Рабочая программа, 10 класс (база), УМК: С. М. Никольский

МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
«ФЕДОРОВСКАЯ СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА № 2
С УГЛУБЛЁННЫМ ИЗУЧЕНИЕМ ОТДЕЛЬНЫХ ПРЕДМЕТОВ»
РАССМОТРЕНО СОГЛАСОВАНО УТВЕРЖДЕНО
Протокол заседания методического объединения учителей от
Руководитель МО ________//
Протокол заседания методического совета от
Заместитель директора _______// Приказом от
Директор школы ___________//
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
по алгебре и началам анализа
10 г класс
Ступень обучения: основное общее
Количество часов: 105 часов
Уровень: базовый
Учитель математики:
Программа разработана на основе Сборника рабочих программ. 10 – 11 классы. Алгебра: пособие для учителей общеобразовательных организаций / [составитель Т. А. Бурмистрова]. – М.: Просвещение, 2016.
УМК Никольского С.М. (Алгебра, 10 кл.: учебник для общеобразовательных организаций / C. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А. В. Шевкин. — М.: Просвещение, 2016.
2016 – 2017 учебный год
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Рабочие программы базового и углубленного уровней по алгебре и началам математического анализа для среднего общего образования разработаны на основе Фундаментального ядра общего образования и в соответствии с требованиями ФГОС к структуре и результатам освоения основных образовательных программ среднего общего образования. В них соблюдается преемственность с примерной рабочей программой основного общего образования.
Практическая значимость школьного курса алгебры и начал математического анализа обусловлена тем, что его объектами являются фундаментальные структуры и количественные отношения действительного мира. Математическая подготовка необходима для понимания принципов устройства и использования современной техники, восприятия научных и технических понятий и идей. Математика является языком науки и техники. С ее помощью моделируются и изучаются явления и процессы, происходящие в природе.
Курс алгебры и начал математического анализа является одним из опорных курсов старшей школы: он обеспечивает изучение других дисциплин. В первую очередь это относится к предметам естественно-научного цикла, в частности к физике. Развитие логического мышления учащихся при изучении алгебры и начал математического анализа способствует усвоению предметов гуманитарного цикла. Практические умения и навыки математического характера необходимы для трудовой и профессиональной подготовки школьников.
Развитие у учащихся правильных представлений о сущности и происхождении математических абстракций, соотношении реального и идеального, характере отражения математической наукой явлений и процессов реального мира, месте алгебры и математического анализа в системе наук и роли математического моделирования в научном познании и в практике способствует формированию научного мировоззрения учащихся, а также формированию качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе.
Требуя от учащихся умственных и волевых усилий, концентрации внимания, активности развитого воображения, математика развивает нравственные черты личности (настойчивость, целеустремленность, творческую активность, самостоятельность, ответственность, трудолюбие, дисциплину и критичность мышления) и умение аргументировано отстаивать свои взгляды и убеждения, а так же способность принимать самостоятельные решения.
Изучение курса алгебры и начал математического анализа существенно расширяет кругозор учащихся, знакомя их с индукцией и дедукцией, обобщением и конкретизацией, анализом и синтезом, классификацией и систематизацией, абстрагированием, аналогией. Активное использование задач на всех этапах учебного процесса развивает творческие способности школьников.
При обучении алгебре и началам математического анализа формируются умения и навыки умственного труда – планирование своей работы, поиск рациональных путей ее выполнения, критическая оценка ее результатов. В процессе обучения школьники должны научиться излагать свои мысли ясно и исчерпывающе, лаконично и емко, приобрести навыки четкого, аккуратного и грамотного выполнения математических записей.
Важнейшей задачей школьного курса алгебры и начал математического анализа является развитие логического мышления учащихся. Сами объекты математических умозаключений и принятые в математике правила и их конструирования способствуют формированию умений обосновывать и доказывать суждения, приводить четкие определения, развивают логическую интуицию, кратко и наглядно вскрывают механизм логических построений и учат их применению. Тем самым курс алгебры и начал математического анализа занимает ведущее место в формировании научно - теоретического мышления школьников.
Раскрывая внутреннюю гармонию математики, формируя понимание красоты и изящества математических рассуждений, способствуя восприятию математических форм, математика тем самым вносит значительный вклад в эстетическое воспитание учащихся. Ее изучение развивает воображение школьников, существенно обогащает и развивает их пространственные представления.
Серия учебников «Алгебра и начала математического анализа» для 10 и 11 классов «МГУ – школе» издательства «Просвещение» (авторы: С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А. В. Шевкин) полностью отвечают требованиям Федерального государственного образовательного стандарта, рекомендованы министерством образования РФ в качестве учебников для любых типов общеобразовательных организаций, входят в перечень допущенных учебных пособий и рекомендованы Министерством образования и науки Российской Федерации как для базового, так и для профильного уровня обучения. Авторами учебников разработана концепция многоуровневых учебников математики:
•Математика едина и может быть изложена в одном учебнике для работы по разным программам. Содержание учебника должно соответствовать научной точке зрения на изучаемые вопросы.
•Учебник должен сочетать в себе научность, стройность, экономность и логичность изложения материала с доступностью для учащихся его учебных текстов.
•Учебник не должен ограничиваться интересами среднего ученика, он должен удовлетворять интересам всех учащихся – от слабых до сильных для обеспечения их индивидуальной образовательной траектории.
•Учебник должен быть пригоден для организации дифференцированного обучения и обеспечивать любой желаемый уровень глубины изучения материала с учётом устойчивых познавательных интересов.
•Способ изложения материала в учебнике, организация учебных текстов и системы упражнений должны обеспечивать достижение разных целей обучения при работе по разным программам.
Структура учебников «Алгебра и начала математического анализа» для 10 и 11 классов и их методический аппарат отвечают основным положениям этой концепции.
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА КУРСА
Математическое образование играет важную роль и в практической, и в духовной жизни общества. Практическая сторона связана с созданием и применением инструментария, необходимого человеку в его продуктивной деятельности, духовная сторона – с интеллектуальным развитием человека, формированием характера и общей культуры.
Без конкретных знаний по алгебре и началам математического анализа затруднено понимание принципов устройства и использования современной техники, восприятие и интерпретация разнообразной социальной, экономической, политической информации, малоэффективна повседневная практическая деятельность. Каждому человеку в своей жизни приходится выполнять расчеты, читать информацию, представленную в виде таблиц, графиков, понимать вероятный характер случайных событий, составлять несложные алгоритмы и др.
Изучение данного курса завершает формирование целостно-смысловых установок и ориентаций учащихся в отношении математических знаний и проблем их использования в рамках среднего общего образования. Курс способствует формированию умения видеть и понимать их значимость для каждого человека независимо от его профессиональной деятельности: умения различать факты и оценки, сравнивать оценочные выводы, видеть их связь с критериями оценок и связь критериев с определенной системой ценностей.
Без базовой математической подготовки невозможна постановка образования современного человека. В школе математика служит опорным предметом для изучения смежных дисциплин. Реальной необходимостью в наши дни становится непрерывное образование, что требует полноценной базовой общеобразовательной подготовки, в том числе и по алгебре и началам математического анализа.
Для жизни в современном обществе важным является формирование математического стиля мышления. Объекты математических умозаключений и правила их конструирования вскрывают механизм логических построений, вырабатывают умения формулировать, обосновывать и доказывать суждения, тем самым развивают логическое мышление. Алгебре и началам тематического анализа
Принадлежит ведущая роль в формировании алгоритмического мышления, воспитании умений действовать по заданному алгоритму. В ходе решения задач – основной учебной деятельности на уроках математики – развиваются творческая и прикладная стороны мышления.
Обучение алгебре и началам математического анализа дает возможность развивать у учащихся точную, лаконичную и информативную речь, умение отбирать наиболее подходящие языковые (в частности, символические, графические) средства, т.е. способствует формированию коммуникативной культуры, в том числе – умению ясно, логично, точно и последовать излагать свою точку зрения, использовать языковые средства, адекватные изучаемой проблеме.
Дальнейшее развитие приобретут и познавательные действия. Учащиеся глубже осознают основные особенности математики как формы человеческого познания, научного метода познания природы, а также возможные сферы и границы ее применения.
Математическое образование вносит свой вклад в формирование общей культуры человека. Необходимыми компонентами общей культуры являются общее знакомство с методами познания действительности, представление о методах математики, их отличиях от методов естественных и гуманитарных наук, об особенностях применения математики для решения прикладных задач. Изучение математики способствует эстетическому воспитанию человека, пониманию красоты и изящества математических рассуждений.
В результате целенаправленной учебной деятельности, осуществляемой в формах учебного исследования, учебного проекта, получит дальнейшее развитие способность к информационно - поисковой деятельности: самостоятельному отбору источников информации в соответствии с поставленными целями и задачами. Учащиеся научатся систематизировать информацию по заданным признакам, критически оценивать и интерпретировать информацию. Изучение курса будет способствовать развитию ИКТ - компетентности учащихся.
Получит дальнейшее развитие способность к самоорганизации и саморегуляции. Учащиеся получат опыт успешной, целенаправленной и результативной учебно-профессиональной деятельности: освоят на практическом уровне умение планировать свою деятельность и управлять ею во времени; использовать ресурсные возможности для достижения целей; осуществлять выбор конструктивных стратегий в трудных ситуациях; самостоятельно реализовывать, контролировать и осуществлять коррекцию учебной и познавательной деятельности на основе предварительного планирования и обратной связи, получаемой от педагогов.
Содержательной основой и главным средством формирования и развития всех указанных способностей служит целенаправленный отбор учебного материала, который ведется на основе принципов научности и фундаментальности, историзма, доступности и непрерывности, целостности и системности математического образования, его связи с техникой, технологией, жизнью.
Содержание по алгебре и началам математического анализа формируется на основе Фундаментального ядра школьного математического образования. Оно представлено в виде совокупности содержательных линий, раскрывающих наполнение Фундаментального ядра школьного математического образования применительно к старшей школе. Программа регламентирует объем материала, обязательного для изучения, но не задает распределения его по классам. Поэтому содержание данного курса включает следующие разделы: «Алгебра»; «Математический анализ»; «Вероятность и статистика».
Содержание раздела «Алгебра» способствует формированию у учащихся математического аппарата для решения задач окружающей реальности. Продолжается изучение многочленов с целыми коэффициентами, методов нахождения их рациональных корней. Происходит развитие и завершение базовых знаний о числе. Тема «Комплексные числа» знакомит учащихся с понятием комплексного числа, правилами действий с ними, различными формами записи комплексных чисел и завершает основную содержательную линию курса школьной математики «Числа». Основное назначение этих вопросов связано с повышением общей математической подготовки учащихся, освоением простых и эффективных приемов решения алгебраических задач.
Раздел «Математический анализ» представлен тремя основными темами: «Элементарные функции», «Производная», «Интеграл». Содержание этого раздела нацелено на получение школьниками конкретных знаний о функции как важнейшей модели описания и исследования разнообразных реальных процессов. Изучение степенных показательных, логарифмических и тригонометрических функций продолжает знакомство учащихся с основными элементарными функциями, начатое в основной школе. Помимо овладения непосредственными умениями решать соответствующие уравнения и неравенства, у учащихся формируется запас геометрических представлений, лежащих в основе объяснения правомерности стандартных и эвристических приемов решения задач. Темы «Производная» и «Интеграл» содержат традиционно трудные вопросы для школьников, даже для тех, кто выбрал изучение математики на углубленном уровне, поэтому их изложение предполагает опору на геометрическую наглядность и на естественную интуицию учащихся, более, чем на строгие определения. Тем не менее, знакомство с этим материалом дает представление учащимся об общих идеях и методах математической науки.
При изучении раздела «Вероятность и статистика» рассматриваются различные математические модели, позволяющие измерять и сравнивать вероятности различных событий, делать выводы и прогнозы. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования у учащихся функциональной грамотности – умения воспринимать и критически анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей.
МЕСТО ПРЕДМЕТА В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ
Базисный учебный (образовательный) план на изучение алгебры и начал математического анализа в 10 – 11 классах основной школы отводит 3 часа в неделю в течение каждого года обучения на базовом уровне, всего 210 уроков. Учебное время в классах углублённого изучения математики увеличено до 5 часов в неделю за счёт вариативной части Базисного плана, всего 350 уроков.
ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОБУЧЕНИЯ И ОСВОЕНИЮ СОДЕРЖАНИЯ КУРСА
Изучение алгебры и начал математического анализа в старшей школе дает возможность достижения обучающимися следующих результатов.
личностные:
1) Сформировать мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки; критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;
2) Готовность и способность вести диалог с другими людьми, достигать в нем взаимопонимания, находить общие цели и сотрудничать для их достижения:
3) Навыки сотрудничества со сверстниками, детьми младшего возраста, взрослыми в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других видах деятельности;
4) Готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности;
5) Эстетическое отношение к миру, включая эстетику быта, научного и технического творчества;
6) Осознанный выбор будущей профессии и возможностей реализации собственных жизненных планов; отношение к профессиональной деятельности как возможности участия в решении личных, общественных, государственных, общенациональных проблем.
метапредметные:
1) Умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать деятельность; использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных целей и реализации планов деятельности; выбирать успешные стратегии в различных ситуациях;
2) Умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно разрешать конфликты;
3) Владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания;
4) Готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной деятельности, включая умение ориентироваться в различных источниках информации, критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников;
5) Умение использовать средства информационных и коммуникационных технологий (далее – ИКТ) в решении когнитивных, коммуникативных и организационных задач с соблюдением требований эргономики, техники безопасности, гигиены, ресурсосбережения, правовых и этических норм, норм информационной безопасности;
6) Владение языковыми средствами – умение ясно, логично и точно излагать свою точку зрения, использовать адекватные языковые средства;
7) Владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания, новых познавательных задач и средств их достижения.
предметные:
Базовый уровень
Предметные результаты освоения интегрированного курса математики ориентированы на формирование целостных представлений о мире и общей культуры обучающихся путем освоения систематических научных знаний и способов действий на метапредметной основе, а предметные результаты освоения курса алгебры и начал математического анализа на базовом уровне ориентированы на обеспечение преимущественно общеобразовательной и общекультурной подготовки. Они предполагают:
1) Сформированность представлений о математике как части мировой культуры и о месте математики в современной цивилизации, о способах описания на математическом языке явлений реального мира;
2) Сформированность представлений о математических понятиях как о важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий;
3) Владение методами доказательств и алгоритмов решения; умение их применять, проводить доказательные расс3уждения в ходе решения задач;
4) Владение стандартными приемами решения рациональных и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем; использование готовых компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств;
5) Сформированность представлений об основных понятиях, идеях и методах математического анализа;
6) Сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, о статических закономерностях в реальном мире, об основных понятиях элементарной теории вероятностей; сформированность умений находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин;
7) Владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении задач.
СОДЕРЖАНИЕ КУРСА
Базовый уровень
Алгебра. Многочлены от одной переменной и их корни. Разложение многочлена с целыми коэффициентами на множители. Комплексные числа и их геометрическая интерпретация. Арифметические действия над комплексными числами; сложение, вычитание, умножение, деление. Основная теорема алгебры (без доказательства).
Математический анализ. Основные свойства функции: монотонность, промежутки возрастания и убывания, точки максимума и минимума, ограниченность функций, четность и нечетность, периодичность. Элементарные функции: корень степени n, степенная, показательная, логарифмическая, тригонометрические функции. Свойства и графики элементарных функций. Тригонометрические формулы приведения, сложения, двойного угла. Простейшие преобразования выражений, содержащих степенные, тригонометрические, логарифмические и показательные функции. Решение соответствующих простейших уравнений. Решение простейших показательных и логарифмических неравенств. Понятие о композиции функций. Понятие об обратной функции. Преобразование графиков функций: параллельный перенос, растяжение (сжатие) вдоль оси ординат; Понятие о непрерывности функции. Промежутки знакопостоянства непрерывной функции. Метод интервалов. Понятие о пределе последовательности. Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии. Понятие о производной функции в точке. Физический и геометрический смысл производной. Производные основных элементарных функций. Использование производной при исследовании функций, построении графиков (простейшие случай) Использование свойств функций при решении текстовых, физических и геометрических задач. Решение задач на экстремум, нахождение наибольшего и наименьшего значений. Понятие об определенном интеграле как площади криволинейной трапеции. Формула Ньютона-Лейбница. Первообразная. Приложения определенного интеграла.
Вероятность и статистика. Выборки, сочетания. Биноминальные коэффициенты. Бином Ньютона. Треугольник Паскаля и его свойства. Определение и примеры испытаний Бернулли. Формула для вероятности числа успехов в серии испытаний Бернулли. Основные примеры случайных величин. Математическое ожидание случайной величины. Независимость случайных величин и событий. Представление о законе больших чисел для последовательности независимых испытаний. Естественнонаучные применения закона больших чисел.
ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ИЗУЧЕНИЯ КУРСА АЛГЕБРЫ В 10 – 11 КЛАССАХ
В результате изучения курса все учащиеся должны овладеть следующими умениями, задающими уровень обязательной подготовки:
- строить графики указанных в программе функций, опираясь на изученные свойства этих функций;
- проводить тождественные преобразования тригонометрических, показательных и логарифмических выражений, используя формулы, указанные в учебнике;
- решать простейшие тригонометрические и иррациональные уравнения, простейшие показательные и логарифмические уравнения и неравенства; использовать тождественные преобразования для упрощения уравнений и неравенств;
- применять аппарат математического анализа (таблицы производных и первообразных, формулы дифференцирования и правила вычисления первообразных) для нахождения производных, первообразных и простейших определённых интегралов;
- исследовать элементарные функции с помощью элементарных приёмов и методов математического анализа; строить на основе такого исследования графики функций;
- вычислять площади криволинейных трапеций и объёмы простейших тел вращения при помощи определённых интегралов
ЧИСЛОВЫЕ И БУКВЕННЫЕ ВЫРАЖЕНИЯ
Выпускник научится:
•понимать особенности делимости целых чисел, свойства комплексных чисел, их алгебраическую и тригонометрическую формы записи и геометрическую интерпретацию;
•оперировать понятиями, связанными с делимостью чисел и многочленов, действительной и мнимой частью, модулем и аргументом комплексного числа, корнем степени n>1 и степенью с действительным показателем;
•решать задачи с целочисленными неизвестными, решать целые алгебраические уравнения, преобразовывать выражения, включающие арифметические операции, а также операции возведения в степень и логарифмирования;
•сравнивать и упорядочивать действительные числа;
•выполнять вычисления с действительными числами, опираясь на их свойства, сочетая устные и письменные приёмы вычислений, применение калькулятора;
•использовать понятия и умения, связанные с числом корней многочлена, многочленами от двух переменных, логарифмированием и потенцированием;
Выпускник получит возможность научиться:
•углубить и развить представления о многочленах от нескольких переменных, симметрических многочленах;
•использовать приёмы, рационализирующие вычисления, приобрести привычку контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ.
ТРИГОНОМЕТРИЯ
Выпускник научится:
•оперировать понятиями синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла, радианная мера угла, синус, косинус, тангенс и котангенс числа; арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс;
•выполнять преобразования тригонометрических выражений, используя основные формулы тригонометрии;
•решать простейшие тригонометрические уравнения и неравенства..
Выпускник получит возможность научиться:
•выражать тригонометрические функции через формулы половинного аргумента;
•выполнять многошаговые преобразования тригонометрических выражений, применяя широкий набор способов и приёмов;
ФУНКЦИИ
Выпускник научится:
•понимать и использовать функциональные понятия и язык (термины, символические обозначения);
•строить графики функций (сложных, взаимно обратных функций, степенных функций с натуральным показателем, дробно-линейных, тригонометрических, показательных, логарифмических функций);
•исследовать свойства функций на монотонность, четность и нечетность, периодичность, ограниченность; определять промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума (локального максимума и минимума) функции;
•понимать функцию как важнейшую математическую модель для описания процессов и явлений окружающего мира, применять функциональный язык для описания и исследования зависимостей между физическими величинами.
Выпускник получит возможность научиться:
•проводить исследования, связанные с изучением свойств функций, в том числе с использованием компьютера; на основе графиков изученных функций строить более сложные графики (дробно-линейные, обратные тригонометрические функции, вертикальные и горизонтальные асимптоты графиков, и т. п.);
•использовать функциональные представления и свойства функций для решения математических задач из различных разделов курса.
НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА
Выпускник научится:
•оперировать понятиями «предел последовательности», «непрерывность функции», решать задания, опираясь на основные теоремы о непрерывных функциях;
•выполнять преобразования, используя понятие о производной функции ее физического и геометрического смысла (уравнение касательной к графику функции);
• находитьпроизводные суммы, разности, произведения и частного; производные сложной, обратной и основных элементарных функций; вычислять вторую производную;
• применять производную к исследованию функций, построению графиков, при решении уравнений и неравенств, текстовых, физических и геометрических задач, нахождении наибольших и наименьших значений. содержащих степени с целыми показателями и квадратные корни;
•находить площадь криволинейной трапеции опираясь на понятие об определенном интеграле, первообразной и правила их вычисления с использованием формулы Ньютона-Лейбница;
•использовать производную для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах.
Выпускник получит возможность научиться:
•выполнять многошаговые преобразования при вычислении производных, применяя широкий набор способов и приёмов;
•применять тождественные преобразования для решения задач из различных разделов курса (например, для нахождения наибольшего/наименьшего значения функций).
УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА
Выпускник научится:
•решать основные виды рациональных, показательных, логарифмических, иррациональных и тригонометрических уравнений и неравенств;
•использовать приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных с учетом понятий «равносильность уравнений, неравенств, систем»; решать системы уравнений с двумя неизвестными простейших типов и системы неравенств с одной переменной;
• доказывать неравенства;
• понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и изучения разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическим методом;
•применять графические представления для исследования уравнений, исследования и решения систем уравнений с двумя переменными.
Выпускник получит возможность научиться:
•овладеть специальными приёмами решения уравнений и систем уравнений; уверенно применять аппарат математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики;
•применять графические представления для исследования уравнений, неравенств, систем; интерпретировать результаты с учетом реальных ограничений.
ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ, СТАТИСТИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
Выпускник научится:
• представлять данные таблично и графически;
• осуществлять поочередный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества; использовать на практике формулы числа перестановок, сочетаний, размещений;
• решать комбинаторные задачи; использовать на практике формулу бинома Ньютона, свойства биномиальных коэффициентов, треугольник Паскаля;
• оперировать понятиями «элементарные и сложные события»; рассматривать случаи и вероятность суммы несовместных событий, вероятность противоположного события.
Выпускник получит возможность научиться:
• выполнять многошаговые преобразования при решении комбинаторных и вероятностных задач, применяя широкий набор способов и приёмов;
•применять опыт организации сбора данных при проведении опроса общественного мнения, осуществлять их анализ, представлять результаты опроса в виде таблицы, диаграммы.
«Математика: алгебра и начала математического анализа» (базовый уровень) – требования к предметным результатам освоения базового курса математики должны отражать:
1) сформированность представлений о математике как части мировой культуры и о месте математики в современной цивилизации, о способах описания на математическом языке явлений реального мира;
2) сформированность представлений о математических понятиях как о важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий;
3) владение методами доказательств и алгоритмов решения; умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
4) владение стандартными приёмами решения рациональных и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем; использование готовых компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств;
5) сформированность представлений об основных понятиях, идеях и методах математического анализа;
6) владение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических фигурах, их основных свойствах; сформированность умения распознавать на чертежах, моделях и в реальном мире геометрические фигуры; применение изученных свойств геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием;
7) сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, о статистических закономерностях в реальном мире, об основных понятиях элементарной теории вероятностей; умений находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин;
8) владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении задач.
ЛИТЕРАТУРА
1. Федеральный государственный образовательный стандарт общего образования.
2. Примерные программы основного общего образования. Математика. — (Стандарты второго поколения). — М.: Просвещение, 2016.
3. Асмолов А. Г. Формирование универсальных учебных действий в основной школе. Система заданий / А. Г. Асмолов, О. А. Карабанова. — М.: Просвещение, 2014.
4. Саакян С. М. Задачи по алгебре и началам анализа: Пособие для учащихся 10 – 11 классов общеобразовательных учреждений/С. М. Саакян, А. М. Гольдман, Д. В. Денисов, 2015 год
5. Сборник задач по математике для поступающих во втузы / В. К. Егерев, В. В. Зайцев, Б. А. Кордемский и др.; Под ред. М. И. Сканави, 2015 г.
6. Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры и начала анализа / В. С. Крамор, 2013.
7. www.ege.edu.ru Аналитические отчёты. Результаты ЕГЭ. Федеральный институт педагогических измерений; Министерство образования и науки РФ, Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки (2003—2016 гг.).
Линия учебно-методических комплектов авторов С. М. Никольского и др.
1. С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А. В. Шевкин. Учебник для 10 и 11 классов — М.: Просвещение, 2016.
2. М. К. Потапов, А. В. Шевкин. Дидактические материалы для 10 и 11 классов— М.: Просвещение, 2016.
3. Ю. В. Шепелева. Тематические тесты для 10 и 11 классов. — М.: Просвещение, 2016.
4. М. К. Потапов, А. В. Шевкин. Книги для учителя для 10 и 11 классов
Учебно-тематический план
№ Наименование
разделов и тем Количество
часов Самостоятельные работы Тестовые работы Контрольные
работы
1 Повторение 5 - - 1
2 Глава I. Корни, степени, логарифмы 56 10 4 3
3 Глава II. Тригонометрические формулы, тригонометрические функции 33 16 3 2
4 Глава III. Элементы теории вероятностей 4 3 - -
5 Повторение 7 1 1 1
ИТОГО 105 28 8 7
МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
«ФЕДОРОВСКАЯ СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА № 2
С УГЛУБЛЁННЫМ ИЗУЧЕНИЕМ ОТДЕЛЬНЫХ ПРЕДМЕТОВ»
СОГЛАСОВАНО:
заместитель директора
КАЛЕНДАРНО – ТЕМАТИЧЕСКОЕ
ПЛАНИРОВАНИЕ
по алгебре и началам анализа
Класс: 10
Учитель:
Количество часов: всего 105 часов;
в неделю 3 часа;
Планирование составлено на основе рабочей программы по алгебре, для 10 г класса, утвержденной приказом от
2016 – 2017 учебный год
Календарно-тематический план
№ урока Кол – во часов Раздел, тема урока Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий) ИКТ - поддержка Дата
Планируемая Фактическая
Повторение 5 часов
1 1 Степень с натуральным показателем Применять полученные знаний, умения и навыки по данным темам (применять алгоритм при выполнении задания, обобщать и систематизировать полученные знания) слайды личных презентаций 01.09 – 03.09 2 1 Многочлены 01.09 – 03.09 3 1 Формулы сокращенного умножения 01.09 – 03.09 4 1 Системы линейных уравнений 05.09 – 10.09 5 1 Стартовая контрольная работа 05.09 – 10.09 Глава I. Корни, степени, логарифмы 56 часов
§ 1. Действительные числа 9 часов
6 – 7 2 Анализ контрольной работы.
1.1. Понятие действительного числа.
Самостоятельная работа № 1 Выполнять вычисления с действительными числами (точные и приближённые), преобразовывать числовые выражения. Знать и применять обозначения основных подмножеств множества действительных чисел, обозначения числовых промежутков. Оперировать формулами для числа перестановок, размещений и сочетаний. слайды личных презентаций
CD «Математика. 5–11 классы.
Практикум».
Видеоуроки
Алгебра и начала анализа 10 класс 05.09 – 10.09 8 1 Множества чисел. Свойства действительных чисел. 12.09 – 17.09 9 – 10 2 1.5. Перестановки 12.09 – 17.09 11 – 12 2 1.6. Размещения 19.09 – 24.09 13 – 14 2 1.7. Сочетания.
Самостоятельная работа № 9 19.09 – 24.09
26.09 – 01.10 § 2. Рациональные уравнения и неравенства 14 часов
15 1 2.1. Рациональные выражения Применять формулу бинома Ньютона, пользоваться треугольником Паскаля для решения задач о биноминальных коэффициентах. Оценивать число корней целого алгебраического уравнения. Уметь решать рациональные уравнения и их системы. Применять различные приёмы решения целых алгебраических уравнений: подбор целых корней; разложение на множители (включая метод неопределённых коэффициентов); понижение степени уравнения; подстановка (замена неизвестного). Находить числовые промежутки, содержащие корни алгебраических уравнений. Решать рациональные неравенства методом интервалов. Решать системы неравенств. слайды личных презентаций
http://school-collection.edu.ru/catalog/res/a2444adb-9a84-4515-a93f-6c5025cf2afa/?interface=pupil
http://school-collection.edu.ru/catalog/res/20b7b610-bdf5-400a-b554-422fe1f57f6f/?interface=pupil 26.09 – 01.10 16 – 17 2 2.2. Формулы бинома Ньютона, суммы и разности степеней.
Самостоятельная работа № 10 26.09 – 01.10
03.10 – 08.10 18 – 19 2 2.6. Рациональные уравнения.
Самостоятельная работа № 5 03.10 – 08.10 20 1 2.7. Системы рациональных уравнений 10.10 – 15.10 21 1 2.8. Метод интервалов решения неравенств 10.10 – 15.10 22 – 23 2 2.9. Рациональные неравенства.
Самостоятельная работа № 12 10.10 – 15.10
17.10 – 22.10 24 1 2.10. Нестрогие неравенства 17.10 – 22.10 25 – 26 2 2.11. Системы рациональных неравенств. Тест – 1 17.10 – 22.10
24.10 – 29.10 27 1 Обобщающий урок по теме: «Действительные числа. Рациональные уравнения и неравенства» 24.10 – 29.10 28 1 Контрольная работа № 1 по теме: «Действительные числа. Рациональные уравнения и неравенства» 24.10 – 29.10 § 3. Корень степени п 7 часов
29 1 Анализ контрольной работы.
3.1 Понятие функции и её графика Формулировать определения функции, её графика. Формулировать и уметь доказывать свойства функции y = xn. Формулировать определения корня степени п, арифметического корня степени п. Формулировать свойства корней и применять их при преобразовании числовых и буквенных выражений. Выполнять преобразования иррациональных выражений. слайды личных презентаций
http://school-collection.edu.ru/catalog/res/25d54b9b-869e-466a-a88f-b2806480a113/?interface=pupil 07.11 – 12.11 30 1 3.2 Функция y=xn 07.11 – 12.11 31 1 3.3 Понятие корня степени п
3.4 Корни чётной и нечётной степеней. 07.11 – 12.11 32 – 33 2 3.5 Арифметический корень.
Тест - 2 14.11 – 19.11 34 – 35 2 3.6 Свойства корней степени п.
Самостоятельная работа № 16 14.11 – 19.11
21.11 – 26.11 §4. Степень положительного числа 11 часов
36 1 4.1 Степень с рациональным показателем Формулировать определения степени с рациональным показателем. Формулировать свойства степени с рациональным показателем и применять их при преобразовании числовых и буквенных выражений. Формулировать определения степени с иррациональным показателем и её свойства.
Формулировать определение предела последовательности, приводить примеры последовательностей, имеющих предел и не имеющих предела, вычислять несложные пределы, решать задачи, связанные с бесконечно убывающей геометрической прогрессией. Формулировать свойства показательной функции, строить её график. По графику показательной функции описывать её свойства. Приводить примеры показательной функции (заданной с помощью графика или формулы), обладающей заданными свойствами. Уметь пользоваться теоремой о пределе монотонной ограниченной последовательности. слайды личных презентаций
http://school-collection.edu.ru/catalog/res/1daa0bd2-ffaf-11db-a0fe-a3f91ae5854e/?interface=pupil
http://school-collection.edu.ru/catalog/res/1d847444-ffaf-11db-a0fe-a3f91ae5854e/?interface=pupil 21.11 – 26.11 37 – 38 2 4.2 Свойства степени с рациональным показателем.
Самостоятельная работа № 18 21.11 – 26.11
28.11 – 03.12 39 1 4.3 Понятие предела последовательности
4.5 Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия 28.11 – 03.12 40 1 4.6 Число е
4.7 Понятие степени с иррациональным показателем 28.11 – 03.12 41 1 Полугодовая контрольная работа 05.12 – 10.12 42 – 44 3 Анализ контрольной работы.
4.8 Показательная функция.
Тест – 3
05.12 – 10.12
12.12 – 17.12 45 1 Обобщающий урок по теме: «Степень положительного числа» 12.12 – 17.12 46 1 Контрольная работа № 2 по теме: «Степень положительного числа» 12.12 – 17.12 §5. Логарифмы 5 часов
47 – 48 2 Анализ контрольной работы.
5.1 Понятие логарифма. 19.12 – 24.12 49 – 50 2 5.2 Свойства логарифмов.
Самостоятельная работа № 20 19.12 – 24.12
26.12 – 28.12 51 1 5.3 Логарифмическая функция 26.12 – 28.12 § 6. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства 10 часов
52 1 6.1 Простейшие показательные уравнения
6.2 Простейшие логарифмические уравнения Решать простейшие показательные и логарифмические уравнения и неравенства, а также уравнения и неравенства, сводящиеся к простейшим при помощи замены неизвестного. слайды личных презентаций
http://school-collection.edu.ru/catalog/res/a33d514f-1988-4af5-aaf5-8f27106da166/?interface=pupil 12.01 – 14.01 53 – 55 3 6.3 Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного.
Самостоятельная работа № 21 12.01 – 14.01
16.01 – 21.01 56 1 6.4 Простейшие показательные неравенства
6.5 Простейшие логарифмические неравенства 16.01 – 21.01 57 – 59 3 6.6 Неравенства, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного.
Самостоятельная работа № 22
Тест – 4 23.01 – 28.01 60 1 Обобщающий урок по теме: «Логарифмы. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства» 30.01 – 04.02 61 1 Контрольная работа № 3 по теме: «Логарифмы. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства» 30.01 – 04.02 Глава II. Тригонометрические формулы. Тригонометрические функции 33 час
§ 7. Синус, косинус угла 7 часов
62 1 Анализ контрольной работы.
7.1 Понятие угла
7.2 Радианная мера угла Формулировать определение угла, использовать градусную и радианную меры угла. Переводить градусную меру угла в радианную и обратно. Формулировать определение синуса и косинуса угла. Знать основные формулы для sin и cos и применять их при преобразовании тригонометрических выражений. Формулировать определения арксинуса и арккосинуса числа, знать и применять формулы для арксинуса и арккосинуса. слайды личных презентаций
CD «Математика. 5–11 классы.
Практикум».
Видеоуроки
Алгебра и начала анализа 10 класс 30.01 – 04.02 63 – 64 2 7.3 Определение синуса и косинуса угла
Самостоятельные работы № 24, № 25 06.02 – 11.02 65 – 67 3 7.4 Основные формулы для sin и cos
Самостоятельные работы № 26, № 27 06.02 – 11.02
13.02 – 18.02 68 1 7.5. Арксинус
7.6 Арккосинус 13.02 – 18.02 §8. Тангенс и котангенс угла 7 часов
69 – 70 2 8.1 Определение тангенса и котангенса угла
Самостоятельная работа № 29 Формулировать определение тангенса и котангенса угла. Знать основные формулы для tg и ctg и применять их при преобразовании тригонометрических выражений. Формулировать определения арктангенса и арккотангенса числа, знать и применять формулы для арктангенса и арккотангенса. слайды личных презентаций
http://school-collection.edu.ru/catalog/res/0eaa24f2-a33c-4977-a165-9d5151137089/?interface 20.02 – 25.02 71 – 72 2 8.2 Основные формулы для tg и ctg
Самостоятельная работа № 30 20.02 – 25.02
27.02 – 04.03 73 1 8.3 Арктангенс.
Тест – 5 27.02 – 04.03 74 1 Обобщающий урок по теме: «Синус, косинус угла. Тангенс и котангенс угла» 27.02 – 04.03 75 1 Контрольная работа № 4 по теме: «Синус, косинус угла. Тангенс и котангенс угла» 06.03 – 11.03 § 9. Формулы сложения 7 часов
76 1 Анализ контрольной работы.
9.1 Косинус разности и косинус суммы двух углов.
9.2 Формулы для дополнительных углов Знать формулы косинуса разности (суммы) двух углов, формулы для дополнительных углов, синуса суммы (разности) двух углов, суммы и разности синусов и косинусов, формулы для двойных и половинных углов, произведения синусов и косинусов, формулы для тангенсов. Выполнять преобразования тригонометрических выражений при помощи формул. http://school-collection.edu.ru/catalog/res/a1cae869-511d-4d70-a8b0-a34df96e5830/?interface=pupil
http://school-collection.edu.ru/catalog/res/dcb887f2-2422-4958-b91f-d41bb46c584b/?interface=pupil 06.03 – 11.03 77 – 78 2 9.3 Синус суммы и синус разности двух углов
Самостоятельные работы № 32, № 33 06.03 – 11.03
13.03 – 18.03 79 – 80 2 9.4 Сумма и разность синусов и косинусов. Самостоятельная работа № 34 13.03 – 18.03 81 – 82 2 9.5 Формулы для двойных и половинных углов
Самостоятельная работа № 35 20.03 – 25.03 § 10. Тригонометрические функции числового аргумента 6 часов
83 – 84 2 10.1 Функция у = sin х
10.2 Функция у = cos х Знать определения основных тригонометрических функций, их свойства, уметь
строить их графики. По графикам тригонометрических функций описывать их свойства слайды личных презентаций
http://school-collection.edu.ru/catalog/res/dcb887f2-2422-4958-b91f-d41bb46c584b/?interface=pupil 20.03 – 25.03
03.04 – 08.04 85 – 86 2 10.3 Функция у = tg х
10.4 Функция у = сtg х
Самостоятельная работа № 38 03.04 – 08.04 87 1 Обобщающий урок по теме «Формулы сложения. Тригонометрические функции числового аргумента» 10.04 – 15.04 88 1 Контрольная работа № 6 по теме: «Формулы сложения. Тригонометрические функции числового аргумента» 10.04 – 15.04 § 11. Тригонометрические уравнения и неравенства 6 часов
89 – 91 3 Анализ контрольной работы.
11.1 Простейшие тригонометрические уравнения
11.2 Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного
Самостоятельные работы № 39, № 40 Решать простейшие тригонометрические уравнения, неравенства, а также уравнения и неравенства, сводящиеся к простейшим при помощи замены неизвестного, решать однородные уравнения. Применять все изученные свойства и способы решения тригонометрических уравнений и неравенств при решении прикладных задач. Решать тригонометрические уравнения, неравенства при помощи введения вспомогательного угла, замены неизвестного t = sin х + cos х. слайды личных презентаций
CD «Математика. 5–11 классы.
Практикум».
Видеоуроки
Алгебра и начала анализа 10 класс 10.04 – 15.04
17.04 – 22.04 92 – 94 3 11.3 Применение основных тригонометрических формул для решения уравнений
11.4 Однородные уравнения
Самостоятельные работы № 41, № 42
Тест – 7 17.04 – 22.04
24.04 – 29.04 Глава III. Элементы теории вероятностей 4 часа
§ 12. Элементы теории вероятностей 4 часа
95 – 9-6 2 12.1 Понятие вероятности события Приводить примеры случайных величин (число успехов в серии испытаний, число попыток при угадывании, размеры выигрыша (прибыли) в зависимости от случайных обстоятельств и т. п.). Находить математическое ожидание и дисперсию случайной величины в случае конечного числа исходов. Устанавливать независимость случайных величин. Делать обоснованные предположения о независимости случайных величин на основании статистических данных. слайды личных презентаций 24.04 – 29.04
01.05 – 06.05 97 – 98 2 12.2 Свойства вероятностей событий
Самостоятельная работа. 01.05 – 06.05 Повторение 7 часов
99 – 100 2 Повторение по теме «Корни, степени, логарифмы»
Самостоятельная работа Применение полученных знаний, умений и навыков по изученным темам. Постановка цели и задач на уроках при повторении материала, применение алгоритмов при выполнении заданий. Планирование учебной деятельности на уроке и дома. Обобщение и систематизация полученных знаний по темам, подведение итогов, коррекция знаний. Самоконтроль. слайды личных презентаций
CD «Математика. 5–11 классы.
Практикум».
Видеоуроки
Алгебра и начала анализа 10 класс 08.05 – 13.05 101 – 102 2 Повторение по теме «Тригонометрические формулы. Тригонометрические функции»
Тест – 8 08.05 – 13.05
15.05 – 20.05 103 1 Повторение по теме: «Элементы теории вероятностей» 15.05 – 20.05 104 1 Итоговая контрольная работа № 8 по теме: «Повторение» 15.05 – 20.05 105 1 Анализ контрольной работы
Решение задач ЕГЭ 22.05 – 31.05