РЕШЕНИЯ ЗАДАНИЯ ДЛЯ ВЫПУСКНОГО ЭКЗАМЕНА ПО АЛГЕБРЕ И НАЧАЛАМ АНАЛИЗА 11-класс 8-задание

8-nji iş. Çep tarap
1.Aňlatmany ýönekeýleşdiriň:
b-a-1+b+a-1a-2b-1a-2-a-1b-2-1= 2bb2-a · a-2·a-1b-2a-2b-1 =
2bb2-a · b2 -ab = 2; Jogaby: 2;
2. Deňlemäni çözüň:
2x+2-x=212 ; 2x = t; t+ 1t - 52 = 0; t2 - 52t +1= 0;
(t-2)( t- 12 ) = 0; t1= 2 , t2= 12 = 2-1 ; x1=log2t1 =log22= 1;
x2= log2t2= log22-1 = - 1; Jogaby: x1=1 , x2= -1;
3.Deňsizligi çözüň:
13sin3x>112 ; sin3x>112 = 312 = 323 = 32 ;
3x€( π3 + 2kπ; 2π3 + 2kπ ); x € ( π9 +2k3 π ; 2π9 + 2k3 π ), k € Z
Jogaby: x € ( π9 +2k3 π ; 2π9 + 2k3 π ), k € Z
4. Syýahatçy motorly gaýykda derýa boýunça akymyň ugruna ugrady we 3 sagatdan gijä galman yzyna gaýdyp gelmelidi. Derýanyň akyş tizligi 2kmsag, gaýygyň hususy tizligi 18 kmsag bolsa, syýahatçy näçe uzaklyga gidip biler?
Çözülüşi: Syýahatçynyň giden uzaklygy x km bolsun.
x18+2+x18-2 =3; ( 120 + 116 )x=3; ( 15 + 14 )x=12; x=12·209 = 803 = 2623 ;
Jogaby: 2623 km;5. 3 +32 9 dagytmanyň bitin san bolýan agzalaryny tapyň.
3 +32 9= 392 +C91·382213+C92·372223+C93·362233+C94·352243+C95·342253+
+C96·332263+C97·322273+C98·312283+C99·302293 ; => C93·332; C99·23 ; Jogaby: C93·54 we C99· 8 ;
6. y=2x; y = 0 we x = 9 çyzyklar bilen çäklenen figuranyň içinden çyzylan, bir depesi (9; 0) nokatda ýatan iň uly meýdanly gönüburçlugy tapyň.
3681237175895
00

S=AB·AD= y·(9-x)= 2x(9-x), x€[0,9];
S(x) = 2x( 9 – x );
Sˊ(x) = 9-xx - 2x = 9-3xx ;
Sˊ(x)=0; x = 3;
min[0,9]S(x) =S(0)= S(9)=0; max[0,9]S(x) = S(3)= 2x·6=
= 123; x= 3; A(9,0), B(9; 23), C(3; 23), D(3;0);
Jogaby: Depeleri A(9,0), B(9;23), C(3;23), D(3;0); bolan göniburçlyk.
7. Integraly hasaplaň:
1 43x 3+3x+2xxdx=14(3x+3x12 + 2)dx=
= ( 3x22 + 2x32 + 2x)|41 = 32(16-1)+2(8-1)+2(4-1) =
= 452 +14 + 6 = 2212 + 20=4212;
Jogaby: 4212;
8-nji iş. Sag tarap
Aňlatmany ýönekeýleşdiriň:
1m-mn+1m+mn-1∙m-2n-2n-2m-1-n-1m-2 = 2mm2-mn -1· 1m-n =
= m(m-n)2m · 1m-n = 12 ; Jogaby: 12;
Deňlemäni çözüň:
3x+3-x=919 ; 3x=t; t + 1t - 829 = 0; t2 - 829 t +1 = 0;
(t-9)(t- 19 ) = 0; t1= 9; t2= 19 ; => x1= log3t1=log39=2;
x2= log3t2=log319 = -2; Jogaby: x1= 2; x2= -2;
Deňsizligi çözüň:
2cos2x≤22. cos2x≤12; 2x € [ - π4 + k π; π4 + 2k π], k € Z.
x € [ - π8 + k π; π8 + k π], k € Z. Jogaby: x € [ - π8 + k π; π8 + k π], k € Z
4. Säherden 24 km uzaklykda ýerleşen obadan syýahatçy 4 kmsag tizlik bilen şähere tarap ugrady. 2 sagatdan soň onuň yzy bilen ikinji syýahatçy ugrady. Birinji syýahatçy şähere barmanka onuň yzyndan ýetmek üçin ikinji syýahatçy nähili tizlik bilen gitmeli?
Çözülüşi: Goý, ikinji syýahatçy x km/sag tizlik bilen gitmeli bolsun.
244 = 2+ 24x ; 6 = 2 + 24x ; 6-2 = 24x; 4= 24x; x=6;
Jogaby: 6km/sag.
5. 2 +33 9 dagytmanyň bitin san bolýan agzalaryny tapyň.
2 +33 9 = 292+C91 282313+C92 272323+C93 262333+C94 252343+C95 242353+
+C96 232363+C97 222373+C98 212383+C99 33=>C93233=>C9933
Jogaby: C93·24 , C99·276. A (-4; 8) we B (5; 4) nokatlar berlipdir. A-dan D-e we B-den D-e çenli uzaklyklaryň jemi iň kiçi bolar ýaly, Ox okuň üstünde D nokady tapyň.
A (-4; 8) , B (5; 4); min(AD+DB) üçin D(x,0) noksdy tapmaly.
L(x)= AD+DB =(x+4)2 +82 + (x-5)2 +42 ; x€(-∞; +∞ );
Lˊ(x)= x+4(x+)2 +64 + x-5(x-5)2 +16 ; Lˊ(x)= 0; =>
=> (x+4) (x-5)2 +16 = (5-x) (x+)2 +64 ; =>
=>(x+4)2((x-5)2 +16)= (5-x)2((x+)2 +64); =>
=> 16(x+4)2=64(5-x)2; ±4(x+4)=8(5-x); 4(x+4)=8(5-x); x1= 2;
-4(x+4)=8(5-x); x2= 14; L(2)= 100 + 25 = 10+5= 15;
L(14)= 388 + 97 ; minL(x)=L(2)= 15 => x=x1= 2; D( 2, 0 );
Jogaby: D( 2, 0 );
7. Integraly hasaplaň:
493x3-x 5x2dx = 49(3x-x12)dx = ( 3x32 - 23x23 )|94 = 32(81-16)- 23(27-8)=
= 3·652 - 2·193 = 585-766 = 5096 = 8456 ; Jogaby: 8456