Урок Арифметическая и геометрическая прогрессия- 9 класс
МОУ «Гавриловская средняя школа» Ковернинского района .Учитель математики Шапошникова Л.А
Открытый урок алгебра 9 класс
«Арифметическая прогрессия вокруг нас»
Тип урока: повторительно-обобщающий.
Задачи:
Обобщить теоретические знания по теме;
совершенствовать навыки нахождения п-го члена и суммы п - первых членов арифметической прогрессии с помощью формул;
развивать познавательный интерес учащихся, учить их видеть связь между математикой и окружающей жизнью;
развивать грамотную математическую речь;
воспитывать волю и настойчивость для достижения конечных результатов;
Оборудование: мультимедийный проектор, компьютеры, раздаточный
дидактический материал для учащихся, оценочный лист.
Ход урока.
Орг.момент, приветствие, пожелания.
Здравствуйте, ребята!. Садитесь, пожалуйста. Сегодняшний урок я хотела бы начать словами А.С. Пушкина:
«О, сколько нам открытий чудных….
Готовит просвещенья дух,
И опыт, - сын ошибок трудных,
И гений, - парадоксов друг»
Я хочу, чтобы наша встреча сегодня принесла много открытий, опыта и хорошего настроения.
Вместе с вами мы будем двигаться только вперёд, т.к. слово «Прогрессио» в переводе с греческого языка означает движение вперёд.
Итак, ребята, тема нашего сегодняшнего урока (слайд 1).
Сообщение задач урока. (слайд 2)
Обобщить теоретические знания по теме;
совершенствовать навыки нахождения п-го члена и суммы п первых членов арифметической прогрессии с помощью формул;
Развивать познавательный интерес, учитьcя видеть связь между математикой и окружающей жизнью;
Воспитывать волю и настойчивость для достижения конечных результатов;
Воспитывать уважительное отношение к одноклассникам.
Устная работа. Тестирование на компьютерах.
А сейчас пока несколько ребят будут выполнять тесты на компьютерах, мы с остальными поработаем устно.
Компьютеры включены заранее, на рабочем месте лежит бумага и карандаш.
Тесты выполняют:1.______________________
_2._____________________
3.______________________
4.______________________
В последовательности
(хn): 3; 0; -3; -6; -9; -12;...
назовите первый, третий и шестой члены.
2. Продолжите данную последовательность: 5; 9; 13; 17;…
3. Последовательность (аn) задана формулой аn = 6n - 1.
Найдите: a1, а2, a3 ; а20,
А сейчас в качестве небольшой разминки выполним кроссворд.
Вопросы кроссворда:
1. Числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, сложенному с одним и тем же числом.
2. Разность последовательно одинаковых членов.
3. Способ задания последовательности.
4. Разность последующего и предыдущего членов прогрессии.
5. Элементы, из которых состоит последовательность.
6. Натуральное число, обозначающее место члена в последовательности.
7. Функция, заданная на множестве натуральных чисел.
8. Последовательность, содержащая конечное число членов.
А сейчас мы выясним, как вы знаете формулы и определения по данной теме.
Какая последовательность называется арифметической прогрессией? Назовите формулу.
Выясним, в какой фигуре записана арифметическая прогрессия.
Назовите первый член и разность арифметической прогрессии 8; 8; 8; … .
Как найти разность арифметической прогрессии? Назовите формулу.
Назовите способы задания последовательности.
Продолжите предложение «Любая арифметическая прогрессия может быть задана формулой вида ….»
К каким числам принадлежит n?
Назовите формулу n – го члена арифметической прогрессии.
Сформулируйте свойство каждого члена арифметической прогрессии, начиная со второго. Назовите формулу.
Назовите формулы суммы n-первых членов арифметической прогрессии.
Вам предлагается карточка, в которой вы должны «Найти пару», соединив их стрелкой. Затем вы обменяетесь карточками и мы проверим их, выставив оценки друг другу.
7.Тренировочные упражнения.
1. Известно, что а1 = 1, d = 2.
Задайте эту прогрессию.
2. Выразите через а и d : а , а .
3. . Найдите а , если а = 4, d =7. (32)
4. Найдите а , если а = 20, а = 30. (25)
5. Найти сумму первых 24 членов арифметической
прогрессии, заданной формулой Xn = 3n – 2 (852)
Вообще, зная формулы арифметической прогрессии, можно решить много интересных задач литературного, исторического и практического содержания.
Рассмотрим прогрессии в жизни и быту.
Задача 1: При свободном падении тело проходит в первую секунду 5 м, а в каждую следующую на 10 м больше. Найдите глубину шахты, если свободно падающее тело достигло ее дна через 5 с после начала падения.
Дано:
(аn) – арифм.прогрессия а1=5, d = 10
Найти: S5 - ?Решение:
Ответ: 125 м
Задача 2: При хранении бревен строевого леса их укладывают как показано на рисунке. Сколько брёвен находится в одной кладке, если в ее основании положено 12 бревен?
Задача 3.
Родители ко Дню рождения своего сына Андрея решили купить и обновить ему мобильный телефон. Для этого они в первый месяц отложили 650 рублей, а в каждый последующий месяц они откладывали на 50 рублей больше, чем в предыдущий. Какая сумма будет у родителей Андрея через 10 месяцев?
Дано:
Найти:
Решение:
Ответ:
Индивидуальная дифференцированная самостоятельная работа. Учащиеся выбирают задание по своим силам и выполняете задание на листах, которые после проверки сдают.
Ответ: n= 6
Ответ:
Ответ: 15.
Рассмотрим прогрессии в литературе.
Даже в литературе мы встречаемся с математическими понятиями!
Так, вспомним строки из "Евгения Онегина".
...Не мог он ямба от хорея,
Как мы не бились отличить...
Ямб - это стихотворный размер с ударением на чётных слогах 2; 4; 6; 8... Номера ударных слогов образуют арифметическую прогрессию с первым членом 2 и разностью прогрессии 2.
Ямб «Мой дЯдя сАмых чЕстных прАвил...»
Прогрессия: 2; 4; 6; 8...
Хорей - это стихотворный размер с ударением на нечётных слогах стиха. Номера ударных слогов образуют арифметическую прогрессию 1; 3; 5; 7... С первым членом 1 и разностью прогрессии 2.
Хорей «Я пропАл, как звЕрь в загОне» (Пастернак)
Прогрессия: 1; 3 ;5; 7...
Классический хорей:
Листья падают в саду…
В этот старый сад, бывало,
Ранним утром я уйду
И блуждаю, где попало. (И.Бунин)
Вот ещё хорей (тоже из Бунина):
Яблони и сизые дорожки,
Изумрудно-яркая трава
На берёзах — серые серёжки
И ветвей плакучих кружева.
Итак, арифметическая прогрессия вокруг нас (слайд 26)
Задание: Определить разность прогрессии и а1В литературе:
Хорей: «Ветер по морю гуляет…»
Ямб: «Мой дядя самых честных правил…»
В биологии:
Высота саженца 60 см, первые полгода она увеличивается ежемесячно в среднем на 4 см.
В физике:
Брошенное с некоторой высоты тело в первую секунду падает на 5 м, а в каждую следующую на 9,8 м больше, чем в предыдущую.
В химии:
Заряды ядер атомов элементов, расположенных в таблице Менделеева друг за другом, отличаются на +1. Заряд ядра атома водорода (№1) равен +1.
Блиц – турнир. Индивидуальная самостоятельная работа. Выполнив задание, учащиеся находят в бланке ответов букву, соответствующую ответу. В результате будет расшифрована фраза.
Закончился двадцатый век.
Куда стремится человек?
Изучен космос и моря,
Строенье звезд и вся земля.
Но математиков зовет
Известный лозунг
Итак, сегодня мы с вами говорили о прогрессии, которая называется арифметической. Но есть и другая прогрессия. А вот что это за прогрессия, мы узнаем на последующих уроках. А пока я вам расскажу такую легенду - загадку.
Шахматная игра была придумана в Индии, и когда индусский царь Шерам познакомился с нею, он был восхищен её остроумием и разнообразием возможных в ней положений. Узнав, что она изобретена одним из его подданных, царь приказал его позвать, чтобы лично наградить за удачную выдумку. Изобретатель, его звали Сета, явился к трону повелителя. Это был скромно одетый ученый, получавший средства к жизни от своих учеников.
-Я желаю достойно вознаградить тебя, Сета, за прекрасную игру, которую ты придумал, -сказал царь.
Мудрец поклонился.
-Я достаточно богат, чтобы исполнить самое смелое твое пожелание, - продолжал царь. - Назови награду, которая тебя удовлетворит, и ты получишь ее.
Сета молчал.
-Не робей, - ободрил его царь. – Выскажи свое желание. Я не пожалею ничего, чтобы исполнить его.
-Велика доброта твоя, повелитель. Но дай срок обдумать ответ. Завтра я сообщу тебе мою просьбу.
Когда на другой день Сета снова явился к ступеням трона, он удивил царя беспримерной скромностью своей просьбы.
-Повелитель, - сказал Сета, - прикажи выдать мне за первую клетку шахматной доски одно пшеничное зерно.
-Простое пшеничное зерно? – изумился царь.
-Да, повелитель. За вторую клетку прикажи выдать 2 зерна, за третью - 4, за четвертую - 8, за пятую - 16, за шестую -32…
-Довольно, - с раздражением прервал его царь. – Ты получишь свои зерна за все 64 клетки доски, согласно твоему желанию: за каждую вдвое больше против предыдущей. Но знай, что просьба твоя недостойна моей щедрости. Прося такую ничтожную награду, ты непочтительно пренебрегаешь моей милостью. Ступай. Слуги мои вынесут тебе твой мешок с пшеницей.
Сета улыбнулся хитро, покинул дворец и стал дожидаться своего вознаграждения.
Стоит ли царю смеяться?
А ответить на этот вопрос вы сможете, изучив другую прогрессию, которая называется геометрической.
Домашнее задание:
1. Подготовить выступления о жизнедеятельности К. Гаусса и Л. Ф. Магницкого.
2. Подобрать «исторические» задачи по теме «Прогрессии».
3. Задача. Для участия в международной математической игре «Кенгуру – математика для всех» в региональный оргкомитет необходимо подать заявку от школы. В первый день после указанного срока заявки на участие подали 5 школ, во второй -7, в третий - 9 … Через сколько дней в оргкомитет будет подано 60 заявок (считая, что полученная закономерность не будет нарушена)? Сколько заявок поступит в последний день?
Рефлексия.
Я доволен собой, у меня все получилось.
У меня не все получилось, нужно повторить.
Многое не получилось, нужно повторить.
Итог урока.
Оценки можно выставить на другом уроке, подведя итоги работы каждого ученика.
Список использованной литературы, материалов сайтов:
Лебединцева Е.А., Беленкова Е.Ю. Алгебра 9 класс. Задачи для обучения и развития учащихся. – М.: Интеллект-Центр, 2006.
Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г. «Алгебра 9 класс», Просвещение, М.: 2010.
М.Б. Миндюк, Н. Г. Миндюк, “Разноуровневые дидактические материалы по алгебре. 9 класс”, Издательский дом “Генжер”, 1999г.
Энциклопедия для детей. – М., Аванта +, 1997.
Лиман М.М. Школьникам о математике и математиках. – М., Просвещение, 1981.
http://ru.wikipedia.orgПонятие арифметическая прогрессия. Формула n – члена арифметической прогрессии:
http://arprog.ru/
http://www. Math.ru/
образовательный портал Мой университет -www/moi-universitet.ru "Факультет реформа образования" www/edu-reforma/ru
http://festival.1september.ru/articles/416294/http://festival.1september.ru/articles/508421/Арифметическая прогрессия в быту http://cor.edu.27.ru/catalog/res/5781955d-3c28-19b8-b315-f3a763be6f6a/?sort=order&&rubric_idhttp://school-collection.edu.ru/catalog/rubr/73bc8240-49f3-44c6-8991-a547d457a20f/112769/?interface=pupil&class=51&subject=17http://www.bryanskedu.net/metodik/math/didakt/http://cor.edu.27.ru/dlrstore/9/9cc8ddaf-8699-17cf-a944-aed055d17c62/index2.htm
) http://wiki-linki.ru/Page/526869