Контрольно-оценочные средства по основным разделам общеобразовательного курса математики (1 курс СПО)

ОЦЕНОЧНЫЕ СРЕДСТВА
для промежуточной аттестации по учебной дисциплине
«МАТЕМАТИКА» 1-2 семестры
специальность 201014 Монтаж, техническое обслуживание и ремонт медицинской техники
Москва
2013
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Оценочные средства представляют собой банк тестовых заданий для проведения промежуточной аттестации по учебной дисциплине МАТЕМАТИКА и ориентированы на проверку качества знаний обучающихся, освоивших её за 1 курс.
Содержание банка в полной мере отражает содержание типовой программы учебной дисциплины. В состав банка включено 11 заданий
с выбором одного ответа (закрытой и открытой формы);
В тест включены задания различных уровней трудности.
Время тестирования по одному варианту составляет 40 минут.
При оценке результатов за каждый правильный ответ
части А ставится - 1 балл
части В - 2балла
за неправильный ответ – 0 баллов.
паспорт оценочного средства
Результаты обучения
(освоенные умения, усвоенные знания) * Наименование разделов Кол-во часов Порядковый номер задания Уровень трудности
**
Знать:
1.Натуральные числа.
2. Целые числа.
3.Рациональные числа.
4.Иррациональные числа
5.Формулы сокращенного умножения
6.Формулы корней квадратного уравнения
7.Свойства степени
8.Свойства квадратного корня.
9.Способы разложения многочлена на множители Раздел 1
Развитие понятия числа.
( С элементами повторения курса математики основной школы) 12 1

2
Уметь:
1. Распознавать принадлежность числа тому или иному числовому множеству.
2. Производить арифметические действия и преобразования над числовыми и буквенными выражениями.
3. Использовать известные преобразования при решении уравнений, неравенств и прикладных задач.
3
Знать
1.Понятие корня n-ой степени из числа.
2.Понятие арифметического корня n-ой степени.
3.Свойства корня n-ой степени.
4.Степень с рациональным показателем.
5.Свойства степени с рациональным показателем.
6.Иррациональное уравнение.
7.Показательная функция, ее свойства и график.
8.Метод решения простейшего показательного уравнения.
9. Метод решения простейшего показательного неравенства
10.Логарифм числа.
11.Десятичный логарифм.
12.Свойства логарифма.
13.Логарифмическая функция, ее свойства и график.
14.Метод решения простейшего логарифмического уравнения.
15. Метод решения простейшего логарифмического неравенства. Раздел 2
Корни, степени и логарифмы 38 2

2
Уметь:
1.Извлекать корень n-ой степени из числа.
2.Преобразовывать выражения, содержащие корни, используя свойства корней.
3.Преобразовывать выражения, содержащие степень с рациональным показателем.
4. Сравнивать числа, представленные в виде степени с рациональным показателем.
5.Решать иррациональные уравнения.
6.Изображать график показательной функции.
7.Использовать свойства показательной функции при решении показательных уравнений.
8. Использовать свойства показательной функции при решении показательных неравенств.
9.Вычислять логарифм числа.
10.Логарифмировать выражения.
11.Применять свойства логарифмов для преобразования логарифмических выражений.
12.Изображать график логарифмической функции.
13.Находить область определения логарифмической функции.
14.Решать логарифмические уравнения различной степени сложности.
15.Применять свойства логарифмической функции при решении простейших неравенств.

2
Знать:
1.Аксиомы стереометрии.
2.Следствия из аксиом.
3.Способы задания плоскости в пространстве.
4.Взаимное расположение прямых в пространстве.
5.Взаимное расположение прямой и плоскости.
6.Признак параллельности прямых.
7.Признак параллельности прямой и плоскости.
8.Свойства параллельных прямой и плоскости.
9.Параллельность плоскостей.
10.Перпендикулярность прямых в пространстве.
11.Перпендмикулярность прямой и плоскости.
12.Теорема о трех перпендикулярах.
13.Перпендикулярность плоскостей.
14.Расстояние между скрещивающимися прямыми. Раздел 3
Прямые и плоскости в пространстве 26 3
2
Уметь:
1.Оперировать понятиями «существование» и «единственность» геометрических объектов в пространстве.
2.Пользоваться аксиоматикой и основными теоремами при доказательствах.
3.Устанавливать взаимное расположение геометрических объектов в пространстве на основании признаков параллельности и перпендикулярности.
4.Вычислять расстояния между геометрическими объектами в пространстве.
2
Знать:
1.Декартова прямоугольная система координат.
2.Расстояние между двумя точками.
2.Кординаты середины отрезка.
3.Вектор.
4.Абсолютная величина и направление вектора.
5.Координаты вектора.
6.Скалярное произведение векторов.
7.Угол между векторами.
8.Разложение вектора по трем некомпланарным векторам. Раздел 4
Координаты и векторы в пространстве 18 4

3
Уметь:
1.Вычилять расстояние между точками через координаты.
2.Находить координаты середины отрезка.
3.Находить скалярное произведение векторов.
4.Раскладывать вектор по трем некомпланарным.
5.Применять вышеперечисленные формулы к решению простейших задач. 2
Знать:
1.Синус, косинус, тангенс и котангенс числа.
2.Основное тригонометрическое тождество и следствия из него.
2.Формулы сложения.
3.Формулы двойного и половинного аргумента.
4.Формулы приведения.
5.Формулы суммы и разности.
6.Функции y = sin x,
y = cos x, y = tg x, y = ctg x
7. Свойства и графики простейших тригонометрических функций.
8.Преобразования графиков функций.
9.Арксинус, арккосинус, арктангенс и арккотангенс числа.
10.Формулы корней простейших тригонометрических Раздел 5
Основы тригонометри40 5
2
уравнений.
11.Однородные уравнения.
12.Уравнения, приводимые к квадратным13.Простейшие тригонометрические неравенства.
Уметь:
1.Использовать тригонометрические формулы для преобразования выражений.
2.Определять свойства тригонометрических функций по графику.
3.Выполнять простейшие преобразования графиков.
4.Решать простейшие тригонометрические уравнения.
5.Приводить тригонометрическое уравнение к простейшему, применяя вышеуказанные формулы.
6.Решать однородные тригонометрические уравнения.
7.Решать уравнения, приводимые к квадратным8.Решать тригонометрические неравенства.
и 2
* Указываются требования к умениям и знаниям в соответствии с ФГОС по специальностям, сформулированные в таблице «Структура основной профессиональной образовательной программы, а также те, которые дополнительно определены ГБОУ СПО в соответствии с требованиями работодателей и обучающихся.
**
Низкий
Средний
Высокий

Результаты обучения
(освоенные умения, усвоенные знания) * Наименование разделов Кол-во часов Порядковый номер задания Уровень трудности
**
Знать:
1.Понятие многогранника.
2.Призма и ее элементы.
3.Сечения призмы плоскостями.
4.Правильная призма.
5.Параллелепипед.
6.Куб.
7.Пирамида и ее элементы.
8.Сечения пирамиды плоскостями.
9.Усеченная пирамида.
10.Правильная пирамида. Раздел 6
Многогранники
28 6

2
Уметь:
1.Изображать призму.
2.Распознавать элементы призмы, параллелепипеда, куба.
3.Строить простейшие сечения призмы, параллелепипеда, куба.
4.Вычислять длины элементов призмы (параллелепипеда, куба) и углы между ними.
5.Изображать пирамиду.
2.Распознавать элементы пирамиды
3.Строить простейшие сечения пирамиды.
4.Вычислять длины элементов пирамиды и углы между ними.
2
Знать
1.Цилиндр и его элементы.
2.Сечения цилиндра плоскостями.
3.Конус и его элементы.
4.Сечения конуса плоскостями.
5.Шар и сфера.
6.Сечения шара.
7.Касательная плоскость к шару.
8.Вписанные и описанные многогранники. Раздел 7
Тела и поверхности вращения 38 7

2
Уметь:
1.Изображать цилиндр, конус, шар.
2.Распознавать элементы тел вращения.
3.Строить простейшие сечения тел вращения.
4.Вычислять длины элементов тел вращения и углы между ними.
3
Знать:
1.Понятие объема геометрического тела.
2.Объем и площадь поверхности куба.
3.Объем и площадь поверхности параллелепипеда.
4.Объем и площадь поверхности призмы.
5.Объем и площадь поверхности пирамиды.
6.Объем и площадь поверхности цилиндра.
7.Объем и площадь поверхности конуса.
8.Объем и площадь поверхности шара. Раздел 8
Объемы и площади поверхностей геометрических тел. 16 8 2
Уметь:
1.Вычислять объемы и площади поверхностей вышеперечисленных многогранников.
2.Вычислять объемы и площади поверхностей вышеперечисленных тел вращения.
1
Знать:
1.Размещения.
2.Перестановки.
3.Сочетания.
4.Бином Ньютона. Раздел 9
Элементы комбинаторики 12 9 2
Уметь:
1.Решать простейшие комбинаторные задачи известными методами.

1
Знать:
1.Определение производной
2.Производные элементарных функций.
3.Правила дифференцирования.
4.Производная сложной функции.
5.Касательная к графику функции.
6.Возрастание и убывание функции.
7.Экстремумы функции.
8.Наибольшее и наименьшее значения функции.
9.Физический смысл производной. Раздел 10
Начала математического анализа
Тема 10.1
Производная и ее применение 48 10 2
Уметь:
1.Находить производные элементарных функций, используя правила дифференцирования.
2.Находить производную сложной функции.
3.Вычислять значение производной функции в данной точке.
4.Находить угловой коэффициент касательной.
5.Составлять уравнение касательной к графику функции в данной точке.
6.Исследовать функцию на монотонность.
7.Исследовать функцию на экстремум.
8.Проводить полное исследование функции и строить по нему график.
9.Находить наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке. 1
Знать:
1.Определение первообразной.
2.Основное свойство первообразной.
3.Первообразные элементарных функций.
4.Правила нахождения первообразных.
5.Определенный интеграл.
6.Формула Ньютона-Лейбница.
7.Свойства определенного интеграла.
8.Площадь криволинейной трапеции.
Уметь:
1.Находить первообразные элементарных функций с использованием ее свойств.
2.Вычислять определенные интегралы.
3.Находить площади криволинейных фигур. Раздел 10
Тема 10.2
Первообразная и интеграл 32 11
1
1
БЛАНК ТЕСТОВОГО ЗАДАНИЯ № 1
(входной контроль)
время выполнения 40 мин
№ п/п
задания
Содержание
тестового задания Варианты ответов
Вариант№1
Часть А.
( При выполнении заданий части А, обведите один из данных ответов)
А.1 Какое из данных выражений не равно 3801)3145 2)1520 3)345 4)3165А.2 Укажите выражение, тождественно равное дроби x-21-x1)-2-xx-1 2)2-x1-x 3)-2-x1-x 4)x-2x-1А.3 Какая из прямых не имеет общих точек с параболой y=x2? 1)y=0 2)y=8 3)y=-3 4)x=-6
А.4 В каком случае преобразование выполнено правильно? 1)x-2y=x-2y2)x+yy-x=x2-y23)(x+y)2=x2+y24)(2-x)2=4-4x+x2А.5 Какое из данных уравнений не имеет корней? 1)x2+5x+1=02)x2+x+5=03)x2-2x+1=04)x2+2x-1=0А.6 Решением какого неравенства является промежуток -∞;-2∪(2;+∞)? 1)x2-4>0 2)x2+4<03)x2+4<0 4)x2-4<0А.7 Какая пара чисел является решением системы уравнений x+y=7xy=121)(-3; 4) 2)(3;4) 3)(-3;-4) 4)(3;-4)
А.8 Выписаны первые несколько членов арифметической прогрессии: 13; 10; 7; 4;… .
Какое из чисел есть среди членов этой прогрессии? 1) -3 2)-1 3)3 4)-2
Часть В (выполни задания и запиши ответ)
В.1 Решите неравенство x2-10x+9≤0В.2 Площадь прямоугольника равна 36 см2 , а его периметр равен 30 см. Найдите стороны этого прямоугольника. № п/п
задания
Содержание
тестового задания Варианты ответов
Вариант№2
Часть А.
( При выполнении заданий части А, обведите один из данных ответов)
А.1 Какое из выражений равно степени 52-k1)525-k 2)52-5k 3)(52)k 4)525kА.2 Укажите выражение, тождественно равное дроби x-72-x1)7-xx-2 2)-7-x2-x 3)-7-xx-2 4)x-7x-2А.3 Укажите прямую, которая имеет одну общую точку с графиком функции y=-x2. 1)y=-1 2)y=-10 3)y=0 4)y=10
А.4 В каком случае преобразование выполнено правильно? 1)x-2y=x-2y2)y+xx-y=x2-y23)(2+y)2=4+4y+y24)(2-x)2=4-2x+x2А.5 Какое из данных уравнений не имеет корней? 1)x2+x+6=02)x2+x-3=03)x2-6x+9=04)x2+8x+1=0А.6 Решением какого неравенства является промежуток (-3;3)? 1)x2-9>0 2)x2+9<03)x2+9<0 4)x2-9<0А.7 Какая пара чисел является решением системы уравнений x-y=2xy=151)(-5; 3) 2)(-5;-3) 3)(5;3) 4)(5;-3)
А.8 Геометрическая прогрессия задана условиями: bn=3 bn+1=3bn. Какое из данных чисел является членом этой прогрессии? 1) 6 2)12 3)24 4)27
Часть В (выполни задания и запиши ответ)
В.1 Решите неравенство x2-12x+11≥0В.2 Площадь прямоугольника равна 36 см2 , а его периметр равен 26 см. Найдите стороны этого прямоугольника.
КЛЮЧ ТЕСТОВОГО ЗАДАНИЯ № 1
№ п/п
тестового задания Правильный ответ
Вариант1Часть А1 1
2 3
3 3
4 4
5 2
6 1
7 2
8 4
Часть В1 [1;9]
2 12 см и 3 см
Вариант2Часть А1 4
2 2
3 3
4 3
5 1
6 4
7 3
8 4
Часть В1 -∞;1∪(11;+∞)1 4 см и 9 см
Оценивание заданий частей А и В
За выполнение задания А учащийся получает 1 балл, если выбранный им ответ совпадает с указанным в таблице ответом.
За выполнение задания В учащийся получает 2 балла
Критерии оценивания
Максимальное количество баллов – 12
Таблица перевода баллов в оценку
Число баллов 0-4 5-7 8-10 11-12
Оценка 2 3 4 5
БЛАНК ТЕСТОВОГО ЗАДАНИЯ № 2
Тема: Корни, степени и логарифмы
(время выполнения 80 минут)
№ п/п
задания
Содержание
тестового задания Варианты ответов
Часть А.
Вариант№1
А.1 В каком случае сравнение выполнено неверно? 1)323 > 63 2)45= 853
3)56< 625 4)423 > 223А.2 Значение выражения 25163320 равно 1)18 2) 516 3) 25320 4) 164А.3 Корнем уравнения x5=1243 является число 1)-3 2) 3 3)13 4)-13А.4 Значение выражения 2log63+log64 равно
1)12 2)2 3)36 4)24
А.5 Областью определения функции:
y=log54x-55-x является промежуток 1) (-∞;54)∪(5;+∞) 2) (-54;5)3) (54;5) 4) (-5;-54)
Часть В (выполни задания и запиши ответ)
В.1 Решите уравнение: 3x+1-1=x. В.2 Решите уравнение: 3x+2-3x=72В.3
Решите неравенство: ( 12)x+1>4В.4 Решите уравнение: log32x-4log3x+3=0. В.5 Решите неравенство: log13(4x-5)≥-1№ п/п
задания
Содержание
тестового задания Варианты ответов
Вариант№2
Часть А.
( При выполнении заданий части А, обведите один из данных ответов)
А.1 В каком случае сравнение выполнено неверно? 1)723 > 97 2)43< 833
3)52< 225 4)343 > 923А.2 Значение выражения 6272813 равно 1)278 2)38 3)32 4)34А.3 Корнем уравнения x5=132 является число 1)-2 2) 2 3)-12 4)12А.4 Значение выражения 2log126+log124 равно 1)2 2)24 3)48 4)12
А.5 Областью определения функции
y=log42x-37-x является промежуток 1)(-1,5;7) 2) (-∞;1,5)3)(-∞;1,5)∪(7;+∞) 4)(1,5;7)
Часть В (выполни задания и запиши ответ)
В.1 Решите уравнение 2x+3+x=6. В.2 Решите уравнение: 5x+2-5x=600В.3
Решите неравенство: ( 13)x-2>27В.4 Решите уравнение: log22x-5log2x+4=0. В.5 Решите неравенство: log7(5x+4)≤2.КЛЮЧ ТЕСТОВОГО ЗАДАНИЯ
№ п/п
тестового задания Правильный ответ
Вариант1Часть А1 2
2 1
3 3
4 2
5 3
Часть В1 x=0 x=1
2 x=2
3 x∈(-∞; -3)
4 x=3 x=27
5 x∈( 54; 8]
Вариант2Часть А1 4
2 3
3 4
4 1
5 4
Часть В1 x=3
2 x=2
3 x∈(-∞; -1)
4 x=2 x=16
5 x∈( 45; 9]

Оценивание заданий частей А и В
За выполнение задания А учащийся получает 1 балл, если выбранный им ответ совпадает с указанным в таблице ответом.
За выполнение задания В учащийся получает 2 балл
Критерии оценивания
Максимальное количество баллов – 15
Таблица перевода баллов в оценку
Число баллов 0-4 5-7 9-11 13-15
Оценка 2 3 4 5
БЛАНК ТЕСТОВОГО ЗАДАНИЯ № 3
Тема: Прямые и плоскости в пространстве
(время выполнения 80 минут)
№ п/п
задания
Содержание
тестового задания Варианты ответов
Вариант№1

А.1 Какое из утверждений является верным 1)Если две плоскости имеют три общих точки, то эти точки лежат на одной прямой.
2)Если концы отрезка лежат в данной плоскости, то и его середина лежит в этой плоскости.
3)Если три данные точки лежат в каждой из двух различных плоскостей, то они не лежат на одной прямой.
4)Если две данные точки лежат в одной плоскости, то они лежат на одной прямой.
А.2 Определите взаимное расположение прямой a и плоскости α, если a II b и плоскость прямых a и b пересекается с плоскостью α по прямой b. 1)a пересекает плоскость α.
2) a параллельна плоскости α.
3) a лежит в плоскости α4) a перпендикулярна плоскости α А.3 Какие отрезки всегда будут параллельными? 1)Диагонали параллельных граней куба.
2)Диагонали соседних граней куба.
3)Диагональ куба и боковое ребро.
4)Два ребра куба, перпендикулярные одной грани.
А.4 Какое из утверждений является верным 1)Перпендикуляр, проведенный из точки А к плоскости α равен наклонной, проведенной из А к плоскости α.2)Проекция наклонной меньше самой наклонной.
3)Проекция наклонной, проведенной из точки к плоскости, всегда меньше перпендикуляра, проведенного из этой же точки к этой плоскости.
4)Наклонная, проведенная из точки к плоскости всегда больше перпендикуляра, проведенного из этой точки к этой же плоскости.
А.5 Верхние концы двух вертикально стоящих столбов, удаленных на расстояние 8 м, соединены перекладиной. Высота одного столба 11 м, а другого – 5 м. Найдите длину перекладины. 1)8 м 2)10 м 3)11 м 4)48м
Часть В (выполни задания и запиши ответ)
В.1 Из точки к плоскости проведены две наклонные, одна из которых на 6 см длиннее другой. Проекции наклонных равны 17 см и 7 см. Найдите наклонные. В.2 Из вершины квадрата ABCD восставлен перпендикуляр AE к его плоскости. Чему равно расстояние от точки Е до прямой BD, если АЕ=3дм, АВ=6 дм. № п/п
задания
Содержание
тестового задания Варианты ответов
Вариант№2
Часть А.
( При выполнении заданий части А, обведите один из данных ответов)
А.1 Какое из утверждений является верным 1)Две плоскости могут иметь общую точку, но не иметь общей прямой.
2)Если две прямые пересекаются, то они лежат в одной плоскости.
3)Через любые три точки можно провести плоскость и притом только одну.
4) Через прямую и точку в пространстве можно провести плоскость и притом только одну.
А.2 Определите взаимное расположение прямой a и плоскости α, если a II b и прямая b пересекает плоскость α. 1)a пересекает плоскость α.
2) a параллельна плоскости α.
3) a лежит в плоскости α4) a перпендикулярна плоскости αА.3 Какое из утверждений является верным 1)Перпендикуляр, проведенный из точки А к плоскости α всегда меньше наклонной, проведенной из А к плоскости α.2)Наклонная всегда меньше своей проекции на плоскость.
3)Перпендикуляр меньше проекции наклонной, проведенной из той же плоскости.
4)Наклонная равна своей проекции на плоскость.
А.4 Какие отрезки никогда не будут скрещиваться 1)Диагонали противоположных граней куба.
2)Диагональ куба и диагональ любой его грани.
3)Ребра куба, лежащие в одной грани.
4)Диагональ куба и его ребро.
А.5 Телефонная проволока длиной 13 м протянута от телефонного столба, где она прикреплена на высоте 15 м от поверхности земли, к дому, где ее прикрепили на высоте 20 . Найдите расстояние между домом и столбом, предполагая, что проволока не провисает. 1)1 м 2)5 м 3)20 м 4)12 м
Часть В (выполни задания и запиши ответ)
В.1 Из точки к плоскости проведены две наклонные, равные 17 см и15 см. Проекция одной из них на 4 см больше проекции другой. Найдите проекции наклонных. В.2 Из вершины А правильного треугольника АВС проведен перпендикуляр АМ к его плоскости. Найдите расстояние от точки М до стороны ВС, если АВ=4 дм, АМ=2 дм. КЛЮЧ ТЕСТОВОГО ЗАДАНИЯ № 3
№ п/п
тестового задания Правильный ответ
Вариант1Часть А1 3
2 2
3 4
4 4
5 2
Часть В1 17 см и 23 см
2 33дм
Вариант2Часть А1 2
2 1
3 1
4 3
5 4
Часть В1 6 см и 10 см
2 4 дм

Оценивание заданий частей А и В
За выполнение задания А учащийся получает 1 балл, если выбранный им ответ совпадает с указанным в таблице ответом.
За выполнение задания В учащийся получает 2 балла
Критерии оценивания
Максимальное количество баллов – 9
Таблица перевода баллов в оценку
Число баллов 0-4 5 7 9
Оценка 2 3 4 5
БЛАНК ТЕСТОВОГО ЗАДАНИЯ № 4
Тема: Декартовы координаты и векторы в пространстве
(время выполнения 40 минут)
№ п/п
задания
Содержание
тестового задания Варианты ответов
Вариант№1
Часть А.
( При выполнении заданий части А, обведите один из данных ответов)
А.1 Выберите верное утверждение 1)Векторы, имеющие равные длины, равны.
2)Коллинеарные векторы лежат на скрещивающихся прямых.
3)Векторы, лежащие на двух прямых, перпендикулярных одной плоскости, коллинеарны.
4)Вектор и его произведение на число не лежат в одной плоскости.
А.2 Выберите верное утверждение 1)Любые два вектора компланарны.
2)Три компланарных вектора всегда изображаются отрезками, лежащими на трех пересекающихся прямых.
3)Один из трех некомпланарных векторов всегда перпендикулярен плоскости, содержащей два других вектора.
4)Любые три вектора, изображаемые ребрами куба, некомпланарны.
А.3 Даны точки А(-1; 0; 3) и В(3;-2; 0).
Какие координаты имеет вектор АВ? 1) АВ(-4;2; 3) 2) АВ( 4; 2;-3)
3) АВ(-4;-2 -3); 4) АВ(2;-2; -3)
А.4 Расстояние от точки А(2; 3; 6) до начала координат равно 1)11 2)7 3)1 4)30А.5 Середина отрезка АВ,
где А( 0; 4;-2), В(-4; 0, 6) имеет координаты 1)(-2; 2; 2) 2)(0;-2;4)
3)(-4; 4; 6) 4)( 2; 2; 2)
Часть В (выполни задания и запиши ответ)
В.1 Найдите длину отрезка, соединяющего точки А( 6;-2; 3) и В( 4;-5; 9). В.2 Найдите скалярное произведение векторов
AB (-1;3;-4) и CD ( 2;-3;1)
В.3
При каком значении n данные векторы перпендикулярны a( 2;-1; n) и b (1: 3; n) № п/п
задания
Содержание
тестового задания Варианты ответов
Вариант№2
Часть А.
( При выполнении заданий части А, обведите один из данных ответов)
А.1 Выберите верное утверждение 1)Длины равных векторов равны.
2)Коллинеарные векторы могут изображаться двумя ребрами тетраэдра.
3)Векторы, лежащие на двух прямых, параллельных одной плоскости коллинеарны.
4)Через два равных вектора, не лежащих на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна.
А.2 Выберите верное утверждение 1)Один из трех некомпланарных векторов может быть параллелен плоскости, содержащей два других вектора.
2)Любые три вектора, изображаемые ребрами тетраэдра некомпланарны.
3)Некомпланарные векторы могут лежать на прямых,.перпендикулярных одной плоскости.
4)Любые три вектора, из которых один нулевой компланарны
А.3 Даны точки А(-1; 2; 0) и В(-3;0; 2).
Какие координаты имеет вектор АВ? 1) АВ(2;2;-2) 2) АВ(-2;-2; 2)
3) АВ(-4;-2; 2); 4) АВ( 2;-2; 2)
А.4 Расстояние от точки А(6; 6; 7) до начала координат равно 1)20 2)6 3)11 4)21А.5 Середина отрезка АВ,
где А( 0; -2;-4), В(-6; 0, 4) имеет координаты 1)(-6;-2; 0) 2)( 6; 2; 0)
3)( 3; 1; 0) 4)(-3;-1;0)
Часть В (выполни задания и запиши ответ)
В.1 Найдите длину отрезка, соединяющего точки А( 2; 0;-1) и В( 3;-2; 1). В.2 Найдите скалярное произведение векторов
AB (-1;3;-4) и CD ( 2;3;-1) В.3
При каком значении n данные векторы перпендикулярны a( 4; 2n;-1) и b (-1: 1; n) КЛЮЧ ТЕСТОВОГО ЗАДАНИЯ № 4
№ п/п
тестового задания Правильный ответ
Вариант1Часть А1 3
2 1
3 4
4 2
5 1
Часть В1 7
2 -15
3 n = ±1Вариант2Часть А1 1
2 4
3 2
4 3
5 4
Часть В1 3
2 11
3 n = 4

Оценивание заданий частей А и В
За выполнение задания А учащийся получает 1 балл, если выбранный им ответ совпадает с указанным в таблице ответом.
За выполнение задания В учащийся получает 2 балл
Критерии оценивания
Максимальное количество баллов – 11
Таблица перевода баллов в оценку
Число баллов 0-3 4-5 7-9 10-11
Оценка 2 3 4 5
БЛАНК ТЕСТОВОГО ЗАДАНИЯ № 5
Тема: Основы тригонометрии
(время выполнения 80 минут)
№ п/п
задания
Содержание
тестового задания Варианты ответов
Вариант№1
Часть А.
( При выполнении заданий части А, обведите один из данных ответов)
А.1 Значение выражения 7sin2x-1, при условии, что cos2x=0,4 равно:1)1,8 2)3,2 3)6 4)32
А.2 sin2α, если известно, что cosα=-817 и π2<∝<π, равен: 1)240289 2)120289 3)-120289 4)-240289
А.3 Корень уравнения tg 3x=-1 равен:
1)-π12+πn3 2)π12+πn3
3)-π4+πn 4)π4+πn4А.4 Какое из уравнений не имеет решения 1)sin6x=0,6 2)cos9x=-0,93)cos(1-x)=5,2 4)tg4x=425А.5 Какое из неравенств не имеет решения 1)sin6x>0,6 2)cos9x≤-1,93)cos(1-x)>0,2 4)tg4x<425 Часть В (выполни задания и запиши ответ)
В.1 Решите уравнение
sin(π-x)-cos(π2+x)=3В.2 Решите уравнение
2sinx-sin2x=cos2x В.3
Найдите все решения уравнения
(sinx-cosx)2-1=0,
принадлежащие отрезку [0; 2π]В.4 Решите уравнение 2cos2x+sinx+1=0В.5 Найдите абсциссы общих точек графиков функций y=sinx и y=sin2x. № п/п
задания
Содержание
тестового задания Варианты ответов
Вариант№2
Часть А.
( При выполнении заданий части А, обведите один из данных ответов)
А.1 Значение выражения 3sin2x-1, при условии, что cos2x=0,9 равно: 1)-1,3 2)1,3 3)1,7 4)-1,7
А.2 sin2α, если известно, что
cosα=-817 и π<∝<3π2 равен: 1)-240289 2)120289 3)240289 4)-120289
А.3 Корень уравнения tg 3x=1 равен 1)-π12+πn3 2)π12+πn3
3)-π4+πn 4)π4+πn4А.4 Какое из уравнений не имеет решения 1)sin6x=0,6 2)cos9x=-93)cos(1-x)=0,2 4)tg4x=425А.5 Какое из неравенств не имеет решения 1)sin6x>0,6 2)cos9x≤-0,13)cos(1-x)>2 4)tg4x<425 Часть В (выполни задания и запиши ответ)
В.1 Решите уравнение
sin(π2-x)-cosπ+x-cosx=0.В.2 Решите уравнение
cosx+cos2x=12-sin2x. В.3
Найдите все решения уравнения
(sinx+cosx)2-1=0,
принадлежащие отрезку [0; 2π].В.4 Решите уравнение sin2x+6cosx-6=0В.5 Найдите абсциссы общих точек графиков функций y=cosx и y=sin2x. КЛЮЧ ТЕСТОВОГО ЗАДАНИЯ № 5
№ п/п
тестового задания Правильный ответ
Вариант1Часть А1 2
2 4
3 1
4 3
5 2
Часть В1 (-1)nπ3+πn, nϵZ2 (-1)nπ6+πn, nϵZ 3 0; π2; π; 3π2; 2π4 π2+2πn, nϵZ5 ±π6+2πn, nϵZ и πk, kϵZВариант2Часть А1 1
2 3
3 1
4 2
5 3
Часть В1 π2+πn, nϵZ2 π+2πn, nϵZ 3 0; π2; π; 3π2; 2π4 2πn, nϵZ5 (-1)kπ6+πk, kϵZ и π2+2πn,nϵZ
Оценивание заданий частей А и В
За выполнение задания А учащийся получает 1 балл, если выбранный им ответ совпадает с указанным в таблице ответом.
За выполнение задания В учащийся получает 2 балл
Критерии оценивания
Максимальное количество баллов – 15
Таблица перевода баллов в оценку
Число баллов 0-4 5-7 9-11 13-15
Оценка 2 3 4 5
БЛАНК ТЕСТОВОГО ЗАДАНИЯ № 6
Тема: Многогранники
(время выполнения 80 минут)
№ п/п
задания
Содержание
тестового задания Варианты ответов
Вариант№1
Часть А.
( При выполнении заданий части А, обведите один из данных ответов)
А.1 Призма имеет всего семь граней.
Тогда количество сторон многоугольника, лежащего в ее основании, равно 1)7 2)5 3)15 4)10
А.2 Пирамида имеет всего девять граней.
Тогда количество ее боковых граней равно 1)7 2)9 3)8 4)18
А.3 Выберите верное утверждение 1)Апофема правильной пирамиды больше ее высоты
2)Правильная треугольная пирамида является правильным тетраэдром
3)Боковая грань правильной пирамиды может быть прямоугольным треугольником
4)Правильная четырехугольная пирамида является правильным многогранником
А.4 Диагональ прямоугольного параллелепипеда, с измерениями 1 см, 2 см и 3 см равна 1)6 см 2)1 см 3)2 см 4)4 см
А.5 Ребро куба, площадь полной поверхности которого 96 см2, равно 1)16 см 2)8 см 3)4 см 4)48 см
Часть В (выполни задания и запиши ответ)
В.1 Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 8 см, а сторона основания равна 12 см. Найдите апофему. В.2 Высота правильной призмы EFKTE1F1K1T1 равна 30 см. Сторона основания призмы равна 8 см. Вычислите периметр сечения призмы плоскостью, содержащей прямую EF и середину ребра TT1№ п/п
задания
Содержание
тестового задания Варианты ответов
Вариант№2
Часть А.
( При выполнении заданий части А, обведите один из данных ответов)
А.1 Призма имеет всего девять граней.
Тогда количество ее боковых граней равно 1)7 2)5 3)15 4)10
А.2 Пирамида имеет всего семь граней.
Тогда количество сторон многоугольника, лежащего в ее основании, равно 1)7 2)5 3)6 4)14
А.3 Выберите верное утверждение 1)Основанием правильной пирамиды может быть ромб
2)Высота правильной пирамиды больше ее апофемы
3)Основанием правильной пирамида может быть прямоугольник.
4)Правильный тетраэдр является правильной треугольной пирамидой
А.4 Диагональ прямоугольного параллелепипеда, с измерениями 3 см, 2 см и 6 см равна 1)11 см 2)7 см 3)6 см 4)5 см
А.5 Ребро куба, площадь полной поверхности которого 54 см2, равно 1)27 см 2)9 см 3)6 см 4) см
Часть В (выполни задания и запиши ответ)
В.1 Апофема правильной четырехугольной пирамиды равна 10 см, а сторона основания равна 12 см.Найдите высоту пирамиды. В.2 Высота правильной призмы ABCA1B1C1 равна 8 см. Сторона ее основания равна 123 см. Вычислите периметр сечения призмы плоскостью, содержащей прямую AA1 и середину ребра BC. КЛЮЧ ТЕСТОВОГО ЗАДАНИЯ № 6
№ п/п
тестового задания Правильный ответ
Вариант1Часть А1 2
2 3
3 1
4 4
5 3
Часть В1 10 см
2 50 см
Вариант2Часть А1 1
2 3
3 4
4 2
5 4
Часть В1 8 см
2 144 см

Оценивание заданий частей А и В
За выполнение задания А учащийся получает 1 балл, если выбранный им ответ совпадает с указанным в таблице ответом.
За выполнение задания В учащийся получает 2 балл
Критерии оценивания
Максимальное количество баллов – 9
Таблица перевода баллов в оценку
Число баллов 0-3 4-5 6-7 8-9
Оценка 2 3 4 5
БЛАНК ТЕСТОВОГО ЗАДАНИЯ № 7
Тема: Тела вращения
(время выполнения 80 минут)
№ п/п
задания
Содержание
тестового задания Варианты ответов
Вариант№1
Часть А.
( При выполнении заданий части А, обведите один из данных ответов)
А.1 Выберите верное утверждение 1)Образующая цилиндра больше его высоты
2)Образующая конуса больше его высоты
3)Площадь боковой поверхности цилиндра может быть равна площади его осевого сечения
4)Развертка боковой поверхности конуса может быть кругом.
А.2 При вращении какой плоской фигуры вокруг одной из его сторон, получается тело в виде цилиндра и конуса с общим основанием? 1)Ромб
2)Параллелограмм
3)Равнобедренная трапеция
4)Прямоугольная трапеция
А.3 Выберите верное утверждение 1)Все точки шара удалены от его центра на расстояние, не большее его радиуса
2)Касательная плоскость к шару имеет не менее одной общей точки с его поверхностью
3)Осевое сечение цилиндра может быть трапецией
4)Осевое сечение цилиндра может быть неравнобедренным треугольником
А.4 Какое из неравенств будет верным, если развертка боковой поверхности цилиндра – квадрат
(R – радиус, D – диаметр, H – высота) 1)D > H 2)D = H
3)D < H 4)R > H
А.5 Осевое сечение конуса – прямоугольный равнобедренный треугольник, катет которого равен 4 см. Тогда площадь основания конуса равна 1)4π 2)16π 3)32π 4)8π Часть В (выполни задания и запиши ответ)
В.1 Осевое сечение цилиндра – квадрат, длина диагонали которого равна 122 см. Вычислите длину высоты цилиндра. В.2 Шар, радиус которого равен 6 см, пересечен плоскостью. Расстояние от центра шара до этой плоскости 4 см. Вычислите площадь сечения шара. № п/п
задания
Содержание
тестового задания Варианты ответов
Вариант№2
Часть А.
( При выполнении заданий части А, обведите один из данных ответов)
А.1 Выберите верное утверждение 1)Образующая цилиндра меньше его высоты
2)Площадь боковой поверхности конуса может равняться площади его осевого сечения
3)Развертка боковой поверхности цилиндра может быть квадратом
4)Образующая конуса меньше радиуса.
А.2 При вращении какой плоской фигуры вокруг одной из его сторон, получается тело в виде двух равных конусов с общим основанием? 1)Квадрат
2)Равносторонний треугольник
3)Прямоугольный треугольник
4)Ромб
А.3 Выберите верное утверждение 1)Все точки сферы удалены от ее центра на расстояние, не большее его радиуса
2)Касательная плоскость к сфере имеет не менее одной общей точки с ее поверхностью
3)Осевое сечение цилиндра может быть параллелограммом
4)Осевое сечение конуса может быть прямоугольным треугольником
А.4 Какое из неравенств будет верным, если осевое сечение цилиндра – квадрат
(R – радиус, D – диаметр, H – высота) 1)D > H 2)D = H
3)D < H 4)R > H
А.5 Осевое сечение конуса – прямоугольный равнобедренный треугольник, катет которого равен 8 см. Тогда длина высоты конуса равна 1)42 2)162 3)82 4)8 Часть В (выполни задания и запиши ответ)
В.1 Осевое сечение цилиндра – квадрат, длина которого равна 102 см. Вычислите площадь основания цилиндра В.2 Площадь сечения шара плоскостью 81π см2.Радиус шара равен 15 см.Вычислите расстояние от центра шара до плоскости сечения.
КЛЮЧ ТЕСТОВОГО ЗАДАНИЯ № 7
№ п/п
тестового задания Правильный ответ
Вариант1Часть А1 2
2 4
3 1
4 3
5 4
Часть В1 12 см
2 20πВариант2Часть А1 3
2 2
3 4
4 2
5 1
Часть В1 100π2 12 см

Оценивание заданий частей А и В
За выполнение задания А учащийся получает 1 балл, если выбранный им ответ совпадает с указанным в таблице ответом.
За выполнение задания В учащийся получает 2 балл
Критерии оценивания
Максимальное количество баллов – 15
Таблица перевода баллов в оценку
Число баллов 0-4 5-7 9-11 13-15
Оценка 2 3 4 5
БЛАНК ТЕСТОВОГО ЗАДАНИЯ № 8
Тема: Объемы и поверхности геометрических тел
(время выполнения 80 минут)
№ п/п
задания
Содержание
тестового задания Варианты ответов
Вариант№1
Часть А.
( При выполнении заданий части А, обведите один из данных ответов)
А.1 Диагональ грани куба равна 32 см. Тогда площадь его поверхности равна 1)324 см2 2)54 см2 3)36 см2 4)18 см2А.2 Объем правильной четырехугольной призмы с боковым ребром 15 см и боковым ребром
6 см равен 1)90 см3 2)180 см3
3)540 см3 4)30 см3А.3 Площадь поверхности правильной четырехугольной пирамиды со стороной основания 12 см и высотой 8 см равна 1)540 см2 2)120 см2 3)96 см2 4)240 см2А.4 Площадь поверхности цилиндра, диаметр которого 10 см, а диагональ осевого сечения 26 см, равна 1)240π 2)120π 3)36π 4)260πА.5 Объем конуса с радиусом 3 см и образующей 5 см равен 1)36π 2)48π 3)15π 4)12π Часть В (выполни задания и запиши ответ)
В.1 Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 6 см и образует с боковой гранью угол 300. Найдите объем пирамиды. № п/п
задания
Содержание
тестового задания Варианты ответов
Вариант№2
Часть А.
( При выполнении заданий части А, обведите один из данных ответов)
А.1 Диагональ грани куба равна 32 см. Тогда его объем равен 1)9см3 2)18см3 3)27см3 4)12см3А.2 Площадь поверхности правильной четырехугольной призмы с боковым ребром 15 см и боковым ребром 6 см равен 1)360 см2 2)90 см2 3)180 см2 4)540 см2А.3 Объем правильной четырехугольной пирамиды со стороной основания 6 см и апофемой 5 см равен 1)90 см3 2)48 см3
3)144 см3 4)30 см3А.4 Объем цилиндра, диаметр которого 16 см, а диагональ осевого сечения 20 см, равна 1)36π 2)72π 3)320π 4)768πА.5 Боковая поверхность конуса с радиусом 6 см и высотой 8 см равен 1)60π 2)48π 3)120π 4)96π Часть В (выполни задания и запиши ответ)
В.1 Высота конуса 20 см, расстояние от центра основания до образующей равно 12 см. Найдите объем конуса. КЛЮЧ ТЕСТОВОГО ЗАДАНИЯ № 9
№ п/п
тестового задания Правильный ответ
Вариант1Часть А1 2
2 3
3 4
4 1
5 4
Часть В1 96 см3Вариант2Часть А1 3
2 1
3 2
4 4
5 1
Часть В1 1500πсм3
Оценивание заданий частей А и В
За выполнение задания А учащийся получает 1 балл, если выбранный им ответ совпадает с указанным в таблице ответом.
За выполнение задания В учащийся получает 2 балл
Критерии оценивания
Максимальное количество баллов – 15
Таблица перевода баллов в оценку
Число баллов 0-4 5-7 9-11 13-15
Оценка 2 3 4 5
БЛАНК ТЕСТОВОГО ЗАДАНИЯ № 10
№ п/п
задания
Содержание
тестового задания Варианты ответов
Вариант№1
Часть А.
( При выполнении заданий части А, обведите один из данных ответов)
А.1 Производная функции y=xsinx равна 1)y,=sinx+xcosx 2) y,=xcosx3)y,=xcosx 4)y,=xsinx+cosxА.2 Производная функции y=3x-5 1)y,=3(3x-5) 2)y,=32(3x-5)
3)y,=52(3x-5) 4)y,=12(3x-5)
А.3 Угловой коэффициент касательной к графику функции y=3x2-x-6 в точке с абсциссой x0=2 равен 1)4 2)5 3)-6 4)11
А.4 Функция y=x3-3x2 убывает на промежутке 1)[0;2] 2)(-∞;0]∪[2;+∞)3)(-∞;0] 4) [2;+∞)А.5 Тело движется по прямой так, что расстояние S до него от некоторой точки А этой прямой изменяется по закону S=t3-3t+4 (м), где t – время движения в секундах. Скорость тела через 3 с после начала движения равна 1)22м/c 2)28м/c 3)24м/с 4)20м/с
Часть В (выполни задания и запиши ответ)
В.1 Найдите наибольшее и наименьшее значения функции y=x3-9x2+24x-1 на [-1;3]. В.2 Исследуйте функцию y=x4-8x2 на максимум и минимум В.3
Составьте уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой № п/п
задания
Содержание
тестового задания Варианты ответов
Вариант№2
Часть А.
( При выполнении заданий части А, обведите один из данных ответов)
А.1 Производная функции y=xcosx равна 1)y,=sinx+xcosx 2) y,=xcosx3)y,=xcosx 4)y,=cosx-xsinxА.2 Производная функции y=(3x-5)4 равна 1)y,=43x-53
2)y,=3x-533)y,=123x-53 4)y,=3(3x-5)3А.3 Угловой коэффициент касательной к графику функции y=4x2-2x+3 в точке с абсциссой x0=2 равен 1)14 2)15 3)17 4)3
А.4 Функция y=4,5x2-x3 возрастает на промежутке 1)(-∞;3] 2)(-∞;0]∪[3;+∞)3) )(-∞;0] 4) [0;3]А.5 Тело движется по прямой так, что расстояние S до него от некоторой точки А этой прямой изменяется по закону S=2t3+3t+1 (м), где t – время движения в секундах. Скорость тела через 2 с после начала движения равна 1)23м/c 2)27м/c 3)28м/с 4)26м/с
Часть В (выполни задания и запиши ответ)
В.1 Найдите наибольшее и наименьшее значения функции y=x3-3x2-9x-4 на [-4;4]. В.2 Исследуйте функцию y=2x4-4x2+1 на максимум и минимум В.3
Составьте уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой КЛЮЧ ТЕСТОВОГО ЗАДАНИЯ №10
№ п/п
тестового задания Правильный ответ
Вариант1Часть А1 1
2 2
3 4
4 1
5 3
Часть В1 maxy(x)[-4;4]=1;
miny(x)-4;4=-802 maxyx=y(0)=0minyx=y-2=y(2)=-16 3 Вариант2Часть А1 4
2 3
3 1
4 4
5 2
Часть В1 max y(x)[-1;3]=19;
miny(x)-1;3=172 maxyx=y(0)=0minyx=y-1=y(1)=-1 3
Оценивание заданий частей А и В
За выполнение задания А учащийся получает 1 балл, если выбранный им ответ совпадает с указанным в таблице ответом.
За выполнение задания В учащийся получает 2 балл
Критерии оценивания
Максимальное количество баллов – 15
Таблица перевода баллов в оценку
Число баллов 0-4 5-7 9-11 13-15
Оценка 2 3 4 5
БЛАНК ТЕСТОВОГО ЗАДАНИЯ № 11
№ п/п
задания
Содержание
тестового задания Варианты ответов
Вариант№1
Часть А.
( При выполнении заданий части А, обведите один из данных ответов)
А.1 Функция Fx=x3-3x+1 является первообразной для функции 1)fx=3x2-3x+12)fx=3x2-3x3) fx=3x2-34) fx=3x2+1А.2 Функция fx=2+cosx имеет первообразную1)Fx=2x+sinx+C
2)Fx=2x-sinx+C
3)Fx=2+sinx+C
4)Fx=2x-cosx+C
А.3 Неопределенный интеграл x3-5dx равен 1)x3 3+C 2)3x2+C
3)3x2-5x+C 4)x44-5x+CА.4 Неопределенный интеграл -dxx2 равен 1)-2x+C 2)2x+C 3)1x+C 4)12x +C
А.5 Определенный интеграл 0π5sinxdx равен 1)5 2)-5 3)10 4)0
Часть В (выполни задания и запиши ответ)
В.1 Найдите какую-нибудь первообразную функции fx=x2-5 график которой проходит через точку (3;4) В.2 При каких значениях С первообразная функции fx=4+6x2, при x=2, принимает отрицательные значения В.3
Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями y=1-x2 и y=0№ п/п
задания
Содержание
тестового задания Варианты ответов
Вариант№2
Часть А.
( При выполнении заданий части А, обведите один из данных ответов)
А.1 Функция Fx=2x3-3x+1 является первообразной для функции 1)fx=6x2+12)fx=6x2-33) fx=6x2-3x4) fx=6x2-3x+1А.2 Функция fx=3sinx+1 имеет первообразную1)Fx=1+cosx+C
2) Fx=1-cosx+C
3) Fx=x+cosx+C
4) Fx=x-cosx+C
А.3 Неопределенный интеграл x4-7dx равен 1)x5 5-7x+C 2)4x3+C
3)4x3-7x+C 4)x55+7CА.4 Неопределенный интеграл dx2x равен 1)2x 2)x 3)x2 4) 2xА.5 Определенный интеграл 0π210cosxdx равен 1)5 2)10 3)-10 4)0
Часть В (выполни задания и запиши ответ)
В.1 Найдите какую-нибудь первообразную функции fx=x2+3 график которой проходит через точку (2;5) В.2 При каких значениях С первообразная функции fx=2-3x2, при x=-2, принимает положительные значения В.3
Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями y=4-x2 и y=0КЛЮЧ ТЕСТОВОГО ЗАДАНИЯ № 11
№ п/п
тестового задания Правильный ответ
Вариант1Часть А1 3
2 1
3 4
4 3
5 2
Часть В1 Fx=x33-5x+102 С<-24 3 43Вариант2Часть А1 2
2 4
3 1
4 2
5 3
Часть В1 Fx=x33+3x-3232 С>2 3 323
Оценивание заданий частей А и В
За выполнение задания А учащийся получает 1 балл, если выбранный им ответ совпадает с указанным в таблице ответом.
За выполнение задания В учащийся получает 2 балл
Критерии оценивания
Максимальное количество баллов – 11
Таблица перевода баллов в оценку
Число баллов 0-3 4-5 7-8 9-11
Оценка 2 3 4 5