Элективный курс по математике Проценты вокруг нас

Синева Юлия Евгеньевна
Элективный курс по математике «Проценты вокруг нас»
Пояснительная запискаТема «Проценты» является универсальной в том смысле, что она связывает между собой многие точные и естественные науки, бытовые и производственные сферы жизни. Учащиеся встречаются с процентами на уроках физики, химии, при чтении газет, просмотре телепередач. Разработка программы данного курса обусловлена непродолжительным изучением темы «Проценты» на первом этапе основной школы, когда учащиеся в силу возрастных особенностей еще не могут получить полноценные представления о процентах, об их роли в повседневной жизни. На последующих этапах обучения повторного обращения к этой теме не предусматривается. Во многих школьных учебниках можно встретить задачи на проценты, однако в них отсутствует компактное и четкое изложение соответствующей теории вопроса. Текстовые задачи включены в материалы итоговой аттестации за курс основной школы, в КИМы и ЕГЭ, в конкурсные экзамены. Однако практика показывает, что задачи на проценты вызывают затруднения у обучающихся и очень многие окончившие школу не имеют прочных навыков обращения с процентами в повседневной жизни. Понимание процентов и умение производить процентные расчеты в настоящее время необходимы каждому человеку. Прикладное значение этой темы очень велико и затрагивает финансовую, демографическую, экологическую, социологическую и другие стороны нашей жизни.
Курс «Проценты вокруг нас» предполагает, что учащиеся смогут свободно решать задачи, предлагаемые самой жизнью, сумеют просчитать различные предложения магазинов, кредитных отделов и различных банков, и выбрать наиболее выгодные. Практические задачи повседневной жизни человека в современном обществе, требуют для своего решения не только первичных знаний о процентах, но и более глубоких знаний.
Познавательный материал курса способствует не только выработке умений и закреплению навыков процентных вычислений, но и формированию устойчивого интереса учащихся к процессу и содержанию деятельности, а также познавательной и социальной активности.
Цели курса:
систематизировать знания учащихся по теме «Проценты», полученные ранее;
расширить первичное представление о применении процентов при решении практических задач в повседневной жизни;
сформировать понимание необходимости знаний процентных вычислений для решения большого круга задач, показав широту применения процентных расчетов в реальной жизни;
способствовать интеллектуальному развитию учащихся, формированию качеств мышления, характерных для математической деятельности и необходимых человеку для жизни в современном обществе;
воспитывать умение публично выступать, задавать вопросы, рассуждать.
Задачи курса:
сформировать умения производить процентные вычисления, необходимые для применения в практической деятельности;
решать основные задачи на проценты, применять формулу сложных процентов;
формировать культуру решения задач, культуру поиска способа решения задач;
освоение методов и способов решения нестандартных заданий и заданий повышенной сложности;
развивать способности учащихся к исследовательской и проектной деятельности;
повысить информационную и коммуникативную компетентность учащихся;
подготовка учащихся к ЕГЭ.
Данный курс предполагает изложение теории вопроса, решение типовых задач, самостоятельную работу. Содержание темы разбивается на группы, что позволяет систематизировать знания. Каждой группе задач предшествует небольшая историческая и теоретическая справка. Кроме того, рассматриваются задачи с практическим содержанием, а именно такие задачи, которые связаны с применением процентных вычислений в повседневной жизни. Задачи, предлагаемые в курсе различны по уровню сложности. В программе приводится примерное распределение учебного времени, включающее план занятий, основные формы организации учебных занятий, разнообразный дидактический материал. Содержание материала курса показывает связь математики с другими областями знаний, иллюстрирует применение математики в повседневной жизни, знакомит учащихся с некоторыми историческими сведениями по данной теме. Все занятия направлены на расширение представлений об изучаемом материале, на решение новых и интересных задач.
Программа составлена для учащихся 8-9 классов. Степень подготовки учащихся может быть различной. Предоставленная программа способствует развитию познавательных интересов, экономической грамотности, мышления учащихся, предоставляет возможность лучше подготовиться в итоговой аттестации за курс основной школы. Данный курс рассчитан на 1 час в неделю, всего 15 часов. Проведение занятий по представленной программе не требует какого-либо специального оборудования и оснащения.
Предполагаемый конечный результат:
понимать содержательный смысл понятия «процент» как специального способа выражения части величины;
представлять проценты — в виде дроби и дробь – в виде процентов;
умение решать основные задачи на проценты, применять формулу сложных процентов;
производить прикидку и оценку полученных результатов вычислений;
применять полученные математические знания в решении жизненных задач;
уметь использовать дополнительную математическую литературу.
В силу большой практической значимости данный курс вызывает интерес, является средством обучения и средством развития интеллектуальных качеств личности учащихся. Для учащихся, которые пока не проявляют заметной склонности к математике, эти занятии могут стать толчком в развитии интереса к предмету и вызвать желание узнать больше.
Учебно-тематический план
№№ Наименование тем курса Всего часов В том числе Форма контроля
Лекция Практика Семинар 1
11 Проценты. Основные задачи на проценты 2
0,5
1,5
Проверка самостоятельно решенных задач
22 Сложные проценты 2
2
Самостоятельная работа
33 Процентные вычисления в жизненных ситуациях 2
2
Проверка самостоятельно решенных задач
44 Задачи на сплавы, смеси, растворы 2
0,5
1,5
Самостоятельная работа
55 Задачи на проценты, встречающиеся в ГИА 2 2 Тест
66 Решение задач по всему курсу 2 2 Итоговая проверочная работа
77 Презентация творческих проектов 3 3 Творческие работы. Защита проектов
Содержание программы
Тема 1. Проценты. Основные задачи на проценты. (2 часа).
Сообщается история появления процентов; устраняются пробелы по решению основных задач на проценты: а) нахождение процента от числа; б) нахождение числа по его проценту; в) нахождение процента одного числа от другого. Актуализируются знания об арифметических и алгебраических приёмах решения задач.
Метод обучения: лекция, беседа, объяснение.
Форма контроля: проверка самостоятельно решенных задач.
Тема 2. Сложные проценты. (2 часа).
Знакомство с формулой сложных процентов. Решение задач на её применение. Разбирается в чем преимущество применения формулы по сравнению с традиционными способами решения задач на проценты.
Форма занятий: объяснение, практическая работа.
Метод обучения: выполнение тренировочных задач, беседа.
Форма контроля: самостоятельная работа.
Тема 3. Процентные вычисления в жизненных ситуациях (2 часа).
Показ широты применения в жизни процентных расчетов. Введение базовых экономических понятий: процент прибыли, стоимость товара, заработная плата, скидка, бюджетный дефицит и профицит, пеня и др. Решение задач связанных с банковскими расчетами. Выполнение тренировочных упражнений.
Форма занятий: объяснение, практическая работа.
Метод обучения: выполнение тренировочных задач.
Форма контроля: проверка самостоятельно решенных задач.
Тема 4. Задачи на сплавы, смеси, растворы. (2 часа).
Усвоение учащимися понятий концентрации вещества, процентного раствора. Формирование умения работать с законом сохранения массы. Обобщение полученных знаний при решении задач на проценты.
Форма занятий: комбинированные занятия.
Метод обучения: рассказ, объяснение, выполнение практических заданий.
Тема 5. Задачи на проценты, встречающиеся в ГИА. (2 часа).
Рассмотрение видов задач, встречающихся в государственной итоговой аттестации. Отработка умения решать подобные задачи.
Метод обучения: выполнение тренировочных задач.
Форма контроля: тестирование.
Тема 6. Решение задач по всему курсу. (2 часа).
Углубление и систематизация знаний учащихся по теме «Проценты». Проведение итоговой проверочной работы.
Форма занятий: практическая работа.
Метод обучения: выполнение тренировочных задач.
Форма контроля: итоговая проверочная работа.
Тема 7. Презентация творческих проектов. (3 часа)
Ученики дома самостоятельно готовят проекты по следующим темам: проценты каждый день; понятие процентов и их роли в повседневной жизни; профессия и проценты. Результаты работы обсуждаются совместно, дополняются.
Форма занятий: защита творческих работ.
Методические рекомендации.
При изучении курса учащиеся систематизируют знания и умения по теме «Проценты», полученные в 5 и 6 классах (переводить проценты в десятичную дробь, десятичную дробь обращать в проценты, преобразовывать десятичные и обыкновенные дроби, решать задачи простейших видов), и углубят их, познакомившись с различными способами решения задач, не входящих в школьную программу.
Учащиеся развивают и углубляют общеучебные навыки и умения за счет: решения дополнительных задач (на процентное содержание, процентный раствор и концентрацию); новых способов их решения (уравнение, система уравнений, геометрически, старинный способ); решения задач с практической ориентацией; решения олимпиадных задач и из материалов ЕГЭ и вступительных экзаменов в ВУЗы.
Обучение учащихся осуществляется через практическую, самостоятельную или групповую деятельность учащихся, через выявление, актуализацию и обогащение их собственного опыта в сотрудничестве с другими учащимися и учителем. В конце изучения курса учащиеся представляют свой проект по выбранной ими теме. Они самостоятельно определяют для себя, его цели и задачи. Одни из них собирают предложения магазинов и банков, просчитывают реальные суммы, выраженные в рублях, а затем, анализируя результаты, выбирают наиболее для них выгодные. Другие рассматривают конкретные задачи, которые предлагаются на уроках химии, физики или экономики.
Учащиеся оформляют проекты, представляют их, учатся при этом обоснованно и рационально излагать свои мысли, вырабатывают умение слушать товарищей, дополнять и комментировать их ответы. Решение практических задач позволит учащимся применить в новых ситуациях известные приемы, установить связь между изученным материалом и окружающей реальностью. При этом в будущем, любой ученик свободно сможет воспользоваться, полученными знаниями и навыками, подобных расчетов, что, безусловно, будет полезно в его дальнейшей жизни.
Таким образом, создаются условия для активизации познавательного интереса, и учащиеся становятся активными участниками происходящих вокруг них жизненных событий, осмысливают материал курса и целенаправленно смогут применить полученные знания, умения и навыки в практической деятельности. Изучение курса поможет учащимся соотнести свои индивидуальные возможности, интересы с особенностями, современными требованиями предмета математики и, далее, определиться в выборе профиля обучения.
Дидактический материал для учителя.
Тема 1. Проценты. Основные задачи на проценты. (2 часа).
Сообщается история появления процентов; устраняются пробелы по решению основных задач на проценты: а) нахождение процента от числа; б) нахождение числа по его проценту; в) нахождение процента одного числа от другого. Актуализируются знания об арифметических и алгебраических приёмах решения задач.
Метод обучения: лекция, беседа, объяснение.
Форма контроля: проверка самостоятельно решенных задач.
Занятие 1.
Лекция «Проценты в прошлом и настоящем»
(историческая справка)
Опорные сведения: нахождение процента от величины; нахождение величины по его проценту; нахождение процента одной величины от другой.
Цели: сообщить историю появления процентов, привести примеры повседневного использования процентных вычислений в настоящее время; устранить пробелы в знаниях по решению основных задач на проценты: нахождение процента от величины, нахождение величины по ее проценту, нахождение процента одной величины от другой.
Ход занятия
Лекция.
Проценты - одно из математических понятий, которые часто встречаются в повседневной жизни. Так, мы часто читаем или слышим, что, например, в выборах приняли участие 52,5 % избирателей, рейтинг победителя хит-парада равен 75 %, промышленное производство сократилось на 11,3 %, уровень инфляции составляет 8 % в год, банк начисляет 12 % годовых, молоко содержит 3,2 % жира, материал содержит 60 % хлопка и 40 % полиэстера и т. д.
Слово «процент» происходит от латинского слова procentum, что буквально означает «за сотню» или «со ста». Процентами очень удобно пользоваться на практике, так как они выражают части целых чисел в одних и тех же сотых долях. Это дает возможность упрощать расчеты и легко сравнивать части между собой и с целыми. Идея выражения частей целого постоянно в одних и тех же долях, вызванная практическими соображениями, родилась еще в древности у вавилонян, которые пользовались шестидесятиричными дробями. Уже в клинописных табличках вавилонян содержатся задачи на расчет процентов. До нас дошли составленные вавилонянами таблицы процентов, которые позволяли быстро определять сумму процентных денег. Были известны проценты и в Индии. Индийские математики вычисляли проценты, применяя так называемое тройное правило, т. е. пользуясь пропорцией. Они умели производить и более сложные вычисления с применением процентов.
Денежные расчеты с процентами были особенно распространены в Древнем Риме. Римляне называли процентами деньги, которые платил должник заимодавцу за каждую сотню. Даже римский сенат вынужден был установить максимально допустимый про­цент, взимаемый с должника, так как некоторые заимодавцы усердствовали в получении процентных денег. От римлян проценты перешли к другим народам.
В средние века в Европе в связи с широким развитием торговли особенно много внимания обращали на умение вычислять проценты. В то время приходилось рассчитывать не только проценты, но и проценты с процентов, т. е. сложные проценты, как называют их в наше время. Отдельные конторы и предприятия для облегчения труда при вычислениях процентов разрабатывали свои особые таблицы, которые составляли коммерческий секрет фирмы.
Впервые опубликовал таблицы для расчета процентов в 1584 г. Симон Стевин - инженер из города Брюгге (Нидерланды). Стевин известен замечательным разнообразием научных открытий, в том числе - особой записи десятичных дробей.
Долгое время под процентами понимались исключительно прибыль или убыток на каждые 100 рублей. Они применялись только в торговых и денежных сделках. Затем область их применения расширилась, проценты встречаются в хозяйственных и финансовых расчетах, статистике, науке и технике. Ныне процент - это частный вид десятичных дробей, сотая доля целого (принимаемого за единицу).
Знак «%» происходит, как полагают, от итальянского слова cento (сто), которое в процентных расчетах часто писалось сокращенно cto. Отсюда путем дальнейшего упрощения в скорописи буквы t в наклонную черту произошел современный символ для обозначения процента.
Существует и другая версия возникновения этого знака. Предполагается, что этот знак произошел в результате нелепой опечатки, совершенной наборщиком. В 1685 году в Париже была опубликована книга - руководство по коммерческой арифметике, где по ошибке наборщик вместо cto напечатал %.
В некоторых вопросах иногда применяют и более мелкие, тысячные доли, так называемые «промилле» (от латинского promille -«с тысячи»), обозначаемые, по аналогии со знаком «%». Изобретение математических знаков и символов значительно облегчило изучение математики и способствовало дальнейшему ее развитию.
Если мы говорим о предметах из некоторой заданной совокупности - деньгах, зарабатываемых в семье, материалах, продуктах питания, то процент, разумеется, 100 сотых частей самого себя. Поэтому обычно говорят, что она «принимается за 100 процентов».
Если речь идет о проценте от данного числа, то это число и принимается за 100 %. Например, 1 % от зарплаты - это сотая часть зарплаты; 100 % зарплаты - это сто сотых частей зарплаты. Т. е. вся зарплата. Подоходный налог с зарплаты берется в размере 13 %, т. е. 13 сотых от зарплаты. Надпись «60 %» хлопка на этикетке означает, что материал содержит 60 сотых хлопка, т. е. более чем на половину состоит из чистого хлопка. 3,2 % жира в молоке означает, что 3,2 сотых массы продукта составляет жир (или, другими словами, в каждых 100 граммах этого продукта содержится 3,2 грамма жира).
Как известно из практики, с помощью процентов часто показывают изменение той или иной конкретной величины. Такая форма является наглядной числовой характеристикой изменения, характеризующей значимость произошедшего изменения. Например, уро­вень подростковой преступности повысился на 3 %, в этом ничего страшного нет - быть может, эта цифра отражает только естественные колебания уровня. Но если он повысился на 30 %, то это уже говорит о серьезности проблемы и необходимости изучения причин такого явления и принятии соответствующих мер.
Повторение и закрепление изученного ранее.
Правило перевода процентов в десятичную дробь.
Чтобы перевести проценты в десятичную дробь, надо разделить число процентов на 100.
Например: 1% = 1/100 = 0,01; 4% = 4/100 = 0,04; 45% = 45/100 = 0,45;
100% = 100/100 =1; 179% = 179/100 = 1,79; 0,3% = 0,3/100 = 0,003.
Задание 1. Представьте проценты десятичными дробями:
7% 13,5% 0,04% 9,58% 17,6%
1000% 430% 0,85 311% 0,1%.
Правило перевода десятичной дроби в проценты.
Чтобы обратить десятичную дробь в проценты, надо умножить ее на 100.
Задание 2. Запишите в процентах десятичные дроби: 0,78; 0,04; 2,37; 0,56; 0,029; 5,2; 0,681; 0,004.
Правило перевода обыкновенной дроби в десятичную.
Чтобы представить обыкновенную дробь в десятичной записи, надо числитель разделить на знаменатель.
Задание 3. Запишите обыкновенные дроби в виде десятичных 1/2; 1/8; 3/4; 3/5; 34/50, а затем в виде процентов.
Полезно заполнить следующую таблицу, научиться свободно, заполнять ее, легко восстанавливать связь между дробями и процентами. Данные дроби часто встречаются при решениях задач и в жизни.
Задание 4. Заполните таблицу
Обыкновенная дробь 11/2 11/5 44/5 33/8 Десятичная дробь 00,25 00,4 00,75 00,625
Проценты 110% 660% 112,5% Систематизация знаний
Три основных действия, связанных с процентами:
Нахождение процентов данного числа.
Чтобы найти а% от в, надо в*0,01а.
Пример: 40% от 1200 составляет: 1200 · 40 · 0,01 = 480.
Задание 5. Найдите, сколько будет:
5% от 200 рублей.
8% от 350 километров.
120% от 10 литров.
15% от 60 градусов.
4% отличников от 25 учащихся.
10% двоечников из 20 человек.
Нахождение числа по его процентам.
Если известно, что а % числа х равно в, то х = в : 0,01 а
Пример: 7% числа х составляет 210.
х = 210 : (7 · 0,01) = 210 : 0,07 = 3000.
Задание 6. Найдите величину, если:
51 составляет 17% величины.
85 составляет 34% величины.
52 составляет 23% величины.
43 составляет 19% величины.
14 составляет 5% величины.
18 составляет 30% величины.
Нахождение процентного отношения чисел.
Чтобы найти процентное отношение чисел, надо отношение этих чисел умножить на 100 %:ab ∙100%.
Пример: Сколько процентов составляет 15 от 300?
15300 ∙100%=5%Задание 7. Посчитайте, сколько процентов составляют:
3 человека из 12.
10 рублей от 800.
4 учебника из 160 книг.
24 правильных ответа на 32 вопроса.
2 угаданных ответа на 32 вопроса.
9 попаданий из 10 выстрелов.
Решение задач.
В школьной библиотеке 210 учебников математики, что составляет 15% всего библиотечного фонда. Сколько всего книг в библиотеке?
Токарь вытачивал за час 40 деталей. Применив резец из более прочной стали, он стал вытачивать на 10 деталей в час больше. На сколько процентов повысилась производительность труда токаря?
У Маши было 400 рублей. 24% этой суммы она израсходовала. Какую сумму потратила Маша?
Найти число, зная, что 25% его равно 45% от 640.
Постройка дома стоила 9800 рублей, из них 35% заплатили за работу, а остальные деньги за материал. Сколько рублей стоили материалы?
Вода составляет 76% картофеля. Сколько килограммов воды в 35 кг картофеля?
В классе 20 человек. Контрольную работу по математике 25% учащихся написали на «5», 35 % написали на «4», 10% всех учащихся получили «2». Сколько пятерок, четверок, троек и двоек получил класс?
Токарю нужно было сделать 120 деталей, но он перевыполнил план на 10%. Сколько деталей изготовил токарь?
Сколько процентов число 36 составляет от 48?
Фирма платит рекламным агентам 5% от стоимости заказа. На какую сумму нужно выполнить заказ, чтобы заработать 2000 рублей?
Итоги урока.
Домашнее задание.
После уплаты всех налогов, которые в сумме составили 30% от дохода, предприниматель оставил себе на законном основании 35 000 р. Какова была величина дохода предпринимателя?
По расчетам предпринимателя предприятие принесет 15% прибыли. Какую прибыль можно получить, затратив 200 000 р.?
Произведение двух чисел равно 10, а их сумма составляет 70% от произведения. Найдите эти числа.
Занятие 2.
Цели: решение основных задач на проценты; систематизация знаний учащихся по теме процент.
Ход занятия
Проверка домашнего задания.
Фронтально проверить выполнение домашнего задания. Задания, вызвавшие затруднения, решить у доски.
Устная работа.
Найти:
а) 300% от 200 л; в) 0,3% от 0,3 кг;
б) 25% от 720 км; г) 70% от 30 человек.
2. Найдите первоначальную стоимость товара, если:
а) при скидке 5% заплачено 100 р.;
б) при скидке 10% заплачено 90 р.;
в) при скидке 20% заплачено 80 р.
3. Сколько процентов составляют:
а) 375 р. от 100 р.;
б) 3 мм от 4 м;
в) 15 г от 1 кг;
г) 0,5 кг от 8 кг.
Объяснение нового материала.
Кроме задач на нахождение процента от величины, величины по проценту и процентного соотношения двух величин, встречаются задачи следующего содержания:
Одна величина больше (меньше) другой на p %.
а) Если а больше в на р %, то а = в + 0,01 рв = в(1 + 0,01р).
б) Если а меньше в на р %, то а = в - 0,01 рв = в(1 - 0,01р).
Пример. На сколько процентов надо увеличить число 90, чтобы получить 150.
Переформулируем поставленную задачу следующим образом: Число 150 больше 90 на p%. Найдите р. Тогда
150 = 90 + 90*0,01р,
150 = 90(1+0,01 р)
1+ 0,01р = 150/90= 5/3
0,01р = 2/3; р = 200/3; р = 66 2/3.
Ответ: 66 2/3.
Аналогично решаются задачи следующего типа:
а) если а возросло на р %, то новое значение равно а(1 + 0,01р).
Пример. Увеличить число 80 на 15 %:
80 + 80*0,15 = 92 или 80(1 + 0,15) = 92
б) если а уменьшили на р %, то новое значение равно а( 1-0,01р).
Пример. Число 92 уменьшили на 15 %:
92 –92*0,15 = 78,2 или 92(1 - 0,15) = 78,2
Какой можно сделать вывод из рассмотрения двух этих примеров? (Если одну величину увеличить на р%, а полученную величину уменьшить на р%, то новая величина не равна исходной величине).
Проверим наше предположение, объединив а) и б), запишем задачу в общем виде: увеличили число а на р%, а затем полученное уменьшили на р%
а – исходное число;
а(1 + 0,01p) – число после увеличения;
а(1 + 0,01p)(1 - 0,01p) – новая величина (число после уменьшения).
а(1 + 0,01p)(1 - 0,01p) = а(1 - (0,01р)2)
Самостоятельное решение задач.
Число увеличили на 10 %, результат уменьшили на 10 %. Какое получилось число — большее или меньшее первоначального? На сколько процентов?
Если a дороже b на 60%, то найдите насколько процентов b дешевле a.
Женя за весну похудел на 20%, потом поправился за лето на 30%, за осень опять похудел на 20 % и за зиму прибавил в весе 10 %. Как изменился его вес?
Два года подряд население города увеличивалось ежегодно на 20%. На сколько процентов увеличилось население за два года?
Число увеличили на 10%, потом еще на 10%. На сколько процентов увеличили число за два раза?
Две противоположные стороны прямоугольника увеличили на 10%. На сколько процентов увеличилась его площадь? Зависит ли результат от того, какую пару сторон увеличили на 10%?
Решить задачу в общем виде. Число а увеличили на р%. На сколько процентов надо уменьшить полученное число, чтобы получить а?
Итоги урока.
Домашнее задание.
Длину прямоугольника уменьшили на 20%. На сколько процентов надо увеличить ширину прямоугольника, чтобы его площадь не изменилась?
Вася прочитал в газете, что за последние 3 месяца цены на продукты питания росли в среднем на 10% за каждый месяц. На сколько процентов выросли цены за 3 месяца?
Две противоположные стороны прямоугольника увеличили на 10%. На сколько процентов увеличилась его площадь? Зависит ли результат от того, какую пару сторон увеличили на 10%?
Тема 2. Сложные проценты. (2 часа).
Знакомство с формулой сложных процентов. Решение задач на её применение. Разбирается в чем преимущество применения формулы по сравнению с традиционными способами решения задач на проценты.
Форма занятий: объяснение, практическая работа.
Метод обучения: выполнение тренировочных задач, беседа.
Форма контроля: самостоятельная работа.
Занятие 3.
Цели: познакомить с формулой сложных процентов; ввести понятия «простой процентный рост», «сложный процентный рост»; систематизировать знания учащихся, связанные с понятием процента; решение основных задач на проценты.
Ход занятия
Проверка домашнего задания.
Фронтально проверить выполнение домашнего задания. Зада­ния, вызвавшие затруднения, решить у доски.
Устная работа.
Что больше:
а) 15% от 17 или 17% от 15;
б) 1,2% от 17 или 12% от 170;
в) 115% от 657 или 117% от 715;
г) 72% от 150 или 70% от 152?
Вычислите, на сколько процентов:
а) 500 больше 400; г) 6000 больше 3000;
б) 400 меньше 500; д) 20 кг меньше 60 кг;
в) 3000 меньше 6000; е) 60 кг больше 20 кг.
На сколько процентов изменилась величина, если она:
а) увеличилась в 2,4 раза; г) уменьшилась в 8 раз;
б) увеличилась в 3,5 раза; д) уменьшилась в 4 раза;
в) увеличилась в 10 раз; е) уменьшилась в 10 раз.
Объяснение нового материала.
Задача №1. Вклад, положенный в Сбербанк два года назад, достиг суммы равной 1312,5 рублей. Каков был первоначальный вклад при 25% годовых?
- С чего начнём решение задачи? (Примем за Х руб.первоначальный размер вклада.)
- Зная первоначальный размер вклада и прирост вклада за год, что можно найти? (Найдём размер вклада в конце первого года):
Х+0,25Х =1,25Х (руб).
- Зная, что вклад был положен на два года, что можно узнать? (Размер вклада к концу второго года):
1, 25Х + 0, 25*1, 25Х – 1, 25Х(1 + 0, 25)- 1, 25Х (руб.), т.е.
1,25 2 Х = 1312,5
1,5625Х = 1312,5
Х= 840
Мы получили, что 840 рублей было положено в Сбербанк первоначально.
Ответ: 840 руб.
Решим похожую задачу в общем виде. Пусть денежный вклад, равный Ао рублей, через год возрастает на р%. Тогда к концу первого года вклад станет равным:
А1 = А0 + А0*p/100 = А0(1 + p/100)
Ещё через год:
А2=А0(1+p/100)+А0(1+p/100)*p/100= А0(1+p/100)(1+p/100)=А0(1+p/100 )2
А через n лет: Аn =А0(1 + p/100)n
Итог: если при вычислении процентов на каждом следующем шаге исходят от величины, полученной на предыдущем шаге, то говорят о начислении сложных процентов (процентов на проценты). В этом случае применяется формула сложных процентов:
b=a1+0,01pn,
где a – первоначальное значение величины;
b – новое значение величины;
p – количество процентов;
n – количество промежутков времени.
Если изменение происходит на разное число процентов, то формула выглядит так
b=a1+0,01p11+0,01p2…1+0,01pn.
Решим задачу №1 по формуле «сложных процентов».
Определим по тексту задачи чему равны Аn, n, p (Аn=1312,5; n=2; p=25)
Подставив известные величины в формулу «сложных процентов» найдите А0 (Вычисляют самостоятельно)
1312,5= А01+ 251002
1312,5= А0542
А0=1312,5 ∙ 1625=52,5 ∙16=840 руб.
Рассмотрев два решения одной и той же задачи, можем сделать вывод, что с помощью формулы «сложных процентов» задача решается гораздо проще и быстрее.
Решение задач.
Зарплату рабочему повысили сначала на 10%, а через год еще на 20%. На сколько процентов повысилась зарплата по сравнению с первоначальной?
Выпуск продукции завода за 4 года увеличился в 16 раз. На сколько процентов в среднем увеличивался выпуск продукции за каждый год по сравнению с предыдущим годом?
Торт стоил 100 рублей. Сначала цену повысили на 10%, а затем снизили на 10% (от новой цены). Сколько теперь стоит торт?
Скорость тела, движущегося равноускоренно, каждую секунду увеличивается на 10%. В данный момент его скорость 10,00 м/сек. Какова будет его скорость через три секунды?
При внесении квартирной платы на один день позже установленного срока начисляется пеня в размере 0,1% от суммы платежа. Сколько придется заплатить в случае задержки квартирной платы на три месяца, если квартирная плата составила 100 рублей?
Банком установлена процентная ставка из расчета 3% в месяц. Сколько денег должен получить гражданин, вложивший в этот банк 100 рублей на 3 месяца?
Выгодно ли гражданину задержать на три месяца внесение квартирной платы (задача 5), вложив эти 100 рублей в банк (задача 6)?
Какую сумму надо положить в сбербанк под 4% в месяц, чтобы по истечении года приращение вклада было бы не меньше, чем: а) 1000 р; б) 350 р.?
Итоги урока.
Домашнее задание:
За 3 года население города увеличилось с 2 000 000 до 2 315 250 человек. Найдите годовой прирост населения в процентах.
После реконструкции завод увеличил выпуск продукции на 30%. Спустя некоторое время выпуск продукции увеличился на 10%, а после замены оборудования еще на 15%. На сколько процентов увеличился первоначальный выпуск продукции?
Влажность воздуха к полудню по сравнению с утренней снизилась на 12%, а затем повысилась на 5% по сравнению с полуднем. Сколько процентов от утренней влажности составляет влажность воздуха к вечеру и на сколько процентов она снизилась?
Занятие 4
Цели: решение задач на применение формулы сложных процентов; проверка усвоения материала, по средствам проведения самостоятельной работы.
Ход занятия
Проверка домашнего задания.
Фронтально проверить выполнение домашнего задания. Задания, вызвавшие затруднения, решить у доски.
Актуализация знаний.
Повторение пройденного материала (действия с процентами, основные типы задач, формула сложных процентов)
Решение задач:
Предположим, что в комнатной температуре за день вода испаряется на 3%. Сколько литров воды останется через 2 дня от 100 литров? А сколько воды испарится?
Сберкасса начисляет ежегодно 3% от суммы вклада. Через сколько лет сумма удвоится?
Число 50 трижды увеличили на одно и то же число процентов, а потом уменьшили на это же число процентов. В результате получили число 69,12. На сколько процентов увеличивали, а потом уменьшали данное число?
Владелец автозаправки повысил цену на бензин на 10%. Заметив, что количество клиентов резко сократилось, он понизил цену на 10 %. Как после этого изменилась начальная цена на бензин? (повысилась или понизилась и на сколько процентов?)
Торговая база закупила партию товара у изготовителя и поставила ее в магазин по оптовой цене, которая на 30% больше цены изготовителя. Магазин установил розничную цену на товар 20% выше оптовой. При распродаже магазин снизил эту цену на 10%. На сколько рублей больше заплатил покупатель по сравнению с ценой изготовителя, если на распродаже он приобрел товар за 140 руб. 40 коп.
Проведение самостоятельной работы.
Банк предлагает вклад «студенческий». По этому вкладу сумма, имеющаяся на 1 января, ежегодно увеличивается на одно и тоже число процентов. Вкладчик вложил 1 января 1000 рублей. В течение двух лет не производил со своим вкладом никаких операций. В результате вложенная сумма увеличилась до 1210 рублей. На сколько процентов ежегодно увеличивается сумма денег, положенная на этот вклад?
Численность населения в городе 2 года подрят убывала на 5 % ежегодно. В результате число жителей составило 288800 человек. Сколько жителей было в городе первоначально?
Вклад, положенный в банк 2 года назад, достиг 11449 рублей. Каков был первоначальный вклад при 7% годовых? Какова прибыль?
Цена на компьютерную технику были повышены на 44%. После этого в результате двух последовательных одинаковых процентных снижений цена на компьютеры оказалась на 19% меньше первоначальной. На сколько процентов каждый раз понижали цену?
Автомобиль ехал по магистрали с определенной скоростью. Выезжая на проселочную дорогу, он снизил скорость на 20%, а затем на участке крутого подъема он уменьшил скорость на 30%. На сколько процентов эта новая скорость ниже первоначальной?
Итог урока.
Домашнее задание:
Сберегательный банк начисляет по вкладам ежегодно 5,5% годовых. Вкладчик внес в банк 150 тысяч рублей. Какой станет сумма вклада через 2 года?
Составить две задачи на “сложные проценты” и решить.
Банк предлагает два варианта депозита
1) под 120% с начислением процентов в конце года;
2) под 100% с начислением процентов в конце каждого квартала.
Определить более выгодный вариант размещения депозитов на один год.
Тема 3. Процентные вычисления в жизненных ситуациях (2 часа).
Показ широты применения в жизни процентных расчетов. Введение базовых экономических понятий: процент прибыли, стоимость товара, заработная плата, скидка, бюджетный дефицит и профицит, пеня и др. Решение задач связанных с банковскими расчетами. Выполнение тренировочных упражнений.
Форма занятий: объяснение, практическая работа.
Метод обучения: выполнение тренировочных задач.
Форма контроля: проверка самостоятельно решенных задач.
Занятие 5.
Распродажа, тарифы, штрафы.
Цели: добиться усвоения учащимися таких понятий, как скидка, распродажа, тарифы, штрафы, бюджет; отработать навыки решения основных задач на проценты.
Ход занятия
Беседа
Учитель подчеркивает, что большинство задач составлены на основе реальных жизненных ситуаций (статьи в газетах, телевизионные новости, документы, объявления, состав продуктов питания и т.д.). Познакомимся с некоторыми экономическими терминами и порешаем задачи, содержащие в условии эти термины.
Изучение нового материала.
Цена - количество денег, за которое продается и покупается единица товара или услуги.
Скидка – сумма, на которую понижена цена товара.
Зонт стоил 360 р. В ноябре цена зонта была снижена на 15%. В декабре в магазине действовала акция, и зонт продавался со скидкой 10%. Какой стала стоимость зонта в декабре?
Решение.
Стоимость зонта в ноябре составляла 85 % от 360 р., т. е. 360·0,85 = 306(р.). Второе снижение цены происходило по отношению к новой цене зонта; теперь следует искать 90 % от 306 р., т. е. 306·0,9 = 275,4 (р.).
Ответ: 275 р. 40 к,
Дополнительный вопрос: На сколько процентов по отношению к первоначальной цене подешевел зонт?
Решение.
Найдем отношение последней цены к исходной и выразим его в процентах. Получим 76,5 %. Значит, зонт подешевел на 23,5 %.
Ответ: 23,5%.
Распродажа – это реализация какого-либо товара по сниженным ценам.
Плюшевый медведь в детском магазине стоил 400 рублей. К дню защиты детей в магазине устроили распродажу и цена медведя стала 352 рубля. На сколько процентов была снижена цена товара?
Решение.
Мы уже знаем, что если величину а уменьшили на р%, то новое значение равно а( 1- 0,01р). В нашем случае а = 400 рублей, а( 1-0,01р) = 352 рубля, р – неизвестная величина. Составим уравнение относительно р.
400 (1 – 0,01р) = 352
1 – 0,01р = 3524000,01р = 48400р = 48400 ∙100=12 %Ответ: цена на плюшевого медведя была снижена на 12%.
Бюджет - перечень доходов и расходов, финансовый план, сопоставляющий ожидаемые доходы и расходы.
При приеме на работу директор предприятия предлагает зарплату 4200 р. Какую сумму получит рабочий после удержания налога на доходы физических лиц?
Решение.1. (4200 - 400) • 0,13 = 494 р. - налог.
4200 - 494 =3706 р.
Замечание. При начислении налога на доходы физических лиц нужно учитывать стандартный вычет 400 р., налог 13% берется от оставшейся суммы.
Тарифы (франц. tariff от арабск.) - система ставок, по которым взимается плата за услуги. Наиболее распространены тарифы транспортные - за перевозку грузов, пассажиров, багажа; связи - за пользование средствами связи; тарифы коммунальные - за пользование электроэнергией, газом, водой и т. д., тарифы таможенные -за перевозку груза через границу.
В газете сообщается, что с 10 июня согласно новым тарифам стоимость отправления почтовой открытки составит З р.15 к. вместо 2 р. 27 к. Соответствует ли рост цен на услуги почтовой связи росту цен на товары в этом году, который составляет 14,5 %.
Решение.
Разность тарифов составляет 0,4 р., а ее отношение к старому тарифу равно 0,14545... Выразив это отношение в процентах, получим примерно 14,5%.
Ответ: да, соответствует.
Дополнительный вопрос. Сколько будет стоить отправка заказного письма, если эта услуга сейчас оценивается в 5 р. 50 к?
Решение.
Цена услуги увеличивается на 14,5%, т. е. станет 5,5·1,145 = 6,3 (р.)
Ответ: 6р. 30 к.
Штраф (немецк. strafe - наказание) - денежное взыскание, мера материального воздействия на лиц, виновных в нарушении определенных правил, налагается в случае и в порядке, установленном законом в точно определенной денежной сумме.
Пеня (от лат. роепа - наказание) - вид неустойки. Исчисляется в процентах от суммы неисполненного или ненадлежаще исполненного обязательства и уплачивается за каждый день просрочки.
Занятия ребенка в музыкальной школе родители оплачивают в Сбербанке, внося ежемесячно 250 р. Оплата должна производиться до 15 числа каждого месяца, после чего за каждый просроченный день начисляется пеня в размере 4 % от суммы оплаты занятий за один месяц. Сколько придется заплатить родителям, если они просрочат оплату на неделю?
Решение.
Так как 4% от 250 р. составляют 10 р., то за каждый просроченный день сумма оплаты будет увеличиваться на 10 р. Если родители просрочат оплату на день, то им придется заплатить
250+ 10=260 (р.),
на неделю 250 + 10*7 = 320 (р.).
Ответ: 320 р.
Решение задач.
Заработок рабочего повысился на 20 %, а цены на продукты и другие товары снизились на 15 %. На сколько процентов рабочий теперь на свой заработок может купить больше продуктов и товаров, чем прежде?
Фирма платит разносчикам рекламных изданий за первую партию 10 тыс. рублей, а за каждую следующую в тот же день – на 5% больше по сравнению с предыдущей. Сколько получит человек, если в течение одного дня он разнес 4 партии изданий?
Банком установлен тариф на пролонгацию аккредитива в размере 0,2% за квартал от суммы аккредитива. Вычислите размер комиссионных за пролонгацию аккредитива на сумму 100000 рублей за один квартал?
Стоимость покупки с учетом трехпроцентной скидки по дисконтной карте составила 1940 рублей. Сколько бы пришлось заплатить за покупку при отсутствии дисконтной карты?
Итог урока.
Домашнее задание:
Стоимость проезда в городском автобусе составляла 16 р. В связи с инфляцией она возросла на 150%. Во сколько раз возросла стоимость проезда в автобусе? Можно ли ответить на данный вопрос, не зная стоимости проезда?
Во время распродажи масляные краски для рисования стоимостью 213 р. за коробку продавали на 19% дешевле. Сколько примерно денег сэкономит художественная студия, если она купит партию в 150 коробок?
Пеня за несвоевременную квартирную плату в городе N начисляется в размере 0,1% от неуплаченной суммы за каждый день просрочки. На сколько дней была задержана квартирная плата, если на сумму 200 р. была начислена пеня: а) 10 р.; б) 4,4 р.; в) 6 р.; г) 1,8 р.?
Занятие 6
Банковские операции
Решение задач, связанных с банковскими расчетами: вычисление процентных ставок в банках; процентный прирост; определение начальных вкладов. Выполнение тренировочных упражнений.
Цели: добиться усвоения учащимися понятия «сложный процентный рост»; отработать навыки использования формулы при вычислении банковской ставки, суммы вклада, срока вклада.
Ход занятия
Проверка домашнего задания.
Фронтально проверить выполнение домашнего задания. Задания, вызвавшие затруднения, решить у доски.
Рассказ учителя.
Уже в далекой древности широко было распространено ростовщичество - выдача денег под проценты. Разность между той суммой, которую возвращали ростовщику, и той, которую первоначально взяли у него, называлась лихвой. Так, в Древнем Вавилоне она составляла 20 % и более! Это означало, что ремесленник, взявший у ростовщика 1000 денежных единиц сроком на год, возвращал ему по прошествии года не менее 1200 этих же единиц.
Известно, что в XIV—XV вв. в Западной Европе широко распространились банки -- учреждения, которые давали деньги в долг князьям, купцам, ремесленникам, финансировали дальние путешествия, завоевательные походы и т. д. Конечно, банки давали деньги не бескорыстно: за пользование предоставленными деньгами они брали плату, как и ростовщики древности. Эта плата выражалась обычно в виде процентов к величине выданных в долг денег.
Тех, кто берет в долг деньги в банке, называют заемщиками, а ссуду, т. е. величину взятых у банка денег, называют кредитом. Основную часть тех денег, которые банки выдают заемщикам, составляют деньги вкладчиков, которые они вносят в банк на хранение. Часть прибыли, которую получает банк, он передает вкладчикам в виде платы за пользование их деньгами. Эта плата также обычно выражается в процентах к величине вклада. Таким образом, средства, помещенные на хранение в банк, через определенный период времени приносят некоторый доход, равный сумме начисленных за этот период процентов.
Итак, с одной стороны, банки принимают вклады и платят по этим вкладам проценты вкладчикам, а с другой - дают кредиты заемщикам и получают от них проценты за пользование этими деньгами. Разность между той суммой, которую получает банк от заемщиков за предоставленные кредиты, и той, которую он платит по вкладам, и составляет прибыль банка. Таким образом, банк является финансовым посредником между вкладчиками и заемщиками.
Одним из самых распространенных способов привлечения в банк сбережений граждан, фирм и т. д. является открытие вкладчиком сберегательного счета: вкладчик может вносить на свой счет дополнительные суммы денег, может снимать со счета определенную сумму, может закрыть счет, полностью изъяв деньги, на нем хранящиеся. При этом вкладчик получает от банка плату в виде процентов за использование его денег для выдачи кредитов предпринимателям, фирмам, государству, другим банкам и т. д.
Рассмотрим схемы расчета банка с вкладчиками. В зависимости от способа начисления проценты делятся на простые и сложные.
Простые проценты.
Увеличение вклада S0 по схеме простых процентов характеризуется тем, что суммы процентов в течение всего срока хранения определяются исходя только из первоначальной суммы вклада S0 независимо от срока хранения и количества начисления процентов.
Пусть вкладчик открыл сберегательный счет и положил на него S0 рублей. Пусть банк обязуется выплачивать вкладчику в конце каждого года p% от первоначальной суммы S0. Тогда по истечении одного года сумма начисленных процентов составляет S0·p/100 рублей и величина вклада станет равной  S =S0(1+ р/100)  рублей;  р% называют годовой процентной ставкой.
Если по прошествии одного года вкладчик снимет со счета начисленные проценты 
S0·p/100, а сумму S0 оставит, в банке вновь начислят S0·p/100 рублей, а за два года начисленные проценты составят через 2S0·p/100 рублей, через n лет на вкладе по формуле простого процента будет 
Sn=S0∙(1+p∙n100)
Рассмотрим другой способ расчета банка с вкладчиком. Он состоит в следующем: если вкладчик не снимает со счета сумму начисленных процентов, то эта сумма присоединяется к основному вкладу, а в конце следующего года банк будет начислять р% уже на новую, увеличенную сумму. Это означает, что банк станет теперь начислять проценты не только на основной вклад S0, но и на проценты, которые на него полагаются. Такой способ начисления «процентов на проценты» называют сложными процентами
Sn=S0 ∙1+p100n , где n=1,2,3,4…
Решение задач.
Банк выплачивает вкладчикам каждый год 8 % от внесенной суммы. Клиент сделал вклад в размере 200 000 р. Какая сумма будет на его счете через 5 лет, через 10 лет?
Решение.
Используя формулу:
Ответ. 280 000 р., 360 000 р.
При какой процентной ставке вклад на сумму 500 р. возрастет за 6 месяцев до 650 р.
Решение.Ответ. 5%.
Каким должен быть начальный вклад, чтобы при ставке 4 % в месяц он увеличился за 8 месяцев до 33 000 р.
Решение.Ответ. 25000 р.
Вкладчик открыл счет в банке, внеся 2000 р. на вклад, годовой доход по которому составляет 12 %, и решил в течение 6 лет не брать процентные начисления. Какая сумма будет лежать на его счете через 6 лет?
Решение.
Воспользуемся формулой сложных процентов получимОтвет. 3947 р. 65 к.
Самостоятельное решение задач.
Какой должен быть первоначальный капитал, чтобы при начислении 5% в месяц получить через полгода 10 тыс. р.?
Банк обещает вкладчикам удвоить их сбережения за пять лет, если они воспользуются вкладом «накопление» с годовой процентной ставкой 16%. Проверьте, выполнит ли банк свое обязательство.
В прошлом году Антон для оплаты своего обучения воспользовался кредитом Сбербанка, взяв сумму 40 000 р. с обязательством возвратить кредит (с учетом 20% годовых) через 3 года. В этом году снижены процентные ставки для кредита на оплату обучения в образовательных учреждениях с 20% до 19% годовых. Поэтому у Бориса, последовавшего примеру брата, долг окажется меньше. На сколько?
Деньги, вложенные в банк, приносят ежегодно 20% дохода. За сколько лет вложенная сумма удвоится?
Некто не доверяет банкам и хранит сбережения дома. Крупная премия пролежала дома до лета. За это время цены на товары выросли в среднем на 50%. На сколько процентов уменьшилась покупательная способность отложенных денег?
Итог урока.
Домашнее задание:
Какой должна быть процентная ставка в банке, чтобы каждые три года капитал увеличивался в четыре раза?
Банк «Диалог-Оптима» осуществляет денежные переводы. Минимальная сумма перевода 50 р., максимальная - 300 р. С суммы перевода банк берег 1,5% за оказание своих услуг. На сколько в процентном отношении возьмут больше с человека, сделавшего перевод на максимальную сумму, чем с того, кто сделал перевод на 50 р.?
Клиент имел в банке счет, по которому начислялось 6% годовых. После того как банк предложил новые виды вкладов, он снял с этого счета все деньги и 2000 р. положил на вклад, по которому начислялось 8% годовых, а остальные - на вклад с 9% годовых. В результате его годовой доход оказался на 130 р. больше, чем по прежнему вкладу. Сколько всего денег он внес на новые вклады?
Тема 4. Задачи на сплавы, смеси, растворы. (2 часа).
Усвоение учащимися понятий концентрации вещества, процентного раствора. Формирование умения работать с законом сохранения массы. Обобщение полученных знаний при решении задач на проценты.
Форма занятий: комбинированные занятия.
Метод обучения: рассказ, объяснение, выполнение практических заданий.
Занятие 7
Цели: сформировать умение работать с законом сохранения массы; обеспечить усвоение учащимися понятий концентрации вещества, процентного раствора; обобщить полученные знания при решении задач.
Ход занятия
Проверка домашнего задания.
Фронтально проверить выполнение домашнего задания. Задания, вызвавшие затруднения, решить у доски.
Рассказ учителя.
Данный тип задач охватывает большой круг ситуаций - смешение товаров разной цены, жидкостей с различным содержанием соли, кислот различной концентрации, сплавление металлов с различным содержанием некоторого металла и пр. Связь различных задач между собою станет яснее, если рассматривать типичные ситуации в общем виде. При решении задач данного типа используются следующие допущения:
Всегда выполняется «Закон сохранения объема или массы»: если два раствора (сплава) соединяют в «новый» раствор (сплав), то выполняются равенства:
V = V1 + V2 - сохраняется объём;m = m1 + m2 - закон сохранения массы.
Данный закон выполняется и для отдельных составляющих частей (компонентов) сплава (раствора).
При соединении растворов и сплавов не учитываются химические взаимодействия их отдельных компонентов.
Задачи на смеси, растворы и сплавы называют еще задачами на процентное содержание или концентрацию. Введем основные понятия. Говоря о смесях, растворах и сплавах, будем употреблять термин «смесь» независимо от ее вида (твердая, жидкая, газообразная, сыпучая и т. д.). Смесь состоит из «чистого вещества» и «примеси». Долей а чистого вещества в смеси называется отношение количества чистого вещества m в смеси к общему количеству М смеси при условии, что они измерены одной и той же единицей массы или объема:  а=m/М. Отсюда получаем m=aМ, М=m/а. Понятие доли чистого вещества можно вводить следующей условной записью:
Доля чистого вещества в смеси равна количеству чистого вещества в смеси, деленному на общее количество смеси. Заметим, что складывать и вычитать доли и процентные содержания нельзя.
Процентным содержанием чистого вещества в смеси с называют его долю, выраженную процентным отношением: с=а∙100%, а= с100% .
Полезно предложить школьникам формулу, по которой рассчитывают концентрацию смесей (сплавов):n= mbmp,где n – концентрация,mb- масса вещества в растворе (сплаве),mp- масса всего раствора (сплава).
Решение задач.
Сколько кг соли в 10 кг соленой воды, если процентное содержание соли 15%?Решение: 10∙0,15=1,5(кг).Ответ: 1,5 кг.
Процентное содержание вещества в сплаве – это часть, которую составляет вес данного вещества от веса всего сплава.
Сплав содержит 10 кг олова и 15 кг цинка. Каково процентное содержание олова и цинка в сплаве?Решение: 1) 10 + 15 = 25(кг) сплав;2) 10 : 25 ∙ 100% = 40% процентное содержание олова в сплаве.3) 15 : 25 ∙ 100% = 60% процентное содержание цинка в сплаве.Ответ: 40%, 60%.
В промышленных месторождениях содержание меди в медных рудах составляет от 0,3% до 6%.а) Сколько надо взять медной руды, чтобы получить не менее 12 т. меди?б) Сколько меди может получиться из 12 т. руды?
В 100 г. 3%-го водного раствора вещества содержится 3 г. сухого вещества. В каком количестве 6%-го раствора содержится такое же количество этого вещества? 
Сколько граммов воды надо добавить к 50 г раствора, содержащего 8% соли, чтобы получить 5% раствор?
Решение.Пусть х - количество воды, которое надо добавить. Новое количество раствора - (50 + х) г. Количество соли в исходном растворе 50·0,08 г. Количество соли в новом растворе составляет 5% от (50 +x)г, т.е. 0,05(50+x)г.Так как количество соли от добавления воды не изменилось, то оно одинаково в исходном и новом растворах. Получаем уравнение. Иногда в химии это уравнение называют кратко «баланс по соли».
50 · 0,08 = 0,05 · (50 + х),
50 · 8 = 5 · (50 + х),
80 = 50 + х,
х=30.Ответ. 30 г.
Сколько граммов воды можно выпарить из 80 г 6 %-го раствора соли, чтобы получить раствор, содержащий 10 % соли?
Сколько граммов 30 %-го раствора надо добавить к 80 г 12 %-го раствора этой же соли, чтобы получить 20 %-й раствор соли?Решение.Пусть надо добавить x г 30 % раствора соли. Получится (80 + х) г 20 % раствора. В 80 г 12 % раствора содержится 80·0,12 г соли, 0,3x г соли - в х г 30 % раствора, 0,2(80 + х) г соли - в (80 + x) г 20 % раствора.Получаем уравнение:
0,3х + 0,12 · 80 = 0,2(80 + х) - это и есть «баланс по соли».0,3x + 9,6 = 16 + 0,2x,0,3x-0,2x=16-9,6,0,1x=6,4,x=64.
Ответ. 64 г.
Имеется два кислотных раствора: один 20 %, другой 30 %. Взяли 0,5 л первого и 1,5 л второго раствора и образовали новый раствор. Какова концентрация кислоты в новом растворе?
Итоги урока.
Домашнее задание:
Смешали 300 г 50%-го и 100 г 30 %-го раствора кислоты. Определите процентное содержание кислоты в полученной смеси.
Сколько чистой воды надо добавить к 300 г морской воды, содержащей 4 % соли, чтобы получить воду, содержащую 3 % соли?
Имеются две смеси апельсинового и ананасового соков. Первая смесь содержит 40 % апельсинового сока, а вторая - 80 %. Сливаются р л первой смеси и q л второй, в результате получается 20 л смеси, содержащей 70 % апельсинового сока. Определите p и q.
Занятие 8.
Цели: углубить и систематизировать знания учащихся при решении задач на «смеси» и «сплавы».
Ход занятия
Проверка домашнего задания.
Фронтально проверить выполнение домашнего задания. Задания, вызвавшие затруднения, решить у доски.
Решение задач.
Если смешать 8 кг и 2 кг растворов серной кислоты разной концентрации, то получим 12 %-й раствор кислоты. При смешивании двух одинаковых масс тех же растворов получим 15 %-й раствор. Определите первоначальную концентрацию каждого раствора.Решение.Пусть концентрация H2SO4  в первом растворе x%, а во втором растворе – y%. Это значит, что в 1 кг первого раствора содержится x100  кг кислоты и (1-x100) кг воды, тогда в 8 кг первого раствора 8x100  кг кислоты и (8-8x100)  кг воды.Во втором растворе аналогично: y100  кг кислоты; (1-y100) кг воды; в 2 кг - 2y100  кг кислоты и (2-2y100)  кг воды.После смешивания получим раствор общей массой 10 кг, в нём содержится (8x100+2y100)  кг кислоты. По условию получаем раствор 12%-ой концентрации, значит, в 10 кг раствора будет 10∙2100  кг кислоты.Получаем уравнение 8x100+2y100=120100 .Преобразуя, получим 4x+y=60  - первое уравнение системы.Рассмотрим вторую ситуацию. Пусть возьмём по 1 кг каждого раствора, тогда будет x100  кг кислоты, а в 1 кг второго раствора содержится y100 кг кислоты. Так как смесь получится 15%-й концентрации, то в (1+1) кг смеси содержится 2∙15100=310  кг кислоты.Получаем второе уравнение x100+y100=310 , после преобразований имеем x+y=30.Решим систему уравнений 4x+y=60x+y=30  x=10, y=20.Ответ: 10 %-й и 20 %-й растворы. 
Найти процентное содержание олова в сплаве, полученном из двух кусков массой m1 и m2, если известно, что первый содержит p1%, а второй – p2% олова.Решение.Масса олова до сплавления m1p1100+m2p2100, после сплавления (m1+m2)p100.Так как они равны, то выполняется равенство
m1p1100+m2p2100=(m1+m2)p100, или m1p1+m2p2=m1+m2p.Получаем p=m1p1+m2p2m1+m2. Ответ: p=m1p1+m2p2m1+m2. 
Даны два куска с различным содержанием олова. Первый, массой 300 г, содержит 20 % олова. Второй, массой 200 г, содержит 40 % олова. Сколько процентов олова будет содержать сплав, полученный из этих кусков.
Решение.
Поскольку новый сплав получен из двух кусков по 200 и 300 грамм, то масса нового сплава 300+200=500 грамм. Чтобы найти процентное содержание олова в новом сплаве найдем сначала массу олова в каждом из двух кусков до сплавления.
300 0,2 = 60 (гр) – масса олова в первом куске.
200 0,4 = 80 (гр) – масса олова во втором куске.
Зная массу олова в каждом из сплавляемых кусков, найдем массу олова в новом сплаве:
60 + 80 = 140 (гр)
Найдем, какой процент масса олова составляет от общей массы сплава:
140:500100=28%Ответ: 28%.
Самостоятельное решение задач.
Имеется два куска сплава олова и свинца, содержащие 60% и 40% олова. По сколько граммов от каждого куска надо взять, чтобы получить 600 г сплава, содержащего 45 % олова?
Имеется два сплава, в одном из которых содержится 40%, а в другом 20% серебра. Сколько кг второго слава нужно добавить к 20 кг первого, чтобы после сплавления вместе получить сплав, содержащий 32% серебра?
При смешивании 5%-ного раствора кислоты с 40%-ным раствором кислоты получили 140 г 30%-ного раствора. Сколько граммов каждого раствора было для этого взято?
К одной части сахара прибавили 4 части воды. Какова концентрация полученного раствора?
Килограмм соли растворили в 9 л. воды. Какова концентрация раствора?
В 200 г. воды растворили 50 г. соли. Какова концентрация полученного раствора.
Верно ли, что для приготовления 150 г. 12%-го раствора потребуется больше соли, чем для приготовления 120 г. 15%-го раствора/
Самостоятельная работа
Два слитка, один из которых содержит 35% серебра, а другой 65%, сплавляют и получают слиток массой 30 г, содержащий 47% серебра. Какова масса каждого из этих слитков?
Имеются два сплава из цинка, меди и олова. Первый содержит 25% цинка, второй - 50% меди. Процентное содержание олова в первом сплаве в два раза больше, чем во втором. Сплавив 200 кг первого и 300 кг второго, получили сплав, где 28% олова. Сколько же меди в этом новом сплаве?
Торговец продает орехи двух сортов: одни по 90 центов, другие по 60 центов за килограмм. Он хочет получить 50 кг смеси по 72 цента за килограмм. Сколько для этого потребуется орехов каждого сорта?
Итоги урока.
Домашнее задание:
Имеются два слитка золота с серебром. Процентное содержание золота в первом слитке в 2,5 раза больше, чем процентное содержание золота во втором слитке. Если сплавить оба слитка вместе, то получится слиток, в котором будет 40% золота. Найдите, во сколько раз первый слиток тяжелее второго, если известно, что при сплаве равных по весу частей первого и второго слитков получается сплав, в котором 35% золота.
Тема 5. Задачи на проценты, встречающиеся в ГИА. (2 часа).
Рассмотрение видов задач, встречающихся в государственной итоговой аттестации. Отработка умения решать подобные задачи.
Метод обучения: выполнение тренировочных задач.
Форма контроля: тестирование.
Занятие 9.
Виды задач, встречающиеся в ГИА.
Цели: рассмотреть виды задач, встречающиеся в ГИА; разобрать способы решения этих задач.
Ход занятия
Проверка домашнего задания.
Фронтально проверить выполнение домашнего задания. Задания, вызвавшие затруднения, решить у доски.
Изучение нового материала.
Задачи на уменьшение и увеличение.
В течение года цена на сахар менялась следующим образом: весной снизилась на 15%, летом поднялась на 20%, осенью опять снизилась на 15%, а зимой поднялась на 30%. Изменилась ли цена на сахар за этот год?
Решение.
I способ. Если цена на сахар была x р., то после уменьшения её на 15% она стала составлять 0,85x р., а после увеличения на 20 % – 0,85x1,2 р. и т. д., в итоге цена на сахар составила 0,85x1,20,851,3 или 1,1271x р., что больше x р.. Значит, цена увеличилась.
При участии в тестировании, большое значение имеет умение испытуемого экономить время, что позволяет ему отвести больший резерв времени для решения более сложных задач. Традиционно, как показывает практика, решающий в начале обозначает первоначальную величину за х и находит, сколько от этой величины составляют а%. Уже на этом этапе происходит потеря времени. Рассмотрим другой способ решения этой задачи, который позволит сэкономить время, затрачиваемое на решение.
II способ. Проценты связаны с числом 100 и поэтому примем первоначальный стоимость за 100 р., тогда стоимость весной- 85 р., летом 85+85·0,2=102 р., вес осенью – 102-102·0,15=83,2 р., вес зимой-86,7+86,7·0,3=112,71 р.
Ответ: цена на сахар выросла.
Задачи на «высушивание» и «выпаривание»
Собрали 8 кг свежих цветков ромашки, влажность которых 85%. После того как цветки высушили, их влажность составила 20%. Чему равна масса цветков ромашки после сушки?
Решение. Заполним таблицу по условию задачи:
Масса, в кг Содержание, в %
вода сухого вещества
Свежие цветы 8 85 100-85=15
Высушенные ? 20 100-20=20
1) 0,15 • 8 = 1,2 кг — масса сухого вещества в 8 кг;
2) 1,2 кг сухого вещества — это 80% массы высушенных цветов, значит, масса высушенных цветов равна 1,2 : 0,8 = 1,5 кг.
Ответ: 1,5 кг.
Имеется 0,5 т целлюлозной массы, содержащей 85% воды. После выпаривания получили массу, содержащую 25% целлюлозы. Сколько килограммов воды было выпарено?
Решение. Пусть выпарили х кг воды.
Заполним таблицу по условию задачи:
С, % Целлюлозная масса, кг Целлюлоза, кг
Было 100-85 500 500 . 0,15
Стало 25 500-х (500 - х) . 0,25
Составим и решим уравнение: 500 . 0,15 = (500 - х) . 0,25,0,25х = 50, откуда х = 200.
Ответ: 200 кг.
Задачи на определение концентрации смеси
В колбе было 140 г 10%-го раствора марганцовки (перманганата калия). В нее долили 60 г 30%-го раствора марганцовки. Определите процентное содержание марганцовки в полученном растворе.
Условия задач на смеси удобно записывать в виде таблицы, и надо приучать учащихся к такой записи.
Решение. Заполним таблицу по условию задачи
С Масса раствора (г) Масса вещества (г)
Было 10%, или 0,1 140 0,1*140
Добавили 30%, или 0,3 60 0,3*60
Стало ? 140 + 60 0,1 • 140 + 0,3 • 60 = 32 г — масса марганцовки в смеси;
140 + 60 = 200 г — масса смеси;
С= 32200 ∙ 100 = 16% —содержание марганцовки в смеси.
Ответ: 16%.
Задачи на понижение концентрации
Сколько граммов воды нужно добавить к 5%-й йодной настойке массой 100 г, чтобы концентрация йода уменьшилось до 1%?
Решение.
I способ.
1) 100 • 0,05 = 5 г — масса йода в исходном растворе;
2) 5 г — это 1% йода в полученном растворе. Масса полученного раствора составляет 100% и равна 500 г;
3)500 - 100 = 400 г — столько воды надо добавить. Ответ: 400 г.
II способ. Пусть надо добавить х г воды. Заполним таблицу по условию задачи.
С Масса раствора (г) Масса вещества(г)
Исходный р-р
5%, или 0,05 100 0,05 .100
Вода
0%, или 0 х Полученный р-р
1%, или 0,01 х+100 0,1(х+100)
Так как масса йода не изменилась, то составим уравнение:
0,01(x + 100) = 5, 0,01 х = 4, откуда х = 400.
Ответ: 400 г
Задачи на смешивание растворов разных концентраций
При смешивании 5%-го и 40%-го растворов кислоты получили 140 г 30%-го раствора кислоты. Сколько грамм каждого раствора было взято?
Решение.
I способ. Пусть взяли х г 5%-го раствора кислоты. Заполним таблицу по условию задачи:
С М, (г) m,( г)
5%-й 0,05 х 0,05х
40%-й 0,4 (140-х) 0,4(140 -х)
Смесь 0,3 140 0,3 . 140
Составим и решим уравнение:
0,05х + 0,4(140 - х) = 0,3 *140, 0,35х=14, х = 40.
Ответ: 40 г 5%-го и 100 г 40%-го.
II способ . Пусть взяли х г 5%-го раствора и у г — 40%-го раствора. Заполним таблицу по условию задачи:
С М(г) m(г)
5%-й 0,05 х 0,05x
40%-й 0,4 у 0,4у
Смесь 0,3 140 0,3*140
Составим и решим систему уравнений:
х + у = 140;0,05х + 0,4у = 0,3 ∙ 140 ; х = 40;у = 100.
Ответ: 40 г 5%-го и 100 г 40%-го/
Задачи на повышение концентрации
Сплав массой 36 кг содержит 45% меди. Сколько меди нужно добавить, чтобы новый сплав содержал 60% меди.
Решение. Пусть добавили х кг меди.
С М(кг) m(кг)
Было 45%, или 0,45 36 36· 0,45
Добавили х х
Стало 60% или 0,6 36+х 0,6 ( х+36)
0,6(х+36)= 36· 0,45+х, 0,4х=5,4, х=13,5
Ответ:13,5 кг
Самостоятельное решение задач.
Длину прямоугольника уменьшили на 20 %. На сколько процентов надо увеличить ширину прямоугольника, чтобы его площадь не изменилась?
Пчёлы перерабатывают цветочный нектар в мёд, освобождая его от воды. Нектар обычно содержит 84% воды, а полученный из него мёд -20%. Сколько килограммов нектара приходится перерабатывать пчёлам для получения одного килограмма мёда?
К 900 г раствора, содержащего 30 % соли, добавили 300 г раствора, содержащего 90 % соли. Сколько процентов соли содержится в получившемся растворе?
В морской воде содержится 5% солей. Сколько килограммов пресной воды надо добавить к 55 кг морской для получения 4%-ного раствора.
Имеется творог двух сортов. Жирный содержит 20% жира а нежирный содержит 5% жира. Определите процент жирности получившегося творога, если смешали:2 кг жирного и 3 кг нежирного творога
Имеется два сплава меди. Содержание меди в первом сплаве на 40% меньше, чем во втором. Из них получили новый сплав, содержащий 36% меди. Определите содержание меди в исходных сплавах, если известно, что в первом было 6 кг меди, а во втором — 12 кг.
Итоги урока
Домашнее задание.
Только что добытый каменный уголь содержит 2% воды, а после двухнедельного пребывания на воздухе он содержит 12% воды. На сколько килограммов увеличится масса одной добытой тонны угля после того, как она две недели пролежит на воздухе?
Трава при высыхании теряет около 28% своей массы. Сколько было накошено травы, если из нее было получено 1,44 т сена?
Индийский чай дороже грузинского на 25%. В каких пропорциях нужно смешать индийский чай с грузинским, чтобы получить чай, который дороже грузинского на 20%?
Занятие 10.
Цели: проверка умения решать задачи на проценты, встречающиеся в ГИА.
Ход занятия:
Проведение тестирования в форме ГИА.
Билет на автобус стоит 15 рублей. Какое максимальное число билетов можно будет купить на 100 рублей после повышения цены билета на 20%?
Банк предлагает вклад «студенческий». По этому вкладу, сумма, имеющаяся на 1 января, ежегодно увеличивается на одно и то же число процентов. Вкладчик положил 1 января 1000 руб. и в течение 2 лет не производил со своим вкладом никаких операций. В результате вложенная им сумма увеличилась до 1210 руб. На сколько процентов ежегодно увеличивалась сумма денег, положенная на этот вклад?
Предприятие уменьшило выпуск продукции на 20%. На сколько процентов, необходимо  теперь увеличить выпуск продукции, чтобы достигнуть его первоначального уровня?
К 120 г раствора, содержащего 80% соли, добавили 480 г раствора, содержащего 20 % той же соли. Сколько процентов соли содержится в получившемся растворе?
За год стипендия студента увеличилась на 32%. В первом полугодии стипендия увеличилась на 10%. Определить, на сколько процентов увеличилась стипендия во втором полугодии?
Первый сплав серебра и меди содержит 70 г меди, а второй сплав – 210г серебра и 90 г меди. Взяли 225 г первого сплава и кусок второго сплава, сплавили их и получили 300 г сплава, который содержит 82 % серебра. Сколько граммов серебра содержалось в первом сплаве?
Численность населения в городе Таганроге в течение двух лет возрастала на 2% ежегодно. В результате число жителей возросло на 11312 человек. Сколько жителей было в Таганроге первоначально?
Из сосуда, доверху наполненного 94% -м раствором кислоты, отлили 1,5 л жидкости и долили 1,5 л 70% -го раствора этой же кислоты. После этого в сосуде получился 86% раствор кислоты. Сколько л раствора вмещает сосуд?
Железная руда содержит 70% чистого железа. Сколько нужно взять железной руды, чтобы получилось 210 кг чистого железа? 
Денежный вклад в банк за год увеличивается на 11 %. Вкладчик внес в банк 7000 рублей. В конце первого года он решил увеличить сумму вклада и продлить срок действия договора еще на год, чтобы в конце второго года иметь на счету не менее 10000 рублей. Какую наименьшую сумму необходимо дополнительно положить на счет по окончании первого года, чтобы при той же процентной ставке (11 %) реализовать этот план? (Ответ округлите до целых.)
Тема 6. Решение задач по всему курсу. (2 часа).
Углубление и систематизация знаний учащихся по теме «Проценты». Проведение итоговой проверочной работы.
Форма занятий: практическая работа.
Метод обучения: выполнение тренировочных задач.
Форма контроля: итоговая проверочная работа.
Занятие 11.
Цели: углубить и систематизировать знания учащихся.
Ход занятия
Решение задач.
Ученик прочитал в первый день 15 % книги, что составило 60 страниц, во второй день он прочитал 200 страниц. Сколько страниц ему осталось прочитать?
Занятия ребенка в музыкальной школе родители оплачивают в Сбербанке, внося ежемесячно 250 р. Оплата должна производиться до 15 числа каждого месяца, после чего за каждый просроченный день начисляется пеня в размере 4 % от суммы оплаты занятий за один месяц. Сколько придется заплатить родителям, если они просрочат оплату на неделю?
Банк «Диалог-Оптима» осуществляет денежные переводы. Минимальная сумма перевода 50 р., максимальная - 300 р. С суммы перевода банк берег 1,5% за оказание своих услуг. На сколько в процентном отношении возьмут больше с человека, сделавшего перевод на максимальную сумму, чем с того, кто сделал перевод на 50 р.?
Даны два куска с различным содержанием олова. Первый, массой 300 г, содержит 20 % олова. Второй, массой 200 г, содержит 40 % олова. Сколько процентов олова будет содержать сплав, полученный из этих кусков?
На овощную базу привезли 10 тонн крыжовника, влажность которого 99 %. За время хранения на базе влажность уменьшилась на 1 %. Сколько тонн крыжовника теперь хранится на базе?
Для нормальной работы пансионата требуется 670 электролампочек. Каждый месяц требуют замены 10 % лампочек. Сколько лампочек надо купить, чтобы обеспечить работу пансионата в течение четырех месяцев?
Рабочий коллектив одной из школ состоит из 54 человек. На педагогическом совете рассматривался вопрос о выборе экзаменов для 5-6 классов. Педагогический коллектив составляет 80 % от числа работников школы, на педсовете присутствовало 27 человек. Поступило предложение 5-6 классам сдавать следующие экзамены: математику в форме контрольной работы и русский язык - диктант. Все проголосовали единогласно. Можно ли считать решение принятым? (Решение принято, если за него проголосовало больше 50 % педагогов школы.)
На сколько процентов увеличится объем куба, если его ребро увеличить на 10 %.
Шариковая ручка стоит 10 рублей. Какое наибольшее число таких ручек можно будет купить на 400 рублей после повышения цены на 15%?
Итоги урока
Домашнее задание:
Морская вода содержит 5% соли по массе. Сколько пресной воды нужно добавить к 30 кг морской воды, чтобы концентрация соли составляла 1,5 %?
Сплав цинка и меди содержал на 1280 г меди больше, чем цинка. После того как из сплава удалили 60% цинка и 30% меди, его масса стала равной 1512 г. Какова была первоначальная масса сплава в граммах?
Три одинаковые пробирки наполнены до половины растворами спирта. После того как содержимое третьей пробирки разлили поровну в первые две, объемная концентрация в первой уменьшилась на 20% от первоначальной, а во второй увеличилась на 10% от первоначального значения. Во сколько раз первоначальное количество спирта в первой пробирке превышало первоначальное количество спирта во второй пробирке? 
Занятие 12.
Проверочная работа.
Цели: выявление знаний учащихся и степени усвоения ими материала курса.
Ход занятия
I. Организация учащихся на выполнение работы.II. Выполнение работы.
Вариант I.
В одном из городов часть жителей умеет говорить только по-грузински, часть - только по-русски. По-грузински говорят 85 % всех жителей, а по-русски - 75 %. Сколько процентов всех жителей говорят на обоих языках?
Тарифы на проезд в наземном транспорте в г. N возросли с 2 до 10 р., соответственно с 2,5 до 15 р. - в городском метрополитене. Какие тарифы возросли больше?
В прошлом году Антон для оплаты своего обучения воспользовался кредитом Сбербанка, взяв сумму 40 000 р. с обязательством возвратить кредит (с учетом 20 % годовых) через 3 года. В этом году снижены процентные ставки для кредита на оплату обучения в образовательных учреждениях с 20 % до 19 % годовых. Поэтому у Бориса, последовавшего примеру брата, долг окажется меньше. На сколько?
Имеется два куска сплава олова и свинца, содержащие 60% и 40% олова. По сколько граммов от каждого куска надо взять, чтобы получить 600г сплава, содержащего 45% олова?
Масса керосина, получаемого при перегонке, составляет 30% начальной массы нефти. Сколько надо взять нефти, чтобы получить 12 т керосина? 
Вариант II.
Турист должен был пройти 64 км. В первый день он прошел 25 % всего пути, во второй день 50 % оставшегося пути. Сколько километров ему осталось еще пройти?
Арендатор отдела в магазине забыл вовремя оплатить аренду за место. Определите размер пени за каждый просроченный день, если за 20 дней просрочки сумма платежа увеличилась с 10 до 14 тыс. р.
Банк «Альфа-Гамма» осуществляет денежные переводы. Минимальная сумма перевода 100 р., максимальная - 500 р. С суммы перевода банк берет 1,5 % за оказание своих услуг. На сколько (в процентном отношении) возьмут меньше с человека, сделавшего перевод на минимальную сумму, чем с того, кто сделал перевод на 500 р.?
Даны два куска с различным содержанием олова. Первый, массой 300г, содержит 20% олова. Второй, массой 200 г, содержит 40% олова. Сколько процентов олова будет содержать сплав, полученный из этих кусков?
Зерна кофе при обжарке теряют 12% своей массы. Сколько свежего кофе надо взять, чтобы получить 2,2 кг жареного? 
Итоги урока.
Тема 7. Презентация творческих проектов. (3 часа)
Ученики дома самостоятельно готовят проекты по следующим темам: проценты на каждом уроке; проценты в повседневной жизни; профессия и проценты. Результаты работы обсуждаются совместно, дополняются.
Форма занятий: защита творческих работ.
Занятие 13.
Проект «Проценты на каждом уроке»
Учащимся предстоит выяснить, какие задачи «на проценты», им приходиться решать каждый день: дома, в магазине, в школе. Учащимися проводится самостоятельная исследовательская работа, в ходе выполнения которой они выясняют, как используется понятие процентов при изучении других дисциплин.
При изучении этого вопроса рассматривается использование процентов на уроках химии, физики, географии.
Занятие 14.
Проект «Проценты в повседневной жизни»
Задача учащихся:
определить какую крупную вещь вы решили приобрести;
изучить типы соответствующих магазинов в вашей местности, исследовать цены и ассортимент интересующих вас товаров;
определить максимально подходящий магазин для покупки, запланированной вещи в кредит (рассрочку): узнать условия предоставления рассрочки на данный товар в различных магазинах;
выполнить расчеты, оформить результаты (таблицы, схемы, графики, диаграммы);
проанализировать полученные результаты, выбрать наиболее выгодные предложения.
Занятие 15.
Проект «Профессия и проценты»
Задача учащихся:
изучить интересные и престижные профессии; 
выделить те группы профессий, в которых необходимы знания о процентах;
детально изучить несколько профессий, 
создать базу данных (включающую название профессии, диапазон заработной платы, необходимые навыки образования и работы, учебные заведения в которых можно получить необходимое образование, какие школьные предметы требуются на вступительных экзаменах, предполагаемое место работы, должностные обязанности, и т.п.)