Презентация на тему Корень n-й степени и его свойства (11 класс)

Корень n-й степени и его свойства Цель урока: Ввести понятие корня n-ой степени; рассмотреть примеры вычисления корней n-ой степени; познакомиться с решением уравнений вида хn = a Задание №1 Используя график, ответить на вопросы:1. Сколько корней имеет уравнение х5=7?2. Чему равны эти корни? Задание №2 Используя график, ответить на вопросы:График четной или нечетной функции? Почему?2. Найти корни уравнения х4 = 5 Задание №3 При каком значении параметра «а» уравнение х4 = а имеет:Один корень? если а=0 2) Два корня? если а- положительное3) Не имеет корней? если а- отрицательное Напомним основные свойства арифметических корней (иногда их называют свойствами корней n-ой степени). Все они верны и для квадратных корней, так как :   для . Это важнейшее свойство, которое позволяет переходить от корней к рациональным степеням. После такого перехода можно пользоваться всеми свойствами степеней. Корень n-ой степени и его свойства Арифметический корень n-ой степени * Свойства корней * Покажем на примерах, как используются свойства корней и рациональных степеней в вычислениях. Пример 1. Вычислить Решение. 1) Упростим сначала первую часть выражения. Используя свойство №3, получим.Теперь применим свойства №6 и №5:.Применим теперь свойство №1: В итоге мы получили: По свойству №5:.Подставим результаты вычислений из 1) и 2) в выражениеЗдесь мы использовали свойства №2 и №8 арифметических корней. Ответ: 2.  Решить уравнение Ход решения уравнения Замена: а;0,5а + 13 + 0,2а = 2а;- 1,3а = - 13;а = 10;Обратная замена: 10; 5х = 1000; х = 200.Ответ: 200. Обобщение материала 1. С каким математическим понятием мы работали сегодня корень n–ой степени 2. Что мы применяли для вычислений корня n–ой степени свойства корня n–ой степени 3. Сколько корней имеет уравнение хn = а, если n – нечетное число (например: х7 = 5) один корень 4. Сколько корней имеет уравнение хn= а, если n –четное число (например: х12=а) зависит от а: если а – отрицательное, то нет корней; если а = 0, то один корень; если а – положительное, то два корня. Выполняем проверочную работу Вариант 1 Вариант 2 А1 3 2 А2 3 2 А3 3 2 А4 3 2 А5 6 14 А6 В1 3 2 Домашнее задание Если справились полностью Изучить пункт 33, Разобрать примеры №1 и №3 из учебника, Выполнить №417(а,б), № 419 (а,б). Если допущены ошибки в дополнительной части работы №394, 410 (а) Если допущены ошибки в обязательной части работы №391-393(а,б) Самостоятельная работа Оценка «3» I вариант1. Найти значение числового выражения:а) б) 2. Сравнить числа и II вариант1. Найти значение числового выражения:а) б) 2. Сравнить числа и * Самостоятельная работа I вариант1.а) 11б) 152. < II вариант1.а) 7б) 152. > Оценка «3»Ответы * Самостоятельная работа Оценка «3»1. Найти значение числового выражения:а) б) 2. Сравнить числа и Оценка «4»1. Решить уравнениеа)б) 2. Упростить выражение * Самостоятельная работа 1.а) 13 б) 62. < Ответы Оценка «3» Оценка «4» 1.а) б) 2. 2а * Самостоятельная работа Оценка «4»1. Решить уравнениеа)б) 2. Упростить выражение Оценка «5»Избавиться от иррациональности в знаменателеа)б) * Самостоятельная работа Ответы Оценка «4»1.а) б) 2. 0 Оценка «5»а) б) * Всем большое спасибо за урок *