Презентация по математике на тему Объемы и площади поверхностей многогранников и тел вращения. Математика вокруг нас.

Задача №1 Нужно оклеить обоями комнату, длина которой 6м, ширина 4м, высота 3м. Площадь окон и дверей составляет 1/5 всей площади стен. Сколько нужно рулонов обоев для оклейки комнаты, если длина рулона 12м, ширина 50см. 3м 6 м 4 м Sокон и дверей=1/5Sстен 50см 12м N рулонов - ? Ход решения: 1)Sбок = Pосн * H;Pосн = 2*(a+b)= 2*(4+6)= 2*10= 20 (м);Н = 3м;Sбок = 20*3= 60 (м2);2)Sокон и дверей =Sбок *1/5= 60*1/5= 12 (м2);3)S= Sокон и дверей - Sбок= 60-12= 48 (м2);4)Переводим 50см в метры; 50см= 0,5м5)Sрулона обоев=12*0,5= 6 (м2);6)Nобоев=S/Sрулона=48/6= 8 (рулонов).Ответ: Потребуется 8 рулонов обоев. Задача №2 Сколько нужно кубических метров воздуха, чтобы заполнить комнату с размерами 6мx5мx3м? 3м 6 м 5 м Воздуха ? м3 Ход решения: V=abca=6м,b=5м,c=3м,V=6*5*3=90 (м3).Ответ: 90м3 воздуха. Задача №3 Сарай, имеющий форму прямоугольного параллелепипеда, заполнен сеном, крышей сарая можно пренебречь. Длина сарая 10 м, ширина 6 м, высота 4 м. Найдите массу сена в сарае, если масса 10 м3 сена равна 6 ц? 10м3 сена весит 6ц ширина6 м Длина 10 м высота 4 м m-? Ход решения: 1)V=abcV=10*6*4=240 (м3).2)m=(V/10)*6m=(240/10)*6=144 (ц).Ответ: Масса сена в сарае равна 144ц. Задача №4 Кирпич имеет форму прямоугольного параллелепипеда с измерениями 25см, 12см и 6,5см. Плотность кирпича равна 1,8г/cм3. Найти его массу. Ход решения: 1)Найдем объем кирпича:V=abcV=25*12*6,5= 1950 (см3);2) ρ = m / V, из формулы плотностивыразим m: m= ρ *V m= 1,8*1950=3,51 (кг). Ответ: Масса кирпича 3,51кг. 25см 12см 6,5см ρ=1.8г/см3 Задача №5 В основании Лувра лежит квадрат. Сторона основания 35м, высота Лувра 21,65м. Найдите объем, площадь полной поверхности и площадь боковой поверхности. Пирамида состоит из 603 ромбовидных и 70 треугольных стеклянных сегментов толщиной 21 мм.Высота пирамиды — 21,65 м, длина стороны основания — 35 м, угол наклона — 52°.Вес пирамиды — около 180 тонн.Прототипом послужила пирамида Хеопса. Ход решения: Sосн= а2Sосн= (35)2= 35*35= 1225 (м2);2)V= 1/3 Sосн*Н=1/3*1225*21,65≈ 8840,4 (м3)3)Sбок= (Pосн*L)/2Pосн= 35+35+35+35= 140 (м);Рассмотрим осевое сечение Лувра – По теореме Пифагора: L2=R2+H2L2=(17,5)2+(21,65)2= 306,25+468,7225=774,9725 (м) см.  H21, 65м R17,5м R17,5м L Ход решения: L=√774,9725=27,83832789518796≈27,8(м);Sбок= (140*27,8)/2 ≈1946 (м2).4)Sп.п.=Sосн+SбокSп.п.= 1225+1946≈ 3171 (м2).Ответ:V≈8840,4м3; Sбок ≈1946м2; Sп.п≈3171м2. Задача №6 Ответ: Sтрёх шляп= 11304 см2 Задача №7 Высота конуса 12 см. Угол между высотой конуса и образующей равен 60 градусов. Найдите диаметр основания конуса. Чертёж к задаче O D-? 12см s B A Ход решения: 1)Рассмотрим SOB – прямоугольный,  ∠O= 90o, ∠В= 180-(90+60) =30o2)На против угла в 30о лежит катет равный Ѕ гипотенузы.SB – гипотенуза;SO= Н= катет равный Ѕ гипотенузы;OB – катет.3)SB= 2*SO= 12*2= 24 (см);по т. Пифагора:OB2= SB2 – SO2OB2= (24*24) - (12*12)= 432OB≈ 20см.3)D= 2*R≈ 20*2≈ 40 (см).Ответ: D≈ 40см. Задача №8 Бетонный блок имеет длину 12 см, ширину 8 см и высоту 5 см. Из таких блоков сложили стену длиной 240 м, шириной 24 см и высотой 30 м. Сколько блоков потребовалось для этого? Nкирпичей-? 40см 10см 20см 240 м 30 м 24 м Ход решения: 1)Vкирпича= abc Vкирпича= 40*20*10= 8000 (см3)= 0,008 (м3);2)Vздания = abc Vздания= 24*240*30= 172800 (м3)N=Vздания/Vкирпича= 172800/0,008= 21600000Ответ: Потребуется 21600000 кирпичей. Задача №9 Футбольный мяч имеет диаметр 26см. Найдите площадь поверхности и объем известными способами. 26 см Решение: R= D:2= 26:2= 13см;Известные нам формулы площадей: 1)S= 4πR2S= 4*3.14*(13)2= 2122.64 (см2);2)S= πD2S= 3.14*(26)2= 2122.64 (см2).Известные нам формулы объема:1)V= 4/3πR3V= 4:3*3.14*(13)3= 9198.10666667 (см3);2)V= 1/6πD3V= 1:6*3.14*(26)3= 9198.10666667 (см3)Ответ: V= 9198.10666667 см3, S= 2122.64 см2. Площади равны  решение верно! Объемы равны  решение верно! Задача №10 Украшения на ёлку имеют форму шара, диаметр одного шара 2см. Найдите объем и площадь поверхности 12 таких шаров? Решение: 1)Найдем площадь поверхности одного шара:S= πD2S= 3.14*(2)2= 12,56 (см2);2)Найдем площадь поверхности 12 шаров:S12шаров= S1 шара*12= 12,56*12= 150,72 (см2);3)Найдем объем 1 шара:V= 1/6*πD3V= 1:6*3.14*(2)3 = 4,19 (см3);4)Найдем объем 12 шаров:V12шаров= V1*12= 4,19*12= 50,28 (см3)Ответ: S12шаров = 150,72 (см2); V12шаров= 50,28 (см3). Задача №11 Дан резиновый шарик с диаметром 20 см (не полый). Найдите массу резинового шарика, если плотность резины ≈1200 кг/м3. Решение: Переводим см в метры:20см = 0,2м.1)V= 1/6*πD3V= 1:6*3,14*(0.2)3≈ 0,00419 (м3)2)ρ= m/V  m= ρVm= 1200* 0,00419≈ 5,028 (кг).Ответ: m≈ 5,028 кг. Задача №12 Бильярдный шар имеет диаметр 68 мм. Найдите объем второго шара, если его объем в 2 раза меньше объема бильярдного шара. Решение: Переведем мм в см: 68мм= 6,8см. 1)Найдем объем первого шара:V1= 1/6πD3V1= 1/6*3.14*(6,8)3= 1/6*314,432*3,14= 164,6 (см3).2)Найдем объем второго шара:V2= 164,6:2= 82,3 (см3).Ответ: V2= 82,3 см3. Задача №13 Радиус Земли 6371км. Чему равен объем и площадь Земли (объем и площадь поверхности вычислите через диаметр)? Решение: 1)D= R*2= 12742 (км).2)S= πD2= 3.14*(12742)2= 509805890,96 (км2)3)V= 1/6πD3= 3.14*(12742)3:6= 1082657777102,053 (км3)P.S. 2-е действие: 509 миллионов 805 тысяч 890 целых 96 сотых.P.S.S. 3-е действие: 1 триллион 82 миллиарда 657 миллионов 777 тысяч 102 целых 53 тысячных.Ответ: S= 509805890,96 км2; V= 1082657777102,053 км3.