Урок на тему: Модуль действительного числа и его свойства (8 класс)

Урок на тему: Модуль действительного числа и его свойства
Цели: сформулировать определение и свойства модуля, научиться применять их на практике.
Форма проведения: лекция, новая тема
План урока:
Организационные моменты
Изучение нового материала
Разбор примеров
Итоги урока
Домашнее задание
Заключительное слово
Ход урока
1. Организационные моменты
Учитель: Здравствуйте, сегодня на урок нужно было принести новые тетради. Открываем их и пишем число, классная работа и первую тему: Модуль действительного числа и его свойства. Это тема для вас не совсем новая. С понятием модуля мы уже встречались раньше. Сегодня наша цель – это изучить это понятие более подробно, записать точное определение и словами и формулой, разобрать свойства модуля и некоторые из них доказать.
2. Изучение нового материала
Учитель: Пишем определение понятия «Модуль». Модулем или абсолютной величиной действительного числа a называется само число a, если оно неотрицательно, или противоположное ему число –a, если оно отрицательно.
А ниже напишем: a=a, если a≥0,-a, если a<0.Пишем небольшой заголовок в центре: Свойства модуля. Смотрим на экран и записываем.
1. Для любого a a≥0. Доказательство: Если a≥0, то a=a≥0. Если же a<0, то a=-a>0. То есть в любом случае a≥0.2. Модули противоположных чисел равны: a=-a.
3. Модуль положительного числа равен самому числу: a=a, если a>0.4. Каково бы ни было a, a=max⁡(a,-a).5. Квадрат модуля числа равен квадрату этого числа: a2=a2. Доказательство: Если a≥0, тоa2=a2. Если a<0, то a=-a, a2=-a2=a2. То есть a2=a2.6. Квадратный корень из квадрата числа есть модуль этого числа: .
7. Модуль произведения двух (и более) чисел равен произведению их модулей: . Доказательство:
1) Пусть a≥0, b≥0, ab≥0, ab=ab, a=a, b=b, то ab=ab=a∙b.2) Пусть a≥0, b<0, ab<0, ab=-ab, a=a, b=-b, то ab=-ab=a-b=a∙b.Для 3) и 4) случая докажите самостоятельно. (Ребята доказывают самостоятельно).
8. Модуль частного двух (и более) чисел равен частному их модулей: ab=ab.9. Модуль суммы не превышает суммы модулей: a+b≤a+b.3. Разбор примеров
Учитель: Давайте сейчас приведем примеры в тетрадях, которые будут подтверждать верность свойств. (Работа в тетрадях самостоятельно). Если есть вопросы, то задавайте.
Примеры:
, т.к. 3,4>0;
, т.к. –7<0;
, т.к. <0;
, т.к. <0.
4. Итоги урока
Учитель: Сегодня мы изучили понятие «Модуль» и разобрали его свойства. Свойства нужно знать наизусть, чтобы пользоваться имя для решения уравнений, которые мы будем изучать на следующем уроке.
5. Домашнее задание
Учитель: Домашним заданием будет – выучить определение «Модуль», знать свойства и постараться доказать еще хотя бы одно свойство самостоятельно.
6. Заключительное слово
Учитель: Темы, связанные с модулем, не сложные, если учить свойства вовремя, а не тянуть до того, когда их нужно будет уже применять при решении уравнений.