Конспект урока по математике на тему Фигуры на плоскости, симметричные относительно точки (6 класс)

6 класс
УРОК № 61. Глава 2. Целые числа (36 часов)
Тема. Фигуры на плоскости, симметричные относительно точки.
Цель. Проанализировать выполнение к/р. Ознакомить учащихся с понятием симметрии относительно точки. Сформировать навыки строить фигуры на плоскости, симметричные относительно точки.
Ход урока.
Организационный момент.
Анализ контрольной работы.
Объяснение нового материала.
Фигуры на плоскости, симметричные относительно точки.
Построим координатную ось. Изобразим числа 3 и –3 (рис.1). Видим, что точки А(3) и удалены от начала отсчёта на одинаковое расстояние. При этом говорят, что они симметричны относительно точки О.
Определение. Точки А и В называют симметричными относительно точки О, если эти три точки лежат на одной прямой и точка О делит отрезок на две равные части.

На рисунке 34 (учебник)окружность с центром в точке О пересекает прямую в точках А и В.
35560104140
А, О, В – лежат на одной прямой и АО = ОВ. Т.о. точки А и В – симметричны относительно точки О.
Если точку А повернуть на 1800 вокруг точки О (по окружности), то она совместится с точкой В.
1651021590На рис. 35 показаны фигуры F1 и F2 и точка О. Если одну из этих фигур повернуть на 1800, то она совместится с другой фигурой (т.е. фигуры совпадут при наложении их друг на друга).
F1 и F2 – симметричны относительно точки О.
Фигуры F1 и F2 равны, пишут: F1 = F2.
165101270На рис. 36 показаны фигуры F1 и F2 и точка О. Если одну из этих фигур повернуть на 1800, то она совместится с другой фигурой (т.е. фигуры совпадут при наложении их друг на друга).
F1 и F2 – симметричны относительно точки О.
Фигуры F1 и F2 равны, пишут: F1 = F2.
Пример 1. Даны точки А и О. Постройте точку А1, симметричную точке А относительно точки О.
Решение.
Требуется построить точку А1 так, чтобы она была симметрична точке А относительно точки О. При этом центр симметрии О будет серединой отрезка АА1.
Проведем из точки А через центр симметрии О луч АО. На луче АО, с помощью циркуля, отложим отрезок ОА1 так, чтобы ОА1 = ОА.
1651057150
(т.к. точки А, О, А1 лежат на одной прямой и ОА = ОА1).
Пример 2. Дан отрезок АВ и точка О, не принадлежащая ему. Постройте отрезок А1В1, симметричный отрезку АВ относительно точки О.
Решение.
Требуется построить отрезок А1В1 так, чтобы он была симметричен отрезку АВ относительно точки О. При этом центр симметрии О будет серединой каждого из отрезков АА1 и ВВ1.
Проведем из точки А через центр симметрии О луч АО. На луче АО, с помощью циркуля, отложим отрезок ОА1 так, чтобы, ОА1 = ОА.
Проведем из точки В через центр симметрии О луч ВО. На луче ВО, с помощью циркуля, отложим отрезок ОВ1 так, чтобы, ОВ1 = ОВ.
165101060451) (т.к. точки А, А1, О лежат на
одной прямой и ОА = ОА1).
2) (т.к. точки В, В1, О лежат на
одной прямой и ОВ = ОВ1).
3) Значит .
Пример 3. Дан треугольник АВС и точка О вне этого треугольника. Постройте треугольник А1В1С1, симметричный треугольнику АВС относительно точки О.
Вначале понаблюдаем и проанализируем как строится треугольник, симметричный относительно точки.
Мультимедийная доска: Эл. приложение к уч. Математика 6. Никольский. Каталог. Интерактивные модели. Построение треугольника, симметричного данного относительно точки.


Решение.
Требуется построить треугольник А1В1С1 так, чтобы он была симметричен треугольнику АВС относительно точки О. При этом центр симметрии О будет серединой каждого из отрезков АА1, ВВ1 и СС1.
Проведем из точки А через центр симметрии О луч АО. На луче АО, с помощью циркуля, отложим отрезок ОА1 так, чтобы, ОА1 = ОА.
Проведем из точки В через центр симметрии О луч ВО. На луче ВО, с помощью циркуля, отложим отрезок ОВ1 так, чтобы, ОВ1 = ОВ.
Проведем из точки С через центр симметрии О луч СО. На луче СО, с помощью циркуля, отложим отрезок ОС1 так, чтобы, ОС1 = ОС.
7620971551) (т.к. точки А, А1, О лежат на одной прямой и ОА = ОА1).
2) (т.к. точки В, В1, О лежат на одной прямой и ОВ = ОВ1).
3) т.к. точки С, С1, О лежат на одной прямой и ОС = ОС1.
4) Значит .
Решение упражнений.
Уч.с.80 № 396. Какая точка координатной оси симметрична относительно начала координат точке:
а) ;б) ;в) .
Уч.с.80 № 398(а-в). По рисунку 50 определите, какая точка симметрична относительно точки О точке:
-66040171450а) ;
б) ;
в) .
Уч.с.80 № 399(а-г). По рисунку 50 определите, какой отрезок симметричен относительно точки О отрезку:
-6604092710а) ; б) ;
в) ; г) .
Уч.с.80 № 400(а,г,д). По рисунку 50 определите, какой фигуре симметричен относительно точки О:
-6604092710а) ;
г) ;
д) .
Подведение итогов урока.
Домашнее задание. § Д.1 (выучить теорию). № 398(г-ж), 399(д-з), 400(б,в) + доп.задания. № 401.
5. Дан треугольник MNK и точка О вне этого треугольника. Постройте треугольник M1N1K1, симметричный треугольнику MNK относительно точки О.