Рабочая программа по элективному курсу Обратные графические задачи и методы их решения

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
По элективному курсу «Обратные графические задачи и методы их решения»
1.Пояснительная записка
Данная рабочая программа по элективному курсу «Обратные графические задачи и методы их решения» составлена на основе:
федерального компонента государственного образовательного стандарта основного общего и среднего (полного) общего образования по математике,
Сборника программ элективных курсов, Краснодар 2006 год.
методических рекомендаций ГБОУ ИРО Краснодарского края по математике на 2015-2016 учебный год
образовательной программы основного общего образования МБОУ СОШ №5
с учетом требований к оснащению образовательного процесса в соответствии с содержанием наполнения учебных предметов, компонента государственного стандарта общего образования,
2.Общая характеристика учебного предмета, курса
Из большого спектра математических задач можно выделить решение уравнений , неравенств и их систем функционально – графическим методом, который позволяет установить качественную картину решения. Условно назовем те задачи, к которым применим данный метод прямыми графическими задачами. В данном курсе в противовес этим задачам рассматриваются те, в которых по графическому представлению необходимо получить информацию об аналитическом описании представленных математических объектов или решить задачу, связанную с этими объектами. Такие задачи назовем обратными графическими задачами. Такие задачи встречаются в вариантах ЕГЭ.
Цель курса - расширение функциональной подготовки школьников,
интерпретация графиков между величинами, отвечая на поставленные вопросы.
Задачи курса:
Систематизировать и расширить знания о функциональных моделях (линейных, квадратичных, рациональных и т.д.).
Познакомить с задачами из раздела современной математики – конструктивная теория функций.
Изучить методы получения информации об аналитическом описании по графическому представлению.
Развивать творческие способности учащихся.
Продолжить формирование графической культуры школьников.

3.Место предмета в базисном учебном плане
Базисный учебный (образовательный) план на изучение элективного курса «Обратные графические задачи и методы их решения» в старшей школе отводит 1 учебный час в неделю, всего 34 часа.
4.Содержание тем учебного предмета, курса
Содержание курса
Тема 1. Линейные модели. (4 часа)
Повторение из курса алгебры 9-го класса свойств линейных функций. По графикам линейных функций: определение знаков коэффициентов, сравнение их абсолютных величин. По изображению геометрического места точек выработка умений записывать систему неравенств. Самостоятельно составить тестовые задания по типовым задачам.
Тема 2. Линейные модели с модулем. (6 часов)
Ознакомление с общими видами линейных неравенств, содержащих модули. По различным видам ломаных на графике поиск аналитической записи линейно – модульных выражений. Показывается, в каком виде можно искать ее с учетом свойств графиков.
Тема 3. Квадратичные и рациональные модели. (6 часов)
Повторение из курса 9-го класса свойств квадратичной функции: ее исследование, учитывая знаки коэффициентов и дискриминанта; формулы нахождения координат вершины. Рассмотрение обратных графических задач: по графикам квадратичных функций определить знаки коэффициентов a, b, c, D;корни квадратного уравнения, используя знания по преобразованию графиков функций. По графику определяются коэффициенты рациональных функций. По изображению множества точек на числовой оси умение записывать в аналитическом виде квадратное или рациональное неравенство.
Тема 4. Трансцендентные модели. (4 часа)
Рассматриваются свойства тригонометрических, показательных, логарифмических функций. Формируются умения чтения и анализа графика трансцендентных функций и их представление в аналитическом виде.
Тема 5. Решение уравнений и неравенств. (6 часов)
Изучаются графический метод и метод обратной подстановки. Дается алгоритм применения метода обратной подстановки и показывается его преимущество. Повторение свойств функции: четность, периодичность.
Тема 6. Задачи анализа. (6 часов)
Показывается как по графику данной функции построить графики производной и первообразной. Нахождение количества промежутков возрастания, убывания и точек экстремума функции по графику производной. Рассматриваются задания в одной системе координат с графиком квадратичной функции и графиками линейных функций следующего типа: указать номер производной для данной квадратичной функции. По графикам производных трансцендентных функций нахождение наибольших или наименьших значений предложенных в задачах выражений.
Итоговая конференция. (2 часа)
Требования к уровню усвоения курса
В результате изучения курса учащиеся смогут:
Сформировать собственный взгляд при рассмотрении тех или иных функциональных моделей;
Научиться:
применять методы, используемые в решении обратных графических задач;
использовать графическое изображение взаимоотношения одних величин с другими;
видеть в очень сложном самое простое решение;
самостоятельному поиску необходимого теоретического материала, работать со справочно- математической литературой;
работать с информацией: накапливать, систематизировать, обобщать.
5.Тематическое планирование.
УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН
№
п/п Разделы, темы Количество часов
Авторская программа Рабочая программа
Тема 1. Линейные модели (4 часа)
1 Введение. Повторение свойств графиков линейных функций. 1 2
2 Решение обратных графических задач. 1 2
Тема 2. Линейные модели с модулем. (6 часа)
1 Общий вид линейных неравенств, содержащих модули. 1 2
2 Поиск аналитической записи линейно – модульных выражений. 1 2
3 Составление тестов. 1 2
Тема 3. Квадратичные и рациональные модели.(6 часов)
1 Свойства квадратичной функции. 1 2
2 Исследование рациональных функций. 1 2
3 От графика к аналитическому виду. 1 2
Тема 4. Трансцендентные модели. (4 часа)
1 Свойства трансцендентных функций. 1 2
2 Язык графика и его перевод в формулу. 1 2
Тема 5. Решение уравнений и неравенств. (6 часов)
1 Графический метод и метод обратной подстановки. 1 2
2 Алгоритм применения метода обратной подстановки. 1 2
3 Решение уравнений и неравенств. 1 2
Тема 6. Задачи анализа. (6 часов)
1 Построение графика производной. 1 2
2 Способность увидеть и найти. 1 2
3 Практические советы. 1 2
Итоговая конференция. 1 2
6.Описание учебно-методического и материально-технического обеспечения образовательной деятельности.
Лепская И.А. Методы решения задач с параметрами. Методическое пособие – Таганрог, издательство ТРТУ, 2005 г.
Натасон И.П. Конструктивная теория функций М.Л: Гостехиздат, 1949 г.
Семенко Е.А. Обобщающее повторение в курсе алгебры основной школы. Краснодар, МО РФ, Кубанский гос. университет, 2002 г.
Кравцев С.В. и др. Методы решения по алгебры: от простых до самых сложных. Москва изд. «Экзамен», 2005 г.
Горнштейн П.И. Задачи с параметрами – Москва- Харьков, изд. «Илекса», «Гимназия», 2003 г.


Для обеспечения плодотворного учебного процесса предполагается использование информации и материалов следующих Интернет – ресурсов:
Министерство образования РФ http://www.edu.ru/
Тестирование online: 5 - 11 классы http://www.kokch.kts.ru/cdo/
сайты «Энциклопедий энциклопедий» http://www.rubricon.ru/
http://www.encyclopedia.ru/Обучающая система Дмитрия Гущина «РЕШУ ЕГЭ»Открытый банк задач ЕГЭ по математикеСогласовано
Протокол заседания ШМО учителей технического цикла
МБОУ СОШ №5
от .08.2015 года
_____________ /Зюбанова Е.И../
Согласовано
Заместитель директора по УВР
_________ / Петровская Л.В./
.08.15 г.