Конспект урока 10 класс на тему Правильная пирамида

Конспект урока по геометрии в 10 классе на тему:
Правильная пирамида
Цели урока:
образовательные: ввести понятие правильной пирамиды; доказать теорему о площади боковой поверхности правильной пирамиды; рассмотреть задачи, связанные с правильной пирамидой.
развивающие: способствовать развитию логического мышления, математической речи учащихся, внимания, памяти;
воспитательные: воспитание интереса к математике как учебному предмету через современные технологии преподавания; способствовать развитию навыков самоконтроля;
Оборудование: учебник, конспект.
Тип урока: Урок изучения новых знаний и умений.
Ход урокаОрганизационный момент
Приветствие. Проверка готовности.
Актуализация опорных знаний
Демонстрация модели правильной пирамиды, в ходе которого производится опрос учащихся о всех свойствах данной фигуры.
Целеполагание
В ходе опроса ученики сообщают тему и цель урока.
Объяснения нового материала
Пирамида называется правильной, если в основании - правильный многоугольник, а отрезок, соединяющий вершину с центром основания, является ее высотой. Любое боковое ребро представляет собой гипотенузу прямоугольного треугольника, одним катетом которого служит высота пирамиды, а другим - радиус описанной окружности около основания (показать на модели). Следовательно, боковые ребра правильной пирамиды равны друг другу, а боковые грани - равнобедренные треугольники. Основания этих треугольников равны, так как в основании правильный многоугольник. Следовательно, боковые грани равны по третьему признаку равенства треугольников. Высота боковой грани правильной пирамиды, проведенная из вершины, называется апофемой. Все апофемы правильной пирамиды равны друг другу.
Докажите теорему о площади боковой поверхности правильной пирамиды.
Теорема
Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему.
Дано: РА1А2...Аn - правильная пирамида, PN - апофема.
Доказать: 

Доказательство:  (по определению правильной пирамиды).  Что и требовалось доказать. 
Закрепление нового материала
Устная работа
1. Какая пирамида называется правильной?
2. Докажите, что боковые грани правильной пирамиды равные, боковые ребра равные.
3. Что называется апофемой?
4. Чему равна площадь боковой поверхности?
Решение задач № 254 (а, б), решают ученики у доски. № 264 - в сильном классе комментированием.
№ 254
В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна а, высота равна Я. Найдите: а) боковое ребро пирамиды; б) плоский угол при вершине пирамиды.
Дано: DABC - пирамида, ΔАВС - равносторонний, АВ = a, DO = Н.
Найти: a) DA; б) ∠BDC.
 
Решение:
1. Так как пирамида правильная, то AD = BD = CD. О - центр треугольника АО = R;  ΔAOD - прямоугольный, OD – высота, 
2. ΔBDC - равнобедренный, DK - высота, ΔDKB - прямоугольный;

(Ответ: )№ 264
Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной пирамиды, если сторона основания равна а, а площадь боковой грани равна площади сечения, проведенного через вершину основания.
Дано: MABCDEF - правильная шестиугольная пирамида АВ = a, SΔAMB = SΔAMD.
Найти: S6ок.. 
Решение:  (так как пирамида правильная),  так как  получим   ΔMОК - прямоугольный,  ΔAKO:   (Ответ: 3а2.)
Подведение итогов. Рефлексия
Какая была сегодня тема урока?
Какую цель ставили?
Достигли цели?
Расскажите по схеме, чему научились на уроке:
я – знаю
я – запомнил
я – смог 
Домашнее задание
I уровень а: п. 28,29, № 255.
II уровень в: п. 28, 29, № 255.
№ 255
В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна 8 см, а плоский угол при вершине равен φ. Найдите высоту пирамиды.
Дано: МАВС - правильная пирамида. АВ = 8 см; ∠CMB = φ.
Найти: МО.
 

 
Решение:
1) Так как пирамида правильная, О - центр треугольника АО =R; OD = r, АО = 2ОD.
2) 
3) MD из ΔCDM - прямоугольный, 
4)   (Ответ: )