методическая разработка обобщающего урока по математике Решение показательных уравнений и неравенств (11 класс)
Обобщающий урок
по теме
«Решение показательных уравнений и неравенств»
Цели урока: проверка усвоения темы на обязательном уровне; формирование умений применять приемы сравнения, обобщения, выделения главного, переноса знаний в новую ситуацию; создание условий самоконтроля, усвоения знания и умения; развитие любознательности; умение преодолевать трудности при решении уравнений и неравенств.
Форма проведения: фронтальная, индивидуальная и парная работа.
Оборудование: схемы, карточки – задания, лист учёта знаний.
План урока:
I. Организационный момент.
II. Устная работа.
III. Проба сил «Сам себе режиссер» (с самопроверкой).
IV. Дифференцированная самостоятельная работа (с самопроверкой).
V. Подведение итогов.
VI. Задание на дом.
Ход урока:
I. Организационный момент.
Французский писатель Анатоль Франс (1844-1924) однажды заметил: «Учиться можно только весело . Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом». Так вот давайте сегодня на уроке будем следовать этому совету писателя, будем активны, внимательны, будем поглощать знания с большим желанием, ведь они пригодятся в вашей дальнейшей жизни.
Сегодня у нас обобщающий урок по теме «Решение показательных уравнений и неравенств». Наша задача систематизировать, типы показательных уравнений и неравенств и обобщить способы решения показательных уравнений и неравенств.
План урока: 1) работаем с системно – обобщающими таблицами по показательным уравнениям и неравенствам и проведём классификацию уравнений и неравенств. 2) рассмотрим свойства показательной функции, так как при решении показательных уравнений и неравенств мы опираемся на свойства показательной функции. 3) далее решаем показательные уравнения неравенства.
Итак, пока мы работаем с системно-обобщающими таблицами (один ученик готовит рассказ о свойствах показательной функции и показывает графики возрастающей и убывающей функции)
II. Устная работа.
Какие уравнения называются показательными?
Какие неравенства называются показательными?
На какие типы можно условно разбить показательные уравнения и неравенства?
а) (Учебная серия «Классификация показательных уравнений»)
На доске написаны уравнения данной серии и повешена системно-обобщающая таблица. У каждого учащегося имеется такая же схема. Учащиеся определяют тип и методы решения уравнений, заполняют свою схему. Открываются правильные ответы, учащиеся проверяют себя, количество верных шагов заносят в лист учета знаний.
2Х = 3; 2) 3Х+2 – 3Х+1 + 3Х = 21;
3) 2Х+1 + 4Х = 80; 4) 7Х = 72-Х;
5) 4Х+3 + 22Х+2 = 51; 6) 72Х - 6
·7Х + 5 = 0;
2Х
· 3Х+1 = 81; 8) 2Х + 2Х+1 + 2Х+2 = 5Х + 5Х+1;
9) 7
· 5Х + 90 = 5Х+2; 10) 23Х = 5;
11) 3
· 3Х + 32-Х = 28; 12) 2Х+1 + 2Х = 3;
18
· 4Х + 2
· 9Х = 36
·4Х+1 - 32Х+3.
б) (Учебная серия «Классификация показательных неравенств»)
Неравенства данной серии записаны на доске. Ученики выполняют аналогичную работу, что и в пункте а).
3Х+2 - 3Х+1 + 3Х
· 21;
2Х+1 + 4Х
· 80;
2Х > 1;
5Х-1 - 5Х + 5Х+1
· 21;
4Х + 2Х < 20;
32Х-1 - 3Х-1 > 20.
2Х > х – 1
в) Свойства показательной функции и её графики.
III. Проба сил «Сам себе режиссер»
Выберите программу, решите уравнения.
А. (
· 5 +
· 24)х + (
· 5 -
· 24)х = 10;
В. 4
·х-2 + 16 = 10
· 2
·х-2;
С. 32х – 3х – 6 = 0.
Минута на то чтобы вы определились, какое уравнение каждый из вас будет решать и 2-3 минуты на решение. (Время истекло, провели черту там, где вы закончили решение, проверяем.)
Одновременно на переносной доске три ученика решают уравнения группы А, В и С.
IV. Дифференцированная самостоятельная работа (с самопроверкой).
Каждому ученику даны листочки с заданием трёх уровней; каждый выполняет задание
того уровня, который он выбрал. Учащиеся работают на листочках через копирку.
Группа А.
1. 43 + 2cos2х - 7
·41+cos2х = 41/2;
2. 4
·72х+4 – 32х+6 – 2
·72х+3 + 32х+3 = 0;
52
·х + 5 < 5
·х+1 + 5.
Группа В.
1. 4х – (7 – Х)
· 2х + 12 – 4Х = 0;
2. 2
· 16х – 24х – 42х-2 = 15;
52
·х + 5 < 5
·х+1 + 5
·х.
Группа С.
3 x+2 – 3х+1 + 3х = 21;
5 2x – 5х - 600 = 0;
25х < 6
· 5х – 5.
Дополнительные задания
3 2x-5х+1 + 92х-5х – 4 > 0;
81х – 52х – 4
· 92х-1 = 4
· 52х-1
(
·5 – 2)х > 9 – 4
·5
Системно-обобщающие таблицы
№1 №2
№3
№3
№2 №1
V. Подведение итогов.
Итак, сегодня мы привели в систему изученные виды, типы, методы и приёмы решения показательных уравнений и неравенств, поэтому сейчас каждый из вас при помощи шкалы ответит на вопросы: кто может решить уравнения и неравенства самостоятельно; кому нужна помощь; кто не сможет совсем решить уравнения и неравенства?
VI. Задание на дом.
№ 7.017, 7.019, 7.021, 7.171, 7.175, 7.176(Сканави).
Лист учета знаний
Ф. И. _________________________
----------------------------------------------
Класс _________________________
Этапы
урока
Классифика-
ция уравнений
Классифика-
ция неравенств
«Сам себе
режиссер»
Самост.
работа
Итог
Количество
верных ответов
или оценка
Ч
Ч
Ч
Приводимые к линейным
g(x)=h(x)
f(x)>0
f(x)9(x)= f(x)h(x) <=>
f(x)=1
g(x), h(x) определены
аХ = b <=>
logab, если a=0, b>0, a
·1
x = если a=1, b
·1,
любое если a=b=1
a9(x)= ah(x), a>0, a
·1 <=> g(x)=h(x)
Приводимые к квадратным.
Решение уравнений путем введения новой переменной
Простейшие уравнения
При решение неравенства используется свойства монотонности показательной функции
Неравенства, решаются графически
Неравенства, решаются заменой и сведением к неравенству второй степени
Показательные уравнения
Неравенства решаются
аналитически
Показательные неравенства
Приводимые к уравнению n-ной степени.