Арифметикалы? прогрессияны? ал?аш?ы n м?шесіні? ?осындысыны? м?нін есептеу формуласына есептер шы?ару (9-сынып)

Сабақтың тақырыбы: Арифметикалық прогрессияның алғашқы n мүшесінің қосындысының мәнін есептеу формуласына есептер шығару
Сабақтың мақсаты: Біліктілік:Оқушылардың арифметикалық прогрессияның алғашқы п мүшесінің қосындысының формуласымен есеп шығару дағдысын қалыптастыру, жаттығуларды талдау шеберлігін , машықтығын, әдет, дағды, ептілік,іскерлігін жетілдіру.
Дамытушылық: а)Байқампаздығын, ойлауын, практикалық әрекетін дамыту.
ә)Оқушылардың шығармашылықпен жұмыс істеуіне ықпал ету.
б)Сабақ барысында оқушының өз білімін бағалау, бақылау дағдысын дамыту.
Тәрбиелілік: Оқыту процесінде талдау арқылы қайырымдылық, әдептілік, адамгершілік қасиеттеріне тәрбиелеу
Оқыту формалары: Бірлескен ұжымдық , жұптық іс-әрекет.
Бақылау-бағалау: өзін-өзі бағалау
Сабақтың түрі: Деңгейлеп, дамыта оқыту сабағы
Сабақтың типі: Қайталау, пысықтау, жинақтау сабағы.
Сабақтың көрнекілігі: Интерактивті тақта, слайдтар,деңгейлік тапсырмалар, баға рейтингі, маршруттық карта,оқушылардың бағалау таблицасы.
Сабақтың барысы: 1.Ұйымдастыру бөлімі
а)Оқушыларды түгендеу, үй тапсырмасының қалай орындалғанын тексеру, сабақтың мақсатымен таныстыру.
ә)Сабақ барысында оқушыға не істеу керектігі туралы мәлімет беріледі.
б)Бағалау парағын , маршруттық картаны, деңгейлік тапсырмаларды үлестіру
Тренинг
«Өзіңізге тілегенді-басқаларға тілеңіз» жаттығуы
Әр оқушыға 10-15 сек уақыт аралығында ішінен өзіне бір немесе бірнеше ізгі тілек тілеу тапсырылады. Содан кейін қатысушылар жұпқа бөлініп, бір-бірінің қолынан алып, жаңағы өзіне тілегенді жұптарына айту керек.
2. Үй тапсырмасын тексеру.
(Оқушылар дәптер алмастырып тексереді)
№258
1) 2+4+6+...+2п; 2)1+3+5+...+(2п-1)қосындысын табыңдар.
1) 2+4+6+...+2п; қосындысын есептеу үшін
Sn=a1+an2∙n формуласын қолданамыз.
Шешуі: Sn=2+2n2∙n=21+n2∙n=n1+n=n2+n2)1+3+5+...+(2п-1) қосындысын есептеу үшін
Sn=a1+an2∙n формуласын қолданамыз.
Шешуі: Sn=1+2n-12∙n=2n2∙n=n23. Сәйкестік кестесі
Оқушылар өздерін дәптерлерін алмастыру арқылы тексереді.

Оқушылар, сіздер осы 9 сынып аясында 3 кедергі-сынақтан өтесіндер.
4. Кері байланыс 1. Тоқсандық баға
2. ОЖСБ тестілеуі
3. Емтихан есептері
Осы үш кедергіден сүрінбей өту үшін сіздерге не істеу керек?
Дұрыс, есептер шығару керек
5. Қолдану . Есептер шығару
Оқулықтан
№260(1)200-ден аспайтын 3-ке еселі үш таңбалы сандардың қосындысын табыңдар.
a1=3, an=198, d=3an=a1+n-1d198=3+n-13195=n-1365=n-1n=66S66=3+1982∙66=201∙33=6633S66=6633
Деңгейлік есептер
І деңгей: А топ (1есеп=5 ұпай)
1-есеп
а1=2; d=3; а15=?Арифметикалық прогрессияның 15-ші мүшесін табыңыз
2-есеп
а1=-7; d=0,5; п=11
Арифметикалық прогрессияның п-ші мүшесін табыңыз
Шешуі:а11=a1+10d=-7+10∙0,5=-2Жауабы:а11=-2ІІ деңгей
В топ (10 ұпай*2 есеп=20 ұпай)
3-есепа1=100, d=10 ,
Арифметикалық прогрессияның алғашқы 10 мүшесінің қосындысын тап.
S10=?a10=a1+9d=100+9∙10=190S10=a1+a102∙10=100+1902∙10=145∙10=1450Жауабы: S10=14504-есепа1=-33, d=2Арифметикалық прогрессияның алғашқы 7 мүшесінің қосындысын тап.
S7=?a7=a1+6d=-33+6∙2=-21S7=a1+a72∙7=-33-212∙7=-27∙7=-189Жауабы: S7=-189ІІІ деңгей
С топ (20 ұпай*2 есеп=40 ұпай)
5-есеп
38+35+32+...+(-7) қосындысын табыңдар.
а1=38, d=35-38=-3
38-n-1∙3=-7-3n=-48n=16S16=a1+a162∙16=38-72∙16=31∙8=248Жауабы: S16=2481 кедергіден өттіңдер.
Оқушы тарихи мағлұмат баяндап береді.
№1. Ежелгі үнді патшасы Шерам шахмат ойынын ойлап тапқан өнертапқыш (оның аты Сета) марапаттау мақсатында оған қалағанын алуды ұсынады. Сонда Сета шахмат тақтасындағы 64 шаршының біріншісіне 1 дән, екіншісіне 2 дән, үшіншісіне 4 дән, төртіншісіне 8 дән және т.с.с., яғни әрбір шаршыға алдынғысынан 2 есе көп дән беруді өтінеді. Алғашында патша өнертапқыштың бұл «тым болмашы » тілегіне таң қалып, оны орындауға бұйрық береді. Артынан оны орындауға оның қазынасындағы астықтың жетпейтінін есепшісі түсіндірген. Бұны орындау үшін Қазақстанда 1 жылда жиналатын астық мөлшері орта есеппен 1 000 000 000 пұтқа тең десек, онда ішпей-жемей 230 584 жыл еңбек ету керек екен.
2-ші кедергі ОЖСБ есептері(1-4)
№1. Барлық екі таңбалы сандардың қосындысы неге тең?
Шешуі: Екі таңбалы сандар 1-ші мүшесі 10, соңғы мүшесі 99, мүшелерінің саны 90, айырмасы 1 арифметикалық прогрессия құрайды.
S90=a1+a902∙90=4905Жауабы: S90=4905
№2.
Беске бөлінетін барлық үш таңбалы сандардың қосындысы неге тең?
Шешуі: Беске бөлінетін барлық үш таңбалы сандар 1-ші мүшесі 100, соңғф мүшесі 995, мүшелерінің саны 180 (әрбір бесінші сан 5-ке бөлінетін болғандықтан 900:5=180), айырмасы 5 болатын арифметика прогрессия құрайды.
S180=a1+a1802∙180=98550№3.
Арифметикалық прогрессияның a1=6, a10=33екендігі белгілі. Осы прогрессияның алғашқы 15 мүшесінің қосындысын табыңыз.
Шешуі: d=a10-a19=3, a15=a1+14d=48, S15=a1+a152∙15=405Жауабы: S15=405
№4.
Арифметикалық прогрессияның a1=3, a2=7екендігі белгілі. Осы прогрессияның алғашқы жеті мүшесінің қосындысын табыңдар
Шешуі:d=a2-a1=4, a7=a1+6d=27, S7=a1+a72∙7=105Жауабы: S7=105
Оқушы тарихи мағлұмат баяндап береді.
№2 Ертеде бір шаруа базарға барып атын 156 рубльге сатпақшы болады. Оны алмақшы болған купец өте қымбатқа сатып жатқанын айтады. Сол кезде сатушы шаруа: « жарайды, онда атты тегін аласың, егер оның аяғының тағасындағы шегелерге ғана төлесең болды»- дейді. Оны естіген купец қуанып келісе кетеді. Ал шегелер әр тағада алтаудан, бірінші шегеге жарты рубль, екінші шегеге екі жарты рубль, ал үшіншіге төрт жарты рубль, сөйтіп әр шешеге алдыңғысынан екі есе көп ақша беретінін біліп, бұның аттың құнынан аз болады деп ойлаған сатып алушы келісе кетеді. Бұны есептей келе 42000 р болатынын ол ойлаған жоқ.
3-ші кедергі емтихан есептерін шығару
Емтихан есептері:
6.А.12.Арифметикалық прогрессияның алғашқы п мүшелерінің қосындысын табыңдар?
а)а1=1 , an=20, n=50, Sn=?S50=a1+a502=1+202∙50=5256.В.32. -7 және 2 сандарының арасына:а)арифметикалық прогрессияның 4 тізбектелген мүшесі шығуы үшін екі санды қойындар.
а)-7;а2;а3;2,а2;а3-?а1=-7, a4=2a4=a1+3d2=-7+3∙d9=3dd=3a2=-7+3=-4a3=-4+3=-16.С.54. Натурал сандардың қосындысын есептеңдер:а)100-ден кем және 3-ке еселі емес.
а)S1=1+2+…+99, S2=3+6+9++…+99S=S1-S2=?S1=1+992∙99=4950, S2=3+992∙33=1683S=495-1683=3267Жауабы:3267
Оқушы тарихи мағлұмат баяндап береді
№3. Арифметикалық прогрессиялар үшін жазылған Sn=a1+an2∙n формуласына байланысты атақты неміс математигі Карл Фридрих Гаусстың (1777-1855) өмірінен қызықты эпизод аңызға айналған. Мұғалім өзге оқушылардың жұмыстарын тексеру мақсатнда алдындағы оқушыларына 1-ден 4-қа дейн сандардың қосындысын табуды тапсырады. Бұл есепті 9 жасар Гаусс бір минутта шығарып, жауабын айтқан.
1,2,3,...,20+40,39,38,...,21=41,41,41,...41 Мұндай парлар саны 2болғандықтан, берілген қосынды 41*20=820-5а тең, яғни Гаусс арифметикалық прогрессия заңдылықтарын қолданған.
5. Үй тапсырмасын беру.260(2)6.А.12(б),6.В.32(б), 6.С.54(б)
6. Бағалау .(Оқушылар бағалау парақтарын тапсырады, Мұғалім парақтарына қарап бағаларын журналға түсіреді)
7. Қорытындылау
Оқушылар сабақтың қалай өткендігін қорытындылап, шапалақтайды.
Сабақ ұнаса--қатты
Сабақ орташа--бәсең
Ұнамаса-соқпайды(немесе бірең-сараң)
Мұғалім оқушылардың көңіл-күйіне қарап, сабақтың аяқталғаның айтады.