Урок алгебры Арифметическая прогрессия вокруг нас (9 класс)

Тема урока: «Арифметическая прогрессия вокруг нас»
Целиурока:
проверка и коррекция знаний, умений и навыков учащихся, связанных с решением задач по теме "Арифметическая прогрессия";
решение задач с использованием меж предметных связей;
преодоление в сознании учащихся представлений об оторванности данного материала от жизни и практики.
развитие внимания, зрительной памяти, математически грамотной речи, логического мышления, сознательного восприятия учебного материала.
Развитие исследовательских навыков учащихся, умений анализировать полученные данные и делать выводы;
воспитание культуры общения, культуры диалога.
Оборудование и материалы: мультимедийный проектор.
Формы организации урока: фронтальная, индивидуальная.
Метод обучения: частично - поисковый, установления связи теоретических и практических знаний.
Методы ведения урока:
контрольный (при выявлении качества усвоения знаний, умений и навыков и их коррекция в процессе выполнения учащимися практических заданий);
методы стимулирования и мотивации, долга и ответственности;
методы наблюдения, сравнения, мини - диалога, применения ТСОи.

ХОД УРОКА
I.Организационный этап.

Ознакомление учащихся с целью урока.
Здравствуйте, ребята! Садитесь, пожалуйста. (слайд 1)
Посмотрите на тему нашего урока. Сегодня на уроке мы с вами постараемся связать все знания об арифметической прогрессии с жизнью. Посмотреть где и как применяется арифметическая прогрессия и познакомится с чем – то новым на уроке.
Эпиграф урока: (слайд № 2)
Желаю работать, желаю трудиться,Желаю успехов сегодня добиться.Ведь в будущем всё это вам пригодится.И легче в дальнейшем вам будет учиться.
ХОД УРОКА.

Эмоциональный настрой нашей совместной работы. (слайд № 3)

(На доске в столбик записаны слова: хочу, могу, умею, делаю) учитель, показывая на каждое из этих слов, даёт расшифровку
ХОЧУ: я хочу пожелать вам, ребята, увеличить объём своих знаний в 1,5 раза; хочу пожелать вам «Ни пуха, ни пера!».
МОГУ: сообщаю, что на уроке можно ошибаться, сомневаться, консультироваться.
УМЕЮ: мы умеем применять с вами рациональные способы для решения задач.
ДЕЛАЮ: делаем каждый себе установку «Понять и быть тем первым, который увидит ход решения», а вместе с вами сегодня мы движемся только вперед, т.к. слово «Прогрессио» в переводе с греческого языка обозначает движение вперёд.
Открыли тетради и записали сегодняшнее число и тему урока.
Фронтальная работа
Ну, а нам с вами ребята, необходимо вспомнить теоретический материал по изученной теме:
1.Дайте определение
- арифметической прогрессии + формула.
2.Как найти
- разность арифметической прогрессии + формула?
3.Запишите формулы
- суммы п первых членов арифметической прогрессии.

Устная работа (слайд № 5)

Является ли заданная последовательность арифметической прогрессией, почему?
3; 6; 9; 12;
-1; -1; -1;
0; 13; 1; 14; 2; 15;
-3; -1; 1; 3;
Хп= 3п-2;
Ап=25+п2;
Вп=12/3 – 4п.
а) - 2, - 4, - 6, - 8, -10, ... (да)d = -2убывающая
б) - 13, - 3, 13, 23,(нет). Ученик объясняет свои выводы.
в) 3; 3; 3; 3; 3; (да) постоянная
г) -3; 0; 3; 6; (да) d = 3 возрастающая

Актуализация знаний
Для того чтобы вы окончательно убедились в своих твёрдых знаниях теоретического
Заполнить таблицу (раздаются детям на листочках) (слайд № 6)

Фамилия,имя_________________________________
№ п/п
Прогрессии
Арифметическая an

1
Определение

2
Формула n первых членов

3
Название
d

4
Сумма n первых членов прогрессии

5
Свойства

Взаимопроверка (слайд № 7)

№ п/п
Прогрессии
Арифметическая an

1
Определение
an+1= an+d

2
Формула n первых членов

an= a1+d(n-1)

3
Название
d – это разность

3
Сумма n первых членов прогрессии
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415

4
Свойства
13 EMBED Equation.3 1415

2) А теперь, рассмотрим еще одно свойство членов арифметической прогрессии. Оно, скорее всего, занимательное. Нам дана “стайка девяти чисел” (слайд № 8)

3, 5, 7, 9, 11, 13, 15,17, 19.
Она представляет собой арифметическую прогрессию. Кроме того, данная стайка чисел привлекательна способностью разместиться в девяти клетках квадрата так, что образуется магический квадрат с константой, равной 33. (слайд № 9)

9
19
5

7
11
15

17
3
13

Квадрат, состоящий из 9 клеток, в него вписывают числа, так чтобы сумма чисел по вертикали, горизонтали диагонали была одним и тем же числом – constanta.
Замечание об арифметической прогрессии само по себе очень интересно. Дело в том, что из каждых девяти последовательных членов любой арифметической прогрессии натуральных чисел можно составить магический квадрат.

Решите задачу: (аn): 2; 6; 10 - арифметическая прогрессия. (слайд № 10)
Найти: d, a4, a8,S8, S12.
Решение: (слайд № 11)
1)d = 6 – 2 = 4;
2) а4 = 10 + 4 = 14;
3) а8 = а1 + 7d = 2 + 7
·4 = 30;
4) S8 = (2 + 30) : 2
· 8 = 128;
5) S12 = (2
·2 + 4
·11):2
·12 = 288.

Решение задач
Зная все формулы для арифметической прогрессии, можно решить много интересных задач литературного, исторического и практического содержания.

Задача «День рождения» (слайд 12)

Родители ко Дню рождения своего сына Андрея решили купить и обновить ему мобильный телефон. Для этого, они в первый месяц отложили 650 рублей, а в каждый следующий месяц откладывали на 50 рублей больше, чем в предыдущий. Какая сумма будет у родителей Андрея через 10 месяцев, и смогут ли они купить ему телефон «»?
Решение
Задача от студентов. (слайд 13)
Студенты должны выложить плиткой мостовую. В 1 день они выложили 3м. Приобретая опыт, студенты каждый последующий день, начиная со второго, выкладывали на 2м больше, чем в предыдущий. Сколько метров уложат студенты за 15 дней.
Решение: а1= 3, d = 2. Найти а15.
а15 = а1 + 14d = 3 + 14
· 2 = 31(м) – за 15 день
Ответ: 31 м плитки.

Задача от медика (слайд 14).Курс воздушных ванн начинают с 15 минут в первый день и увеличивают время этой процедуры в каждый следующий день на 10 минут. Сколько дней следует принимать воздушные ванны в указанном режиме, чтобы достичь их максимальной продолжительности 1ч 45 мин?Решение: а1=15, d=10, аn=105. Найти n.аn=a1 +(n – 1)
· d;105=15+(n – 1)
· 10;105=15+10n – 10;10n=100;n=10.
Ответ: 10 дней.

Задача на наследство. (слайд 15)
Джентльмен получил наследство. Первый месяц он истратил 100$ ,а каждый последующий месяц он тратил на 50$ больше, чем предыдущий. Каков размер наследства, если денег ему хватило на год такой безбедной жизни?
Дано: арифметическая прогрессия: а1 = 100, d = 50, n = 12.
Найти: S12 ?
Решение:
S12 = (2
· 100 + 50
· 11) : 2
·12 = 4500$ - РАЗМЕР НАСЛЕДСТВА.
Ответ: 4500$ размер наследства.

Задача от учетчика.(слайд № 16)
Представьте, что вы – учётчики на стройке. Привезли и выгрузили большое количество брёвен строевого леса. Нужно быстро определить, сколько брёвен привезли, чтобы закрыть наряд водителям. Как бы вы определили подсчет брёвен? Сколько бревен находится в одной кладке, если в ее основание положить 12 бревен?
Дано: арифметическая прогрессия: ,,
Найти:
Решение:
1), где

2) Найдем .
Ответ: 78 бревен в одной кладке.

Задача от банкира.(слайд № 17)
Банк выплачивает вкладчикам каждый месяц 2% от внесённой суммы. Клиент сделал вклад в размере 500 рублей. Какая сумма будет на его счёте через полгода?
Дано: а0 = 500, d = 500
·2:100 = 10, n = 6 – количество месяцев
Найти: а6
Решение: а1 = 500 + 10 = 510;
а6 = а1 + d(6 – 1) = 510 + 10
· 5 = 560 (р) – получит клиент через полгода

Ответ: 560 р.

Домашнее задание:
Оценивание.
Итог урока.
В течение урока мы повторили основные формулы арифметической прогрессии.
Показали применение этих формул в стандартных ситуациях. Скажите, мы смогли показать связь арифметической прогрессии с жизнью? Что для вас было на уроке новым? (слайд 18)
Урок сегодня завершен,
Но каждый должен знать:
Познание, упорство, труд
К прогрессу в жизни приведут!
Тест (слайд 19)
Результатом своей личной работы считаю, что я ..
А. Разобрался в теории.
В. Научился решать задачи.
С. Повторил весь ранее изученный материал.
Что вам не хватало на уроке при решении задач?
А. Знаний. Б. Времени. С. Желания. Д. Решал нормально.
Кто оказывал вам помощь в преодолении трудностей на уроке?
А. Одноклассники. Б. Учитель.
С. Учебник. Д. Никто.

- У каждого из вас на столе карточки (слайд 20)
«Солнышко» обозначает: “Я удовлетворён уроком, урок был полезен для меня, я много, с пользой и хорошо работал на уроке, и получил заслуженную оценку, я понимал всё, о чём говорилось и что делалось на уроке”.
«Солнышко и тучка» обозначает: “Урок был интересен, я принимал в нём активное участие, урок был в определённой степени полезен для меня, я отвечал с места, я сумел выполнить ряд заданий, мне было на уроке достаточно комфортно”.
«Тучка» обозначает: “Пользы от урока я получил мало, я не очень понимал, о чём идёт речь, мне это не очень нужно, домашнее задание я не понял, к ответу на уроке я был не готов”.

- Спасибо за урок!!!

Дифференцированная самостоятельная работа.
Базовый уровень (Приложение 2)
Пусть (вn) - арифметическая прогрессия;
1) в1=11, d=3. Найдите в11.
2) в1=137, d= -7. Найдите S10.
3)в13= - 27, в15= - 13. Найдите в14.
4) в43= - 208, d= - 7. Найдите в1.
5) в1=28, в15= - 21. Найдите d.

Задания на "4". (Приложение 3)
Найти разность арифметической прогрессии:
а1 = 12, а5 = 40 (2б)
Найти первый член арифметической прогрессии:
а7 = 9, d = 40 (2б)
Число 29 является членом арифметической прогрессии 9, 11, 13,: Найдите номер этого члена. (2б)
Найти девятнадцатый член арифметической прогрессии.
а13 = 10, а20 = 38 (2б)
Задания на "5". (Приложение 4)
Найти аn, если а1 = 40, n = 20, S20 = 40 арифметической прогрессии. (3б)
В арифметической прогрессии 59, 55, 51,: Найти сумму всех её членов. (2б)
Составьте формулу n - го члена арифметической прогрессии.
а3 = 12, а10 = 40 (2б)
Найти сумму первых тридцати членов арифметической прогрессии (аn), заданной формулой n - го члена аn = - 2n + 8 (3б)
Учащиеся выбирают задания по желанию, работают за партами самостоятельно, при необходимости обращаясь к учителю. После выполнения всех заданий, производится самопроверка. Выставляются баллы.

№ п/п
Прогрессии
Арифметическая an

1
Определение

2
Формула n первых членов

3
Название
d

4
Сумма n первых членов прогрессии

5
Свойства

Установи соответствие:

13PAGE 15

Root Entry