Конспект урока для старшеклассников и первого курса СПО на тему Первообразная. Неопределенный интеграл

Министерство образования Рязанской области
Областное государственное бюджетное
профессиональное образовательное учреждение
«РЯЗАНСКИЙ КОЛЛЕДЖ ЭЛЕКТРОНИКИ»
Методическая разработка
для проведения открытого урока по дисциплине
_Математика: алгебра, начала математического анализа, геометрия
на тему:
«Первообразная. Неопределенный интеграл»
для специальности
18.02.09 Переработка нефти и газа
Разработал
преподаватель:
Бездольная Надежда Витальевна
Рязань 2016
Общие сведения о занятии
1.1. Предмет: Математика: алгебра, начала математического анализа, геометрия
Преподаватель: Бездольная Надежда Витальевна
Специальность: 18.02.09 Переработка нефти и газа
Группа: ПНГ-199
Тема урока: «Первообразная. Неопределенный интеграл»
Формируемые компетенции (в соответствии с ФГОС-3+ по специальности или рабочей профессии):
ОК 2. Организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество
ОК 3. Принимать решения в стандартных и нестандартных ситуациях и нести за них ответственность
Цель занятия:
Повторить пройденный ранее материал.
Познакомиться с понятием первообразной.
Научиться определять первообразную основных элементарных функций.
Познакомиться с понятием неопределенного интеграла, его свойствами, историей появления, формулами вычисления неопределенного интеграла основных элементарных функций.
Закрепить полученные знания.
Вид занятия: изучение нового материала, закрепление ранее изученного, приобретение практических навыков нахождения первообразной и неопределенного интеграла.
Междисциплинарные связи:1)связь с физикой, где интеграл применяется для вычисления пути, скорости и т.д.; 2) связь с историей (изучение истории появления неопределенного интеграла)
Используемые наглядные пособия и видеофильмы:
Презентация
Карточки с заданиями
Используемое оборудование, ТСО, программное обеспечение:
Проектор
Экран
Доска

План занятия
Этапы урока Длительность этапа Действия преподавателя
1 Организационный момент
2 минуты Приветствие, проверка готовности группы к уроку, озвучивание кратко плана урока, отметить отсутствующих
2 Повторение пройденного материала
(дифференцированный опрос)
Задания на карточках – 10 минут
Задание у доски (одновременно с заданием на карточках) – 10 минут Заготовленные карточки с заданиями, заготовленное задание на доске
3 Вводное сообщение о проблемах, постановка вопроса, проблемной ситуации. Формулировка цели урока. Запись темы урока в тетрадь. 3 минуты Слайд презентации с темой урока на экране
4 Постановка вопроса о понятии первообразной. Выполнение устного задания на поиск первообразной простейших функций. 5 минут Слайд презентации с устным заданием и ответами к нему на экране
5 Формулирование определения первообразной. Запись определения в тетрадь. 2 минуты Слайд презентации с определением первообразной на экране
6 Выполнение задания на доказательство первообразной (письменно) Объяснение задания – 1 минута
Выполнение студентами заданий у доски – 4 минуты (4 человека по 1 минуте) Слайд презентации с заданием на доказательство на экране
7 Формулирование определения неопределенного интеграла как совокупности первообразных. Запись определения в тетрадь. 2 минуты Слайд презентации с определением неопределенного интеграла на экране
8 Формулирование свойств неопределенного интеграла и объяснение их. Запись свойств в тетрадь. 4 минуты Слайд презентации со свойствами неопределенного интеграла на экране
9 Сообщение на тему «История появления неопределенного интеграла». Обсуждение темы. 7 минут Заранее выданная тема сообщения
10 Постановка вопроса о вычислении неопределенного интеграла. Формулы для вычисления неопределенного интеграла основных элементарных функций. Запись формул в тетрадь. 7 минут Слайд презентации с формулами вычисления неопределенного интеграла основных элементарных функций на экране
11 Применение свойств неопределенного интеграла (на примерах). 8 минут Объяснение у доски
12 Подведение итогов урока. Объявление оценок. Рефлексия. 3 минуты Заготовленные карточки для рефлексии
13 Домашнее задание. 2 минуты Слайд презентации с домашним заданием на экране
Используемые педагогические приемы и методы по этапам урока:
повторение пройденного материала – выполнение заданий на карточках (по вариантам)
рассмотрение нового материала – обсуждение понятия первообразной и неопределенного интеграла
анализ рассмотренных вопросов – устная беседа
закрепление рассмотренного – самостоятельная работа у доски
постановка проблемной ситуации вычисления первообразной – устное обсуждение
рассмотрение и краткая запись в тетрадь – работа с тетрадью, проектором, экраном
рассмотрение истории появления неопределенного интеграла – сообщение
подведение итогов, рефлексия на карточках
задание на дом на экране.
Рекомендуемая литература
Математика: учеб. для ссузов / Н.В. Богомолов, П.И. Самойленко. – 7-е изд., стереотип. – М.: Дрофа, 2010. – 395 с., ил.
Сборник задач по математике: учеб. пособие для ссузов / Н.В. Богомолов. – 5-е изд., стереотип. – М.: Дрофа, 2009. – 204 с., ил.
Яковлев Г.Н. Алгебра и начала анализа. Математика для техникумов – М.: Наука, 1995
Приложения
Приложение 1 – Карточки для рефлексии

Приложение 2– Карточки с заданиями по вариантам
Задание: Исследовать функцию при помощи производной и построить эскиз графика
Вариант 1. у=2х3-9х2+12х-5
Вариант 2. у=5х3+5х2+х-1
Вариант 3. у=2х4-2
Вариант 4. у=15х5-15х3
Вариант 5. у=х5+5х2-3
Вариант 6. у=х4-2х2+12
Вариант 7. у=3х5-5х3+7
Вариант 8. у=2х3-6х2+11
Вариант 9. у=3х3-9х2-5
Вариант 10. у=6х3+9х2+6
Вариант 11. у=6х4-24
Вариант 12. у=х5-10х
Вариант 13. у=4х5+5х4-3
Вариант 14. у=х4-х2+2
Вариант 15. у=6х5-10х3-8
Вариант 16. у=9х3-27х+2
Вариант 17. у=4х4-8х2+6
Вариант 18. у=7х3-21х-1
Вариант 19. у=5х4-7
Вариант 20. у=9х5-15х3
Вариант 21. у=х4-х2-3
Вариант 22. у=х4-2х2+12
Вариант 23. у=3х5-5х3+3
Вариант 24. у=2х3-6х2+1
Вариант 25. у=3х3+9х2-2
Вариант 26. у=6х3-9х2
Вариант 27. у=3х5-3х
Вариант 28. у=х3-12х
Вариант 29. у=х5-5х-3
Вариант 30. у=х4-2х2+2
Приложение 3– Слайды презентации