Разработка урока по алгебре по теме Арифметическая прогрессия
Алгебра 9 класс
Тема «Арифметическая прогрессия»
Цели урока:
Сформировать у учащихся понятие арифметической прогрессии и научить применять формулы к решению практических задач.
Закрепление понятий прогрессия, член прогрессии, разность, прогрессии, сумма.
3. Отработать умения и навыки применения формул n-го члена прогрессии, суммы n - первых членов, свойств членов прогрессии.
Задачи:
обобщить и закрепить теоретические знания учащихся;
развивать умения и навыки применять формулы прогрессий при решении задач;
повысить интерес к предмету, расширить кругозор по данной теме.
Тип урока: урок закрепления материала.
Оборудование урока: ИД, презентация.
Ход урока:
1. Орг. момент.
2. Актуализация знаний учащихся
В начале урока приветствие ребят и учителя.
Тему сегодняшнего урока мы узнаем, разгадав кроссворд:
1. Как называется график квадратичной функции? (парабола)
2. Математическое предложение, справедливость которого доказывается. (теорема)
3. Упорядоченная пара чисел, задающая положение точки на плоскости. (координата)
4. Наука, возникшая в глубокой древности в Вавилоне и Египте, а учащиеся начинают её изучать с 7 класса. (алгебра)
5. Линия на плоскости, задаваемая уравнением у=кх+b. (прямая)
6. Числовой промежуток. (Интервал)
7. Предложение, принимаемое без доказательства. (аксиома)
8. Результат сложения (сумма)
9. Название второй координаты на плоскости. (ордината0
10. Французский математик 19 века, «отец» алгебры, юрист, разгадал шифр, применяемый испанцами в войне с французами, а нам помог в быстром решении квадратных уравнений. (Виет)
Итак, тема урока «Прогрессии».
3. Постановка цели урока.
4. Закрепление материла:
Историческая справка: «Назад, в историю!».
(С формулой суммы n-первых членов арифметической прогрессии был связан эпизод из жизни немецкого математика Карла Фридриха Гаусса (1777-1855). Когда ему было 9 лет, учитель, занятый проверкой учеников других классов, задал на уроке следующую задачу: «Сосчитать сумму натуральных чисел от 1 до 100 включительно», надеясь, что это займёт много времени. Каково же было удивление учителя, когда один из учеников (это был Гаусс) через минуту воскликнул : «Я уже решил»
Большинство учеников после долгих вычислений получили неверный результат. В тетради Гаусса было написано одно число и притом верное. Маленький Гаусс сразу сообразил, что 1+100=101, 2+99=101 и т.д. И таких чисел будет 50. Осталось умножить 101 на 50, что он сделал в уме. Изумленный учитель понял, что это самый способный ученик в его практике. В дальнейшем Гаусс сделал много замечательных открытий. Его даже называли «царём математики». )
Прогрессии в литературе.
Устный опрос
1.Определение арифметической прогрессии.
2.Что называют разностью арифметической прогрессии? Как обозначают?
3.Формула n-ого члена арифметической прогрессии.
4.В чем заключается свойство арифметической прогрессии?
5.Назовите формулу суммы n-первых членов арифметической прогрессии.
6.Какие бывают арифметические прогрессии?( Если в арифметической прогрессии разность d > 0, то прогрессия является возрастающей. Если в арифметической прогрессии разность d <0, то прогрессия является убывающей. Если в арифметической прогрессии d = 0, то прогрессия является постоянной.)
Задание 1. «Проверь себя!»
Какие из последовательностей являются арифметическими прогрессиями?
3, 6, 9, 12,..
5, 12, 18, 24, 30,..
7, 14, 28, 35, 49,.
5, 15, 25,.,95.
1000, 1001, 1002, 1003,.
1, 2, 4, 7, 9, 11..
5, 4, 3, 2, 1, 0, -1, -2,.
Задание 2. «Вычисли устно»
Найти разность арифметической прогрессии:
1; 5; 9
105; 100.
-13; -15; -17
11; ? ; 19,.
Задание 3. «Реши задачу»
Между числами 6 и 21 вставьте 4 числа так, чтобы вместе с данными числами они образовали арифметическую прогрессию.
Решение: = 6, = 21,
d = (21 – 6)/ (6 – 1)= 3,
6, 9, 12, 15, 18, 21.
Это интересно! «Занимательное свойство арифметической прогрессии».
Дана “стайка девяти чисел”:
3, 5, 7, 9, 11, 13, 15,17, 19.
Она представляет собой арифметическую прогрессию. Кроме того, данная стайка чисел привлекательна способностью разместиться в девяти клетках квадрата 3х3 так, что образуется магический квадрат с константой, равной 33.
Знаете ли вы, что такое магический квадрат? Квадрат, состоящий из 9 клеток, в него вписывают числа, так чтобы сумма чисел по вертикали, горизонтали диагонали была одним и тем же числом- constanta.
9
19
5
7
11
15
17
3
13
Замечание об арифметической прогрессии само по себе очень интересно. Дело в том, что из каждых девяти последовательных членов любой арифметической прогрессии натуральных чисел можно составить магический квадрат.
5. Самостоятельная работа
1) а1 = 5, d = 3, а7 - ? 23
2) а4 = 11, d = - 2, а1-? 17
3) а4 = 12,5, а6 = 17,5 а5 - ? 15
4) а1 = -3, а2 = 4, а16 - ? 102
5) а1 = 4, а7 = -8, d -? -2
6) а7 = -5, а32 = 70, а1 - ? -23
7) 2, 5, 8, S11 - ? 187
«Психологическая разгрузка».
У Вас на столах лежат листы, на которых написаны цифры от 1 до 9. Теперь раскрасьте один ряд двумя разными цветами в любом порядке. Как я это сделала, показано на слайде.
А пока Вы раскрашиваете, я расскажу про замечательного математика по фамилии Рамсей. Он жил в начале ХХ века. Им была создана теория, доказывающая, что в мире нет абсолютного хаоса. Что даже, казалось бы, самая неупорядоченная система имеет определенные математические закономерности. Вспомните, когда Вы смотрите на звезды, то может показаться, что расположены они в самом случайном порядке. Но еще в древности люди увидели там созвездия Рыб и Касеопеи, Льва и Ориона.
И вот на ваших карточках казалось бы цифры раскрашены в случайном порядке. Но Рамсей доказал, что это не так, доказав следующий факт: Обратите внимание, что хотя бы три каких – либо числа одного цвета обязательно составляют арифметическую прогрессии. Запишите эти числа.
«Прогрессии в жизни и быту»
Задача 1.
Курс воздушных ванн начинают с 15 мин. в первый день и увеличивают время этой процедуры в каждый следующий день на 10 минут. Сколько дней следует принимать ванны в указанном режиме, чтобы достичь их максимальной продолжительности 1 час 45 минут?
Ответ: 10 дней
Задача 2.
При хранении бревен строевого леса их укладывают так, как показано на рисунке.
Сколько бревен находится в одной кладке, если в ее основание положить 12 бревен?
Ответ: 78 бревен
Задача 3 «Наследство».
Джентльмен получил наследство. Первый месяц он истратил 1000$, а каждый следующий месяц он тратил на 500$ больше, чем в предыдущий. Сколько $ он истратил за второй месяц? За третий? Каков размер наследства, если денег хватило на год такой безбедной жизни?
Решение:
Применив формулу , получаем:
Применив формулу: , получим:
Итог урока.
Домашнее задание: Составить условие задачи по теме «Арифметическая прогрессия в жизни и быту» (на отдельном листочке) и решить её,
Рефлексия результативности.
И вспомним начало нашего урока, ребята. Удалось ли за сегодняшний урок сделать чудные открытия?
А какие открытия Вы для себя сделали?
(Предполагаемые ответы: Мы узнали что такое арифметическая прогрессия, как находится ее n-ный член, и историю появления прогрессий и т.п.)
А какие цели урока мы ставили перед собой?
Как Вы считаете, нам удалось достигнуть поставленных целей?
«Ребята, а теперь сами оцените свою работу на уроке. Перед вами карточка с изображением горы. Если вы считаете, что хорошо усвоили на уроке, разобрались в понятии арифметической прогрессии, то нарисуйте себя на вершине горы. Если осталось что-то неясно, нарисуйте себя ниже, а слева или справа решите сами.
Передайте мне свои рисунки.
Спасибо за урок, ребята. Мне кажется, что Вы сегодня хорошо потрудились».
Самостоятельная работа
Вариант 1
№1Выберите последовательность, которая является арифметической прогрессией
А) 34;33;31;28; Б) 45;15;5;1; В) 12;17;22;27 Г) 29; -28;27; -26;
№2Выберите последовательность, которая НЕ является арифметической прогрессией
А) 1;2;3;4 Б) -10; -9; -7;-4;0;5;. В) -3; -8; -13; -18; Г) 1,2; 2,7; 4,2
№3 Найдите разность арифметической прогрессии 15;30;45;
А) 15 Б) -15 В) 2 Г) Ѕ
№4 Найдите сумму первых восьми членов арифметической прогрессии, если известно, что её первый член равен -4, а разность равна 2
А) 12 Б) 10 В) 24 Г) 32
№5 Найдите пятый член арифметической прогрессии, если ее первый член равен 7, а
разность равна -2
А) -3 Б) -1 В) 0,4375 Г) 112
Самостоятельная работа
Вариант 2
№1Выберите последовательность, которая является арифметической прогрессией
А) 7;14;-7;-14;14;21 Б) -8;-5;-2; В) -40;-39;-38;38;39;40;-37;-36; . Г)-7;2;-6;3;-5;4;
№2Выберите последовательность, которая НЕ является арифметической прогрессией
А) 10;20;30;40 Б) 6;4;8/3;16/9;. В)7,5;5,5;3,5;1,5; Г) 3;6;9;12;
№3 Найдите разность арифметической прогрессии 4;8;12;16....
А) 2 Б) 1/2 В) -4 Г) 4
№4 Найдите сумму первых десяти членов арифметической прогрессии, если известно, что её первый член равен -7, а разность равна 3
А) 65 Б) 23 В) 80 Г) 20
№5 Найдите девятый член арифметической прогрессии, если ее первый член равен 3, а
разность равна 0,5
А) 7,5 Б) 7 В) 768 Г) 0,01171875
Самостоятельная работа
Вариант 1
№1Выберите последовательность, которая является арифметической прогрессией
А) 34;33;31;28; Б) 45;15;5;1; В) 12;17;22;27 Г) 29; -28;27; -26;
№2Выберите последовательность, которая НЕ является арифметической прогрессией
А) 1;2;3;4 Б) -10; -9; -7;-4;0;5;. В) -3; -8; -13; -18; Г) 1,2; 2,7; 4,2
№3 Найдите разность арифметической прогрессии 15;30;45;
А) 15 Б) -15 В) 2 Г) Ѕ
№4 Найдите сумму первых восьми членов арифметической прогрессии, если известно, что её первый член равен -4, а разность равна 2
А) 12 Б) 10 В) 24 Г) 32
№5 Найдите пятый член арифметической прогрессии, если ее первый член равен 7, а
разность равна -2
А) -3 Б) -1 В) 0,4375 Г) 112
Кроссворд
1. Как называется график квадратичной функции?
2. Математическое предложение, справедливость которого доказывается.
3. Упорядоченная пара чисел, задающая положение точки на плоскости.
4. Наука, возникшая в глубокой древности в Вавилоне и Египте, а учащиеся начинают её изучать с 7 класса.
5. Линия на плоскости, задаваемая уравнением у=кх+b.
6. Числовой промежуток.
7. Предложение, принимаемое без доказательства.
8. Результат сложения
9. Название второй координаты на плоскости.
10. Французский математик 19 века, «отец» алгебры, юрист, разгадал шифр, применяемый испанцами в войне с французами, а нам помог в быстром решении квадратных уравнений.
Кроссворд
1. Как называется график квадратичной функции?
2. Математическое предложение, справедливость которого доказывается.
3. Упорядоченная пара чисел, задающая положение точки на плоскости.
4. Наука, возникшая в глубокой древности в Вавилоне и Египте, а учащиеся начинают её изучать с 7 класса.
5. Линия на плоскости, задаваемая уравнением у=кх+b.
6. Числовой промежуток.
7. Предложение, принимаемое без доказательства.
8. Результат сложения
9. Название второй координаты на плоскости.
10. Французский математик 19 века, «отец» алгебры, юрист, разгадал шифр, применяемый испанцами в войне с французами, а нам помог в быстром решении квадратных уравнений.
1. Дайте определение арифметической прогрессии. (Ответ: Арифметической прогрессией называется числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом: )
2.Что называют разностью арифметической прогрессии? Как обозначают? (Ответ: Это число, показывающее на сколько каждый последующий член больше или меньше предыдущего. Обозначают буквой d.)
3. Назовите формулу n-ого члена арифметической прогрессии.
4. В чем заключается свойство арифметической прогрессии? (Ответ: Каждый член арифметической прогрессии, начиная со второго равен среднему арифметическому двух соседних с ним членов. )
5. Назовите формулу суммы n первых членов арифметической прогрессии.
6. Какие бывают арифметические прогресcии? (Ответ:
Если в арифметической прогрессии разность d > 0, то прогрессия является возрастающей.
Если в арифметической прогрессии разность d <0, то прогрессия является убывающей.
Если в арифметической прогрессии d = 0, то прогрессия является постоянной.)
1. Дайте определение арифметической прогрессии. (Ответ: Арифметической прогрессией называется числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом: )
2.Что называют разностью арифметической прогрессии? Как обозначают? (Ответ: Это число, показывающее на сколько каждый последующий член больше или меньше предыдущего. Обозначают буквой d.)
3. Назовите формулу n-ого члена арифметической прогрессии.
4. В чем заключается свойство арифметической прогрессии? (Ответ: Каждый член арифметической прогрессии, начиная со второго равен среднему арифметическому двух соседних с ним членов.
5. Назовите формулу суммы n первых членов арифметической прогрессии.
ответ
6. Какие бывают арифметические прогресcии? (Ответ:
Если в арифметической прогрессии разность d > 0, то прогрессия является возрастающей.
Если в арифметической прогрессии разность d <0, то прогрессия является убывающей.
Если в арифметической прогрессии d = 0, то прогрессия является постоянной.)
4
5
6
7
8
9
10
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
3
2
1
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
1
2
3
4
5
6
7
8
9
9
8
7
6
5
4
3
2
1
9
8
7
6
5
4
3
2
1
9
8
7
6
5
4
3
2
1
9
8
7
6
5
4
3
2
1
9
8
7
6
5
4
3
2
1
9
8
7
6
5
4
3
2
1
9
8
7
6
5
4
3
2
1
9
8
7
6
5
4
3
2
1
9
8
7
6
5
4
3
2
1
9
8
7
6
5
4
3
2
1
Рисунок 2Root Entry