Мастер-класс по теме Различные способы решений задач повышенной сложности (С5) при подготовке к ЕГЭ

Мастер-класс учителя математики МБОУ СОШ №8 г. Каменск-Шахтинского Семиглазовой Нины Ильиничны.
Различные способы решений задач повышенной сложности (С5) при подготовке к ЕГЭ
Найдите, при каких значениях параметра а данное уравнение
а (х+3)-а
·х-4
·=(8х-х2-10)
·х-4
·-(8х-х2-10)(а+3) имеем ровно 2 корня.
Решение.
Преобразуем это уравнение.
а (а+3)-а
·х-4
·=(8х-х2-10)
·х-4
·- (8х-х2-10) (а+3);
(а (а+3)+(8х-х2-10) (а+3))-
·х-4
·(а+8х-х2-10)=0
(а+8х-х2-10)(а+3 -
·х-4
·)=0
(х2-8х+10-а)(
·х-4
·-а-3)=0 – это уравнение должно иметь 2 корня.
13 EMBED Equation.3 1415
х2-8х+10-а=0,
·х-4
·-а-3=0;
13 EMBED Equation.3 1415

х2-8х+10=а,

·х-4
·-3=а.




Построим графики функций
у=х2-8х+10 и у=
·х-4
·-3

х0=4; х0=4

у0(4)=-6 у(4)=-3

по графику определяем, что данное уравнение имеет при -6<х<-3 и при условии

х2-8х+10 =
·х-4
·-3

х2-8х+16-16+10-
·х-4
·+3=0

(х-4)2-
·х-4
·- 3 =0

Пусть
·х-4
·=t; t
·0

t2- t-3=0

t1=13 EMBED Equation.3 1415

t2=13 EMBED Equation.3 1415 - не удовлетворяет условию t
·0

t =13 EMBED Equation.3 1415
·х-4
·=13 EMBED Equation.3 1415 х1=13 EMBED Equation.3 1415 х2=4-13 EMBED Equation.3 1415

Функция у=х2-8х+10 и у=
·х-4
·- 3 симметричны относительно прямой х=4

у(х1)=у(х2)

у(х2)=у (4-13 EMBED Equation.3 1415)


·4-13 EMBED Equation.3 1415-4
·-3=
·-13 EMBED Equation.3 1415
·-3=13 EMBED Equation.3 1415-3=13 EMBED Equation.3 1415
Следовательно, а =13 EMBED Equation.3 1415
Ответ. (-3;-6)13 EMBED Equation.3 1415 {13 EMBED Equation.3 1415}
II способ

13 EMBED Equation.3 1415
х2-8х+10-а=0, 13 EMBED Equation.3 1415
·х-4
·=а+3; 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415


Возможны следующие случаи:
1)Уравнение 13 EMBED Equation.3 1415 имеет 2 корня при этом уравнение 13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415 корней не имеет:
13 EMBED Equation.3 1415>0 а+6>0 а>-6
а<-3 а<-3 -6<а<-3
а+3<0



2) Уравнение 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415 имеет 2 корня, а уравнение 13 EMBED Equation.3 1415 корней не имеет.
13 EMBED Equation.3 1415<0 а+6<0 а<-6
а>-3 а>-3 система несовместна
а+3>0

3) Каждое уравнение имеет по одному корню и при этом корни разные.
13 EMBED Equation.3 1415=0 а+6=0 а=-6
а+3=0 а=-3 а=-3 система несовместна




4) Каждое уравнение имеет по 2 корня, но эти корни одинаковые:
х113 EMBED Equation.3 1415= х113 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415


х213 EMBED Equation.3 1415= х213 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415
при одинаковых значениях.

х2-8х+10-а=0 13 EMBED Equation.3 1415
·х- 4
·= а+3

х1,2=413 EMBED Equation.3 1415 х-4 = а+3 х - 4 = -а-3

х113 EMBED Equation.3 1415=413 EMBED Equation.3 1415 х113 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415=а+7 х213 EMBED Equation.3 1415 =1-а

х213 EMBED Equation.3 1415=413 EMBED Equation.3 1415 а>-3 а>-3
Если а+7>1-а, то а>-3 – верно

2а>-6

а>-3

Если а+7<1-а, то а<-3 – неверно

4+13 EMBED Equation.3 1415=а+7 13 EMBED Equation.3 1415=а+3
13 EMBED Equation.3 1415=а+3
4-13 EMBED Equation.3 1415=1-а 13 EMBED Equation.3 1415=3+а



6+а=а2+6а+9

а2+5а+3=0

Д=13

13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415

а1<-3 а2>-3
не подходит

Ответ: -6<а<-3

а=13 EMBED Equation.3 1415
Root Entry