Презентация по математике Решение показательных и логарифмических неравенств с постоянным и переменным основаниями с помощью метода рационализации

Неравенства вида f(x),g(x) – непрерывные функции, а>0если а>1, то f(x)>g(x) и (а-1)(f(x) -g(x)) >0;если 0<а<1, то f(x)0.Верно и обратное:1) если (а-1)(f(x) -g(x)) >0, то при а>1 имеемf(x)>g(x) и 2) если 0<а<1, то f(x)0. Знак разности а(x)f(x)-a(x)g(x) совпадает со знаком произведения (а(x)-1)(f(x) -g(x)) в ОДЗ. Решите неравенство Решение. ОДЗ: 56-х-х2>0х2+х-56 <0х(-8;7) (55-х-х2)(х3-2х2-2х2-5х)0Ответ: -8 -1 0 5 7 + х + + - - - Неравенства вида Знак разности loga f(x)-loga g(x) совпадает со знаком произведения (а-1)(f(x) -g(x)) в ОДЗ. Решите неравенство Решение: а)ОДЗ* :б)Ответ: 3/10 -2 1/2 3 7/10 х + + - - Неравенства для логарифмов с переменным основанием Решите неравенство Ответ:(-2;-1](11,5;12,5). Решите неравенство (МФТИ, 1996) Ответ: (0;2/3)(1;4/3). 0 1 х + + - - Задача Шесть чисел образуют возрастающую арифметическую прогрессию. Первый, второй и четвёртый члены этой прогрессии являются решениями неравенстваа остальные не являются решениями этого неравенства. Найдите множество всех возможных значений первого члена таких прогрессий. ОДЗ:С учётом ОДЗ: 1-й и 2-й члены прогрессии находятся в (4;8), иначе 1-й, 2-й, 4-й, а, значит, и 3-й члены прогрессии находятся в [14;16), что противоречит условию.Ответ: (4;5). 4 16 8 14 х d a 4 8 4 8 7 14 16 5 0