«Статистические характеристики»

Технологическая карта урока.
Составила учителя математики: Леонтьева С.Ю.
Предмет: алгебра
Класс: 7
Автор УМК: Ю.Н.МакарычевТип урока: Урок новых знаний.
Тема Статистические характеристики
Цель Овладение системой знаний об обществе; формирование логического, абстрактного, системного мышления; формирование экономически осознанного отношения к окружающему миру.
Задачи Образовательные: Ввести понятие статистических характеристик (среднего арифметического, моды, размаха). Научить определять среднее арифметическое, моду и размах числового ряда.
Развивающие: Расширить и углубить знания по предмету, через новые понятия, совершенствовать навыки устного счета.
Воспитательные: Продолжать воспитывать адекватное отношение к своим и чужим неудачам и победам, через тестирование.
Основные понятия Среднее арифметическое, мода, размах.
Межпредметные связи Экономика, астрономия, физика.
Ресурсы Учебник: «Алгебра 7», мультимедиа, презентация к уроку
демонстрационный и раздаточный материалы
Формы организации познавательной деятельности учащихся: индивидуальная, коллективная, парная, самостоятельная, игровая.
Технологии: Объяснительно – иллюстративные, коллективный способ обучения, групповые технологии

Этап урока Деятельность учителя Деятельность учащегося УУД

1. Организационный момент Приветствие. Проверка готовности к уроку. Организация внимания детей. Приветствуют учителя, проверяют готовность к уроку. Личностные: Формируем личностное, жизненное самоопределение и построение жизненных планов
Коммуникативные: Формируем умение планировать учебное сотрудничество с учителем и сверстниками
2. Сообщение темы целей, задач урока и мотивация учебной деятельности. Слайд 4
Сегодня вы узнаете, как справедливо выставлять четвертные оценки, какой размер мужской обуви наиболее покупаемый, сможет ли человек жить на Меркурии и как найти средний балл фигуристов проекта «Ледниковый период».
Сегодня мы познакомимся ещё с одним разделом математики – статистикой.
Что изучает статистика?
«Статистика знает всё”, – утверждали Ильф и Петров в своем знаменитом романе “Двенадцать стульев” утверждали: « Статистика знает всё ! Известно, сколько какой пищи съедает в год средний гражданин республики… Известно, сколько в стране охотников, балерин, станков, велосипедов, памятников, маяков и швейных машинок… Как много жизни, полной пыла, страстей и мысли, глядит на нас со статистических таблиц!..”
Слайд 5
Это ироническое описание дает довольно точное представление о статистике – науке, которая занимается получением, обработкой и анализом количественных данных о разнообразных массовых явлениях, происходящих в природе и обществе. Статистика имеет многовековую историю. Результаты статистических исследований широко используются для практических и научных выводов, поэтому важно уметь определять статистические характеристики.
Слайд 6
Поэтому тема нашего урока: «Статистические характеристики» Включаются в деловой ритм урока. Слушают объяснения учителя.
Читают, что изучает статистика
3. Подготовка к представлению нового материала через актуализацию опорных знаний Организует устную работу.
Слайд 7
Ученица получил в течение четверти следующие отметки по алгебре 5, 2, 4, 5, 5, 4, 4, 5, 5, 5. Какую четвертную отметку поставит ей учитель?
Большинство учащихся находят ее путем сложения этих чисел и делением полученной суммы на их количество. После чего дадут следующий ответ: «4», так как
(5+ 2+ 4+ 5+ 5+ 4+ 4+ 5+ 5+ 5): 10=4,4 (удобнее записать в виде упорядоченного ряда, показать) Слушают и отвечают на вопросы.
Коммунинактивные: Формируем умение оформлять свои мысли в устной форме.
Познавательные: Формируем умение анализировать с целью выделения признаков и свойств.
Личностные:
Формируем учебно-познавательный интерес к новому учебному материалу.
Регулятивные:Формируем умение составлять план и последовательность действий.
4. Совместное открытие новых знаний Внимание учащихся акцентируется на том, что число 4,4 называется средним арифметическим, так как …
Слайд 8
Средним арифметическим ряда чисел называется частное от деления суммы этих чисел на их количество (записать в тетрадь).


Совпадает ли среднее арифметическое с числами ряда? А может совпадать? Приведите пример такого ряда чисел.
Заметим, что иногда вычисление среднего арифметического не даёт полезной информации(ролик)
Прежде чем дать определение моды числового ряда можно рассмотреть следующую ситуацию :Слайд 9
Ученик 7 «Г» класса Тапочкин Иван следит за своими отметками и точно знает, что в этой четверти получил 5, 5,4,5,4,5, 4,5,5,4,5. Он знает, что его четвертная отметка - 5, так как число 5 встречается чаще, чем число 4. Если бы Ваня знал еще одну статистическую характеристику, он бы ответил: «Модой моего ряда чисел является число 5» После этого можно ввести следующее определение:
Слайд 10
Мода - это число ряда, которое встречается в этом ряду наиболее часто (записать в тетрадь).

Организация работы по карточкам в парах:
Слайд 11
В отделе мужской обуви универмага в течении дня производился учет размеров пар купленной обуви. Были получены следующие результаты:
44,40, 43,39,42,42,42,45,41,43,43,41,42,46,40,41,42,39,
42,45,42,43,44,44,41, 42. Представьте эти результаты в виде таблицы:
Размер3940414243444546
Количество
пар 224843 2 1
Мо = 42
Чему равна мода ряда размеров? Что характеризует этот показатель?
Необходимо добавить что мода – показатель, наиболее часто встречающийся в статистике. Одним из наиболее частых использований моды является изучение спроса. Предварительно изучается спрос и выявляется мода - наиболее часто встречающийся заказ. Кроме того понятие «мода» относиться не только к численным данным.
( мини-опрос)
Среднее арифметическое ряда чисел может не совпадать ни с одним из чисел ряда, а мода, если она существует, обязательно совпадает с двумя или более числами ряда.
Слайд № 12
Далее можно рассмотреть следующий пример
№ 2 Найдите среднее арифметическое и моду ряда чисел. Для этого удобно предварительно составить упорядоченный ряд.
а)11, 12, 11, 11, 12, 12
Са = (11+12+11+11+12+12) :6 = (33+36):6 = 11,5
Вторая часть вопроса вызовет затруднение, поэтому необходимо добавить, что моды у ряда может и не быть.
б)17,6,12,17,2, 12
Са = (17 ∙2 +12 ∙2+ 6+2) :6= 66:6 = 11
Мо = 17, Мо=12 Может быть две моды.
Итак, любой ли ряд имеет моду? Может ли ряд чисел иметь более одной моды? Может ли мода ряда чисел не совпадать ни с одним из этих чисел?
Однако нахождение среднего арифметического или моды далеко не всегда позволяет делать надежные выводы на основе статистических данных
Слайд 13
Рассмотреть пример:
Известно, что на планете Меркурий средняя температура +15°. Можно ли предположить, что при таком статистическом показателе, возможна жизнь человека на этой планете, если представить, что есть воздух и вода.
Слайд 14
Меркурий – самая маленькая планета земной группы. Контраст между ночью и днём сильнее,чем на любой другой планете. Ночью она падает до - 180 ° С, а днём может достигать
430 ° С. Поэтому для температуры на Меркурии перепад равен
430° – (-180°)=610°, такого перепада температур человек выдержать не может.
610 называется размахом.
Слайд 15
Размах - разность между наибольшим и наименьшим значениями ряда данных (записать в тетрадь)

В географии и физике эта статистическая характеристика называется амплитуда. Отвечают на вопросы.
Читают формулировки статистических характеристик. Записывают решение задач в тетрадях и на доске.
Работают устно и в парах с раздаточным материалом. Познавательные:
Самостоятельное выделение – поиск необходимой информации; осознание и построение речевого высказывания в устной и письменной форме; применение методов информационного поиска, постановка и формулирование проблемы, самостоятельное создание алгоритмов деятельности при решении проблем творческого и поискового характера; преобразование модели с целью выявления общих законов, определяющих данную предметную область; установление причинно-следственных связей, построение логической цепи рассуждений; самостоятельное создание способов решения проблем творческого и поискового характера.
Коммуникативные:
планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками; постановка вопросов; выражение своих мыслей, аргументация своего мнения, учет разных мнений учащихся. Формируем умение работать в парах, учитывая позицию собеседника.
Личностные: Формируем внутреннюю позицию школьника.
Регулятивные: Формируем умение определять успешность своего задания в диалоге с учителем, последовательность прмежуточных целей с учётом конечного результата.
5. Закрепление нового Слайд 16
Устная работа
В таблице записаны результаты ежедневного измерения на метеостанции в полдень температуры воздуха ( в градусах Цельсия) в течение первой декады ноября
Число12345678910
Темпе-
ратура3432210 - 3 - 1 - 2
Найдите среднюю температуру, моду и размах.
Слайд 17
№ 3 Далее учащиеся решают следующую задачу
В телевизионном проекте «Ледниковый период» пара фигуристов Костя Цзю и Мария Петрова получили следующие оценки:
5,2; 5,7; 5,8; 5,8; 5,9; 5,7; 6,0; 5,7.
Найдите размах и моду ряда оценок. Отбросьте наибольшую и наименьшую оценки и найдите средний балл спортсменов.
Ра = 6,0 – 5,2 = 0,8
Мо = 5,7
(5,7 + 5,8 + 5,8 + 5,9 + 5,7 + 5,7) : 6 = 5,7
Проводиться самостоятельная работа по вариантам (2 человека у доски) с проверкой:
1 вариант
Дан числовой ряд:
7,8,9,7,7,6,7,6,9,7.
2 вариант
Дан числовой ряд:
6,8,8,4,6,7,8,7,6,8
Найдите среднее арифметическое, моду и размах этого ряда.
Решение
Вариант 1: Са = (7х 5 + 8 + 9х2 +6х2) :10 = (35+8+18+12):10 = 7,3, Мо = 7, Ра = 9 – 6=3
Вариант 2: Са = (6х3 + 8х4 + 4 +7х2) :10 = (18 + 32+4+14):10=6,8, Мо= 8, Ра = 8 – 4 = 4.
Учитель контролирует и корректирует работу, даёт рекомендации.
Физкультминутка Работают устно по таблице. Самостоятельная работа в тетрадях с взаимопроверкой
Регулятивные: Формируем умение оценивать учебные действия в соответствии с поставленной задачей, контролировать,сравнивая своё решение с эталоном с целью обнаружения отклонений и отличий.
Коммуникативные:
Формируем умение слушать и понимать других, объяснять свой выбор, отвечать на поставленный вопрос, аргументировать.
Личностные: Формируем внутреннюю позицию школьника, способность к самооценке на основе критериев успешности учебной деятельности.
Познавательные: Формируем умение работать с новой информацией по теме, выбирать наиболее эффективные способы решения.
6. Контролирующее задание Слайд 18
Фронтальный опрос учащихся по следующим вопросам:
•Перечислите статистические характеристики.
•Дайте определение среднего арифметического ряда чисел. Может ли среднее арифметическое не совпадать ни с одним из этих чисел?
Показать сценку «Среднее арифметическое» ( не для всякого ряда чисел нужно среднее арифметическое)
•Что называют модой ряда чисел? Любой ли ряд имеет моду? Может ли ряд чисел иметь более одной моды? Может ли мода ряда чисел не совпадать ни с одним из этих чисел?
•Как называется разность между наибольшим и наименьшим значениями ряда данных?Слайд 19
•В течении четверти Лена получила следующие отметки по алгебре:
3 двойки, 2 тройки, 4 четвёрки, 1 пятёрку.
Какую статистическую характеристику Лена предпочла бы при выставлении четвертной отметки?
1) Среднее арифметическое 2) Мода 3) Размах
Самостоятельную работу можно провести в виде тестирования. Для этого учащимся предлагается ответить на пять вопросов с выбором варианта ответа. Предлагается раздаточный материал
№1. Найдите среднее арифметическое ряда чисел
4, 7, 6, 1, 2, 8, 9, 11
1) 11 2) 8 3) 50 4) 6
№2. Найдите моду ряда чисел
12,13,13,15,19,13,12,14,12,14,13
1) 14 2) 13 3) 19 4) 12
№3. Найдите размах ряда чисел
293, 812, 90, 2, 373, 28, 28
1) 810 2) 812 3) 2 4) 28
№4. Найдите моду ряда чисел
18, 18, 18, 18, 18, 18, 18, 18, 18
1) 0 2) моды нет 3) 18
После проведения самостоятельной работы дети обмениваются тетрадями и проверяют с помощью учителя работу друг друга и выставляют оценки.
После этого работы собираются. С учетом выполненных заданий и работы на уроке учащимся выставляются отметки.
Отвечают на вопросы.
Выполняют самостоятельную работу в виде тестирования с взаимопроверкой. Личностные: Формируем внутреннюю позицию школьника, учебно-познавательный интерес к новому учебному материалу.
Познавательные: Формируем умение работать с новой информацией по теме, выбирать наиболее эффективные способы решения.
Регулятивные: Формируем
начальные формы рефлексии, умение определять успешность своего задания в диалоге с товарищами
Коммуникативные:
Формируем умение оформлять свои мысли в устной форме, объяснять свой ответ, умение работать в парах.
7. Рефлексия (подведение итогов занятия) Создание ситуации для осмысления всей работы на уроке.
-Что нового узнали на уроке?
- Понадобятся эти знания в жизни?
- Где, по-вашему, могут использоваться статистические характеристики?
Слайд 20-22 Высказывания детей. Коммуникативные:
Формируем умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли
Регулятивные: Формировать умения выделять и осознавать то, что уже усвоено и что ещё подлежит усвоению, осознавать качество и уровень усвоения.
Личностные: Формируем умения устанавливать учащимися значения результатов своей деятельности для удовлетворения своих потребностей, мотивов, интересов.
8. Информация о домашнем задании, инструктаж по его выполнению. Слайд 23
Домашнее задание. В качестве дополнения к домашнему заданию предлагается на выбор: составить рекламу статистическим характеристикам, написать сочинение о статистических характеристиках, найти в справочном материале историческую справку по теме.
Записывают задание