ВКР Формирование логического мышления на уроках математики при решении текстовых задач в 5 и 6 классах.
Автономная некоммерческая организация
дополнительного профессионального образования
«Учебный центр профессиональных квалификаций «Лидер»
ВЫПУСКНАЯ КВАЛИФИКАЦИОННАЯ РАБОТА
Формирование логического мышления на уроках математики при решении текстовых задач в 5 и 6 классах.
Выполнил:
Шихавцов Максим Сергеевич
Научный руководитель:
Степунина Ольга Алексеевна
Рецензент:
Власова Марина Анатольевна
2015
Оглавление
Введение
Глава 1. Основы теории формирования логического мышления в процессе решения текстовых нестандартных задач._________________________ 6
Понимание формирования логического мышления у обучающихся
в различных литературных научных источниках.________________ 6
1.2 Методика работы над текстовыми задачами_____________________ 12
Глава 2. Работа учителя по формированию логического мышления на
уроках математики._____________________________________________ 24
2.1 Опытно-практическая работа по формированию логического мышления на уроках математики в 6 классе.__________________________________ 24
2.2 Методические рекомендации к работе учителя по формированию логического мышления при решении текстовых задач.________________ 30
Заключение.____________________________________________________ 35
Литература._____________________________________________________ 37
Приложение.____________________________________________________ 40
Введение
Важнейшей задачей математического образования является вооружение учащихся общими приемами мышления, пространственного воображения, развитие способности понимать смысл поставленной задачи, умение логично рассуждать, усвоить навыки алгоритмического мышления. Каждому важно научиться анализировать, отличать гипотезу от факта, отчетливо выражать свои мысли, а с другой стороны - развивать воображение и интуицию (пространственное представление, способность предвидеть результат и предугадать путь решения). Именно математика предоставляет благоприятные возможности для решения этих задач.
Сегодня математика как живая наука с многосторонними связями, оказывающая существенное влияние на развитие других наук и практики, является базой научно-технического прогресса и важной компонентой развития личности.
В процессе изучения математики в наиболее чистом виде может быть сформировано логическое (дедуктивное) мышление, алгоритмическое мышление, многие качества мышления. Поэтому в качестве одного из основополагающих принципов новой концепции в "математике для всех" [4, с.15] на первый план выдвинута идея приоритета развивающей функции обучения математике. В соответствии с этим принципом центром методической системы обучения математике становится не изучение основ математической науки как таковой, а познание окружающего человека мира средствами математики и, как следствие, к динамичной адаптации человека к этому миру, к социализации личности.
Одной из основных целей математического образования в рамках Стандартов второго поколения является формирование логических универсальных действий (анализ и синтез объектов; классификация; обобщение; выделение существенных признаков). Реализации этой цели может и должно способствовать решение на уроках математики различного рода нестандартных логических задач.
Так же в последние годы вопрос о необходимости специальной работы учителя над развитием логической составляющей мышления учащихся приобретает особую остроту ещё и по другим причинам:
во-первых, появились новые учебники, требующие от учителя активной мыслительной деятельности для усвоения их содержания,
во-вторых, как в начальном, так и в среднем звене внедрён предмет “Информатика”, для изучения которого необходимо усилить логическую подготовку учеников,
в-третьих, изменения в российском образовании, связанные с достижением нового образовательного стандарта: “Всестороннее развитие личности обеспечивается единством нравственного, умственного, эстетического и физического воспитания. Умственное воспитание выступает как формирование у детей интеллектуальных умений, в состав которых входят логические приёмы мышления.
Так как школьная математика является одной из базисных дисциплин в системе среднего образования, то без солидной математической подготовки нельзя ставить вопрос об усвоении знаний ряда других предметов.
Целенаправленное, интенсивное развитие становится одной из центральных задач обучения, важнейшей проблемой его теории и практики.
Анализ литературы по проблеме формирования логического мышления школьников на уроках математики позволяет сделать вывод о том, что в школе именно этот предмет является основой развития у учащихся познавательных действий, в первую очередь логических. Особое значение имеет математика для формирования общего приёма решения задач как универсального учебного действия.
Объект исследования: особенности развития логического мышления школьников.
Предмет исследования: педагогические условия формирования логического мышления школьников на уроках математики в процессе решения текстовых нестандартных задач.
Цель – выявление влияния решения текстовых нестандартных задач на формирование логического мышления.
Задачи:
анализ учебно-методической и психолого-педагогической литературы по данной теме;
разработка и проведение уроков по решению текстовых нестандартных задач;
проведение диагностики на выявление уровня логического мышления.
Гипотеза: если в образовательном процессе систематически использовать текстовые задачи и задачи нестандартного вида, то это будет способствовать формированию логического мышления учащихся 5 и 6 классов.
Контингент: учащиеся 5 и 6 классов.
Глава 1. Основы теории формирования логического мышления в процессе решения текстовых нестандартных задач.
1.1Понимание формирования логического мышления у обучающихся в различных литературных научных источниках.
У психологов и дидактов сложились разные точки зрения на природу способностей и на само понятие «мышление» применительно к интеллектуальному развитию ученика. Принято рассматривать логическое мышление как «общие интеллектуальные способности», под которыми понимают высокоразвитые умственные способности общего характера, образующие основу для достижения наилучших результатов[4,с.16].
Анализ психолого-педагогической литературы по проблеме позволил выявить следующие основные показатели сформированности логического мышления подростков:
определенный фонд знаний и умений, качество и степень его обобщенности;
уровень развития познавательных процессов, лежащих в основе развития логического мышления учащихся: внимание, память, воображение (именно эти качества, по данным психологов, являются основой продуктивного мышления);
уровень развития мышления учащихся, который определяется степенью сложности умственных действий и операций (анализ, синтез, сравнение, обобщение, абстракция, классификация, конкретизация и т. п.);
владение приемами поисковой и творческой деятельности.
Исключительно важной для нашей современной школы является проблема развития творческих способностей учащихся, а школьные уроки математики по-прежнему нацелены на прохождение программы, а не на развитие мышления детей. Учитель видит свою задачу в том, чтобы школьники с его помощью усвоили еще и еще одну порцию учебного материала. Однако, главная задача – всемерно содействовать формированию познавательных возможностей учащихся. Больше других в таком случае страдают наиболее способные дети, именно те, кто в младших классах учился легко и радостно. К седьмому классу их познавательная деятельность оказывается недостаточно нагруженной, они привыкают не прилагать усилий в учебной работе, ибо усвоить стереотип могут без затруднений, а глубинные пласты мышления при этом бездействуют.
В свое время выдающийся советский педагог В.А.Сухомлинский писал: «Страшная это опасность – безделье за партой, безделье шесть часов ежедневно, безделье месяцы и годы – это разваливает, морально калечит человека, и ни школьная бригада, ни школьный участок – ничто не может возместить того, что запущено в самой главной сфере, где человек должен быть тружеником – в сфере мысли». Тружеником мысли ученик становится прежде всего на уроке, ибо «урок – это совместный труд детей и педагога, а успех этого труда определяется, в первую очередь, теми взаимоотношениями, которые складываются между преподавателем и учащимися».[33,с.28].
Чтобы приучить учащихся мыслить самостоятельно, привить им твердую привычку, надеяться в разрешении возникающих затруднений на собственные силы и разум, а также воспитать уверенность в практической неограниченности своих возможностей, необходимо заставить их пройти через определенные трудности, а не подавать им все в готовом и до конца «разжеванном» виде
С учётом этих особенностей мышления строится процесс обучения школьников математике. Суть метода заключается в том, что от детей не требуется общего, одинакового для всех решения. Каждый может выполнять задания своим способом, который ему понятней, этот индивидуальный способ зависит от ведущей подструктуры математического мышления школьника. В зависимости от неё и помощь учителя, его подсказки должны быть различными. Только в этом случае они будут услышаны, восприняты и приняты.
Мышление расширяет границы познания, даёт возможность выйти за пределы непосредственного опыта ощущений и восприятия. Мышление даёт возможность знать и судить о том, что человек непосредственно не наблюдает, не воспринимает. Оно позволяет предвидеть наступление таких явлений, которые в данный момент не существуют. Мышление перерабатывает информацию, которая содержится в окружениях и восприятии, а результаты мысленной работы проверяются, и применяются на практике. Мышление человека неразрывно связанно с речью. Мысль не может ни возникнуть, ни протекать, ни существовать вне языка. Мыслительная деятельность людей совершается при помощи мыслительных операций: сравнения, анализа и синтеза, абстракции, обобщения и конкретизации [21, с 115].
Формирование логического мышления – важная составная часть педагогического процесса [17, с 21]. Помочь учащимся в полной мере проявить свои способности, развить инициативу, самостоятельность, творческий потенциал – одна из основных задач современной школы. Успешная реализация этой задачи во многом зависит от сформированности у учащихся познавательных интересов. Математика даёт реальные предпосылки для формирования логического мышления, задача учителя – полнее использовать эти возможности при обучении детей математике. Однако, конкретной программы логических приемов мышления, которые должны быть сформулированы при изучении данного предмета, нет. В результате работа над формированием логического мышления идёт без знания системы необходимых приёмов, без знания их содержания и последовательности формирования.
Первоначальные математические знания усваиваются детьми в определённой, приспособленной к их пониманию, системе, в которой отдельные положения логически связаны одно с другим, вытекают одно из другого [18, с 68].
При сознательном усвоении математических знаний учащиеся пользуются основными операциями мышления в достигнутом для них виде: анализом и синтезом, сравнением, абстрагированием и конкретизацией, обобщением; ученики делают индуктивные выводы, проводят дедуктивные рассуждения. Сознательное усвоение учащимися математических знаний развивает логическое мышление учащихся.
Овладение мыслительными операциями в свою очередь помогает учащимся успешнее усваивать новые знания. Познавая предметы и явления окружающей действительности, мы можем мысленно расчленять предмет или явление на составные части и мысленно же соединять части в одно целое [15, с 123]. Операция мышления, направленная на расчленение целого на составляющие его части, называется анализом. Операция мышления, направленная на установление связи между предметами или явлениями, называется синтезом. Эти операции мышления взаимно связаны. Ф. Энгельс отмечает, что «…мышление состоит столько же в разложении предметов сознания на их элементы, сколько в объединении связанных друг с другом элементов в некоторое единство. Без анализа нет синтеза»[22, с 35].
Анализ и синтез, взаимно связанные операции мышления, находят постоянное применение, как при изучении элементов арифметической теории, так и при решении примеров и задач. Ученик под руководством учителя, прежде всего, анализирует содержание задачи, расчленяя его на числовые данные, условия и вопрос. При решении составных арифметических задач требуется применить более сложный и более тонкий анализ и синтез.
Одной из наиболее распространенных в психологии является классификация видов мышления в зависимости от содержания решаемой задачи. Выделяют предметно-действенное, наглядно-образное и словесно-логическое мышление. Следует отметить, что все виды мышления тесно взаимосвязаны между собой. Приступая к какому-либо практическому действию, мы уже имеем в сознании тот образ, которого предстоит еще достигнуть. Отдельные виды мышления постоянно переходят друг в друга. Так, практически невозможно разделить наглядно-образное и словесно-логическое мышление, когда содержанием задачи являются схемы и графики. Поэтому, пытаясь определить вид мышления, следует помнить, что этот процесс всегда относительный и условный. Обычно у человека задействованы все возможные компоненты и следует говорить об относительном преобладании того или иного вида мышления. Только развитие всех видов мышления в их единстве может обеспечить правильное и достаточно полное отражение действительности человеком.
Поиску путей развития логического мышления учащихся в процессе обучения математике посвящены методические исследования А. К. Артемова, И. Л. Никольской, А. А. Столяра. Ими были разработаны общие программы, содержание и методика логической подготовки школьников в процессе обучения математике.
Учитывая целесообразность непрерывного формирования логических умений на протяжении всего периода обучения в школе, необходимость преемственности между различными ступенями обучения и возрастные особенности познавательной деятельности школьников, выделим те знания и умения, формирование которых следует начинать уже в начальной школе.
Исследования показали, что от выпускников средней школы требуется овладение следующими логическими знаниями и умениями:
1) умение определить известное понятие;
2) знание правил классификации;
3) понимание смысла логических связок «и», «или», «не», «если... то», «следует», «эквивалентно» (логически);
4) умение выделить логическую форму математического предложения;
5) понимание смысла терминов «необходимо» и «достаточно» (и их отрицания), а также их сочетаний;
6) умение проводить доказательства утверждений, знать наиболее употребительные приемы доказательства, обнаруживать грубые логические ошибки;
7) умение правильно организовывать и рационализировать свою деятельность в соответствии с внутренней логикой ситуации;
8) умение мыслить критически, последовательно, четко и полно;
9) владение основными мыслительными приемами (анализ, синтез, обобщение, сравнение) в простейших случаях.
Исходя из выше сказанного следует, что именно в подростковом возрасте закладывается фундамент формирования перечисленных логических знаний и умений.
Анализ исследований, проведенных зарубежными и отечественными специалистами (Выготский Л.С. и другие авторы), показал, что наиболее эффективно логическое мышление развивается в среднем и старшем школьном возрасте, когда развивается способность к абстракции и дедукции. В результате анализа была выдвинута гипотеза о том, что снижения уровня логического мышления можно избежать за счет занятий с ребятами играми с головоломками. Поскольку логическое мышление в течение жизни развивается под воздействием внешних факторов, то в процессе дополнительного воздействия возможен дополнительный прирост уровня формирования логического мышления. Данная гипотеза была в дальнейшем подтверждена в ходе педагогического эксперимента.
При решении задач подросток не только дает правильное решение, но и логически обосновывает его.
Ученик умеет оперировать гипотезами, решая интеллектуальные задачи. Кроме того, он способен на системный поиск решений. Сталкиваясь с новой задачей, он старается отыскать разные возможные подходы к ее решению, проверяя логическую эффективность каждого из них. Им находятся способы применения абстрактных правил для решения целого класса задач. Эти умения формируются в процессе школьного обучения, при овладении знаковыми системами, принятыми в математике. Формируются такие операции, как классификация, аналогия, обобщение и другие. Устойчиво проявляется рефлексивный характер мышления: дети анализируют операции, которые они производят, способы решения задач.
Особенности теоретического рефлексивного мышления позволяют подросткам анализировать абстрактные идеи, искать ошибки и логические противоречия в суждениях. Подросток приобретает взрослую логику мышления.
Итак, математика дает реальные предпосылки для развития логического мышления, а задача учителя – полнее использовать эти возможности при обучении детей математике.
Логическое мышление – мышление, проходящее в рамках формальной логики и отвечающее ее требованиям. Задача формирования логического мышления учащихся ставится и, определенным образом, решается в массовой школе. Во всех школьных программах по математике как одна из целей обучения предмету отмечена – формирование логического мышления. Еще столетие назад Л.Н. Толстой отмечал, что математика имеет своей задачей не счисление, но обучение человеческой мысли при счислении. С осознанием отдельных логических форм человек начинает более четко мыслить и выражать свои мысли в речи. Используя в обучении математике различные методы, учитель применяет их так, чтобы они содействовали активизации мышления учащихся и, тем самым, способствовали его развитию [5, с 132]. Учитель должен владеть методикой работы над текстовой задачей, уметь заинтересовать учеников.
1.2 Методика работы над текстовыми задачами
В обучении математике велика роль текстовых задач. Решая задачи, учащиеся приобретают новые математические знания, готовятся к практической деятельности. Задачи способствуют развитию их логического мышления. Большое значение имеет решение задач и в воспитании личности учащегося. Поэтому важно, чтобы учитель имел глубокие представления о текстовой задаче, о ее структуре, умел решать такие задачи различными способами. Существуют простые и составные задачи. Задачи, которые решаются в одно действие называются простыми задачи, решающиеся в два и более – составные [32, с 27].
Никто не подвергал сомнению важность текстовых задач в обучении и никто не считал их просто сложными. Уже в начальной школе учащиеся решают некоторые простые задачи. С годами задачи становятся все сложнее. Умение решать простые текстовые задачи практически совпадает с основами математической грамотности, способствует выработке логического мышления. Простые текстовые задачи более полезны тем, кто никогда не станет профессиональным математиком.
Текстовая задача есть описание некоторой ситуации (ситуаций) на естественном языке с требованием дать количественную характеристику какого-либо компонента этой ситуации, установить наличие или отсутствие некоторого отношения между ее компонентами или определить вид этого отношения [30, с 13].
Принято считать, что формированию логического мышления учащихся способствует решение нестандартных задач. Действительно, задачи такого рода вызывают у детей интерес, активизируют мыслительную деятельность, формируют самостоятельность, не шаблонность мышления. Почти каждую текстовую задачу можно сделать творческой при определенной методике обучения решению. Существуют приемы и формы организации работы при обучении школьников решению задач, которые способствуют формированию мышления учащихся, вырабатывают стойкий интерес к решению текстовых задач и которые недостаточно часто применяются в практике работы. На школьном уровне многие нетекстовые задачи – лишь технические упражнения, необходимые, но не слишком интересные. Многие интересные и нестандартные задачи существуют в форме текстовых задач. Это не значит, что все текстовые задачи сложны, но все они требуют некоторого понимания естественного языка и способности переводить один в другой разные виды представления: слова, символы, образы [8, с 21].
Математик Жерофски замечал: «Утверждение, что текстовые задачи дают практику в решении проблем реальной жизни, малоубедительны, поскольку истории эти гипотетичны, практической ценности не представляют и, в отличие от реальных ситуаций, дополнительную информацию привлечь нельзя. Тем не менее, они имеют долгую и непрерывную традицию в математическом образовании и эта традиция значима» [28, с 56]. Текстовые задачи имеют несколько целей. Выделяют текстовые задачи как прикладные и как умственные манипуляторы.
Текстовые задачи как прикладные: в этом случае задача дает приложение математики к некой ситуации, возможной в повседневной жизни. Например: «В магазине продаются апельсины по восемь штук за 30 рублей. Покупатель хочет взять семь. Сколько он должен заплатить?» (30:8=3.75; 30-3.75=26.25)
Задачи из реального мира не могут составлять единственную или даже основную часть задач, используемых в классе.
Текстовые задачи как умственные манипуляторы: эти задачи имеют дело с воображаемыми ситуациями, которым необязательно встречаться в повседневной жизни [10, с 2-3]. Числовые данные необязательно брать из действительности. То, что требуется узнать, необязательно неизвестно или нужно в действительности, а то, что дано, не всегда доступно в повседневной жизни. Внутренняя последовательность или интересная математическая структура важнее, чем соотнесенность или значимость в реальности. Цель этих задач: ввести учеников в основы математики – такие как теория чисел, теория графов или комбинаторика, но избежать при этом сложностей профессиональной терминологии.
Многие задачи, используемые в школах и входящие в сборник, являются смесью этих типов. Однако многие из лучших и наиболее педагогически полезных задач явно принадлежат ко второму типу: они не из «реального мира». Их цель – передать математическую идею, то есть использовать подходящие конкретные объекты для представления или овеществления абстрактных математических понятий. Подобно животным в баснях, «реальные объекты» в этих задачах не следует понимать буквально. Это аллегории, умственные манипуляторы или овеществления, прокладывающие детям дорогу к абстракциям [19, с 22-28].
Задачи должны быть математическими проблемами, представленными в доступной для детей форме, и их качество зависит, в первую очередь, от качества их внутренней математической структуры, а также от их изящества и доступности. Хорошая задача должна быть эстетически притягательна, как предмет искусства. Многие из так называемых задач «реального мира» запутаны и небрежны. Реальный мир полон хлама, излишеств, нелепости и скуки – всего того, чего следует избегать на уроках математики. Учитель должен четко подбирать задачи с понятным содержанием, вырабатывать у детей тактику и последовательность работы над задачей [22, с 35].
Текстовые задачи часто создают различные сложности для учащихся любого уровня. Для отстающих – этих проблем больше, чем для других учащихся после достаточного усвоения материала предыдущих разделов. Прежде, чем приступить к решению текстовых задач нужно убедить ученика в необходимости того, что для решения этих задач у него есть необходимые знания. Задачи бывают разного уровня сложности. Полученные ребенком знания, а также его находчивость достаточно для того, чтобы правильно решить текстовые задачи любого уровня. Если же ученик недостаточно находчив или пасует перед трудностями, это не значит, что он не может решить задачу. Вышеуказанные качества развиваются с помощью определенных навыков, которые приобретаются учеником во время решения каждой задачи. Поэтому чем больше задач предлагать решить ученику, тем быстрее найдется ключ к решению очередной задачи. Прежде чем приступить к решению задач, ребенок должен внимательно прочитать условие задачи и определить количество действий устно, если данная задача на составление уравнения, то ученик должен устно определить, что «берем за х ». Если после первой попытки нет желаемого результата, значит, ребенок не понял условия задачи. В таких случаях ему следует еще раз перечитать условие задачи для того, чтобы достичь желаемого результата. Перечитывание условия задачи несколько раз часто приводит к утомлению, и ребенок не может сосредоточиться на задании. В этом случае лучше вернуться к решению данной задачи через некоторое время.
Решение задач – это работа несколько необычная, а именно умственная работа [3, с 119]. Чтобы научиться какой -либо работе, нужно предварительно хорошо изучить тот материал, над которым придется работать, те инструменты, с помощью которых выполняется эта работа.
Значит, для того чтобы научиться решать задачи, надо разобраться в том, что собой они представляют, как они устроены, из каких составных частей они состоят, каковы инструменты, с помощью которых производится решение задач.
Любая задача представляет собой требование или вопрос, на который надо найти ответ, опираясь и учитывая те условия, которые указаны в задаче. Поэтому, приступая к решению какой-либо задачи, надо ее внимательно изучить, установить, в чем состоят ее требования, каковы условия, исходя из которых надо решать задачу. Все это называется анализом задачи [18, с. 68].
Под процессом решения задачи понимается процесс, начинающийся с момента получения задачи до момента полного завершения ее решения, то, очевидно, что этот процесс состоит не только из изложения уже найденного решения, а из ряда этапов, одним из которых и является изложение решения.
Итак, весь процесс решения задачи можно разделить на восемь этапов:
1 этап – анализ условия задачи. Получив задачу, первое, что нужно сделать, это разобраться в том, что это за задача, каковы ее условия, в чем состоят ее требования, т.е. провести анализ задачи. Этот анализ и составляет первый этап процесса решения задачи.
2 этап – схематическая запись задачи. Анализ задачи следует как-то оформить, записать, для этого используются разного рода схематические записи задач, построение которых составляет второй этап процесса решения.
3 этап – поиск способа решения задачи. Анализ задачи и построение ее схематической записи необходимы главным образом для того, чтобы найти способ решения данной задачи. Поиск этого способа является третьим этапом процесса решения.
4 этап – осуществление решения задачи. Когда способ решения задачи найден, его нужно осуществить.
5 этап – проверка решения задачи. После этого как решение осуществлено и изложено (письменно или устно), необходимо убедиться, что это решение правильное, что оно удовлетворяет всем требованиям задачи. Для этого производят проверку решения, что составляет пятый этап процесса решения.
6 этап – исследование задачи. При решении многих задач, кроме проверки, необходимо еще раз произвести исследование задачи, а именно установить, при каких условиях задача имеет решение и притом, сколько различных решений в каждом отдельном случае; при каких условиях задача вообще не имеет решения и т.д. Все это составляет шестой этап процесса решения.
7 этап – формирование ответа задачи. Убедившись в правильности решения и, если нужно, производя исследование задачи, необходимо четко сформулировать ответ задачи – это буде седьмой этап процесса решения.
8 этап – анализ решения задачи. Наконец в учебных и познавательных целях полезно также произвести анализ выполненного решения, в частности установить, нет ли другого, более рационального способа решения, нельзя ли задачу обобщить, какие выводы можно сделать из этого решения и т.д. Все это составляет последний, конечно не обязательный, восьмой этап решения.
Данная схема дает общее представление о процессе решения задач, как о сложном и многоплановом процессе [11, с. 93].
В некоторых задачах трудно выделить отдельные этапы. Таким образом, структура процесса решения задачи зависит в первую очередь от характера задачи и конечно, от того, какими знаниями и умениями обладает решающий задачу.
Приведенная схема процесса решения задач является лишь примерной. При фактическом решении указанные этапы обычно не отделены друг от друга, а переплетаются между собой. Так, в процессе анализа задачи обычно производится и поиск решения [27, с. 201]. При этом полный план решения устанавливается не до осуществления решения, а в его процессе. Тогда поиск решения ограничивается лишь нахождением идеи решения. Порядок этапов так же иногда может меняться. Из указанных восьми этапов пять являются обязательными, и они имеются в процессе решения любой задачи, это этапы анализа задачи, поиска способа ее решения, проверки решения и формирование ответа. Остальные три этапа являются необязательными и в процессе решения многих задач не имеются [29, с. 110].
При решении более сложных задач поиск способа решения является самым трудным и основным этапом решения. Он может занимать и по времени самое большое место в общем процессе решения.
Что касается этапа осуществления решения, то понятно, что без него и нет самого решения. Она производится по мере осуществления решения, и как правило, она проходит устно, в этом случае эта проверка является формой самоконтроля за своими действиями. Схематическая запись является не обязательной, но лучше ей не пренебрегать, так как она служит очень хорошей формой, организующей и глубокий и планомерный анализ задачи, следовательно, этот этап сливается с анализом задачи. Схематическая запись облегчает само решение, так как, опираясь на эту запись легче и проще оформить решение [6, с. 49-52].
В методике работы по решению каждой из задач просматриваются, как и ранее, определенные этапы. Сначала идет подготовка к введению задач нового вида, которая сводится к выполнению специальных упражнений, предусмотренных в учебнике или составленные учителем. Далее идет ознакомление с решением задач нового вида: под руководством учителя, с большей или меньшей долей самостоятельности, ученики решают задачу или несколько задач. В дальнейшем ведется работа по совершенствованию умения решать задачи рассмотренного вида. Как правило, на этом этапе ученики решают задачи самостоятельно устно или с записью решения, при этом используют различные формы записи: отдельными действиями с пояснением в утвердительной или вопросительной форме, а также без пояснений, в виде выражения. Здесь также эффективны различные упражнения текстового характера. Очень важно научить детей выполнять проверку решения задач новых видов и чаще побуждать их проверять решения [9, с. 8]. Сообразуясь с целями работы, следует каждый раз подбирать соответствующую форму организации занятий: продумать, будут ли дети решать задачи индивидуально или объединяться группами (парами, тройками или по-другому).
Также большое значение в решении текстовых задач имеет моделирование.
Принципы обучения моделированию при решении текстовых задач.
Уровень овладения моделированием должен занимать особое и главное место в формировании умения решать задачи. Обучение моделированию необходимо вести целенаправленно, соблюдая ряд условий.
Во-первых, все математические понятия, используемые при решении задач должны изучаться с помощью моделей. Во-вторых, должна вестись работа по усвоению знаково-символического языка, на котором строится модель [25, с. 101]. При этом ученик осознает значение каждого элемента модели, осуществляя переход от реальности (предметной ситуации) к модели, и, наоборот, от модели к реальности. В-третьих, необходимый этап обучения – освоение моделей тех отношений, которые рассматриваются в задачах. Только освоив модель отношений (т.е. осознав суть этого отношения), учащийся научится использовать её как средство выделения сущности любой задачи, содержащей это отношение [25, с. 102].
Чтобы самостоятельно решать задачи, ученик должен освоить различные виды моделей, научиться выбирать модель, соответствующую предложенной задаче, и переходить от одной модели к другой. При решении простых и составных задач используется схематический чертеж.
Использование графической модели при решении текстовых задач обеспечивает качественный анализ задачи, осознанный поиск ее решения, обоснованный выбор арифметического действия, рациональный способ решения и предупреждает многие ошибки в решении задач учащимися [13, с. 5].
Таким образом, важно научить детей составлять модели и подбирать нужную для определенной задачи, искать несколько способов решения и для каждого подбирать свою модель.
Решить задачу – это значит через логически верную последовательность действий и операций с имеющимися в задаче явно или косвенно числами, величинами, отношениями выполнить требование задачи (ответить на ее вопрос) [18, с. 32].
Иногда на уроках, как правило, рассматривается лишь один из способов решения задачи, причем не всегда наиболее рациональный. Приводимая в таких случаях аргументация в виде отсутствия достаточного количества времени на решение одной задачи различными способами не имеет под собой основы: для математического развития учащихся, для развития их творческого мышления гораздо полезнее одну задачу решить несколькими способами (если это возможно) и не жалеть на это времени, чем несколько однотипных задач одним способом. Из различных способов решения одной и той же задачи надо предложить учащимся выбрать наиболее рациональный, красивый [32, с. 27].
При отыскании различных способов решения задач у школьников формируется познавательный интерес, развиваются творческие способности, вырабатываются исследовательские навыки. После нахождения очередного метода решения задачи учащийся, как правило, получает большое моральное удовлетворение. Учителю важно поощрять поиск различных способов решения задач, а не стремиться навязывать свое решение. Общие методы решения задач должны стать прочным достоянием учащихся, но наряду с этим необходимо воспитывать у них умение использовать индивидуальные особенности каждой задачи, позволяющие решить ее проще. Именно отход от шаблона, конкретный анализ условий задачи являются залогом успешного ее решения. [27, с. 58].
В качестве основных в математике различают арифметические и алгебраические способы решения задач. При арифметическом способе ответ на вопрос задачи находится в результате выполнения арифметических действий над числами.
Различные арифметические способы решения одной и той же задачи отличаются отношения между данными, данными и неизвестными, данными и искомым, положенными в основу выбора арифметических действий, или последовательностью использования этих отношений при выборе действий.
Решение текстовой задачи арифметическим способом – это сложная деятельность, содержание которой зависит как от конкретной задачи, так и от умений решающего [32, с. 28].
Учащиеся с первых дней учатся решать текстовые арифметические задачи. Они усваивают общее умение решать арифметические задачи: умеют анализировать задачу, выделяя данные и искомое, устанавливать соответствующие связи, на основе которых выбирают арифметические действия, выполнять решение и проверять его, умеют по-разному оформлять решение. Это позволяет в большей мере, чем прежде, привлекать детей к самостоятельному решению не только задач знакомой структуры, но и новой, а, следовательно, и закреплять это общее умение. Для закрепления умения решать эти задачи их надо предлагать в течение года для самостоятельного решения устно или с записью. При этом для развития учащихся весьма полезны упражнения творческого характера: составление задач и их решение, преобразование данных задач и их решений, сравнение задач, сравнение решений задач и т.п. Включая такие упражнения, важно соблюдать дифференцированный подход, учитывая разную степень готовности учащихся к их выполнению [4, с. 59-60].
При решении любой задачи алгебраическим способом после анализа содержания задачи выбирается неизвестное, обозначается буквой, вводится в текст задачи, а затем на основе выделенных в содержании задачи зависимостей составляются два выражения, связанные отношением равенства, что позволяет записать соответствующее уравнение. Найденные в результате решения уравнения корни осмысливаются с точки зрения содержания задачи, а корни не соответствующие условию задачи отбрасываются. Если буквой обозначено искомое, оставшиеся корни могут сразу дать ответ на вопрос задачи. Если буквой обозначено неизвестное, не являющееся искомым, то искомое находится на основе взаимосвязей его с тем неизвестным, которое было обозначено буквой [7, с. 12].
Также дети знакомятся с графическим способом. Опираясь только на чертеж легко дать ответ на вопрос задачи. Иногда решение задачи графическим способом связано не только с построением отрезков, но и с измерением их длин. Рисование графической схемы, во-первых, заставляет ученика внимательно читать текст задачи, во-вторых, позволяет перенести часть умственных действий в действия практические и закрепить результат в виде материального объекта, в-третьих, дает возможность искать решение самостоятельно[15, с. 160].
При обучении решению текстовых задач необходимо достигнуть двух взаимосвязанных целей – обучить:
1) решению определенных видов задач;
2) приемам поиска решения любой задачи.
Первая из них важна потому, что дает необходимый опыт и возможность выделить в решаемой задаче те подзадачи, решение которых известно. Кроме того, при решении каждой новой задачи можно использовать те способы и приемы, которые давали прежде положительные результаты. Но на практике приходится встречаться с задачами, при поиске решения которых никакой прежний опыт не помогает и требуется догадка, «открытие». Можно ли помочь ученику прийти к такой догадке, дать ему некоторое средство, помогающее «открытию?» При реализации идей развивающего обучения такая цель представляется даже более важной, так как помогает развитию таких когнитивных способностей, как умение проанализировать новую ситуацию, на основе проведенного анализа принять правильное решение, выработать план действий и суметь осуществить его [12, с. 134].
Таким образом, анализ учебно-методической литературы позволил более детально разобраться с методикой работы над задачами и перенести полученные знания на практику.
Глава 2. Работа учителя по формированию логического мышления на уроках математики.
2.1 Опытно-практическая работа по формированию логического мышления на уроках математики в 6 классе.
Опытно-практическая работа по выявлению уровня развития логического мышления обучающихся при решении текстовых задач проводилось на базе двух школ МОБУ «Сузановская СОШ» с.СузановоНовосергиевского района Оренбургской области и МОБУ «Хуторская СОШ» всё того же Новосергиевского района в октябре- ноябре 2015 года.
Для проведения опытно-практической работы были выбраны два класса: 6класс в с. Сузаново и 6 класс в с. Хуторка по 12 человек в каждом.Шестой класс с. Сузаново был контрольным, а 6 класс с. Хуторка был – опытным классом.
Учащиеся данных классов были однородны по возрастному составу, имели практически одинаковые показатели по результатам обучения. Учащиеся данных классов занимались по учебнику математики Виленкина Н.Я. В учебнике собрано достаточное количество, для усвоения материала, текстовых задач. В конце изучения некоторых разделов имеются текстовые задачи, которые способствуют развитию таких качеств как внимательность, умение хорошо и быстро запоминать, логически мыслить.
В содержании опытно-практической работы выделяются три этапа: констатирующий, формирующий и контрольный, содержание каждого из которых отвечает основным задачам опытно-практической работы:
1) изучению уровня сформированности основных мыслительных операций у шестиклассников контрольного и исследуемого классов на начало опытно-практической работы;
2) реализации условий формирования логического мышления в ходе учебной деятельности при решении текстовых задач с шестиклассниками исследуемого класса;
3) контрольному замеру сформированности развития логического мышления учащихся контрольного и исследуемого классов по окончании опытно- практической работы.
Изучение проводилось в конце октября 2015 учебного года. Для изучения уровня сформированности логического мышления была использована методика «Числовые ряды» [20, с. 243].
Цель данной методики: исследование логического аспекта математического мышления.
Методика «Числовые ряды»[ приложение 2]
Результаты оценивались по количеству ошибок. На основе данной методики были определены следующие уровни сформированности логического мышления:
0-1 ошибка: высокий уровень;
2-5 ошибок: средний уровень;
<5 ошибок: низкий уровень.
Согласно выделенным уровням сформированности логического мышления, получились результаты изображенные на диаграмме1[приложение 2].
Таким образом, результаты констатирующей опытно-практической работы свидетельствуют, что сложившаяся в школе система преподавания математики не акцентирована на формировании логического мышления школьников, она позволяет формировать у большинства из них только средний уровень освоения основных логических операций.
Работа по формированию логического мышления проводилась в 6 классе. Особое внимание в ходе данного этапа опытно-практической работы уделялось реализации первого, как мы считаем, базового педагогического условия – наличия у педагогов, работающих со школьниками, устойчивой направленности на формирование логического мышления учащихся.
С целью его реализации в классическую структуру урока по математике включены следующие этапы:
активизацию процессов внимания и восприятия;
актуализацию логической операции посредством памяти, восприятия, представления (на конкретном математическом содержании);
получение целостного представления об исследуемом математическом объекте;
выявление алгоритма решения математической задачи;
закрепление материала;
контроль полученных знаний.
На первом этапе использовались задания, направленные на развитие мыслительной операции. В течение 5–8 минут проводился устный счет [приложение 3], в который включались задания на логическое мышление, это было последовательное выполнение действий, решение устных текстовых задач.
На втором этапе учащимся предлагалась конкретная учебная задача, решение которой должно быть выполнено на уроке. Ведущая роль при актуализации логической мыслительной деятельности здесь принадлежит учителю. В зависимости от поставленной цели, он формулирует и задает вопросы по условию задачи. Причем вопросы составляются таким образом, чтобы направить мышление ребенка на верный ход решения задачи.
На третьем этапе происходит решение поставленной задачи. Ведущая роль здесь принадлежит учащимся. Учитель лишь определенным образом координирует их деятельность, направляя рассуждение детей с помощью наводящих вопросов. На этом этапе использовались преимущественно групповые формы работы и работа у доски.
На четвертом этапе выявление алгоритма решения математической задачи осуществляется путем «проигрывания» в уме конкретных действий и манипуляции с объектами, которые осуществлялись на третьем этапе развития логической операции. Ведущая роль здесь принадлежит учителю, основная форма работы – фронтальная беседа.
На пятом этапе происходит закрепление материала. В зависимости от конкретного математического содержания формы работы преподавателя были различными: класс разбивался на несколько групп, каждая отдельно решала задачу, а затем решения сравнивались; разбор решения задачи у доски с комментированием и т.п.
На шестом этапе текущий контроль усвоения знаний осуществлялся на всех уроках посредством индивидуального контроля, взаимопроверки учащихся, проведения соревнований между группами по решению задач. На некоторых уроках проводились самостоятельные работы, согласно плану опытно-практической работы.
Включение в классическую структуру урока описанных выше этапов выполняет две взаимосвязанные функции. Во-первых, они побуждают преподавателя на каждом уроке по математике акцентировать свою деятельность на развитии логических операций учащихся, а не только обучать решению типовых задач по алгоритму; во-вторых, требуют от него применения специально разработанных методик развития логического мышления. В нашем изучении применяли методику решения текстовых задач с использованием наглядного материала (рисунков, схем и т.д.). Включая ее в практику деятельности педагога, исходили из того, что абстрактно-логическое мышление развивается из интеллектуальных операций, первоначально имеющих форму внешних предметных действий, связанных с чувственной практикой ребенка.
Реализация последующих педагогических условий: обеспечение мотивации учащихся к освоению логических операций, деятельностный и личностно ориентированный подходы к формированию логического мышления, вариативности занятий – обеспечивалась в комплексе с рассмотренным педагогическим условием, применением активных игровых методов обучения, использованием на уроках большого числа занимательных задач. При их отборе исходили из следующих требований к системе учебных заданий, направленных на формирование логического мышления:
система заданий должна носить развивающую направленность, способствовать не только формированию определенных математических умений и навыков, но, в первую очередь, содействовать формированию логического мышления младших школьников, учить их определенным мыслительным приемам;
в систему должны быть включены учебные задачи, которые помогут сформировать такие операции, как анализ, синтез, сравнение, абстрагирование, обобщение и классификация, и тем самым реализовать цель исследования;
система заданий должна учитывать возрастные психологические особенности учащихся.
В системе заданий были представлены различные учебные задачи, в процессе выполнения которых учащиеся учатся наблюдать, подмечать сходства и различия, замечать изменения, выявлять причины этих изменений, их характер и на этой основе делать выводы и обобщения.
В ходе формирующей опытно-практической работы регулярно проводились промежуточные срезы с целью оценки процесса формирования у учащихся логических операций. В конце изучения темы учащиеся выполняли небольшие самостоятельные работы (на 10–15 мин.). Задания были подобраны по теме, изучаемой в данное время. Работы оценивались по обычной пятибалльной шкале, чтобы результаты были понятны учащимся.
По окончании опытно-практической работы был проведен контрольный опыт с целью оценки эффективности реализованных на практике педагогических условий. На этом этапе применяли ту же методику, что и в ходе констатирующего опыта. Динамика изменений в показателях, по сравнению с первоначальной диагностикой, по этим методикам отражена в диаграмме 2 [приложение 2].
Таким образом, в результате проведенной опытно- практической работы гипотеза подтвердилась полностью, о чем свидетельствуют результаты диагностики. В ходе опыта обучающиеся успешно усваивают программный материал, что подтверждается высоким средним баллом по серии самостоятельных работ, проводимых в конце изучения темы. У них сформировалась положительная мотивация к изучению математики, произошли значительные изменения в уровне формирования логического мышления. По сравнению с исходными результатами, учащиеся изучаемого класса «перешли» на более высокий уровень развития логического мышления в конце опытно-практической работы. В представленной таблице указаны в процентном соотношении изменения в уровнях логического мышления.
Результаты изучения
Высокий уровень Средний уровень Низкий уровень
6 «Сузаново» ↑ на 4,12% ↓ на 3,9% ↑ на 0,7%
6 «Хуторка» ↑ на 33,25% ↓ на 15% ↓ на 18,2%
Данные позволяют признать проведение опытно-практической работы успешной. Версия, что текстовые задачи способствуют формированию логического мышления, нашла свое подтверждение. Работу по решению текстовых задач необходимо целенаправленно продолжать внедрять, чтобы достичь устойчивых результатов.
2.2 Методические рекомендации к работе учителя по формированию логического мышления при решении текстовых задач
1) Мыслительные умения, восприятие и память при решении задач. Решение математических задач требует применения многочисленных мыслительных умений: анализировать заданную ситуацию, сопоставлять данные и искомые, решаемую задачу с решенными ранее, выявляя скрытые свойства заданной ситуации; конструировать простейшие математические модели, осуществляя мысленный эксперимент; синтезировать, отбирая полезную для решения задачи информацию, систематизируя ее; кратко и четко, в виде текста, символически, графически оформлять свои мысли; объективно оценивать полученные при решении задачи результаты, обобщать или специализировать результаты решения задачи, исследовать особые проявления заданной ситуации. Сказанное говорит о необходимости учитывать при обучении решению текстовых задач современные достижения психологической науки [14, с 169].
Исследованиями психологов установлено, что уже восприятие задачи различно у различных учащихся данного класса. Способный к математике ученик воспринимает и единичные элементы задачи, и комплексы ее взаимосвязанных элементов, и роль каждого элемента в комплексе. Средний ученик воспринимает лишь отдельные элементы задачи. Поэтому при обучении решению задач необходимо специально анализировать с учащимися связь и отношения элементов задачи. Так облегчится выбор приемов переработки условия задачи. При решении задач часто приходится обращаться к памяти. Индивидуальная память способного к математике ученика сохраняет не всю информацию, а преимущественно "обобщенные и свернутые структуры". Сохранение такой информации не загружает мозг избыточной информацией, а запоминаемую позволяет дольше хранить и легче использовать. Обучение обобщениям при решении задач развивает, таким образом, не только мышление, но и память, формирует "обобщенные ассоциации". При непосредственном решении математических задач и обучении их решению необходимо все это учитывать.
2) Обучение мышлению. Эффективность математических текстовых задач и упражнений в значительной мере зависит от степени творческой активности учеников при их решении.
Собственно, одно из основных назначений задач и упражнений и заключается в том, чтобы активизировать мыслительную деятельность учеников на уроке [23, с 12-15].
Математические задачи должны, прежде всего, будить мысль учеников, заставлять ее работать, формироваться, совершенствоваться. Говоря об активизации мышления учеников, нельзя забывать, что при решении математических задач учащиеся не только выполняют построения, преобразования и запоминают формулировки, но и обучаются четкому логическому мышлению, умению рассуждать, сопоставлять и противопоставлять факты, находить в них общее и различное, делать правильные умозаключения.
Правильно организованное обучение решению задач приучает к полноценной аргументации.
3) Задачи, активизирующие мыслительную деятельность учащихся. Эффективность учебной деятельности по формированию логического мышления во многом зависит от степени творческой активности учащихся при решении математических задач. Следовательно, необходимы математические текстовые задачи и упражнения, которые бы активизировали мыслительную деятельность школьников. Выделяют следующие виды задач: задачи, рассчитанные на воспроизведение (при их решении опираются на память и внимание); задачи, решение которых приводит к новой, неизвестной до этого мысли, идее; творческие задачи. Активизирует и развивает логическое мышление учащихся решение задач двух последних видов. Рассмотрим некоторые из них.
а) Задачи и упражнения, включающие элементы исследования. Простейшие исследования при решении задач следует предлагать уже с первых уроков математики. В последующих классах следует предлагать не только задачи с элементами исследований, но и задачи, включающие исследование в качестве обязательной составной части. Задачи и упражнения с выполнением некоторых исследований могут найти свое место во всех разделах школьного курса математики.
б) Задачи на доказательство доказывают существенное влияние на развитие мышления учащихся. Именно при выполнении доказательств оттачивается логическое мышление учеников, разрабатываются логические схемы решения задач, возникает потребность учащихся в обосновании математических фактов.
в) Задачи и упражнения в отыскании ошибок также играют значительную роль в развитии математического мышления учащихся. Такие задачи приучают обращать внимание на особо тонкие места в логических рассуждениях, помогают различать во многом сходные понятия, приучают к точности суждений и математической строгости. Первые упражнения в отыскании ошибок должны быть несложными.
Психологи установили, что решение одной задачи несколькими способами приносит больше пользы, чем решение подряд нескольких стереотипных задач. Рассмотрение учеником различных вариантов решения, умение выбрать из них наиболее рациональные, простые, изящные свидетельствуют об умении ученика мыслить, рассуждать, проводить правильные умозаключения. Различные варианты решения одной задачи дают возможность ученику применять весь арсенал его математических знаний. Таким образом, рассмотрение различных вариантов решения задачи воспитывает у учащихся гибкость мышления. Поиск рационального варианта решения лишь на первых порах требует дополнительных затрат времени на решение задачи [31, с 288].
Конструирование задач учениками заставляет их использовать больший объем информации, применять рассуждения, обратные применяемым при обычном решении задач. Следовательно, при составлении задачи ученик применяет логические средства, отличные от тех, с помощью которых решаются обычные задачи, открывает новые связи между математическими объектами. Это формирует их мышление.
Следует предостеречь учителя от чрезмерного увлечения конструированием задач. Нет необходимости доводить конструирование задач до навыка, поэтому не нужно предлагать ученикам трафареты для составления математических объектов и задач. Всякий трафарет, шаблон в конструировании губит главное, ради чего эти упражнения вводятся: творческую мысль ученика [26, с 68].
Результатом проведенной работы являются несколько методических рекомендаций к курсу математики:
В целях совершенствования преподавания математики целесообразна дальнейшая разработка новых методик использования текстовых задач.
Систематически использовать на уроках задачи, способствующие формированию у учащихся познавательного интереса и самостоятельности.
Осуществляя целенаправленное обучение школьников решению текстовых задач, с помощью специально подобранных упражнений, учить их наблюдать, пользоваться аналогией, индукцией, сравнениями и делать соответствующие выводы.
Целесообразно использование на уроках задач на сообразительность, задач-шуток, математических ребусов, софизмов.
Учитывать индивидуальные особенности школьника, дифференциацию познавательных процессов у каждого из них, используя задания различного типа.
Проведенная работа позволила сформулировать ряд методических рекомендаций учителю:
Учащимся необходимо предлагать задания с использованием в основном конструктивных образов, заставляющих учеников не отвлекаться на несущественные признаки и сразу выделять суть выделенных отношений.
Важно, чтобы учащиеся решали не конкретную задачу, а искали общий принцип решения задач данного вида.
На уроке необходима специальная деятельность школьников, направленная на выяснение сути встречаемых в условии задачи понятий и отношений. Экспериментальное обучение показало, что без понимания сути последних невозможно успешно решить задачу.
При обучении необходимо так организовать учебную деятельность школьников, чтобы они сами “открывали” способы решения задач и принципы их построения. При этом нужно рассматривать с учащимися все предложенные ими идеи и отбрасывать лишь те, которые не имеют “рационального зерна”.
Необходимо составлять с учащимися план решения задачи, чтобы дети учились планировать свои действия прежде, чем будут их выполнять. При этом важно, чтобы выполнение составленной системы действий приводило к достижению намеченной цели.
Необходимо, чтобы учащиеся не только осознавали способ решения задачи, но и понимали принцип его построения, а также старались осознавать основание своих действий.
На уроках математики следует уделять большое внимание решению задач. Прежде всего, чтобы обучение решению задач было успешным, учитель должен сам разобраться с задачей, изучить методику работы.
Заключение
Д. Пойа сказал: «Что значит владение математикой? Это есть умение решать задачи, причем не только стандартные, но и требующие известной независимости мышления, здравого смысла, оригинальности, изобретательности»[34,с 208].
Учебные математические задачи являются очень эффективным и часто незаменимым средством усвоения учащимися понятий и методов школьного курса математики, вообще математических теорий. Велика роль задач в формировании мышления и в математическом воспитании учащихся, в формировании у них умений и навыков в практических применениях математики. Решение задач хорошо служит достижению всех тех целей, которые ставятся перед обучением математике. Именно поэтому для решения задач используется половина учебного времени уроков математики. Правильная методика обучения решению математических задач играет существенную роль в формировании высокого уровня математических знаний, умений и навыков учащихся.
Решая математическую текстовую нестандартную задачу, учащийся познает много нового: знакомится с новой ситуацией, описанной в задаче, с применением математической теории к ее решению, познает новый метод решения или новые теоретические разделы математики, необходимые для решения задачи, и т.д. Иными словами, при решении математических задач ученик приобретает математические знания, повышает свое математическое образование, формирует логическое мышление.
Решение текстовых задач приучает выделять посылки и заключения, данные и искомые, находить общее, и особенно в данных, сопоставлять и противопоставлять факты. При решении математических задач воспитывается правильное мышление, и, прежде всего учащиеся приучаются к полноценной аргументации.
Решение текстовых задач и нахождение разных способов их решения на уроках математики способствуют формированию у детей мышления, памяти, внимания, творческого воображения, наблюдательности, последовательности рассуждения и его доказательности; для формирования умения кратко, четко и правильно излагать свои мысли.
Решение задач разными способами, получение из нее новых, более сложных задач и их решение в сравнении с решением исходной задачи создает предпосылки для формирования у ученика умения находить свой «оригинальный» способ решения задачи, воспитывает стремление вести «самостоятельно поиск решения новой задачи», той, которая раньше ему не встречалась. В ходе, работы над данной темой были реализованы все задачи. Исходя из анализа преддипломной практики, можно сделать вывод, что учащиеся умеют логически мыслить. Но в настоящее время в школах не достаточно времени уделяется для более полного обучения решению задач, они решаются лишь поверхностно.
Результаты проведенного исследования показали, что решение на уроках текстовых задач способствуют формированию логического мышления. Гипотеза, выдвинутая в начале исследования, полностью подтвердилась.
Литература
1. Ануфриев А. Ф., Костромина С. Н. Как преодолеть трудности в обучении детей: Психодиагностические таблицы. Психодиагностические методики. Коррекционные упражнения. – М.: Ось – 89, 2001. – 272 с.
2. Бантова М.А. Решение текстовых арифметических задач.//-М.: Просвещение,1989. – с. 112-120.
3. Баринова О.В. Дифференцированное обучение решению математических задач. // М.: Просвещение, 1999. – с.58-63.
4. Ведерникова, Т.Н., Иванов, О.А. Интеллектуальное развитие школьников на уроках математики. // Математика в школе. - 2002. - № 3.- с.15.
5. Василевский А. Б. Обучение решению задач по математике. Минск, 1988.
6. Вялова С. Как составить и решить задачу. // М.: Просвещение, 1998. – с. 48-67.
7.Каплунович И.Я., Иванова Н.Ю. Влияние индивидуальных особенностей математического мышления на процесс решения задач. «Математика» №9 2004 г. – с. 12.
8.Воронько Т.А. Задачи исследовательского характера.[о решении задач и их месте в курсе математики.] «Математика» №8 2004 г.- с. 21.
9.Каплунович И.Я., Верзилова Н.И. Урок одной задачи[о влиянии стиля мышления на процесс решения задач]. -«Математика» №2 2003 г. – с. 8.
10.Пайсон Б.Д. О логической составляющей образовательной области «математика».[ о выявлении логич. Содержания понятий при изуч. Матем.] «Математика» №2 2003 г. – с. 1-3.
11. Демидова, Т.Е. А.П. Тонких. Теория и практика решения текстовых задач. // М.: Издательский центр «Академия», 2002.
12.Епишева О.Б. Крупин В.И. Учить школьников учиться математике: Формирование приемов учебной деятельности: кн. Для учителей. – М.: Просвещение,2000. – с. 102-136.
13.Писаренко И.Б. Стратегия решения нестандартных задач. – 2004 «Математика» №5. – с.5.
14. Кулагина И. Ю. Возрастная психология: Развитие ребёнка от рождения до 17 лет: Учебное пособие третье издание. – М.: УРАО, 1997. – 176с.
15.Лизинский В.М. Приемы и формы в учебной деятельности. М.: Центр пед. поиск, 2002. – с. 160.
16. Математика: Учебник для 6 класса общеобразовательных учреждений/ Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд. – 6-е изд. – М.: Мнемозина, 1999. – с. 25-30.
17.Мельник Н.В. Развитие логического мышления при изучении математики.// М.: «Просвещение», 1997 г. – с. 21.
18. Методика преподавания математики в средней школе: частная методика/ А.Я Блох, В.А. Гусев и др.; Сост. В.И. Мишин.- М.: Просвещение, 1999. – с. 63-71.
19. Моро М.И. Методические указания к демонстрационному материалу по математике № 2. М.: «Просвещение», 1999г. – с. 22-31.
20. Психолого-педагогические тесты / Под ред. А.А. Карелина: В 2 т. – П86 М.: Гуманит. Изд. Центр ВДЛАДОС, 2000. – Т 2.-248 с.: ил.
21.Рубинштейн С. Л. О мышлении и путях его исследования. – М., 1958.
22. Сафонова, Л.А. О действиях, составляющих умение решать текстовые задачи.// Математика в школе, 2000. – №8. – С.34-36.
23.Семенов Е.М., Горбунова Е.Д. Развитие мышления на уроках математики. Свердловск: Средне–уральское книжное издательство,1996г. – с.11-16.
24.Стойлова Л.П. Математика: учебник для студ. высш. пед. учеб. заведений.- М.: Издательский центр «Академия», 2002г.- С.424.
25.Фридман Л.М. Наглядность и моделирование в обучении. М.: «Знание», 1984 г. – с.102-103.
26.Фридман Л.М. Психолого-педагогические основы обучения математике в школе: Учителю математики о пед. психологии. – М.: Просвещение, 2000. – с.68.
27.Фридман, Л.М. Сюжетные задачи по математике. История, теория, методика учеб. пос. для учителей и студентов педвузов и колледжей / М.: Школьная пресса, 2002. – 208с.
28. Фридман Л. М., Турецкий Е. Н. Как научиться решать задачи. М., 1989.
29. Шевкин, А.В. Обучение решению текстовых задач в 5-6 классах. Метод. пособие для учителя // – М.: ООО «ТИД «Русское слово-РС», 2001. – 208с.
30.Шикова Р.Н. Работа над текстовыми задачами.//- М.: «Просвещение», 1991 г. – с.13.
31. Шиянов Е.Н., Котова И. Б. Развитие личности в обучении.- М.: Академия, 2000, – с.288.
32. Шульга Р.П. Решение текстовых задач разными способами – средство повышения интереса к математике. // М.: «Просвещение», 1990 г. – с. 26-28.
33.В.А.Сухомлинский о воспитании.// Составитель и автор вступительных очерков С.Соловейчик. М.: Политиздат, 1975г. - с.28.
34. Пойя Д. Как решать задачу. — М.: Либроком, 2010. — 208 с.
Приложение 1
Числовые ряды
Цель: Исследование логического аспекта математического мышления.
Инструкция для детей:
«Внимательно прочитай каждый ряд чисел и в две свободных клеточки
напиши такие два числа, которые продолжат данный числовой ряд».
Примеры:
Пример №1 2 4 6 8 10 12 14 16
Пример №2 10 9 8 7 6 5 4 3
Пример №3 3 3 4 4 5 5 6 6
Пример №4 1 7 2 7 3 7 4 7
Стимульный материал для детей:
№1 3 4 5 6 7 8
№2 5 10 15 20 25 30
№3 8 7 6 5 4 3
№4 9 9 7 7 5 5
№5 3 6 9 12 15 18
№6 8 2 6 2 4 2
№7 5 9 12 13 16 17
№8 27 27 23 23 19 19
№9 8 9 12 13 16 17
№10 1 2 4 8 16 32
№11 22 19 17 14 12 9
№12 4 5 7 10 14 19
№13 12 14 13 15 14 16
№14 24 23 21 20 18 17
№15 16 8 4 2 1 1/2
№16 18 14 17 13 16 12
№17 12 13 11 14 10 15
№18 2 5 10 17 26 37
№19 21 18 16 15 12 10
№20 3 6 8 16 18 36
www.metodi4ka.com Коллекция психологических методик
Инструкция для взрослых:
«Вам предъявлены 7 числовых рядов. Вы должны найти закономерности
построения каждого ряда и вписать недостающие числа. Время выполнения
работы – 5 минут».
№1 24 21 19 18 15 13 7
№2 1 4 9 16 49 64 81 100
№3 16 17 15 18 14 19
№4 1 3 6 8 16 18 76 78
№5 7 16 9 5 21 16 9 4
№6 2 4 8 10 20 22 92 94
№7 24 22 19 15
Интерпретация:
Если испытуемый затрудняется при решении подобных задач, это может обозначать, что он плохо анализирует цифровой материал, не видит в нем скрытых закономерностей, поэтому не может ими воспользоваться, следовательно его логическое мышление в математике развито слабо.
Ключи к тесту
Взрослый вариант
№1. 12 9
№2. 25 36
№3. 13 20
№4. 36 38
№5. 13
№6. 44 46
№7. 10 4
www.metodi4ka.com Коллекция психологических методик
Детский вариант:
№1. 9 10 №11. 7 4
№2. 35 40 №12. 25 32
№3. 2 1 №13. 15 17
№4. 3 3 №14. 15 14
№5. 21 24 №15. 1/4 1/8
№6. 2 2 №16. 15 11
№7. 29 33 №17. 9 16
№8. 15 15 №18. 50 65
№9. 20 21 №19. 9 6
№10. 64 128 №20. 38 76
Источник: Альманах психологических тестов.
Приложение 2
Диаграмма 1
Диаграмма 2
Приложение 3
МАТЕМАТИКА
Уроки для 6 классов
Урок № 27
Тема. Задачи на умножение дробей
Цель: добиться усвоения учащимися алгоритма нахождения значения дроби от числа (процентов от числа) как произведения данного числа на этот дробь (проценты, выраженные дробью); повторить способы решения других видов задач на умножение дробей.
Тип урока: применение знаний, умений.
Ход урока
I. Проверка домашнего задания
@ Собираем тетради на проверку.
II. Актуализация опорных знаний
@ Чтобы сделать этот этап урока более эффективным (привлечь больше учеников), можно организовать фронтальную работу с сигнальными карточками:
- «да, я согласен с ответом»;
- «я не согласен, имею другое мнение»;
- «я не имею четкого ответа на поставленный вопрос».
Устные упражнения
1. Вычислите:
2. Сократите дроби: ; ; ; ; .
3. Решите задачи:
а) Число увеличили в разы. Какое число получили?
б) Пешеход движется со скоростью км/ч. Какое расстояние он преодолеет за час?
в) Печенье стоит 8 грн. Сколько будет стоить кг этого печенья?
4. Выразите десятичной, а потом обычным дробью 1 %; 2%; 10%; 25%; 50%.
5. Запишите дробью выражение: 30 : 5; (30 : 5) · 3; (30 · 3): 5.
III. Формирование знаний
@ В разных учебных пособиях подход к преподаванию этого вопроса разное. Поэтому учителю рекомендуется руководствоваться своими предпочтениями и подготовкой класса в выборе способа преподавания вопросы «Задачи на нахождение дроби от числа».
В любом случае учащиеся должны научиться отличать задачи такого содержания от других и знать алгоритм решения таких задач. Результатом объяснений учителя может быть конспект 17.
Конспект 17
Задачи на умножение дробей
1. S = v · t.
2. Стоимость = цена · количество.
3. А если увеличить в b раз, получим c = ab.
4. Чтобы найти от а, надо .
5. Чтобы найти р % от а, надо
а · 0,01 г или г % перевести в , а потом . Примеры 1. v = 12 км/ч; t = ч; (км).
4. Найдите от 1. .
5. Найдите 38 % от 1.
1·0,38 = ·0,38 = 0,38 : 2·3 = 0,14·3 = 0,57
IV. Усвоение умений
И уровень
Устные упражнения
1. В саду 20 деревьев, из них - яблони. Сколько яблонь в саду?
2. В саду 20 деревьев, из них 0,6 - яблони. Сколько яблонь в саду?
3. В саду 20 деревьев, из них 60% - яблони. Сколько яблонь в саду?
II, III уровни
1. 1 кг печенья стоит 4 грн. Сколько стоят кг; кг этого печенья?
2. Скорость улитки м/мин. Какое расстояние проползет улитка за 24 мин; за 0,5 ч?
3. В одном ящике 15 кг яблок, а во втором - в разы больше. Сколько яблок в обоих ящиках вместе?
4. Найдите: а) от 25; б) от 12; в) от ; г) 0,55 от 16.
5. В зернохранилище сохраняется 4 500 т зерна, которого - пшеница. Сколько тонн пшеницы в зернохранилище?
6. Найдите: а) 15% от 24; б) 40% от 15; в) 24% от 1,5; г)8% .
7. Огурцы содержат 95% воды. Сколько килограммов воды в 40 кг огурцов?
Задачи на нахождение дроби / процентов от числа
Дополнительные задания
Задача 1. Заготовлено 300 т топлива. В январе использовали 13,5 % этого топлива, а в феврале 19,5 %. На сколько тонн топлива израсходовали в феврале больше, чем в январе? (Рассмотреть два способа решения.)
Задача 2. Найдите пропущенные числа:
Задача 3. Выполните действия: а) ; б) .
Задача 4. Представьте число 1 в виде суммы трех дробей, числитель каждой из которых равен 1.
V. Итоги урока
Тестовые вопросы
На доске записано число. Например,
Учитель быстро читает вопросы, а ученики записывают в тетради ответы (1 или 2 ученика работают за откидными досками).
1) от числа;
2) 50 % от числа;
3) от числа;
4) 25 % от числа;
5) половина числа;
6) числа.
По результатам тестовых вопросов учитель совместно с учениками оценивает работу класса на уроке и уровень достижения цели.
VI. Домашнее задание
1. Человек идет со скоростью км/ч. Сколько километров он пройдет за час; за час; за ч?
2. Ширина прямоугольника м , а длина - в 3 раза больше. Найдите площадь прямоугольника.
3. Найдите: а) от 40; б) от 12; в) от ; г) 0,35 от 5.
4. Высота горы Говерлы (Карпаты) 2060 м, а высота Ай-Петри (Крым) составляет - высоты Говерлы. Какая высота Ай-Петри?
5. Найдите: а) 20 % от 12; б) 25 % от 1,2; в) 37 % от 10; г) 15 % от .
6. Масса белого медведя 700 кг, а масса бурого медведя составляет 43 % массы белого. Найдите массу бурого медведя. Результат округлите до десятков килограммов.