Конспект занятия на тему Основные приемы решения показательных уравнений и неравенств

Конспект занятия по математике
Тема: Основные приемы решения показательных уравнений и неравенств
Цели занятия: обобщение знаний и умений учащихся по применению методов решения показательных уравнений; закрепление свойств показательной функции в процессе решения показательных неравенств; развивать у учащихся умения анализа условия задачи перед выбором способа её решения; формирование умения работать в группе, принимать решения и делать выводы
Тип урока: урок обобщения, систематизации и коррекции знаний.
Форма урока: урок – практикум.
Оборудование урока, средства обучения: Раздаточный материал для самостоятельной работы, компьютер, видеопроектор, экран.
1. Организационный момент - 5 мин
2. Устный опрос - 4 мин
3. Математический диктант - 7 мин
4. Самостоятельная работа по вариантам - 25 мин
5.Подведение итога урока - 3 мин
6.Домашнее задание - 1 мин
ХОД ЗАНЯТИЯ
Организационный момент.
Учитель проверяет присутствующих, сообщает учащимся тему и цели урока.
Устный опрос.
1)Дайте определение показательных уравнений.
(Показательным уравнением называется уравнение вида a= b, где a> 0, a ≠ 1 и уравнения, сводящиеся к этому виду).
2)Сколько решений может иметь показательное уравнение?
(Так как область значений функции у = a - множество положительных чисел, то при b< 0 и b = 0 – корней нет, при b> 0 – один корень.)
3)Назовите методы решения показательных уравнений и приведите примеры уравнений к каждому методу:
а) Метод уравнивания оснований.
б)Метод вынесения общего множителя за скобки.
в) Метод введения вспомогательной переменной
г)Графический метод, метод подбора
4) Для каждого показательного уравнения определите метод решения:
1) QUOTE ; 2) QUOTE ;
3) QUOTE ; 4) QUOTE ;
5) QUOTE 6) QUOTE ;
7) QUOTE ; 8) QUOTE .
5) На каком свойстве функции y =aосновано решение простейших показательных неравенств?
(Показательная функция y = a возрастает при a> 1 и убывает при 0<a<1)
Математический диктант ( по вариантам)
У каждого ученика на парте приготовлен бланк для выполнения математического диктанта. В этих бланках ученик либо сразу записывает ответ, либо выполняет решение, если это требуется. Перед проведением математического диктанта учитель повторяет с учениками правила проведения математического диктанта.
Задания математического диктанта:
Какие из указанных функций являются: 1) возрастающими; 2) убывающими?
Вариант1 Вариант 2
а) ; б) ; в) ; а) у = QUOTE ; б) у= QUOTE ; в) у =2х ;
г) ; д) . г) у = QUOTE ; д) у = QUOTE
2. Приведите к основанию 2; 2. Приведите QUOTE к основанию 4;
25 к основанию 5; (5); 49 5 – х к основанию 7;
к основанию 2, (2). QUOTE к основанию 6.
3. Решите уравнение: 3. Решите уравнение:
а) ; б)5х-2= 25; в) ; а) 5 х = 625; б) 3 х – 8 = 27;
г) QUOTE ; в) 6 х + 12 = QUOTE ; . г) QUOTE ;
д) 6х- 4 = -6;
е) 3х + 2 + 3х = 90 д) 56х+23 = - 56 ; е) 2 х – 1 + 2х = 6.
4. Решите неравенство: 4. Решите неравенство:
а) ; б) ; а) 5х ≤ 125 ; б) 5х > - 5 ; в) 3х ≤ -3
в) ; г) 0,2 х ≤ QUOTE . г) 0,25 х ≥ QUOTE .
Проверка выполнения математического диктанта осуществляется учениками. Учащиеся, которые сидят за одной партой обменяйтесь своими бланками с решениями. На экране правильные ответы к заданиям математического диктанта. Также на доске записаны критерии выставления оценки. После того как вы выставили оценки, сдайте работу.
Ответы к математическому диктанту:
Вариант1 Вариант2
1. Возрастающая функция Убывающая функция Возрастающая функция Убывающая функция
;;
;
; у= QUOTE ; у =2х ;
у = QUOTE у = QUOTE ;у = QUOTE ;
2. 2- х ; 5 4 – 2х; 2 2х - 2 4- х ; 7 10 – 2х; 6 4х - 6
3. а) х= 5; б) х = 4 ;в) х = - 2;
г) х1=0, х2 = -1;
д) корней нет; е) х = 2. а) х = 4; б) х = 11; в) х = - 15
г) х1=0, х2 = -2;
д) корней нет; е) х = 2.
4. а) (2; + QUOTE ); б) R; в) нет решения ; г) QUOTE а) QUOTE ; б) R; в) нет решения ; QUOTE
Критерии проверки:
За каждый правильный ответ выставляется 1 балл.
18баллов – оценка «5»
17баллов- оценка «4»
16-12 баллов – оценка « 3»
11-0 баллов – оценка « 2»
4. Самостоятельная работа по группам по вариантам.
Учащиеся продолжают закреплять навыки решения показательных уравнений и неравенств, выполняя уровневую самостоятельную работу по вариантам. Задания учащиеся выполняют на заранее приготовленных листах.
1 группа
1. 453х-1=542х-92. 2х2-1-3х2=3х2-1-2х2+23. 2х2+х-6-2х2+х-9=564. 25х - 6·5х + 5 ≥ 0
5. 9х2-1-36∙3х2-3+3≥06. 9х+1 - 3·3х+3 - 27·3х-2 + 27 ≤ 0
7. 153х-2=3х8. 2х+104=92х-29.101+х2-101-х2=992 группа
1. 0,5х2∙22х+2=1642. 4-х+12-7∙2-х=43. 32х2-6х+3+6х2-3х+1=22х2-6х+34. 6-35х+6+35х=1425. 2х∙5х-1<0,2∙10х∙2-х6. 3х+1-5х+3х-1-5х-1>5х-2-3х-27. 52х-7х-52х∙35+7х∙35≥08. 2х+2+8х≥5∙4х9. 52х+1-5х+2≤5х-5
5.Подведение итога урока.
В конце урока учитель задает вопросы, побуждающие к рефлексии урока. Например: что на уроке было главным? Что было интересным? (Следует различать главное и интересное.) Что нового сегодня узнали? Чему научились? Что повторили?
6.Домашнее задание стр.236 упр. 4-8 (Математика: учебник для учреждений нач. и сред. проф. образования / М.И.Башмаков.)