Программа элективного курса Нестандартные способы решений уравнений и неравенств

МБОУ ВМР «Федотовская средняя школа»


















Программа элективного курса






«Нестандартные методы решения уравнений и неравенств»















Учитель математики: Романова Н.Е.










п.Федотово
2016г.



ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА


Данная программа курса по выбору своим содержанием сможет привлечь внимание учащихся 1011 классов, которым интересна математика и ее приложения и которым захочется глубже и основательнее познакомиться с ее методами и идеями (или самостоятельно, или под руководством учителя математики).
Материалы Единого государственного экзамена, конкурсные задания в вузы содержат уравнения и неравенства, методы решения которых не рассматриваются в основном курсе обучения математике. Способов решения уравнений множество, и выпускник средней школы должен владеть значительным их количеством.
Элективный курс «Нестандартные методы решения уравнений и неравенств» направлен на углубленное изучение отдельных разделов основного курса математики и предусматривает изучение современных нестандартных методов решения, а также составления задач путем применения исследовательской деятельности. Программа курса основывается преимущественно на методах активного обучения (творческих, исследовательских, проектных), предусматривает полноту и завершенность содержательных линий.
Стоит отметить, что навыки в решении уравнений совершенно необходимы всякому ученику, желающему хорошо подготовиться и успешно выступить на математических конкурсах и олимпиадах самого высокого уровня.
Этот курс, безусловно, заинтересует учителя математики возможностью показать своим ученикам как красоту и совершенство, так и сложность и изощренность математических методов, применяемых при решении уравнений и неравенств.


Цель курса:
Сформировать у учащихся навыки решения заданий повышенной сложности:
. уравнений высших степеней разными способами (умение выбрать наиболее рациональный из них);
уравнений и неравенств, содержащих радикалы;
искусственные приемы решения уравнений.
Задачи курса:
помочь самоопределению учащихся путем погружения в ситуацию самостоятельного выбора индивидуальной образовательной траектории
активизировать познавательную деятельность школьников;
. повышать информационную и коммуникативную компетентность учащихся;
. подготовка к успешной сдаче ЕГЭ по математике;
.интеграция знаний по разнообразию методов решения уравнений и неравенств;
обеспечить педагогические условия для расцвета личности школьника, его творческого потенциала.
Итак, данный курс имеет прикладное и общеобразовательное значение, способствует развитию логического мышления учащихся, Традиционные формы организации занятий, как лекция и семинар, безусловно, будут применяться, но на первое место выйдут такие организационные формы, как дискуссия, выступления с докладами (в частности, с отчетными докладами по результатам домашнего задания) или с содокладами, дополняющими лекционные выступления учителя или ученика. Возможны и разные формы индивидуальной или групповой деятельности учащихся, например, по нахождению различных способов решения одного и того же уравнения.
Не исключено, что данный курс поможет ученику найти свое призвание в профессиональной деятельности, потребующей использовать точные науки или, по крайней мере, приобрести внепрофессиональное увлечение (хобби) пусть и не «на всю оставшуюся жизнь».
Примерное распределение аудиторной нагрузки по темам (17ч)

№
п/п
Тема
Кол-во
часов
Примечание

1
Алгебраические уравнения
4
Лабораторная работа

2
Уравнения и неравенства, содержащие радикалы, степени, модули
3
зачет

3
Способ замены переменной при решении уравнений и неравенств
3


4
Решение уравнений и неравенств с использованием свойств входящих в них функций
4
Лабораторная работа

5
Графический способ решения уравнений и неравенств
3
Творческая мастерская


Всего
17






СОДЕРЖАНИЕ КУРСА

Тема 1. Алгебраические уравнения и неравенства(4 ч)
Метод введения параметров.
Комбинирование различных способов решения. Неопределенные уравнения.
Некоторые искусственные способы решения алгебраических уравнений:
.использование суперпозиции функции;
. исследование уравнений на промежутках действительной оси.
Решение алгебраических неравенств. Обобщенный метод интервалов.
Лабораторная работа №1
Тема 2. Уравнения и неравенства, содержащие радикалы, степени, модули (3 ч)
Решение уравнений и неравенств, содержащих неизвестную под знаком корня. Уравнения вида 13 EMBED Equation.3 1415(2-й способ решения).
Уравнения вида 13 EMBED Equation.3 1415
Умножение уравнения или неравенства на функцию.
Уравнения вида 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415
Решение уравнений и неравенств, содержащих несколько модулей. Использование свойств абсолютной величины.
Зачет № 1.
Тема 3. Способ замены неизвестных при решении уравнений (3 ч)
Решение дробно-рациональных уравнений разных видов замены неизвестного.
Решение иррациональных уравнений различных видов разными способами.
Решение уравнений вида:13 EMBED Equation.3 1415
Метод сведения решения иррациональных уравнений к решению тригонометрического уравнения.
Тема 4. Решение уравнений и неравенств с использованием
свойств входящих в них функций (4 ч)
Использование ограниченности функции при решении уравнений и неравенств.
Использование числовых неравенств при решении уравнений.
Применение производной. Использование монотонности функции при решении уравнений и неравенств.
Применение производной. Использование наибольшего и наименьшего значений функции.
Лабораторная работа № 2.
Тема 5. Графический способ решения уравнений (2ч)
Решение уравнений и неравенств, содержащих абсолютную величину.
Решение уравнений с параметром
Творческая мастерская по составлению и решению нестандартных уравнений и неравенств.

ОРГАНИЗАЦИЯ И ПРОВЕДЕНИЕ АТТЕСТАЦИИ УЧЕНИКОВ
Чтобы оценить динамику усвоения учениками теоретического материала и поставить учащегося перед необходимостью регулярно заниматься, психологически очень важно предоставить подростку достаточно объективную информацию об уровне его знаний и умений, а значит, и об ожидающей его оценке. Кроме того, знание учителем уровня владения его учениками теорией и навыками ее применения (актуализирования) поможет ему внести определенные коррективы в учебный процесс (изменить темп и стиль проведения занятий, вернуться к ранее изученному материалу и повторить его, внести изменения в ранее данное индивидуальное задание ученику или группе учащихся для домашнего выполнения).
Наконец, надо помнить о необходимости и даже проблеме накопления оценок для итоговой аттестации. Последняя же необходима для оценивания общих успехов учащихся в освоении выбранного ими курса.
Возможны следующие варианты выполнения учениками зачетных заданий:
Решение учеником в качестве домашнего индивидуального задания задач из списка для самостоятельного решения или из КИМов.
Решение группой учащихся в качестве домашнего задания задач, предложенных учителем, с целью найти как можно больше различных способов решения.
Курс может завершаться написанием итоговой контрольной работы.

Способы оценивания:
0 – учащийся только посещал занятия, был не активен.
1 – учащийся посещал занятия, выполнил хотя бы одну лабораторную работу, был иногда активен.
2 – учащийся выполнил все лабораторные работы, сдал зачет, не справился с творческой работой, или допустил в ней ошибки.
3 – Учащийся практически всегда активен на занятиях, успешно справился со всеми работами.

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Ожидается, что по окончанию этого курса учащиеся будут
- знать основные методы решения уравнений и неравенств;
- применять их при решении нестандартных уравнений;
- решать уравнения и неравенства с применением графических представлений, свойств функций, производной.

ЛИТЕРАТУРА
1. Азаров А.И., Гладун О.М., Федосенко В.С. Алгебраические уравнения и неравенства. –Минск: Тривиум,1995.
2. Евсюк С.Л. Решение задач повышенной сложности. – Минск: Мисанта,2003г
3. Мордкович А.Г. Решаем уравнения. – М.: Школа-пресс,1995г
4. Олехник С.Н., Потапов М.К., Пасичвнко П.И. Нестандартные методы решения уравнений и неравенств. - М.: Изд-во Московского университета, 1991.

5. Учебно-методический комплект «Математика ЕГЭ - 2016» под редакцией Лысенко Ф.Ф.. Ростов-на-Дону: Легион,2016


Root Entry