Урок по теме “Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия” (алгебра, 10кл.)

I. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Вопросы 1. Определение арифметической прогрессии. Арифметической прогрессией называется последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, сложенному с одним и тем же числом. 2. Формула n-го члена арифметической прогрессии. 3. Формула суммы первых n членов арифметической прогрессии . 4. Определение геометрической прогрессии. Геометрической прогрессией называется последовательность отличных от нуля чисел, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, умноженному на одно и то же число 5. Формула n-го члена геометрической прогрессии. 6. Формула суммы первых n членов геометрической прогрессии . II. Арифметическая прогрессия. Задания Арифметическая прогрессия задана формулой an = 7 – 4n Найдите a10. (-33) 2. В арифметической прогрессии a3 = 7 и a5 = 1. Найдите a4 . (4) 3. В арифметической прогрессии a3 = 7 и a5 = 1. Найдите a17. (-35) 4. В арифметической прогрессии a3 = 7 и a5 = 1. Найдите S17. (-187) II. Геометрическая прогрессия. Задания 5. Для геометрической прогрессии найдите пятый член 6. Для геометрической прогрессии найдите n-й член. 7. В геометрической прогрессии b3 = 8 и b5 = 2. Найдите b4. (4) 8. В геометрической прогрессии b3 = 8 и b5 = 2. Найдите b1 и q. 9. В геометрической прогрессии b3 = 8 и b5 = 2. Найдите S5. (62) определение:Геометрическая прогрессия называетсябесконечно убывающей, если модуль еёзнаменателя меньше единицы. Задача №1 Является ли последовательность бесконечно убывающей геометрической прогрессией, если она заданна формулой:Решение: а)данная геометрическая прогрессия является бесконечно убывающей.б) данная последовательность не является бесконечно убывающей геометрической прогрессией. Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии есть предел последовательности S1, S2, S3, …, Sn, … .Например, для прогрессииимеемТак как Сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии можно находить по формуле Выполнение заданий Найти сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии с первым членом 3, вторым 0,3.2. 4.38 С какой последовательностью сегодня познакомились?Дайте определение бесконечно убывающей геометрической прогрессии.Как доказать, что геометрическая прогрессия является бесконечно убывающей?Назовите формулу суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии. Вопросы На дом: 1. Читать 4.4 ,4.52. №4.39 Известный польский математик Гуго Штейнгаус шутливо утверждает, что существует закон, который формулируется так: математик сделает это лучше. А именно, если поручить двум людям, один из которых математик, выполнение любой незнакомой им работы, то результат всегда будет следующим: математик сделает ее лучше. Гуго Штейнгаус14.01.1887-25.02.1972