Элективный курс по математике Симметрия вокруг нас
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
“Средняя общеобразовательная школа №31”
Рабочая программа
по курсу «Симметрия вокруг нас»
9 классы
Разработчик: Петрова Надежда Александровна,
учитель математики
Сургут 2015
Пояснительная записка.
Курс «Симметрия вокруг нас» создан как для реализации в классах гуманитарного профиля, так и для учащихся 9 классов, ориентированных на углубленное изучение математики. Для клас сов гуманитарного профиля, учащиеся которых ориентированы на углубленное изучение истории, литературы, языков, искусства и других областей гуманитарного знания и при этом в своем боль шинстве имеют крайне низкий уровень интереса и мотивации к изучению математики, главным основанием для создания данного «математического» курса было изменить отношение этих учащихся к математике. Для учащихся классов с углубленным изучением ма тематики данный элективный курс призван помочь представить математику в контексте культуры и истории.
Содержание курса имеет определенное отличие от базового курса математики, которое состоит в том, что такой раздел матема тики как «Симметрия» представлен односторонне. В базовом курсе представлена лишь математическая составляющая свойств симмет рии, а об их общекультурном аспекте упоминается вскользь. Элек тивный курс «Симметрия вокруг нас» направлен на интеграцию знаний, формирование общекультурной компетентности, создание представлений о математике как науке, возникшей из потребностей человеческой практики и развивающейся из них, а также собствен ных внутренних закономерностей. Материал данного курса, безус ловно, может использоваться учителем как на уроках математики в 9 классах, так и на занятиях кружков.
Ведущий подход, который был использован при разработке курса - показать на обширном материале от античных времен до наших дней пути взаимодействия и взаимообогащения двух вели ких сфер человеческой культуры - науки и искусства; расширить представления о сферах применения математики, показать, что фундаментальные закономерности математики являются формооб разующими в архитектуре, в музыке, живописи и т. д.
Данный курс рассчитан на 35 часов. В программе приводится примерное распределение учебного времени, включающее план занятий. Курс построен таким образом, что учитель имеет возмож ность менять порядок тем, исключать некоторые из них в соответ ствии с интересами детей, добавлять новые фрагменты или заме нять предложенные сюжеты другими.
Основные формы организации учебных занятий: лекция, объ яснение, беседа, практическая работа, семинар. Разнообразный ди дактический материал дает возможность отбирать дополнительные задания. Все занятия направлены на развитие интереса школьников к предмету, на расширение представлений об изучаемом материале.
Ученики самостоятельно, в микрогруппах, в сотрудничестве с учителем выполняют различные задания, на занятиях организуется обсуждение результатов этой работы, а также разнообразных твор ческих заданий, рефератов и т. п.
Изучение данного предметного курса завершается итоговой конференцией с сопутствующей выставкой работ учащихся.
Цели курса.
Данный курс представляет следующие цели:
показать связь между разными областями знаний;
расширить кругозор учащихся;
стимулировать познавательные интересы.
Поэтому математика в нем подается как элемент общей культу ры человечества, который является теоретической основой искус ства, а также элемент общей культуры отдельного человека. При этом курс рассчитан на базовый уровень владения весьма ограни ченным математическим содержанием (различные геометрические фигуры, симметрия, простейшие алгебраические преобразования и правила выполнения арифметических действий).
Задачи курса.
Конкретные задачи курса состоят в следующем:
расширить представления учащихся о сферах применения ма тематики (не только в естественных науках, но и в такой области гуманитарной сферы деятельности, как искусство);
расширить сферу математических знаний учащихся (про странственные фигуры, виды симметрии);
расширить общекультурный кругозор учащихся посредством знакомства их с лучшими образцами произведений искусства;
убедить в практической необходимости владения способами выполнения математических действий;
помочь осознать степень своего интереса к предмету и оце нить возможности овладения им с точки зрения дальнейшей пер спективы (показать возможности применения полученных знаний в своей будущей профессии художника, архитектора, инженера-строителя).
Учащиеся в ходе освоения данного элективного курса имеют возможность:
познакомиться с научно-популярной литературой по проблеме взаимосвязи математики и искусства, литературы и архи тектуры;
провести самостоятельный поиск информации, необходи мой для подтверждения или опровержения фактов;
получить до полнительную информацию из материалов, которые либо входят в учебное пособие к курсу, либо могут рассматриваться как сопро вождающие курс (художественные альбомы, видеоматериалы, ин формация Интернет);
провести небольшое самостоятельное иссле дование (индивидуально или в группе).
Средствами для осуществ ления этой работы являются задания для учащихся, которые предлагаются в дидактических материалах для учащихся, а также темы рефератов на выбор учащихся.
Предполагаемые умения в результате освоения учащимися данного курса.
Данный элективный курс станет дополни тельным фактором формирования положительной мотивации в изучении математики, а также понимания учащимися философско го постулата о единстве мира и осознания положения об универ сальности математических знаний. Предполагается, что результа тами освоения учащимися 9 класса данного курса по выбору, могут стать следующие умения:
использовать математические знания, алгебраический и гео метрический материал для описания и решения задач в будущей профессиональной деятельности;
применять приобретенные геометрические представления, алгебраические преобразования для описания и анализа законо мерностей, существующих в окружающем мире;
владея геометрическим языком и изобразительными навыка ми, понимать и уметь изображать рисунки, схемы;
проводить обобщения и открывать закономерности на основе анализа частных примеров, эксперимента, выдвигать гипотезы и делать необходимые проверки;
уметь соотносить свою точку зрения с мнением авторитет ных источников, находить информацию в разнообразных источни ках, обобщать и систематизировать ее;
уметь ясно и точно выражать свои мысли в устной и пись менной речи.
Критерии успешного изучения данного курса.
Критерием успешного изучения данного курса служит получе ние оценки «зачтено» («четыре» или «пять» по 5-балльной шкале) при условии:
выполнения работы с указанными выше элементами про фильной и профессионально-ориентированной деятельности в предложенной учителем форме с соблюдением стандартных требо ваний к оформлению;
написание реферата, или эссе, или рукописной книги, или сценария слайд-фильма на заданную тему.
Поощрительные баллы выставляются за любое из названных дополнительных условий:
инициативно и качественно выполненное задание помимо обязательных заданий;
использование дополнительной литературы или Интернет-технологии;
инициативную публичную презентацию своей работы в шко ле или за её пределами (конкурс, смотр, публикация).
Учебно-тематический план.
№ п/п
Наименование тем курса
Всего часов
В том числе
Форма контроля
лекция
практика
семинар
1
Симметрия. Ви ды симметрии.
4
1
3
2
Симметрия фи гур. Распределе ние по классам.
4
1
3
Практическая работа.
3
Симметрия в природе.
4
4
Реферат.
4
Симметрия в физике.
4
1
1
2
Реферат.
5
Симметрия в искусстве.
4
1
1
2
Реферат.
6
Симметрия в предметах деко ративно-прикладного искусства.
4
1
3
7
Симметрические многочлены. Симметрические системы.
4
1
3
8
Симметрия в геометрических преобразованиях графиков функций.
5
2
3
Самостоятельная работа.
9
Итоговое занятие.
2
2
Зачетная работа.
В состав учебно-методического комплекта входят:
учебное пособие для школьников, включающее задачи, зада ния и упражнения для закрепления знаний и отработки практиче ских навыков, творческие задания;
методическое пособие для учителя с методическими реко мендациями по проведению занятий, решению задач, организации промежуточного и итогового контроля знаний учащихся;
приложения, содержащие дополнительную информацию по данному курсу, в том числе и исторические сведения.
Содержание программы.
Тема 1. Симметрия (8 часов).
Занятие 1 - 4. Симметрия. Виды симметрии: осевая симметрия, центральная симметрия, поворотная симметрия, параллельный пе ренос, зеркальная симметрия. Композиция симметрии (1 ч).
Методы обучения: лекция, объяснение, выполнение тре нировочных упражнений.
Формы контроля: проверка задач самостоятельного реше ния.
Занятие 5 - 8. Симметрия фигур. Распределение по классам сим метрии. Симметрия тел (1 ч).
Методы обучения: лекция, рассказ, объяснение, решение практических задач на построение фигур с заданным типом сим метрии.
Формы контроля: фронтальный опрос, проверка задач са мостоятельного решения, творческие задания.
Тема 2. Симметрия в природе (8 часов).
Занятие 9 - 12. Симметрия в природе. Симметрия в мире растений. Симметрия в мире насекомых, рыб, птиц, животных. Симметрия в неживой природе. Асимметрия. Семинар.
Методы обучения: учебная беседа с использованием приема активного слушания; обсуждение тем сообщений и рефера тов; выступления.
Формы контроля: проверка рефератов, творческих зада ний.
Занятие 13 - 16. Симметрия в физике. Симметрия законов природы (1 ч).
Методы обучения: лекция, семинар.
Формы контроля: проверка рефератов, творческих заданий.
Тема 3. Симметрия в искусстве (8 часов).
Занятие 17 - 20. Симметрия в архитектуре, живописи, литературе, музыке (1 ч).
Методы обучения: учебная беседа с использованием приема активного слушания; сообщения, рефераты.
Формы контроля: проверка рефератов, творческих заданий.
Занятие 21 - 24. Симметрия в предметах декоративно-прикладного искусства. Орнамент. Типы симметрии орнаментов. Бордюры. Ро зетки. Герих (1 ч).
Методы обучения: лекция, выполнение творческих зада ний.
Формы контроля: проверка рефератов, творческих зада ний.
Тема 4. Симметрия в алгебре (9 часов).
Занятие 25 - 28. Симметрические многочлены от двух переменных. Симметрические системы уравнений (1 ч).
Методы обучения: лекция, объяснение, решение трениро вочных заданий.
Формы контроля: фронтальный опрос, проверка задач са мостоятельного решения.
Занятие 29 - 33. Симметрия в геометрических преобразованиях гра фиков функций.
Методы обучения: лекция, объяснения, решение трени ровочных заданий.
Форма контроля: проверка задач самостоятельного ре шения.
Тема 5. Итоговое занятие. (2 часа).
Методические рекомендации.
Для передачи теоретического материала наиболее эффективна школьная лекция, сопровождающаяся беседой с учащимися, де монстрацией художественных альбомов, видеоматериалов, инфор мацией Интернет-сети. Помимо традиционного изложения могут быть использованы и такие пути реализации содержания курса, как историко-математическая и эстетико-математическая конференции, интеграция отдельных тем курса с уроками мировой художествен ной культуры, изобразительного искусства и др.
Формы занятий предусматривают исследовательскую и проектную деятельность учеников. Например, написание сообщений и рефератов на задан ную тему, создание сравнительных таблиц, участие в создании ру кописных книг, сценариев для слайд-фильмов о выбранном объек те изучения и т. п. Возможны такие виды профильной и профес сионально-ориентированной деятельности как геометрический анализ классической скульптуры и живописи.
Роль учителя в осуществлении учебной и проектно-исследовательской деятельности учащихся состоит в консультационной ра боте, а также организации и координации действий учащихся при выполнении заданий. Ученикам предоставляется возможность са мостоятельного выбора объекта изучения, вида отчетных работ, литературы, по которой они будут готовить собственные работы.
Предполагается проведение собеседований, анкетирования с целью мониторинга динамики интереса к изучению курса, интереса к будущей профессиональной сфере.
Одна из целей преподавания данного курса - ориентационная -помочь осознать ученику степень значимости своего интереса к математике и оценить свои возможности, поэтому интерес и склонность учащегося к занятиям на курсах должны всемерно под крепляться и развиваться.
Данный курс содержит дидактический материал как для учите ля, так и для учащихся, а также приводятся возможные варианты организации деятельности учащихся.
Курс является открытым, в нем можно добавлять новые фраг менты, развивать тематику или заменять какие-либо разделы дру гими. Главное, что бы они были небольшими по объему, интересными для учащихся, соответствовали их возможностям. Для учащихся, которые пока не проявляют заметной склонности к математике, эти занятии могут стать толчком в развитии интереса к предмету и вызвать желание узнать больше.
Учебно-методическая литература для учителя.
Азевич А.И. Двадцать уроков гармонии: Гуманитарно-математический курс. М.: Школа – Пресс, 1998.
Березин В.Н. Сборник задач для факультативных и внеклассных занятий по математике: Книга для учителя. М.: Просвещение, 1985.
Гнеденко Б.В. Очерки по истории математики в России. М.: Просвещение, 1979.
Зенкевич И.Г. Эстетика урока математики. М.: Просвещение, 1981.
Иконников А.В. Художественный язык архитектуры. М.: Исусство, 1985.
Компанеец А.С. Симметрия в макро- и микромире. М.: Наука, 1978.
Мороз О.В. В поисках гармонии. М.: Атом-изд., 1978.
Претте М.К., Капальдо А. Творчество и выражение. М.: Советский художник, 1985.
Саранцев Г.И. Сборник задач на геометрические преобразования. М.:1981.
Смирнова И.М. Уроки стереометрии в гуманитарных классах. Математика в школе, 1994, № 1-6.
Смолина Н.И. Традиции симметрии в архитектуре. М.: Стройиздат, 1990.
Тарасов Л.В. Этот удивительный симметричный мир. Пособие для учащихся. М.: Просвещение, 1982.
Тюхтин В. С., Урманцев Ю. А. Система. Симметрия. Гармония. М.: 1988.
Хогарт В. Анализ красоты. М.: Искусство, 1987.
Шарыгин И.Ф. Наглядная геометрия. М.: Педагогика, 1992.
Художественные альбомы.
Учебно-методическая литература для учащихся.
Александров А.Д. и др. Геометрия 8-9, М.: Просвещение, 1991.
Васютинский Н.Н. Золотая пропорция. М.: Молодая гвардия, 1990.
Вейль Г. Симметрия. Пер. сангл. М.: Наука, 1968.
Виленк5ин Н.Я. и др. За страницами учебника математики. М.:Просвещение, 1985.
Волошин А.В. Математика и искусство. М.: Просвещение, 1992.
Гарднер М. Математические головоломки и развлечения. М.: Мир,1994.
Гарднер М. Этот правый, левый мир. Пер.с англ. М.: Мир, 1967.
Гончарова А.Б. Решетки и зоны Бриллюэна. Квант, 1984, №6.
Депман И.Я., Виленкин Н.Я. За страницами учебника математики. М.: Просвещение, 1989.
Джаффее Г., Орчин М. Симметрия в химии. М., 1967.
Кеплер И.О. О шестиугольных снежинках. М., 1985.
Левитан К. Геометрическая рапсодия. М., 1976.
Макарова М.Н. Перспектива. М., 1989.
Пидоу Д. Геометрия и искусство. М., 1979.
15.Саранцев Г.И. Сборник задач на геометрические преобразования. М.:1981.
16.Шафрановский И.И. Сборник задач на геометрические преобразования. М.:1981.
17.Штейнгауз Г. Математический колейдоскоп. М., 1981.
18.Шубников А.Б., Копцик В.А. Симметрия в науке и искусстве. М., 1972.
19.Энциклопедический словарь юного математика. М.Педагогика, 1989.
20. .Энциклопедический словарь юного физика. М.Педагогика, 1991.
21.Энциклопедия для детей. Математика. М.: «Аванта +», 2003.
22.Я познаю мир: Детская энциклопедия: Математика. М.: АСТ, 1997.
15