Презентация по математике на тему: Первообразная функции. Неопределенный интеграл

Первообразная функции. Неопределенный интеграл. Преподаватель математики: Скрыльникова Валентина Евгеньевна ГБПОУ «Невинномысский энергетический техникум»Невинномысск 2016 год. ПервообразнаяФункция F(x) называется первообразной для функции f(x) на данном промежутке, если для любого x из этого промежутка F’(x) = f(x).Пример:Первообразной для функции f(x)=x3 на всей числовой оси является F(x)=x4/4, поскольку (x4/4)’=x. Цели занятия:Образовательная: Сформировать представления об интегральном исчислении, уяснить его суть. Выработать навыки нахождения неопределенного интеграла и первообразных, умения пользоваться свойствами и методами интегрирования.Развивающая: Развивать математически грамотную речь, внимание, сознательное восприятие учебного материала.Воспитательная: Воспитывать познавательную активность, сообразительность и мышление, благодарность к достижению великих математиков в области интегрирования. Основное свойство первообразныхЕсли F(x) – первообразная функции f(x), то и функция F(x)+C, где C – произвольная постоянная, также является первообразной функции f(x).Графики всех первообразных данной функции f(x) получаются из графика какой-либо одной первообразной параллельными переносами вдоль оси y.Геометрическая интерпретацияyx


Неопределенный интегралСовокупность всех первообразных данной функции f(x) называется ее неопределенным интегралом и обозначается : где C – произвольная постоянная. Правила интегрирования Таблица простейших интегралов. Самостоятельная работаВариант 1 Вариант 2f(x) = 2х + 4х3 – 1f(x) = 3х2 + 2х -4.f(x) = 5х4 – 2х + 1f(x) = 2х3 + 4х5 – 2.f(x) = 6х5 + 2х3 -1.f(x) = 7х6 – 4х3 + 5f(x) = 8х3 – 2х + 5f(x) = 3х5 – 2х4 + 3f(x) = 4х7 – 3х2 + 6f(x) = 5х9 – 5х4 - 3f(x) = 6х5 +2х3 + 7f(x) = 8х7 + 7х6 - 8f(x) = 9х8 – 12х3 + 1f(x) = 10х4 + 6х5 - 9f(x) = 11х10 – 9х2 + 1f(x) = 12х5 – 8х3 - 5f(x) = 14х6 + 3х5 + 5f(x) = 5х4 – 4х3 + 3f(x) = 4х7 + 5х4 + 2f(x) = 3х6 – 8х7 - 2 ОтветыВариант 1 Вариант 2F(х)=х2+х4-х+СF(х)=х3+х2-4х+СF(х)= х5-х2+х+СF(х)= 12х4+23х6-2х+СF(х)= х6+12х4-х+СF(х)= х7-х4+5х+СF(х)=2х4-х2+5х+СF(х)= 12х6+25х5+3х+СF(х)= 12х8-х3+6х+СF(х)= 12х10-х5-3х+СF(х)=х2+х4-х+СF(х)=х3+х2-4х+СF(х)= х5-х2+х+СF(х)= х7-х4+5х+СF(х)=2х4-х2+5х+СF(х)=х6+12х4+7х+СF(х)= х8+х7-8х+СF(х)=х9-3х4+х+СF(х)=2х5+х6-9х+СF(х)=х11-3х3+х+СF(х)=2х6-2х4-5х+СF(х)= 2х6+12х6+5х+СF(х)=х5-х4+3х+СF(х)= 12х8+х5+2х+СF(х)= 37х7-х8-2х+СF(х)= х8+х7-8х+СF(х)=х9-3х4+х+СF(х)=2х5+х6-9х+СF(х)=х11-3х3+х+СF(х)=2х6-2х4-5х+СF(х)=х5-х4+3х+С ИГРА «Угадай слово»АГЕИ2х-cosx+C2𝑥𝑙𝑛2+sinx+Clnx+𝑥22+cх2-3х2+САГЕИ2х-cosx+Cх2-3х2+СЛНРТ𝑥22+3x+C𝑒𝑥+х33+С𝑥44+𝑒𝑥+Cх-cosx+CЛНРТх-cosx+C ОТВЕТИНТЕГРАЛ Домашнее задание1) Прочитать стр. 179 -182 в учебнике «Алгебра и начала анализа».2) Выучить конспект.3) Назвать фамилии великих математиков, имеющих отношение к теме «Интегральное исчисление».4) Решить задачи № 332 (б, в), №333 (а, в) Колмогоров «Алгебра и начала анализа».