Презентация по алгебре и начала анализа на тему Показательная функция. Решение показательных неравенств (10 класс)

Тема урока: Обобщающий урок по теме «Показательная функция. Решение показательных неравенств».10 класс 2.Основные свойства показательной функции. (5минут)(фронтальная работа с классом) 1 х у 0 у=ах при 0<а<1 0 х у 1 у=ах при а>1 1.Область определенияD(y)=(─∞;∞)2.Множество значенийЕ(у)=(0;∞)3.Если 0<а<1,то у убывает на D(y) 1.Область определенияD(y)=(─∞;∞)2.Множество значенийЕ(у)=(0;∞)3.Если а>1,то у возрастает на D(y) График функции у=ах проходит через точку с координатами (0;1) 3.Устная работа по решению простейших задач на тему «Показательная функция и её свойства» (5минут) 1)На рисунке изображён график одной из функций.Укажите номер этой функции. х у 0 1 1 1.у=(1/2)х 2.у=log2x3.y=2x4.y= log1/2x 2) На рисунке изображён график одной из функций.Укажите номер этой функции. х у 0 1 1 1.у=-(1/2)х 2.у=-log2x3.y=-2x4.y= log1/2x 3)Указать характер монотонности функций: а)у=5х, б)у=(1/2)х; в)у=(√5)х; г)у=(tgπ/3)х;д)у=(sin 30°)х; е)у=( tg80°)х 4)Найти область определения функции: а) у=32/х-2; б)у=(1/6)1/х 5) Какое число не входит в множество значений функции? f(x)=(5/2)x – 11)2 2)-1 3)0 4)-0,56) Найдите наименьшее целое значение функции у=ех+11)0 2)1 3)-1 4)2 4.Повторение теоретического материала по теме«Решение показательных неравенств» (10 минут)(фронтальная работа)1.Какие неравенства называются показательными?Это неравенства вида аf(x)>аg(x),где а >0,а≠1, и неравенства, сводящиеся к этому виду.2. Какие свойства показательной функции используются при этом?Неравенства решаются с помощью свойств возрастания и убывания показательной функции. х у х1 х2 ах1 ах2 а>1 х1< х2ах1< ах2у-возрастает х1 х2 ах1 ах2 х1< х2ах1 > ах2у-убывает х у 0<а<1 0 0 у=ах, при а >1 возрастает у=ах, при 0< а<1 убывает 3.Показательное неравенство аf(x) > a g(x) равносильно неравенству того же смысла f(x)>g(x), если а >1;Показательное неравенство аf(x) > a g(x) равносильно неравенству противоположного смысла f(x) 1, неравенство равносильно неравенству того же смысла3х+7 <2х-13х-2х < -7-1х <-8. Ответ: х<-8. б) ( 0,1)5х-9 < 0,001 Решение. ( 0,1)5х-9 <( 0,1)3 ,т.к. 0,1<1, то данное неравенство равносильно неравенству противоположного смысла5х-9>35х >12х >12/5х >2,4Ответ: х >2,4.Подведение итога.Д/з: п.45, № Х2+2х 3в)6 > 6Решение.Это неравенство равносильно неравенству того же смысла (т.к.6>1)х2+2х > 3х2+2х -3>0Корни квадратного трёхчлена х2+2х -3: х1=-3, х2=1Построим схематически параболу у=х2+2х-3 -3 1 х Решение неравенства х2+2х -3 >0:х<-3, х >1.Ответ: х<-3; х >1. г)3х+1·21-х+33·2-х<10,5Решение.3х·3·2 3х 212х 2х 27·3х 212х 23х 32х 23 Х 3 1 32 2 2 + 1, неравенство равносильно неравенству того же смысла х<1 Ответ: х<1 д)22х+2>6х+2·32х+2Решение.22х+2>6х+2·32х+2Разделим обе части неравенства на 32х22х+2 6х 2·32х+232х 32х 32х2 2х х х3 2 3 -18>0, пусть 2 3 =t, где t>0 4(t+2) (t-9/4)>0С учётом t>0,получим: 9/4 t t t>9/42 х32 Х -23 9 4 2 3 ,2 3 1, поэтому х‹-2. Ответ: х‹-2. 0 -2 Разноуровневая самостоятельная работа (15 минут)Каждый получает карточку с заданиями.1-я группа (слабомотивированные учащиеся)Карточка №1а)2х≥41)[2;+∞) 2)(-∞;2] 3) (-4;+∞) 4) [4;+∞) б)5 5-х >251)(-3;+∞) 2) )(-∞;3) 3)(-∞;-20) 4) (3;+∞) в)Расположите числа в порядке возрастания: 21/2,2-0,2,23,2-11) 21/2,2-0,2,23,2-1; 2) 21/2,2-0,2,2-1,23; 3)2-1;2-0,2;21/2; 4) 2-0,2,2-1,23; 21/2.г).Укажите множество значений функции у=(1/5)х-41) (4;+∞) 2) (-4;+∞) 3) [-4;+∞) 4) (-∞;-4) д).Укажите характер монотонности функции у=(3)х 1)убывает 2)возрастает 3)ни возрастает ни убываете).Найдите область определения функции у=1/2х1)(0;+∞) 2)(1/2;+∞) 3) [0;+∞) 4) [1/2;+∞) 2-я группаКарточка №1а)Решить неравенство: (5)7-2х<1/625 б)Какое из следующих чисел входит в множество значений функции у=e2х+1; 1)-2 ; 2)0; 3) 1 ; 4)2в)Найдите область определения функции у=(х+2)/(0,5х-2)г)Решить неравенство: 2х+2х+2≤ 20д)Укажите характер монотонности функции у=(1/π)хе)Найдите наибольшее и наименьшее значения функцииу=3х-1+8 на отрезке [-3;1]. 3-я группа.а)Решите неравенство 0,52х-1>0,253х+21)(4;+∞) 2)(- ∞;4) 3)(1,25;+∞) 4)(- ∞;-1;25)б)Решите неравенство х·42х-1+16·42х-1>01)(16;+∞) 2)(1/2;+∞) 3)(-16;+∞) 4)(- ∞;-16) √32х+7-27в)Укажите область определения функции у= х1)[-2;0) (0 ;+∞); 2) (-2;+∞); 3) )[-2;+∞); 4) (- ∞;-2)г)Найти на каком отрезке функция у=2х принимает наибольшее значение, равное 32, и наименьшее, равное Ѕ.1)[-5;-1] 2)[-1;5] 3)(-1;5) 4)(-5;-1)д)Укажите число, не принадлежащее множеству значений функции sin2x+1y=(1/4); 1)1/4; 2)1/8; 3)1/16; 4)1. е)Найти решение неравенства: 5√2х+1 +5< 5√2х+1 +1+ 5√2х+1 (подробное решение) Подведение итогов, выставление оценок.Д/3: п.42, № 40.44-40.46 (в,г)