Презентация по учебной дисциплине Основы геодезии. Лекция 2: Изображение земной поверхности на плоскости

Изображение земной поверхности на плоскости Системы географических и геодезических координат Система географических координат –единая система для всех точек Земли. Уровневая поверхность принимается за поверхность сферы. Начало отсчета в географической системе координат принимают начальный меридиан РМ0Р1 ,проходящий через центр Гринвичской обсерватории на окраине Лондона, и плоскость экватора EQ. Географическая система координат EQ-плоскость экватора, РМ0Р1 – начальный меридиан (гринвич), λ- географическая долгота(0-180°, восточные и западные), φ- географическая широта(0-90 °, северные и южные). Система геодезических координат - определяет положение точек на поверхности эллипсоида вращения.В - геодезическая широта т.М, L – геодезическая долготаМО1 - нормаль — это прямая, ортогональная (перпендикулярная) касательному пространству (касательной прямой к кривой, касательной плоскости к поверхности и т. д.). Зональная система прямоугольных координат Гаусса Поверхность земного шара переносят на плоскость по частям - зонам. Земной шар делят меридианами на зоны размером 3-6°. Чтобы изображать отрицательные значения координат, ординату осевого меридиана зоны принимают за 500км(т.е.на 500км к западу). При этом принята следующая система записи ординат: 7382000.Точка находится в 7 зоне.Ордината точки равна 118000м (500000-382000). Система прямоугольных координат Плоскость координат совпадает с плоскостью горизонта в т.О- начало координат. Ось х направлена на север, ось у - на восток. Координатные четверти: I - СВ, II – ЮВ, III – ЮЗ, IV – СЗ. Полярная система координатт.О – полюс, r – радиус-вектор, β- угол отсчитываемый по часовой стрелке от ОХ (полярная ось).Положение т.А определяется радиусом-вектором r и углом β. Абсолютные, условные и относительные высотыНА – абсолютная высота(от уровня моря), Наусл -условная высота (условная поверхность произвольно), hА – относительная высота(превышение), высота точки над другой точкой поверхности. hА= НА-Нв Числовые значения высот точек называют отметками. В Российской Федерации высоты точек физической поверхности Земли отсчитывают от нуля Кронштадтского футштока (черта на медной доске, установленной в гранитном устое моста через обводной канал в г. Кронштадте). При выполнении геодезических работ на больших площадях учитывается несовпадение поверхностей референц-эллипсоида и геоида. Поэтому различают высоты геодезические(от поверхности эллипсоида) и гипсометрические(от поверхности геоида).1-эллипсоид, 2-геоид Метод проекций в геодезииABCDE- часть земной поверхности, PQ-плоскость, abcde- ортогональная проекция пространственного многоугольника ABCDE.Ортогональная проекция Центральная проекцият.О - произвольная точка ABCDE - часть земной поверхности, PQ - горизонтальная плоскость, abcde - центральная проекция многоугольника ABCDE. Влияние кривизны Земли на измерение горизонтальных и вертикальных расстоянийАо и Во -горизонтальные проекции точек А и В поверхности Земли на уровенную поверхность, принимаемую за сферу радиуса R. В точке Ао проведем касательную плоскость до пересечения ее с прямой ВВО в точке BО´. Тогда замена уровенной поверхности АоВо горизонтальной плоскостью AoBО´ повлечет за собой погрешность ΔD= AoВо´- АоВоΔD-погрешность в горизонтальном расстоянииΔh= ОВо´- ОвоΔh-погрешность в вертикальном расстоянии Рабочие формулы для вычисления этихпогрешностей имеют следующий вид:ΔD= Rα³/3= D³/(3R²); (1)Δh= Rα ²/2 = D²/(2R);(2)Приняв R = 6371 км и D = 10 км, поформуле (1) получим ΔD = 1 см, илиΔD / D = 1 : 1000000. Такая погрешность считается допустимой при самых точных геодезических работах. Поэтому если изображаемый участок земной поверхности не выходит за пределы круга диаметром 20 км, то соответствующую ему часть уровенной поверхности можно принять за плоскость. С увеличением D погрешность ΔD растет очень быстро, так как она пропорциональна кубу расстояний. Подставляя в формулу (2) различные числовые значения D, получим значения Δh : При измерении вертикальных расстояний необходимо определять величину Δh для данных условий и в соответствии с требованиями к точности, учитывать или пренебрегать влиянием кривизны Земли.