Презентация по дисциплине Математика по теме Первообразная и интеграл, выполненная курсантом 1 курса 11 взвода Пастуховой А.В.

Преподаватель: Зайцева О.Н.Подготовила: курсант 11 взвода Пастухова А.В.Тема: Первообразная и интегралГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ГОРОДА МОСКВЫ"КОЛЛЕДЖ ПОЛИЦИИ" ПервообразнаяФункция F(x) называется первообразной для функции f(x) на данном промежутке, если для любого x из этого промежутка F’(x) = f(x).Пример: Первообразной для функции f(x)=x на всей числовой оси является F(x)=x2/2, поскольку (x2/2)’=x. Основное свойство первообразныхЕсли F(x) – первообразная функции f(x), то и функция F(x)+C, где C – произвольная постоянная, также является первообразной функции f(x).Графики всех первообразных данной функции f(x) получаются из графика какой-либо одной первообразной параллельными переносами вдоль оси y.Геометрическая интерпретацияyx


Определенный интегралВ декартовой прямоугольной системе координат XOY фигура, ограниченная осью OX, прямыми x=a, x=b (a<b) и графиком непрерывной неотрицательной на отрезке [a;b] функции y=f(x), называется криволинейной трапецией Определенный интегралВычислим площадь криволинейной трапеции. Разобьем отрезок [a;b] на n равных частей. Проведем через полученные точки прямые, параллельные оси OY. Заданная криволинейная трапеция разобьется на n частей. Площадь всей трапеции приближенно равна сумме площадей столбиков. по определению , его называют определенным интегралом от функции y=f(x) по отрезку [a;b] и обозначают так: Связь между определенным интегралом и первообразной(Формула Ньютона - Лейбница)Для непрерывной функции где F(x) – первообразная функции f(x). Основные свойства определенного интеграла Основные свойства определенного интеграла Неопределенный интеграл. Непосредственное интегрирование.Таблица основных интегралов. Применение определенного интеграла. с помощью определенного интегралаВычисление площадей и объемов Площадь фигуры, Ограниченной графиками непрерывных функций y=f(x) и y=g(x) таких, что для любого x из [a;b], где a и b – абсциссы точек пересечения графиков функций: Объем тела,полученного в результате вращения вокруг оси x криволинейной трапеции, ограниченной графиком непрерывной и неотрицательной функции y=f(x) на отрезке [a;b]: Применение определенного интеграла в физике Работа силыРабота А, совершаемая силой F на на конечном участке траектории L точки ее приложения, равна алгебраической сумме работ на всех малых частях этого участка, т.е. выражается криволинейным интегралом Приложение определенного интеграла в экономике