Нестандартные методы решения задач по математике

Задание 2.
Задача 3
Решить неравенство методом рационализации
logх+3х2+11-х2 >0Решение: По свойству логарифмов получим:
logх+3(х2+1)- logх+3(1-х2 ) >0, тогда, используя метод рационализации, имеем:
(х + 3 - 1)( х2+1-1+х2 ) >0,х + 3 >0,1-х2>0⇔ 2х2х+2>0, х + 3 >01-х2>0⇒х∈-2;0∪(0;∞)(-3;∞)(-1;1)
Ответ: (-1;0) ∪(0;1)Задача 5
Решить неравенство методом рационализации
х2-1- 21-хх+7- 1 ≤0Решение:
преобразуем: х2-1- 4-4хх+7- 1 ≤0 ⇔используя метод рационализации, имеем:
(х2-1) – (4-4х)х+7- 1≤0х2-1≥0 1-х≥0х+7≥0 ⟺х-1(х+5)(х+6)≤0х∈-7;-1∪1 ⇒⇒ х∈-7;-6)∪-5;-1∪1Ответ: -7;-6)∪-5;-1∪1