Конспект урока по математике на тему Определение степени с целым отрицательным показателем

Тема урока: Определение степени с целым отрицательным показателем.
Тип урока: первичное усвоение нового материала.
Дидактическая задача: создать условия для осознания и осмысления блока новой учебной информации.
Цели урока:
Образовательная – способствовать формированию понятия «степень с целым отрицательным показателем»; умения его применять.
Развивающая – развитие выделять главное, существенное в изучаемом материале, обобщать факты, выбирать рациональный способ решения; умения устанавливать причинно-следственные связи, работая в паре, в группе.
Воспитательная – способствовать пониманию того, что уважительное взаимодействие в процессе выполнения группового задания приводит к успеху каждого ученика.
Методы обучения: наглядный, словесный, репродуктивный, исследовательский, частично-поисковый.
Формы организации познавательной деятельности: фронтальная, коллективная, парная, индивидуальная.
Средства обучения:
Учебник «Алгебра 8» (авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк и др. под редакцией С.А. Теляковского, М. : Просвещение, 2011)
Карточки с заданием.
Листы с текстом «Историческая справка».
Презентация к уроку.
Мультимедийный проектор.
Конспект урока:
№ Этапы урока Деятельность учителя Деятельность ученика
1 Организационный момент. Добрый день, ребята! Я рада приветствовать вас на нашем уроке, где вы узнаете много нового и интересного. На уроке вы должны быть очень внимательными. Сядьте красиво и удобно. Готовы приступить к уроку? Приветствуют учителя.
2 Целеполагание и мотивация. Посмотрите на выражения:
23 ; (14)2; (-3)5Как называется такая запись?
Кроха сын к отцу пришел
И спросила кроха:
Степень это хорошо
Или это плохо?
Степень – это хорошо!
Степень нам покажет
Сколько раз нам умножать
Основанье наше.
В математике встречаются и такие выражения:
4-3 ; 10-4А в физике такая запись встречается при изучении приставок к названиям единиц, например:
Деци (10-1), санти (10-2), милли (10-3)
Какая здесь степень?
Что мы будем изучать сегодня на уроке?
Какие мы сегодня поставим на урок цели? - Степень с натуральным показателем
-Отрицательная
-Степени с отрицательным показателем.
-Познакомиться со степенью с целым отрицательным показателем, научиться его применять.
3 Историческая справка У вас на партах лежат листы с текстом «Историческая справка». Давайте узнаем как и когда возникло понятие степень.
История возникновения степени числа
В своей знаменитой «Арифметике» Диофант Александрийский описывает первые натуральные степени чисел так:
«Все числа… состоят из некоторого количества единиц; ясно, что они продолжаются, увеличиваясь до бесконечности. …среди них находятся: квадраты, получающиеся от умножения некоторого числа самого на себя; это же число называется стороной квадрата, затем кубы, получающиеся от умножения квадратов на их сторону, далее квадрато-квадраты — от умножения квадратов самих на себя, далее квадрато-кубы, получающиеся от умножения квадрата на куб его стороны, далее кубо-кубы — от умножения кубов самих на себя».
Немецкие математики Средневековья стремились ввести единое обозначение и сократить число символов. Книга Михеля Штифеля «Полная арифметика» (1544 г.) сыграла в этом значительную роль.
Француз, бакалавр медицины Никола Шюке (? - около 1500 г.) смело ввёл в свою символику не только нулевой, но и отрицательный показатель степени. Он писал его мелким шрифтом сверху и справа от коэффициента.
В XVI в. итальянец Раффаэле Бомбелли в своей «Алгебре» использовал ту же идею. Он обозначал неизвестное специальным символом 1, а символами 2, 3,... - его степени. Обозначения Бомбелли также оказали влияние и на символику нидерландского математика Симона Стевина (1548—1620). Он обозначал неизвестную величину кружком О, внутри которого указывал показатели степени. Стевин предложил называть степени по их показателям - четвёртой, пятой и т..д. и отверг Диофантовы составные выражения «квадрато-квадрат», «квадрато-куб».
У Рене Декарта в его «Геометрии» (1637) мы находим современное обозначение степеней а2,а3,... Любопытно, что Декарт считал, что а ∙ а не занимает больше места, чем а2 и не пользовался этим обозначением при записи произведения двух одинаковых множителей. Немецкий ученый Лейбниц считал, что упор должен быть сделан на необходимости применения символики для всех записей произведений одинаковых множителей и применял знак а2.
Отрицательные показатели степени ввел еще в 15 веке математик Шюке. Англичанин Джон Валлис впервые рассмотрел вопрос о целесообразности употребления отрицательных показателей. Исаак Ньютон стал применять их систематически. В одном из писем в 1676 г. Ньютон указал: "Как алгебраисты вместо АА, ААА и т.д. пишут А2, А3 и т.д., так я ... вместо 1/а, 1/а2, 1/а3 пишу а-1, а-2, а-3и т.д." Вслух читает один ученик.
4 Актуализация знаний. Вычислите устно:
23; 53; (-7)2; (13)4;(- 19)2; -30; 21Что называется степенью числа а с натуральным показателем n? 8; 125; 49; 181;
181; 1; 2.
-Степенью а с натуральным показателем n называется произведение n множителей, каждый из которых равен а
5 Первичное восприятие и усвоение нового материала. I. А теперь попробуйте предположить, сколько будет 5-1.
«Не верь глазам своим» - сказал бы Козьма Прутков тому, кто считает это число отрицательным.
Прочитайте текст в учебнике со с. 203 – 204 и ответьте на этот вопрос.
II. Давайте вместе разберемся в необходимости представлении больших и малых чисел в удобном для практики виде.
Проведем аналогию с введением десятичных дробей:
Продолжите ряд чисел:
1000; 100; 10; …
Как иначе мы записываем числа после 1?
Представьте весь ряд чисел в виде степени числа 10
А теперь по аналогии с десятичными дробями введем отрицательный показатель степени для выражений чисел после 1, т.е для 1101; 1102;1103. Что мы получим?
Можем ли мы взять степень с другим основанием?
С любым?
III. Теперь мы можем дать определение степени с целым отрицательным показателем. Запишите формулу в тетрадь:
аn = 1а-n, где а ≠ 0 и n – целое отрицательное число.
IV. Пользуясь определением вычислите:
2-3
V. Вычислите : 33 и 3-3Как называются такие числа?
Какое свойство взаимно обратных чисел вы знаете?
Теперь мы можем сделать общий вывод:
аn∙ а-n = 1
- 5…
15
1; 110; 1100; 11000.
0,1; 0,01; 0,001.
103; 102; 101; 100; 1101; 1102;1103 10-1; 10-2; 10-3Да
Кроме 0, т.к делить на 0 нельзя.
2-3 = 123= 1827 и 127Взаимно обратными.
Произведение взаимно обратных чисел равно 1.
5 Самостоятельное творческое использование сформированных умений и навыков. Сейчас, ребята, вы в парах выполните обучающую самостоятельную работу по карточкам, а затем все вместе проверим.
Задания разноуровневые раздаются на парты, учащиеся выполняют работу в группах.
1 уровень
Даны выражения: 120; 04; 00; 0-3; (-3,5)0; 01.Какие выражения не имеют смысла?
Вычислите остальные.
Сделайте общий вывод.
2 уровень
Даны выражения: (13)-4 ; (17)-2.
Вычислите.
Сделайте общий вывод.
3 уровень
Даны выражения: (98)-1; (43)-2Вычислите.
Сделайте общий вывод.
Все выводы ученики записывают в свои тетради. Работают и делают выводы сначала в группах, а затем озвучивают всему классу.
1) 00; 0-32) 120=1; 04=0
(-3,5)0 =1; 01 = 0
3)Выражения:
00 и 0-n не имеют
смысла.
1) (13)-4= 1134= 34=81.2) (1а)-n= аn, при
а ≠01)(98)-1 = 198= 892)(ав)-n= (ва)n6 Осознание и осмысление изученного материала. Для формирования умения преобразовывать выражения в дробь или произведение, используя определение степени с целым отрицательным показателем выполнить : №964(устно), 965(устно), 966(письменно проговаривая алгоритм решения)
Для формирования умения вычислять степени с целым отрицательным показателем выполнить №970
Выполнить №969(а,в,д), 971.
Чтобы избежать ошибок в вычислениях степеней, особенно «путаницы» в знаках результата, после выполнения последних упражнений составить блок-схему:

Один ученик у доски, выполняет №966(а)
8 = 23; 4= 22; 2= 21;1 = 20; 12= 121 = 2-1;14= 122= 2-2 ;
18= 123= 2-3.
Второй ученик выполняет №966(б) с места, записывая в тетрадь и диктуя решение вслух.
№970(е) - работа в группах
-(212)-2=-(52)-2=-(25)2= -425.
№971
9-5= 195 >0;
2,6-4=(235)-4=(135)-4= 5134 >0;
(-7,1)-6= (-716)-6= (-671)6 >0;
(-3,9)-3= (-3910)-3= (-1039)3 <0.
8 Контроль и самооценка знаний. С целью выявления уровня усвоения нового материала учащимся предлагается выполнить тест со множественным выбором ответа. Следует заметить, что правильный ответ только один.
№1. 2-4 А) 16; Б)-16; В) 116 ; Г) 18.
№2. 19-2 А) 181 ; Б)192 ; В) 92; Г) 18.№3. (-23)-1 А) 32 ; Б) -32 ; В) 23 ; Г) -23 .
№4. 18 А) 124 ; Б) -8; В) 23; Г) 2-3.№5. 0,8-2 А) 0,64; Б)-0,64; В) 1916; Г) 1625.
Ответы: №1- В; №2- В; №3- А; №4- Г; №5- В. Выполняют самостоятельно задание, проверяют по эталону, выставлют количество баллов(правильный ответ- 1 балл)
9 Рефлексия учебной деятельности.
Для подведения итога урока учитель предлагает учащимся составить синквейн- краткое резюме на основе полученной информации.
1 строка- тема (1 существительное).
2 строка – описание темы (2 прилагательных).
3 строка – описание действия (3 глагола).
4 строка – личное отношение ученика к данной теме (4 слова).
5 строка – синоним к первому (1 слово)
Составляют синквейн.
Несколько человек зачитывают.
10 Контроль за процессом и результатом учебной деятельности школьников. Выставление оценок с учетом работы у доски, устных ответов, теста.
Домашнее задание. §12, п.37, №967, 968, 969(б,г,е). Записывают в дневники домашнее задание, слушают рекомендации.