Продолжение работы по теме урока.
1. Работа в печатной тетради № 2.
Задание № 182.
– Прочитайте текст. Можно ли его назвать задачей?
– Что известно?
– Поставьте вопрос к условию задачи так, чтобы она решалась делением. (Во сколько раз у Вити марок больше, чем у Миши? Во сколько раз у Миши марок меньше, чем у Вити?)
Решение:
54 : 9 = 6 (раз).
– Объясните, что обозначают выражения:
2. Работа по учебнику.
Задание № 28 (с. 115).
– Прочитайте текст задачи.
– Что известно?
– Что требуется узнать?
– Запишите кратко условие задачи.
Запись:
Решение:
1) Какова высота чайника?
18 + 9 = 27 (см).
2) Во сколько раз высота чайника выше высоты кружки?
27 : 9 = 3 (раза).
Ответ: в 3 раза выше.
3. Решение математического кроссворда.
По горизонтали:
3. Период в 100 лет. (Век.)
4. Результат сложения. (Сумма.)
6. Четырехугольник, у которого все углы прямые. (Прямоугольник.)
8. Что получится, если к разности прибавить вычитаемое? (Уменьшаемое.)
9. Результат вычитания. (Разность.)
По вертикали:
1. Прямоугольник, у которого все стороны равны. (Квадрат.)
2. Промежуток времени, равный 60 минутам. (Час.)
4. Что получится, если из суммы вычесть слагаемое. (Слагаемое.)
5. Прибор для измерения длины предметов. (Линейка.)
7. Промежуток времени, равный 12 месяцам. (Год.)
VI. Итог урока.
Домашнее задание: № 35, 36 (учебник); № 177 (рабочая тетрадь).
Урок 124
Повторение по теме «ФИГУРЫ И ВЕЛИЧИНЫ»
Цели: совершенствовать умения и навыки решения геометрических задач на нахождение периметра и площади; закреплять знание определений и основных свойств геометрических фигур; развивать пространственное мышление.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Устный счет.
1. Отгадайте загадку.
В сенокос горька,
А в мороз сладка.
Что за ягодка?
2. Вставьте арифметические знаки так, чтобы равенства были верными.
3. Из каждого столбика выберите «лишнее» число.
63266
182888
241677
222955
302413
4. Сколько треугольников лежит внутри круга, сколько пересекается с кругом, сколько лежит вне круга?
III. Сообщение темы урока.
IV. Работа по теме урока.
Работа по учебнику.
Задание № 1 (с. 104) выполняется устно.
На доске можно составить схему:
Опираясь на данную схему, учащиеся называют свойства и дают определения.
Задание № 2 (с. 104).
учащиеся выполняют самостоятельно. Взаимопроверка в парах.
Задание № 3 (с. 105).
учащиеся соединяют верные утверждения с геометрической фигурой.
Задание № 4 (с. 105).
Учащиеся определяют верность утверждений.
• Любой квадрат является прямоугольником. (Да.)
• Не любой прямоугольник является квадратом. (Да.)
• Среди четырехугольников есть прямоугольники. (Да.)
• Квадрат – это не прямоугольник. (Нет.)
• Бывают прямоугольники с четырьмя равными сторонами. (Да.)
Задание № 5 (с. 105).
Чертеж:
– Сколько осей симметрии у квадрата? (4 оси симметрии.)
Задание № 8 (с. 106).
– Сколько треугольников на чертеже?
– Сколько четырехугольников на чертеже?
Задание № 9 (с. 106).
Утверждение: «Если два квадрата имеют общую сторону, то эти квадраты равны» – верно.
Учащиеся выполняют построение в тетради и проверяют данное утверждение.
Задание № 10 (с. 106).
– Какая фигура является пересечением (общей частью):
а) квадрата и луча?
Задание № 11 (с. 106).
– Рассмотрите чертежи и назовите отрезки, которые являются диагоналями прямоугольника АВМС.
Ответ: АМ.
Ответ: АМ и ВС.
– Назовите основные свойства прямоугольника.
– Что такое диагональ прямоугольника?
– Назовите свойства диагоналей прямоугольника.
2. Работа в печатной тетради № 2.
Задание № 191.
Учащиеся проводят оси симметрии каждой фигуры:
Чертеж:
– Сколько осей симметрии имеет треугольник? (Три оси симметрии.)
– Почему? (У данного треугольника все стороны равны.)
– Почему текст письма не имеет ни одной оси симметрии?
Задание № 192.
– Назовите признаки окружности.
– Пройдет ли окружность с центром в точке О через каждую красную точку?
Далее учащиеся выполняют построение с помощью циркуля.
V. Продолжение работы по теме урока.
1. Работа по учебнику.
задание № 23 (с. 108).
– Рассмотрите чертеж.
– Чем является отрезок АК для квадрата АВКС? (Диагональю.)
– Чем является отрезок АК для квадрата КАЕМ? (Стороной.)
Задание № 24 (с. 108).
Учащиеся заполняют таблицу:
Площадь – 18 см2
Длина 1 2 3 6 2 18
Ширина 18 9 6 3 9 1
Справочный материал для учителя
Измерение площади на Руси
– Мы часто говорили о практическом применении математических знаний в жизни людей. Необходимость заставила человека уже в древности измерять не только длину, расстояние, но и площадь предмета. В обычной жизни площадью мы называем большое, открытое пространство на улице, покрытое асфальтом. Но оказывается, что площадь можно найти и у крышки, и у тетради, у учебника, у пола в классе, у земельного участка. Для измерения площади у русского народа были свои особые мерки: копна, выть, соха, обжа, коробья, веревка, жеребья. Но основными стали десяти и честь. Десятичной называлась поверхность квадрата со стороной 50 сажен (1 сажень = 2,1336 м). Хозяйственная десятина – поверхность прямоугольника со сторонами 30 и 80 сажен.
Сейчас мы не используем этих мер площади. От древних землемеров нам досталось только само слово «площадь».
2. Решение математического кроссворда.
По горизонтали:
1. Значение разности 79 – 9. (Семьдесят.)
2. Мера емкости. (Литр.)
3. Единица длины: 10 см = 1 … (Дециметр.)
4. Число, на которое делят. (Делитель.)
5. Название фигуры (Окружность.)
По вертикали:
4. Значение выражения 6 : 3. (Два.)
6. Арифметическое действие 3 + 2 = 5. (Сложение.)
7. Арифметическое действие, обратное умножению. (Деление.)
8. Единица длины 100 см = 1 … (Метр.)
9. Число, которое делят. (Делимое.)
10. Название выражения 7 + 3. (Сумма.)
11. Название фигуры . (Треугольник.)
12. Фигура . (Луч.)
13. Название фигуры (круг.)
VI. Итог урока.
Домашнее задание: № 16, 21 (учебник); № 187, 188, 189 (рабочая тетрадь).
Уроки 125–136 (резервные)
Программой предусмотрены резервные уроки в объеме учебных часов, выделенных на изучение математики, особенно для базисных и сложных тем. Резервные уроки используют для восполнения пробелов в знаниях учащихся или для дополнительного изучения отдельных вопросов, повторения и обобщения учебного материала темы.