Элективный курс: «Типы уравнений, способы их решения»

Юлмасова Т.Г.
Элективный курс: «Типы уравнений, способы их решения»
Известно, что роль математической подготовки в общем образовании современного человека ставит следующие цели обучения математике в школе:
овладение конкретными математическими знаниями; необходимыми для применения в практической деятельности, для изучения смежных дисциплин, для продолжения образования;
интеллектуальное развитие учащихся, формирование качеств мышления, характерных для математической деятельности и необходимых для продуктивной жизни в обществе;.
формирование представлений об идеях и методах математики, о математике как форме описания и методе познания действительности, формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, понимания значимости математики для общественного прогресса.
Элективный курс подготовки учащихся 10 классов посвящён одному из разделов курса алгебры – решению уравнений различных типов. Программа данного курса составлена на основе книги: «Математика 10-11 классы. Решение уравнений и неравенств с параметрами: элективный курс / автор-составитель Д.Ф. Айвазян. – Волгоград: Учитель, 2009.»
Курс предполагает рассмотрение линейных, квадратных, тригонометрических уравнений, рациональных уравнений, иррациональных уравнений, уравнений содержащих знак модуля . Особое внимание будет уделено одному из трудных разделов математики – уравнениям с параметрами. Дидактический материал школьного курса математики содержит немного заданий с параметрами и те вызывают у учащихся, как минимум, робость. Уравнения (неравенства, системы) с параметрами относятся к такому типу задач, для решения которых необходимо, прежде всего, умение проводить – порой довольно разветвленные – логические построения. Для этого ученик должен знать основные разделы школьного курса математики, иметь высокий уровень математического и логического мышления, первоначальные навыки исследовательской деятельности. Предлагаемый курс является развитием системы ранее приобретённых знаний, и его цель – развитие логической культуры
«Параметры» и «Модуль»включаются и в КИМы для проведения ЕГЭ. Для того чтобы успешно справиться с такими заданиями на экзамене и нужна подготовка. Эту задачу решает данный элективный
Цель курса.
Расширить знания учащихся о типах, способах решений уравнений, систем уравнений, в частности, научить решать уравнения, с параметрами, что способствует успешному осознанному пониманию учебного материала, формированию логического мышления и математической культуры учащихся..овладение конкретными математическими знаниями, необходимыми для применения в практической деятельности, для продолжения образования
закрепить и систематизировать теоретические и практические навыки решения уравнений/
Задачи курса
углубить знания учащихся в изучаемых темах школьной математики;
расширить знания и умения в решении различных уравнений, подробно рассмотреть возможные или более универсальные методы их решения;
формировать умения и навыки решения различных типов уравнений
способствовать формированию логического мышления и математической культуры;
способствовать адаптации к выпускным экзаменам.
Ожидаемые результаты
В результате изучения курса учащиеся должны:
уметь определять тип уравнения, знать особенности методики его решения, используя при этом разные способы;
уметь решать линейные, квадратные, тригонометрические уравнения, тригонометрические уравнения с параметрами, а также уравнения с параметрами, содержащими переменную под знаком модуля;
уметь проводить разветвленные логические построения.
уметь использовать дополнительную математическую литературу с целью углубления материала основного курса
выбирать более удобный способ, метод для решения данного уравнения;
уметь определять границы искомого ответа.
Содержание программы
Курс рассчитан на 68 часов
1 тема: Линейные уравнения,
Повторяется понятие линейного уравнения, рассматриваются способы решения линейных уравнений. Вводится понятие уравнение с параметром. Решение линейных уравнений с параметром.
2 тема Квадратные уравнения
Повторяется понятие квадратное уравнение и его решение, закрепляется решение уравнений сводящихся к квадратным. Решение квадратных уравнений с параметром. Решение уравнений с параметрами, приводимых к квадратным.
3 тема Дробно-рациональные уравнения
Повторяется понятие решение рациональных уравнений, дробно-рациональных уравнений.
Дробно-рациональные уравнения с параметром, сводимые к квадратным
4 тема Тригонометрические уравнения
Решение простейших тригонометрических уравнений, запись множества корней рациональным способом. Решение простейших тригонометрический уравнений с параметром. И к ним сводимые.
5 тема Иррациональные уравнения
Повторяется решение простейших иррациональных уравнений. Рассматриваются способы решения иррациональных уравнений. Решение простейших иррациональных уравнений с параметром.
№ дата Тема занятия Линейные уравнения , 7 часов 1 Решение линейных уравнений 2 Решение линейных уравнений 3 Решение линейных уравнений с параметром 4 Решение линейных уравнений с параметром 5 Решение уравнений, приводимых к линейным6 Решение уравнений, приводимых к линейным7 зачет Квадратные уравнения, 14 часов 8 Решение неполных квадратных уравнений 9 Решение квадратных уравнений 10 Решение квадратных уравнений 11 Решение квадратных уравнений 12 Решение квадратных уравнений, теорема Виета 13 Решение квадратных уравнений, теорема Виета 14 Решение квадратных уравнений, графический способ 15 Решение квадратных уравнений графический способ 16 Решение уравнений, приводимых к квадратным17 Решение уравнений, приводимых к квадратным18 Решение квадратных уравнений с параметром 19 Решение квадратных уравнений с параметром 20 Решение квадратных уравнений с параметром 21 зачет Дробно-рациональные уравнения, 10 часов 22 Решение дробно-рациональных уравнений, первой степени 23 Решение дробно-рациональных уравнений, первой степени 24 Решение дробно-рациональных уравнений, второй степени 25 Решение дробно-рациональных уравнений, второй степени 26 Решение дробно-рациональных уравнений, второй степени, графический способ 27 Решение дробно-рациональных уравнений, второй степени, графический способ 28 Решение дробно-рациональных уравнений с параметром 29 Решение дробно-рациональных уравнений с параметром 30 Решение дробно-рациональных уравнений с параметром 31 зачет Тригонометрические уравнения, 15 часов 32 Решение простейших тригонометрических уравнений 33 Решение простейших тригонометрических уравнений 34 Решение простейших тригонометрических уравнений 35 Однородные тригонометрические уравнения и уравнения приводящих к ним 36 Однородные тригонометрические уравнения и уравнения приводящих к ним 37 Тождественных преобразования в решении стандартных тригонометрических уравнений 38 Тождественных преобразования в решении стандартных тригонометрических уравнений 39 Запись множества корней более рациональным способом 40 Запись множества корней более рациональным способом 41 Отбор корней в тригонометрических уравнениях 42 Решение тригонометрических уравнений возведением обеих частей уравнения в квадрат 43 Решение тригонометрических уравнений возведением обеих частей уравнения в квадрат 44 Методы искусственных преобразований 45 Методы искусственных преобразований 46 зачет Иррациональные уравнения,15 часов 47 Нахождение области определения иррационального уравнения 48 Нахождение области определения иррационального уравнения 49 Простейшие иррациональные уравнения 50 Простейшие иррациональные уравнения 51 Возведение обеих частей уравнения в четную степень 52 Возведение обеих частей уравнения в четную степень 53 Графический способ решения иррациональных уравнений 54 Графический способ решения иррациональных уравнений 55 Метод замены переменных 56 Метод замены переменных 57 Умножение обеих частей уравнения на сопряженное выражение 58 Умножение обеих частей уравнения на сопряженное выражение 59 Простейшие иррациональные уравнения с параметром 60 Простейшие иррациональные уравнения с параметром 61 зачет Аналитические и геометрические приемы решения задач с параметрами, 7 часов 62 Графический метод решения задач с параметрами 63 Графический метод решения задач с параметрами 64 Применение понятия «пучок прямых на плоскости» 65 Использование симметрии аналитических выражений 66 Решение относительно параметра 67 Область определения помогает решать задачи с параметром
Использование метода оценок и экстремальных свойств функции 68 Равносильность при решении задач с параметрами Используемая литература для учителя:
1. Математика. Уравнения и неравенства с параметром в 2 ч, Ч 1: учебное пособие /Э.С. Беляева.А.С. Потапов, С.А. Титоренко, - М: Дрофа, 2009г
2. . Математика. Уравнения и неравенства с параметром в 2 ч, Ч 2: учебное пособие /Э.С. Беляева.А.С. Потапов, С.А. Титоренко, - М: Дрофа, 2009г
3. Уравнения и неравенства содержащие параметры. Пособие для учителей, Ястребинецкий Г.А.,- М: Посвящение, 1972г
4. Математика 10-11 классы решение уравнений и неравенств с параметрами: Элективный курс /автор сост. Д.Ф. Айвозян, - Волгоград: Учитель,2009г
5. Задачи по математике. Уравнения и неравенства. Справочное пособие. Вавилов В.В., Мельников И.И., Олехник С.Н., Пасиченко П.И, - М: Наука гл. ред. Физ.-мат. лит. 1987г
6. Шарыгин И. Ф. Факультативный курс по математике. Решение задач: учебное пособие для 10 класса средней школы / - М.: Просвещение, 1989
7. Дорофеев Г. В., Затакавай В. В.– Решение задач, содержащих параметры / М.: Перспектива, 1990: 8. тригонометрические, показательные и логарифмические уравнения и неравенства учебное пособие/П.Ф.Севрюков, А.Н.Смоляков. – М: Илекса; Народное образование; ставрополь: Сервисшк ола, 2008
Используемая литература для заданий
1. Все задания группы В. « ЕГЭ 3000 задач». Под редакцией А.Л. Семенова, И.В. Ященко. Издательство «Экзамен». Москва, 2012.
2. Сборник. Все задания группы С. «ЕГЭ 1000 задач», авт., И.Н. Сергеев, В.С. Панферов, Издательство «Экзамен», 2013 г.
3. Математика. Базовый уровень ЕГЭ-2013. Разработано в соответствии с Федеральным компонентом государственного стандарта общего образования. Под редакцией Ф.Ф. Лысенко, С.Ю. Кулабухова. Ростов-на- Дону: Легион-М, 2012. (допущено к использованию в образовательном процессе приказом Минобрнауки России № 2 от 13.10.2011).
4. Издание типовых вариантов ЕГЭ 2014. Под редакцией А.Л. Семенова, И.В. Ященко. Издательство «Экзамен». Москва, 2013.
5. Интернет ресурсы. Каталог сайтов ЕГЭ - подготовка, новости, полезная информация, демоверсии, подготовка, решения, ответы.Официальные сайты
http://www.mathege.ru:8080/or/ege/Mainhttp://www.ege.edu.ruhttp://www.fipi.ruНеофициальные сайты
http://alexlarin.narod.ruhttp://uztest.ruОнлайн-тестыhttp://ege.yandex.ruhttp://www.egesha.ruhttp://webmath.exponenta.ru/ege_11/c1.htmlhttp://reshuege.ruhttp://www.webmath.ru/tests/ege.phphttp://www.kokch.kts.ru/cdo/index.htmhttp://www.egemetr.ru/abitur/test_onlinehttp://www.egeru.ruhttp://www.mathtest.ru