Задания для школьного этапа Всероссийской олимпиады школьников с решениями и критериями (7 класс).

Всероссийская олимпиада школьников по математике - 2015/2016 учебный год.
Школьный этап.
7 класс
Продолжительность - 2 урока
1. Замените буквы цифрами так, чтобы получилось верное равенство
АААА + ВВВ + АС = 2015,
если известно, что одинаковые буквы соответствуют одинаковым цифрам, разные – разным.2. На доске написано число 23. Каждую минуту учитель стирает число с доски и записывает на этом месте новое число, равное произведению цифр старого числа, увеличенному на 12. Какое число будет написано на доске через час?
3. Вычислить 120 + 130 + 142 + 156+ 172 + 190 + 1110 + 1132.
4. Дядя Федор собрался ехать в гости к родителям и попросил у кота Матроскина 4л молока. А у Матроскина было только 2 пустых бидона: трехлитровый и пятилитровый и восьмилитровое ведро, наполненное молоком. Как Матроскину отлить 4 литра молока с помощью имеющихся сосудов?
5. Превратите «лесенку» в квадрат, разрезав ее на три части.

Ключи школьной олимпиады по математике
1. Замените буквы цифрами так, чтобы получилось верное равенство
АААА + ВВВ + АС = 2015,
если известно, что одинаковые буквы соответствуют одинаковым цифрам, разные – разным.Решение:
1111+888+16=2015.
Ответ: А – 1, В – 8, С – 6.
2. На доске написано число 23. Каждую минуту учитель стирает число с доски и записывает на этом месте новое число, равное произведению цифр старого числа, увеличенному на 12. Какое число будет написано на доске через час?
Решение:
Построим цепочку чисел по правилам: 23-18-20-12-14-16-18-… Получаем, что всё повторяется через каждые пять минут. После пятой минуты на доске будет число 16, значит, оно будет и через час.
Ответ: 16.
3. Вычислить 120 + 130 + 142 + 156+ 172 + 190 + 1110 + 1132.
Решение
120 + 130+ 142+156 + 172 + 190 +1110+1132 = 14∙5+15∙6 + 16∙7 + 17∙8+ 18∙9+ 19∙10 +110∙11+111∙12 =( 14-15) +
(15- 16)+(16-17) + (17 - 18) + (18 - 19) + (19- 110)+(110- 111)+(111- 112)=1 4 - 112=16 .Ответ: 16.4. Дядя Федор собрался ехать в гости к родителям и попросил у кота Матроскина 4л молока. А у Матроскина было только 2 пустых бидона: трехлитровый и пятилитровый и восьмилитровое ведро, наполненное молоком. Как Матроскину отлить 4 литра молока с помощью имеющихся сосудов?
Решение:
1)Переливаем из 8-литрового ведра 5л молока в 5-литровое. 2)Переливаем из 5-литрового бидона 3л в 3-литровый бидон. 3)Переливаем 3л из 3-литрового в 8-литровое ведро. Итак, теперь 3-литровое ведро пусто, в 8-литровом 6л молока, а в 5-литровом - 2л молока. 4) Переливаем 2л молока из 5-литрового бидона в 3-литровый. 5) Наливаем 5л из 8-литрового ведра в 5-литровый бидон. Теперь в 8-литровом 1л молока, в 5-литровом – 5л, а в 3-литровом - 2л молока. 6) Доливаем дополна 3-литровый бидон из 5-литрового. В 5-литровом бидоне осталось 4л молока. Задача решена.
5. Превратите «лесенку» в квадрат, разрезав ее на три части.
11010908255 Решение:

Критерии оценивания работ
Каждая задача оценивается целым числом баллов от 0 до 7. Итог подводится по сумме баллов, набранных Участником.
Баллы Правильность (ошибочность) решения
7 Полное верное решение.
6-7 Верное решение. Имеются небольшие недочеты, в целом не влияющие на решение.
5-6 Решение в целом верное. Однако оно содержит ряд ошибок, либо не
рассмотрение отдельных случаев, но может стать правильным после
небольших исправлений или дополнений.
4 Верно рассмотрен один из двух (более сложный) существенных случаев, или в задаче типа «оценка + пример» верно получена оценка.
2-3 Доказаны вспомогательные утверждения, помогающие в решении задачи, или в задаче типа «оценка + пример» верно построен пример.
1 Рассмотрены отдельные важные случаи при отсутствии решения (или при ошибочном решении).
0 Решение неверное, продвижения отсутствуют.
0 Решение отсутствует.
1) любое правильное решение оценивается в 7 баллов. Недопустимо снятие баллов за то, что решение слишком длинное, или за то, что решение школьника отличается от приведенного в методических разработках или от других решений, известных жюри; при проверке работы важно вникнуть в логику рассуждений участника, оценивается степень ее правильности и полноты;
2) олимпиадная работа не является контрольной работой участника, поэтому любые исправления в работе, в том числе зачеркивание ранее написанного текста, не являются основанием для снятия баллов; недопустимо снятие баллов в работе за неаккуратность записи решений при ее выполнении;
3) баллы не выставляются «за старание Участника», в том числе за запись в работе большого по объему текста, но не содержащего продвижений в решении задачи.