Статья Понять и полюбить математику!

Муниципальное бюджетное образовательное учреждение «Клетская средняя общеобразовательная школа» Клетского муниципального района Волгоградской области

Сухарева Елена Николаевна
учитель I квалификационной категории
suhareva.elena2009@yandex.ru89044155863
«Понять и полюбить математику!»
Ориентировочная основа способа действия.(ООСД)
УМК «Школа 2100»
(1 – 4 класс)
2014
Процесс усвоения учащимися математических закономерностей, вычислительных приемов, функциональных зависимостей связан c большими трудностями, вызванными, с одной стороны, абстрактностью этих понятий, а с другой – недостаточным развитием логического мышления учащихся. Многие из них, оказавшись в ситуации, требующей умения рассуждать, нуждаются в дополнительных помощниках. В качестве таких своеобразных помощников с успехом я использую опорные схемы (ООСД - ориентировочные основы способа действия). Они помогают детям не только строить свои рассуждения, но и выполнять действия по предложенному плану, избавляют от механического зазубривания правил и формулировок и способствуют более глубокому осмыслению и усвоению детьми соответствующего материала. Работа с опорными схемами требует известной оперативности, поэтому учитель должен продумать способы их предъявления на уроках. Некоторые из схем можно сделать элементами постоянной экспозиции классной комнаты, другие – поместить во временную экспозицию, третьи – использовать только на отдельных уроках по мере необходимости. При выполнении арифметических действий (сложения и вычитания, умножения и деления) от детей требуется вести рассуждения, соответствующие вычислительному приему. В связи с возрастными особенностями учащихся ход таких рассуждений в учебниках не описан. Помочь детям усвоить их должен учитель, и здесь ему как нельзя более пригодятся опорные схемы. Рассмотрим некоторые из них.
Приемы сложения и вычитания по частям:

5+4= 5+3+1=9 +/- = +/- +/- =

3 1 8 9
Прием, основанный на взаимосвязи между компонентами и результатом.

9-6=3 - =

6 3
При изучении сложения однозначных чисел с переходом через десяток и соответствующих им случаев вычитания целесообразно воспользоваться приведенными ниже схемами:
133
5
8

+= или 8 + 6 = 8+2+4=14 + =1 1
2
3
8
2 4 10 всегда!
+ +
1 дес.
?
+ =
+ =
8
5
13

- = или 13 – 5 = 13 -3 – 2= 8 - =
3 2 10всегда!
2
3
13

- -
1 дес.
- =
?

- ? -
4. При изучении сложения и вычитания любых двузначных чисел дляусвоения хода рассуждений можно использовать такие схемы:
25+3=28 20+36=56
20 + 5 +3 20+ 30 +6
a)

40-3=37 ?0 + ?=??
30+10 -3 ?0 + 10 - ?

б)

37+8= 45 ?? + ? =??
37 + 3 + 5 ?? + ? + ?
40 ?0
в)

37- 8 = 29 ?? - ? =??
37 – 7 - 1 ?? - ? - ?
30 ?0
г)

5.Приемы сложения двузначных чисел (устный способ)
4 3 + 2 5 = 6 8 Правило: Единицы складываю с единицами
Десятки складываю с десятками
4 д. 3 ед. 2 д. 5 ед.
! 43 + 25 нельзя писать, только дес. и ед.
6 д. 8 ед. 40 3 20 5
От этой схемы легко перейти к письменному приему сложения (« в столбик»).
При введении письменного приема сложения двузначных чисел целесообразно создать проблемную ситуацию.
1 1 д.
36 + 17 = 53 дес. ед.
3 д. 6 ед. 1 д. 7 ед 3 6 +
4 д. 1 д. 3 ед.?! + 1 7
5 д. 5 3
Хорошими помощниками служат детям и памятки, отражающие
пошаговые операции при вычислениях. Особенно они пригодятся при изучении письменных приемов вычислений. Уже при первом знакомстве с записью в столбик для случаев сложения и вычитания двузначных чисел полезно использовать такую памятку:
Пишу …
Складываю единицы …
(Вычитаю единицы …)
Складываю десятки …
(Вычитаю единицы …)
Читаю ответ …

6.При изучении вне табличных случаев умножения и деления схемы - опоры могут выглядеть так:
а)
92
12
80
4
23

* = + =

3
20

+

* = + =

+
б)
24
4
20
2
48

: = + =

8
40

+


: = + =


+
Схемы, предложенные , окажут детям помощь при изучении соответствующего вычислительного приема. Их целесообразно использовать уже на первых уроках при знакомстве с новым вычислительным приемом.
Важную функцию в опорных схемах могут выполнять цветовые сигналы, стрелки и другие условные обозначения. Каждый из этих символов имеет свою смысловую нагрузку, понятную ученикам. Поэтому при введении новых схем следует соблюдать
единообразие в обозначениях и уделять особое внимание впервые появляющимся символам.
Большую пользу окажут эти памятки при изучении письменных приемов деления. Встретившись с новой формой записи в столбик (отличается от других действий), а также с новыми рассуждениями, дети с трудом овладевают ими, допуская при этом много ошибок. Для предупреждения и преодоления этих трудностей хорошо использовать памятку, отражающую каждый шаг при выполнении деления:
Надо разделить … на …
1. Делю … – это первое неполное делимое.
2. В частном будет … цифр, ставлю …точек.
3. Нахожу первую цифру частного, получаю …
4. Узнаю, сколько …разделилось.
5. Узнаю, сколько … осталось.
6. Сравниваю остаток с делителем.
Остаток меньше делителя. Продолжаю деление.
7. Буду делить … – второе неполное
делимое и т.д.
8. Получаю частное …


Алгоритм письменного деления на двух и трехзначное число:
-25432 62 с.-сотни д. – десятки ед. - единицы
248 410
63 с.д. ед - 62
12 ост.
1.этап
Определить количество цифр в частном. В математике доказывают теорему о количестве цифр в частном.
делимое : делитель = частное
а в
. . . : . . . = . . .

m n (m-n) или (m-n)+1
(цифр) (цифр) (цифр)
Сравним единицы старших разрядов, если а >в, то (m-n)+1, если а<в ,то (m-n), если а = в, то сравниваем единицы следующих разрядов.
Делимое -5 цифр
Делитель – 2 цифры 2< 6 m-n=5-2=3 цифры , поэтому поставим . . .
2 этап
Выбрать 1-е неполное делимое . Старший разряд частного- сотни, значит сначала будем делить все сотни числа 25432.
3 этап
Подбор первой цифры частного 254 :62
а) округлить делитель до старшего разряда 62= 6 д.
б)округлить делимое до этого же разряда 254= 25 д.
в)делим округленные значения 25:6=4
г) проверка 62*4=248 254 – 248 = 6 если 6<62 – это верно
4 этап
Выбрать второе неполное делимое.
Теперь будем делить десятки: 6 оставшихся сотен и 3 десятка
6 сот. = 6 дес.=63 дес.
5 этап
Подбор 2-ой цифры частного
63:62=1 (ост.1)
6 этап
Выбрать 3 неполное делимое
7 этап
Подбор 3-й цифры частного 12:62=0 (ост.12)
7.Прием деления с остатком.
При введении вычислительного приема необходимо создать проблемную ситуацию, которая заставит ребенка отказаться от прежнего способа деления.
45:5 78:9
Осознание проблемы требует проведения учебного диалога между учащимися и учителем.
Мы «ищем» число неполное делимое, которое бы делилось на 9 без остатка (таких чисел много)
!
9, 18, 27 ………..,72 78,81,90
Найдем самое большое число до 78, число, которое делится на 9 без остатка.
72 78: 9
72:9=8
78-72=6 (ост) Основное правило деления с остатком: остаток должен быть меньше делителя!
6<9- верно
Проверка: 8*9+6=78
ООСД:

72 78 : 9 = 8 (ост 6) : = (ост )

72 : 9 = 8
<? : =
6
< ?
Такие памятки могут быть демонстрационными (в виде таблицы вывешиваются в классе) и индивидуальными (находятся в пользовании у каждого ученика). Предлагая памятку, учитель должен обучить детей работе с ней. Вначале действия по каждому пункту памятки выполняются под руководством учителя, с проговариванием вслух. Выполнив одну операцию, учитель показывает, в каком пункте памятки о ней сказано. Затем дети приступают к процессу деления, прочитав соответствующий пункт и выполнив
описанное в нем действие. Постепенно руководство процессом деления со стороны учителя прекращается ,и дети переходят на самостоятельное использование памятки.
Существенную помощь оказывают опорные схемы и в формировании умения решать задачи. Первое знакомство с задачей, ее элементами происходит в 1-м классе, когда дети
мыслят преимущественно образами. Необходимо помочь детям перейти от ярких картинок, красочных иллюстраций к абстрактной схеме, иллюстрирующей основные этапы работы над задачей:
– выделение условия;
– постановка вопроса;
– выполнения решения;
– формулировка ответа.
С этой целью полезно использовать одну из предложенных ниже схем:
Условие – 2 3
Вопрос – ?Решение – 2 + 3 = 5
Ответ – 5
а) б)
Ответ
Решение
Вопрос
Условие



в)

Условие Вопрос
Решение
Ответ

При обучении решению простых задач различных видов учителю предстоит сформировать у детей умение выбирать нужное для решения действие и обосновывать этот выбор. И здесь на выручку могут прийти опорные схемы. Они могут быть либо графическими:
(нахождение целого (суммы)) (на…больше или меньше)) (нахождение части( слагаем.))


? ? ?
а) б) в)
либо в виде наборных полотен с кармашками для размещения карточек с числами:


? на б.


а) б)

на (в)?

? в м


в) г)
Работу с такими схемами можно строить по-разному. Вот некоторые из возможных вариантов:
– после чтения текста задачи предложить детям выбрать нужную схему
(предложить для выбора 2–3 схемы);
– по данной схеме с готовым числовым набором составить текст;
– по данной схеме с готовым числовым набором дать задание, назвать действия, необходимые для решения задачи, и объяснить их выбор;
– по данной схеме с готовым числовым набором и решением дать задание
проверить и обосновать верность предложенного решения или опровергнуть его;
– сравнить тексты двух задач, предложить детям выбрать для каждой из них схему и указать, чем будут отличаться их решения.
При решении составных задач опорные схемы помогут в формировании умения разбивать составную задачу - на простые. Таким образом, опорные схемы по разным темам и разделам математики в начальной школе дают учителю возможность:
– облегчить и ускорить изучение нового материала;
– уменьшить количество ошибок, допущенных детьми;
– успешно повторять необходимый материал, а также решать ряд других учебных задач.