Конструкт урока по теме «Арифметическая прогрессия. Формула n-го члена арифметической прогрессии» (9 класс)

Конструкт урока математики в 9 классе по теме «Арифметическая прогрессия. Формула n-го члена арифметической прогрессии»
Пояснительная записка
Цель: создание условий для формирования личностных, метапредметных и предметных результатов обучающихся в соответствии с
требованиями ФГОС при решении учебной задачи: сформировать определение арифметической прогрессии и вывести формулу n-го члена арифметической прогрессии, применять формулу при решении задач.
Личностные результаты: формирование готовности и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию, умению рассуждать, думать, анализировать.
Метапредметные результаты:
личностные УУД (мотивация): умение развивать мотивы и интересы своей познавательной деятельности
регулятивные УУД (планирование): умение самостоятельно планировать пути достижения целей, и формулировать для себя новые задачи в учёбе и познавательной деятельности.
коммуникативные УУД: умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками
познавательные УУД: осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач
личностные УУД (творчество): умение самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение
регулятивные УУД (контроль и оценка): умение оценивать правильность выполнения учебной задачи и осуществлять контроль своей деятельностив процессе достижения результата
Предметные результаты: сформировать определение арифметической прогрессии и умение выводить формулу n-го члена арифметической прогрессии, применять её при решении задач
Место урока в теме: Урок-введение нового материала.
Характеристика класса: Класс общеобразовательный, учащиеся имеют средние способности к математике, имеют достаточно высокий уровень аналитической мотивации и способностей.
Используемые технологии: проблемное обучение, деятельностный метод
Ожидаемые риски достижения цели, способы их избегания: отсутствие коммуникаций, неумение работать в группе, высказывать и доказывать своё мнение. Есть инструкция работы в группе.
Оборудование, раздаточный материал: интерактивная доска, карточки для групповой работы, лист достижений
№ Этапы урока
(решение учебной задачи) Совместная деятельность Ведущие
УУД
Личностные
результаты
Предметные
результаты
1. Мотивационный
постановка проблемы Проблемная ситуация: соседка обратилась с просьбой: помочь посчитать сколько денег получит её внук – первоклассник через 11 лет, если на его счёт в этом году она положит 5000 рублей под 10% годовых (каждый год банк начисляет 10% прибыли от вложенной суммы).
личностные
формирование мотивации Развитие познавательного
интереса Осознание проблемы:
Не умеют быстро получить ответ и сделать вывод: выгодно ли это влажение.
2. Принятие цели
планирование
деятельности Сразу не ответить. Но изучили числовые последовательности, они помогут быстро посчитать деньги регулятивные
целеполагание, действия по образцу Ответственность, усвоение этических норм
Осознание цели деятельности и планируемого результата:
Научиться составлять буквенные выражения.
3. Выбор способов и действий
актуализация прошлого опыта,
недостаток опытных знаний На экране последовательности:
а) 5; 5; 5; 5;…
б) 1; 0; 1; 0; 1;…
в) 3; 8; 13; 18; 23;…
г) 12; 15; 18; 21; 24; …
и задачи на экране:
Мастерская изготовила в январе 100 деталей, а в каждый следующий месяц изготавливала на 14 деталей больше, чем в предыдущий. Сколько деталей изготовила мастерская в феврале, марте, апреле и т. д.
Тело в первую секунду прошло 17м, а за каждую следующую секунду – на 3м меньше, чем в предыдущую. Какое расстояние прошло тело за 2-ю , 3-ю, 4-ю секунду и т.д.
Один человек выиграл деньги в лотерею. В 1-ый день он потратил 500рублей, а в каждый следующий день он тратил на 50рублей больше, чем в предыдущий. Сколько денег он потратил во 2-й, 2-й, 4-й день и т. д.
Задание по группам по 4 человека6для каждой задачи записать последовательности из 4 членов, которые бы соответствовали условию задач.
Осуществить проверку правильных ответов на экране.
Вопрос: что общего в задачах 1), 2), 3) и в записи последовательностей а), б), в), г) ?Ответ от группы: в), г) получены прибавлением одного и того же числа. Дадим таким последовательностям название - арифметическая прогрессия (рост, развитие в переводе с латыни означает прогресс). Есть ещё один вид прогрессии, узнаем позже.
Коллективная работа. Работаем дальше с последовательностью в) и г) (арифметическая прогрессия аn). Вопросы: 1. Назвать а2, а3, а5, а7,…а45. 2. А как найти 171 член прогрессии, не прибавляя долго каждый раз число 5? 3. Как найти любое аn? 4. Как нашли какое число надо прибавлять в последовательности г)? 5. Как называется результат при вычитании? 6. Обозначим разность d .7. Как же быстро найти а45, используя а1 и d и определение арифметической прогрессии?
Работа в группах.
а2 = а1 + d
а3 = а2 + d = а1 + d + d = а1 + 2d
………….
а45 = а1+ 44d
Здесь возможна помощь учителя наводящие вопросы.
Решить проблему со вкладом бабушки для внука (вместе с учителем) коммуникативные
работа с информацией,
работа в коллективе, в группе
Любознательность,
доброжелательность к другим,
усвоение норм морали
Осознание потребности в новом способе действий:
Осознание нового вида последовательности, формулировка его определения, формулирование цели урока
4. Анализ
открытие нового способа действий В общем виде получить формулу и записать.
аn+1 = аn + d определение арифметической прогрессии
d = аn+1 - аn разность арифметической прогрессии
аn = а1 + (n - 1) d формула n - го члена арифм. прогр.
Проводить первичное закрепление в виде диктанта ( с обратной стороны доски) с последующей проверкой с проговариванием алгоритма вычисления по формулам. Это задания аналогичные домашним, т.е. дома выполнять по образцу познавательные
анализ Формирование рефлексии Освоение нового способа деятельности:
Открытие нового способа действий, применив три формулы.
Анализ ошибок:
5. Творческий этап
применение способа к
новым ситуациям Задание в группах по карточкам
Заполнить пропуски: (проверить на экране)
а1 d а6
10 4 -2 53
2 9,6 Коллективная работа
Вернуться к задаче 3) о выигрыше в лотерею. Придумать вопрос к этой задаче и решить её, чтобы применить формулу n-го члена и найти n. личностные
творчество
Развитие креативных способностей Применение способов действий (формул) к новым ситуациям
6. Контроль и оценка
решение заданий повышеннной сложности
освоения нового способа действий Выводы:
Решили проблему бабушки овкладе для внука. Получит 10500рублей. Не очень выгодно. Это задача на простые проценты. В геометрической прогрессии решать будем на сложные проценты
Заполнить лист достижений при изучении темы: «Арифметическая прогрессия». Распределить на группу 15 баллов. (5,4,3,3)
Дом. Задание п. 16, № 16.16 – 16.18(в,г)№16.19(б) придумать задачу из жизни на формулу n-го члена арифметической прогрессии регулятивные
контроль, коррекция, оценка
Формирование способности
к самосовершенствованию Оценка достижения планируемого результата:
Оценка и самооценка результатов деятельности
Получили возможность самостоятельного поиска решения проблемных учебных задач.
Выводы о достижении целей урока: Урок целей достиг, так как учащиеся были замотивированы на восприятие, изучения и осмысления нового материала, были нацелены на оценку своего труда. Работа в группах, согласованность действий учителя и учащихся, то есть использование личностно-ориентированных технологий, позволило провести урок целесообразно и результативно.
Учитель: _Кузьминых Н.Н._____