Конспект по алгебре на тему внесение множителя под знак корня и вынесение множителя из под знака корня

Алгебра. 8-й класс. Тема: "Вынесение множителя из-под знака корня . Внесение множителя под знак корня".
Цели: Расширить знания о квадратных корнях, придать им практическую значимость.
Задачи:
образовательные:
Повторить теоремы о свойствах арифметического квадратного корня
Познакомить учащихся с алгоритмом внесения множителя под знак корня и вынесения множителя из-под знака корня.
Способствовать развитию вычислительных навыков при применении алгоритма.
Развивающие:
развивать и совершенствовать умения
применять имеющиеся у обучающихся  знания в измененной ситуации
развивать логическое мышление, умение делать вывод и обобщения.
Воспитательные:
Воспитывать интерес к предмету, культуру поведения, чувство ответственности, самостоятельность.
Тип: изучение нового материала.
Оборудование: проектор, мультимедийная доска
Х од урока.
Деятельность учителя Деятельность учеников
1 Организационный этап(1-2 мин).
-Здравствуйте ребята! Сегодня я хочу, чтобы мы начали урок со слов знаменитого французского философа, математика, физика.
«Все познается в сравнении»
Рене Декарт
- Что можно сравнить? Отвечают: числа, предметы, форму и тд.
2 Актуализация знаний(4-5 мин).
1) Какие из следующих равенств являются верными?
1) 25 = 5; 2) 16 = - 4; 3) -36 = - 6;
4) -9 = 3; 5)0 = - 0; 6) - 4 = - 2.
3) Вычислите значение выражения
1)36 2)0,64 3) 100 4)4981 5)1916 6) 7) 8)
9) 32 10) 54 -Какими свойствами вы воспользовались?
-Можно ли поменять местами их левые и
правые части тождества?
Отвечают устно.
-Свойства квадратного корня
a*b= a*b (a ≥ 0, b ≥ 0) ab = ab (a ≥ 0, b >0)
a2=а (а ≥ 0)
-Да
3. Проблемная ситуация.
Сравнить
1)25 *** 36 2) 50 ***70 3)29 *** 39 4)75***43 5) 50***62У учащихся возникает проблемная ситуация – как сравнить 4 и 5 пример, если подкоренные выражения различны
4. Постановка учебной задачи и цели (4-5 мин)
- Итак, мы с вами научились находить квадратный корень из числа, квадратный корень из произведения и дроби. Научились сравнивать такие выражения как 25 *** 36 и 3)29*** 39 .
А сможем ли мы с вами сравнить ? 4) 50***62 и 5) 75***43
-Почему возникли затруднения?
- Что нужно сделать?
-Чтобы решить это задание, преобразуем. Представим число 50 в виде произведения 25·2 и применим теорему о корне из произведения. Получим 52 .
Так как 5 < 6. Мы заменили 50 произведением чисел
5 и 2 . Значения выражений и можно сравнить иначе, представив произведение 6 в виде арифметического квадратного корня. Для этого число 6 заменим и выполним умножение корней. 6 = 6*6 = 36.
Т.к. 50< 36*2, значит 50 <62Мы заменили 62 выражением 72 .
Итак, чем мы будем заниматься на уроке?
Учитель подводит детей к формулировке темы урока.
Вместе с учителем ставят цели урока:

Задачи урока:
-Что мы с вами будем делать на уроке?
Учащиеся предлагают свои варианты.
Размышляют и ходе фронтальной беседы приходят к тому, что нужно сначала преобразовать выражения, содержащие квадратные корни.
1) Выносить множитель за знак корня.
2) Вносить множитель под знак корня.
Дети формулируют тему урока.
Цель: Расширим знания о квадратных корнях.
- Научимся выносить множитель за знак корня и вносить множитель под знак корня и научиться применять это на практике.
5 Открытие нового знания(7-8 мин)
Учитель объясняет, что сегодня ученики узнают два преобразования. Поэтому для удобства надо разделить полстраницы пополам. И оставить строку для названия преобразований.
5.1 - В левом столбце упростите . Каким образом можно представить подкоренное выражение?
В ходе фронтальной беседы учитель с учениками перебирают возможные варианты разложения числа 12. Обсуждают, какое из разложений удобно. Решают пример, обосновывая каждый шаг.
Появляется запись
- Сравните подкоренные выражения в начале примера и в конце?
Один из учеников у доски пробует таким же образом упростить ?
- Давайте подумаем как называется данные преобразования.
5.2. После этого переходят ко второй колонке. Определяют, какое там будет преобразование. Учитель решает пример – представить в виде корня . Обсуждают способ решения.
Один из учеников применяют этот же способ для примера .
-Давайте подумаем как называется данные преобразования.
-Сформулируйте алгоритм, в ходе повторения шагов. Делают вывод, что упростили подкоренное выражение. Повторяют шаги.
Обсуждают название.
Формулируют алгоритм.
Обсуждают название.
Появляется алгоритм.
Алгоритм
Вынести множитель из-под корня Внести множитель под корень
1. Разложить подкоренное выражение 1. Число, стоящее перед корнем, на множители удобным способом. представить в виде корня.
2.Применить теорему 2. Применить теорему «корень из произведения». «произведения корней».


теперь запишете в буквенном выражении
a2*b=a2*b=ab ab =a2*b =a2*b
(a≥0, b≥0) (a≥0, b≥0)
6. Физ. минутка. (2-3 мин).
7. Этап первичного закрепления нового материала.(4-5 мин)
- Прочитайте и проговорите вслух алгоритм.
Решение заданий у доски, а теперь вернемся тому выражению и сравним 75***431)Вынести множитель за знак корня 75
2) Внести множитель под знак корня 43 .
№ 407(д) – у доски, №410(в) – у доски.
Ученики читают проговаривают хором каждый алгоритм.
1 ученик решает у доски
1 ученик решает у доски
Решают по цепочке.
8. Самостоятельная работа.(7-10 мин)
Вариант 1 №407(а) №410(а)
Вариант 2 №407(б) №410(б)
(Самопроверка. Ответы записаны на доске. Оценивание)- кто сделал без ошибки
- у кого одна ошибка
- у кого нет ни одного правильного ответа.
Ученики поднимают руки
9. Работа в парах (сложение и вычитание выражений, которые содержат квадратные корни).
взаимопроверка
1)29 + 39
2)725 - 32510 Рефлексия (2-3 мин)
1Я сегодня на уроке узнал…
2Чему научились…
3 Что понравилось…
4 Что вызвало затруднения…
5 Что хотели бы еще узнать…
Выставление оценок
11 Д. з. Выучить 2 алгоритма, выполнить№409,414(а-г)