Презентация к уроку по теме Степенные функции, их свойства и графики

Степенные функции,их свойства и графики Выберите действие Теория Самоконтроль Выход Об авторе Содержание Определение степенной функции Графики степенной функции Свойства степенных функций Примеры Задания Определение Текст в рамочке нужно записать в тетрадь Например: Степенной функцией называют функцию вида , где n – любое действительное число. Графики При n=1, y =x – графиком является прямая. При n=2,4,6,…, - графиком является парабола. При n=3,5,7,.., - графиком является кубическая парабола. При n = 0 получим функцию y = 1 – прямая параллельная оси ОХ. При n = - k получим функцию или если k – четное. если k – четное. 1) ; 2) Функция не является ни четной, ни нечетной; 3) Возрастает на ; Свойства: Если функция имеет вид:где , то график имеет вид Запиши себе свойства 8) Выпукла вниз. 7) ; 6) Непрерывна; 5) Не имеет наибольшего значения; min=0; 4) Не ограничена сверху, но ограничена снизу; Если функция имеет вид: ;при , то график выглядит Свойства: 1) ; 2) Не является ни четной, ни не четной; 3) Возрастает на ; 8) Выпукла вверх. 7) ; 6) Непрерывна; 5) Не имеет наибольшего значения, Min=0; 4) Не ограничена сверху, ноограничена снизу; Если функция имеет вид , то график выглядит Свойства: 1) 2) Не является ни четной, ни нечетной; 3) Убывает на 8) Выпукла вверх. 7) ; 6) Непрерывна; 5) Не имеет ни наибольшего, нинаименьшего значения; 4) Не ограничена сверху, но ограничена снизу; Теорема. Если x > 0 и n – любое рациональное число, то производная степенной функции вычисляется по формуле Например, Формула, для интегрирования степенной функции. r ≠ 1, получим Значит, функция является первообразной для функции , а потому формула в рамке справедлива. Действительно, если Примеры: В меню Самоконтроль Найдите область определения функции Задание 1 Задание 2 Убывает на (0;+∞) Возрастает на [0;+ ∞) Возрастает на (0;1) Задание 3 Пользуясь свойствами степенной функции найдите число меньшее единицы: Задание 4 Какие из чисел равны Задание 5 0 < x < 1 0 < x x > 1 Пользуясь рисунком найдите промежуток, когда график функции лежит выше графика функции Задание 6 Изобразив схематически график функции найдите ее область определения и множествозначений: x > 1 y > 0 x ≠ 2y > o x ≥ 0y ≥ -1 x > 0 y > 0 Задание 7 Найдите координаты точки пересечения графиков функций и (1;0) (0;1) (0;0), (1;1) x > 0 x > 0 x > 1 x < 1 x < 0 Задание 8 Укажите промежутки возрастания и убывания функции x < 0 Умничка! Ошибка