Презентация по геометрии на тему Аксиома параллельных прямых

Аксиома параллельных прямыхСафаргалина М.Ф. На исходных положенияхаксиомахНа чём основаны доказательства самых первых теорем ?ИСТИНА , которую не надо доказывать («аксиос» с греч.-ценный,достойный)
ppt_yppt_yppt_y


Аксиомой является
ppt_yppt_yppt_y
ppt_yppt_yppt_y

В 3 веке до н.э. (примерно 365-300 г.г. до н.э.)АксиомыПутем логических рассуждений доказываются другие утвержденияТакой подход зародился в древности и был изложен в знаменитом сочинении «Начала»Геометрия изложенная в «Началах», называется евклидовой геометрией.



style.rotation АКСИОМА ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ПРЯМЫХЧерез точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, параллельная данной.УТВЕРЖДЕНИЯ, которые выводятся непосредственно из АКСИОМ или ТЕОРЕМ, называются СЛЕДСТВИЯМИ
ppt_yppt_yppt_y


Следствие 1. Если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и другую.аbcMNДоказательство:1. Предположим , что с не пересекает прямую b .2. Тогда а || b (по условию), с || b ( по предположению)3. То есть через т. М проходят две прямые ( а и с ), параллельные прямой b. Что противоречит аксиоме.4.Предположение неверное , тогда с пересечет b.Метод доказательства от противного
style.rotation


Следствие 2. Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны.аbc2. Тогда через т. М проходят две прямые ( а и b ) параллельные прямой с. Что противоречит аксиоме параллельных прямых.3. Предположение неверное , значит а и b параллельны.Метод доказательства от противного1. Предположим, что а и b пересекаются в некоторой т. М


№ 197№ 198